Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos, Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T09:04:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_Robsonda_M.pdf: 1769033 bytes, checksum: 1d7dfaf76d2a38bd63024d4910459fc3 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira, apresentamos as funções simétricas: o espaço vetorial das funções simétricas sobre os números racionais, algumas bases, um produto escalar e as chamadas funções (simétricas) de Schur. Na segunda parte, exibimos algumas das muitas aplicações desta teoria: no estudo dos caracteres das representações do grupo simétrico; nas partições planas; na enumeração de permutações; na enumeração sob a ação de grupos / Abstract: This work is divided in two parts. In the first one, we present the symmetric functions: the symmetric functions vector space over the field of the rational numbers, some bases, an inner product and the so called Schur (symmetric) functions. In the second part, we present some of the many aplications of this theory: in the study of the characters of the symmetric group's representations; in the plane partitions; in permutation enumeration; in the enumeration under group action / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Flavio Keidi Miyazawa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T00:31:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vignatti_AndreLuis_M.pdf: 1110014 bytes, checksum: 4a8c19589a3914eb255c6938623be094 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho estudamos a interação entre duas áreas: otimização combinatória e compartilhamento de custos (cost-sharing), que é a arte de dividir os custos associados a construção e manutenção de uma solução a qual um grupo de usuários é beneficiado. Apresentamos algoritmos para problemas de projeto de redes, tendo como objetivo principal os problemas ¿Connected Facility Location¿ e ¿Rent-or-Buy¿. Estes dois problemas são NP-difíceis, pois têm como caso particular o problema da arvore mínima de Steiner, que tambem é NP-dificil. Na primeira parte do trabalho, temos a seguinte questão como motivação: ¿Como projetar uma boa rede, ou seja, uma rede que satisfaça todas as propriedades do problema e ao mesmo tempo minimize o custo de construção desta rede?¿ 'E nesta parte que os algoritmos de aproximação entram em ação. Uma vez que esse custo for determinado, na segunda parte do trabalho, uma outra questão surge: ¿Como dividir esse custo entre todos os usuários que participam da rede de uma maneira ¿justa¿? Nesta parte, usaremos o compartilhamento de custos juntamente com as tecnicas de algoritmos de aproximação para responder a essa questão / Abstract: We consider the interplay of two areas: combinatorial optimization and cost-sharing in network design problems. In the first, we are interested to find a solution with small cost. In the second we would like to share the solution cost between its users. We present algorithms for the problems ¿Connected Facility Location¿ and ¿Rent-or-Buy¿. These two problems are NP-hard, since they have as a particular case the minimum Steiner tree problem, which is a known NP-hard problem. In the first part of this work, we have the following question as motivation: ¿how to design a good network, i.e., one that satisfies all problem requirements and minimize the overall network construction cost?¿ In this part, approximation algorithms takes action. Once this cost is determinated, in the second part of the work, another question arises: ¿How to distribute this cost among all users that participate in the network in a ¿fair¿ way? In this part, we will use cost-sharing together with approximation algorithms techniques to answer this question / Mestrado / Teoria da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Orientadores: Carlos Alberto de Castro Junior, Ruben Augusto Romero Lazaro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-14T21:34:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Guimaraes_MarcosAntoniodoNascimento_D.pdf: 1387088 bytes, checksum: 36029ed51311645d24da08d56bb91409 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O objetivo desse trabalho de pesquisa é desenvolver ferramentas computacionais eficientes para a otimização da operação de sistemas de distribuição de energia elétrica. A principal contribuição apresentada é fornecer uma metodologia para redução de perdas de potência ativa, baseada em reconfiguração e alocação de bancos de capacitores fixos e automáticos. É possível encontrar na literatura várias propostas baseadas nos mais diversos tipos de algoritmos, entretanto, na maioria dos casos as propostas apresentadas propõem o atendimento a um único objetivo. A proposta apresentada neste trabalho contempla a otimização dos objetivos de forma conjunta, usando um único algoritmo, de forma a tirar o máximo proveito dos recursos já instalados no sistema. Mostra-se que é possível obter uma economia significativa no custo de instalação de bancos de capacitores, utilizando a reconfiguração como ferramenta adicional. Um dos maiores desafios a ser enfrentado, no entanto, refere-se ao tamanho do espaço de busca, que nesse caso cresce consideravelmente. Para a resolução do problema optou-se pelo algoritmo genético, que é uma metaheurística já consagrada na resolução de problemas de grande complexidade. No decorrer do trabalho foram desenvolvidas diversas ferramentas e operadores genéticos especiais que tornaram possível a obtenção de excelentes resultados com baixo custo computacional. Adicionalmente, foi desenvolvido um algoritmo de Simulated Annealing que, a partir da melhor configuração obtida pelo algoritmo genético desenvolvido, otimiza as manobras dos taps do transformador da subestação de forma coordenada com taps dos capacitores automáticos. O comutador de tap do transformador tem uma vida útil limitada em aproximadamente 100.000 operações, o que corresponde a aproximadamente 30 operações diárias, e o algoritmo desenvolvido tem por finalidade, minimizar o número de operações diárias do dispositivo, prolongando sua vida útil. / Abstract: The goal of this research work is to develop efficient computational tools for optimizing the operation of distribution systems. The main contribution presented here is providing a methodology for reducing the real power losses based on reconfiguration and placement of both fixed and automatic capacitor banks. Many different methodologies, using several different algorithms can be found in the literature. However, most of them focus on one objective only. The method presented here comprises the simultaneous optimization of multiple objectives, in one algorithm only, to fully use the resources already installed in the system. It is shown that significant savings with the purchase of capacitor banks can be achieved by using reconfiguration as an additional tool. One of the hardest challenges to be tackled is related to the search space, that may grow significantly. The problem is solved by a genetic algorithms, which is an already widely accepted metaheuristic for solving very complex problems. Many different tools and special genetic operators have been developed along the research work. Those provided excellent results, at a low computational cost. Additionally, a simulated annealing algorithm was developed to optimize the substation transformer tap maneuvers in a coordinated way with the automatic capacitor bank tap maneuvers, from the best configuration obtained with genetic algorithms. The transformer tap commuter has a useful life limited to 100,000 operations, or approximately 30 daily operations. The proposed algorithm also minimizes the number of daily operations to stretch transformers' service life. / Doutorado / Energia Eletrica / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientadores: Fernando Jose Von Zuben, Leandro Nunes de Castro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-15T01:42:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_LalinkadeCamposTeixeira_D.pdf: 3303378 bytes, checksum: 65adc8d5ec20cd1f431eaca2fe3765cc (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Problemas de otimização combinatória apresentam grande relevância prática e surgem em uma ampla gama de aplicações. Em geral, a otimização combinatória está associada a uma explosão de candidatos à solução, inviabilizando a aplicação de métodos exatos. Frente à intratabilidade desta classe de problemas via métodos exatos, nos últimos anos tem havido um crescente interesse por métodos heurísticos capazes de encontrar soluções de alta qualidade, não necessariamente ótimas. Considerando o notório sucesso empírico de meta-heurísticas concebidas através da inspiração biológica e na natureza, essas abordagens vêm ganhando cada vez mais atenção por parte de pesquisadores. É fato conhecido que não existe uma única metodologia capaz de sempre produzir os melhores resultados para todas as classes de problemas, ou mesmo para todas as instâncias de uma mesma classe. Assim, a busca de solução para problemas de natureza combinatória constitui uma linha de pesquisa desafiadora. Nesta tese são considerados problemas de otimização combinatória multicritério e multimodal. Como principal contribuição, destaca-se a concepção de novas meta-heurísticas para a solução de problemas combinatórios de elevada complexidade, tendo sido propostas duas classes de ferramentas computacionais. A primeira envolve um método híbrido fundamentado em mapas auto-organizáveis de Kohonen e inferência nebulosa, em que um conjunto de regras guia o processo de treinamento do mapa de modo a permitir o tratamento de problemas com restrições e múltiplos objetivos. A segunda abordagem baseia-se em sistemas imunológicos artificiais. Em particular, a abordagem imunológica levou à proposição de meta-heurísticas capazes de encontrar e manter diversas soluções de alta qualidade, viabilizando o tratamento de problemas multimodais. Como casos de estudo, foram consideradas duas classes de problemas de otimização combinatória multimodal: o problema de roteamento de veículos capacitados e o problema do caixeiro viajante simétrico. As técnicas propostas foram também adaptadas para a solução de problemas de bioinformática, em particular ao problema de análise de dados de expressão gênica, produzindo resultados diferenciados e indicando um elevado potencial para aplicações práticas. / Abstract: Combinatorial optimization problems possess a high practical relevance and emerge on a wide range of applications. Usually, combinatorial optimization is associated with an explosion of candidates to the solution, making exact methods unfeasible. Before the unfeasibility of exact methods when dealing with this class of problems, lately there has been an increasing interest in heuristic methods capable of finding high-quality solutions, not necessarily the optimal one. Considering the widely known empirical success of metaheuristics conceived with inspiration on biological systems and on the nature itself, such approaches are receiving more and more attention from the scientific community. Evidently, there is no single methodology able to always produce the best results for all classes of problems, or even for all instances of one specific class. That is why the search for solutions to combinatorial problems remains a challenging task. This thesis considers multicriteria and multimodal combinatorial optimization problems. As the main contribution, one can emphasize the conception of new metaheuristics designed to the solution of high-complexity combinatorial optimization problems, and two classes of computational tools have been proposed. The first one involves hybrid method based on Kohonen self-organizing maps and fuzzy inference, in which a set of rules guides the training of the self-organizing maps in order to allow the handling of problems with constraints and multiple objectives. The second approach is based on artificial immune systems. Particularly, the immune-inspired approach leads to the proposal of metaheuristics capable of finding out and maintaining multiple high-quality solutions, making it possible to deal with multimodal problems. As case studies, the capacitated vehicle routing problem and the symmetric traveling salesman problem are considered, giving rise to combinatorial and multimodal problems. The proposed techniques were also adapted to the solution of problems in the field of bioinformatics, specifically the analysis of gene expression data, leading to distinguished results and indicating a high potential for practical applications. / Doutorado / Engenharia de Computação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientadores: Andreia Cristina Ribeiro, Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-15T13:18:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nolibos_DenilsonAmaral_M.pdf: 844244 bytes, checksum: a8a3a4010cc659ca0ba1dffdd0790ad1 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho versa sobre Relações de Recorrência e alguns de seus métodos de resolução. Buscamos gerar um texto de fácil leitura que estimule o leitor a prosseguir e aprofundar-se no estudo do assunto. Três métodos de resolução com seus respectivos Teoremas e demonstrações foram trabalhados: método para recorrências de primeira ordem, método das raízes características e método das funções geradoras. Buscamos trazer exemplos resolvidos utilizando os Teoremas demonstrados. Em alguns problemas, foram introduzidas novas técnicas de resolução a fim de enriquecer o trabalho e mostrar ao leitor a existência de diferentes formas de abordagem para solucionar uma relação de recorrência. Concluímos que a formulação de relações de recorrência é uma ferramenta poderosa e versátil na resolução de problemas combinatórios. Consequentemente torna-se assunto obrigatório aqueles que se aventuram no estudo da Matemática Discreta / Abstract: This study is about Recurrence Relations and some of their methods of resolution. We tried to generate an easy-to-read-text which stimulates the reader to proceed and to deepen his study about this subject. Three resolution methods with their theorems and demonstrations were studied: the method for first order recurrences, the characteristic root method and the generating function method. We seek to bring examples solved using the theorems stated. To some problems, new resolution techniques were introduced in order to enrich the work and show the reader the existence of different approach forms to solve a recurrence relation. We concluded that the formulation of recurrence relations is a powerful and versatile tool in the resolution of combinatorial problems. Therefore, it becomes na obligatory subject to those who adventure in the study of Discrete Mathematics / Mestrado / Matematica Discreta / Mestre em Matemática

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-15T23:12:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_ElenVivianiPereirada_M.pdf: 748342 bytes, checksum: 9859c0b9ff8882f29bdb000d73f74a92 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho vamos abordar dois resultados em partições planas. O primeiro, chamado Teorema Fundamental de MacMahon, nos dá uma fórmula da função geradora de partições planas de um número natural n; cuja versão da demonstração que será apresentada neste trabalho foi a prova dada por L. Carlitz em 1967. O segundo, chamado Conjectura de MacMahon, nos dá uma fórmula para a função geradora de partições planas simétricas de um número natural n, com até s níveis e com cada parte menor do que ou igual a j, este, provado por George Andrews em 1979 com um elegante argumento combinatório. Para a demonstração desses resultados usaremos identidades combinatórias e alguns resultados sobre determinantes / Abstract: In this paper we approach two results on plane partitions. The first, the MacMahon's Fundamental Theorem, gives us a formula for the generating function of plane partitions of a natural number n, whose version of the demonstration will be presented here was the proof given by L. Carlitz in 1967. The second, MacMahon's Conjecture, gives us a formula for the generating function for symmetric plane partitions of a natural number n with at most s rows and with each part at most j, this, as proven by George Andrews in 1979 with an elegant combinatorial argument. For the demonstration of these results we will use combinatorial identities and some results on determinants / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Vinicius Amaral Armentano / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-10T19:15:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FrancaFilho_MoacirFelizardode_D.pdf: 1342634 bytes, checksum: 4855202b36314e8c55f20746c709054e (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho é dedicado à programação de tarefas em máquinas paralelas. Dois ambientes são considerados. No primeiro, as máquinas são idênticas e o objetivo é a minimização da soma ponderada de custos de atraso. Todas as tarefas estão disponíveis para processamento no início do horizonte de programação e a cada uma são associadas uma data de entrega e uma penalização por atraso específicas. No segundo, as máquinas são não relacionadas e o objetivo é a minimização da soma ponderada de custos de avanço e de atraso. Instantes de liberação, datas de entrega, penalizações por avanço e por atraso são específicos para cada tarefa. Em ambos, as transições entre tarefas requerem tempos de preparação dependentes da seqüência de processamento. Os problemas são resolvidos por meio de GRASP e Busca Tabu. Memória de longo prazo é empregada para melhorar o desempenho das duas metaheurísticas. No GRASP, soluções de elite influenciam a fase construtiva. Na Busca Tabu, estratégias de diversificação e de intensificação fazem uso direto das soluções de elite e também de freqüências de residência. Como pós-otimização, nas duas metaheurísticas, realizam-se religações de caminhos entre as soluções de elite / Abstract: This work is dedicated to the scheduling of a set of jobs in parallel machines. Two scenarios are considered. In the first one, the machines are identical and the objective is the minimization of the weighted sum of tardiness costs. All jobs are ready for processing at the beginning of the scheduling horizon and to each one is associated a due date and a tardiness penalty. In the second scenario, the machines are non-related and the objective is the minimization of the weighted sum of earliness and tardiness costs. Ready times, due dates, earliness and tardiness penalties are specifics to each job. In both problems, the transitions between jobs require sequence dependent setup times. The problems are solved using GRASP and Tabu Search. Long term memory is applied to improve the performance of the metaheuristics. A set of elite solutions are used to influence the constructive phase in GRASP. In Tabu Search, diversification and intensification strategies make direct use of the elite solutions, as well of residence frequences. Path relinking between the elite solutions is used as a post-optimization approach / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Flavio Keidi Miyazawa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-11T20:54:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Meira_LuisAugustoAngelotti_D.pdf: 974332 bytes, checksum: 7097ff3ed310db70e5026afabc41ceb6 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O trabalho desenvolvido neste doutorado consistiu em conceber algoritmos para uma série de problemas NP-dificeis sob a abordagem de aproximabilidade, complementado com resultados heurísticos e também de programação inteira. O estudo foi focado em problemas de classificação e particionamento em grafos, como classificação métrica, corte balanceado e clusterização. Houve um equilíbrio entre teoria e aplicabilidade, ao obterse algoritmos com bons fatores de aproximação e algoritmos que obtiveram soluções de qualidade em tempo competitivo. O estudo concentrou-se em três problemas: o Problema da Classificação Métrica Uniforme, o Problema do Corte Balanceado e o Problema da Localização de Recursos na versão contínua. Inicialmente trabalhamos no Problema da Classificação Métrica Uniforme, para o qual propusemos um algoritmo O (logn)-aproximado. Na validação experimental, este algoritmo obteve soluções de boa qualidade em um espaço de tempo menor que os algoritmos tradicionais. Para o Problema do Corte Balanceado, propusemos heurísticas e um algoritmo exato. Experimentalmente, utilizamos um resolvedor de programação semidefinida para resolver a relaxação do problema e melhoramos substancialmente o tempo de resolução da relaxação ao construir um resolvedor próprio utilizando o método de inserção de cortes sobre um sistema de programação linear. Finalmente, trabalhamos com o problema de Localização de Recursos na variante contínua. Para este problema, apresentamos algoritmos de aproximação para as métricas l2 e l2 2. Este algoritmo foi aplicado para obter algoritmos de aproximação para o problema k-Means, que 'e um problema clássico de clusterização. Na comparação ao experimental com uma implementação conhecida da literatura, os algoritmos apresentados mostraram-se competitivos, obtendo, em vários casos, soluções de melhor qualidade em tempo equiparável. Os estudos relativos a estes problemas resultaram em três artigos, detalhados nos capítulos que compõem esta tese / Abstract: We present algorithms for combinatorial optimization NP-hard problems on classification and graph partitioning. The thesis concerns about theory and application and is guided by an approximation algorithms approach, complemented with heuristics and integer programming. We proposed good approximation factor algorithms as well as algorithms that find quality solutions in competitive time. We focus on three problems: the Metric Labeling Problem, the Sparsest Cut Problem and the Continuous Facility Location Problem. For the Metric Labeling Problem, we proposed an O(log n)-approximation algorithm. In the experimental analysis, this algorithm found high quality solutions in less time than other known algorithms. For the Sparsest Cut Problem we proposed heuristics and an exact algorithm. We built an SDP Solver to the relaxed formulation using a semi-infinity cut generation over linear programming. This approach considerably reduces the time used to solve the semi definite relaxation compared to an open source semi definite programming solver. Finally, for the Continuous Facility Location Problem we present approximation algorithms to the l2 and l2 2 distance function. These algorithms are used to obtain approximation algorithms to the k-Means Problem, which is a basic clustering problem. The presented algorithms are competitive since they obtain in many cases better solutions in equivalent time, compared to other known algorithms. The study of these problems results in three papers, which are detailed in chapters that make this thesis / Doutorado / Otimização Combinatoria / Doutor em Ciência da Computação

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2018-01-15T13:53:02Z No. of bitstreams: 1 romulomachadogarcia.pdf: 1020671 bytes, checksum: 9095448ddcb081525da8051e1de1e1c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-01-29T11:12:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 romulomachadogarcia.pdf: 1020671 bytes, checksum: 9095448ddcb081525da8051e1de1e1c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-29T11:12:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 romulomachadogarcia.pdf: 1020671 bytes, checksum: 9095448ddcb081525da8051e1de1e1c8 (MD5) Previous issue date: 2017-08-08 / Este trabalho tem como propósito facilitar a compreensão da Análise Combinatória no Ensino Médio e, também, ser um material de referência para os professores que lecionam esse assunto. Aqui procuramos ilustrar como é possível construir toda a Análise Combinatória sem ficar restrito ao uso de fórmulas, tomando o PFC - Princípio Fundamental da Contagem - como base, e não usando Arranjos e Combinações. Esses dois assuntos serão trabalhados, mas não como referência. A versatilidade e a aplicabilidade da Análise Combinatória são apresentadas de forma acessível tanto a professores quanto a alunos através da resolução de vários problemas. Buscamos em diversas situações estabelecer raciocínios importantes e exemplificar diversos problemas com o intuito que os alunos e professores entendam que é de extrema importância visualizar o que está ocorrendo no exercício e se colocar no lugar da pessoa que está executando a tarefa proposta no enunciado / This work aims to facilitate the understanding of Combinatorics in High School and to be also a reference material for teachers who teach this subject. Here, we seek to illustrate how it is possible to construct all Combinatorics without being restricted to the use of formulas, taking the PFC - Fundamental Principle of Counting - as a base, and not using Arrangements and Combinations. These two issues will be worked out, but not as a reference. The versatility and applicability of Combinatorics are presented in a way to make it available for use by other teachers and students as well, through the resolution of different problems. In various situations, our aim is to establish important reasonings important and illustrate several problems in order to make students and teachers understand that it is extremely important to show all the process and to put oneself in the place of the one who is performing the task proposed in the statement

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-15T12:17:57Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Nara Reges Faria de Paiva Pereira - 2015.pdf: 435464 bytes, checksum: 6776c7dd920e750745f00bb8099efa97 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-15T12:24:25Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Nara Reges Faria de Paiva Pereira - 2015.pdf: 435464 bytes, checksum: 6776c7dd920e750745f00bb8099efa97 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-15T12:24:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Nara Reges Faria de Paiva Pereira - 2015.pdf: 435464 bytes, checksum: 6776c7dd920e750745f00bb8099efa97 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study some results about Davenport’s constant for finite abelian groups. We also study some weighted zero-sum problems for especific cyclic groups and for this we prove some relations between the invariants sA, gA e hA for such groups. / Neste trabalho estudamos resultados sobre a constante de Davenport para grupos abelianos finitos. Estudamos também alguns problemas de soma-zero com peso para grupos cíclicos específicos e, para isto, provamos relações entre os invariantes sA, gA e hA para tais grupos.