Depuis le début de la contre-réforme des mathématiques modernes, l'enseignement de la notion de fonction au début du lycée en France a subi de profondes mutations. Une des tendances les plus importantes concerne le renforcement progressif de l'utilisation des divers modes de représentation des fonctions. Ainsi parallèlement à une diminution de la suprématie du registre algébrique, le registre graphique a acquis de nouveaux droits et il y a également une injonction forte à utiliser dans des conditions nouvelles les objets tableaux de valeurs et de variations. Notre hypothèse de recherche est, suite aux travaux de Duval, que c'est de la multiplicité des registres possibles que le concept et ses propriétés vont se dégager. <br />Dans notre travail, nous menons tout d'abord une analyse institutionnelle de la notion de fonction dans une perspective écologique pour dégager les différents systèmes de contraintes et de conditions qui pèsent sur les évolutions de ce savoir au cours du processus de transposition didactique interne. Ce travail s'inscrit dans une perspective commençant dans les années 80, au début de la période de la contre-réforme des mathématiques modernes. Nous faisons ensuite un état des lieux de l'enseignement actuel pour voir comment ont été traitées les nouveautés du programme par les manuels actuels et les enseignants (sur la base d'un questionnaire). Nous faisons également un état des lieux des compétences des élèves, à travers un test papier. <br />A la lumière des analyses précédentes, nous déterminons certaines caractéristiques de l'organisation praxéologique proposée par les nouveaux programmes de 2000 autour de la notion de fonction qui ont du mal à vivre dans l'enseignement. Nous proposons enfin une ingénierie didactique visant à faire fonctionner ces aspects du programme dans les classes et à en tester la viabilité à travers une expérimentation.

Cette recherche a pour objet de préciser de divers points de vue le passage problématique de l'état d'étudiant en mathématiques à celui de professeur de mathématiques. Nous examinons ce passage en nous appuyant sur une étude clinique de la formation dispensée au fil de plusieurs années à l'IUFM d'Aix-Marseille, depuis l'entrée en première année afin de préparer le CAPES, jusqu'à la prise en main d'une classe de collège ou de lycée en deuxième année. L'univers mathématique auquel les élèves professeurs sont confrontés, tant en première qu'en deuxième année, se révèle pour eux plein d'embûches à propos de questions souvent inattendues pour l'observateur extérieur, mais que révèlent les dispositifs de la formation observée. Celle-ci constitue un facteur crucial, qui va forcer les élèves professeurs à reconnaître, à assumer et à affronter la problématicité des situations rencontrées dans leur vie professionnelle. Presque toujours, les difficultés que signalent les élèves professeurs, d'une très grande variété, sont des révélateurs des difficultés rencontrées par la profession : elles mettent au jour un univers professionnel chaotique et lacunaire dans lequel le déni de la problématicité est monnaie courante, et où la construction de réponses « idionomes », non questionnées, foisonne. La formation des jeunes professeurs apparaît ainsi indissociable d'une évolution du métier à laquelle elle peut contribuer par la diffusion, dans la profession où ils entrent, des praxéologies professorales co-construites dans la formation.

Notre recherche porte sur l'activité du professeur : il s'agit précisément d'analyser les pratiques d'enseignement des systèmes d'équations et de la mise en équations en Troisième. Nous adoptons un nouveau regard prenant appui sur l'utilisation conjointe de deux des principaux champs théoriques en didactique des mathématiques : ce travail montre la complémentarité d'outils de la théorie anthropologique et de la théorie des situations, ainsi que la richesse d'articulations entre ces outils dans l'étude de l'activité du professeur. Selon l'approche anthropologique, l'enseignant est soumis aux contraintes résultant d'assujettissements à diverses institutions. Pour déterminer ces contraintes dites externes, nous étudions l'évolution de la transposition didactique de 1902 à 1999 : une analyse écologique de manuels nous permet de dégager divers systèmes de contraintes institutionnelles pesant sur l'enseignement des systèmes et de la mise en équations. En complément, un questionnaire atteste que d'anciens rapports institutionnels à ces deux objets, sont des alternatives envisagées par les professeurs ; cependant cette diversité de choix, reste conforme au rapport contemporain. Au sein de l'espace de liberté ainsi toujours laissé au sujet de l'institution, les régulations de la relation didactique soumettent le professeur à de nouvelles contraintes. En référence à la théorie des situations, nous étudions ces contraintes dites internes, selon une problématique économique. Nous analysons en termes de variables et de structuration du milieu, l'enseignement prévu et réalisé par un professeur de Troisième particulier lors de l'introduction des systèmes d'équations. En articulation avec les résultats de l'étude écologique précédente, l'utilisation de ces nouveaux outils didactiques nous permet d'interroger : ses choix, les connaissances didactiques et mathématiques qui sous-tendent ses choix, et l'influence de contraintes externes ou internes sur ses décisions en ou hors classe.

Ce travail de thèse tend à comparer et interpréter les praxéologies activées par des enseignants de mathématiques au regard des conditions et contraintes qui pèsent sur eux. Pour ce faire, nous nous focalisons plus précisément sur l'enseignement de l'introduction à l'addition à l'école primaire en nous ancrant dans la théorie anthropologique du didactique (TAD) de Chevallard (1999) qui " situe l'activité mathématique, et donc l'activité d'étude en mathématiques, dans l'ensemble des activités humaines et des institutions sociales " (p.223). Dès lors, il s'agit d'analyser les praxéologies disponibles dans une institution particulière et non celles d'individus particuliers. Le cadre de la TAD nous permet ainsi de considérer les différents types de structures scolaires comme autant d'institutions, ce qui nous permettra d'aborder notre question de façon systémique en considérant les classes " ordinaires ", les classes spécialisées et les classes de Centres de jour comme trois institutions distinctes possédant chacune des contraintes institutionnelles qui leur sont propres. Toutefois, nous articulons cette approche avec les travaux de l'équipe de Robert (2001) qui, s'ouvrant sur la psychologie ergonomique (Robert et Rogalski, 2002), permettent de prendre en compte les apprentissages potentiels des élèves ainsi que l'exercice même du métier d'enseignant sur lequel pèse un certain nombre de contraintes personnelles qui ne sont pas prises en compte dans l'approche anthropologique. L'objectif principal de cette étude sera alors de définir si les contraintes institutionnelles qui pèsent sur ces différents types d'institutions ont un impact sur les organisations didactiques et mathématiques mises en place pour l'enseignement de l'introduction à l'addition.

Dans une société de violence concurrentielle et d'exclusion sur le plan interpersonnel et anthropologique, l'école n'est pas épargnée. Il est souhaitable de reconstruire un humanisme qui repose sur une conception juste du sujet et de son émergence dans la relation. Comment dépasser ou réduire la violence dans l'école pour favoriser l'émergence de l'homme par l'éducation ? Cette recherche a pour objet de construire une anthropologie relationnelle éducative, dans ses concepts de base et ses démarches. Celle-ci devient possible en articulant les principales hypothèses de l'anthropologie paradoxale de Girard et de l'anthropologie personnaliste de Jacques, à condition de les mettre en perspective dans une dimension généalogique et conventionnaliste, et surtout de les spécifier sur l'éducation.<br />On peut conduire alors un examen radical de la violence en éducation selon ses trois fins principales : 1) un véritable accès de chacun aux principaux référents culturels ; 2) la construction par chacun d'un savoir vraiment approprié ; 3) l'émergence d'un sujet autonome responsable et intégré. Le paramètre déterminant chaque fois est celui de l'intégration ou de l'exclusion du tiers dans la configuration structurelle et génétique d'un sujet susceptible de favoriser la réduction de la violence dans l'éducation. <br />Par la critique de quelques modèles de subjectivation dans la relation est dégagée une différence décisive entre d'une part, une conception triadique de la personne (initiée par Francis Jacques) et, d'autre part, des conceptions du sujet qui continuent à exclure de façon plus ou moins détournée le tiers personnel (Lacan, Benveniste, etc.) et une conception de la personne qui reste dyadique et binaire (Nédoncelle,). <br />Certaines contributions en logique, en philosophie, en droit, et surtout en théologie, enrichissent la notion de tiers. Elles aident à construire un modèle d'analyse de la tiercéité en éducation selon ses dysfonctionnements comme sa canonicité. Cela permet désormais de discerner des praxis textuelles éducatives personnifiantes. Une bibliographie est proposée selon un classement disciplinaire et thématique de 430 titres (pour la plupart postérieurs à 1950) : ouvrages et articles cités ou simplement consultés.<br /><br />Thèmes et objectifs majeurs : <br />Lier la violence et la non violence à l'école à la question de la production de savoirs et à celle de l'émergence d'un sujet intégré. Caractériser la relation éducative comme une relation mimétique triadique et réciproque : ses aléas peuvent provoquer échec scolaire et exclusion, son fonctionnement canonique permet l'émergence de la personne. Étudier structurellement et génétiquement la personne (comme sujet de l'éducation) qui émerge dans la pratique interlocutive grâce à l'intégration du tiers exclu. Examiner quelques avatars de la figure du tiers exclu dans l'école (le sujet handicapé, illettré, stigmatisé, etc.). Étudier certains dysfonctionnements éducatifs qui contribuent à l'exclusion et à l'échec scolaire. Envisager des pratiques éducatives alternatives qui permettent l'émergence relationnelle de la persone. Au plan de la méthode définir l'anthropologie relationnelle éducative comme paradoxale, personnaliste, génétique et conventionnaliste. <br />Thèmes et objectifs secondaires :<br />Critiquer les définitions du sujet ou de la personne qui ne considèrent pas la nécessité de l'intégration du tiers personnel. Définir des conditions de non violence pour les discours sur l'éducation comme pour leur dialogue. Étudier quelques figures du tiers comme médiateur dans la relation éducative (entre le sujet et le savoir, entre les antagonistes, dans le processus intersubjectif d'émergence de la personne). Reconnaître la contribution de disciplines diverses comme la logique, la grammaire, le droit, la théologie, etc. dans la genèse des notions de tiers et de personne. Percevoir l'héritage de la pensée biblique et de la théologie avec leur souci d'une issue radicale hors de la violence et de la reconstruction d'un véritable humanisme.

Notre travail est centré sur la résolution d'exercices de dynamique du point matériel en première année d'université. Nous nous intéressons en particulier aux difficultés des étudiants, relatives à la construction de la stratégie de résolution de tels exercices et cherchons à dégager les aides à proposer aux étudiants pour le problème particulier et traditionnel de la machine d'Atwood.<br />Nous comparons la résolution de trois acteurs, celle que nous avons construite et que nous avons attribuée à un personnage fictif « l'expert », celles proposées par les enseignants et par les étudiants. <br />Une source importante de difficulté a pour origine la différence entre l'épistémologie des enseignants et leurs pratiques. Pour l'expert et pour les enseignants, la mécanique apparaît comme une science déductive. Mais la résolution de l'exercice, telle qu'elle peut être présentée aux étudiants suppose de faire référence à des principes physiques, inconnues des étudiants. La référence à ces principes est occultée.<br />Seuls certains étudiants décodent ces pratiques et sont capables de construire une stratégie hypothètico-déductive adaptée. Les difficultés des étudiants sont en partie liées à une transposition didactique non aboutie, et une absence d'explicitation des principes épistémologiques sur lesquels s'appuie l'enseignement.<br />Les aident proposées, permettant de discuter qualitativement le problème ou de jeter un regard critique sur les résultats obtenus, favorisent la construction, par les étudiants, d'une stratégie hypothético-déductive. Seuls ceux qui sont capables d'exécuter sans trop de difficultés les taches élémentaires en tirent profit.

Notre recherche tend à expliciter les contraintes et les conditions qui pèsent sur le passage du contenu du programme d'enseignement à son enseignement effectif dans la classe pour un objet de savoir donné, l'arithmétique de terminale S spécialité mathématique. Pour ce faire, nous distinguons trois niveaux dans ce processus de transposition : savoir à enseigner - savoir apprêté - savoir enseigné.<br />En nous plaçant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique, nous étudions dans un premier temps le rapport institutionnel à l'arithmétique par une analyse écologique de programmes, de manuels scolaires et d'un questionnaire aux enseignants. Nous montrons que ces derniers favorisent dans leur enseignement l'aspect raisonnement de l'arithmétique à son aspect algorithmique.<br />Nous poursuivons ensuite cette étude par une analyse des pratiques en classe de deux enseignantes observées sur une année entière. Nous proposons une méthodologie d'analyse des protocoles recueillis par zooms successifs.

Ce mémoire retrace, du double point de vue des outils de recherche et des résultats, un itinéraire de recherches sur les questions, envisagées conjointement, de la persistance des relations paternalistes de travail et de l'emprise des relations clientélistes dans la cité. La question du pouvoir de redistribuer est au centre de la problématique qui traverse les différents travaux, et qui peut se résumer ainsi par un lien organique entre les reproductions physique et sociale de sociétés : comment les personnes s'y prennent-elles concrètement pour survivre, et comment ces moyens structurent-ils leur organisation sociale ? La première partie du mémoire est consacrée à la découverte des instruments d'investigation et d'interprétation par l'anthropologue sur son terrain.

La récente recrudescence de l'activité et des revendications de groupes traditionnellement associés à la gauche politique oblige à reconsidérer la catégorie altermondialiste. Celle-ci n'arrive plus à couvrir la réalité d'une vaste mouvance sociale syncrétisant les idées antiautoritaires, écologistes et féministes et, plus généralement, l'héritage alternatif des années 1970. Cette recherche porte sur les pratiques quotidiennes et le mode de vie mis en œuvre par les personnes s'inscrivant dans cette nébuleuse alternative. Elle vise la documentation et l'analyse de ces pratiques d'un point de vue socio-anthropo-religiologique, dans leurs dimensions éthique, politique et symbolique et explore ce qui les lie à la quête de sens personnelle et collective, à l'espace-temps quotidien, à la socialité ainsi qu'à l'horizon symbolique qu'elles convoquent et construisent. Par le moyen de la théorisation ancrée, cette recherche permet de cerner les contours de ce qu'il y a lieu d'appeler la mouvance éco-alternative, mouvance qui s'exprime dans tous les aspects du quotidien, du plus intime au plus institutionnalisé. Cette mouvance prend la forme d'un mouvement d'insurrection personnelle qui, sur la base de certaines valeurs, se manifeste par des pratiques concrètes dont le sens est mutuellement négocié et partagé, pour en venir à générer un système symbolique intimement et collectivement intégré. Cette démarche aboutit dans la théorisation de la dynamique interne d'un authentique processus de changement social qui permet de considérer que la personne, sa volonté et sa capacité d'action sont les filtres par lesquels se reproduit ou non le système symbolique dont elle hérite culturellement. Ces éléments permettent de mieux comprendre comment l'action individuelle concertée sous la forme de pratiques partagées influence et transforme l'univers symbolique et à l'inverse, comment cet univers symbolique mutuellement constitué sert de cadre de référence à l'action individuelle socialement agissante. Tout le travail réflexif accompli dans ces pages mène à mieux saisir cette interrelation intime des actes individuels et des transformations collectives; il n'y aurait donc pas d'antagonisme entre le pouvoir de l'acte individuel dans l'espace-temps quotidien et la force de la mouvance collective concertée et organisée, entre les cheminements individuels et ceux des collectivités. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : communauté de pratiques, quotidienneté, éthique, symbolique, altermondialisme, écologisme, anarchisme, changement social.

Cette recherche propose d'étudier la place et le rôle des grandeurs dans la construction des différents domaines mathématiques et de leurs interrelations au collège. Elle s'inscrit dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique développée par Yves Chevallard. Une analyse épistémologique des savoirs mathématiques relatifs aux grandeurs nous a permis d'examiner les choix institutionnels et leurs effets sur l'enseignement. Nous complétons ce travail par une étude écologique et praxéologique des programmes, et des documents institutionnels actuels pour caractériser les rapports institutionnels aux grandeurs. Une méthodologie du type clinique est mise en oeuvre pour analyser le savoir enseigné concernant les grandeurs dans des classes de 6e et 5e en France. Pour cette étude, nous nous sommes inspirés des travaux de Bronner à propos du numérique pour élaborer un outil, le filtre des grandeurs, qui sert à décrire et analyser les pratiques relatives aux grandeurs au collège. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés aux interrelations entre les grandeurs, le fonctionnel et le numérique en prenant le cas de la proportionnalité, et au fonctionnement interne des grandeurs en étudiant l'espèce de grandeur aire. La recherche met en évidence que l'introduction des grandeurs en tant que domaine d'étude dans les programmes du collège de 2005 crée chez les professeurs des difficultés dans l'intégration des nouvelles technologies et théories pour un enseignement adéquat des grandeurs. De plus, elle montre une certaine stabilisation de la place et la fonction des grandeurs dans la construction d'autres domaines mathématiques, mais met en évidence des difficultés au niveau des interrelations entre ces domaines.