[pt] Com o objetivo de reduzir o efeito estufa e atender a alta demanda de energia elétrica, muitos países desenvolvidos e emergentes têm optado pelo uso de energias essencialmente de origem renovável, incluindo energia eólica, biomassa e solar fotovoltaica. Para determinar a viabilidade econômica dos projetos de energias renováveis é necessário capturar as variáveis de maior interesse. As opções reais ao considerar a dinâmica e incertezas, típicas dos mercados de eletricidade, surgem como uma alternativa para a tomada de decisões neste tipo de projetos. Este trabalho aplica a técnica tradicional de avaliação de projetos através do fluxo de caixa descontado (FCD) e a teoria de opções reais (TOR) para avaliação de um parque eólico. A flexibilidade foi incluída ao considerar a opção de fazer um investimento em retrofit para atualizar a tecnologia das turbinas eólicas e estender o contrato de operação. A opção real analisada é análoga a uma opção de compra europeia, seu valor é calculado através de uma árvore binomial recombinante com barreira no preço da energia eólica, principal fonte de incerteza do modelo. Realizaram-se análises de sensibilidade para avaliar o comportamento do preço da opção frente às mudanças em alguns parâmetros do modelo. Conclui-se a viabilidade econômica de estender a operação do parque eólico através de um investimento em retrofit, utilizando a TOR, uma vez que o seu valor é muito superior frente ao calculado pelo FCD, apesar do valor da opção ter uma forte correlação com o limite da barreira e a volatilidade do preço. / [en] In order to reduce the greenhouse effect and meet the high demand of electricity, many developed and emerging countries have opted for the use of renewable energies, for example, wind energy, biomass and solar photovoltaic. To determine the economic viability of renewable energy projects it is necessary to capture the most relevant variables that suggest greater interest. Real options allows to consider the dynamic and uncertainties present in the power markets, therefore it is an attractive tool for decision-making in this kind of markets. In this work we apply the traditional technique of project evaluation, the discounted cash flow (DCF), as well as the real real options theory (ROT) for the financial evaluation of a wind farm. The flexibility is the option of making a retrofit investment that allows upgrading the wind turbines technology in order to extend the operating contract. The real option analyzed is analogous to a european call option and its value was calculated through a recombinant binomial tree with barrier in the wind energy price, considered the main source of uncertainty in the model. Sensitivity analyzes were performed to assess the option price behavior when some parameters of the model change. We finally conclude for the economic viability of extending the operation of the wind farm through an investment in retrofit, using the ROT, since its value is much higher than the calculated by the DCF, even though the option value is strongly dependent on the barrier and the volatility of electricity prices.

傳統上，對於選擇權的評價模型，大抵可分為封閉解與數值分析兩大類。封閉解計算的速度快，但卻十分缺乏彈性，譬如無法求得美式解，相反的數值分析相當具有彈性，評價時卻比較耗時，譬如障礙選擇權。本文針對上面的問題，提出一個以數值分析中的樹狀模型為基礎，輔以封閉解來維持應有的彈性，並提高計算的速度，我們將此方法稱之為分解結合法。 由於樹狀模型用來評價重設型選擇權必須考慮消除重設界限所導致的非線性誤差，在本文中，主要是以Boyle and Lau(1994)的二元樹模型及Ritchken(1995)的三元樹模型作為主要的架構，搭配分解結合法來針對重設型選擇權進行研究。就本文分析的結果顯示，利用分解結合法不但能夠提高計算的速度，同時對於某些條件下的選擇權，還能夠減少其評價的波動度，效果相當的顯著。 本文主要針對單點單價式與整段時間單價式的重設型選擇權，推導適用分解結合法的方法。以此兩種基本的重設型選擇權為基礎，我們將相同的概念推廣至其他更複雜的重設型選擇權上。此外在選取結合的方式上，我們也可以充分利用已經推導出的重設型選擇權封閉解，應用在更複雜的重設條件上，無形中，增加了封閉解的應用彈性，也減少了樹狀模型的評價時間，所以具有一舉兩得的效果。此外，本文也針對分解結合法的評價速度，作一完整的比較。並在最後，本文也針對分解結合法下避險比率的計算以及重設型選擇權避險所特有的現象：Delta Jump、Negative Delta，這兩種情形發生的原因及可能的影響與因應之道進行分析。

衍生自Black-Scholes選擇權評價公式之動態避險策略，礙於現實世界當中連續避險之不可行，兼之以交易成本之考量，使其在實務運用上困難重重。尤其是在股價波動劇烈之際，動態避險根本無法順利進行。本論文所探討之選擇權靜態複製方式，便是希望克服動態避險連續交易及交易成本之困難。任一選擇權之靜態複製組合乃由同標的之其它選擇權所構成。其於建構完成之後，不需再有其它後續之調整動作，便可複製標的資產於未來一段時間，以及標的資產在某些價位之下的價值，因之稱為"靜態"複製組合 就理論而言，欲達成完全複製之目的需使用無限多個選擇權來進行複製。但本文將說明即使是在只使用少數選擇權的情況之下，亦可達成很不錯之複複製效果。本文探討之對象分標準選擇權與新奇選擇權，新奇選擇權以界限選擇權為主，再延伸至執行價可重設之選擇權。我們將詳細地說明如何建構這些選擇權之靜態複製組合，並以案例說明其複製效果。 動態避險針對的為選擇權之Delta風險；而靜態複製則試圖對Gamma風險進行規避。嚴格而言，靜態複製組合只有在標的資產波動度及無險利率等因素均維持不變之下才可說是靜態的。因而本文亦探討在前述因素變動之下，靜態複製之效果將受到何種程度之影響。 除了在避險交易上的功用之外，靜態複製之概念亦可廣泛地應用到評價與新商品的設計方面。在臺灣金融市場走向國際化、自由化的過程當中，這些都是臺灣金融業者應極力加強與貯備實力的。而在這方面，靜態複製或許可為其一大助力。 論 文 摘 要 I 目 錄 II 表 目 次 IV 圖 目 次 V 第一章、 緒論 1 第一節、 研究背景與動機 1 第二節、 研究目的 3 第三節、 研究架構與流程圖 4 第二章、 選擇權基本理論探討 6 第一節、 選擇權評價模型 6 一、 Black - Scholes 選擇權評價模型 （Black - Scholes Option Pricing Model） 6 二、 二項式選擇權評價模型 （Binomial Option Pricing Model） 9 第二節、 選擇權風險因子之探討 13 第三節、 動態複製之原理以及其在實務上難以克服的困難 18 一、 動態複製（Dynamic Hedging） 18 二、 實務運用上難以克服的困難 19 第四節、 靜態複製及其於實務上的運用 23 一、 靜態複製之原理 23 二、 於實務上的運用 25 第三章、 標準選擇權之靜態複製 27 第一節、 靜態避險組合之建構：BINOMIAL WORLD 27 第二節、 靜態複製組合之建構：REAL WORLD 34 一、 靜態複製組合建構方式一 37 二、 靜態複製組合建構方式二 40 三、 靜態複製組合建構方式三 44 第三節、 理論上之靜態複製與動態複製之比較 48 一、 蒙地卡羅模擬法介紹 48 二、 模擬結果與分析 50 第四節、 S&P 500股價指數選擇權動態避險與靜態避險之比較 61 第四章、 新奇選擇權之靜態複製 69 第一節、 界限選擇權 (BARRIER OPTION) 69 一、 界限選擇權簡介 69 二、 界限選擇權之風險因子 71 三、 靜態避險組合之建構：Binomial World 74 四、 靜態避險組合之建構：Real World 76 第二節、 重設型選擇權（RESET OPTION） 86 一、 重設型選擇權基本概念 86 二、 重設型選擇權之評價方式 87 三、 重設型選擇權之靜態避險 88 第五章、 敏感性分析 92 第一節、 標準選擇權之敏感性分析 92 一、 對標的資產價格波動度之敏感性分析 92 二、 對利率之敏感度分析 96 第二節、 界限選擇權之敏感性分析 99 一、 對標的資產波動度之敏感性分析 99 二、 對利率之敏感性分析 100 第六章、 結論 103 第一節、 研究結論 103 一、 靜態複製組合建構方式與複製效果 103 二、 對標的資產波動度與無險利率之敏感性 105 第二節、 對後續研究者的建議 106 附錄一：靜態避險之數學模式 107 附錄二：其它標準選擇權靜態複製之例子 110 附 表 114 參考文獻 135

In this thesis, the structural model in credit risk and the credit derivatives is studied under both Black-Scholes setting and Variance Gamma (VG) setting. Using a Variance Gamma process, the distribution of the firm value process becomes asymmetric and leptokurtic. Also, the jump structure of VG processes allows random default times of the reference entities. Among structural models, the most emphasis is made on the Black-Cox model by building a relation between the survival probabilities of the Black-Cox model and the value of a binary down and out barrier option. The survival probabilities under VG setting are calculated via a Partial Integro Differential Equation (PIDE). Some applications of binary down and out barrier options, default probabilities and Credit Default Swap par spreads are also illustrated in this study.

界限選擇權雖屬新奇選擇權的一種，但在國外卻已是交易頻繁的商品，而在國內則尚未有此一商品的交易發生。因此，為了能讓國內投資人與券商更了解此一商品，本研究便以界限選擇權為對象，針對其訂價與避險兩大主題進行研究，期能獲至有貢獻之結論。 在訂價方面，以二項評價模型對界限選擇權進行評價時，會產生鋸齒狀的收歛情況，對於精確評價界限選擇權造成極大的困擾。本研究對此問題提供一修正二項評價模型的方法，可以有效地消除評價時收歛不佳的現象。 在避險方面，本研究使用靜態避險法對其進行避險，並結合修正後之二項評價模型以建構在靜態避險法下所需之複製投資組合，此乃以往所未有之研究。在本文中所獲至之結果顯示，使用靜態避險法對界限選擇權進行避險所達成之避險效率實為在動態避險下所不能及；同時，隨著時間間隔的縮小，避險效率會隨之提高。此外，使用修正後之二項評價模型所建構之複製投資組合較以未修正之二項評價模型所建構之複製投資組合，在避險效率上會有較佳之表現。 第一章 緒論 1 第一節 研究背景 .1 第二節 研究動機與目的 1 第三節 研究架構與流程 2 第二章 界限選擇權之簡介及其應用 5 第一節 界限選擇權之簡介 5 第二節 界限選擇權之應用 7 第三章 文獻探討 14 第一節 選擇權訂價模式 14 第二節 界限選擇權之訂價 19 第三節 界限選擇權之避險 22 第四章 界限選擇權之訂價分析 23 第一節 二項評價模型之訂價法 23 第二節 對二項評價模型之修正 29 第三節 避險係數之分析 36 第五章 界限選擇權之避險分析 39 第一節 靜態避險法之介紹 39 第二節 避險效率之分析 43 第六章 結論與建議 62 第一節 結論 62 第二節 研究限制 63 第三節 後續研究建議 63 參考文獻 65 附錄：MATLAB程式 67 / Barrier option is one of those exotic options, yet it has been frequently traded in the foreign options markets. In Taiwan, this commodity is still new to most of us. Consequently, for a better understand and probably the issuance of this commodity, this research focuses on the pricing and hedging of barrier options, hoping that the research can obtain contributive conclusions. On pricing, when using CRR model as a pricing method for barrier options, there exists a situation which the convergence of the pricing is saw-toothed, contributing to the imprecise pricing results. This study provides a modification for the CRR model that can mitigate the saw-toothed convergence very effectively. On hedging, this study uses static hedge as a hedging measure, combining with the modified CRR model, which has very been studied before. The results of this study tell that, using static hedge can reach a very accurate hedging results, which is not attainable using dynamic hedge. Also, the more the time spacing shrinks, the more exact the hedge is. Finally, using modified CRR model as a basis producing replicating portfolio under static hedge can have a better performance in hedging than that of using unmodified CRR model.

本文針對路徑相依選擇權(path dependent option)商品，提供一個一般化且有效率評價方法。由於路徑相依選擇權的種類很多，而大部分的美式路徑相依選擇權都沒有封閉解(closed-form)，或是封閉解的數學計算過於複雜，而造成評價的困難。此時，透過數值方法可以對路徑相依選擇權定出理論價值。但是選定一個有效率的數值方法是主要的困難，理論上，樹狀模型及蒙地卡羅的數值方法都可以評價路徑相依選擇權，而蒙地卡羅法在評價美式選擇權時較困難，相對而言，使用樹狀模型可以評價美式的選擇權的一個不錯的方法。 自從CRR(Cox, Ross and Rubinstein, 1979)發展二項樹模型(Binomial Tree model)來評價選擇權後，二項樹模型一直被廣泛的應用，此方法基本的概念假設股價的變動為間斷(Discrete)的，且股價呈現上漲或下跌兩種情形，這樣可以容易地來評價歐式及美式的選擇權。之後Boyle(1988)更發展三元樹模型(Trinomial Tree)，股價比CRR更多了持平的情形，這樣比CRR多考慮了一種股價行為的模式，實證得知三元樹在穩定性及收斂度上比二項樹表現較佳。 上述二項樹模型及三元樹模型受到節點重合(recombined)的特性，而路徑相依選擇權同一個節點若由不同歷史路徑所產生時，其報酬(payoff)是不同的，報酬可能因為歷史路徑的不同產生很多的情形，所以當路徑相依選擇權的條件越複雜時，要評價一個路徑相依選擇權有其困難性。 本文分別以二項樹模型及三元樹模型來評價路徑相依的選擇權，而為了解決節點可能存在之前的路徑問題，放鬆條件使得節點不再結合一起(non-recombined)，如此所有的節點將可以被紀錄，不會有不能評價路徑相依選擇權的問題，但在此情況下會產生另一個問題，節點數隨著切割期數的上昇呈指數成長，使得電腦計算較無效率。 針對路徑選擇權本文提出一個有效率的路徑相依選擇權方法，稱為動態樹狀法(Dynamic Tree Model, DTM)，此評價方法建構在風險中立定價(risk-neutral)的理論基礎上。在每一期時間點檢查是否有相同的路徑資訊和標的物現價，若發生路徑資訊和標的物的現價相同且有重複的節點時，可以預期的，這些節點未來長出的子股價樹也會相同，因此不必重複節點，浪費電腦記憶體空間及運算時間，而將此節點予以合併，以達到減少節點個數目的。若遇到不同的路徑資訊或不同標的物現價的節點時，則予以產生。 動態樹狀法將真正需要的節點加以產生，其目的能降低節點數目，改善計算效率，而將此方法廣泛地應用在其他不同的路徑相依選擇權上。而根據不同路徑相依選擇權，我們必須將有用的路徑資訊存在節點上。本文將提出一般化的模型，使用policy設計樣式，以二項樹及三元樹為例，並選擇不同的路徑相依選擇權產品－障礙選擇權、回顧選擇權、亞式選擇權為例，求其理論價值，而實務上通常是間斷(discrete)觀察，我們將討論間斷觀測的情形，比較其觀察點、效率、精確度、節點數目、允許誤差之探討，並提出建議，也能夠廣泛應用在其它路徑相依選擇權上。

Hochdimensionale Regressionsprobleme, die sich dynamisch entwickeln, sind in zahlreichen Bereichen der Wissenschaft anzutreffen. Die Dynamik eines solchen komplexen Systems wird typischerweise mittels der Zeitreiheneigenschaften einer geringen Anzahl von Faktoren analysiert. Diese Faktoren wiederum sind mit zeitinvarianten Funktionen von explikativen Variablen bewichtet. Diese Doktorarbeit beschäftigt sich mit einem dynamischen semiparametrischen Faktormodell, dass nichtparametrische Bewichtungsfunktionen benutzt. Zu Beginn sollen kurz die wichtigsten statistischen Methoden diskutiert werden um dann auf die Eigenschaften des verwendeten Modells einzugehen. Im Anschluss folgt die Diskussion einiger Anwendungen des Modellrahmens auf verschiedene Datensätze. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Dynamik der so genannten Implizierten Volatilität und das daraus resultierende Faktor-Hedging von Barrier Optionen gerichtet. / High-dimensional regression problems which reveal dynamic behavior occur frequently in many different fields of science. The dynamics of the whole complex system is typically analyzed by time propagation of few number of factors, which are loaded with time invariant functions of exploratory variables. In this thesis we consider dynamic semiparametric factor model, which assumes nonparametric loading functions. We start with a short discussion of related statistical techniques and present the properties of the model. Additionally real data applications are discussed with particular focus on implied volatility dynamics and resulting factor hedging of barrier options.