A Identificação de Sistemas é uma das técnicas utilizadas para se obter a representação matemática de um sistema. Diversos métodos podem ser aplicados para se obter um modelo matemático através da identificação de sistemas, entre eles o método de identificação assintótico, também chamado de ASYM (Zhu, 1998). Este trabalho propõe aplicar o método de identificação assintótico em sistemas SISO para a obtenção de modelo de sistemas ditos caixa-preta e avaliar o seu desempenho buscando também o melhor detalhamento do método. Os modelos obtidos foram avaliados de acordo com sua nota calculada através do método ASYM, através da comparação do índice de ajuste fit para autovalidação e validação cruzada e pela variância dos parâmetros dos modelos. O método ASYM é exaustivamente testado para sua avaliação. Entre os testes realizados neste trabalho destacam-se dois experimentos tipo Monte-Carlo com mais de quinhentas identificações e a aplicação do método em uma planta real. Os testes comprovaram a viabilidade da aplicação do método assintótico na identificação de sistemas SISO do tipo caixa-preta com excelente desempenho para estruturas ARMAX. / System Identification is one of the techniques used to obtain the mathematical representation of a system. Several methods can be applied to obtain a mathematical model by the system identification, including the asymptotic method, also called ASYM (Zhu, 1998). This work proposes to apply the ASYM method for SISO systems identification, then obtain models of black-box systems called \"black box\" and evaluate its performance and show details of the method. The models obtained were evaluated according to their grade calculated using the ASYM method, by comparing the fit adjustment index, self-validation and cross validation and the variance of model parameters. The asymptotic method has been extensively tested to be evaluated. Among the tests in this work, two stand out such Monte Carlo experiments with more than five hundred identifications and a real plant identification. The tests proved the feasibility of applying the asymptotic method in the \"black box\" SISO systems identification with excellent performance for ARMAX structures.

Os efeitos da migração dependente da densidade em um modelo metapo- pulacional de múltiplas espécies e n sítios discretos no tempo e no espaço são estudados. Consideramos dinâmicas locais especificas e de interesse biológico e analisamos dois aspectos distintos. Em um primeiro momento, supomos o estado homogêneo da dinâmica local assintoticamente estável e investigamos as instabilidades causadas pela dependência da densidade no processo migratório. A seguir, relacionamos a migração dependente da densidade com a possibilidade de órbitas caóticas oscilarem de forma sincronizada. Critérios para a estabilidade assintótica de atratores sincronizados são estabelecidos. / The e®ects of the density-dependent migration in a discrete space-time metapopulation model with multiple species are studied. We consider some specific local dynamics of biological relevance and analyze two di®erent aspects. First, we assume that the homogeneous state of the local dynamics is asymptotically stable and investigate the instabilities caused by the density dependent migration process. Second, we deal with the relations between the density dependent migration and the possibility of synchronization for chaotic orbits. Some criteria for the transversal asymptotic stability of synchronized attractors are established.

O estudo do comportamento assintótico de densidades de algumas subestruturas é uma das principais áreas de estudos em combinatória. Na Teoria das Permutações, fixadas permutações ?1 e ?2 e um inteiro n > 0, estamos interessados em estudar o comportamento das densidades de ?1 e ?2 na família de permutações de tamanho n. Assim, existem duas direções naturais que podemos seguir. Na primeira direção, estamos interessados em achar a permutação de tamanho n que maximiza a densidade das permutações ?1 e ?2 simultaneamente. Para n suficientemente grande, explicitamos a densidade máxima que uma família de permutações podem assumir dentre todas as permutações de tamanho n. Na segunda direção, estamos interessados em achar a permutação de tamanho n que minimiza a densidade de ?1 e ?2 simultaneamente. Quando ?1 é a permutação identidade com k elementos e ?2 é a permutação reversa com l elementos, Myers conjecturou que o mínimo é atingido quando tomamos o mínimo dentre as permutações que não possuem a ocorrência de ?1 ou ?2. Mostramos que se restringirmos o espaço de busca somente ao conjunto de permutações em camadas, então a Conjectura de Myers é verdadeira. Por outro lado, na Teoria dos Grafos, o problema de encontrar um circuito Hamiltoniano é um problema NP-completo clássico e está entre os 21 problemas Karp. Dessa forma, uma abordagem comum na literatura para atacar esse problema é encontrar condições que um grafo deve satisfazer e que garantem a existência de um circuito Hamiltoniano em tal grafo. O célebre resultado de Dirac afirma que se um grafo G de ordem n possui grau mínimo pelo menos n/2, então G possui um circuito Hamiltoniano. Seguindo a linha de Dirac, mostramos que, dados inteiros 1 6 l 6 k/2 e ? > 0 existe um inteiro n0 > 0 tal que, se um hipergrafo k-uniforme H de ordem n satisfaz ?k-2(H) > ((4(k - l) - 1)/(4(k - l)2) + ?) (n 2), então H possui um l-circuito Hamiltoniano. / The study of asymptotic behavior of densities of some substructures is one of the main areas in combinatorics. In Permutation Theory, fixed permutations ?1 and ?2 and an integer n > 0, we are interested in the behavior of densities of ?1 and ?2 among the permutations of size n. Thus, there are two natural directions we can follow. In the first direction, we are interested in finding the permutation of size n that maximizes the density of the permutations ?1 and ?2 simultaneously. We explicit the maximum density of a family of permutations between all the permutations of size n. In the second direction, we are interested in finding the permutation of size n that minimizes the density of ?1 and ?2 simultaneously. When ?1 is the identity permutation with l elements and ?2 is the reverse permutation with k elements, Myers conjectured that the minimum is achieved when we take the minimum among the permutations which do not have the occurrence of ?1 or ?2. We show that if we restrict the search space only to set of layered permutations and k > l, then the Myers\' Conjecture is true. On the other hand, in Graph Theory, the problem of finding a Hamiltonian cycle is a NP-complete problem and it is among the 21 Karp problems. Thus, one approach to attack this problem is to find conditions that a graph must meet to ensure the existence of a Hamiltonian cycle on it. The celebrated result of Dirac shows that a graph G of order n that has minimum degree at least n/2 has a Hamiltonian cycle. Following the line of Dirac, we show that give integers 1 6 l 6 k/2 and gamma > 0 there is an integer n0 > 0 such that if a hypergraph k-Uniform H of order n satisfies ?k-2(H) > ((4(k-l)-1)/(4(k-l)2)+?) (n 2), then H has a Hamiltonian l-cycle.

A modelagem matemática por meio de equações diferenciais é uma importante ferramenta para prever o comportamento de baterias redox de vanádio, pois ela pode contribuir para o aperfeiçoamento do produto e melhor entendimento dos princípios da sua operação. Os estudos de modelagem podem ser aliados à análise assintótica no intuito de promover reduções ou simplificações que tornem os modelos menos complexos, isso é feito a partir da observação da importância que cada termo exerce sobre as equações. Tais simplificações são úteis neste contexto, visto que os modelos geralmente abordam uma célula apenas - a menor unidade operacional da bateria - enquanto aplicações reais exigem o uso de dezenas ou centenas delas implicando em uma maximização do uso de recursos computacionais. Neste trabalho, foram investigadas múltiplas formas de reduções assintóticas que empregadas na construção dos modelos puderam acelerar o tempo de processamento em até 2,46 vezes ou reduzir os requisitos de memória principal em até 11,39%. As simulações computacionais foram executadas pelo software COMSOL Multiphysics v. 4.4, e também por scripts desenvolvidos em ambiente de programação MATLAB. A validação dos resultados foi feita comparando-os a dados experimentais presentes na literatura. Tal abordagem permitiu também validar as rotinas implementadas para a simulação dos modelos comparando suas soluções com aquelas providas pelo COMSOL. / Mathematical modelling using differential equations is an important tool to predict the behavior of vanadium redox batteries, since it may contribute to improve the device performance and lead to a better understanding of the principles of its operation. Modelling can be complemented by asymptotic analysis as a mean to promote reductions or simplifications that make models less complex. Such simplifications are useful in this context, whereas these models usually addresses one cell only the smallest operating unit while real applications demand tens or hundreds cells implying on larger computational requirements. In this research, several options for asymptotic reductions were investigated and, applied to different models, were able to speed up the processing time in 2.46× or reduce the memory requirements up to 11.39%. The computational simulations were executed by COMSOL Multiphysics v.4.4, also by in-house code developed in MATLAB. The validation of results was done by comparing it to experimental results available in literature. Additionally, correlating the results provided by COMSOL with the ones arising from the implemented sub-routines allowed to validate the developed algorithm.

Neste trabalho estudamos questões relativas a existência, unicidade, dependência contínua, continuidade, taxas de decaimento e comportamento assintótico de soluções para uma classe de equações de placas lineares e não lineares. No primeiro capítulo revisamos alguns conteúdos e colecionamos uma série de resultados provenientes da teoria geral de análise funcional, semigrupos lineares e atratores, os quais serão aplicados ao longo desta tese. Nos dois próximos capítulos abordamos uma equação da placa de quarta ordem dissipativa com perturbações não lineares do tipo p- Laplaciano e localmente Lipschitz e com memória. No segundo capítulo provamos a estabilidade exponencial de energia correspondente ao problema homogêneo com memória de segunda ordem. Em seguida, no terceiro capítulo estabelecemos resultados que comprovam a existência de um atrator global com dimensão fractal finita para o sistema dinâmico associado ao problema com história de deslocamento relativo que equivale ao problema original. Finalmente, no quarto capítulo tratamos um modelo viscoelástico de placas de Mindlin-Timoshenko de segunda ordem. Nesta ocasião, consideramos essecialmente dois casos, o primeiro quando o sistema é totalmente dissipativo e, em seguida, quando o sistema é parcialmente dissipativo. No primeiro caso, determinamos que o semigrupo linear associado ao problema é analítico e, como consequência, é exponencialmente estável. No segundo caso, mostramos que o semigrupo perde decaimento exponencial e analiticidade, no entanto, provamos que as soluções possuem decaimento do tipo polinomial / In this work we study some questions concerning with existence, uniqueness, continuous dependence, continuity, rates of decay and asymptotic behavior of solutions for a class of linear and nonlinear plate equations. In the first chapter we review some concepts and collect a series of results provided from general theory of functional analysis, linear semigroups and attractors which will be applied throughout this thesis. In the next two chapters we discuss a damped plate equation of fourth order with nonlinear perturbations of the lower order of p-Laplacian type and locally Lipschitz, and a memory term. In the second chapter we prove the exponential stability of energy corresponding to the homogeneous problem with memory of second order. Then in the third chapter we establish some results that allow us to prove the existence of a global attractor with finite fractal dimension for dynamical system associated to the problem with relative displacement history which is equivalent to the original problem. Finally, in the fourth chapter we deal with a viscoelastic Mindlin-Timoshenko plate model of second order. At this moment we consider essentially two cases. The first one when the system is fully damped, then when the system is partially damped. In the first case we show that the semigroup associated to the Mindlin-Timoskenko system is analytic, which in particular implies exponential decay. In the second case we show that such semigroup loses exponential decay, also loses analyticity. However, we prove in this last case that the solutions have decay of polynomial type

Ossos são sólidos não homogêneos com estruturas altamente complexas que requerem uma modelagem multiescala para entender seu comportamento eletromecânico e seus mecanismos de remodelamento. O objetivo deste trabalho é encontrar expressões analíticas para as propriedades elástica, piezoelétrica e dielétrica efetivas de osso cortical modelando-o em duas escalas: microscópica e macroscópica. Utiliza-se o Método de Homogeneização Assintótica (MHA) para calcular as constantes eletromecânicas efetivas deste material. O MHA produz um procedimento em duas escalas que permite obter as propriedades efetivas de um material compósito contendo uma distribuição periódica de furos cilíndricos circulares unidirecionais em uma matriz piezoelétrica linear e transversalmente isotrópica. O material da matriz pertence à classe de simetria cristalina 622. Os furos estão centrados em células de uma matriz periódica de secções transversais quadradas e a periodicidade é a mesma em duas direções perpendiculares. O compósito piezoelétrico está sob cisalhamento antiplano acoplado a um campo elétrico plano. Os problemas locais que surgem da análise em duas escalas usando o MHA são resolvidos por meio de um método da teoria de variáveis complexas, o qual permite expandir as soluções correspondentes em séries de potências de funções elípticas de Weierstrass. Os coeficientes das séries são determinados das soluções de sistemas lineares infinitos de equações algébricas. Truncando estes sistemas infinitos até uma ordem finita de aproximação, obtêm-se fórmulas analíticas para as constantes efetivas elástica, piezoelétrica e dielétrica, que dependem da fração de volume dos furos e de um fator de acoplamento eletromecânico da matriz. Os resultados numéricos obtidos a partir destas fórmulas são comparados com resultados obtidos pelas fórmulas calculadas via método de Mori-Tanaka e apresentam boa concordância. A boa concordância entre todas as curvas obtidas via MHA sugere que a expressão correspondente da primeira aproximação fornece uma fórmula muito simples para calcular o fator de acoplamento efetivo do compósito. Os resultados são úteis na mecânica de osso. / Bones are inhomogeneous solids with highly complex structures that require multiscale modeling to understand its electromechanical behavior and its remodeling mechanisms. The objective of this work is to find analytical expressions for the effective elastic, piezoelectric, and dielectric properties of cortical bone by modeling it on two scales: microscopic and macroscopic. We use Asymptotic Homogenization Method (AHM) to calculate the effective electromechanical constants of this material. The AHM yields a two-scale procedure to obtain the effective properties of a composite material containing a periodic distribution of unidirectional circular cylindrical holes in a linear transversely isotropic piezoelectric matrix. The matrix material belongs to the symmetry crystal class 622. The holes are centered in a periodic array of cells of square cross sections and the periodicity is the same in two perpendicular directions. The piezoelectric composite is under antiplane shear deformation together with in-plane electric field. Local problems that arise from the two-scale analysis using the AHM are solved by means of a complex variable method, which allows us to expand the corresponding solutions in power series of Weierstrass elliptic functions. The coefficients of these series are determined from the solutions of infinite systems of linear algebraic equations. Truncating the infinite systems up to a finite, but otherwise arbitrary, order of approximation, we obtain analytical formulas for effective elastic, piezoelectric, and dielectric properties, which depend on both the volume fraction of the holes and an electromechanical coupling factor of the matrix. Numerical results obtained from these formulas are compared with results obtained by the Mori-Tanaka approach and show good agreement. The good agreement between all curves obtained via AHM suggests that the corresponding expression of first approximation provides a very simple formula to calculate the effective coupling factor of the composite. The results are useful in bone mechanics.

Alexander A. Razborov (2007) developed the theory of flag algebras to compute the minimum asymptotic density of triangles in a graph as a function of its edge density. The theory of flag algebras, however, can be used to study the asymptotic density of several combinatorial objects. In this dissertation, we present two original results obtained in the theory of tournaments through application of flag algebra proof techniques. The first result concerns minimization of the asymptotic density of transitive tournaments in a sequence of tournaments, which we prove to occur if and only if the sequence is quasi-random. As a byproduct, we also obtain new quasi-random characterizations and several other flag algebra elements whose density is minimized if and only if the sequence is quasi-random. The second result concerns a class of equivalent properties of a sequence of tournaments that we call quasi-carousel properties and that, in a similar fashion as quasi-random properties, force the sequence to converge to a specific limit homomorphism. Several quasi-carousel properties, when compared to quasi-random properties, suggest that quasi-random sequences and quasi-carousel sequences are the furthest possible from each other within the class of almost balanced sequences. / Alexander A. Razborov (2007) desenvolveu a teoria de álgebras de flags para calcular a densidade assintótica mínima de triângulos em um grafo em função de sua densidade de arestas. A teoria das álgebras de flags, contudo, pode ser usada para estudar densidades assintóticas de diversos objetos combinatórios. Nesta dissertação, apresentamos dois resultados originais obtidos na teoria de torneios através de técnicas de demonstração de álgebras de flags. O primeiro resultado compreende a minimização da densidade assintótica de torneios transitivos em uma sequência de torneios, a qual provamos ocorrer se e somente se a sequência é quase aleatória. Como subprodutos, obtemos também novas caracterizações de quase aleatoriedade e diversos outros elementos da álgebra de flags cuja densidade é minimizada se e somente se a sequência é quase aleatória. O segundo resultado compreende uma classe de propriedades equivalentes sobre uma sequência de torneios que chamamos de propriedades quase carrossel e que, de uma forma similar às propriedades quase aleatórias, forçam que a sequência convirja para um homomorfismo limite específico. Várias propriedades quase carrossel, quando comparadas às propriedades quase aleatórias, sugerem que sequências quase aleatórias e sequências quase carrossel estão o mais distantes possível umas das outras na classe de sequências quase balanceadas.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edgar.pdf: 1094234 bytes, checksum: 7aa0fe5a29dfc6d6a8b9f215c97da0da (MD5) Previous issue date: 2010-09-29 / In this work, we study the modell of a system of N beams interconnected with each other, where one of its ends is clamped and the other is submitted to a dissipative mechanism of frictional type. We show that model is well posed, using the semigroup theory, and using energy method, we prove that the system is exponentially stable. Finally, through numerical methods, we con_rm these properties for the corresponding discrete model. We obtain the numerical modeling and graphics showing the evolution of the modell solution. / Neste trabalho, estudamos a modelagem de um sistema de N vigas interconectadas entre si, onde um de seus extremos está engastado e o outro está submetido a um mecanismo dissipativo do tipo friccional. Mostramos a boa colocação do modelo, usando a teoria de semigrupos; e usando o método de energia, provamos que o sistema é exponencialmente estável. Finalmente, através dos métodos numéricos, confirmamos estas propriedades para o correspondente modelo discreto. Fazemos a modelagem numérica e obtemos gráficos que mostram a evolução da solução do modelo.

O objetivo deste trabalho é provar um Closing Lema Parcial para variedades bidimensionais compactas, orientáveis ou não--orientáveis. Para enunciá--lo, considere um campo vetorial \\linebreak $X\\in\\mathfrak^r(M)$, $r\\ge 2$, de classe $C^r$ em uma variedade bidimensional compacta $M$, e seja $\\Sigma$ um segmento transversal a $X$ passando por um ponto recorrente não--trivial $p$ de $X$. Seja $P:\\Sigma\\to\\Sigma$ a correspondente transformação de primeiro retorno. O primeiro resultado deste trabalho consiste em mostrar que se $P$ tem a propriedade de que para todo $n\\ge N$ e $x\\in{m dom}\\,(P^n)$, $\\vert DP^n(x)\\vert<\\lambda$, onde $N\\in\\N$ e $0<\\lambda<1$, então existe um campo vetorial $Y$ arbitrariamente próximo de $X$ na topologia $C^r$ tendo uma trajetória periódica passando por $p$. O segundo resultado consiste em apresentar condições, sobre os expoentes de Lyapunov de $P$, para que $\\vert DP^n\\vert<\\lambda$ para todo $n\\ge N$. Nesta tese, também incluímos um resultado sobre a estabilidade assintótica no infinito de campos planares diferenciáveis, mas não necessariamente de classe $C^1$. / The aim of this work is to provide a Partial $C^r$ Closing Lemma for compact surfaces, orientable or non--orientable. To state it, let $X\\in\\mathfrak^r(M)$, $r\\ge 2$, be a $C^r$ vector field on a compact surface $M$ and let $\\Sigma$ be a transverse segment to $X$ passing through a non--trivial recurrent point $p$ of $X$. Let $P:\\Sigma\\to\\Sigma$ be the corresponding first return map. The first result of this work consists in showing that if $P^n$ has the property that for all $n\\ge N$ and $x\\in{m dom}\\,(P^n)$, $\\vert DP^n(x)\\vert<\\lambda$, where $N\\in\\N$ e $0<\\lambda<1$, then there exists a vector field $Y$ arbitrarily close to $X$ in the $C^r$ topology such that $p$ is a periodic point of $Y$. The second result consists in presenting sufficient conditions, upon the Lyapunov exponents of $P$, so that $\\vert DP^n\\vert<\\lambda$ for all $n\\ge N$. In this thesis, we also include a result concerning the asymptotic stability at infinity of planar differentiable vector fields, not necessarily of class $C^1$.

São estudadas flutuações de variáveis spin de bloco em alguns modelos de Curie-Weiss. É descrito rigorosamente o comportamento assintótico de suas distribuições de probabilidade no limite termodinâmico, mantendo constante a razão entre o tamanho do sistema e o tamanho do bloco. São considerados o modelo de Ising com campo aleatório e o antiferromagneto diluído. Os seguintes fatos sobre flutuações nestes modelos são provados: a) Elas não são auto-mediantes; b) Fora da criticalidade têm distribuição Gaussiana com contribuições vindas de flutuações térmicas e de flutuações devidas aos parâmetros aleatórios; c) Na criticalidade a sua distribuição e não mais Gaussiana e as flutuações das impurezas dominam as flutuações térmicas. Como sub-produto desta análise mostra-se que as flutuações destes dois modelos não são equivalentes sob o mapeamento que estabelece a sua equivalência termodinâmica. Também é descrita a aplicação do método ao vidro de spin de van Hemmen, sem provas, levando a resultados similares. Finalmente mostra-se que o método é problemático quando aplicado a sistemas quânticos. Embora a sua termodinâmica possa ser bem descrita, aparecem alguns problemas matemáticos, ainda por resolver, no estudo das suas flutuações. / Fluctuations of block spin variables in some Curie-Weiss models are studied. The asymptotic behavior of their probability distributions in the thermodynamic limit is rigorously described, keeping constant the ratio between the size of the system and the size of the block. The Ising model with random field and the dilute antiferromagnet with uniform field are considered. The following facts about fluctuations in these models are proved: a) They are not self-averaging; b) Out of criticality they have a Gaussian distribution with contributions coming both from thermal fluctuations and from those fluctuations due to the random parameters; c) At criticality their distribution is no longer Gaussian and the fluctuation of impurities dominate thermal fluctuations. As a by-product of this analysis, the fluctuations of these two models are shown to be non-equivalent under the mapping which establishes their thermodynamical equivalence. It is also described the application of the method to the van Hemmen spin-glass model, without proofs, leading to similar results. Finally the method is shown to be problematic when applied to quantum systems. Although their thermodynamics can be well described, some mathematical problems, yet to be solved, appear in the study of their fluctuations.