Contrairement aux liquides ordinaires, les fluides complexes comme le sang exhibent des comportements étranges qui dépendent essentiellement des structures sous-jacentes qui les composent. La simulation des écoulements sanguins continue de poser un formidable défi pour les modélisations théoriques et numériques dont l'intérêt est de développer des méthodes et des outils de simulation pour la communauté médicale. Nous proposons dans cette thèse une contribution à ce projet qui sera majoritairement centré sur les aspects numériques et informatiques. Nous nous sommes particulièrement intéressés à l'interaction entre le sang et la paroi vasculaire, qui joue un rôle important dans les grandes artères comme l'aorte. Nous nous sommes aussi investis dans la simulation du transport des cellules sanguines dans le sang. Pour la résolution des équations aux dérivées partielles décrivant nos modèles d'hémodynamique, nous avons choisi d'utiliser des méthodes numériques dont la précision pourra être accrue de manière arbitraire. Dans ce but, les principaux ingrédients qui ont été mis en oeuvre sont (i) la méthode des éléments finis basée sur des approximations de Galerkin d'ordre arbitraire en espace et géométrie, (ii) la méthode ALE pour la prise en compte de la mobilité des domaines pour des déplacements d'ordre arbitraire, (iii) les couplages implicites et semi-implicites pour l'interaction fluide-structure. Nous proposons également une nouvelle formulation de la méthode de la frontière élargie visant à modéliser le transport de particules déformables immergées dans un fluide. Nos simulations numériques se sont appuyées sur la librairie de calcul Feel++, spécialisée dans la résolution d'EDP. Outre l'implémentation des modèles physiques, nous y avons développé diverses fonctionnalités nécessaires à la mise en oeuvre de nos méthodes : interpolation, méthode de Galerkin non standard, méthode ALE, environnement pour l'interaction fluide-structure. De plus, de par la taille des géométries et la complexité des modèles mis en jeu, le passage au calcul parallèle a été indispensable pour pouvoir réaliser nos simulations. Ainsi, nous avons décrit le développement qui a été effectué dans cette librairie pour permettre le déploiement de nos programmes sur des architectures parallèles. / Unlike ordinary liquids, complex fluids such as blood exhibit strange behavior mainly dependent underlying structures that compose them. Simulation of blood flow remains a formidable challenge for theoretical and numerical modeling whose interest is to develop methods and simulation tools for the medical community. We propose in this work a contribution to this project will be mainly focused on numerical and computational aspects. We are particularly interested in the interaction between the blood and the vascular wall, which plays an important role in the large arteries as the aorta. We also invested in transport simulation of blood cells in the blood. For solving partial differential equations describing our hemodynamic models we chose to use numerical methods whose accuracy can be increased arbitrarily. For this purpose, the main ingredients that have been used are textit {(i)} the finite element method based on Galerkin approximations of arbitrary order in space and geometry, (i) the ALE method for taking into account the mobility of areas for movements of arbitrary order, (ii) the implicit and semi-implicit coupling for fluid-structure interaction. We also propose a new formulation of the method of boundary extended to model the transport of deformable particles immersed in a fluid. Our numerical simulations were based on the library Feel++ specializing on the EDP resolution. In addition to implementing physical models, we have developed various features are necessary for the implementation our methods: interpolation, Galerkin non-standard method, ALE method, framework for fluid-structure interaction. In addition, the size and geometry of the complexity of the models involved, the transition to parallel computing was essential in order to achieve our simulations. Thus, we have described the development was carried out in the library to allow deployment of our programs on parallel architectures.

Les boîtes quantiques sont les nanostructures confinées suivant les trois directions de l'espace. Depuis quelques décennies, de nombreuses études sont consacrées à des boîtes pour leurs propriétés électroniques et optiques intéressantes.Dans cette thèse, nous modélisons le comportement électronique de boîtes quantiques par un modèle de type Bloch dérivé dans le formalisme de Heisenberg. La fermeture des équations du modèle aboutit à un modèle non-linéaire issu des interactions coulombiennes et des interactions entre les électrons et les phonons. Nous étudions les propriétés qualitatives de la solution des modèles de Bloch obtenus (trace, hermicité, positivité) ainsi que le problème de Cauchy associé au couplage semi-couplage avec les équations de Maxwell. Nous dérivons également formellement des équations de taux à partir des modèles de Bloch non-linéaires. La discrétisation des modèles unidimensionnels de Maxwell--Bloch fait appel à une méthode de splitting (méthode par pas fractionnaires) pour les équations de Bloch préservant les propriétés qualitatives du modèle continu. La validation du modèle et l'étude de pertinence de certaines simplifications sont effectuées grâce à des cas tests de transparence auto-induite et de transfert de cohérence. / Quantum dots are nanostructures confined in the three space directions. Since many decades, numerous studies have been devoted to these structures for their interesting electronic and optical properties.In this thesis, we model the electronic behaviour of quantums dots thanks to a type Bloch model derived il the Heisenberg formalism. The closure of equations leads to a non linear model stemming from Coulomb and electron--phonon interactions. We study the qualitative properties of the obtained Bloch models (trace, hermicity, positivitiveness) and the Cauchy problem for the semi-classical model coupling Bloch and Maxwell equations to describe laser--quantum dot interaction. We derive also formally rate equations from the non-linear Bloch equations. The discretizations of one-dimensionnal Maxwell--Bloch equations involve splitting methods for the Bloch equations, which enable the preservation of the qualitative properties of the continuous model. The validation of the model and the study of the relevancy of some simplification is performed thanks to self-induced transparency and coherence-transfert test cases.

Afin de permettre l’utilisation de hautes fréquences dans le domainedu chauffage par induction industriel, l’emploi d’inducteurs multibrins est envisagé.Or, les pertes occasionnées dans ces inducteurs peuvent être importantes etdépendent fortement de leur géométrie interne qui est complexe. Pour faciliter laconception d’inducteurs multibrins à faibles pertes, il est nécessaire d’en comprendrele comportement électromagnétique. Dans cette thèse, nous présentons ledéveloppement d’un logiciel de calcul parallèle dévolu à la modélisation électromagnétique3D d’inducteurs multibrins. Nous décrivons une méthode originale deconstruction de la géométrie des inducteurs. Ce logiciel est basé sur une méthodenumérique de type intégrale ayant l’avantage de ne pas nécessiter le maillage desespaces entre les brins. L’emploi du calcul parallèle est une des grandes forces de celogiciel. Les études réalisées montrent l’impact de la géométrie sur le comportementde ce type d’inducteur. / In order to enable to use high frequencies in the domain of the industrialinductive heating, the use of multi-wires inductors is considered. But, lossesoccurring into that inductors can be important and strongly depend on their complexinternal geometry. To facilitate the design of lossless multi-wires inductors, it isnecessary to under stand their electromagnetic behavior. In this thesis, we presentthe development of a software of parallel computation intended to the 3D electromagneticmodeling of multi-wires inductors. We describe an original method ofbuilding of the geometry of that inductors. This software is based on an integralmethod in which the meshing of spaces between the wires is unnecessary. The useof parallel computing is one of the great forces of this software. The studies werealized show the impact of the geometry on the behavior of that type of inductor.

Dans cette thèse nous nous intéressons à la modélisation, analyse mathématique et simulation numérique d'une classe de modèles combinant différents phénomènes dissipatifs liés à la plasticité, rupture et dissipation visqueuse.Tout d'abord, nous construisons des modèles d'évolution contenant plasticité, viscoplasticité, écrouissage cinématique linéaire et rupture. En particulier, nous montrons une inégalité thermodynamique de type Clausius-Duhem pour nos modèles. Ensuite, nous montrons l'existence d'évolutions pour deux modèles: celui d'élasto-visco-plasticité avec la rupture approchée via la fonctionnelle Ambrosio-Tortorelli et celui d'élasto-viscoplasticité avec écrouissage cinématique linéaire et rupture approchée basée sur l'utilisation de la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli avec un r-Laplacien. Enfin, nous étudions numériquement nos modèles en fonction de différents paramètres mécaniques. Nous proposons aussi une extension de la méthode numérique de backtracking aux matériaux à mémoire. Au final, nous effectuons des comparaisons numériques entre un de nos modèles et l'expérience géophysique de plasticine de Peltzer et Tapponnier qui modélise la propagation des failles dans la crôute terrestre. / In this work, we are interested in modeling, mathematical analysis and numerical simulation of a class of models that combine several mecanisms of dissipation: plasticity, fracture and viscous dissipation. Firslty, we construct evolution models containing plasticity, viscoplasticity, linear kinematic hardening and fracture. In particular, we show for our models a Clausius-Duhem like thermodynamical inequality. Then, we prove an existence result for evolutions for an elasto-visco-plastic model with regularized fracture using the Ambrosio-Tortorelli functional and for an elasto-viscoplastic model with kinematic hardening and fractures regularized with the modified r-Laplacian Ambrosio-Tortorelli functional. Finally, we study from a numerical point of view our models in function of various mecanical parameters. We also propose an extension of the backtracking algorithm for materials with memory. In the end, we test numerically one of our models on a geophysical Peltzer and Tapponnier's experiment of plasticine that models failure propagation in the Earth crust.

S'assurer qu'un programme informatique se comporte bien, surtout dans des applications critiques (santé, transport, énergie, communications, etc.) est de plus en plus important car les ordinateurs et programmes informatiques sont de plus en plus omniprésents, voir essentiel au bon fonctionnement de la société. Mais comment vérifier qu'un programme se comporte comme prévu, quand les informations qu'il prend en entrée sont de très grande taille, voire de taille non bornée a priori ? Pour exprimer avec exactitude ce qu'est le comportement d'un programme, il est d'abord nécessaire d'utiliser un langage logique formel. Cependant, comme l'a montré Gödel dans, dans tout système formel suffisamment riche pour faire de l'arithmétique, il y a des formules valides qui ne peuvent pas être prouvées. Donc il n'y a pas de programme qui puisse décider si toute propriété est vraie ou fausse. Cependant, il est possible d'écrire un programme qui puisse vérifier la correction d'une preuve. Ce travail utilisera justement un tel programme, Coq, pour formellement vérifier la correction d'un certain programme. Dans cette thèse, nous expliquons le développement d'une nouvelle version de Rainbow, plus rapide et plus sûre, basée sur le mécanisme d'extraction de Coq. La version précédente de Rainbow vérifiait un certificat en deux étapes. Premièrement, elle utilisait un programme OCaml non certifié pour traduire un fichier CPF en un script Coq, en utilisant la bibliothèque Coq sur la théorie de la réécriture et la terminaison appelée CoLoR. Deuxièmement, elle appelait Coq pour vérifier la correction du script ainsi généré. Cette approche est intéressante car elle fournit un moyen de réutiliser dans Coq des preuves de terminaison générée par des outils extérieurs à Coq. C'est également l'approche suivie par CiME3. Mais cette approche a aussi plusieurs désavantages. Premièrement, comme dans Coq les fonctions sont interprétées, les calculs sont beaucoup plus lents qu'avec un langage où les programmes sont compilés vers du code binaire exécutable. Deuxièmement, la traduction de CPF dans Coq peut être erronée et conduire au rejet de certificats valides ou à l'acceptation de certificats invalides. Pour résoudre ce deuxième problème, il est nécessaire de définir et prouver formellement la correction de la fonction vérifiant si un certificat est valide ou non. Et pour résoudre le premier problème, il est nécessaire de compiler cette fonction vers du code binaire exécutable. Cette thèse montre comment résoudre ces deux problèmes en utilisant l'assistant à la preuve Coq et son mécanisme d'extraction vers le langage de programmation OCaml. En effet, les structures de données et fonctions définies dans Coq peuvent être traduits dans OCaml et compilées en code binaire exécutable par le compilateur OCaml. Une approche similaire est suivie par CeTA en utilisant l'assistant à la preuve Isabelle et le langage Haskell. / Making sure that a computer program behaves as expected, especially in critical applications (health, transport, energy, communications, etc.), is more and more important, all the more so since computer programs become more and more ubiquitous and essential to the functioning of modern societies. But how to check that a program behaves as expected, in particular when the range of its inputs is very large or potentially infinite? In this work, we explain the development of a new, faster and formally proved version of Rainbow based on the extraction mechanism of Coq. The previous version of Rainbow verified a CPF le in two steps. First, it used a non-certified OCaml program to translate a CPF file into a Coq script, using the Coq libraries on rewriting theory and termination CoLoR and Coccinelle. Second, it called Coq to check the correctness of the script. This approach is interesting for it provides a way to reuse in Coq termination proofs generated by external tools. This is also the approach followed by CiME3. However, it suffers from a number of deficiencies. First, because in Coq functions are interpreted, computation is much slower than with programs written in a standard programming language and compiled into binary code. Second, because the translation from CPF to Coq is not certified, it may contain errors and either lead to the rejection of valid certificates, or to the acceptance of wrong certificates. To solve the latter problem, one needs to define and formally prove the correctness of a function checking whether a certificate is valid or not. To solve the former problem, one needs to compile this function to binary code. The present work shows how to solve these two problems by using the proof assistant Coq and its extraction mechanism to the programming language OCaml. Indeed, data structures and functions de fined in Coq can be translated to OCaml and then compiled to binary code by using the OCaml compiler. A similar approach was first initiated in CeTA using the Isabelle proof assistant.

La reconstruction tomographique à partir de données de projections est un problème inverse largement utilisé en imagerie médicale et de façon plus modeste pour le contrôle nondestructif. Avec un nombre suffisant de projections, les algorithmes analytiques permettentdes reconstructions rapides et précises. Toutefois, dans le cas d’un faible nombre de vues(imagerie faible dose) et/ou d’angle limité (contraintes spécifiques liées à l’installation), lesdonnées disponibles pour l’inversion ne sont pas complètes, le mauvais conditionnementdu problème s’accentue, et les résultats montrent des artefacts importants. Pour aborderces situations, une approche alternative consiste à discrétiser le problème de reconstruction,et à utiliser des algorithmes itératifs ou une formulation statistique du problème afinde calculer une estimation de l’objet inconnu. Ces méthodes sont classiquement basées surune discrétisation du volume en un ensemble de voxels, et fournissent des cartes 3D de ladensité de l’objet étudié. Les temps de calcul et la ressource mémoire de ces méthodesitératives sont leurs principaux points faibles. Par ailleurs, quelle que soit l’application, lesvolumes sont ensuite segmentés pour une analyse quantitative. Devant le large éventaild’outils de segmentation existant, basés sur différentes interprétations des contours et defonctionnelles à minimiser, les choix sont multiples et les résultats en dépendent.Ce travail de thèse présente une nouvelle approche de reconstruction simultanée àla segmentation des différents matériaux qui composent le volume. Le processus dereconstruction n’est plus basé sur une grille régulière de pixels (resp. voxels), mais sur unmaillage composé de triangles (resp. tétraèdres) non réguliers qui s’adaptent à la formede l’objet. Après une phase d’initialisation, la méthode se décompose en trois étapesprincipales que sont la reconstruction, la segmentation et l’adaptation du maillage, quialternent de façon itérative jusqu’à convergence. Des algorithmes itératifs de reconstructioncommunément utilisés avec une représentation conventionnelle de l’image ont étéadaptés et optimisés pour être exécutés sur des grilles irrégulières composées d’élémentstriangulaires ou tétraédriques. Pour l’étape de segmentation, deux méthodes basées surune approche paramétrique (snake) et l’autre sur une approche géométrique (level set)ont été mises en oeuvre afin de considérer des objets de différentes natures (mono- etmulti- matériaux). L’adaptation du maillage au contenu de l’image estimée est basée surles contours segmentés précédemment, pour affiner la maille au niveau des détails del’objet et la rendre plus grossière dans les zones contenant peu d’information. En finde processus, le résultat est une image classique de reconstruction tomographique enniveaux de gris, mais dont la représentation par un maillage adapté au contenu proposeidirectement une segmentation associée. Les résultats montrent que la partie adaptative dela méthode permet de représenter efficacement les objets et conduit à diminuer drastiquementla mémoire nécessaire au stockage. Dans ce contexte, une version 2D du calcul desopérateurs de reconstruction sur une architecture parallèle type GPU montre la faisabilitédu processus dans son ensemble. Une version optimisée des opérateurs 3D permet descalculs encore plus efficaces. / Tomography reconstruction from projections data is an inverse problem widely used inthe medical imaging field. With sufficiently large number of projections over the requiredangle, the FBP (filtered backprojection) algorithms allow fast and accurate reconstructions.However in the cases of limited views (lose dose imaging) and/or limited angle (specificconstrains of the setup), the data available for inversion are not complete, the problembecomes more ill-conditioned, and the results show significant artifacts. In these situations,an alternative approach of reconstruction, based on a discrete model of the problem,consists in using an iterative algorithm or a statistical modelisation of the problem to computean estimate of the unknown object. These methods are classicaly based on a volumediscretization into a set of voxels and provide 3D maps of densities. Computation time andmemory storage are their main disadvantages. Moreover, whatever the application, thevolumes are segmented for a quantitative analysis. Numerous methods of segmentationwith different interpretations of the contours and various minimized energy functionalare offered, and the results can depend on their use.This thesis presents a novel approach of tomographic reconstruction simultaneouslyto segmentation of the different materials of the object. The process of reconstruction isno more based on a regular grid of pixels (resp. voxel) but on a mesh composed of nonregular triangles (resp. tetraedra) adapted to the shape of the studied object. After aninitialization step, the method runs into three main steps: reconstruction, segmentationand adaptation of the mesh, that iteratively alternate until convergence. Iterative algorithmsof reconstruction used in a conventionnal way have been adapted and optimizedto be performed on irregular grids of triangular or tetraedric elements. For segmentation,two methods, one based on a parametric approach (snake) and the other on a geometricapproach (level set) have been implemented to consider mono and multi materials objects.The adaptation of the mesh to the content of the estimated image is based on the previoussegmented contours that makes the mesh progressively coarse from the edges to thelimits of the domain of reconstruction. At the end of the process, the result is a classicaltomographic image in gray levels, but whose representation by an adaptive mesh toits content provide a correspoonding segmentation. The results show that the methodprovides reliable reconstruction and leads to drastically decrease the memory storage. Inthis context, the operators of projection have been implemented on parallel archituecturecalled GPU. A first 2D version shows the feasability of the full process, and an optimizedversion of the 3D operators provides more efficent compoutations.

Ce travail de thèse porte principalement sur l'utilisation du calcul moulien et de la technique d'arborification introduits par Jean Ecalle dans les années 70 et leurs applications à l'étude des systèmes dynamiques discrets ou continus.L'une des contributions est une étude systématique des conditions sous lesquelles l'arborification permet de restaurer la convergence de séries formelles via l'introduction d'une notion d'invariance d'un moule sous arborication. Ces résultats permettent de donner une preuve détaillée du théorème de Brjuno de linéarisation analytique des champs de vecteurs telle qu'elle est proposée par Jean Ecalle dans son article "Singularités non abordables par la géométrie". Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Dominique Manchon (Université de Clermont Ferrand) et Jacky Cresson.La puissance du calcul moulien est ensuite illustrée par la résolution presque complète de la conjecture de Jarque-Villadelprat sur les centres isochrones Hamiltoniens. Cette conjecture stipule qu'il n'existe pas de champs de vecteurs polynomiaux du plan de degré pair qui soit hamiltonien. L'examen de la structure algébrique de la correction, introduite dans les années 90 par G. Gallavotti et généralisée ensuite par Jean Ecalle et Bruno Vallet, et son calcul explicite via le calcul moulien, nous ont permis d'obtenir des conditions explicites d'obstructions à l'isochronisme. L'aspect algébrique et combinatoire de ces objets et méthodes conduisent naturellement à une classication des conditions de centre via une notion de complexité. L'arborication quand à elle permet l'unification de nombreuses approches et une simplication de divers travaux, notamment ceux de J.C.Butcher autour de la structure algébrique des méthodes de Runge-Kutta qui a induit ce que les numériciens appellent des B-séries. En étudiant la structure algébrique de l'opérateur de substitution associé à un difféomorphisme, en particulier celui relié à une méthode de Runge-Kutta et celui associé à la solution de l'équation diérentielle sous-jacente, on présente le codage de Butcher comme une traduction particulière de l'arborification directe de l'opérateur de substitution. Notons que ce phénomène est large et permet d'inclure les travaux plus récents sur l'approche par trajectoires rugueuses des solutions d'équations différentielles stochastiques.Une seconde partie de la thèse concerne la recherche des groupes de symétries de Lie des tissus du plan en suivant une approche d'Alain Hénaut (Université de Bordeaux). Ce travail nous a permis de préciser la relation entre la dimension de ces groupes de symétries et le caractère linéarisable ou hexagonale des tissus du plan. Dans le cas des arrangements de droites, on obtient ainsi une relation profonde entre le module de dérivations de Saito associé à l'arrangement et le groupe de symétrie du tissu associé. / This thesis work mainly focuses on the use of the mould calculus and the technic of arborification which had been introduced both by J.Ecalle in the seventies and theirs applications to the study of continuous or discrete systems.One of the contributions is the systematic study of conditions under which the arborification allows to reestablish the convergence of formal series via introduction of a notion of invariance of mould under arborification. These results allow to give a detailed proof of Brjuno Theorem of analytic linearizability of vector fields as it is proposed by J.Ecalle in his article "Singularité non abordable par la géométrie". These results were obtained jointly with Dominique Manchon (University of Clermont Ferrand) and Jacky Cresson.The power of the mould calculus is then illustrated by an almost complete resolution of the Jarque-Villadelprat's conjecture about Hamiltonian Isochronous centers. This conjecture states that there is not existing polynomial vector fields in the plane of odd degree which are Hamiltonian. The study of the algebraic structure of the correction, introduced in the nineties by G.Gallavotti and then generalized by J.Ecalle and B.Vallet and its explicit computation via mould calculus, enables us to obtain explicit conditions of obstruction to isochronicity. The algebraic and combinatoric aspect of these objects and methods brings naturally to the classification of center conditions through a notion of complexity. The arborification allows to the unification of different approaches and a simplicification of different works, especially those of J.C.Butcher about algebraic structures of Runge-kutta methods, who had introduced that is called B-series by numerical mathematicians. Studying the algebraic structure of the substitution operator associated to a diffeomorphism, especially the one related to a Runge-Kutta method and the one which is associated to the solution of the underlying differential equations, we present the Butcher's encoding as a special translation of a direct arborification of the substitution automorphism. We can conclude that this phenomenon is wide and allows to include more recent studies on the approach by rough path of stochastic differential equations.A second part of this thesis involves the research of Lie group of symmetries of planar webs following Hénaut's approach (University of Bordeaux).This work allows to precise the relation between the dimension of the groups of symmetries and the linearizability or hexagonal character of planar webs. In the the case of line arrangement, we obtain a depthful relation between the modulus of derivations of Saito associated to the line arrangement and the group of symmetries of the associated web.

La simulation directe des ondes de souffle générées par une explosion maîtrisée, ou accidentelle, est un problème délicat du fait des différentes échelles spatiales en jeu. De plus, en environnement réel (topographie, zone urbaine, …), l’onde de souffle interagit avec les obstacles géométriques en se réfléchissant, se diffractant et se recombinant. La forme du front devient complexe, rendant difficile voire impossible une estimation a priori des effets des explosions.Ce travail de thèse contribue à la mise au point d’une méthode de calcul rapide des ondes de souffle en présence d’obstacles. Il repose sur des modèles hyperboliques simplifiés de propagation d'ondes de choc extraits de la littérature, où seul le front incident est modélisé. Ceci permet une réduction significative du coût des simulations : les 5 équations d'Euler 3D sont réduites à un problème 2D à 2 équations. L’analyse du problème de Riemann met en évidence l’absence de solution de ces modèles lors de la diffraction sur un coin convexe dans certaines configurations fréquemment rencontrées en pratique. L’extension des modèles aux ordres supérieurs ne permet pas de corriger ce défaut. Nous levons cette limitation au travers d'une modification ad hoc. L’effet de souffle consécutif à une explosion est ensuite introduit à partir d’une loi expérimentale pression/distance. Du point de vue numérique, un algorithme Lagrangien conservatif de suivi de front est développé en 2D. Les tests montrent que ce nouveau modèle se compare favorablement à l’expérience, avec une réduction de plusieurs ordres de grandeur du temps de calcul en comparaison des méthodes de résolution directe des équations d’Euler. / The direct numerical simulation of blast waves (accidental or industrial explosions) is a challenging task due to the wide range of spatial and temporal scales involved. Moreover, in a real environment (topography, urban area …), the blast wave interacts with the geometrical obstacles resulting in reflection, diffraction and waves recombination phenomena. The shape of the front becomes complex, which limits the efficiency of simple empirical methods.This thesis aims at contributing to the development of a fast running method for blast waves propagation in presence of obstacles. This is achieved through the use of simplified hyperbolic models for shock waves propagation such as Geometrical Shock Dynamics (GSD) or Kinematic models. These models describe only the leading shock front. This leads to a drastic reduction of the computational cost, from 5 Euler equations at 3D to a 2D problem with 2 equations. However, the study of the Riemann problem shows that the solution of these models does not always exist in the case of the diffraction over a convex corner. We propose an ad-hoc extension of GSD in order to remove this limitation. The blast effects are also recovered through an empirical law available in free field. From a numerical point of view, a 2D conservative Lagrangian algorithm has been implemented and validated. First comparisons with experimental data show the good behaviour of this new model at nearly free computational cost compared to direct Euler methods.

En se fondant sur les travaux de Trimble et al., puis Hughes, on donne une notion de théorie symétrique monoïdale close (smc) et une construction explicite de la catégorie smc engendrée, formant ainsi une adjonction entre théories et catégories. On étudie les exemples du lambda-calcul pur linéaire, du lambda-calcul pur standard, puis des bigraphes de Milner. À chaque fois on donne une théorie smc et on compare la catégorie smc engendrée avec la présentation standard. Entre autres, dans les trois cas, on montre une équivalence entre les deux sur les termes clos. / From the work of Trimble et al. and Hughes, we define a notion of symmetric monoidal closed (smc) theory and give an explicit construction of the smc category generated by it. This construction yields a monadic adjunction between smc theories and smc categories. We study in our algebraic framework different models of programming languages: the linear λ-calculus, the pure λ-calculus and Milner's bigraphs. For each model, we give a smc theory and compare the generated smc category with the standard presentation. We show that, in each case, there is an equivalence on closed terms.

Depuis quelques années, économiser l'énergie est devenu un enjeu majeur dans les technologies de l'information et de la communication (TIC). Celles-ci représentent en effet 2% des émissions de CO2 de la planète, soit autant que l'aviation. Les systèmes distribués (grilles, clouds, réseaux haute performance) constituent de gros consommateurs d'électricité. En effet, pour des besoins de haute disponibilité, leurs ressources sont allumées en permanence et notamment lorsqu'elles ne sont pas utilisées. Les systèmes de réservation garantissent qualité de service et respect des contraintes de l'utilisateur. Ils permettent également une gestion plus fine des ressources. Pour limiter la consommation électrique des systèmes distribués et des réseaux dédiés, nous avons proposé un système de réservation de ressources efficace en énergie. Ce système de réservation, appelé ERIDIS, a été adapté à trois infrastructures distribuées différentes: les centres de calcul et les grilles, les environnements de cloud et les réseaux filaires dédiés. Dans les trois cas, des validations ont été menées et elles ont montré que des économies d'énergie significatives pouvaient être réalisées en utilisant ERIDIS dans les systèmes distribués actuels et futurs. / Over the past few years, the energy consumption of Information and Communication Technologies (ICT) has become a major issue. Nowadays, ICT accounts for 2% of the global CO2 emissions, an amount similar to that produced by the aviation industry. Large-scale distributed systems (e.g. Grids, Clouds and high-performance networks) are often heavy electricity consumers because -- for high-availability requirements -- their resources are always powered on even when they are not in use. Reservation-based systems guarantee quality of service, allow for respect of user constraints and enable fine-grained resource management. For these reasons, we propose an energy-efficient reservation framework to reduce the electric consumption of distributed systems and dedicated networks. The framework, called ERIDIS, is adapted to three different systems: data centers and grids, cloud environments and dedicated wired networks. By validating each derived infrastructure, we show that significant amounts of energy can be saved using ERIDIS in current and future large-scale distributed systems.