Eric Reiner（1992）說明投資人於跨國投資時，不僅會考慮外國資產本身的風險，亦會關切匯率風險，因而提出了匯率連動選擇權，可因應投資人的需求作規避與保護。 階梯選擇權具鎖定曾上漲（下跌）所獲得利潤的特性，可幫助投資人避免 因為一時的錯誤預期導致錯失買賣時機，大幅損失原有獲利甚至蝕本的窘境， 只要達成期初設定條件，就能保證部分利潤獲得的保證。 本論文結合以上兩種選擇權，針對匯率連動階梯選擇權，推導出評價結果以及分析其價格與風險特徵。

由於現今市場上的新金融商品種類仍不能滿足各種避險者的需要，鑒於台灣目前仍沒有數位選擇權(digital option)的相關產品，且數位選擇權能為避險者減低避險成本的特性是值得被重視的，因此本論文對於另一個新奇選擇權：C-Brick進行較詳細的討論與實證分析。C-Brick是數位選擇權的一種，C-Brick有兩個標的資產，是一個多元數位選擇權，它能提供給擁有兩檔標的股票的投資者較低成本的避險管道。 本文將對C-Brick的價格行為、特質做進一步的研究，討論股價、波動度、相關係數等與C-Brick價格的關係。另外對delta做更詳細的分析。 在實證分析方面，利用建構避險部位的方式對C-Brick進行避險績效的分析，以聯電與台積電、南亞與台塑、合發與台積電為例子進行分析。為了探討避險績效之優劣本文將股價走勢分為上升、盤整、下降等三類探討股價變動對於避險績效的影響。同時也探討波動度對避險績效之關係。 最後，我們將C-Brick做較不同的變化：同時發行數個不同到期日、不同履約價的C-Brick，這樣除了讓這項商品更具吸引力外，我們也對此發行方法在避險考量上，做了可行與否的討論。

本論文的研究目的，主要是希望利用新奇選擇權（exotic option）來降低保本型基金的高風險投資部分的權利金，提升參與率，藉此吸引投資人。因為近年來保本型基金面臨最大的問題就是『市場波動度變大，造成衍生性商品的價格上升，侵蝕了保本率。』(Lee,2001)，因為波動度和商品價格具有正比的關係。再加入浮動利率之考量之後，求出更精確的封閉解，以及本文所提『雙邊連動』，提升商品吸引力。 在精算科學界，Esscher transform是一種沿用已久的工具。Gerber and Shiu (1994)闡述在某些假設下評價衍生性證券時，Esscher transform是一種有效率的方法。本論文延伸『Esscher transform』方法來求出商品評價的公式解。 本論文的主要貢獻就是引用Esscher transform（Gerber and Shiu,1994架構傳統機率測度轉換並且求出上(下)出局、上(下)生效等保本型指數連動商品的封閉解，並且加入一個新的概念，『雙邊連動』，作為整篇論文的主要貢獻。基於上述原因，本論文研究成果可以分為下面幾項： 1.以『Esscher transform』為本論文的評價模型，加以說明驗證。 2.設計出雙邊保本的保本型指數連動商品，並且找出封閉解以及探討此種商品的可行性及市場性。 3.利用電腦模擬求算評價公式的避險參數。求出多元常態累積機率分配函數，以期能夠解出多資產連動商品的理論價格。並且整理出上下限型的機率密度整理表。 在程式應用的方面，本論文利用了『Mathematica』求取避險參數，因而不必再費時的計算就可以求出正確的避險參數，及利用計量軟體『R』來求算多元常態累積機率分配函數，使本論文的多因子分析不在只是理論。

論文摘要 Reiner（1992）說明投資人對他國投資股票時，除了關心外國股價風險外，也關切匯率變動的風險，所以他提出了匯率連動選擇權，來規避匯率風險。另外，對於規避股價風險方面，Bouaziz, Briys and Crouhy（1994；以下簡稱BBC（1994））為了防止商品受人為操縱或其他原因而產生不合理的股價風險，提出遠期生效亞洲選擇權。以及Gray及Whaley（1999）提出了重設型賣權，它不但具有一般賣權的基本特徵，也能使投資人於購買股票時，同時買進一個重設型賣權。它不但可規避股價下跌的風險，在股價上升時，因賣權的重設使得保險的底值（Floor）向上提昇而鎖住股價上漲的資本利得。 本論文分別結合上述兩種選擇權的特徵（規避匯率風險與股價風險）而設計出兩種新金融商品，分別是：「匯率連動遠期生效亞洲選擇權」與「匯率連動重設型賣權」。它們的優點為：（1）可提供投資人同時對外國股價風險及匯率風險進行避險。（2）同時，評價模型的簡單化（類似Black-Scholes模型）以及避險操作的簡易性，使發行券商（或銀行）可獲得風險控管，因此可降低避險損失，提昇利潤。

本篇論文希望藉由對於連動債券的分析，使得投資人可以更加了解投資連動債券所會面臨的報酬與風險；另外也提供國內發行商設計連動債券所需注意的部分，以及分析發行商發行連動債券所會面臨到的風險與可行的避險方式。 由於現在國內發行商也可以自行設計連動債券並且發行，因此各家無不摩拳擦掌準備發行連動債券。所以如果發行商想要在這麼激烈的競爭環境中脫穎而出，就必須推出比競爭對手更吸引投資人的產品。大部分的連動債券所連動的選擇權屬於傳統的選擇權，由於傳統的選擇權可能會因為波動度過大而使其價值較高，進而降低了連動債券的參與率或保息率；新奇選擇權的出現則使得連動債券的設計出現了更多的變化，而且由於新奇選擇權有多種不同的特性，因此能夠比傳統的選擇權更能夠達到投資人的需求。因此本論文針對目前市場上搭配新奇選擇權的連動債券進行分析，使投資人了解投資這種連動債券的報酬與風險；也使發行商能夠了解設計這種連動債券所需注意的要點，並且分析可能的風險與可行的避險方式，確保發行商的獲利。 結構性債券的發行商在進行結構性債券的設計時，不但要兼顧到產品是否能 夠吸引投資人的目光，最主要仍然是要考慮到發行該產品可獲得的利潤與後續的避險方式與可行性，兩者缺一不可。

本論文主要結合了「匯率連動選擇權」與「多點重設型選擇權」、「履約價回顧型選擇權」，除了評價與分析四款匯率連動多點重設型賣權以及匯率連動履約價回顧型賣權，並且探討重設點之選擇對於賣權價格之影響，使其理論與模型更為一般化，發行券商或銀行欲發行此類商品時，更能夠依據模型做更進一步之風險控管，藉以降低避險損失。 / For the most part, this article combines the quanto option with the multiple-reset put and lookback put. In addition to price and analyze the four specific types of quanto multiple-reset puts and quanto lookback puts, this article also provides a more comprehensive study on how the frequency of resetting in exercise price affects the quanto puts’ price and risk. When issuers issue this kind of financial product, based on the model in this article, they will be able to better control the risk further and secure the investment return by diminishing the loss of hedging.

衍生自Black-Scholes選擇權評價公式之動態避險策略，礙於現實世界當中連續避險之不可行，兼之以交易成本之考量，使其在實務運用上困難重重。尤其是在股價波動劇烈之際，動態避險根本無法順利進行。本論文所探討之選擇權靜態複製方式，便是希望克服動態避險連續交易及交易成本之困難。任一選擇權之靜態複製組合乃由同標的之其它選擇權所構成。其於建構完成之後，不需再有其它後續之調整動作，便可複製標的資產於未來一段時間，以及標的資產在某些價位之下的價值，因之稱為"靜態"複製組合 就理論而言，欲達成完全複製之目的需使用無限多個選擇權來進行複製。但本文將說明即使是在只使用少數選擇權的情況之下，亦可達成很不錯之複複製效果。本文探討之對象分標準選擇權與新奇選擇權，新奇選擇權以界限選擇權為主，再延伸至執行價可重設之選擇權。我們將詳細地說明如何建構這些選擇權之靜態複製組合，並以案例說明其複製效果。 動態避險針對的為選擇權之Delta風險；而靜態複製則試圖對Gamma風險進行規避。嚴格而言，靜態複製組合只有在標的資產波動度及無險利率等因素均維持不變之下才可說是靜態的。因而本文亦探討在前述因素變動之下，靜態複製之效果將受到何種程度之影響。 除了在避險交易上的功用之外，靜態複製之概念亦可廣泛地應用到評價與新商品的設計方面。在臺灣金融市場走向國際化、自由化的過程當中，這些都是臺灣金融業者應極力加強與貯備實力的。而在這方面，靜態複製或許可為其一大助力。 論 文 摘 要 I 目 錄 II 表 目 次 IV 圖 目 次 V 第一章、 緒論 1 第一節、 研究背景與動機 1 第二節、 研究目的 3 第三節、 研究架構與流程圖 4 第二章、 選擇權基本理論探討 6 第一節、 選擇權評價模型 6 一、 Black - Scholes 選擇權評價模型 （Black - Scholes Option Pricing Model） 6 二、 二項式選擇權評價模型 （Binomial Option Pricing Model） 9 第二節、 選擇權風險因子之探討 13 第三節、 動態複製之原理以及其在實務上難以克服的困難 18 一、 動態複製（Dynamic Hedging） 18 二、 實務運用上難以克服的困難 19 第四節、 靜態複製及其於實務上的運用 23 一、 靜態複製之原理 23 二、 於實務上的運用 25 第三章、 標準選擇權之靜態複製 27 第一節、 靜態避險組合之建構：BINOMIAL WORLD 27 第二節、 靜態複製組合之建構：REAL WORLD 34 一、 靜態複製組合建構方式一 37 二、 靜態複製組合建構方式二 40 三、 靜態複製組合建構方式三 44 第三節、 理論上之靜態複製與動態複製之比較 48 一、 蒙地卡羅模擬法介紹 48 二、 模擬結果與分析 50 第四節、 S&P 500股價指數選擇權動態避險與靜態避險之比較 61 第四章、 新奇選擇權之靜態複製 69 第一節、 界限選擇權 (BARRIER OPTION) 69 一、 界限選擇權簡介 69 二、 界限選擇權之風險因子 71 三、 靜態避險組合之建構：Binomial World 74 四、 靜態避險組合之建構：Real World 76 第二節、 重設型選擇權（RESET OPTION） 86 一、 重設型選擇權基本概念 86 二、 重設型選擇權之評價方式 87 三、 重設型選擇權之靜態避險 88 第五章、 敏感性分析 92 第一節、 標準選擇權之敏感性分析 92 一、 對標的資產價格波動度之敏感性分析 92 二、 對利率之敏感度分析 96 第二節、 界限選擇權之敏感性分析 99 一、 對標的資產波動度之敏感性分析 99 二、 對利率之敏感性分析 100 第六章、 結論 103 第一節、 研究結論 103 一、 靜態複製組合建構方式與複製效果 103 二、 對標的資產波動度與無險利率之敏感性 105 第二節、 對後續研究者的建議 106 附錄一：靜態避險之數學模式 107 附錄二：其它標準選擇權靜態複製之例子 110 附 表 114 參考文獻 135

自 1997 年 9 月起，證券商開始獲准發行認購權證，由於證券商發行認購權證的時機與選擇標的物之不當，造成許多投資人之虧損，而機構投資人也多採取觀望態度，加上主管機關對於發行者在法令及課稅上的限制，導致整個認購權證市場交易冷清，未能發揮認購權證應有的避險功能。而本文所研究之可調整型(Adjustable)認購權證，是屬於新型的認購權證，此產品可以在契約內容中規定，在認購權證發行之後，若標的物證券之價格在一定期限之內，標的股價跌破原股價的某一比例(h)，可以將履約價格(Strike Price)向下調整某一比例(l)，以避免造成認購權證在剛推出不久，就因為標的物價格大跌，而使得投資人蒙受損失。相較於一般的認購權證，「可調整型」認購權證可以造成投資人獲利機會的保障增加、發行者權利金收益增加，並且因此使得衍生性金融市場更加活絡，造成三贏的局面。 Cox, Ross and Rubinstein(1979)提出二項評價模式，其利用風險中立 ( Risk Neutral ) 的論點，以間斷的股價過程代替 Black-Scholes(1973) 模式所假設的連續股價隨機過程，本文研究之「可調整型」認購權證之評價模式，以二項評價模式為出發點，利用此模式在一些特定的限制條件之下，配合路徑決定型選擇權、界線選擇權之概念，對「可調整型」認購權證做出合理的評價，另外，本研究以 Matlab 程式語言，撰寫出「可調整型」認購權證的價格，並使用模擬(Simulation) 的方式，探討「可調整型」認購權證的特性及避險方式與效果，以期提供券商、一般企業及投資者最佳的避險及獲利管道，其主要結果如下： 1.在評價「可調整型」認購權證時，時間間隔(Time Step)愈大時，電腦計算的時間效率愈差，若 Time Step 大於 80 時，其價格差異性會低於百分之二。 2.h 與「可調整型」認購權證價格呈正向變動關係，l 與「可調整型」認購權證價格呈反向變動關係。本文條件之下，h 落於 0.6-0.8 之間、l 落於 0.4-0.6 之間，對於「可調整型」認購權證價格之影響最大。 3.「可調整型」認購權證與一般型認購權證的差價比例，隨波動率增加而增加。 4.隨波動率之增加，一般型認購權證之 vega 值有大於「可調整型」認購權證 vega 值的趨勢。 5.在利用 delta 避險策略之下，以獲利金額來看，波動率大之股票較適合發行「可調整型」認購權證，波動率小之股票較適合發行一般型認購權證。 因為「可調整型」認購權證目前在台灣並沒有實證資料，因此無法評估本文模型之價格與實際價格之誤差，未來若出現此新金融商品時，可以評估理論與實際之差異。本文中並未探討利率對於「可調整型」認購權證之影響，後續研究可以討論利率之變動對於此新型認購權證之影響。 / From September 1997,the SEC permits warrants listing in Taiwan's security market. Because of the improper issuing timing and inappropriate underlying assets, many investors get great loss in warrant investment. Besides, many other restrictions from the government make the warrants market more inactive, and then the warrants cannot proper the hedging market. Researching the strike price adjustable warrants is this thesis subject. This innovative warrant allows the strike price(K) adjusting to lK(0<l<1), when the price of underlying asset is lower than the barrier(hS). This article studies the pricing model and hedging strategies of adjustable warrants. The pricing of the adjustable warrants uses some option pricing formulae, like the binomial option pricing model、path-dependent options、barrier options. This article uses Matlab language to price the adjustable warrants, and then uses simulation method to discuss the characteristics and the hedging strategies of the adjustable warrants. Following are the results: 1.When pricing the adjustable warrants, the more time step we choice, the more computer pricing time we get. If the time step is more than 80, the price difference is less than 2%. 2.Toward adjustable warrants(AW) price, h has the positive effect and l has the negative effect. When 0.6<h<0.8 and 0.4<l<0.6 , the AW price has the most sensitivity. 3.As the volatility raising, the difference from AW price and plain vanilla warrant price will become greater. 4.As the volatility raising, the vega of plain vanilla warrant will become greater than the vega of AW. 5.Using the delta hedge, from the profit aspect, high volatility stock is suitable for AW and low volatility stock is suitable for plain vanilla warrant. Because there are no practical information of AW in Taiwan's warrant market, so we cannot evaluate the pricing error form our model. If this kind of product enters the market in the future, we can compare difference of AW between theoretical and empirical price.

本論文推導違約風險下四種新奇選擇權的評價模型及其避險比率，依序為數據選擇權、寬它選擇權、互換選擇權，極值選擇權。並比較無違約風險與違約風險下的評價模型之差異。假若違約風險不存在時，違約風險下各種類型選擇權的評價模型皆會縮減成為無違約風險下所對應的評價模型。避險比率亦為如此。數值範例則印證違約風險下選擇權的價值較無違約風險選擇權的價值低。本論文完成目前尚無任何學術研究於違約風險下四種新奇選擇權的評價模型及避險比率。這是一個重要貢獻。 關鍵詞：違約風險、新奇選擇權、數據選擇權、寬它選擇權、互換選擇權、極值選擇權。 / This paper presents the analytic pricing formula and the hedging ratio of four kinds of exotic options with correlated credit risk. They are Digital options, Quanto Options, Exchange Options and Extreme-value Options, respectively. Furthermore, compare the discrepancy of the models under the condition whether the default risk exists. Finding that if there is no default risk, all models that we derive will reduce to the corresponding models with no default risks, and so do the hedging ratio. Numerical examples certify that the value of the vulnerable options will be lower than that of the ordinary options. All above that finished has not been done by existing researches and it is a chief contribution in this paper. Keywords: Exotic Options, Credit Risk, Digital Options, Quanto Options, Exchange Options, Extreme-value Options, Default Risk.

界限選擇權雖屬新奇選擇權的一種，但在國外卻已是交易頻繁的商品，而在國內則尚未有此一商品的交易發生。因此，為了能讓國內投資人與券商更了解此一商品，本研究便以界限選擇權為對象，針對其訂價與避險兩大主題進行研究，期能獲至有貢獻之結論。 在訂價方面，以二項評價模型對界限選擇權進行評價時，會產生鋸齒狀的收歛情況，對於精確評價界限選擇權造成極大的困擾。本研究對此問題提供一修正二項評價模型的方法，可以有效地消除評價時收歛不佳的現象。 在避險方面，本研究使用靜態避險法對其進行避險，並結合修正後之二項評價模型以建構在靜態避險法下所需之複製投資組合，此乃以往所未有之研究。在本文中所獲至之結果顯示，使用靜態避險法對界限選擇權進行避險所達成之避險效率實為在動態避險下所不能及；同時，隨著時間間隔的縮小，避險效率會隨之提高。此外，使用修正後之二項評價模型所建構之複製投資組合較以未修正之二項評價模型所建構之複製投資組合，在避險效率上會有較佳之表現。 第一章 緒論 1 第一節 研究背景 .1 第二節 研究動機與目的 1 第三節 研究架構與流程 2 第二章 界限選擇權之簡介及其應用 5 第一節 界限選擇權之簡介 5 第二節 界限選擇權之應用 7 第三章 文獻探討 14 第一節 選擇權訂價模式 14 第二節 界限選擇權之訂價 19 第三節 界限選擇權之避險 22 第四章 界限選擇權之訂價分析 23 第一節 二項評價模型之訂價法 23 第二節 對二項評價模型之修正 29 第三節 避險係數之分析 36 第五章 界限選擇權之避險分析 39 第一節 靜態避險法之介紹 39 第二節 避險效率之分析 43 第六章 結論與建議 62 第一節 結論 62 第二節 研究限制 63 第三節 後續研究建議 63 參考文獻 65 附錄：MATLAB程式 67 / Barrier option is one of those exotic options, yet it has been frequently traded in the foreign options markets. In Taiwan, this commodity is still new to most of us. Consequently, for a better understand and probably the issuance of this commodity, this research focuses on the pricing and hedging of barrier options, hoping that the research can obtain contributive conclusions. On pricing, when using CRR model as a pricing method for barrier options, there exists a situation which the convergence of the pricing is saw-toothed, contributing to the imprecise pricing results. This study provides a modification for the CRR model that can mitigate the saw-toothed convergence very effectively. On hedging, this study uses static hedge as a hedging measure, combining with the modified CRR model, which has very been studied before. The results of this study tell that, using static hedge can reach a very accurate hedging results, which is not attainable using dynamic hedge. Also, the more the time spacing shrinks, the more exact the hedge is. Finally, using modified CRR model as a basis producing replicating portfolio under static hedge can have a better performance in hedging than that of using unmodified CRR model.