Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette habilitation décrit mes travaux en tomographie discrète, calcul quantique et ordonnancement.

La théorie du calcul quantique se situe à la frontière de la physique quantique et de l’informatique. Par conséquent, les deux domaines contribuent à la rendre d’autant plus riche en apportant leurs propres méthodes et outils mathématiques. La présente thèse tente de mettre en évidence cette particularité en traitant des problématiques qui vont la physique expérimentale aux modèles de calcul. Le but est d’offrir de nouvelles possibilités pour démontrer un avantage quantique. Après une brève introduction aux notions de base de la mécanique quantique, certains aspects liés à l’informatique sont discutés. Le formalisme des classes de complexité quantiques ainsi que le concept du calcul quantique en variables continues sont décrits. Ensuite, le modèle connu comme instantaneous quantum computing est traduit en variables continues, le rendant attrayant d’un point de vue expérimental. Le chapitre conclut sur une discussion concernant un protocole hybride impliquant l’algorithme de Grover dans le cadre des communications quantiques. La dernière partie de la thèse s’intéresse à des problématiques issues de la physique expérimentale. Le lien entre l’effet Hong-Ou-Mandel et la fonction de Wigner d’un état à deux photons est mise en évidence, et un protocole expérimental est décrit en conséquence. La suite traite du domaine des circuits supraconducteurs et envisage de possibles expériences. Il est montré comment utiliser un qubit de flux pour manipuler un centre coloré du diamant. Il est également décrit comment sonder le modèle de Rabi dans le régime de couplage ultra fort en utilisant un qubit supplémentaire faiblement couplé. / The theory of quantum computing lies at the very boundary between quantum physics and computer science. As such, both fields bring their own methods and mathematical tools to make quantum computing even richer. The present thesis attempts to reflect this specificity by addressing questions ranging from experimental physics to computational models. The goal is to provide novel ways of demonstrating quantum advantage. After a short introduction to basic notions of quantum mechanics, some computer science aspects are discussed. We describe the powerful formalism of quantum complexity classes and the concept of quantum computations based on continuous variables. We then translate the model of instantaneous quantum computing to continuous variables, which is experimentally appealing. The chapter concludes with a discussion on a hybrid protocol involving Grover’s algorithm in a quantum communication framework. The last part of the thesis is devoted to experimentally driven issues. A fundamental connection between the Hong-Ou-Mandel experiment and the Wigner function of two-photon states is derived and a verification protocol is designed accordingly. We then move to the field of superconducting circuits to discuss proposals for future experiments. We show how to use a flux qubit to manipulate a NV color center. We also describe how to use to probe the Rabi model in the ultra strong coupling regime using an additional weakly coupled qubit.

Bien que le calcul quantique topologique soit tolérant aux fautes de manière intrinsèque à température nulle, cette protection topologique est perdue à toute température plus élevée. L'utilisation de méthodes servant à contrecarrer les effets délétères des excitations thermiques sera donc nécessaire pour construire un ordinateur quantique basé sur ces principes. Dans cette thèse, nous développons des outils de simulation numérique permettant l'analyse de systèmes donnant lieu à des anyons d’Ising. Nous présentons également une méthode de correction d'erreur pouvant être appliquée pour tout modèle anyonique non cyclique, abélien ou non. Cette procédure est fondée sur les travaux de Gács et de Harrington et est basée sur l'utilisation d'automates cellulaires. Une analyse détaillée démontre l'existence d'un taux de création d'excitations critique en deçà duquel l'information peut être protégée. Des simulations numériques permettent d’estimer ce dernier entre $10^{-4}$ et $10^{-3}$.

Il existe des projets d'ordinateurs quantiques pour résoudre certains problèmes difficiles, comme la factorisation des grands nombres, beaucoup plus rapidement qu'avec un ordinateur classique. L'unité de base de l'ordinateur quantique est un système quantique à deux niveaux nommé bit quantique, qui doit satisfaire des critères très stricts. Parmi les nombreux systèmes proposés pour réaliser un bit quantique, les circuits électroniques sont des candidats intéressants en raison de leur grande intégrabilité. L'objet ce cette thèse est de réaliser un bit quantique à partir d'un circuit supraconducteur à base de jonctions Josephson nommé ``boîte à paires de Cooper''. L'état de cette boîte peut être déterminé soit par une mesure de courant, soit par une mesure de charge. Dans cette thèse sont étudiées trois différentes stratégies pour réaliser le bit quantique, qui diffèrent par le mode de lecture de l'état de la boîte. Pour chaque stratégie, le temps de vie d'une superposition cohérente d'états de la boîte est évaluée théoriquement et l'appareil de mesure associé est testé expérimentalement. Cette étude permet de déterminer la stratégie la plus prometteuse qui est finalement implémentée dans ce travail de thèse sous le nom de ``quantronium''. L'état du quantronium a été manipulé à l'aide d'impulsions radiofréquence, et le temps de vie d'une superposition quantique d'états de ce circuit a été déterminée. Ce temps est suffisamment long pour envisager la construction de portes logiques élémentaires.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'élaboration théorique de<br />processus adiabatiques permettant l'implémentation de portes logiques<br />quantiques, les constituants élémentaires des ordinateurs quantiques, par<br />l'interaction de champs laser impulsionnels avec des atomes. L'utilisation de<br />techniques adiabatiques permet des implémentations robustes, i.e. insensibles<br />aux fluctuations des paramètres expérimentaux. Les processus décrits dans cette<br />thèse ne nécessitent que le contrôle précis des polarisations et des phases<br />relatives des champs lasers. Ces processus permettent l'implémentation d'un<br />ensemble universel de portes quantiques, autorisant l'implémentation de toute<br />autre porte quantique par combinaisons.<br />La seconde partie de cette thèse concerne les effets de la décohérence par<br />déphasage sur le passage adiabatique. La formule de probabilité de transition<br />d'un système à deux niveaux tenant compte de ces effets décohérents est établie.<br />Cette formule est valable dans les différents régimes, diabatique et<br />adiabatique, et permet d'établir les paramètres de trajectoires elliptiques<br />optimisant le transfert de population.

Durant ces dernières décennies, la communauté informatique a montré un intérêt grandissant pour les modèles de calcul non-standard, inspirés par des phénomènes physiques, biologiques ou chimiques. Les propriétés exactes de ces modèles ont parfois été l'objet de controverses: que calculent-ils? Et à quelle vitesse? Les enjeux de ces questions sont renforcés par la possibilité que certains de ces modèles pourraient transgresser les limites acceptées du calcul, en violant soit la thèse de Church-Turing soit la thèse de Church-Turing étendue. La possibilité de réaliser physiquement ces modèles a notamment été au coeur des débats. Ainsi, des considérations empiriques semblent introduites dans les fondements même de la calculabilité et de la complexité computationnelle, deux théories qui auraient été précédemment considérées comme des parties purement a priori de la logique et de l'informatique. Par conséquent, ce travail est consacré à la question suivante : les limites du calcul reposent-elles sur des fondements empiriques? Et si oui, quels sont-ils? Pour ce faire, nous examinons tout d'abord la signification précise des limites du calcul, et articulons une conception épistémique du calcul, permettant la comparaison des modèles les plus variés. Nous répondrons à la première question par l'affirmative, grâce à un examen détaillé des débats entourant la faisabilité des modèles non-standard. Enfin, nous montrerons les incertitudes entourant la deuxième question dans l'état actuel de la recherche, en montrant les difficultés de la traduction des concepts computationnels en limites physiques. / Recent years have seen a surge in the interest for non-standard computational models, inspired by physical, biological or chemical phenomena. The exact properties of some of these models have been a topic of somewhat heated discussion: what do they compute? And how fast do they compute? The stakes of these questions were heightened by the claim that these models would violate the accepted limits of computation, by violating the Church-Turing Thesis or the Extended Church-Turing Thesis. To answer these questions, the physical realizability of some of those models - or lack thereof - has often been put at the center of the argument. It thus seems that empirical considerations have been introduced into the very foundations of computability and computational complexity theory, both subjects that would have been previously considered purely a priori parts of logic and computer science. Consequently, this dissertation is dedicated to the following question: do computability and computational complexity theory rest on empirical foundations? If yes, what are these foundations? We will first examine the precise meaning of those limits of computation, and articulate a philosophical conception of computation able to make sense of this variety of models. We then answer the first question by the affirmative, through a careful examination of current debates around non-standard models. We show the various difficulties surrounding the second question, and study how they stem from the complex translation of computational concepts into physical limitations.

Cette thèse contient deux parties. Je décris une approche pour construire une réalisation physique d'un ordinateur quantique par Résonance Magnétique Nucléaire (RMN). Je propose un nouveau cadre pour la RMN dans les réalisations physiques d'un ordinateur quantique. Je construis une description de la RMN à partir de la mécanique quantique avec laquelle je peux construire les opérateurs élémentaires essentiels pour le calcul quantique. Je décris les expériences pour construire ces opérateurs. Je propose un algorithme quantique en temps polynomial pour résoudre des équations de Pell simultanées comme extension de l'algorithme de Hallgren pour des équations de Pell simples.

L'objectif de cette thèse est de développer une sémantique d'ordre supérieur pour l'information quantique. S'appuyant sur les travaux de master (M.Sc.) de l'auteur, nous étudions un lambda-calcul pour le calcul quantique avec contrôle classique. Le langage comporte deux aspects. Le premier, émanant du théorème dit de « no-cloning » de l'information quantique, est le besoin de distinguer entre les données duplicables et celles non-duplicables. Pour tenir compte de la duplicabilité à l'ordre supérieur, nous utilisons un système de types inspiré par la logique linéaire, logique sensible à la notion de ressource. Le deuxième aspect important est l'effet de bord probabiliste émanant de la mesure, seule opération permettant de récupérer une information classique à partir de données quantiques. Cet effet de bord nous oblige à choisir une stratégie de réduction pour pouvoir être en mesure de définir une sémantique opérationnelle. Nous résolvons le problème de la sémantique dénotationnelle de deux façons. D'abord, en restreignant l'étude du langage au fragment strictement linéaire. Ce faisant, on supprime le besoin de distinguer entre structure duplicable et structure non-duplicable. Il est alors possible de se concentrer sur la description des caractéristiques du calcul quantique. En utilisant la catégorie des fonctions strictement positives (CPM), nous construisons un modèle dénotationnel « fully-abstract », c'est-à-dire caractérisant exactement l'équivalence opérationnelle du fragment strictement linéaire. L'étude du langage au complet est plus compliquée. Pour tenir compte de l'aspect probabiliste du langage, nous utilisons une méthode développée par Moggi et construisons un modèle distinguant la notion de résultat, ou valeur, de la notion de calcul (« computational model »). Pour traiter la distinction entre donnée duplicable et donnée non-duplicable, nous adaptons la notion de catégorie linéaire développée par Bierman, où la notion de duplication est interprétée comme une comonade avec des propriétés particulières. Le modèle issu de ce travail est ce que nous avons appelé une catégorie linéaire pour la duplication. Dans un dernier temps, le langage est restreint en ne considérant que la notion d'effet de bord et la distinction éléments duplicables – éléments non-duplicables pour obtenir un lambda-calcul linéaire générique. Dans ce contexte, nous montrons que la notion de catégorie linéaire de duplication est une interprétation « full and complete » pour le langage.

Dans ce travail nous étudions l'élaboration, la caractérisation et les applications de différents matériaux poreux. L'étude est organisée en trois parties majeures: la synthèse de zéolithes micro/mesoporeux et leur application potentielle dans l'industrie pétrochimique, l'étude théorique de mécanismes réactionnels sur des zeolites microporeux, et le design de métaux mesoporeux avec une chiralité intrinsèque de leur surface interne. Ces matériaux poreux montrent des propriétés excellentes, notamment pour des applications potentielles en catalyse et comme interfaces chirales.