Les renforts fibreux secs utilisés dans les composites structuraux sont composés d'un arrangement de fils eux-même constitués de milliers de fibres. Etant données la complexe architecture multi-échelle et la faible cohésion entre leurs constituants, ils montrent des propriétés en traction de plusieurs ordres de grandeurs supérieurs à ceux en flexion. Dans ce contexte, ce travail porte sur l'étude de la traction et de la flexion de matériaux fibreux en tenant compte de leur réalité géométrique à l'échelle mésoscopique, à la fois expérimentalement et analytiquement. Les matériaux tissés, ayant une ondulation périodique, sont considérés. Une nouvelle méthodologie a été développée pour la modélisation du comportement de structures ondulées (avec une variable rapide) en re-projetant des forces, moments et déplacements sur l'axe neutre de la structure. Les solutions exactes des problèmes sur la traction et flexion d'une poutre sont obtenues. En parallèle, les tissus et fils extraits ont été testés en flexion et traction. Les rigidités des fils ont été extraites en couplant l'analyse d'image et une méthode inverse. En général les résultats expérimentaux ont démontré un lien entre l'ondulation de la structure et les propriétés résultantes. De plus, ils ont montré l'applicabilité de la méthode d'homogénéisation réalisée. Enfin, l'approche permet de poser et résoudre le problème d'optimisation de l'architecture fibreuse au travers de la géométrie des fils constitutifs. / Dry fiber reinforcements used in structural composites consist of arrangements of yarns themselves consisting of alignments of thousands of fibers. Due to the complex multi-scale architecture and low cohesion between their constituents, they exhibit tensile properties several orders of magnitude higher than the bending ones. This work aims at studying the tensile and bending behaviors of fibrous materials, taking into account their meso-scale architecture, both experimentally and analytically. Woven fabrics, owing a periodic and corrugated geometry of their inter-weaved yarns, are under consideration. A new methodology has been developed for the modeling of the stress-strain state of corrugated structures (with fastly variable parameters) re-projecting applied forces, moments, and displacements on the neutral axis of the structure. The exact solutions for the problems about tension and bending of a beam have been obtained. In parallel, fabrics and constituting yarns have been tested on a bending set-up based on the cantilever principle. Tensile tests have also been performed on yarns extracted from the considered fabrics. Tensile and bending properties of yarns have been identified from tests coupling image analysis and inverse method. In general, the experimental results have demonstrated the link between the structure with corrugated constituents and its mechanical response to loadings. Also, they have justified the applicability of the multi-scale homogenization method for the prediction of effective properties. Finally, the approach permits to set and to efficiently solve the problem of the optimal design of fibrous materials from the crimped constituents geometry.

Ce travail s'inscrit dans le cadre d'un partenariat scientifique entre le Laboratoire Navier et la société STRAINS. Convaincue du besoin de renouveler les méthodes actuelles de calcul de structures, STRAINS développe un nouveau logiciel dédié à l'analyse des ouvrages d'art. Dans ce contexte, cette thèse propose de nouveaux outils pour l'analyse des structures élancées. Le modèle élastique de poutre d'ordre supérieur développé par cite{Ferradi2016} est d'abord adapté au cas des déformations imposées, permettant ainsi au modèle de représenter un grand nombre de phénomènes physiques tels que le fluage, la précontrainte ou les chargements thermiques. Différents exemples viennent souligner la précision numérique du modèle ainsi que ses performances en temps de calcul. Le modèle est également étendu au cadre de la théorie de la plasticité. Considérant les déformations plastiques comme des déformations imposées, les résultats précédemment obtenus sont utilisés pour développer une nouvelle cinématique d'ordre supérieur. Enfin, un nouvel élément de poutre élastoplastique pour le béton armé est proposé. Le béton est décrit grâce au modèle élastoplastique et les ferraillages sont modélisés par des éléments barres à une dimension. Cette méthode permet une description précise du comportement du béton et une représentation fidèle des renforcements. La validité des calculs est évaluée par des considérations de dissipation énergétique / This thesis work is presented in the framework of a scientific partnership between Laboratoire Navier and the french start-up STRAINS. Believing in the need for new methodologies in structural analysis, STRAINS is developing a new software dedicated to the structural analysis of bridges. In this context, this work suggests new tools for the analysis of slender structures.The higher-order elastic beam element developed by cite{Ferradi2016} is first extended to the case of eigenstrains, enabling the model to deal with various physical phenomena such as creep, prestress or thermal loads. An enriched kinematics is used to capture the local response of the structure. Different examples highlight the local accuracy of the model and its fast computational performances. The model is also extended to plasticity in small perturbations. Considering the plastic strains developing in the structure as eigenstrains, the previous works are used to derive a higher-order elastoplastic kinematics.Finally, a new elastoplastic beam element for reinforced concrete is suggested. The concrete material is described by using the elastoplastic beam model developed previously while steel rebars are modeled by one dimensional bar elements. This method enables a fine local description of the concrete behavior and an accurate representation of the reinforcement. The validity of computations is assessed thanks to energy considerations

L’effet Biefeld-Brown, du nom de ses découvreurs dans les années 1920, désigne la force électrohydrodynamique (EHD) s’appliquant sur deux électrodes sous haute tension dans l’air. Si l’origine de cette force a pu faire l’objet de certaines spéculations, il est aujourd'hui admis qu’elle repose sur l’accélération par un fort champ électrique d’un volume d’air partiellement ionisé. Cet effet aussi appelé vent ionique intéresse diverses applications : contrôle actif d’écoulement, augmentation du transfert de chaleur par convection forcée, séchage de denrées alimentaires ou encore la propulsion. Cette thèse, présente une étude expérimentale, théorique et numérique du vent ionique dans une configuration modèle à deux électrodes parallèles. Le faible rendement du vent ionique l’a écarté des applications à la propulsion mais des expériences récentes menées en 2013 montrent qu’il permet d’atteindre un rapport poussée/puissance étonnement élevé. Nous montrons dans une première partie, à partir de mesures et de considérations aérodynamique générales que la poussée générée pourrait suffire à contrebalancer la force de traînée pour certains aéronefs ultra-légers. Ces mesures ont permis de quantifier la force EHD et sa dépendance avec la géométrie des électrodes. En outre, la meilleure configuration à deux collecteurs peut produire une poussée presque deux fois plus importante qu’une configuration avec un seul collecteur, à tension fixée. Ces premiers résultats ont été affinés dans un second temps par les mesures PIV qui ont permis la reconstruction de l’écoulement et du champ de force entre les électrodes. Les vitesses mesurées dépassent rarement 3 m/s, et la force volumique est de l’ordre de 10 N/m 3. L’origine physique de la configuration optimale à deux collecteurs a été éclaircie par la mise en évidence des structures de sillages et de leurs effets instationnaires. Par ailleurs, une analyse théorique générale de la force propulsive nous a permis de confirmer sa dépendance explicite avec le rapport courant sur mobilité ionique. Le courant étant directement lié à la physique de la décharge couronne, la seconde partie de la thèse s’est concentrée sur son analyse théorique et numérique. Une analyse asymptotique a ainsi permis de trouver une expression analytique du champ électrique critique et de la caractéristique courant-tension permettant de connaître l’influence de la densité du gaz et de sa composition sur le courant produit dans des électrodes concentriques. Cette approche asymptotique a été associée à une formulation de décomposition de domaine dans le cadre d’une discrétisation par éléments finis pour analyser des configurations plus générales. Une résolution itérative du système d’équations stationnaires non-linéaire couplées par méthode de Newton est proposée, testée et validée. Cette méthode peut être étendue à des géométries plus complexes, permettant ainsi d’obtenir une condition d’injection des charges prenant en compte la physique complexe de la décharge.

Je présente essentiellement les travaux réalisés depuis ma thèse. <br />Ils se classent en trois thèmes:<br />Analyse asymptotique des équations de Navier-Stokes,<br />Optimisation de forme d'ouvrages de lutte contre l'érosion du littoral,<br />Etude d'équations aux dérivées partielles comportant des termes non-locaux.<br />Dans le thème 1, je développe la justification mathématique de l'approximation hydrostatique pour les fluides géophysiques à faible quotient d'aspect, hypothèse couramment vérifiée en océanographie et en météorologie. C'est un problème de perturbation singulière. Je présente également l'étude théorique et numérique de l'écoulement cône-plan, utilisé en hématologie-hémostase pour le sang de patients. Il s'agit d'un problème de couche limite singulière.<br /><br />Le thème 2 concerne le génie côtier. Les ouvrages utilisés tels que épis, brise-lames, enrochements sont de forme trop rudimentaire. Leur efficacité peut être améliorée significativement si leur forme est optimisée pour réduire l'énergie dissipée par la houle dans la zone proche-littorale. Nous optimisons aussi la forme de géotextiles immergés. Ce travail, réalisé dans le cadre de la thèse de Damien Isèbe, a reçu le soutien de l'ANR (projet COPTER) et s'effectue en partenariat avec le laboratoire Géosciences Montpellier et l'entreprise Bas-Rhône-Languedoc ingénierie (Nîmes).<br /><br />Dans le thème 3, nous prouvons existence, unicité et régularité de solutions pour l'équation de la chaleur fractionnaire, perturbée par un bruit blanc. C'est une équation aux dérivées partielles stochastique.Nous prouvons enfin un résultat d'existence, unicité et dépendance continue pour une loi de conservation non linéaire, comportant un terme non local, qui modélise l'évolution d'un profil de dune immergée. <br />L'intérêt mathématique est que l'équation ne vérifie pas le principe du maximum mais possède néanmoins un effet régularisant.

Ce travail comporte deux parties dont la première concerne l'ensemble asymptotique d'une application polynomiale $F : \C^n \to \C^n$. Dans les années 90s, Z. Jelonek a montré que cet ensemble est une variété algébrique complexe singulière de dimension (complexe) $n-1$. Nous donnons une méthode, appelée méthode façon, pour strati fier cet ensemble. Nous obtenons une strati cation de Thom-Mather. En utilisant les façons, nous donnons un algorithme pour expliciter l'ensemble asymptotique d'une application quadratique dominante en trois variables. Nous obtenons aussi une liste des ensembles asymptotiques dans ce cas. La deuxième partie concerne l'ensemble $V_F$ , appelé l'ensemble des Valette. L'année 2010, Anna et Guillaume Valette ont construit une pseudo-variété réelle $V_F \in R^{2n+ p}$, où $p > 0$, associée à une application polynomiale $F : C^n \to C^n$. Dans le cas $n= 2$, ils ont prouvéque si $F$ est une application polynomiale de déterminant jacobien partout non nul, alors $F$ n'est pas propre si et seulement si l'homologie (ou l'homologie d'intersection) de $V_F$ n'est pas triviale en dimension 2. Nous donnons une généralisation de ce résultat, dans le cas d'une application polynomiale $F= (F_1, \ldots, F_n : \C^n to \C^n$ de jacobien partout non nul. Nous donnons aussi une méthode pour stratifi er l'ensemble $V_F$ . Comme applications, nous avons les strati cations de l'ensemble $K_{\infty}F$ des valeurs critiques asymptotiques de $F$, de l'ensemble $B(F)$ des points bifurcation de F.

Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin afin d’obtenir la propriété de normalité asymptotique locale (LAN) à partir d’observations discrètes de certains processus de diffusion uniformément elliptique avec sauts. Dans le Chapitre 2 nous révisons la preuve de la propriété de normalité mixte asymptotique locale (LAMN) pour des processus de diffusion avec sauts à partir d’observations continues, et comme conséquence nous obtenons la propriété LAN en supposant l’ergodicité du processus. Dans le Chapitre 3 nous établissons la propriété LAN pour un processus de Lévy simple dont les paramètres de dérive et de diffusion ainsi que l’intensité sont inconnus. Dans le Chapitre 4, à l’aide du calcul de Malliavin et des estimées de densité de transition, nous démontrons que la propriété LAN est vérifiée pour un processus de diffusion à sauts dont le coefficient de dérive dépends d’un paramètre inconnu. Finalement, dans la même direction nous obtenons dans le Chapitre 5 la propriété LAN pour un processus de diffusion à sauts où les deux paramètres inconnus interviennent dans les coefficients de dérive et de diffusion. / In this thesis we apply the Malliavin calculus in order to obtain the local asymptotic normality (LAN) property from discrete observations for certain uniformly elliptic diffusion processes with jumps. In Chapter 2 we review the proof of the local asymptotic mixed normality (LAMN) property for diffusion processes with jumps from continuous observations, and as a consequence, we derive the LAN property when supposing the ergodicity of the process. In Chapter 3 we establish the LAN property for a simple Lévy process whose drift and diffusion parameters as well as its intensity are unknown. In Chapter 4, using techniques of the Malliavin calculus and the estimates of the transition density, we prove that the LAN property is satisfied for a jump-diffusion process whose drift coefficient depends on an unknown parameter. Finally, in the same direction we obtain in Chapter 5 the LAN property for a jump-diffusion process where two unknown parameters determine the drift and diffusion coefficients of the jump-diffusion process.

On considère l'écoulement non stationnaire d'un fluide visqueux à l'intérieur d'un tube mince à parois élastiques. Le problème dépend de deux paramètres Ɛ qui mesure le rapport entre le diamètre et la longueur du tube, ainsi que ƴ qui mesure la rigidité des parois. Ce développement est justifié par des estimations d'erreur et des estimations a priori. Les termes principaux de la solution asymptotique sont comparés à ceux de la solution d'un écoulement de Poiseuille dans un tube à parois rigides. Dans le cas critique ƴ=3, pour le déplacement, on obtient une équation différentielle non classique du sixième ordre. L'idée principale de la M.A.P.D.D. consiste à construire une solution asymptotique pour le problème d'écoulement afin de décrire et de justifier l'application de la M.A.P.D.D. Cette analyse confirme la localisation des effets de couches limites au voisinage des zones de transition ainsi que la convergence de la solution asymptotique vers une solution à l'intérieur des tubes. La justification numérique proposée ici, est l'application de cette méthode pour simuler un procédé d'écoulement non newtonien. En effet, la méthode consiste à résoudre le problème initial d'écoulement sur une petite partie du domaine (correspondant généralement à un voisinage ou les couches limites apparaissent) et de simplifier le problème sur un sous domaine en utilisant la forme particulière de la solution asymptotique

On s'intéresse dans ce travail à différents modèles de transfert radiatif, décrivant les interactions entre la matière et les photons. Les radiations sont décrites en termes d'énergie et flux d'énergie, dans le cas macroscopique, le flfluide environnant est quant à lui décrit par les équations d'Euler (modèle d'hydrodynamique radiative). Dans le cas microscopique, le champ radiatif est vu comme une collection des photons interagissant avec la matière par des mécanismes d'absorption-émission. Ces mécanismes dépendent des états d'excitation interne et d'ionisation de la matière. On commence par monter l'existence locale de solutions régulières pour un système couplant les équations d'Euler et l'équation du transfert radiatif. Ce système est obtenu à partir du bilan d'énergie et d'impulsion totale. Puis on fait une discussion asymptotique pour ce modèle dans le régime hors équilibre et on obtient un système simple couplant les équations d'Euler et une équation elliptique. On montre l'existence des profifils de choc (réguliers) pour ce système, et la régularité de ces profils en fonction de l'amplitude du choc. Puis on étudie la stabilité asymptotique de ces profifils. Enfifin, on présente une étude d'un système décrivant le champ radiatif et les états internes de la matière. On montre l'existence de solutions pour ce système et on établit rigoureusement la convergence vers l'équilibre statistique. Les résultats théoriques sont illustrés par des simulations numériques.

On étudie dans cette thèse des probèlmes de stabilisation en théorie du controle pour trois types de systèmes différents. Tout d'abord, on introduit, pour les systèmes non linéaires de dimension finie perturbés par des erreurs, une classe de controles dits hybrides, car dépendant d'un état mixte discret-continu. Etant donné un système dont l'équilibre est asymptotiquement controlable, on montre qu'il existe un controle tel que l'équilibre du système bouclé soit globalement asymptotiquement stable avec une robustesse par rapport aux petits bruits. On explicite pour les systèmes chainés un tel controle robuste avec une seule dynamique discrète. On donne également un controle hybride et un controle par retour d'état continu et périodique en temps qui recollent robustement deux controles données tout en conservant une propriéetée de stabilitée asymptotique. Ensuite, on étudie le problème de stabilisation d'un bac de fluide par le controle du déplacement longitudinal. C'est un problème de théorie du controle en dimension infinie car on modélise le problème en utilisant les équations de Saint-Venant qui sont des équations aux dérivées partielles hyperboliques. On utilise une approche Lyapunov pour proposer des feedbacks qui, numériquement, stabilisent localement et asymptotiquement l'origine du système bouclé. Enfin, on étudie le problème de stabilisation de l'origine d'un système linéaire en dimension finie lorsqu'on a une incertitude sur les donnes du système. On applique les méthodes de résolutions numériques des inégalités linéaires matricielles avec incertitudes à un problème industriel.

Cette thèse porte sur l'étude des performances des estimateurs dans le cadre du traitement du signal et s'attache plus particulièrement à étudier et unifier les bornes minimales d'estimation. Nous caractérisons ainsi les limites des méthodes du maximum de vraisemblance en terme d'erreur quadratique moyenne (EQM).<br /><br />La difficulté majeure provient du fait que l'EQM de l'estimateur d'un paramètre à support borné se divise en trois régions : la plage asymptotique, souvent caractérisée par un grand nombre d'observations ou un faible niveau de bruit, où l'erreur d'estimation est faible, la plage de décrochement où l'EQM se dégrade rapidement et la zone a priori où les observations se réduisent principalement à la seule contribution du bruit et donc, n'apportent pratiquement plus d'informations sur les paramètres à estimer. Beaucoup de résultats sont disponibles pour la zone asymptotique : distribution des estimées, biais, variance. En revanche, le comportement des estimateur dans les zones de décrochement et a priori a été beaucoup moins étudié. Pourtant ces zones non-asymptotiques constituent au même titre que le biais ou la variance une caractéristique fondamentale d'un estimateur puisque qu'elle délimite la plage acceptable de fonctionnement optimal.<br /><br />Le but de cette thèse est, dans un premier temps, de compléter la caractérisation de la zone asymptotique (en particulier lorsque le rapport signal sur bruit est élevé et pour un nombre d'observations fini) pour les estimateurs au sens du maximum de vraisemblance dans un contexte traitement d'antenne. Dans un second temps, le but est de donner les limites fondamentales de l'EQM d'un estimateur sur ses trois plages de fonctionnement. Les outils utilisés ici sont les bornes minimales de l'EQM autres que les bornes de Cramér-Rao dont la validité n'est qu'asymptotique.<br /><br />Les résultats obtenus sont appliqués à l'analyse spectrale et à l'estimation de porteuse dans le contexte des communications numériques et fournissent de surcroît des outils intéressants pour prédire la zone de décrochement d'un récepteur.