Ce mémoire porte sur l'étude de la distribution du nombre de deux succès consécutifs associé à une expérience aléatoire ou les variables sont de Bernoulli indépendantes, mais pas nécessairement identiquement réparties. D'abord, nous revenons en détails sur un certain nombre de résultats dans le cas unidimensionnel dont ceux de Diaconis, Mori, Joffe et al., Csorgd et Wu, Holst parmi d'autres, ainsi que les travaux de Ait Aoudia et Marchand dans le cas bivarié (l'étude de la loi de la somme de deux distributions marginales du vecteur bivarié ) avec applications pour des modèles de Bernoulli échangeables dont celui du modèle d'urne de Pdlya. Ensuite, on présente une extension multidimensionnelle de ces résultats suivie d'une étude détaillée du cas bivarié (l'étude de la distribution du vecteur bivarié et de sa loi limite).

Notre objectif de ce travail est d’étudier l’efficience du marché financier tunisien avant et après la révolution de Jasmin de 2011 et de déterminer les facteurs macroéconomiques et financiers qui influencent le score d’efficience de ce marché. Notre méthodologie consiste à utiliser dans un premier temps le modèle GARCH multivarié pour estimer le coefficient de corrélation entre les rendements du marché et ceux des différentes banques et le coefficient Béta. Comme ce modèle suppose des résidus qui suivent la loi normale multivariée qui est une hypothèse non vérifiée dans la pratique, nous allons utiliser dans un deuxième temps la théorie des copules pour donner une plus grande souplesse dans la modélisation des données multivariées. Les facteurs les plus influents sont déterminés en utilisant le modèle de régression linéaire,le modèle de données de Panel et le modèle TOBIT. Les résultats empiriques montrent que le marché tunisien n’est pas efficient ni avant ni après la révolution. Beaucoup d’actions sont proposées pour améliorer le degré d’efficience de ce marché. / Our objective of this work is to study the efficiency of the Tunisian financial market before and after the Jasmin revolution of 2011 and identify macro-economic and financial factors that influence the efficiency score of this market. Our methodology is to use at first multivariate GARCH model to estimate the correlation between market returns and those of individual banks and the Beta coefficient. As this model assumes the residues that follow the multivariate normal law is untested in practice, we used in a second step the copula theory to provide more flexibility in modeling multivariate data. The most influential factors are determined using the linear regression model, the panel data model and TOBIT model. The empirical results show that the Tunisian market is not efficient either before or after the revolution. Many actions are proposed to improve the degree of efficiency of this market.

Cette thèse a pour vocation principale d’expliquer l’énigme de la prime de risque en évaluant l’impact de la crise financière récente des Subprimes aux Etats-Unis sur la prime de risque. Etant donné que le coefficient du risque systématique demeure le facteur majeur de la prime de risque, nous avons recouru à une version conditionnelle du MEDAF afin d’étudier l’impact de la crise sur le bêta conditionnelle en utilisant comme spécification économétrique le GARCH multivarié (BEKK) d’Engel et Kroner (1995). La crise des subprimes qui a débuté à la fin de l’année 2007 avec l’effondrement du marché immobilier américain, a d'abord eu des conséquences sur la sphère financière locale. Mais elle a pris de l'ampleur, diffusant aux autres grandes places financières. Depuis longtemps, l’aversion au risque n’avait pas été aussi élevée et la faillite de la banque d’affaires Lehman Brothers en mi-septembre, a constitué le point d’orgue de la crise. Dans ce travail, nous nous sommes basé sur le marché boursier français et nous avons essayé de détecter l’impact de la crise financière sur la prime de risque des indices sectoriels. Pour ce faire, nous avons essayé de montrer l’effet de la crise sur le risque systématique bêta des indices. D’abord, nous avons créé des bêtas journaliers par le modèle GARCH bivarié (BEKK) d’Engel et Kroner sur la période allant de 01 Janvier 2007 au 31 Décembre 2014. Ensuite, nous avons régressé le bêta en introduisant comme variables explicatives la variance conditionnelle de l’indice et la variance conditionnelle du marché. Des variables Dummy y sont introduites pour détecter l’effet de la crise sur le bêta à partir du 15 Septembre 2008.Nos résultats ont montré que la crise financière a provoqué une hausse de volatilité des indices sectoriels. Cette hausse a eu un impact direct sur le risque systématique bêta ( positif significatif). Celle-ci a augmenté pour la majorité des secteurs durant la période après crise. / This thesis aims primarily to explain the enigma of the risk premium by assessing the impact of the recent financial subprime crisis in the United States on the risk premium. Since the systematic risk factor remains the major factor in the risk premium, we used a conditional version of the CAPM to study the impact of the crisis on the conditional beta using econometric specification as the multivariate GARCH ( BEKK) Engel and Kroner (1995). The subprime crisis that started in late 2007 with the collapse of the US housing market, first had an impact on the local financial sector. But it gained momentum, spreading to other major financial centers. Long time, risk aversion was not as high and the bankruptcy of investment bank Lehman Brothers in mid-September, was the organ of the crisis developed. In this work, we based on the French stock market and we tried to detect the impact of the financial crisis on the risk premium sector indices. To do this, we tried to show the effect of the crisis on the systematic risk beta indices. First, we created daily by the beta bivariate GARCH (BEKK) Engel and Kroner on the period from January 1, 2007 to December 31, 2014. Then we dropped the beta introducing explanatory variables variance conditional index and the conditional variance of the

Cette thèse se compose de trois parties. Dans la première partie, en utilisant les théorèmes limites par moyennisation logarithmique pour des martingales continues en temps continu, on construit un estimateur du couple $(\theta,\sigma^{2})$ pour un modèle autorégressif gaussien stable à temps continu et on montre que cet estimateur est asymptotiquement distribué comme un couple de variables aléatoires gaussiennes indépendantes quelle que soit la loi de l'\état initial $X_{0}$. La deuxième partie est consacrée à établir des résultats autour du théorème limite presque-sûre pour des martingales vectorielles quasi-continues à gauche en temps continu et à croissance explosive ou mixte. On applique les résultats obtenus au modèle d'Ornstein-Uhlenbeck bivarié utilisé en modélisation biologique et en mathématiques financières. Dans la dernière partie, on établit pour l'estimateur des moindres carrés $\hat{\theta}$ de $\theta$ d'un modèle autorégressif gaussien à temps continu non nécessairement stable, un théorème limite centrale presque-sûre (TLCPS), une loi forte quadratique associée au TLCPS et un théorème de la limite centrale logarithmique. Dans le cas stable, on propose d'utiliser l'estimateur des moindres carrés pondéré $\tilde{\theta}$ de $\theta$ pour améliorer les vitesses de convergence logarithmique dans les théorèmes obtenus. Dans le cas instable, on établit, pour l'estimateur des moindres carrés $\hat{\theta}$, les mêmes type de propriétés asymptotiques avec une vitesse de convergence arithmétique.

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Les signaux bivariés apparaissent dans de nombreuses applications (optique, sismologie, océanographie, EEG, etc.) dès lors que l'analyse jointe de deux signaux réels est nécessaire. Les signaux bivariés simples ont une interprétation naturelle sous la forme d'une ellipse dont les propriétés (taille, forme, orientation) peuvent évoluer dans le temps. Cette propriété géométrique correspondant à la notion de polarisation en physique est fondamentale pour la compréhension et l'analyse des signaux bivariés. Les approches existantes n'apportent cependant pas de description directe des signaux bivariés ou des opérations de filtrage en termes de polarisation. Cette thèse répond à cette limitation par l'introduction d'une nouvelle approche générique pour l'analyse et le filtrage des signaux bivariés. Celle-ci repose sur deux ingrédients essentiels : (i) le plongement naturel des signaux bivariés -- vus comme signaux à valeurs complexes -- dans le corps des quaternions H et (ii) la définition d'une transformée de Fourier quaternionique associée pour une représentation spectrale interprétable de ces signaux. L'approche proposée permet de définir les outils de traitement de signal usuels tels que la notion de densité spectrale, de filtrage linéaire ou encore de spectrogramme ayant une interprétation directe en termes d'attributs de polarisation. Nous montrons la validité de l'approche grâce à des garanties mathématiques et une implémentation numériquement efficace des outils proposés. Diverses expériences numériques illustrent l'approche. En particulier, nous démontrons son potentiel pour la caractérisation de la polarisation des ondes gravitationnelles. / Bivariate signals appear in a broad range of applications (optics, seismology, oceanography, EEG, etc.) where the joint analysis of two real-valued signals is required. Simple bivariate signals take the form of an ellipse, whose properties (size, shape, orientation) may evolve with time. This geometric feature of bivariate signals has a natural physical interpretation called polarization. This notion is fundamental to the analysis and understanding of bivariate signals. However, existing approaches do not provide straightforward descriptions of bivariate signals or filtering operations in terms of polarization or ellipse properties. To this purpose, this thesis introduces a new and generic approach for the analysis and filtering of bivariate signals. It essentially relies on two key ingredients: (i) the natural embedding of bivariate signals -- viewed as complex-valued signals -- into the set of quaternions H and (ii) the definition of a dedicated quaternion Fourier transform to enable a meaningful spectral representation of bivariate signals. The proposed approach features the definition of standard signal processing quantities such as spectral densities, linear time-invariant filters or spectrograms that are directly interpretable in terms of polarization attributes. More importantly, the framework does not sacrifice any mathematical guarantee and the newly introduced tools admit computationally fast implementations. Numerical experiments support throughout our theoretical developments. We also demonstrate the potential of the approach for the nonparametric characterization of the polarization of gravitational waves.

Cette thèse examine la relation complexe et la causalité entre la migration et le développement, sujet d'actualité vus les flux croissants de migrants et les transferts de fonds privés. La revue de la littérature théorique et empirique montre la complexité de cette relation, et l’absence de consensus dégagé par les travaux menés sur les causes et les effets de la migration sur le développement. Sur les causes de migration, une première estimation empirique montre qu’elle fait partie intégrante du processus de développement et n’est donc pas une simple conséquence de faibles niveaux de développement: le niveau de développement des pays d'origine s’accroissant, les aspirations et les capabilités des populations augmentent et si celles-ci font face à l'absence d’opportunités, elles vont migrer à condition d’en avoir les capabilités (compétences requises, moyens financiers, politiques de migration, etc.). Concernant l’impact de la migration, une deuxième estimation empirique montre un effet positif sur le développement via les transferts privés. Les modèles indiquent que leur contribution se fait à travers deux principaux canaux, l'investissement en capital et le capital humain (éducation et santé), lesquels sont susceptibles de permettre un développement à long terme des pays d'origine. Au niveau micro, une troisième série de modèles étudie le mécanisme de cet impact au niveau de ménages, à partir du cas de l'Egypte. Ces modèles confirment l'importance des transferts privés sur les niveaux d'éducation et de santé dans les ménages qui les reçoivent. Ces résultats sont censés contribuer à la compréhension de cette relation complexe entre migration et développement. / This thesis is concerned with the causal and complex relation between migration and development. A timely subject, especially with increasing flows of migrants and the remittances these migrants send home. Both the theoretical and empirical literature reviews address the complexity of this relation but consensuses on the causes and impacts of migration on development are generally inconclusive. On the causes of migration, our first empirical estimation shows that migration is part of the development process and not a simple result of its low levels: the increasing development level of the home countries increase the aspirations and capabilities of their populations and if these are faced with lack of opportunities at home, individuals seek migration provided they have the right capabilities (skills required, financial means, migration policies, etc.). On the impact of migration, our second empirical estimation gives evidence of a positive impact through remittances on the development of the home countries. The models show the positive contributions of remittances towards development through two main channels: capital investment and human capital (education and health). These two channels are believed to achieve long-term development of the home countries. At the micro level, we look at the mechanism of this impact at the household level, addressing the case study of Egypt. Our third models give evidence of the importance of these remittances in increasing both education and health status of the recipients’ households’. These findings are believed to make a contribution towards the understanding of this complex relation between migration and development.