Les paramètres de loi de comportement s'identifient habituellement à partir d'éprouvettes standardisées présentant des champs de déformations homogènes. L'essor actuel des méthodes inverses incite à l'utilisation d'essais plus hétérogènes. L'objectif de cette thèse est de développer une procédure d'identification inverse en utilisant une méthode de recalage de modèles éléments finis basée sur des expériences à hétérogénéités croissantes des champs de déformation. À cette fin, des essais plans avec différentes géométries d'éprouvettes, en titane commercialement pur, ont été effectués et un essai original hors plan fortement hétérogène a été mis au point. Dans ce dernier cas, un essai unique réalisé à l'aide d'une machine de traction uni-axiale permet d'obtenir des sollicitations d'expansion, mais aussi de traction et de cisaillement selon deux directions orthogonales. Des mesures de champs cinématiques planes et non planes (stéréo-corrélation d'images) sont utilisées afin d'évaluer les déformations jusqu'à striction. À partir de ces mesures en grandes déformations, on propose de mener une comparaison entre les informations issues de l'expérience et un modèle dupliquant les conditions expérimentales (conditions aux limites issues de la corrélation d'images). Cette comparaison conduit, via un processus d'optimisation, à l'actualisation itérative du jeu de paramètres de la loi de comportement utilisée dans le modèle éléments finis. Le nombre de paramètres ainsi identifiés varie selon le modèle de comportement : élastique anisotrope puis élasto-plastique anisotrope. Différentes validations ont mis en évidence l'intérêt de considérer des champs de déformation fortement hétérogènes. Dans ce cadre, des prédictions numériques d'opérations d'emboutissage, réalisées à l'aide des différents jeux de paramètres identifiés sont comparées à l'expérience. On montre que la prise en compte d'un modèle élastique anisotrope plutôt qu'isotrope fournit un état de contrainte plus réaliste en début de plasticité, améliorant considérablement l'identification du modèle plastique. Enfin, une approche couplée entre mesures de champs cinématiques et thermiques (thermographie infrarouge) a été développée. Les paramètres d'un modèle mécanique sont identifiés puis utilisés pour l'évaluation d'un modèle thermique calculant les sources de chaleur. Par cette méthode, plusieurs modèles d'évolution de la fraction d'énergie dissipée sous forme de chaleur ont été identifiés (coefficient de Taylor et Quinney).

Dans cette thèse, nous analysons une méthode de Galerkine discontinue (GD) et deux estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation d'advection-diffusion-réaction linéaire et stationnaire avec diffusion hétérogène. La méthode GD considérée, la méthode SWIP, utilise des moyennes pondérées dont les poids dépendent de la diffusion. L'analyse a priori montre que la convergence est optimale en le pas du maillage et robuste par rapport aux hétérogénéités de la diffusion, ce qui est confirmé par les tests numériques. Les deux estimateurs d'erreur a posteriori sont obtenus par une analyse par résidus et contrôlent la (semi-)norme d'énergie de l'erreur. L'analyse d'efficacité locale montre que presque tous les estimateurs sont indépendants des hétérogénéités. Le deuxième estimateur d'erreur est plus précis que le premier, mais son coût de calcul est légèrement plus élevé. Cet estimateur est basé sur la construction d'un flux H(div)-conforme dans l'espace de Raviart-Thomas-Nédéléc.

La variété des structures colloïdales auto assemblées est principalement due à la présence d'interactions anisotropes. Nous présentons ici une méthode numérique pour étudier l'agrégation irréversible par patches de particules sphériques. Il s'agit d'une amélioration de la dynamique d’amas browniens prenant en compte les interactions par patches et les mouvements de rotation. Nous limitons notre étude aux particules à deux patches opposés de taille variable. Une interaction isotrope, faible, est également ajoutée pour modéliser une polymérisation par étape dans diverses conditions de solvant. Cet algorithme a été testé sur des chaînes isolées et nous avons retrouvé les propriétés statiques et dynamiques attendues. En jouant sur la balance entre la qualité du solvant et la taille des patches diverses morphologies hors-équilibres sont obtenues. Même dans la limite diluée, les collisions corrélées jouent un rôle important et une description de type Smoluchowski échoue. / The versatility of self assembling structures is mostly due to the presence of anisotropic interactions. We present a new simulation method to study irreversible patchy aggregation of spherical particles. It is a variation of the Brownian Cluster Dynamics method taking into account patchy interactions and rotational motions. We limit our case to particles with two oppositely located patches. The size of patches can vary and an isotropic interaction is superimposed around the particle to mimic step-polymerization with various solvent qualities. This new algorithm was successfully tested on single polymer chains and expected static and dynamic properties were recovered. Depending on the balance between solvent quality and patch size various out of equilibrium morphologies could be obtained. Even in the limit dilute solutions, correlated collisions play a key role and the Smoluchowski approach fails. We propose new directions for a better understanding of anisotropy effects on kinetics.

La physique des collisions d'ions lourds réunit deux domaines : la physique nucléaire et la physique des particules. Les progrès expérimentaux de ces dernières années donne l'opportunité d'étudier la nouvelle matière créée dans les collisions d'ions lourds qui s'appelle le plasma de quarks et de gluons.L'état initial de deux ions qui se collisionnent est affecté par les fluctuations créées par les fonctions d'ondes des nucléons. Ces fluctuations provoquent l'anisotropie de moments de la matière hadronique observée par les détecteurs. Le système créé dans une collision se comporte comme un fluide, donc l'état initial est connecté avec l'état final par l'évolution hydrodynamique. L’hydrodynamique relativiste est utilisée pour décrire l'évolution du fluide créé dans les collisions d'ions lourds. Nos résultats combinés avec les données expérimentales permettent de contraindre l'etat initial donc de faire la «rétro-ingénierie» des collisions d'ions lourds.L'observable qui caractérise l'anisotropie des moments est le flot anisotrope v_n. On présente les premières mesures du premier coefficient de la distribution de Fourier v_1 pour l'accélérateur LHC. v_1 s'appelle le flot dirigé. On effectue aussi les premiers calculs de v_1 à partir de l’hydrodynamique visqueuse. On trouve que v_1 est moins dépendent de la viscosité que les coefficients v_2 et v_3 qui sont respectivement les flots elliptique et triangulaire. On présente aussi les prédictions de v_1 pour l'accélérateur RHIC. Ces résultats ont été confirmés plus tard par les mesures de v_1 par RHIC. On propose aussi deux méthodes pour contraindre les modèles d’état initial: avec les données de v_1 et les données de v_2 et v_3. Ces méthodes donnent l'unique possibilité de contraindre les modèles Monte Carlo d'état initial. A la fin de cette thèse on montre les perspectives de ce domaine et on étudie les corrélations entre les plans des évènements qui ont été mesurées récemment et qui pourraient faire la lumière sur les fluctuations de l'état initial. / Ultra-Relativistic heavy-ion physics is a promising field of high energy physics connecting two fields: nuclear physics and elementary particle physics. Experimental achievements of the last years have provided an opportunity to study the properties of a new state of matter created in heavy-ion collisions called quark-gluon plasma. The initial state of two colliding nuclei is affected by fluctuations coming from wave- functions of nucleons. These fluctuations lead to the momentum anisotropy of the hadronic matter which is observed by the detectors. The system created in the collision behaves like a fluid, so the initial state is connected to the final state via hydrodynamic evolution. In this thesis we model the evolution with relativistic viscous hydrodynamics. Our results, combined with experimental data, give non trivial constraints on the initial state, thus achieving "reverse engineering" of the heavy-ion collisions. The observable which characterizes the momentum anisotropy is the anisotropic flow vn. We present the first measurements of the first harmonic of the anisotropic flow called directed flow v1 in Pb-Pb collisions at the LHC. We then perform the first viscous hydrodynamic modeling of directed flow and show that it is less sensitive to viscosity than higher harmonics. Comparison of these experimental data with the modeling allows to extract the values of the dipole asymmetry of the initial state, which provides constraints on the models of initial states. A prediction for directed flow v1 in Au-Au collisions is also made for RHIC. We then perform a similar modeling of the second and third harmonics of the anisotropic flow, called respectively elliptic v2 and triangular v3 flow. A combined analysis of the elliptic and triangular flow data compared with viscous hydrodynamic calculations allows us to put constraints on initial ellipticity and triangularity of the system. These constraints are then used as a filter for different models of initial state. At the end of this thesis, we show perspectives in the studies of the initial state which are opened by recent measurements of event-plane correlations which could shed light on the initial state fluctuations.

L'interaction fluide structure est présente dans beaucoup de problèmes industriels, dans les domaines d'ingénierie mécanique, civile ou biomécanique. Même si les performances informatiques s'améliorent considérablement et que les méthodes en mécanique numérique gagnent en maturité, certaines difficultés ne permettent pas encore de réaliser des simulations numériques précises. Actuellement deux méthodes numériques gagnent en popularité pour la simulation numérique d'interactions fluide structure: la méthode de partitionnement et la méthode monolithique. Des résultats de la littérature montrent que la première est efficace et précise mais qu'elle peut rencontrer des problèmes d'instabilité si les ratios de densité sont élevés ou que les géométries sont complexes. Les méthodes d'immersion sont de plus en plus utilisées par la communauté scientifique. Différentes approches ont été développées, dont la Méthode d'Immersion de Volume. Cette méthode permet de faciliter la mise en place des calculs. Ainsi il n'est pas nécessaire de construire des maillages concordant avec la géométrie des objets, et le couplage entre les fluides et les solides se fait naturellement. C'est sur cette analyse qu'a été développé le logiciel Thost. Il permet de simuler des procédés industriels tels que le chauffage de pièces métalliques dans les fours industriels ou la trempe sans caractériser expérimentalement des coefficients de transfert. Le but d'un tel logiciel est de permettre une meilleure compréhension des procédés et ainsi de les optimiser. Cependant les coûts de calcul restant élevés, le but de la thèse est de les diminuer en s'appuyant sur des méthodes numériques innovantes tels que l'adaptation dynamique de maillage anisotrope, des méthodes éléments finis stabilisées ou l'immersion directe des objets à partir de la Conception Assistée par Ordinateur. / Fluid-Structure Interaction (FSI) describes a wide variety of industrial problems arising in mechanical engineering, civil engineering and biomechanics. In spite of the available computer performance and the actual maturity of computational fluid dynamics and computational structural dynamics, several key issues still prevent accurate FSI simulations.Two main approaches for the simulation of FSI problems are still gaining attention lately: partitioned and monolithic approaches. Results in the literature show that the partitioned approach is accurate and efficient but some instabilities may occur depending on the ratio of the densities and the complexity of the geometry. Monolithic methods are still of interest due to their capability to treat the interaction of the fluid and the structure using a unified formulation. In fact it makes the build up of a FSI problem easier as the mesh do not have to fit the geometry of the solids and the transfers are treated naturally.The software Thost has been created based on these analyzes. Thost is a 3D aerothermal numerical software. It has been developped for the numerical simulation of industrial processes like the heating in industrial furnaces as well as quenching. Its target is to model numericaly the thermal history of the industrial pieces in their environment without using any transfer coefficient. However the computational costs are still high and therefore the software is not fully efficient from an industrial point of view to simulate, analize and improve complex processes. All the work in this PhD thesis has been done to reduce the computational costs and optimize the accuracy of the simulations in Thost based on innovatives numerical methods such as dynamic anisotropic mesh adaptation, stabilized finite elements methods and immersing the objects directly from their Computer Aided Design files.

Dans le cadre des procédés de chauffage et de trempe réalisés lors d’opération de mise en forme des matériaux, le rayonnement thermique joue un rôle prépondérant. Lors de l’élaboration de modèles numériques permettant la simulation de ces procédés, il est donc nécessaire de disposer d’outils performants pour simuler ce phénomène.La simulation numérique de tels procédés soulèvent de nombreuses problématiques, comme la représentation d’un environnement complexe impliquant plusieurs composants (pièces, bruleurs, buses d’injection, parois), la gestion des divers phénomènes physiques couplés (écoulement, transfert thermiques, ébullition, rayonnement). Dans cette perspective, les méthodes dites « d’immersion », permettant un traitement généraliste de ces divers problèmes, rencontrent depuis quelques années un intérêt grandissant dans la communauté scientifique.C’est dans ce contexte que s’inscrit le projet Thost, au sein duquel est réalisée cette thèse. L’objectif est donc de développer des outils pour la modélisation du rayonnement dans le contexte d’immersion de volume propre au logiciel Thost. Deux approches sont développées : l’une consistant en l’adaptation d’une méthode existante au contexte de l’immersion de volume, l’autre explorant l’élaboration d’une formulation pour un modèle particulier de rayonnement. Les outils développés sont ensuite mis à l’épreuve sur des simulations de cas industriels fournis par nos partenaires. / For heating and quenching operations occurring during material forming processes, thermal radiation is the the predominant physical phenomenon. Hence, when one tries to simulate such processes, it is important to have at disposal powerful tools for the numerical modelling of thermal radiation.The numerical simulation of these processes often rises numerous problems and questions, as the representation of a complex environment, involving several components ( ingots, burners, nozzles, walls), to deal with different coupled physical phenomena ( flow, heat transfer, boiling, thermal radiation). In this regard, some “immersed” numerical methods, allows a generalist treatment of these different problems, have gained popularity and drag interest of the scientific community in the recent years.The Thost project, aiming to produce a software for heat transfer during material forming processes, fits in the framework, and this PhD is part of this project. The goal is therefore to design tools for numerical modelling of thermal radiation within the immersed volume method of the Thost software. Two approaches are presented: one consisting in the adaptation of an existing method to the context of the immersed volume method, another concerning the development of a formulation for a specific model of radiation. These methods are then tested on industrial applications provided by our partners.

Le Contrôle Non Destructif (CND) de matériaux composites multicouches pour des problèmes de qualité, viabilité, sécurité et disponibilité des systèmes qui impliquent des pièces fabriquées dans les industries aéronautiques et de l’automobile est devenu une tâche essentielle aujourd’hui. L'objectif visé par cette thèse est l’imagerie électromagnétique de structures complexes multicouches anisotropes, de plus en plus utilisées dans des applications, et encore source de sérieux défis à l'étape de leur modélisation et encore plus à l'étape souvent en enfance de leur imagerie. En utilisant une vaste gamme de fréquences, qui va des courants de Foucault jusqu’aux micro-ondes, il y a un fort besoin de rendre disponibles des procédures de modélisation et d'imagerie qui sont robustes, rapides, précises et utiles à la décision des utilisateurs finaux sur des défauts potentiels, tant donc en basse fréquence (BF) (matériaux conducteurs, type fibre de carbone) qu’en haute fréquence (HF) (matériaux diélectriques, type fibre de verre). De plus, il est important d'obtenir des résultats en des temps brefs. Cependant, cela nécessite la connaissance d’une réponse précise à des sources externes aux multicouches, en considérant les couches des composites comme non endommagées ou endommagées : on parle donc de solution du problème direct, avec le cas particulier de sources élémentaires conduisant aux dyades de Green (DGF). La modélisation et la simulation numérique du problème direct sont gérés principalement via une solution au premier ordre de la formulation intégrale de contraste de source impliquant le tenseur de dépolarisation des défauts, quand ceux-ci sont assez petits vis-à-vis de l’épaisseur de peau locale (cas BF) ou de la longueur d'onde locale (cas HF). La précision des DGF doit nécessairement être assurée alors, même si les sources se situent loin de l'origine, ce qui donne un spectre de dyades qui oscille très rapidement. La technique d'interpolation-intégration dite de Padua-Domínguez est ainsi introduite dans le but d'évaluer de façon efficace des intégrales fortement oscillantes.Néanmoins, les matériaux composites peuvent souffrir de divers défauts, lors du processus de fabrication ou pendant leurs utilisations. Vides d’air, cavités remplies de liquide, fissures, etc., peuvent affecter le fonctionnement correct des structures composites. Il est donc indispensable de pouvoir détecter la présence des défauts. Ici, l’insistance est sur la méthode bien connue d’imagerie dite MUltiple SIgnal Classification (MUSIC), qui est basée sur la décomposition en valeurs singulières (SVD) des DGF ; celle-ci est développée afin de localiser les positions de multiples petits défauts volumiques en interaction faible enfouis dans des milieux anisotropes uniaxiaux. Le principal inconvénient de la méthode MUSIC est cependant sa sensibilité par rapport au bruit. Par conséquent, des méthodes MUSIC avec une résolution améliorée et la Recursively Applied and Projected (RAP) MUSIC sont introduites afin de surmonter un tel inconvénient de l'algorithme standard et de fournir des résultats de qualité avec une meilleure résolution. De nombreuses simulations numériques illustrent ces investigations. / Non-Destructive Testing/Evaluation (NdT/E) of multi-layered composite materials for problems of quality, viability, safety and availability of systems involving manufactured parts (in aeronautics and in automotive industry, as a good example) has become an interesting and challenging task nowadays. The focus of the PhD thesis is on the electromagnetic (EM) imaging of complex anisotropic multi-slab composite panels as increasingly encountered in applications, yet source of strong challenges at modeling stage and even more at often-in-infancy imaging stage. From eddy-currents to microwaves, there is a strong need to make available modeling and imaging procedures that are robust, fast, accurate and useful to potential end-users’ decision about potential defects both at low-frequency (LF) (conductive materials, carbon-fiber like) and high-frequency (HF) (dielectric materials, glass-fiber like). Moreover, it is important to get the results in close-to-real-time. However, this requires an accurate response to external sources of the multilayers, considering the layers which these composite structures are made of as undamaged or damaged. The modeling at forward stage is managed via a first-order solution involving the dyadic Green’s functions (DGF) of the layers along with the depolarization tensor of the assumed defects when they are small enough vis-à-vis the skin depth (LF case) or the wavelength (HF case). The accuracy of the DGF has to be ensured even if the sources lie far away from the origin, which yields a fast-oscillating spectrum of the dyads. The Padua-Domínguez interpolation-integration technique is introduced herein in order to evaluate in an effective fashion fast-oscillating integrals.Damages or disorders, which these composite structures may suffer from, are of many kinds. One could mention voids, fluid-filled cavities or uniaxial defects with obvious impacts on the electromagnetic and geometric parameters of the multilayers. That is, the task to make available to end-users imaging algorithms tailored to detect the presence of defects. The well-known standard MUltiple SIgnal Classification (MUSIC) algorithm, which is based on the Singular Value Decomposition (SVD) of such DGF, is here applied to localize the positions of small multiple defects with weak interaction embedded in anisotropic uniaxial media. The main drawback of MUSIC is its sensitivity with respect to the noise. Therefore, MUSIC with enhanced resolution and Recursively Applied and Projected (RAP) MUSIC are introduced to overcome such a drawback of the standard algorithm and to provide quality results with better resolution.

Ce travail de thèse concerne le contrôle santé intégré (SHM : Structural Health Monitoring) de structures composites aéronautiques par ondes guidées avec des transducteurs piézoélectriques (PZT). La majorité des méthodes de détection classiques reposent sur la comparaison de signaux issus de la structure inspectée à l’état courant avec ceux mesurés dans un état sain (la baseline). La température altère significativement les signaux mesurés et le diagnostic associé si son influence n’est pas prise en compte dans la baseline. D’autre part, l’acquisition de la baseline est très contraignante en vue d’un déploiement des systèmes SHM en condition réelles. La première contribution de cette thèse est l’estimation du champ de température à partir des mesures des PZTs (décalage du spectre fréquentiel et capacité statique), qui permet de compenser l’effet de la température dans la baseline sans ajouter de capteurs dédiés. La seconde contribution concerne les méthodes sans état de référence (baseline free). Les performances de détection de quatre méthodes sont comparées (rupture de réciprocité, variation d’amplitude, analyse des modes de Lamb et baseline instantanée) sur un modèle numérique et des cas expérimentaux d’endommagement à différentes températures sur une plaque de composite fortement anisotrope. Les résultats obtenus démontrent que la décomposition des modes de Lamb dans les signaux mesurés par l’intermédiaire de dual PZTs (PZTs constitués de deux électrodes concentriques – un anneau et un disque – sur leur face supérieure) permet d’améliorer de façon significative les performances de détection de ces méthodes. Un processus de dimensionnement du réseau de dual PZTs est proposé pour le déploiement de ces méthodes sur des structures complexes et prenant en compte la forte anisotropie des matériaux. Ces résultats ouvrent des perspectives prometteuses contribuant potentiellement au transfert des technologies de SHM des laboratoires vers l’industrie. / This thesis work concerns the Structural Health Monitoring (SHM) of aeronautical composite structures by guided waves with piezoelectric transducers (PZT). Conventional detection methods are based on the comparison of signals from the inspected structure in the current state with those measured in a healthy state (the baseline). Temperature significantly alters the measured signals and the associated diagnosis if its influence is not considered in the baseline. Also, the acquisition of the baseline is very constraining for the deployment of SHM systems in real conditions. The first contribution of this thesis is the estimation of the temperature field from the PZT measurements (modal frequency shift and static capacity), which allows to compensate the effect of temperature in the baseline without adding dedicated sensors. The second contribution of this thesis concerns baseline free methods. The detection performance of four methods are compared (reciprocity principle, amplitude variation, Lamb mode analysis and instantaneous baseline) on a numerical model and experimental cases of damages at different temperatures on a highly anisotropic composite plate. The results obtained show that the decomposition of Lamb wave modes in signals measured via dual PZTs (PZTs consisting of two concentric electrodes - a ring and a disk - on their upper side) significantly improves the detection performance of these methods. A dimensioning process for the deployment of these methods on complex anisotropic structures is proposed. These results open up promising opportunities that potentially contribute to the transfer of SHM technologies from laboratories to industry.

Les lois d'endommagement incrémentales présentent de nombreux avantages en terme de modélisation thermomécanique. S'affranchissant de la notion de cycle en fatigue, elles s'appliquent naturellement aux chargements complexes, anisothermes. Des extensions à l'anisotropie du modèle d'endommagement isotrope de Lemaitre sont proposées et identifiées sur le Haynesl88, superalliage à base cobalt utilisé pour la réalisation de chambres de combustion de turbomachines, permettant de déterminer les conditions d'amorçage de fissure par la méthode des éléments finis. Le cas des hautes températures est traité via un couplage viscoplasticité/endommagement dans le cadre de la thermodynamique des matériaux solides. Le seuil d'endommagement en énergie stockée et l'extension du modèle aux conditions unilatérales de refermeture des micro défauts sont présentés. Différents schémas numériques de résolution sont proposés, dans le cas de calculs couplés, ou de post traitements de calculs 3D viscoplastiques sans endommagement. Des applications anisothermes sont simulées: fluage à température variable, chargements biaxiaux, non proportionnels, aléatoires... Les apports de l'anisotropie de l'endommagement et des conditions unilatérales de refermeture des microdéfauts sont étudiés. Enfin, la robustesse du modèle est testée sur un essai original de fatigue thermique structural sur éprouvette multiperforée, reproduisant les sollicitations subies par une pièce réelle. La corrélation entre résultats numériques et expérimentaux en terme de comportement et de durée de vie permet la validation de la méthodologie d'identification et d'utilisation du modèle incrémental, en vue de son industrialisation.

La modélisation des propulseurs ioniques de type SPT pose de nombreux <br />problèmes dans le domaine du transport des particules chargées. Nous nous <br />intéressons à deux de ces problèmes, à savoir le transport des électrons et <br />le calcul du potentiel électrique.<br /><br />Le transport des électrons résulte de l'influence conjuguée des champs <br />(électrique et magnétique) établis dans la cavité du propulseur et des <br />collisions des électrons (dans la cavité et avec la paroi limitant celle-ci). <br />Nous avons participé au développement d'un modèle SHE (Spherical Harmonics <br />Expansion) qui résulte d'une analyse asymptotique de l'équation de Boltzmann <br />munie de conditions de réflexion aux bords. Ce modèle permet d'approcher la <br />fonction de distribution en énergie des électrons en résolvant une <br />équation de diffusion dans un espace \{position, énergie\}. Plus précisément, <br />nous avons étendu une démarche existante au cas où les collisions en volume <br />(excitation, ionisation) et les collisions inélastiques à la paroi <br />(attachement et émission secondaire) sont prises en compte. Enfin, nous <br />avons écrit un code de résolution du modèle SHE, dont les résultats ont <br />été comparés avec ceux d'une méthode de Monte Carlo. <br /><br />\vspace*{1mm}<br />Dans un deuxième temps, nous avons étudié le calcul du potentiel électrique. <br />La présence du champ magnétique impose d'écrire le courant d'électrons sous <br />la forme ${\cal J}=\sigma \nabla W$<br /> où W est le potentiel électrique et le tenseur de conductivité $\sigma$<br />est fortement anisotrope compte tenu des grandeurs physiques en jeu dans <br />le SPT. Pour résoudre $\mbox{div }{\cal J}(x,y)=S(x,y)$, <br />nous avons implémenté une méthode de volumes finis <br />sur maillage cartésien permettant de résoudre ce problème elliptique <br />anisotrope, et nous avons vérifié qu'elle échouait lorsque le rapport <br />d'anisotropie devenait grand. Aussi nous avons développé une méthode de <br />paramétrisation, qui consiste à extrapoler la solution d'un problème <br />anisotrope à l'aide d'une suite de problèmes isotropes. Cette méthode a <br />donné des résultats encourageants pour de forts rapports d'anisotropie, <br />et devrait nous permettre d'atteindre des cas réels.