No presente trabalho, estudamos a possibilidade de se produzir um Condensado de Bose-Einstein em um estado excitado de um potencial confinante. Vimos que, com um campo externo oscilante, é possível transferir átomos do estado fundamental para um estado excitado qualquer. Se esse campo oscilar próximo da freqüência de transição entre os dois modos, é possível aproximar esse sistema para um de dois níveis. Analisando numericamente a evolução temporal das populações de cada nível, vimos que há oscilações de população do tipo Rabi. Estas oscilações variam de acordo com a forma espacial, a intensidade e com a dessintonia do campo aplicado. Vimos, também, que há a formação de franjas do tipo Ramsey, ao aplicarmos um campo oscilatório com dois pulsos separados. Além disso, definindo um parâmetro de ordem como sendo a diferença entre a média temporal da população de cada estado, é possível caracterizar um tipo de transição de fase no condensado. Estudamos como a forma do campo externo interfere na transição de fase, caracterizada pelo parâmetro de ordem. Obtemos também, um valor crítico do campo no qual ocorre essa transição. / In this work, we have studied the possibility of producing a Bose-Einstein Condensate in an excited state of a confining potential. We have seen that, with a oscillatory external field, it is possible to transfer atoms from the ground state to any excited state. If this field oscillates near the transition frequency between the two modes, it is possible to approximate that system to a two-level system. Analyzing numerically the temporal evolution of population of each level, we have seen there are Rabi-like oscillations of population. This oscillations vary according to the spacial shape, the intensity and the detuning of the applied field. We have also seen there is a Ramsey-like fringes formation, if we apply an oscillatory field with separate two pulses. Moreover, defining an order parameter as being a difference between the population time average of each level, it is possible to characterize a kind of phase transition in the condensate. We have studied how the shape of the external field interferes in the phase transition, characterized by the order parameter. We have also obtained a critical value for the field in which that transition occurs.

The work presented in this thesis revolves around spectral inequalities and their applications in quantum mechanics. In Paper A, the ground state energy of an atom confined to two dimensions is analyzed in the limit when the charge of the nucleus Z becomes very large. The main result is a two-term asymptotic expansion of the ground state energy in terms of Z. Paper B deals with Hardy inequalities for the kinetic energy of a particle in the presence of an external magnetic field. If the magnetic field has a non-trivial radial component, we show that Hardy’s classical lower bound can be improved by an extra term depending on the magnetic field. In Paper C we study interacting Bose gases and prove Lieb-Thirring type estimates for several types of interaction potentials, such as the hard-sphere interaction in three dimensions, the hard-disk interaction in two dimensions as well as homogeneous potentials. / <p>QC 20140520</p>

Ce travail de thèse est consacrée à l'étude des interractions de gaz de Bose de polaritons avec leurs environnements dans le but de déterminer l'impact de la densité, de la dimmensinalité du confinement, du potentiel ressentis par le gaz et du bain de phonons sur les propriétés du gaz de Bose.Le premier chapitre présente un condensat de polaritons unidimensionel au sein de microfils d'oxyde de zinc qui présente d'une nature quasi excitonique.En déterminant les propriétés de corrélation spatiale du gaz et en utilisant un modèle champ moyen nous déterminons l'influence combinée de la nature quasi-excitonique, du potentiel confinant et de la densité sur les propriétés de cohérence du gaz. La fin du chapitre décrit une application de ces polaritons très excitoniques à une nouvelle technique d'imagerie de Sub-longueur d'onde basée sur le concept lentilles solides à immersion.Dans la deuxième partie, nous abordons les interactions du champ de polaritons avec une caractéristique intrinsèque de l'environnement à l'état solide : les excitations thermiques du réseau appelées phonons.Dans cette partie, nous utilisons la spectroscopie Raman résolue en angle pour étudier la Fluorescence Anti-Stokes qui consiste en l'absorption d'un phonon par un état excité pour refroidir la microcavité étudiée.L'étude réalisée a exploité la fluorescence anti Stokes de polaritons en exploitant respectivement leur très courte durée de vie et leur très faible masse pour accéder à une dynamique de refroidissement extrêmement rapide rapide et une gamme d'énergie allant de 150K à 4K. / This work is devoted to the study of the interaction of a Bose gas of polariton with its environment it aims to determine the impact of the gas density, the dimensionality of the confinement, the experienced potential and the surrounding phonon bath on the polariton Bose gas characteristics.In the first chapter, we study a one dimensional polariton condensate in Zinc Oxide microwires that features a quasi excitonic nature.By determining the spatial correlation properties of the gas, and using a mean field driven dissipative model developed by our colleagues of the Laboratoire de Physique et de Mod'elisation des Milieux Condens'es we were able to determine the influence of the combined quasi excitonic nature, disordered one dimensional confining potential and density on the coherence properties of the gas. The end of the chapter describes an application of those highly excitonic polaritons to a novel subwavelength imaging technic based on the Solid Immersion Lens concept.In the second part we address the interactions of the polariton field with an intrinsic characteristic of the solid state environment : the thermal excitations of the lattice called phonons.In this part, we use angle resolved Raman spectroscopy to study Anti-Stokes Fluorescence (ASF) which consists in the the absorption of a phonon by an excited states to cool down the studied microcavity. The state of the art technics are using ion doped materials or bare excitons in semiconductors as emitters.The study performed exploited the polaritons as emitters, using respectively their very short lifetime and their very light mass to access a faster cooling dynamics and an energy range going from 150K to 4K.

Será explorada a versão hidrodinâmica da equação de Schrödinger não-linear e não-local, descrevendo condensados de Bose-Einstein com auto-interações de longo alcance. Tais sistemas têm despertado interesse tendo em vista a busca da realização da condensação de Bose-Einstein sem necessidade de um potencial externo confinante e nos quais as interações atômicas locais não são suficientes. Para obter a descrição hidrodinâmica, a transformação de Madelung para a função de onda será utilizada, reduzindo o problema a uma equação da continuidade e a uma equação de transporte de momentum. Esta última é similar à equação de Euler em fluidos ideais, porém contendo um potencial quântico efetivo e um termo não local, o qual advém da interação atômica. Tais equações de fluido traduzem, respectivamente, a conservação da probabilidade e do momentum total. O método hidrodinâmico permitirá o estudo de excitações elementares, entre os quais os modos de Bogoliubov, segundo uma abordagem macroscópica. / The hydrodynamic version of the Schrödinger equation nonlinear and nonlocal will be explored, describing Bose-Einstein condensates with long-range self-interactions. Such systems have aroused interest with a view to pursuing the realization of Bose-Einstein condensation without an external confining potential and in which local atomic interactions are not enough. For the hydrodynamic description, the eikonal decomposition of the wave function is used, reducing the problem to one equation of continuity and to a transport of momentum equation. The latter is similar to the Euler equation in ideal fluid but containing an effective quantum potential and a nonlocal term, which comes from the atomic interaction. Such fluid equations translate, respectively, conservation of probability and total momentum. The hydrodynamic method will allow the study of elementary excitations, including Bogoliubov modes according to a macroscopic approach.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A presente dissertação estuda com detalhes a evolução temporal fora do equilíbrio de um condensado de Bose-Einstein homogêneo diluído imerso em um reservatório térmico. Nós modelamos o sistema através de um campo de Bose escalar complexo. É apropriado descrever o comportamento microscópico desse sistema por meio da teoria quântica de campos através do formalismo de Schwinger-Keldysh. Usando esse formalismo, de tempo real a dinâmica do condensado é solucionada por um grupo de equações integro-diferencial auto consistente, essas são solucionadas numericamente. Estudamos também o cenário quench, e como a densidade do gás e as interações entre as flutuações tem o efeito de provocar as instabilidades nesse sistema. Aplicamos esse desenvolvimento para estudar o comportamento de duas espécies homogêneas de um gás de Bose diluído imerso em um reservatório térmico. / This Dissertation study the detailed out of equilibrium time evolution of a homogeneous diluted Bose-Einstein condensate in thermal bath. We modeled the system by means of one bosonic complex scalar field. The microscopic behavior of such an environment can be appropriately described by the non-equilibrium Schwinger-Keldysh formalism in a quantum field theory approach. Using this formalism, real-time dynamics of the condensate is encoded in a set of self-consistent integral-differential equations that we solved numerically. We studied, in the quench scenario, how the role of the interactions in the generation of the initial instability and the subsequent time evolution of the condensate. We also applied this technique to the study of a two-species homogeneous diluted Bose gas in a thermal bath.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A presente dissertação estuda com detalhes a evolução temporal fora do equilíbrio de um condensado de Bose-Einstein homogêneo diluído imerso em um reservatório térmico. Nós modelamos o sistema através de um campo de Bose escalar complexo. É apropriado descrever o comportamento microscópico desse sistema por meio da teoria quântica de campos através do formalismo de Schwinger-Keldysh. Usando esse formalismo, de tempo real a dinâmica do condensado é solucionada por um grupo de equações integro-diferencial auto consistente, essas são solucionadas numericamente. Estudamos também o cenário quench, e como a densidade do gás e as interações entre as flutuações tem o efeito de provocar as instabilidades nesse sistema. Aplicamos esse desenvolvimento para estudar o comportamento de duas espécies homogêneas de um gás de Bose diluído imerso em um reservatório térmico. / This Dissertation study the detailed out of equilibrium time evolution of a homogeneous diluted Bose-Einstein condensate in thermal bath. We modeled the system by means of one bosonic complex scalar field. The microscopic behavior of such an environment can be appropriately described by the non-equilibrium Schwinger-Keldysh formalism in a quantum field theory approach. Using this formalism, real-time dynamics of the condensate is encoded in a set of self-consistent integral-differential equations that we solved numerically. We studied, in the quench scenario, how the role of the interactions in the generation of the initial instability and the subsequent time evolution of the condensate. We also applied this technique to the study of a two-species homogeneous diluted Bose gas in a thermal bath.

Será explorada a versão hidrodinâmica da equação de Schrödinger não-linear e não-local, descrevendo condensados de Bose-Einstein com auto-interações de longo alcance. Tais sistemas têm despertado interesse tendo em vista a busca da realização da condensação de Bose-Einstein sem necessidade de um potencial externo confinante e nos quais as interações atômicas locais não são suficientes. Para obter a descrição hidrodinâmica, a transformação de Madelung para a função de onda será utilizada, reduzindo o problema a uma equação da continuidade e a uma equação de transporte de momentum. Esta última é similar à equação de Euler em fluidos ideais, porém contendo um potencial quântico efetivo e um termo não local, o qual advém da interação atômica. Tais equações de fluido traduzem, respectivamente, a conservação da probabilidade e do momentum total. O método hidrodinâmico permitirá o estudo de excitações elementares, entre os quais os modos de Bogoliubov, segundo uma abordagem macroscópica. / The hydrodynamic version of the Schrödinger equation nonlinear and nonlocal will be explored, describing Bose-Einstein condensates with long-range self-interactions. Such systems have aroused interest with a view to pursuing the realization of Bose-Einstein condensation without an external confining potential and in which local atomic interactions are not enough. For the hydrodynamic description, the eikonal decomposition of the wave function is used, reducing the problem to one equation of continuity and to a transport of momentum equation. The latter is similar to the Euler equation in ideal fluid but containing an effective quantum potential and a nonlocal term, which comes from the atomic interaction. Such fluid equations translate, respectively, conservation of probability and total momentum. The hydrodynamic method will allow the study of elementary excitations, including Bogoliubov modes according to a macroscopic approach.

In this thesis, we present the generation and studies of a 87Rb Bose-Einstein condensate (BEC) perturbed by an oscillatory excitation. The atoms are trapped in a harmonic magnetic trap where, after an evaporative cooling process, we produce the BEC. In order to study the effect caused by oscillatory excitations, a quadrupole magnetic field time oscillatory is superimposed to the trapping potential. Through this perturbation, collective modes were observed. The dipole mode is excited even for low excitation amplitudes. However, a minimum excitation energy is needed to excite the condensate quadrupole mode. Observing the excited cloud in TOF expansion, we note that for excitation amplitude in which the quadrupole mode is excited, the cloud expands without invert its aspect ratio. By looking these clouds, after long time-of-flight, it was possible to see vortices and, sometimes, a turbulent state in the condensed cloud. We calculated the momentum distribution of the perturbed BECs and a power law behavior, like the law to Kolmogorov turbulence, was observed. Furthermore, we show that using the method that we have developed to calculate the momentum distribution, the distribution curve (including the power law exponent) exhibits a dependence on the quadrupole mode oscillation of the cloud. The randomness distribution of peaks and depletions in density distribution image of an expanded turbulent BEC, remind us to the intensity profile of a speckle light beam. The analogy between matter-wave speckle and light speckle is justified by showing the similarities in the spatial propagation (or time expansion) of the waves. In addition, the second order correlation function is evaluated and the same dependence with distance was observed for the both waves. This creates the possibility to understand the properties of quantum matter in a disordered state. The propagation of a three-dimensional speckle field (as the matter-wave speckle described here) creates an opportunity to investigate the speckle phenomenon existing in dimensions higher than 2D (the case of light speckle). / Nesta tese, descrevemos a produção e os estudos de condensados de Bose-Einstein, em átomos de 87Rb, perturbados através de excitações oscilatórias. Os átomos aprisionados são aprisionados em uma armadilha magnética harmônica onde produzimos o condensado de Bose-Einstein após o processo de resfriamento evaporativo. Com o objetivo de estudar o efeito de excitações oscilatórias, um campo magnético quadrupolar temporalmente oscilanteé superposto ao campo de aprisionamento. Através dessa perturbação, podemos observar a excitação de modos coletivos no condensado. Mesmo para baixas amplitudes de excitação, o modo dipolar é facilmente excitado. Porém, observamos que para excitar o modo quadrupolar no condensado é necessária uma energia mínima. Através da expansão em tempo de voo da nuvem excitada, identificamos que, para amplitude de excitação na quail o modo quadrupolar é excitado, a nuvem expande sem inverter o aspect ratio. Analisando essas nuvens por longos tempos de voo, foi possível observar alguns vórtices e, às vezes, um estado turbulento na nuvem condensada. Calculamos a distribuição de momento dessas nuvens e notamos que ela exibe um comportamento de lei de potência, parecido com a lei de Kolmogorov para turbulência. Além disso, mostramos que pelo nosso método que desenvolvemos para calcular a distribuição de momento, a forma da curva dessa distribuição (inclusive o expoente da lei de potência) exibe uma dependência com o modo quadrupolar de oscilação da nuvem. A distribuição desordenada de picos e depleções, na imagem da distribuição de densidade do condensado turbulento expandido, assemelha-se ao perfil de intensidade de um feixe de luz com speckle. A analogia entre speckle de onda de matéria e de luz é fundamentada através das semelhanças entre a propagação (ou expansão) dessas duas ondas. Além disso, a função de correlação de segunda ordem foi calculada e a mesma dependência com a distância foi observada para as duas ondas. Isto cria a possibilidade de entender melhor as propriedades da matéria quântica em um estado de desordem. A propagação de um campo de speckle tridimensional (como é o caso do speckle de onda de matéria aqui descrito) cria uma oportunidade de investigar o fenômeno de speckle em dimensões maiores que 2D (o caso do speckle de luz).

Tendo em vista experimentos envolvendo o estudo da dinâmica de gases quânticos aprisionados, visando a simulação quântica de sistemas complexos, este trabalho discute a implementação e o estudo da técnica de imagem dispersiva, por contraste de fase, e a compara com o método de imagem por absorção óptica. A implementação da nova técnica foi feita em um regime não convencional de dessintonia, explorando a região proxima da ressonância atômica, onde se deve levar em conta o efeito da absorção, além da mudança de fase, do campo elétrico do laser de prova, após interagir com os átomos. Portanto, este trabalho apresenta não só a implementação de uma nova técnica experimental, mas também um modelo simples para interpretar os dados obtidos nesse novo regime. / Envisioning experiments involving the dynamics of trapped quantum gases, towards the quantum simulation of complex systems, this work presents the implementation and study of a dispersive imaging technique, by phase contrast, and compares it to absorption imaging. The implementation of this new technique in our laboratory was done in a non conventional range of detunings, exploring the region near atomic resonance, where absortion effecs need to be taken into account, in addition to the phase shift, introduced in the electric field of the probing laser, after interacting with the atoms. Therefore, this work presents not only the implementation of a new experimental technique, but also a simple model to interpret the dada obtained in this new regime.

Orientador: Kyoko Furuya / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-12T22:08:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Viscondi_ThiagodeFreitas_M.pdf: 15446195 bytes, checksum: d4e6bd6c75ebc928ffe531009f94d745 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Examinamos vários aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de três poços simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interação entre partículas em modos locais distintos, que conhecemos como colisões cruzadas. Por intermédio de uma extensão do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algébrica natural do sistema, de forma a construir o análogo clássico do modelo utilizando os estados coerentes próprios das representações totalmente simétricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximação semiclássica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em três grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gêmeos, poço vazio e vórtice. Estes regimes estão relacionados ao comportamento dos pontos de equilíbrio do modelo, que apresentam bifurcações e alterações de estabilidade, ferramentas essenciais à compreensão dos fenômenos não lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gêmeos representa um subregime integrável do sistema, onde observamos a supressão do tunelamento bosônico, conhecida como auto-aprisionamento macroscópico. Os estados de vórtice são responsáveis por configurações de rotação do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poço vazio exibem desocupação persistente em um dos modos locais. Todos os resultados análogos clássicos são comparados a cálculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondência clássico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Também consideramos a transição de fase quântica presente no modelo para interações bosônicas atrativas, a qual associamos a uma mudança da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentação das representações do estado fundamental sobre o espaço de fase / Abstract: We examined several aspects of a Bose-Einstein condensate trapped in a symmetrically arranged triple-well potential, including the effects of the generally neglected interaction between particles in different local modes, known as cross-collisions. By means of an extension of the Schwinger¿s pseudospins formalism, we take advantage of the system¿s algebraic structure in order to obtain the classical analogue of the model, by using the coherent states of the fully symmetric representations of the SU(3) group. Employing this semiclassical approximation, we studied the different dynamical regimes of the system, which can be divided into three large groups, which we call as twin-condensate, single depleted well and vortex dynamics. These dynamical regimes are related to the behavior of the fixed points of the model, which exhibit bifurcations and changes of stability, essential tools to the understanding of the nonlinear tunneling phenomena. The twin-condensate dynamics is an integrable subregime of the system, where we observe the suppression of bosonic tunneling, known as macroscopic self-trapping. The vortex states are responsible for the rotational configurations of the condensate in the trap, while the single well depleted states exhibit one persistent vacant local mode. All the classical analogue results are compared to exact quantum calculations, in order to observe the origins of the broken quantum-classical correspondence, which we quantified with a measure of multipartite entanglement, known as generalized purity. We also consider the quantum phase transition for attractive bosonic interactions, which we connect to a change in population dynamics of the system, observed as the phase space fragmentation of the ground state representations / Mestrado / Física / Mestre em Física