A modelagem adequada da propagação de trincas por fadiga em fuselagens pressurizadas é complexa devido a uma série de fatores, tais como: o efeito geometricamente não-linear conhecido como bulging, o revestimento das fuselagens ser bastante delgado e a presença de reforçadores que alteram a distribuição de tensão na fuselagem. Uma metodologia para simular computacionalmente a propagação de trincas por fadiga em estruturas de casca pressurizadas baseada no método dos elementos finitos e em conceitos da Mecânica do Fraturamento Linear Elástica é apresentada. Como resultado dessa simulação, obtêm-se a trajetória de propagação da trinca e o número de ciclos para ocorrer a propagação. Um estudo paramétrico é realizado para avaliar a influência de diversos parâmetros, tais como: espessura do revestimento, nível de pressurização, comprimento de trinca, área da seção transversal e distância entre reforçadores, entre outros, no fator de bulging em estruturas de cascas pressurizadas com ou sem reforçadores. A metodologia apresentada é validada por meio da simulação de propagação de trinca em uma fuselagem de um Boeing 737, sendo que os resultados obtidos nessa simulação são comparados com resultados experimentais e com os obtidos por POTYONDY (1993). A influência do tamanho do incremento de trinca e do número de nós por elemento (4 ou 9 nós) nos resultados obtidos é investigada. / The modeling of fatigue crack growth in pressurized fuselages is very complex due to many factors, such as the nonlinear stiffening effect referred to as bulging, the fuselage skin being very thin and the presence of stiffeners which modifies the stress distribution on the fuselage. A methodology for the computational modeling of the fatigue crack growth in pressurized shell structures, based on the finite element method and concepts of Linear Elastic Fracture Mechanics, is presented. As a result of this numerical simulation, the crack trajectory and the fatigue propagation life are obtained. A parametric study is performed to investigate the influence of several parameters, such as skin thickness, pressurization level, crack length, structural area of the stiffeners, distance between stiffeners, on the bulging effect for unstiffened and stiffened pressurized shells. The methodology is validated by means of a fatigue crack propagation simulation in a Boeing 737 airplane fuselage. The results of this simulation are compared with experimental results and those obtained by POTYONDY (1993). Additionally, the influence of the crack increment and the number of nodes per element (8 or 9 nodes) on the simulation results are investigated.

O método dos elementos finitos é o método numérico mais difundido na análise de estruturas. Ao longo das últimas décadas foram formulados inúmeros elementos finitos para análise de cascas e placas. As formulações de elementos finitos lidam bem com o campo de deslocamentos, mas geralmente faltam testes que possam validar os resultados obtidos para o campo das tensões. Este trabalho analisa o elemento finito T6-3i, um elemento finito triangular de seis nós proposto dentro de uma formulação geometricamente exata, em relação aos seus resultados de tensões, comparando-os com as teorias analíticas de placas, resultados de tabelas para o cálculo de momentos em placas retangulares e do ANSYSr, um software comercial para análise estrutural, mostrando que o T6-3i pode apresentar resultados insatisfatórios. Na segunda parte deste trabalho, as potencialidades do T6-3i são expandidas, sendo proposta uma formulação dinâmica para análise não linear de cascas. Utiliza-se um modelo Lagrangiano atualizado e a forma fraca é obtida do Teorema dos Trabalhos Virtuais. São feitas simulações numéricas da deformação de domos finos que apresentam vários snap-throughs e snap-backs, incluindo domos com vincos curvos, mostrando a robustez, simplicidade e versatilidade do elemento na sua formulação e na geração das malhas não estruturadas necessárias para as simulações. / The Finite Element Method (FEM) is the numerical method most commonly used in structural analysis. A number of shell and plate finite elements has been suggested in the last decades. Finite element formulations deal well with the displacements field, but they usually lack tests that can validate the results obtained for the stress field. This work analyzes the finite element T6-3i, a six-nodes triangular finite element derived from a geometrically exact theory, regarding its stress results, comparing them with analytic plate theories, results from tables of moments in rectangular plates and from ANSYSr, a commercial software for structural analysis, showing that T6-3i can present unsatisfactory results. In the second part of this work, the T6-3i potentialities are expanded as a dynamic formulation for nonlinear shell analysis is proposed. An updated Lagrangian framework has been used and the weak form is obtained from the Principle of VirtualWork. Several numerical examples of folding a thin dome, which present various snap-throughs and snap-backs are presented, including creased shells, showing the robustness, simplicity and versatility of the element formulation and in generation of the unstructured curved meshes indispensable for the simulations.

[pt] Nesta dissertação apresenta-se uma formulação para a análise numérica de cascas espessas axissimétricas, sob os carregamentos de pressão e força distribuida ao longo de um paralelo, utilizando-se a técnica de elementos finitos enriquecidos. As discretizações dos campos de deslocamento axial e radial são consideradas no domínio do elemento verificando-se as seguintes restrições: tensões nulas nas faces interna e externa da casca e uma combinação das soluções analíticas para cascas espessas cilíndricas e esféricas. A formulação resulta em um modelo com seis graus-de-liberdade generalizados por ponto nodal para elementos unidimensionais, considerando- se como referencia a superfície média da casca. Na imposição de condições de continuidade e de fixação associados aos graus-de-liberdade empregou-se o método de penalidades. A formulação foi implementada e alguns testes numéricos são apresentados para demonstrar sua aplicabilidade em comparações com outras soluções analíticas ou numéricas. / [en] This work presents an element formulation for the analysis of axisymmetric thick shells under pressure and line loads using Enriched Finite Element technique. Axial and radial displacement fields are considered in the formulation under the conditions of zero stresses at internal and external surfaces of the shell and, a combination of analitical solutions for radial displacements of cilindrical and spherical thick wall shells. The formulation results in a six generalized degree-of-freedom uni-dimensional model refered to the element nodal points at the shell mid-surface. Continuity between adjoining elements and clamped boundary conditions associated to the element degrees-of-freedom are imposed by the use of a penalty method. The formulation has been implemented and some numerical analysis results are shown to demonstrate its aplicability, as compared to other analytical or numerical solutions.

Este trabalho apresenta o elemento finito SNDTH1, plano, triangular (3 nós e 6 graus de liberdade por nós), baseado em um modelo híbrido de tensões, e destinado à análise de placas e cascas sanduíche com recheio ortotrópico e faces constituídas de laminados anisotrópicos. Vários casos, de estruturas sujeitas à flexão ou a carregamento no plano, são analisados, com o objetivo de comparar os deslocamentos e esforços obtidos pelo uso do elemento SNDTH1 com soluções exatas e com elementos similares encontrados na literatura afim.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Mecânica, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação da Prof.ª Doutora Lúcia Simas Dinis

[pt] Este trabalho apresenta um estudo do comportamento não- linear e instabilidade de cascas e painéis cilíndricos laminados de materiais compósitos. Com esta finalidade é desenvolvida uma formulação de alta ordem de deformação cisalhante que leva en conta estes efeitos nas relações deformação-deslocamento. O comportamento da casca é descrito por uma consistente teoria não-linear para cascas laminadas que considera pequenas deformações e rotações moderadas e incorpora automaticamente o efeito das deformações cisalhantes. O modelo de bifurcação clássico é utilizado para estudar a estabilidade da casca compósita. O comportamento pós-crítico é examinado a partir de uma solução modal obtida com técnicas de perturbação. Em ambos os casos aplica-se o método de Rayleigh-Ritz para discretizar o sistema de equações diferenciais de equilíbrio em um sistema de equações algébricas. O método de Newton-Raphson é empregado na resolução das equações não- lineares de equilíbrio do caminho pós-crítico e na obtenção do caminho fundamental da estrutura imperfeita. A implementação numérica (em álgebra simbólica) é feita utilizando a linguagem de programação Maple V release 3. É então desenvolvido um estudo paramétrico com o objetivo de determinar a influência dos parâmetros geométricos e das características próprias do laminado (número de lâminas e orientação das fibras) na resposta crítica e pós-crítica da casca compósita para dois tipos de carregamento, a saber: pressão lateral e compressão axial. É analisado, também, o grau de sensibilidade às imperfeições geométricas destas estruturas. São apresentadas comparações dos resultados teóricos aqui obtidos com outros existentes na literatura com o objetivo de demonstrar a confiabilidade da formulação e metodologia numérica aqui desenvolvidas. / [en] The purpose of the present work is to study the non-linear behaviour and instability of laminated composite cylindrical shells and panels under axial and pressure loading. The analysis is performed within a refined non- linear theory for composite laminated shells incorporating the effects of transverse shear and the geometric imperfections. The classical bifurcation theory is used to analyze the critical behavior of the shell. To examine the post-critical behavior of the shell, a modal solution based on the basic ideas of Koiter`s theory is deduced and the Rayleigh-Ritz method together with the Newton-Raphson strategy are used to solve the non-linear equilibrium problem and plot either the post-critical path or the non- linear equilibrium path of the imperfect shell. The analytical and numerical procedures were performed by the use of the symbolic algebra package Maple V release 3. The influence played by the geometrical parametrs of the shell and physical parameters of the composite laminate, such as stacking sequences and fiber orientation in each lamina, on the critical and post-critical behavior of the shell is examined and a series of conclusions are outlined. The imperfection sensitivity of these shells is also analyzed. Comparisons of the present results with those obtained by other theories and experiments are found to be satisfactory and show the validity of the present methodology. / [es] Este trabajo presenta un estudio de la inestabilidad y comportamiento no lineal y la inestabilidad de cortezas y paneles cilíndricos laminados de materiales compuestos. Con esta finalidad se desarrolla una formulación de alta orden de deformación cisallante que considera estos hechos en las relaciones deformación desplazamiento. EL comportamiento de la corteza se describe a través de una consistente teoría no lineal para cascas laminadas. Esta teoría considera pequeñas deformaciones y rotaciones moderadas e incorpora automáticamente las deformaciones cisallantes. El modelo de bifurcación clásico se utiliza para estudiar la estabilidad de la corteza. El comportamiento poscrítico se examina a partir de una solución modal obtenida con técnicas de perturbación. En ambos casos se aplica el método de Rayleigh Ritz para discretizar el sistema de ecuaciones diferenciales de equilibrio en un sistema de ecuaciones algébraicas. El método de Newton Raphson es utilizado en la resolución de las ecuaciones no lineares de equilibrio del camino postcrítico y en la obtención del camino fundamental de la extructura imperfecta. La implementación numérica (en álgebra simbólica) se realiza utilizando el lenguaje de programación Maple V release 3. Con el objetivo de determinar la influencia de los parámetros geométricos y de las características proprias del laminado en la respuesta crítica y postcrítica de la casca compósita, se realiza un estudio paramétrico para para dos tipos de carga: presión lateral y compresión axial. Se analiza también, el grado de sensibilidad a las imperfeiciones geométricas de estas extructuras. Finalmente, y con el objetivo de demostrar la confiabilidad de la formulación y la metodología numérica aqui desarrolladas, se comparan los resultados teóricos obtenidos con los reportados en la literatura.

[pt] A análise das ressonâncias internas em sistemas estruturais contínuos é uma das principais áreas de pesquisa no campo da dinâmica não linear. A ressonância interna entre dois modos de vibração ocorre quando a proporção de suas frequências naturais é um número inteiro. De particular importância, devido à sua influência na resposta estrutural, é a ressonância interna 1:1, geralmente associada às simetrias do sistema, a ressonância interna 1:2, devida às não linearidades quadráticas e a ressonância 1:3 decorrente de não linearidades cúbicas. A ressonância interna permite a transferência de energia entre os modos de vibração relacionados, levando geralmente a novos fenômenos com profunda influência sobre a estabilidade da resposta dinâmica. As cascas de revolução geralmente exibem ressonâncias internas devido à inerente simetria circunferencial e um denso espectro de frequência em sua faixa de frequências mais baixas. Isso pode levar não apenas a ressonâncias internas do tipo m:n, mas a múltiplas ressonâncias internas. Nesta tese é realizada a análise de múltiplas ressonâncias internas em cascas cilíndricas delgadas, em particular as ressonâncias internas de 1:1:1:1 e 1:1:2:2 são investigadas em detalhes, um tópico pouco explorado na literatura técnica. A investigação de ressonâncias internas em sistemas contínuos geralmente é realizada usando modelos discretos de baixa dimensão. Embora alguns trabalhos anteriores tenham investigado ressonâncias internas do tipo m:n em cascas cilíndricas, muitos resultados não são consistentes, uma vez que os modelos discretos derivados não consideram os acoplamentos modais devido a não linearidades quadráticas e cúbicas. Aqui, usando um procedimento de perturbação, expansões modais consistentes são derivadas para um número arbitrário de modos de interação, levando a modelos de baixa dimensão confiáveis. A precisão desses modelos é corroborada usando o método Karhunen-Loève. Finalmente, é bem sabido que pequenas imperfeições geométricas da ordem da espessura da casca têm uma forte influência na sua resposta não linear. No entanto, sua influência nas ressonâncias internas, instabilidade dinâmica e transferência de energia é desconhecida. Assim, a influência de diferentes tipos de imperfeição modal é devidamente considerada na presente análise. Utilizando os modelos discretos aqui derivados, é apresentada uma análise detalhada das bifurcações, utilizando técnicas de continuação e o critério de estabilidade de Floquet, esclarecendo a importância das ressonâncias internas nas vibrações não lineares e instabilidades de cascas cilíndricas. Os resultados também confirmam que a forma e a magnitude das imperfeições geométricas iniciais têm uma influência profunda nos resultados, permitindo ou impedindo a transferência de energia entre os modos ressonantes considerados. / [en] The analysis of internal resonances in continuous structural systems is one of the main research areas in the field of nonlinear dynamics. Internal resonance between two vibration modes occur when the ratio of their natural frequencies in an integer number. Of particular importance, due to its influence on the structural response, is the 1:1 internal resonance, usually associated with system symmetries, the 1:2 internal resonance, due to quadratic nonlinearities, and the 1:3 resonance arising from cubic nonlinearities. The internal resonance enables the energy transfer between the related vibration modes, leading usually to new phenomena with profound influence on the stability of the dynamic response. Shells of revolution usually exhibit internal resonances due to the inherent circumferential symmetry and a dense frequency spectrum in their lower frequency range. This may lead not only to m:n internal resonances, but also multiple internal resonances. In this thesis, the analysis of multiple internal resonances in slender cylindrical shells is conducted, in particular 1:1:1:1 and 1:1:2:2 internal resonances are investigated in detail, a topic rarely found in the technical literature. The investigation of internal resonances in continuous systems is usually conducted using low dimensional discrete models. Although some previous works have investigated m:n internal resonances in cylindrical shells, many results are not consistent since the derived discrete models do not consider the modal couplings due to quadratic and cubic nonlinearities. Here, using a perturbation procedure, consistent modal expansions are derived for an arbitrary number of interacting modes, leading to reliable low dimensional models. The accuracy of these models is corroborated using the Karhunen-Loève method. Finally, it is well known that small geometric imperfections of the order of the shell thickness has a strong influence on the shell nonlinear response. However, their influence on internal resonances, dynamic instability and energy transfer is largely unknown. Thus, the influence of different types of modal imperfection is properly considered in the present analysis. Using the derived discrete models, a detail bifurcation analysis, using continuation techniques and Floquet stability criterion, is presented, clarifying the importance of internal resonances on the nonlinear vibrations and instabilities of cylindrical shells. The results also confirm that the form and magnitude of initial geometric imperfections has a profound influence on the results enabling or preventing the energy transfer among the considered resonant modes.

In transport of fluids or even as structural elements, cylindrical shells are widely used in several segments of structure engineering. The understanding of the behavior of this type of structure along a trajectory of equilibrium resultant of a description of historical loading of different natures and, consequently, is important in the definition of the real load capacity of the ducts. In this work, a finite element for geometric and threedimensional nonlinear analyses of pipes is developed. Taking into account the nature of the analysis, proper measure of tension and deformation that are compatible with states of large deformations and displacements are studied. The Total Lagrangean formulation is adopted, but the constitutive relationships used are linear. The developed computational implementation uses a three-dimensional finite element of pipe with 2 or 3 nodes, compatible with the state of great deformations and displacements, and, also, incorporating the movements of rigid body of the structure.In order to map the nonlinear trajectories of equilibrium, using some methodologies proposed in the literature, a structure of Object-Oriented Programming is used. It allows the application of different techniques of incremental and iterative analysis integrated to the implementation of the aforementioned finite elements.Aiming to validate the formulation, the results obtained by using the program here developed are evaluated through their comparison with analytical solutions and previously published results. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No transporte de fluidos ou mesmo como elementos estruturais as cascas cilíndricas são largamente utilizadas em diversos segmentos da engenharia civil. A compreensão do comportamento desse tipo de estrutura ao longo de uma trajetória de equilíbrio resultante de um histórico de carregamento de diferentes naturezas é importante na definição da real capacidade portante dos dutos. Neste trabalho, desenvolve-se um elemento finito para análises geometricamente não lineares tridimensionais de tubos. Levando-se em consideração a natureza da análise, são estudadas medidas adequadas de tensão e deformação, compatíveis com regimes de grandes deformações e deslocamentos. A formulação Lagrangeana Total é adotada, mas as relações constitutivas utilizadas são lineares. A implementação computacional desenvolvida emprega um elemento finito tridimensional de tubo com 2 ou 3 nós, compatível com o regime de grandes deformações e deslocamentos, incorporando, também, os movimentos de corpo rígido da estrutura. Com o objetivo de mapear as trajetórias não lineares de equilíbrio, utilizando-se algumas metodologias propostas na literatura, é usada uma estrutura de programação orientada a objetos, permitindo a aplicação de diferentes técnicas de análise incremental e iterativa integradas à implementação de elementos finitos supracitada. Visando validar a formulação, os resultados obtidos no programa desenvolvido são avaliados através da comparação com soluções analíticas e outras análises numéricas disponíveis na literatura.

Submitted by maria angelica Varella (angelica@sibi.ufrj.br) on 2018-01-31T16:27:47Z No. of bitstreams: 1 152180.pdf: 2616070 bytes, checksum: 9e871d54747bb2a3cb7d8e676883b548 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-31T16:27:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 152180.pdf: 2616070 bytes, checksum: 9e871d54747bb2a3cb7d8e676883b548 (MD5) Previous issue date: 1979-12 / CNPq / Apresenta, formalmente, o problema geral da Dinâmica de Corpos Elásticos, e estudam-se os problemas de resposta e estabilidade dinâmica de cascas girando em torno do eixo longitudinal, sujeitas a um carregamento que não acompanha o movimento de rotação rígida da casca. Através de uma expansão em série de Fourier na variável circunferencial, mostra-se que este tipo de carregamento gera excitações periódicas sobre a casca. Usando aproximações de diferença finita no tempo e de elementos finitos na direção longitudinal obtêm-se soluções transientes lineares e não lineares. Determina-se a solução periódica correspondente ao regime permanente e estuda-se a estabilidade infinitesimal desta solução, derivando-se, explicitamente, a primeira aproximação das regiões de ressonância paramétrica. / The general problem of Dynamics of Elastic Bodies is presented, and the problems of dynamic response and stability of rotating axisyrnmetric shells, under a non-rotating load, are studied. Using a Fourier series expansion for the circunferential variable it is shown that this load generates a periodic excitation on the shell. Linear and non-linear transient responses are then obtained through a finite difference approximation in the time domain anda finite element discretization in the longitudinal direction. The steady-state periodic solution is determined. Its infinitesimal stability is studied and the first approximation of parametric resonance regions is explicity derived.

The objective was to evaluate the internal and external quality of hens eggs, classified in eggs with normal eggshell and eggs with vitreous eggshell, produced by hens in three different ages. Forty-five eggs of each eggshell type, normal and vitreous, were sampled at age of 30, 50 and 70 weeks. After the execution of physical and chemical analysis, it was observed that specific gravity, for both eggs with normal eggshell and eggs with vitreous eggshell, had a decrease with the advancing age of the hen. The weight of the egg, in both types of eggshell increased with the advancing age of the hen. Higher concentration of calcium was found on eggs with normal eggshell comparing to eggs with vitreous eggshell. The phosphorus percentage wasn t affected by the eggshell type. The mineral deposition of the eggshell was constant, the thickness of the eggshell in both eggshell types increased throughout the reproductive life of the hen and decreased when the hen got older. The albumen weight increased, showing its relation with the egg size. The percentage of albumen moisture with the advancing age of the hen didn t show any relation with the egg weight. Protein concentration and pH of the albumen decreased along with hen ages. The weight of egg yolk, the moisture percentage and the yolk pH decreased with the advancing age of the hen. Crude protein and ether extract increased with the advancing age of the hen. Eggs with vitreous eggshell showed eggshell with lower quality compared to those with normal eggshell, without, however, compromise the internal quality of albumen and yolk. / Objetivou-se avaliar a qualidade interna e externa de ovos de galinhas de postura classificados em ovos de casca normal e ovos de casca vítrea, produzidos por galinhas em três idades diferentes. Foram amostrados 45 ovos de cada tipo de casca, normal e vítrea, nas idades de 30, 50 e 70 semanas. Após a realização de análises físicas e bromatológicas observou-se que a gravidade específica, tanto para ovos de casca normal quanto para ovos de casca vítrea, diminuiu com o aumento da idade da ave. O peso do ovo em ambos os tipos de casca aumentou com o avanço da idade da galinha. Maior concentração de cálcio foi encontrada nos ovos de casca normal em relação aos de casca vítrea, o teor de fósforo não foi influenciado pelo tipo de casca. A deposição mineral da casca foi constante. A espessura da casca em ambos os tipos de casca aumentou ao longo da vida reprodutiva da galinha e diminuiu quando a ave se tornou mais velha. O percentual de albúmen aumentou, mostrando relação com o tamanho do ovo. A percentagem da umidade do albúmen com o avanço da idade da galinha não mostrou relação com o peso do ovo. A percentagem de proteína e o pH do albúmen diminuíram ao longo das idades. A percentagem da gema, a percentagem de umidade e o pH da gema diminuíram com o aumento da idade da galinha. Proteína bruta e extrato etéreo aumentaram com o aumento da idade da galinha. Os ovos de casca vítrea apresentaram casca de qualidade inferior aqueles de casca normal sem, contudo haver um comprometimento da qualidade interna do albúmen e da gema. / Mestre em Ciências Veterinárias