本論文的研究目的，主要希望藉由對於保本型及非保本型商品的實證研究分析，使得投資人更加了解投資匯率衍生性金融商品所會面臨的報酬與風險，另外藉由一連串的範例探討設計原理，俾能更加了解金融商品設計之關鍵所在。 如何將基本的金融商品相結合以創造出更具競爭力的新金融商品，如何將金融商品評價以了解報酬與風險之所在，係學習財務工程者的目標。本論文之研究成果可分為下列幾項： 一、在匯率衍生性金融商品評價模型方面，本論文引用Black-Scholes模型及Martingale Pricing為推導模型，找出保本及非保本商品之封閉解。 二、進一步運用Delta、Gamma、Vega及Theta求出相關匯率衍生性金融商品的敏感度分析，以了解風險範疇。 三、將數學及matlab程式軟體應用於論文中，在求算避險參數時，以簡化的表格及圖形表達複雜的微分及數學運算結果。 四、引述實務界商品，分析其基本設計架構，冀能合併並引發新的金融商品設計理念並創造獲利。

本研究是以保本型變額壽險的評價分析為節疇，保本型變額壽險屬於「利率敏感型」的壽險保單，保險給付與契約所明定的投資組合及最低保證利率相關，與傳統保險在評價過程上存在明顯的差異。本文分別以躉繳生存保險、躉繳定期保險、定期繳生存保險及分期繳定期保險四種基本類型的保險為研究的對象，應用選擇權計價的平賭理論及財務經濟的套利定價模型，同時配合人壽保險死亡風險分攤的特性，建構附有最低保證給付變額壽險的定價模式，進而計算保本型變額壽險的保費。 針對分期繳生存險及定期險的給付方式，假設保戶所持有的指定投資資產單位數為已知常數，以避免計算保費時無數值解的情形。由保費的計算，進一步利用未來法評估保險人所應提存的市價準備金，並利用Thiele偏微分方程式探討精算及財務假設隨時間改變時對於市價準備金所產生影響。 最終以臺股指數（TAIEX）為假定的投資組合對保本型變額壽險進行數值分析，探討金融環境及保險人保證利率變動時，對於保本型變額壽險保費的敏感程度。因保本型變額壽險保費與指定投資組合及保證利率的連動性，得到下列顯著的結果：於定期險中，死亡風險的影響遠大於選擇權的成本，因此保費的敏感程度較生存險為小；於分期繳生存險，保費並非隨無風險利率增加而遞減，因此最低的保費存在特定的無風險利率值；而於分期繳定期險，保費隨無風險利率的增加而增加。 / This study explores the practical applications on evaluation of net premiums for the variable life insurance policies with endogenous minimum guarantees. Four basic insurance policies are separately studied: the single and periodic premium(s) for guaranteed unit-linked pure endowment and term life insurance. Arbitrage pricing model and the theory of martingales provide a powerful technique for the analysis of equilibrium prices. Risk sharing methodology is employed to derive the premium under a specific reference portfolio for different variable life insurance policies, and extend them to the case where the minimum guarantees are endogenous. In pricing the periodic premiums for pure endowment and term life insurance, the number of shares of the reference portfolio is assumed to be known. Hence the premium can be solved by numerical methods. The partial differential equations of the reserve for the variable life insurance with endogenous minimum guarantees are also explored. A connection between the celebrated Black and Scholes partial differential equation encountered in financial economics and the familiar Thiele’s differential equation from the theory of the life insurance are found. Finally, the variable life insurance policies linked to the Taiwan Average Index of Stock Exchange (TAIEX) are studied for numerical illustrations. Sensitivity analyses of the premiums under plausible scenarios are explored. Some significant results are reported.

本研究針對保本型變額壽險－投資標的為債券型基金進行進行評價分析。由於投資型保險擁有投資與保障的功能，且將投資風險轉嫁給投保人，與傳統壽險有明顯的差異。爲防止投保人承受過多的投資風險而失去保險中保障的功能，在條款中加上一最低保證給付金額，使投保人只須負擔部分的投資風險，保險公司也可提升其產品競爭力。 在保本型變額壽險的評價模型上，運用精算數學中收支相等原則，採用Nielsen and Sandmann(1995)的模型架構求算合理保費。同時採用利率模型－BGM Model，透過市場可觀察到的LOBOR報價，更精確有效地對利率期間結構進行模擬分析。再針對死亡保險及生死合險，兩種目前國內壽險市場上的主流商品，探討在分期繳費方式下的合理保費。 最後，因為此模型不存在封閉解，透過蒙地卡羅法進行數值模擬，針對參數可能的變動進行敏感度分析。

本論文的研究目的，主要是希望利用新奇選擇權（exotic option）來降低保本型基金的高風險投資部分的權利金，提升參與率，藉此吸引投資人。因為近年來保本型基金面臨最大的問題就是『市場波動度變大，造成衍生性商品的價格上升，侵蝕了保本率。』(Lee,2001)，因為波動度和商品價格具有正比的關係。再加入浮動利率之考量之後，求出更精確的封閉解，以及本文所提『雙邊連動』，提升商品吸引力。 在精算科學界，Esscher transform是一種沿用已久的工具。Gerber and Shiu (1994)闡述在某些假設下評價衍生性證券時，Esscher transform是一種有效率的方法。本論文延伸『Esscher transform』方法來求出商品評價的公式解。 本論文的主要貢獻就是引用Esscher transform（Gerber and Shiu,1994架構傳統機率測度轉換並且求出上(下)出局、上(下)生效等保本型指數連動商品的封閉解，並且加入一個新的概念，『雙邊連動』，作為整篇論文的主要貢獻。基於上述原因，本論文研究成果可以分為下面幾項： 1.以『Esscher transform』為本論文的評價模型，加以說明驗證。 2.設計出雙邊保本的保本型指數連動商品，並且找出封閉解以及探討此種商品的可行性及市場性。 3.利用電腦模擬求算評價公式的避險參數。求出多元常態累積機率分配函數，以期能夠解出多資產連動商品的理論價格。並且整理出上下限型的機率密度整理表。 在程式應用的方面，本論文利用了『Mathematica』求取避險參數，因而不必再費時的計算就可以求出正確的避險參數，及利用計量軟體『R』來求算多元常態累積機率分配函數，使本論文的多因子分析不在只是理論。

結構型商品的出現讓投資人多了許多投資的選擇，但要如何在眾多的商品中尋找到適合本身的投資商品，對投資人而言相當重要。本論文提出CMS連動債券與保本型股權連結商品兩個個案分析，做細部的商品評價與分析。其中，評價CMS連動債券所使用的模型是LIBOR 市場模型。利用目前市場上的交換利率(Swap Rate)與LIBOR利率，並經由蒙地卡羅法模擬出各個時點的遠期利率，進而求得各個時點的指標利率，用以計算各付息日的配息率，再將各時點的現金流量折現後，便可得到期初的債券合理價格。爾後利用最小平方蒙地卡羅模擬法進一步分析贖回條款對本商品價值的影響。在分析保本型股權連結商品方面，則是先將商品做拆解，再做進一步的評價與分析。之後做相關避險參數的分析，探討各因子對於商品價格的影響程度。此外，針對這兩種商品的風險，本文均提出相關之建議。

在全球化的大趨勢下，投資人對外國金融商品的投資需求日亦強烈，以不同計價幣別之外國商品為標的資產的匯率連動選擇權，也逐漸受到市場極大的重視。本論文提出了兩種新型匯率連動選擇權模型，分別為「匯率連動雙重選擇權」及「匯率連動互換選擇權」。首先，在「匯率連動雙重選擇權」的探討中，我們除了完成歐式封閉解及避險參數的推導外，亦有以下的研究結果： 　　(1)此型選擇權可配合各種外國資產與匯率走勢的預期下獲利，且成本低廉，因而可彌補Reiner四型匯率連動選擇權的不足。 　　(2)Reiner模型中部分匯率連動選擇權為此型選擇權特例。 　　(3)此型選擇權與Reiner四型匯率連動選擇權存在對應的平價關係，因此兩組選擇權之間可相互複製或套利。 　　(4)此型選擇權若與Reiner四型匯率連動選擇權互相組合，可再創造出其他創新型態的選擇權，這是無法由Reiner模型中四型匯率連動選擇權互相組合中辦到的。 　　(5)此型選擇權可作為Reiner四型匯率連動選擇權間的轉換工具。 　　而在「匯率連動互換選擇權」的研究中，本論文推導出其歐式封閉解及避險參數，並發現固定匯率型互換選擇權具有「零避險成本」的特性；此外，本論文亦提出可減少計算維度的數值方法－轉換機率測度法，運用此法，可將原本應運用兩變數樹型法計算的美式或其他路徑相依型匯率連動互換選擇權，簡化成只需在單變數二(三)元樹上運算，不但可大幅減少運算時間、加快收斂速度，亦可算出避險參數等重要的參考指標。

隨著結構型商品市場日漸成熟、競爭增加，面對投資人多樣化的報酬需求，發行商必須迎合不同投資人、設計出不同報酬型態的商品，以吸引其來投資所發行的結構型商品，並從中獲取合理利潤。 作為一個發行機構，除了銷售外，更應著重於商品的分析、訂價及避險。因此，本篇論文選定兩個有平均式條款的股權連結型保本商品：「雙元高益債券」與「大展鴻圖保本型商品」為例來作分析。首先詳細介紹商品特性，這兩者皆是看多的保本商品，為買權加上債券的組合，而由於這兩個商品內含選擇權的設計，前者是回顧最高指數的平均，後者是多資產中後段報酬的平均，皆無法推導出公式解，所以使用蒙地卡羅模擬來加以評價及作後續分析，並討論其可能避險方法，最後在結論部分針對兩個商品之設計提出建議。