Informe de Seminario para optar al grado de Licenciado en Lengua y Literatura Hispánica mención Literatura

Ingeniero Civil Matemático / El objetivo central de esta memoria es estudiar un problema inverso geométrico en mecánica de fluidos y realizar un procedimiento de reconstrucción numérica que permita recuperar distintos cuerpos rígidos inmersos en un fluido viscoso, siendo de especial interés el caso de cuerpos no convexos. Para llevar a cabo esta reconstrucción numérica se utiliza el llamado método level set. El método level set fue introducido por S. Osher y J. A. Sethian como un método simple y versátil para calcular y analizar el movimiento de una interface Γ bajo un campo de velocidades V, en dos y tres dimensiones, donde Γ es la frontera de una región Ω. Por otra parte en los problemas inversos geométricos, es decir, problemas donde la incógnita es una forma geométrica, el enfoque estándar para la solución de estos consiste en parametrizar la forma geométrica y aplicar métodos de regularización directamente a la parametrización. Este enfoque sufre de la limitación que para obtener aproximaciones convergentes se tiene que tener un conocimiento a priori de la estructura y topología de la forma geométrica buscada. Por esta razón, recientemente se han considerado enfoques alternativos para la solución de problemas de reconstrucción de formas geométricas, entre ellos el método level set, el cual fue utilizado inicialmente en el procesamiento de imágenes digitales. La presente memoria esta estructurada de la siguiente manera. En el Capítulo 1 se realiza una introducción al trabajo realizado. En el Capítulo 2 se hace una introducción a los problemas inversos, se define el problema inverso geométrico de detección de obstáculos dentro de un fluido y se muestran los resultados de identificabilidad y estabilidad para este problema. En el Capítulo 3 se estudia el método de los elementos finitos y la resolución del problema de Stokes usando dicho método, en donde se muestran el algoritmo de Uzawa y el algoritmo numérico para Stokes usado en esta memoria. En el Capítulo 4 se presenta el método de diferenciación con respecto al dominio, el cual resulta fundamental para posteriormente realizar el cálculo de la primera derivada local del funcional de costo asociado al problema inverso geométrico en estudio. En el Capítulo 5 se presenta el método level set, estudiando los movimientos por curvatura media y en dirección normal, la ecuación de reinicialización y la extensión del campo de velocidades. Además, se muestra su aplicación a la optimización de formas y se utiliza la diferenciación con respecto al dominio para deducir la expansión de primer orden del funcional de costo asociado al problema. En el Capítulo 6 se muestran los principales resultados numéricos obtenidos al usar el método level set, recuperando diferentes obstáculos (incluyendo algunos de geometría no convexa), para lo cual se ha utilizado el programa FreeFem. Finalmente, se presentan las principales conclusiones obtenidas de este trabajo de título.

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Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:39:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1272870 bytes, checksum: 7d9c8e4708de2add06c7bae5eae67c7b (MD5) Previous issue date: 2014-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work analyses the representation of the tragic in Pedro Calderon de La Barca s Life is a dream, written in Spain in the 17th century. Searching for the elements which constitute the basis for the dramatic art in the author s historical context, we started by a systematic analysis of the theory of drama, using Aristotle s Poetics and Horace s The Art of Poetry. In doing so, we have reviewed the discussions about basic terms, recollected by theatre and drama studies. These discussions are focused, among other categories, on the elements which compose the tragic action, as well as on the concepts of mimesis and katharsis. The choice of this subject and interest in developing the research came from the study of various Western theories, such as the ones from Aristotle, Horace, Hegel and Szondi, to name a few. Those concepts also served as our initial parameter to the historical contextualization of the dramatic genre, since Calderon de la Barca s play is defined as a baroque tragedy which maintains, in its form, elements from Greek tragedy. This way, we also discuss dramatic modernity, using, mainly, Hegel s considerations, which deal with the dialectical aspect of the dramatic conflict and problematizes the differences between Greek and modern tragic conflicts. Moreover, we proceeded to the analysis of the main characteristics of the so-called Spanish Golden Age, which comprehended 16th, 17th and 18th centuries, proposing reflections about baroque literature and culture. To achieve this purpose, we have gathered contributions from various writers, such as Maravall, Regalado, Morón and Benjamim. By accomplishing this analysis, we intended not only to emphasize the historical and literary background of the play, but also to highlight its philosophical aspect. / Esta dissertação tem por objeto de estudo a representação do trágico em La vida es sueño de Pedro Calderón de la Barca, obra escrita na Espanha no século XVII. Tendo como base os elementos que fundamentam a arte dramática no contexto histórico o qual situa o autor, fizemos, em uma primeira instância, uma análise sistemática da teoria do drama, partindo do estudo da Poética de Aristóteles e da Arte Poética de Horácio. Dessa maneira, retomamos as discussões sobre termos básicos que são recordados pela tradição de estudos em torno da dramaturgia e do teatro focalizando, dentre outras categorias, a mimesis, os elementos que compõem a ação trágica e a katharsis. A escolha do tema e o interesse pelo desenvolvimento do texto afloraram do estudo de diversas teorias ocidentais, tais como as de Aristóteles, Horácio, Hegel e Szondi, entre outros. A partir dos conceitos aristotélicos temos a base para a compreensão e composição das tragédias, por isso, foi esse o nosso parâmetro inicial para a contextualização histórica do gênero dramático, visto que a obra em questão é uma tragédia barroca que mantem na sua forma elementos da tragédia grega. Neste sentido, discutimos também sobre a modernidade dramática, utilizando, principalmente, considerações de Hegel, autor que reflete sobre a dialética do conflito dramático e que problematiza as diferenças de abordagem entre os conflitos trágicos grego e moderno. Ademais, também procedemos a uma análise das principais linhas de força constitutivas do chamado Século de Ouro Espanhol, que alonga pelos séculos XVI, XVII e XVIII, propondo reflexões acerca da cultura e da literatura barrocas. Para isto, utilizamos as teorizações de diversos escritores, tais como Maravall, Regalado, Morón e Benjamin. Ao tecer essa análise, não somente enfatizamos o teor histórico-literário da peça, mas ressaltamos também o seu caráter filosófico.

El presente trabajo busca explicar la transmisión textual de la comedia de santos Las cadenas del Demonio de Pedro Calderón de la Barca. Para ello, se siguieron los lineamientos del método neolachmaniano a partir del Manual de crítica textual de Alberto Blecua y Editar a Calderón de Ignacio Arellano. Se utilizó los testimonios más representativos de la comedia mencionada: la Octava parte de comedias de Calderón editada por Juan de Vera Tassis, una edición contrafacta de dicha parte o también denominada pseudo Vera Tassis, dos sueltas datadas en el s. XVII y una tercera del s. XVIII. A partir de los resultados del cotejo de dichos testimonios se reconstruyó la transmisión textual de Las cadenas del Demonio. Se determinó que el testimonio G, correspondiente a una suelta temprana, es el más cercano al arquetipo y que, en la transmisión de los testimonios estudiados, existen dos subarquetipos perdidos.

We study the behaviour of logarithmically convex combinations of operators given by Tf = |S1f| 1 θ |S2f|1− 1 θ , where S1, S2 are some (usually quasi-linear) operators acting on spaces of measurable functions and θ ∈ (1, ∞) is a parameter. We develop two, quite different in nature, interpolation theories, each of which enables us to obtain a rather com- prehensive information about the behavior of such operators on function spaces. The first one is completely general and is based on abstract interpolation and Calderón spaces. We illustrate the theoretical results by a wide variety of examples of pairs of spaces X, Y such that T: X → Y is bounded, these in particular include the so-called Calderón-Lozanovskiı̌ construction. The second theory departs from pointwise estimates by Calderón operators and is particularly tailored for obtaining boundedness results between Orlicz spaces given weak-type estimates that arise in applications. A common feature of both theories is an approach, apparently new, involving interpolation of four spaces. The input data in each case consists of two reasonable separate endpoint estimates for the operators S1 and S2. 1

L'équation intégrale du champ électrique (EFIE) et l'équation intégrale du champ combiné (CFIE) souffrent d'un mauvais conditionnement à haute discrétisation et à bassefréquence : si la taille moyenne des arrêtes du maillage est réduite ou si la fréquence est diminuée le conditionnement du système se dégrade rapidement. Cela provoque le ralentissement ou la non convergence des solveurs itératifs. Cette dissertation présente de nouveaux paradigmes permettant l'obtention de solveurs à convergence rapide pour équations intégrales; pour prévenir la dégradation du conditionnement nous avançons l'état de l'art des techniques de préconditionnement dites de Calderon et de celles reposant sur l'utilisation des bases hiérarchiques. Pour traiter l'EFIE, nous introduisons une base hiérarchique pour maillages structurés et non-structurés dérivant des pré-ondelettes primaires et duales de Haar. De plus, nous introduisons un nouveau cadre permettant de préconditionner efficacement l'EFIE dans le cas d'objets à connexion multiples. L'applicabilité à la CFIE des préconditionneurs à bases hiérarchiques fait l'objet d'une étude aboutissant à la formalisation d'une technique de préconditionnement. Nous présentons aussi un préconditionneur multiplicatif de type Calderon (RF-CMP) qui permet l'obtention d'une matrice système Hermitienne, définie positive (HDP) et bien conditionnée, sans avoir recours, contrairement aux préconditionneurs existants, au raffinement du maillage ni à l'utilisation de fonction duales. Puisque la matrice est HPD, la méthode du gradient conjugué peut servir de solveur itératif avec une convergence garantie. / The electric field integral equation (EFIE) and the combined field integral equation(CFIE) suffer from the dense-discretization and the low-frequency breakdown: if the average edgelength of the mesh is reduced, or if the frequency is decreased, then the condition number of the system matrix grows. This leads to slowly or non-converging iterative solvers. This dissertation presents new paradigms for rapidly converging integral equation solvers: to overcome the illconditioning, we advance and extend the state of the art both in hierarchical basis and in Calderón preconditioning techniques. For the EFIE, we introduce a hierarchical basis for structured and unstructured meshes based on generalized primal and dual Haar prewavelets. Furthermore, a framework is introduced which renders the hierarchical basis able to efficiently precondition the EFIE in the case that the scatterer is multiply connected. The applicability of hierarchical basis preconditioners to the CFIE is analyzed and an efficient preconditioning scheme is derived. In addition, we present a refinement-free Calderón multiplicative preconditioner (RF-CMP) that yields a system matrix which is Hermitian, positive definite (HPD), and well-conditioned. Different from existing Calderón preconditioners, no dual basis functions and thus no refinement of the mesh is required. Since the matrix is HPD—in contrast to standard discretizations of the EFIE—we can apply the conjugate gradient (CG) method as iterative solver, which guarantees convergence. Eventually, the RF-CMP is extended to the CFIE.

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