Este trabalho desenvolve um novo método de controle de eficiência energética no acionamento de motores de indução. Esta técnica utiliza um modelo de perdas e uma estrutura de controle baseada no mínimo consumo de energia elétrica. Em um primeiro momento, são apresentados os estudos com os principais controladores de eficiência energética da última década. Depois, são apresentados os modelos elétricos e mecânicos do motor de indução trifásico, a partir do modelo clássico, com o eixo de referência qd0. O controlador utilizado, é o controle por campo orientado indireto (IFOC - Indirect Field Oriented Control), composto por uma malha externa de controle de velocidade e fluxo, e uma malha interna de controle de correntes, que demonstram um bom desempenho de torque e velocidade. Por se tratar de um controlador IFOC, onde os parâmetros do motor são fundamentais para obter bons resultados, o ensaio do motor de indução é realizado e apresentado. Sabendo-se das principais fontes de perdas do motor, o controlador de eficiência energética pode ser elaborado. O controlador baseado no modelo de perdas (LMC -Loss-Model-Based Control) é descrito, assim como o controlador de busca recursiva (SC - Search Control), ambos muito utilizados na literatura. O LMC proposto é implementado através de curvas padrão de fluxo ótimo baseado na potência absorvida, dependendo da carga no eixo do motor, uma nova curva padrão é utilizada. O controlador de eficiência proposto chamado de (MBC - Model Based Control), utiliza o método LMC com um controlador IFOC, este é simulado via software Matlab e verificado experimentalmente através de uma plataforma de acionamento projetada e montada, conforme o projeto descrito. O controlador de eficiência proposto, é comparado com o acionamento de fluxo constante e com o controlador SC, para diferentes perfis de carga no eixo. Para todos os casos o controlador proposto, apresentou o melhor rendimento da máquina. / This paper develops a new method of controlling the drive energy efficiency of induction motors . This technique uses a model of losses and a control structure based on minimum energy consumption . At first , studies with the main drivers of energy efficiency in the last decade are presented . Then the electrical and mechanical models of three-phase induction motor are presented , from the classic model , with the reference axis qd0 . The controller used is an indirect field-oriented control (IFOC), composed of an outer control loop speed and flow , and an inner current control loop , showing a good performance of torque and speed. Because it is a IFOC controller, where the engine parameters are critical to obtain good results , the testing of induction motor is carried out and presented . Knowing the main sources of losses of the engine, the controller of energy efficiency can be drawn . The loss model based (LMC) controller is described , as well as the controller recursive search (SC), both widely used in the literature . The LMC proposed is implemented through optimum standard curves of flow based on power absorbed. Depending on the load on the motor shaft , a new standard curve is used . The proposed controller called efficiency ( MBC - Model Based Control ) uses the LMC method with a IFOC controller , this is simulated via textit software emph Matlab and verified experimentally through a platform drive designed and assembled , as the project described . The controller proposed efficiency is compared with the drive and the constant flow controller SC to different profiles of the axle. For all cases, the proposed controller showed the best performance of the machine.

Este trabalho desenvolve um novo método de controle de eficiência energética no acionamento de motores de indução. Esta técnica utiliza um modelo de perdas e uma estrutura de controle baseada no mínimo consumo de energia elétrica. Em um primeiro momento, são apresentados os estudos com os principais controladores de eficiência energética da última década. Depois, são apresentados os modelos elétricos e mecânicos do motor de indução trifásico, a partir do modelo clássico, com o eixo de referência qd0. O controlador utilizado, é o controle por campo orientado indireto (IFOC - Indirect Field Oriented Control), composto por uma malha externa de controle de velocidade e fluxo, e uma malha interna de controle de correntes, que demonstram um bom desempenho de torque e velocidade. Por se tratar de um controlador IFOC, onde os parâmetros do motor são fundamentais para obter bons resultados, o ensaio do motor de indução é realizado e apresentado. Sabendo-se das principais fontes de perdas do motor, o controlador de eficiência energética pode ser elaborado. O controlador baseado no modelo de perdas (LMC -Loss-Model-Based Control) é descrito, assim como o controlador de busca recursiva (SC - Search Control), ambos muito utilizados na literatura. O LMC proposto é implementado através de curvas padrão de fluxo ótimo baseado na potência absorvida, dependendo da carga no eixo do motor, uma nova curva padrão é utilizada. O controlador de eficiência proposto chamado de (MBC - Model Based Control), utiliza o método LMC com um controlador IFOC, este é simulado via software Matlab e verificado experimentalmente através de uma plataforma de acionamento projetada e montada, conforme o projeto descrito. O controlador de eficiência proposto, é comparado com o acionamento de fluxo constante e com o controlador SC, para diferentes perfis de carga no eixo. Para todos os casos o controlador proposto, apresentou o melhor rendimento da máquina. / This paper develops a new method of controlling the drive energy efficiency of induction motors . This technique uses a model of losses and a control structure based on minimum energy consumption . At first , studies with the main drivers of energy efficiency in the last decade are presented . Then the electrical and mechanical models of three-phase induction motor are presented , from the classic model , with the reference axis qd0 . The controller used is an indirect field-oriented control (IFOC), composed of an outer control loop speed and flow , and an inner current control loop , showing a good performance of torque and speed. Because it is a IFOC controller, where the engine parameters are critical to obtain good results , the testing of induction motor is carried out and presented . Knowing the main sources of losses of the engine, the controller of energy efficiency can be drawn . The loss model based (LMC) controller is described , as well as the controller recursive search (SC), both widely used in the literature . The LMC proposed is implemented through optimum standard curves of flow based on power absorbed. Depending on the load on the motor shaft , a new standard curve is used . The proposed controller called efficiency ( MBC - Model Based Control ) uses the LMC method with a IFOC controller , this is simulated via textit software emph Matlab and verified experimentally through a platform drive designed and assembled , as the project described . The controller proposed efficiency is compared with the drive and the constant flow controller SC to different profiles of the axle. For all cases, the proposed controller showed the best performance of the machine.

CAPES; Fundação Araucária / Este trabalho apresenta a proposta de servomecanismos de velocidade sem o uso de sensores mecânicos (sensorless) utilizando motores de indução trifásicos. É realizada a comparação e proposição de técnicas para estimação de velocidade rotórica, analisando o desempenho em diferentes condições de velocidade e de carga. Para a determinação da técnica de controle, inicialmente, é realizada uma análise da literatura das principais técnicas de controle e estimação de velocidade utilizadas, apresentando suas características e limitações. A técnica proposta para o servomecanismo de velocidade sensorless com motor de indução utiliza controle de campo orientado indireto (IFOC), composto de quatro controladores do tipo proporcional-integral (PI): controlador de fluxo rotórico, controlador de velocidade e controladores de corrente no eixo direto e em quadratura. Como o foco principal do trabalho está na malha de controle de velocidade, foi implementado no Matlab® o algoritmo de mínimos quadrados recursivo (RLS) para identificação dos parâmetros mecânicos, tais como: momento de inércia e coeficiente de atrito. Com isso, os ganhos do controlador da malha externa de velocidade podem ser auto ajustados para compensar eventuais variações dos parâmetros mecânicos. Para a estimação de velocidade são analisadas as técnicas: MRAS por fluxos rotóricos, MRAS por força contra eletromotriz (fcem), MRAS por potência reativa instantânea, escorregamento, phase locked-loop (PLL) e modos deslizantes. É apresentada uma proposição de estimação de velocidade baseada em modos deslizantes, onde é realizada uma modificação na estrutura do observador de fluxo rotórico. Para avaliação das técnicas são realizadas análises teóricas no ambiente de simulação de Matlab® e experimentais na plataforma de acionamentos de máquinas elétricas. O DSP TMS320F28069 foi utilizado para implementação experimental das técnicas de estimação de velocidade e verificação do desempenho das mesmas em uma larga faixa de velocidade, incluindo inserção de carga. A partir dessa análise é realizada a implementação em malha fechada controle de velocidade sensorless com estrutura IFOC. Os resultados demonstraram a real possibilidade de substituição de sensores mecânicos pelas técnicas de estimação propostas e analisadas. Dentre estas, o estimador baseado em PLL demonstrou o melhor desempenho em diversas condições, enquanto a técnica baseada em modos deslizantes apresenta boa capacidade de estimação em regime permanente e robustez a variações paramétricas. / This study presents a proposal of speed servomechanisms without the use of mechanical sensors (sensorless) using induction motors. A comparison is performed and propose techniques for pet rotor speed, analyzing performance in different conditions of speed and load. For the determination of control technique, initially, is performed an analysis of the technical literature of the main control and speed estimation used, with their characteristics and limitations. The proposed technique for servo sensorless speed induction motor uses indirect field-oriented control (IFOC), composed of four controllers of the proportional-integral type (PI): rotor flux controller, speed controller and current controllers in the direct and quadrature shaft. As the main focus of the work is in the speed control loop was implemented in Matlab the recursive least squares algorithm (RLS) for identification of mechanical parameters, such as moment of inertia and friction coefficient. Thus, the speed of outer loop controller gains can be self adjusted to compensate for any changes in the mechanical parameters. For speed estimation techniques are analyzed: MRAS by rotóricos fluxes MRAS by counter EMF, MRAS by instantaneous reactive power, slip, locked loop phase (PLL) and sliding mode. A proposition of estimation in sliding mode based on speed, which is performed a change in rotor flux observer structure is displayed. To evaluate the techniques are performed theoretical analyzes in Matlab simulation environment and experimental platform in electrical machinery drives. The DSP TMS320F28069 was used for experimental implementation of speed estimation techniques and check the performance of the same in a wide speed range, including load insertion. From this analysis is carried out to implement closed-loop control of sensorless speed IFOC structure. The results demonstrated the real possibility of replacing mechanical sensors for estimation techniques proposed and analyzed. Among these, the estimator based on PLL demonstrated the best performance in various conditions, while the technique based on sliding mode has good capacity estimation in steady state and robustness to parametric variations.

CAPES; Fundação Araucária / Este trabalho apresenta a proposta de servomecanismos de velocidade sem o uso de sensores mecânicos (sensorless) utilizando motores de indução trifásicos. É realizada a comparação e proposição de técnicas para estimação de velocidade rotórica, analisando o desempenho em diferentes condições de velocidade e de carga. Para a determinação da técnica de controle, inicialmente, é realizada uma análise da literatura das principais técnicas de controle e estimação de velocidade utilizadas, apresentando suas características e limitações. A técnica proposta para o servomecanismo de velocidade sensorless com motor de indução utiliza controle de campo orientado indireto (IFOC), composto de quatro controladores do tipo proporcional-integral (PI): controlador de fluxo rotórico, controlador de velocidade e controladores de corrente no eixo direto e em quadratura. Como o foco principal do trabalho está na malha de controle de velocidade, foi implementado no Matlab® o algoritmo de mínimos quadrados recursivo (RLS) para identificação dos parâmetros mecânicos, tais como: momento de inércia e coeficiente de atrito. Com isso, os ganhos do controlador da malha externa de velocidade podem ser auto ajustados para compensar eventuais variações dos parâmetros mecânicos. Para a estimação de velocidade são analisadas as técnicas: MRAS por fluxos rotóricos, MRAS por força contra eletromotriz (fcem), MRAS por potência reativa instantânea, escorregamento, phase locked-loop (PLL) e modos deslizantes. É apresentada uma proposição de estimação de velocidade baseada em modos deslizantes, onde é realizada uma modificação na estrutura do observador de fluxo rotórico. Para avaliação das técnicas são realizadas análises teóricas no ambiente de simulação de Matlab® e experimentais na plataforma de acionamentos de máquinas elétricas. O DSP TMS320F28069 foi utilizado para implementação experimental das técnicas de estimação de velocidade e verificação do desempenho das mesmas em uma larga faixa de velocidade, incluindo inserção de carga. A partir dessa análise é realizada a implementação em malha fechada controle de velocidade sensorless com estrutura IFOC. Os resultados demonstraram a real possibilidade de substituição de sensores mecânicos pelas técnicas de estimação propostas e analisadas. Dentre estas, o estimador baseado em PLL demonstrou o melhor desempenho em diversas condições, enquanto a técnica baseada em modos deslizantes apresenta boa capacidade de estimação em regime permanente e robustez a variações paramétricas. / This study presents a proposal of speed servomechanisms without the use of mechanical sensors (sensorless) using induction motors. A comparison is performed and propose techniques for pet rotor speed, analyzing performance in different conditions of speed and load. For the determination of control technique, initially, is performed an analysis of the technical literature of the main control and speed estimation used, with their characteristics and limitations. The proposed technique for servo sensorless speed induction motor uses indirect field-oriented control (IFOC), composed of four controllers of the proportional-integral type (PI): rotor flux controller, speed controller and current controllers in the direct and quadrature shaft. As the main focus of the work is in the speed control loop was implemented in Matlab the recursive least squares algorithm (RLS) for identification of mechanical parameters, such as moment of inertia and friction coefficient. Thus, the speed of outer loop controller gains can be self adjusted to compensate for any changes in the mechanical parameters. For speed estimation techniques are analyzed: MRAS by rotóricos fluxes MRAS by counter EMF, MRAS by instantaneous reactive power, slip, locked loop phase (PLL) and sliding mode. A proposition of estimation in sliding mode based on speed, which is performed a change in rotor flux observer structure is displayed. To evaluate the techniques are performed theoretical analyzes in Matlab simulation environment and experimental platform in electrical machinery drives. The DSP TMS320F28069 was used for experimental implementation of speed estimation techniques and check the performance of the same in a wide speed range, including load insertion. From this analysis is carried out to implement closed-loop control of sensorless speed IFOC structure. The results demonstrated the real possibility of replacing mechanical sensors for estimation techniques proposed and analyzed. Among these, the estimator based on PLL demonstrated the best performance in various conditions, while the technique based on sliding mode has good capacity estimation in steady state and robustness to parametric variations.

Orientador: Wu Shin-Ting / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-25T13:54:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_LenimarNunesde_D.pdf: 4374702 bytes, checksum: 2b2df49fc38fb0f003c6b972a24c0b10 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma técnica mista para o cálculo da interseção de duas superfícies regulares. Nossa técnica consiste em uma variação da técnica da subdivisão dos domínios combinada com trechos de caminhada. Através da subdivisão obtemos pontos próximos da interseção distribuídos aleatoriamente por todo o domínio da parametrização. Selecionamos alguns deles e iniciamos trechos de caminhada usando o que denominamos passo circular. Para uma maior precisão numérica, a caminhada usa em cada ponto uma construção de um círculo osculador aproximado. Para avaliar nossa técnica, fizemos comparações com as técnicas de caminhada já existentes. Baseado nos testes que fizemos podemos afirmar que nossa técnica mista é eficiente / Abstract: In this research we present a mixed technique for determining the intersection between two regular surfaces. Our technique is a variation of the domain subdivision technique combined with marching technique. The domain subdivision gives us approximated initial points distributing ramdomly on the .parametrization domain. We choose some of these points and march along the curve using the so-called circular step. In order to get a better numerical precision, we proposed the construction of an approximated osculating circle to each point of the curve to determine circular steps. For evaluating our technique, we compared the proposed technique with the existing ones. According to these tests we can assert that our mixed technique is efficient / Doutorado / Modelagem Geometrica / Doutor em Engenharia Elétrica

CAPES, Fundação Casimiro Montenegro Filho / No tratamento do movimento rotacional tridimensional de corpos rígidos é inevitável lidar-se com o fato de que rotações não são quantidades vetoriais. Elas podem, no entanto, ser tratadas como tais quando o ângulo de rotação é (muito) pequeno. Neste contexto, ou seja, o da análise infinitesimal, as derivadas temporais das variáveis de rotação mantêm um relacionamento simples (às vezes mesmo do tipo vetorial) com os componentes do vetor velocidade angular. Convencionalmente, esta distinta característica não pode ser associada a rotações grandes, nem mesmo medianas. Nesta tese é demonstrado que a relação diferencial entre o vetor rotação e o vetor velocidade angular pode, na realidade, ser expressa em termos de uma simples derivada temporal, desde que o ângulo de rotação seja mantido numa faixa moderada. O artifício permitindo tal simplicidade na equação cinemática (cinemática linear de atitude) com um ângulo de rotação moderado é a escolha criteriosa da base a partir da qual a derivada temporal é observada. Este resultado é utilizado vantajosamente em conjunto com uma versão generalizada das equações de movimento de Euler na construção de uma lei de controle simples. Essa lei realiza, concomitantemente, o rastreamento linear nominal de atitude e o rastreamento linear nominal de velocidade angular (rastreamento linear nominal de estado rotacional), dentro de uma faixa moderada de erro de rastreamento de atitude. O trabalho analítico apresentado é único no sentido em que este combina cinemática rotacional, dinâmica rotacional e controle de forma tal que linearidade nominal entre as variáveis de erro de estado é atingida mesmo para erros moderados de rastreamento de atitude. Pela primeira vez, uma lei de controle permite explicitamente que a dinâmica de erro de estado rotacional em malha fechada seja escolhida e motivada por conceitos físicos úteis da teoria linear de controle. O texto também inclui simulações numéricas que validam e ilustram os resultados teóricos obtidos. / In dealing with rigid body three-dimensional rotational motion, one is inevitably led to face the fact that rotations are not vector quantities. They may, however, be treated as such when the angle of rotation is (very) small. In this context, i.e. the infinitesimal case analysis, the time derivatives of the rotation variables hold simple (sometimes vector-like) relationships to the components of the angular velocity vector. Conventionally, this distinctive characteristic cannot be associated with general moderate-to-large rotations. In this thesis, it is demonstrated that the kinematical differential relationship between the rotation vector and the angular velocity vector may, in fact, be expressed in terms of a mere time derivative, provided that the angle of rotation is kept within moderate bounds. The key to achieve such simplicity in the kinematical equation (linear attitude kinematics) within moderate angles of rotation is a judicious choice of the basis from which the time derivative is observed. This result is used to advantage within a generalised version of Euler’s motion equations to construct a simple control law, which nominally realises both linear attitude tracking and linear angular velocity tracking (nominal linear attitude state tracking), within moderate attitude tracking errors. The analytical work presented here is unique in the sense that it combines attitude kinematics, dynamics and control in such a way that nominal linearity between the attitude state error variables is achieved within moderate attitude tracking errors. For the first time, an attitude control law explicitly enables the nominal closed-loop attitude state error dynamics to be chosen and motivated by useful physical concepts from linear control theory. The text also includes numerical simulations that validate and illustrate the theoretically achieved results.

CAPES, Fundação Casimiro Montenegro Filho / No tratamento do movimento rotacional tridimensional de corpos rígidos é inevitável lidar-se com o fato de que rotações não são quantidades vetoriais. Elas podem, no entanto, ser tratadas como tais quando o ângulo de rotação é (muito) pequeno. Neste contexto, ou seja, o da análise infinitesimal, as derivadas temporais das variáveis de rotação mantêm um relacionamento simples (às vezes mesmo do tipo vetorial) com os componentes do vetor velocidade angular. Convencionalmente, esta distinta característica não pode ser associada a rotações grandes, nem mesmo medianas. Nesta tese é demonstrado que a relação diferencial entre o vetor rotação e o vetor velocidade angular pode, na realidade, ser expressa em termos de uma simples derivada temporal, desde que o ângulo de rotação seja mantido numa faixa moderada. O artifício permitindo tal simplicidade na equação cinemática (cinemática linear de atitude) com um ângulo de rotação moderado é a escolha criteriosa da base a partir da qual a derivada temporal é observada. Este resultado é utilizado vantajosamente em conjunto com uma versão generalizada das equações de movimento de Euler na construção de uma lei de controle simples. Essa lei realiza, concomitantemente, o rastreamento linear nominal de atitude e o rastreamento linear nominal de velocidade angular (rastreamento linear nominal de estado rotacional), dentro de uma faixa moderada de erro de rastreamento de atitude. O trabalho analítico apresentado é único no sentido em que este combina cinemática rotacional, dinâmica rotacional e controle de forma tal que linearidade nominal entre as variáveis de erro de estado é atingida mesmo para erros moderados de rastreamento de atitude. Pela primeira vez, uma lei de controle permite explicitamente que a dinâmica de erro de estado rotacional em malha fechada seja escolhida e motivada por conceitos físicos úteis da teoria linear de controle. O texto também inclui simulações numéricas que validam e ilustram os resultados teóricos obtidos. / In dealing with rigid body three-dimensional rotational motion, one is inevitably led to face the fact that rotations are not vector quantities. They may, however, be treated as such when the angle of rotation is (very) small. In this context, i.e. the infinitesimal case analysis, the time derivatives of the rotation variables hold simple (sometimes vector-like) relationships to the components of the angular velocity vector. Conventionally, this distinctive characteristic cannot be associated with general moderate-to-large rotations. In this thesis, it is demonstrated that the kinematical differential relationship between the rotation vector and the angular velocity vector may, in fact, be expressed in terms of a mere time derivative, provided that the angle of rotation is kept within moderate bounds. The key to achieve such simplicity in the kinematical equation (linear attitude kinematics) within moderate angles of rotation is a judicious choice of the basis from which the time derivative is observed. This result is used to advantage within a generalised version of Euler’s motion equations to construct a simple control law, which nominally realises both linear attitude tracking and linear angular velocity tracking (nominal linear attitude state tracking), within moderate attitude tracking errors. The analytical work presented here is unique in the sense that it combines attitude kinematics, dynamics and control in such a way that nominal linearity between the attitude state error variables is achieved within moderate attitude tracking errors. For the first time, an attitude control law explicitly enables the nominal closed-loop attitude state error dynamics to be chosen and motivated by useful physical concepts from linear control theory. The text also includes numerical simulations that validate and illustrate the theoretically achieved results.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will present vectors from its relation with a oriented segment, its main operations, linear combination, linear dependence and base, up to the alternating product part. We relate the alternating product of two vectors with the area of the parallelogram formed by them, as well as the alternating product of three vectors with the volume of the parallelepiped. We also show that the vector product and the mixed product are special cases of alternating product. / Neste trabalho, apresentaremos vetores desde a sua relação com um segmento orientado, suas principais operações, combinação linear, dependência linear e base, até a parte de produto alternado. Relacionamos o produto alternado de dois vetores com área do paralelogramo formado por eles, assim como, o produto alternado de três vetores com o volume do paralelepípedo. Mostramos ainda que o produto vetorial e o produto misto são casos especiais de produto alternado. / São Cristóvão, SE

Orientador: Waldyr Alves Rodrigues Junior / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T23:09:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Resende_AdrianaSouza_M.pdf: 17553204 bytes, checksum: a66cefe30e9957cc4351e03d3aec35b2 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O presente trabalho tem a intenção de apresentar por intermédio de uma linguagem unificada alguns conceitos de cálculo vetorial, álgebra linear (matrizes e transformações lineares) e também algumas idéias elementares sobre os grupos de rotações em duas e três dimensões e seus grupos de recobrimento, que geralmente são tratados como "fragmentos" em várias modalidades de cursos no ensino superior. Acreditamos portanto que nosso texto possas ser útil para alunos dos cursos de graduação dos cursos de Engenharia, Física, Matemática e interessados em Matemática em geral. A linguagem unificada à que nos referimos acima é obtida com a introdução do conceitos das álgebras geométricas (ou de Clifford) onde, como veremos, é possível fornecer uma formulação algébrica elegante aos conceitos de vetores, planos e volumes orientados e definir para tais objetos o produto escalar, os produtos contraídos à esquerda e à direita, o produto exterior (associado, como veremos, em casos particulares ao produto vetorial) e finalmente o produto geométrico (Clifford), o que permite o uso desses conceitos para a solução de inúmeros problemas de geometria analítica no R ² e no R ³. Procuramos ilustrar todos estes conceitos com vários exemplos e exercícios com graus variáveis de dificuldades. Nossa apresentação é bem próxima àquela do livro de Lounesto, e de fato muitas seções são traduções (eventualmente seguidas de comentários) de seções daquele livro. Contudo, em muitos lugares, acreditamos que nossa apresentação esclarece e completa as correspondentes do livro de Lounesto / Abstract: This paper aims to present using an unified language a few concepts of vector calculus, linear algebra (matrices and linear transformations) and also some basic ideas about the groups of rotations in two and three dimensions and their covering group, which generally are treated as "fragments" in various types of courses in higher education. We believe therefore that our text should be useful to students of undergraduate courses like Engineering, Physics, Mathematics and people interested in Mathematics in general. The unified language that we refer to above is obtained by introducing the concept of geometric (or Clifford) algebra where, as we shall see, it is possible to give an elegant algebraic formulation to the concepts of vectors, oriented planes and oriented volumes, and to define to those objects the scalar product, the right and left contracted products, the exterior product (associated, as we shall see, in particular cases to the vector product) and finally the geometric (Clifford) product, and moreover, to use those concepts to solve may problems of analytic geometry in R ² and R ³. We illustrated all those concepts with several examples and exercises with variable degrees of difficulties. Our presentation is nearly the one in Lounesto's book, and in fact some sections are no more than translations (eventually with commentaries) from sections of that book. However, in many places, we believe that our presentation clarify nd completement the corresponding ones in Lounesto's book / Mestrado / Ágebra / Mestre em Matemática

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2012-05-02T22:29:31Z No. of bitstreams: 2 Dissertacao_DificuldadesRelacionadasAprendizagem.pdf: 1884352 bytes, checksum: 05f8aa1e5f976c39e66969803d3632c3 (MD5) license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos(edisangela@ufpa.br) on 2012-05-02T22:29:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertacao_DificuldadesRelacionadasAprendizagem.pdf: 1884352 bytes, checksum: 05f8aa1e5f976c39e66969803d3632c3 (MD5) license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-05-02T22:29:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertacao_DificuldadesRelacionadasAprendizagem.pdf: 1884352 bytes, checksum: 05f8aa1e5f976c39e66969803d3632c3 (MD5) license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Previous issue date: 2011 / Esta dissertação foi desenvolvida no sentido de contribuir para o ensino e para aprendizagem da Geometria Analítica no ensino superior. Para realizar esta tarefa contamos com o referencial teórico de Raymond Duval - com a teoria dos Registros de Representação Semiótica - em aulas expositivas, atividades em classe e na exploração de um maior número de representações do objeto matemático Vetor. Nosso objetivo foi o de identificar e analisar as dificuldades na produção e no tratamento de representações dos vetores que caracterizam lacunas ao aprendizado do conceito desse objeto. Os sujeitos da pesquisa foram alunos de uma turma de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Pará – UEPA, Núcleo Regional do Baixo Tocantins – NURBAT localizado em Moju – PA. A pesquisa foi dividida em etapas, onde na primeira, a turma presenciou aulas teóricas com foco principal no estudo de vetores, explorando as várias representações do objeto bem como as operações básicas; a segunda etapa consistiu na resolução de lista de exercícios (atividades 1 e 2), contendo questões retiradas da indicação bibliográfica da disciplina e a avaliação individual. E por último a análise das resoluções feitas pelos sujeitos. Os instrumentos de coleta de dados envolveram questões de representação de vetores nos registros algébrico, figural e da língua natural, assim como, as conversões entre esses registros. Após analisar as resoluções, estas foram agrupadas por categorias as quais: confusão entre coordenadas de ponto e coordenadas de vetor, dificuldade na aplicação da regra do paralelogramo, dificuldade em identificar vetores iguais e conversão entre registros envolvendo o registro geométrico. Ao final das análises apontamos onde os alunos sentem mais dificuldades de acordo com as peculiaridades dos mesmos nas resoluções apresentadas e ainda, propomos a possibilidade de continuidade da pesquisa sobre o mesmo objeto. / This work was developed in order to contribute to teaching and Analytic Geometry for learning in higher education. To accomplish this we rely on the theoretical framework of Raymond Duval - With the theory of the semiotic representation registers - in classes exhibitions, classroom activities and the exploration of a greater number of Vector representations of mathematical object. Our goal was to identify and analyze the difficulties in production and processing representations of the vectors that characterize the learning of loopholes concept of that object. The research subjects were students of a in Mathematics at the University of Pará - UEPA, Regional Center of the Lower Tocantins - NURBAT located in Moju - PA. The research was divided into stages, where at first, the group witnessed lectures focused on the study of vectors, exploiting the various representations of the object as well as basic operations, the second stage the resolution list of exercises (activities 1 and 2), with questions taken from the discipline and recommended reading individual assessment. Finally the analysis of the resolutions made by subjects. The instruments of data collection included questions of representation of vector algebra in the records, and figural language natural as well as conversions between these records. After analyzing resolutions, they were grouped by categories including: confusion between point coordinates and vector coordinates, difficulty in application of the rule of the parallelogram, difficulty in identifying vectors equal and records involving the conversion between geometric registration. By final aim of the tests where students feel more difficulties according to the peculiarities of the resolutions presented and they also suggest the possibility of continuing the research on it object. / UEPA - Universidade do Estado do Pará