Cette thèse est décomposée en deux parties. La première est consacrée à l'étude de la restauration d'image et la seconde partie est consacrée à l'étude d'un modèle de Frenkel-Kontorova par des méthodes issues du calcul variationnel et des équations aux dérivées partielles. Au chapitre 1, nous présentons les questions essentielles que nous traiterons dans cette thèse, puis on fait des rappels sur les définitions et quelques propriétés d'espace des fonctions à variations bornées BV , l'espace d'Orlicz et le modèle de Frenkel-Kontorova. Au chapitre 2, nous montrons que les problèmes de minimisation non convexe (restauration d'image) contenant des termes de régularisation sous-linéaires sont mal posés. Au chapitre 3, nous étudions un modèle de restauration avec un terme de régularisation à croissance non standard, proposé par Blomgren et al. : le module du gradient est élevé a une puissance qui dépend elle même du gradient. On montre qu'elle est semi-continue inférieurement pour la topologie faible d'un certain espace d'Orlicz-Sobolev qui lui est associé, ce qui permet un résultat d'existence de la solution. Au chapitre 4, nous étudions un modèle de Frenkel-Kontorova, dont on montre l'existence d'au moins une solution de type travelling wave, u. / This thesis is divided into two parts. The first is devoted to the study of image restorationand the second part is devoted to the study of a Frenkel-Kontorova model using methodsfrom the calculus of variations and partial differential equations. In chapter 1, we presentthe key issues we will discuss in this thesis, and recal the denitions and some properties ofspaces of functions of bounded variations BV , Orlicz Sobolev spaces and Frenkel-Kontorovamodel results on image analysis. In chapter 2, we show that the non-convex minimizationproblems (restoration image) involving sublinear regularizing terms are ill-posed. In chapter3, we study a model of restoration with nonstandard increasing regularizing terms,proposedby Blomgren. We show that is lower semi-continuous in the weak topologie of some Sobolev-Orlicz space associated with it, which allows existence result of the solution. In Chaptre 4, we study a Frenkel-Kontorova model, that we show existence of at least a traveling wave type solution, u.

Le projet de cette thèse est double. Le premier concerne l’extension des résultats précédents sur les conditions nécessaires d’optimalité pour des problèmes avec contraintes d’état, dans le cadre du contrôle optimal ainsi que dans le cadre de calcul des variations. Le deuxième objectif consiste à travailler sur deux nouveaux aspects de recherche : dériver des résultats de viabilité pour une classe de systèmes de contrôle avec des contraintes d’état dans lesquels les conditions dites ‘standard inward pointing conditions’ sont violées; et établir les conditions nécessaires d’optimalité pour des problèmes de minimisation de coût moyen éventuellement perturbés par des paramètres inconnus.Dans la première partie, nous examinons les conditions nécessaires d’optimalité qui jouent un rôle important dans la recherche de candidats pour être des solutions optimales parmi toutes les solutions admissibles. Cependant, dans les problèmes d’optimisation dynamique avec contraintes d’état, certaines situations pathologiques pourraient survenir. Par exemple, il se peut que le multiplicateur associé à la fonction objective (à minimiser) disparaisse. Dans ce cas, la fonction objective à minimiser n’intervient pas dans les conditions nécessaires de premier ordre: il s’agit du cas dit anormal. Un phénomène pire, appelé le cas dégénéré montre que, dans certaines circonstances, l’ensemble des trajectoires admissibles coïncide avec l’ensemble des candidats minimiseurs. Par conséquent, les conditions nécessaires ne donnent aucune information sur les minimiseurs possibles.Pour surmonter ces difficultés, de nouvelles hypothèses supplémentaires doivent être imposées, appelées les qualifications de la contrainte. Nous étudions ces deux problèmes (normalité et non dégénérescence) pour des problèmes de contrôle optimal impliquant des contraintes dynamiques exprimées en termes d’inclusion différentielle, lorsque le minimiseur a son point de départ dans une région où la contrainte d’état est non lisse. Nous prouvons que sous une information supplémentaire impliquant principalement le cône tangent de Clarke, les conditions nécessaires sous la forme dite ‘Extended Euler-Lagrange condition’ sont satisfaites en forme normale et non dégénérée pour deux classes de problèmes de contrôle optimal avec contrainte d’état. Le résultat sur la normalité est également appliqué pour le problème de calcul des variations avec contrainte d’état.Dans la deuxième partie de la thèse, nous considérons d’abord une classe de systèmes de contrôle avec contrainte d’état pour lesquels les qualifications de la contrainte standard du ‘premier ordre’ ne sont pas satisfaites, mais une qualification de la contrainte d’ordre supérieure (ordre 2) est satisfaite.Nous proposons une nouvelle construction des trajectoires admissibles (dit un résultat de viabilité) et nous étudions des exemples (tels que l’intégrateur non holonomique de Brockett) fournissant en plus un résultat d’estimation non linéaire. L’autre sujet de la deuxième partie de la thèse concerne l’étude d’une classe de problèmes de contrôle optimal dans lesquels des incertitudes apparaissent dans les données en termes de paramètres inconnus. En tenant compte d’un critère de performance sous la forme de coût moyen, une question cruciale est clairement de pouvoir caractériser les contrôles optimaux indépendamment de l’action du paramètre inconnu: cela permet de trouver une sorte de ‘meilleur compromis’ parmi toutes les réalisations possibles du système de contrôle tant que le paramètre varie. Pour ce type de problèmes, nous obtenons des conditions nécessaires d’optimalité sous la forme du Principe du Maximum (éventuellement pour le cas non lisse). / The project of this thesis is twofold. The first concerns the extension of previous results on necessary optimality conditions for state constrained problems in optimal control and in calculus of variations. The second aim consists in working along two new research lines: derive viability results for a class of control systems with state constraints in which ‘standard inward pointing conditions’ are violated; and establish necessary optimality conditions for average cost minimization problems possibly perturbed by unknown parameters.In the first part, we examine necessary optimality conditions which play an important role in finding candidates to be optimal solutions among all admissible solutions. However, in dynamic optimization problems with state constraints, some pathological situations might arise. For instance, it might occur that the multiplier associated with the objective function (to minimize) vanishes. In this case, the objective function to minimize does not intervene in first order necessary conditions: this is referred to as the abnormal case. A worse phenomenon, called the degenerate case shows that in some circumstances the set of admissible trajectories coincides with the set of candidates to be minimizers. Therefore the necessary conditions give no information on the possible minimizers.To overcome these difficulties, new additional hypotheses have to be imposed, known as constraint qualifications. We investigate these two issues (normality and non-degeneracy) for optimal control problems involving state constraints and dynamics expressed as a differential inclusion, when the minimizer has its left end-point in a region where the state constraint set in nonsmooth. We prove that under an additional information involving mainly the Clarke tangent cone, necessary conditions in the form of the Extended Euler-Lagrange condition are derived in the normal and non-degenerate form for two different classes of state constrained optimal control problems. Application of the normality result is shown also for the calculus of variations problem subject to a state constraint.In the second part of the thesis, we consider first a class of state constrained control systems for which standard ‘first order’ constraint qualifications are not satisfied, but a higher (second) order constraint qualification is satisfied. We propose a new construction for feasible trajectories (a viability result) and we investigate examples (such as the Brockett nonholonomic integrator) providing in addition a non-linear stimate result. The other topic of the second part of the thesis concerns the study of a class of optimal control problems in which uncertainties appear in the data in terms of unknown parameters. Taking into consideration an average cost criterion, a crucial issue is clearly to be able to characterize optimal controls independently of the unknown parameter action: this allows to find a sort of ‘best compromise’ among all the possible realizations of the control system as the parameter varies. For this type of problems, we derive necessary optimality conditions in the form of Maximum Principle (possibly nonsmooth).

Aujourd’hui, les matériaux composites sont très largement utilisés, notamment dans la réalisation de structures aéronautiques, grâce à leurs nombreux avantages fonctionnels. Leurs caractéristiques mécaniques spécifiques (propriétés/masse volumique) nettement supérieures à d’autres matériaux plus classiques, tels que l’acier ou l’aluminium et la réalisation de formes complexes, font de ces matériaux des candidats très compétitifs dans de nombreux secteurs au-delà de l’aéronautique. Toutefois, ces matériaux présentent à différentes échelles d’observation des sources de variabilité caractéristiques à chacune d’entre elles. Le procédé de fabrication des pièces ainsi que les propriétés des constituants élémentaires en sont les principaux responsables. Trois niveaux (ou échelles) d’observation sont usuellement considérés dans les matériaux composites : l’échelle microscopique (fibres et matrice), l’échelle mésoscopique (pli) et enfin l’échelle macroscopique (stratification de plis). Les sources de variabilité se propagent à travers les échelles et génèrent finalement des comportements mécaniques dispersés à l’échelle de la structure. La prise en considération de cette variabilité s’avère alors pertinente pour le concepteur, désireux d’obtenir un indicateur de la fiabilité du matériau ou de la structure composite qu’il conçoit. Pour cela, il est nécessaire de transférer à moindre coût de calcul cette variabilité dès l’échelle microscopique et jusqu’à l’échelle de la structure. La construction de lois de distribution des propriétés mécaniques équivalentes en fonction de la variabilité présente à chaque échelle est alors indispensable. L’objectif de ce travail de recherche a été d’élaborer des distributions du comportement homogénéisé du matériau à l’échelle des fibres et de la matrice en fonction de la variabilité existante à cette échelle. La réduction du temps de calcul nécessaire à leur obtention a été également visée. À partir d’une observation microscopique réalisée sur une coupe d’un CMO, la variabilité morphologique du milieu hétérogène a été caractérisée et six types différents de motifs d’arrangements de fibres regroupés en cellules ont ainsi été identifiés. Des cellules virtuelles, physiquement raisonnables, ont été générées et proposées pour établir des lois de distribution du comportement équivalent par type de cellule, en fonction des paramètres variables pertinents retenus à cette échelle. En ce qui concerne la réduction du temps de calcul nécessaire à l’élaboration de ces lois de distribution, une démarche reposant sur l’utilisation des réseaux de neurones a été proposée. Cette démarche a été illustrée sur une cellule de type 6 et pour un nombre de 1000 calculs EF de référence, afin d’apprécier la qualité de l’approximation ainsi que la diminution du temps de calcul. La réduction du temps de calcul s’est avérée significative. Le gain du temps a été d’environ 95 %. / Nowadays, composite materials are very widely used, notably in the domain of aeronautical structures, thanks to their numerous functional benefits. Their specific mechanical properties (properties/density) far superior to those of conventional materials, such as steel or aluminum and the realization of complex shapes, make these materials perfect candidates in many areas beyond aviation. However, these materials present at different observation scales sources of variability peculiar to each one. The manufacturing process and the properties of the elementary constituents are in fact the principal cause of these sources of variability. Three levels (or scales) of observation are usually considered regarding composite materials: the microscopic scale (fibers and matrix), the mesoscopic scale (ply) and finally the macroscopic scale (laminate material). The sources of variability propagate trough the scales and finally generate dispersed mechanical behaviors at the structure scale. Taking into consideration these sources is proved to be a relevant work by the designer, which in turn will allow him to calculate an indicator of the composite structure reliability that he is conceiving. To be able to do the latter work, it is necessary to transfer this variability at a lower computational cost from the microscopic level up to the structure scale. The construction of equivalent mechanical properties distributions according to the variability present at each scale is then essential. The objective of this research work was to build statistical distributions of the homogenized behavior of the material at the scale of fibers and matrix, according to the existing variability at this scale. Minimizing the computation time required for obtaining these distributions was another important objective. From a microscopic observation made on a section of a CMO, the morphological variability of the heterogeneous medium has been characterized and six different types of arrangements patterns of fibers grouped into cells have then been identified. Physically reasonable virtual cells have been developed and suggested, in order to build the equivalent behavior distribution by cell type, according to the relevant variables selected at this scale. Now, in order to minimize the computing time required for the creation of these distributions, an approach based on neural networks was proposed. This approach was used for a type 6 cell and for a number of 1000 FE calculations, in order to evaluate the quality of the approximation as well as the reduction of computation time. Hence, the reduction of the computation time was significant, at an approximate rate of 95 %.

L’hadronthérapie est une technique avancée de traitement du cancer par radiothérapie. Elle offre une ballistique d’irradiation bien supérieure à la radiothérapie conventionnelle, mais nécessite également un contrôle qualité plus poussé. Dans ce travail, nous avons implémenté de nouveaux outils dans la plateforme Monte Carlo GATE, afin de pouvoir recalculer des plans de traitements issus d’un Système de Plannification de Traitement (TPS). Tout d’abord, nous avons défini un environnement de simulation permettant de réaliser des calculs précis et éfficaces. Les simulations ont été validées avec des mesures et d’autres codes Monte Carlo, pour des profils de dose en profondeur et transverses. Un bon accord a été obtenu pour les profils de dose en profondeur, mais des écarts plus marqués ont été observés pour les profils transverses. Ensuite, une méthode de modélisation pour des systèmes de traitement à balayage actif de faisceau étroit (PBS) a été proposée. Elle a été appliquée à un système de protonthérapie IBA et validée par comparaison à des mesures pour des champs complexes. Une interface permettant de faire le lien entre GATE et des fichiers DICOM RT ION PLAN et DICOM RT DOSE a également été réalisée. Enfin, nous avons comparé des distributions de dose TPS et Monte Carlo en milieux homogènes et hétérogènes. Les modèles de faisceau implémentés dans ces deux outils dosimétriques ont montré un accord satisfaisant en milieu homogène, mais les limites du TPS ont été mises en évidence dans des milieux hétérogènes. Un plan de prostate composé de deux champs latéraux opposés a été simulé et comparé avec le TPS, démontrant les nouvelles capacités de la plateforme. Dans cette thèse de doctorat, nous avons montré que la plateforme Monte Carlo GATE est un bon candidat pour la simulation de plans de traitements PBS et peut permettre l’évaluation des algorithmes de calcul de dose implémentés dans les TPSs. Cette plateforme supporte également des applications d’imagerie, telles que l’imagerie PET ou gamma-prompt et ouvre la porte à des recherches multidisciplinaires innovantes. / Hadron Therapy is an advanced radiotherapy technique for cancer treatment. It offers a better irradiation ballistic than conventional techniques and therefore requires appropriate quality assurance procedures. In this work, we upgraded the GEANT4-based GATE Monte Carlo platform in order to recalculate the TPS dose distributions in view of further benchmarking. In a first step, we selected an appropriate simulation environment (physics models and parameters) in order to produce accurate and efficient simulations. GATE simulations were validated using measurements and other Monte Carlo codes for depth-dose and transverse profiles. While a good agreement was found for depth-dose profiles, larger discrepancies were pointed out for transverse profiles. In a second step, we developed a modeling method to simulate active scanning beam delivery systems, which does not require to simulate the components of the treatment nozzle. The method has been successfully applied to an IBA proton therapy system and validated against measurements for complex treatment plans. Interfaces have also been developed in order to link DICOM RT ION PLAN and DICOM RT DOSE with GATE. Finally, we compared in a third step the TPS and Monte Carlo dose distributions in homogeneous and heterogeneous configurations. The beam models of both dose engines were in satisfactory agreement, allowing further evaluation of clinical treatment plans. A two-field prostate plan has been evaluated, showing a satisfactory agreement between the TPS and Monte Carlo, and demonstrating the novel capabilities of the platform for the evaluation of the TPS. To summarize, we selected an appropriate simulation environment for proton therapy, proposed a modeling method for active scanning systems and presented a method to compare the TPS and Monte Carlo dose distributions. All tools developed in GATE were or will be publicly released. A detailed validation stage of the system including absolute dosimetry is still necessary, in order to quantitatively evaluate its accuracy in various homogeneous and heterogeneous configurations. In this thesis, we have demonstrated that the GATE Monte Carlo platform is a good candidate for the simulation of active scanning delivery systems, allowing further TPS benchmarking. Moreover, the GATE platform also handles imaging applications, such as PET or prompt-gamma imaging towards online treatment monitoring and paves the way of interdisciplinary research advances.

L'analyse et la prévision du comportement des réseaux de transport sont aujourd'hui des éléments cruciaux pour la mise en place de politiques de gestion territoriale. La simulation informatique du trafic routier est un outil puissant permettant de tester des stratégies de gestion avant de les déployer dans un contexte opérationnel. La simulation du trafic à l'échelle d'un ville requiert cependant une puissance de calcul très importante, dépassant les capacité d'un seul ordinateur.Dans cette thèse, nous étudions des méthodes permettant d'effectuer des simulations de trafic multi-agent à large échelle. Nous proposons des solutions permettant de distribuer l'exécution de telles simulations sur un grand nombre de coe urs de calcul. L'une d'elle distribue directement les agents sur les coeurs disponibles, tandis que la seconde découpe l'environnement sur lequel les agents évoluent. Les méthodes de partitionnement de graphes sont étudiées à cet effet, et nous proposons une procédure de partitionnement spécialement adaptée à la simulation de trafic multi-agent. Un algorithme d'équilibrage de charge dynamique est également développé, afin d'optimiser les performances de la distribution de la simulation microscopique.Les solutions proposées ont été éprouvées sur un réseau réel représentant la zone de Paris-Saclay.Ces solutions sont génériques et peuvent être appliquées sur la plupart des simulateurs existants.Les résultats montrent que la distribution des agents améliore grandement les performances de la simulation macroscopique, tandis que le découpage de l'environnement est plus adapté à la simulation microscopique. Notre algorithme d'équilibrage de charge améliore en outre significativement l'efficacité de la distribution de l'environnement / Nowadays, analysis and prediction of transport network behavior are crucial elements for the implementation of territorial management policies. Computer simulation of road traffic is a powerful tool for testing management strategies before deploying them in an operational context. Simulation of city-wide traffic requires significant computing power exceeding the capacity of a single computer.This thesis studies the methods to perform large-scale multi-agent traffic simulations. We propose solutions allowing the distribution of such simulations on a large amount of computing cores.One of them distributes the agents directly on the available cores, while the second splits the environment on which the agents evolve. Graph partitioning methods are studied for this purpose, and we propose a partitioning procedure specially adapted to the multi-agent traffic simulation. A dynamic load balancing algorithm is also developed to optimize the performance of the microscopic simulation distribution.The proposed solutions have been tested on a real network representing the Paris-Saclay area.These solutions are generic and can be applied to most existing simulators.The results show that the distribution of the agents greatly improves the performance of the macroscopic simulation, whereas the environment distribution is more suited to microscopic simulation. Our load balancing algorithm also significantly improves the efficiency of the environment based distribution

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique des effets de désordre dans divers systèmes physiques. On commence par trois problèmes d’homogénéisation stochastique en lien avec des questions statiques de physique classique. Premièrement, en vue de la déduction rigoureuse de l’élasticité non-linéaire à partir de la physique statistique de réseaux de chaînes de polymères, on établit l’existence de propriétés effectives pour des matériaux hyperélastiques hétérogènes aléatoires sous des hypothèses générales de croissance. Deuxièmement, dans un cadre linéarisé simplifié, on étudie les formules de Clausius-Mossotti pour les propriétés effectives d’alliages binaires dilués: on donne la première preuve générale et rigoureuse de ces formules, ainsi qu’une extension aux ordres supérieurs. Troisièmement, encore pour des systèmes linéarisés, on propose d’étudier les déviations par rapport aux propriétés effectives et on établit la première théorie générale des fluctuations en homogénéisation stochastique. Dans la seconde partie de cette thèse, on se focalise sur la compétition entre désordre et interactions, et on étudie plus particulièrement la dynamique des vortex de Ginzburg-Landau dans des supraconducteurs 2D de type II en présence d’impuretés. Bien que la compréhension mathématique des propriétés vitreuses complexes de ces systèmes semble hors de portée, on établit rigoureusement la limite de champ moyen pour la dynamique d’un grand nombre de vortex, et on étudie l’homogénéisation de ces équations limites et leurs propriétés. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le lambda-calcul est un formalisation de la notion de calcul. Dans cette thèse nous nous intéresserons à certaines variantes non déterministes, et nous nous pencherons plus particulièrement sur le cas probabiliste.L'étude du lambda-calcul probabiliste n'est pas nouvelle, mais les travaux précédents considéraient le comportement probabiliste comme un effet de bord. Notre objectif est de présenter ce calcul d'une manière plus équationnelle, en intégrant le comportement probabiliste à la réduction.Tout d'abord nous définissons une sémantique opérationnelle déterministe et contextuelle pour le lambda-calcul probabiliste en appel par nom. Afin de traduire la signification de la somme nous définissons une équivalence syntaxique dans notre calcul, dont nous démontrons qu'il ne déforme pas la réduction: considérer une réduction modulo équivalence revient à considérer simplement le résultat du calcul modulo équivalence. Nous prouvons également un résultat de standardisation.Dans ce cadre nous définissons une notion de théorie équationnelle pour le lambda-calcul probabiliste. Nous étendons certaines notions usuelles, et en particulier celle de bon sens. Cette dernière se formalise facilement dans un cadre déterministe mais est bien plus complexe dans le cas probabiliste.Pour finir nous prouvons une correspondance entre l'équivalence observationnelle, l'égalité des arbres de Böhm et la théorie cohérente sensée maximale. Nous définissons une notion d'arbres de Böhm probabilistes dont nous prouvons qu'elle forme un modèle. Nous démontrons ensuite un résultat de séparabilité disant que deux termes avec des arbres de Böhm distincts ne sont pas observationnellement équivalents. / The lambda-calculus is a way to formalize the notion of computation. In this thesis we will be interested in some of these variants introducing non deterministim, and we will focus mostly on a probabilistic calculus.The probabilistic lambda-calculus has been studied for some time, but the probabilistic behaviour has always been treated as a side effect. Our purpose is to give a more equational representation of this calculus, by handling the probabilities inside the reduction rather than as a side effect.To begin with we give a deterministic and contextual operational semantics for the call-by-name probabilistic lambda-calculus. To express the probabilistic behaviour of the sum we introduce a syntactic equivalence in our calculus, and we show it has little consequence on the calculus: reducing modulo equivalence amount to reducing and then looking at the result modulo equivalence. We also prove a standardization theorem.Then using this operational semantics we define a notion of equational theories for the probabilistic lambda-calculus. We extend some usual notions to this setting, and in particular the sensibility of a theory. This notion is quite simple in a deterministic setting but becomes more complicated when we have a probabilistic computation.Finally we prove a generalization of the equality between the observational equivalence, the Böhm tree equality and the maximal coherent sensible lambda-theory. We give a notion of probabilistic Böhm trees, and prove that this forms a model of the probabilistic lambda-calculus. Then we prove a separability result stating that two terms with different Böhm trees are separable, i.e. are not observationally equivalent.

Comment les coûts et les tarifs hospitaliers sont-ils devenus des objets politiques centraux depuis le début des années 1980, quels espaces controversés produisent-ils aujourd'hui et comment ces controverses agissent-elles sur ces instruments gestionnaires d'action publique ? C'est à ces questions que la thèse se propose de répondre en étudiant la genèse, les usages et les déplacements de plusieurs instruments d'action publique en matière hospitalière : système d'information, calcul de coûts par séjours, instruments d'ajustement budgétaire et système de tarification. En articulant sociologie politique des instruments de gouvernement et sociologie des techniques et de l'innovation, ces dispositifs sont étudiés dans les multiples sites où ils se déploient : ministère de la Santé, agence technique, centres de recherche en gestion, instances d'expertise, fédérations hospitalières, associations de malade et hôpital public. La thèse montre comment ces instruments ont profondément transformé l'hôpital en un être de gestion et de finances. La tarification à l'activité, appelée T2A, tient une place centrale dans ces transformations et est ici analysée comme un instrument de qualcul visant à quantifier et à qualifier les patients, les séjours, les maladies, voire l'hôpital public lui-même. La thèse montre comment ce processus de qualculation génère des controverses métrologiques où des acteurs se saisissent des dispositifs pour refaire les qualculs, ces controverses supposant une forme relativement nouvelle de travail critique. / How costs and tariffs have become pivotal policy instruments to govern public hospitals in France since the early 1980's? What kind of controversies do they produce and what feedback effect do these controversies have on these instruments? These are the questions I propose to answer in this PhD dissertation by analysing the genealogy, the uses and the transformations of several policy devices: information system, cost accounting, budgetary regulation instrument and pricing payment system. Combining a sociology of policy instruments and science and technology studies, these devices are analysed in the multiple sites where they spread: ministry of Health, public agency, research centres in management studies, hospital federations, patients organizations and public hospitals. The dissertation exposes how these devices have turned public hospitals into accounting and financial entities. I specially focus on the pricing payment system (called T2A) which is analysed as a qualculation instrument as it qualifies and quantifies patients, stays in hospitals, diseases, and public hospital itself. The dissertation shows how this qualculation process produces metrological controversies in which actors put into question the way things are qualculated.

Cette thèse concerne l’étude qualitative (existence locale, existence globale, explosion en temps fini) de quelques équations de Schrödinger non-linéaires non-locales. Dans le cas où les solutions explosent en temps fini, l’estimation du temps maximal d’existence des solutions sera présentée. Le chapitre 1 concerne l’étude d’une équation de Schrödinger non-linéaire sur RN. On s’intéresse à l’existence locale d’une solution pour toute condition initiale donnée dans L2(RN). De plus, on montre que la norme-L2 de la solution explose en temps fini T < 1. Les démonstrations reposent essentiellement sur le théorème de point fixe de Banach et les estimations de Strichartz, et aussi sur le choix convenable de la fonction test dans la formulation faible du problème. Dans le chapitre 2, on considère une équation de Schrödinger non-linéaire non-locale en temps, et on démontre que les solutions de notre problème explosent en temps fini ; ensuite on obtient des conditions nécessaires d’existence globale. Finalement, on obtient une borne inférieure du temps maximal d’existence de la solution. Le chapitre 3 porte sur la non-existence de solutions d’une équation de Schrödinger non-linéaire posée dans RN. Dans un premier temps, sous certaines conditions sur la donnée initiale, on montre qu’il n’existe pas de solution faible globale ; puis on donne une estimation du temps maximal d’existence de la solution. Enfin, on établit des conditions d’existence locale, ou globale de l’équation considérée. En plus, on généralise les résultats précédents au cas d’un système 2 _ 2. Le dernier chapitre traite une équation de Schrödinger non-linéaire non-locale en temps sur le groupe de Heisenberg H. En utilisant la méthode de la fonction test, on démontre que l’équation n’admet pas de solution faible globale. De plus, on obtient, sous certaines conditions sur les données initiales, une estimation inférieure du temps maximal d’existence de la solution. / Our objective in this thesis is to study the existence of local solutions, existence global and blow up of solutions at a finite time to some nonlinear nonlocal Schrödinger equations. In the case when a solution blows-up at a finite time T < 1, we obtain an upper estimate of the life span of solutions. In the first chapter, we consider a nonlinear Schrödinger equation on RN. We first prove local existence of solution for any initial condition in L2 space. Then we prove nonexistence of a nontrivial global weak solution. Furthermore, we prove that the L2-norm of the local intime L2-solution blows up at a finite time. The second chapter is dedicated to study an initial value problem for the nonlocal intime nonlinear Schrödinger equation. Using the test function method, we derive a blow-up result. Then based on integral inequalities, we estimate the life span of blowing-up solutions. In the chapter 3, we prove nonexistence result of a space higher-order nonlinear Schrödinger equation. Then, we obtain an upper bound of the life span of solutions. Furthermore, the necessary conditions for the existence of local or global solutions are provided. Next, we extend our results to the 2 _ 2-system. Our method of proof rests on a judicious choice of the test function in the weak formulation of the equation. Finally, we consider a nonlinear nonlocal in time Schrödinger equation on the Heisenberg group. We prove nonexistence of non-trivial global weak solution of our problem. Furthermore, we give an upper bound of the life span of blowing up solutions.

Depuis plusieurs années, le laboratoire SPCTS de Limoges a focalisé son attention sur l’étude des matériaux tellurates (à base de cations Te6+), dont les propriétés optiques non-linéaires du troisième ordre (χ(3)) doivent être encore supérieures à celles des matériaux tellurites (à base de cations Te4+) traditionnellement considérés. En effet, les calculs ab initio montrent que les propriétés non-linéaires d’ordre trois du composé tellurate TeO3-β sont environ 10 fois plus élevées que celles du composé tellurite TeO2-α. A ce titre, une étude théorique du système (1-x)TeO2+ xTeO3 a été entreprise afin de comprendre l’origine structurale de cette importante différence de propriétés. Les résultats de cette étude ont montré que cette différence était liée à l’augmentation du « degré de polymérisation » et à la diminution du gap énergétique associées à chacune des phases de ce système et ce, avec le taux croissant en cations Te6+. Ces conclusions ont ensuite été généralisées à travers une étude plus globale menée sur un grand nombre de composés oxydes de type MnOm et MnTepOm. Une attention particulière a été portée aux propriétés non-linéaires du composé TeO3-β. Une étude expérimentale puis théorique a permis de mettre en évidence que ses exceptionnelles propriétés non-linéaires étaient directement corrélées aux propriétés des liaisons chimiques le constituant. Compte tenu de l’ensemble de ces résultats, la synthèse de verres tellurates a été envisagée à travers l’étude du système TeO2-Mg3TeO6. Outre leurs forts intérêts pour l’optique, les matériaux tellurates sont aussi de bons candidats en vue d’une intégration dans des dispositifs de type « Low Temperature Cofired Ceramics ». C’est pourquoi, l’étude du composé Bi6Te2O15 a été entreprise. A cet égard, son protocole de frittage a été optimisé au moyen de la technologie « Spark Plasma Sintering » (SPS), et ses propriétés diélectriques mesurées se sont révélées prometteuses. / For several years, SPCTS laboratory of Limoges has focalized his attention to the study of tellurate materials (Te6+ cations-based compounds), whose third order non-linear optical properties (χ(3)) must be superior to those of tellurite materials (Te4+ cations-based compounds) traditionally considered. Indeed, ab initio calculations show those the third order non-linear optical properties of the TeO3-β tellurate compound are about 10 time higher than that of TeO2-α tellurite phase. In this connection, the theoretical study of the (1-x)TeO2+ xTeO3 system was undertaken in order to understand the structural origins of these properties. Results have shown that the increasing of the “polymerization degree” and the decreasing of the energetical gap associated to each structure of this system, with the increasing ratio of Te6+ cations were at the origin of this change of properties. These conclusions were generalized through the study of many oxide compounds such as MnOm and MnTepOm. A special attention was paid to the non-linear properties of the TeO3-β compound. Experimental and theoretical studies allowed highlighting that its exceptional properties were correlated to its chemical bonding properties. Taking into account all these results, the synthesis of tellurate glasses was investigated, through the study of the TeO2-Mg3TeO6 binary system. Besides their great interest for optical applications, tellurate materials are also good candidates for LTCC applications. Therefore the study of the Bi6Te2O15 compound was also managed in this work. Its sintering process was optimized using the “Spark Plasma Sintering” technology, and its dielectric properties measurements have evidenced very promising values.