Espectroscopia Mössbauer foi usada para investigar as propriedades magnéticas dos compostos antiferromagnéticos CO1-xFexCO3 com x= 0,01, 0,05, 0,1 e 0,3 à temperatura de 4,2 °K, abaixo da temperatura de Néel. As interações quadripolares medidas à temperatira ambiente, acima da temperatira de Néel, e a 4,2 °K mostram pouca dependência com a concentração. / Mössbauer spectroscopy has been used to investigated the magnetic properties of the antiferromagnetics compounds CO1-xFexCO3 com x= 0,01, 0,05, 0,1 and 0,3 at the temperature of 4,2 °K, below the Néel temperature. The quadrupole interaction measured at room temperature, above the Néel temperature, and at 4,2 °K show little concentration dependence.

Nesta tese, estudamos feixes intensos não-contínuos de partículas carregadas. Na primeira parte, analisamos um feixe com simetria esférica e a sua relaxação para um estado quase-estacionário. Por ser um sistema com interação de longo alcance, a evolução do feixe e dominado pela dinâmica de Vlasov-Maxwell. Mostramos que o mecanismo de relaxação e a ressonância entre o movimento coletivo e o individual de algumas partículas. Fazemos uma analogia entre a dinâmica de Vlasov e um gás de férmions para modelar o estado quase estacionário. Os parâmetros do modelo são calculados usando princípios básicos, como os de conservação de energia e de partículas no transporte. Os resultados quando comparados com simulação mostram uma boa concordância. Na segunda parte, verificamos a estabilidade do modo de oscilação simétrico para um feixe esférico. Argumentamos que, quando esse modo for estável, o modelo para o estado quase-estacionário pode descrever feixes levemente anisotrópicos, o que e uma situação mais realista em experimentos. Constatamos que, num regime de interesse prático, esse modo e sempre estável. Por fim, estudamos um caso em que as forças focalizadoras externas são anisotrópicas, e o feixe tem simetria elipsoidal. Mostramos que, para certos valores dos parâmetros, há um forte acoplamento entre a dinâmica não-linear dos envelopes, o que causa uma troca de energia entre os graus de liberdade. Os resultados quando comparados com dinâmica molecular mostraram uma boa concordância. / In this thesis, we study intense bunched charged particle beams. In the rst part, we analyze a beam with spherical symmetry and its relaxation to a stationary state. The beam evolution follows the Vlasov-Maxwell dynamics since it is a system of long range interaction. We show that the main mechanism for the beam relaxation is a resonance between the collective beam motion and individual particle motion. We make an analogy between Vlasov dynamics and a Fermi gas to model the beam quasistationary state. The parameters of the model are calculated using basic principles, such as energy and particle conservation in the beam transport. The results compared with simulation showed a good agreement. In the second part, we verify the symmetric oscillation mode stability for a spherical beam. We argue that when this mode is stable, our model for the quasistationary state can also describe slightly anisotropic beams, a situation more realistic in experiments. We nd out that in situations of practical interest the mode is always stable. Finally, we study a situation in which the external focusing forces are anisotropic, and the beam has ellipsoidal symmetry. We show that, for certain values of the parameters, there is a strong coupling between the nonlinear envelopes dynamics, which causes exchange of energy between the degrees of freedom. The results compared with molecular dynamics showed a good agreement.

Neste trabalho investigamos os efeitos do magnetismo orbital sobre o gás de elétrons tridimensional e sobre íons de camadas abertas em matrizes metálicas. Derivamos uma expressão analítica fechada para a energia de troca do gás de elétrons tridimensional na presença de fortes campos magnéticos, incluindo contribuições do segundo nível de Landau e polarização de spin arbitrária. Esse cálculo generaliza e corrige resultados anteriores disponíveis na literatura. Em seguida, realizamos um cálculo numérico da energia de troca do gás de elétrons tridimensional na presença de campos magnéticos, permitindo a ocupação de um número ilimitado de níveis de Landau, possibilitando assim a obtenção da energia de troca para quaisquer valores de campo magnético e densidade. Em uma abordagem independente, usamos as aproximações de Thomas-Fermi e Thomas-Fermi-Dirac para construir modelos simples para a função dielétrica do gás de elétrons tridimensional no regime de campos magnéticos muito fortes (apenas o primeiro nível de Landau ocupado). Finalmente, estabelecemos vínculos entre os tratamentos fenomenológicos e de primeiros princípios do magnetismo orbital em íons de camadas abertas em matrizes metálicas. Esses vínculos forneceram um embasamento teórico para o uso dos termos de polarização orbital em cálculos Kohn-Sham e levaram à obtenção de expressões aproximadas para os funcionais de troca-correlação da teoria do funcional da densidade de corrente. / In this work, we investigate the effects of orbital magnetism in the three-dimensional electron gas and in open-shell ions in a solid. We derive a closed analytical expression for the exchange energy of the three-dimensional electron gas in strong magnetic fields including the contribution of the second Landau level and arbitrary spin polarization. This calculation generalizes and corrects earlier results available in the literature. Next, we perform a numerical calculation of the exchange energy of the three-dimensional electron gas in a magnetic field, allowing several Landau levels to be occupied, to obtain the exchange energy for arbitrary values of magnetic field and density. In an independent approach, we use the Thomas-Fermi and Thomas-Fermi-Dirac approximations to construct simple model dielectric functions for the three-dimensional electron gas in the strong magnetic field regime (where only the lowest Landau level is occupied). Finally, we establish links between the phenomenological and the first-principles treatment of orbital magnetism in open-shell ions in solids. These links provide a theoretical foundation for the use of orbital polarization terms in Kohn-Sham calculations and allow to obtain approximations to the exchange-correlation functionals of current-density functional theory.

Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-09-18T16:38:01Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_InterpretacaoAeromagneticaAutomatica.pdf: 15340993 bytes, checksum: bc689ea361b5769c4d39f47578ffbfa5 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva (arosa@ufpa.br) on 2014-09-19T13:33:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_InterpretacaoAeromagneticaAutomatica.pdf: 15340993 bytes, checksum: bc689ea361b5769c4d39f47578ffbfa5 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-19T13:33:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_InterpretacaoAeromagneticaAutomatica.pdf: 15340993 bytes, checksum: bc689ea361b5769c4d39f47578ffbfa5 (MD5) Previous issue date: 1991 / We present here a methodology for the rapid interpretation of aeromagnetic data in three dimensions. An estimation of the x, y and z coordinates of prismatic elements is obtained through the application of "Euler's Homogeneous equation" to the data. In this application, it is necessary to have only the total magnetic field and its derivatives. These components can be measured or calculated from the total field data. In the use of Euler's Homogeneous equation, the structural index, the coordinates of the corners of the prism and the depth to the top of the prism are unknown vectors. Inversion of the data by classical least-squares methods renders the problem ill-conditioned. However, the inverse problem can be stabilized by the introduction of both a priori information within the parameter vector together with a weighting matrix. The algorithm was tested with synthetic and real data in a low magnetic latitude region and the results were satisfactory. The applicability of the theorem and its ambiguity caused by the lack of information about the direction of total magnetization, inherent in all automatic methods, is also discussed. As an application, an area within the Solimões basin was chosen to test the method. Since 1977, the Solimões basin has become a center of exploration activity, motivated by the first discovery of gas bearing sandstones within the Monte Alegre formation. Since then, seismic investigations and drilling have been carried on in the region. A knowledge of basement structures is of great importance in the location of oil traps and understanding the tectonic history of this region. Through the application of this method a preliminary estimate of the areal distribution and depth of interbasement and sedimentary magnetic sources was obtained. / Na elaboração deste trabalho, foi desenvolvida uma metodologia para interpretar dados aeromagnéticos de forma automática, visando uma rápida avaliação da distribuição de fontes, através de uma aplicação da “equação Homogênea de Euler”. Para o uso dessa equação é necessário apenas o campo magnético e suas três derivadas, as quais podem ser medidas diretamente ou calculadas a partir do campo magnético, o que torna possível a aplicação do método. Com o uso da equação homogênea de Euler, é possível formular um problema inverso capaz de estimular o vetor de parâmetros, contendo a localização de onde pode existir a fonte e o índice estrutural, o qual depende do tipo de fonte. O problema inverso foi estabilizado com a introdução de informações “a priori” no vetor de parâmetros e com uso de uma matriz de pesos. A metodologia foi testada em anomalias teóricas e reais, em região de baixa latitude com resultados satisfatórios. A aplicabilidade do método é analisada, discutindo-se a ambiguidade causada pela falta de informações sobre o vetor magnetização do corpo, inerente aos métodos de interpretação automática. Como uma aplicação, foi escolhida uma área na bacia do Solimões. A partir de 1977, a bacia do Solimões vem merecendo considerável atividade exploratória, motivada pelas primeiras descobertas de gás em arenitos da formação Monte Alegre. Desde então, trabalhos de sísmica e de perfuração vêm sendo desenvolvidos na região. O conhecimento das estruturas do embasamento, é de grande importância para a descoberta de estruturas favoráveis ao trapeamento de hidrocarbonetos e para um melhor conhecimento dos eventos tectônicos. Dessa aplicação, foi possível obter informações preliminares sobre a distribuição de intrusões de corpos magnéticos intra-embasamento e supra-embasamento.

Espectroscopia Mössbauer foi usada para investigar as propriedades magnéticas dos compostos antiferromagnéticos CO1-xFexCO3 com x= 0,01, 0,05, 0,1 e 0,3 à temperatura de 4,2 °K, abaixo da temperatura de Néel. As interações quadripolares medidas à temperatira ambiente, acima da temperatira de Néel, e a 4,2 °K mostram pouca dependência com a concentração. / Mössbauer spectroscopy has been used to investigated the magnetic properties of the antiferromagnetics compounds CO1-xFexCO3 com x= 0,01, 0,05, 0,1 and 0,3 at the temperature of 4,2 °K, below the Néel temperature. The quadrupole interaction measured at room temperature, above the Néel temperature, and at 4,2 °K show little concentration dependence.

Nesta tese, estudamos feixes intensos não-contínuos de partículas carregadas. Na primeira parte, analisamos um feixe com simetria esférica e a sua relaxação para um estado quase-estacionário. Por ser um sistema com interação de longo alcance, a evolução do feixe e dominado pela dinâmica de Vlasov-Maxwell. Mostramos que o mecanismo de relaxação e a ressonância entre o movimento coletivo e o individual de algumas partículas. Fazemos uma analogia entre a dinâmica de Vlasov e um gás de férmions para modelar o estado quase estacionário. Os parâmetros do modelo são calculados usando princípios básicos, como os de conservação de energia e de partículas no transporte. Os resultados quando comparados com simulação mostram uma boa concordância. Na segunda parte, verificamos a estabilidade do modo de oscilação simétrico para um feixe esférico. Argumentamos que, quando esse modo for estável, o modelo para o estado quase-estacionário pode descrever feixes levemente anisotrópicos, o que e uma situação mais realista em experimentos. Constatamos que, num regime de interesse prático, esse modo e sempre estável. Por fim, estudamos um caso em que as forças focalizadoras externas são anisotrópicas, e o feixe tem simetria elipsoidal. Mostramos que, para certos valores dos parâmetros, há um forte acoplamento entre a dinâmica não-linear dos envelopes, o que causa uma troca de energia entre os graus de liberdade. Os resultados quando comparados com dinâmica molecular mostraram uma boa concordância. / In this thesis, we study intense bunched charged particle beams. In the rst part, we analyze a beam with spherical symmetry and its relaxation to a stationary state. The beam evolution follows the Vlasov-Maxwell dynamics since it is a system of long range interaction. We show that the main mechanism for the beam relaxation is a resonance between the collective beam motion and individual particle motion. We make an analogy between Vlasov dynamics and a Fermi gas to model the beam quasistationary state. The parameters of the model are calculated using basic principles, such as energy and particle conservation in the beam transport. The results compared with simulation showed a good agreement. In the second part, we verify the symmetric oscillation mode stability for a spherical beam. We argue that when this mode is stable, our model for the quasistationary state can also describe slightly anisotropic beams, a situation more realistic in experiments. We nd out that in situations of practical interest the mode is always stable. Finally, we study a situation in which the external focusing forces are anisotropic, and the beam has ellipsoidal symmetry. We show that, for certain values of the parameters, there is a strong coupling between the nonlinear envelopes dynamics, which causes exchange of energy between the degrees of freedom. The results compared with molecular dynamics showed a good agreement.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-19T18:31:46Z No. of bitstreams: 1 TeseMGS.pdf: 2043252 bytes, checksum: a70365d13804598ad8c94cb75631f81d (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-20T14:01:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseMGS.pdf: 2043252 bytes, checksum: a70365d13804598ad8c94cb75631f81d (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-20T14:01:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseMGS.pdf: 2043252 bytes, checksum: a70365d13804598ad8c94cb75631f81d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-20T14:02:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseMGS.pdf: 2043252 bytes, checksum: a70365d13804598ad8c94cb75631f81d (MD5) Previous issue date: 2015-02-11 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Superconductivity one of the most intriguing physical phenomena has been extensively studied due to their potential for technological applications. Despite advances in research in physics there is still no complete theory to explain the phenomenon. We study the behavior of a superconducting system described by a multiband model. We consider the interband interaction, i.e., the interaction is between the fermions with dierent masses at dierent bands, under the inuence hybridization. Also, we study the intraband interaction with hybridization and external magnetic eld. Using the method of Green's functions of Zubarev, we calculate the superconducting order parameters with intra-and interbanda interaction at zero temperature, ie, T = 0, and for dierent temperatures of zero. Interband interaction obtained in the superconducting order parameter as a function of temperature and hybridization V. The phase diagram T versus V was also obtained. The superconducting properties, such as free energy, entropy and specic heat, were also determined in the intraband interaction. Initially, we calculate the superconducting properties in zero eld, ie, for H = 0, then we consider the presence of external magnetic eld H nonzero. obtained an implicit equation that relates the magnetic field, temperature and hybridization, which allowed us to obtain the phase diagram T versus T and T versus V . Our results show that both the hybridization V , as the external magnetic field H acts at the expense of superconductivity by suppressing it. We noticed also, and conrmed by other studies, that the intraband interaction, we have only second order transition, since the interaction interbanda, we obtained a superconducting tricritico point where we encounter a line first with a second order. Based on these results, we conclude that left a signicant contribution to research in superconductivity. / A supercondutividade, um dos fenômenos mais intrigantes da fisica, vem sendo extensivamente estudada, devido ao seu potencial para aplicações tecnológicas. Apesar do avanço nessa área de pesquisa, como a teoria BCS, teoria microscópica que explica os supercondutores convencionais, ainda não há uma teoria completa que explique os não convencionais. Neste trabalho estudamos o comportamento de um sistema supercondutor descrito por um modelo multibandas, pois é uma extensão da teoria BCS a qual descreve bem os supercondutores de baixas temperaturas. Consideramos a interação interbanda, isto é, a interação se da entre férmions que apresentam propriedades diferentes, tais como, massas distintas, ou mesma massa, mas comportamentos diferentes que se encontram em diferentes bandas, sob a influência da hibridização. Tambem, estudamos a interação intrabanda com hibridização e campo magnético externo. Usando o método das funções de Green de Zubarev, calculamos os parâmetros de ordem supercondutor para as interações intra e interbanda a temperatura nula, isto é, T = 0 (transições quânticas), e para temperaturas finitas (transições térmicas ou clássicas) afim de obtermos um estudo completo do sistema. Na interação interbanda obtivemos o parâmetro de ordem supercondutor em função da temperatura e da hibridização V . O diagrama de fase T versus V também foi obtido. As propriedades supercondutoras, tais como energia livre, entropia e calor especifico, também foram determinadas na interação intrabanda. Inicialmente, calculamos as propriedades Supercondutoras a campo nulo, isto é, para H = 0, em seguida, consideramos a presença do campo magnético externo H diferente de zero. Obtivemos uma equação implícita que relaciona o campo magnético, temperatura e hibridização, o que nos permitiu obter o diagrama de fase T versus H e T versus V . Nossos resultados mostram que tanto a hibridização V , quanto o campo magnético externo H atuam em detrimento da supercondutividade, suprimindo-a, concordando com outros trabalhos, apesar de não ser isso geral, uma vez que alguns trabalhos mostram que V contribui para a supercondutividade até um determinado valor e para outros valores, suprime-a. Percebemos também que tanto na interação interbanda, quanto na interação intrabanda temos transições de primeira e segunda ordem e um ponto tricritico, no qual temos o encontro de uma linha de primeira ordem com uma de segunda ordem.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:35:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 8467218 bytes, checksum: 0211f4adc2950da48cc48666acfb1126 (MD5) Previous issue date: 2010-03-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this study, we analyzed the effects of a uniform magnetic field on the electrodeposition of iron quasi-two-dimensional electrolytic cells. We used circular cells - with an outer ring anode and a central point cathode, and rectangular cells - with parallel line electrodes. When a voltage difference is applied between the electrodes of the electrolytic cell, we observed the formation of a ramified aggregate as result of the reduction of the metallic ions. It is believed that the process of mass transport (of ions) giving rise to the deposit is governed mainly by diffusion and migration. However, it has been shown by experiments that the convection in an ultra thin layer of electrolyte, could be driven by two different sources: Coulomb forces due to electrical charges located at the ends of branches, and by buoyancy forces due to concentration gradients that lead to density gradients. The application of a magnetic field induces forces that can changes these transport process. We found that when a magnetic field is applied parallel to the cell, the deposit show a branched structure different from that observed in the absence of it. In the case of low current density and 2D circular cells, the deposit loses its radial symmetry and grows in a centered rectangular symmetry at the cathode. For higher current density, a new radial symmetry break is observed; the deposit grows in the lozenge shape centered on the cathode. Viewed from the magnetic field direction, it was observed a predominant growth in the lozenge right side, resulting in a small asymmetry in the pattern; fact not observed in the rectangular pattern. In the rectangular cells, we found that when a magnetic field is applied to the growth direction and perpendicular to the electric current, the deposit show morphology different from that structure with slender filaments arranged parallel to each other observed in the absence of it. The field produces an interlacement of the branches of the aggregate that leads to a structure compound by a set of entangled filaments, with gaps as a regular network. Based on morphological transitions and the continuous monitoring of electrical current, we interpret the formation and selection of the patterns as result of the competition between the electric and magnetic forces. Beyond the directly interaction with the ions in motion through Lorentz force, the magnetic field also induces the magnetization of the deposit, which give rise magnetic dipolar forces in the system. The interplay of electric, dipolar and Lorentz forces with the movement of the free ions in solution and with the movement of liquid as a whole, limits the freedom of orientation that a new particle has to join the aggregate. Therefore, the morphology of the deposit is conditioned by the map of these forces in its neighborhood. / Neste trabalho, analisamos os efeitos de um campo magnético uniforme sobre a eletrodeposição de ferro em células eletrolíticas quase-bidimensionais. Foram utilizadas células com geometria circular - onde o ânodo é um anel externo e o cátodo um ponto central, e células com geometria retangular onde os eletrodos são dois fios paralelos colados sobre uma base. Quando é aplicada uma tensão entre os eletrodos da célula eletrolítica, observamos a formação de um agregado ramificado como resultado da redução dos íons metálicos da solução. Acredita-se que o processo de transporte de massa (dos íons) que dá origem ao depósito seja governado, sobretudo pela difusão e pela migração. Entretanto, tem sido demonstrado através de experimentos que a convecção, em uma camada ultra fina de eletrólito, poderia ser impulsionada por duas fontes diferentes: forças coulombianas devido a cargas elétricas localizadas nas extremidades das ramificações; e forças de empuxo resultantes de gradientes de concentração que levam a gradientes de densidade. Quando um campo magnético é aplicado, as forças induzidas provocam modificações no processo de transporte. Verificamos que quando um campo magnético é aplicado paralelamente ao plano da célula, o depósito passa a apresentar uma estrutura ramificada diferente daquela observada na ausência do mesmo. No caso de baixa densidade de corrente e células circulares 2D, o depósito perde sua simetria radial característica e cresce em uma simetria retangular centrada no cátodo. Para uma densidade de corrente maior, uma nova quebra de simetria é observada; o depósito cresce na forma de losango centrado no cátodo com um crescimento predominante no lado direito. Nas células retangulares, verificamos que a introdução do campo magnético, paralelo ao plano de crescimento e perpendicular direção da corrente elétrica, produz um entrelaçamento das ramificações do agregado. A estrutura, antes formada por filamentos delgados dispostos paralelamente uns aos outros, passa a apresentar um conjunto emaranhado de filamentos, com aberturas regulares como uma rede. Com base nas transições morfológicas observadas e no monitoramento continuo da corrente elétrica, interpretamos a formação e seleção dos padrões como resultado da competição entre as forças elétricas e magnéticas. O campo magnético, além de interagir diretamente com os íons em movimento, induz a magnetização do depósito, o que leva ao surgimento de forças magnéticas dipolares no sistema. A influência mútua das forças elétrica, dipolar e de Lorentz no movimento dos íons livres e no movimento do líquido como um todo, limita a liberdade de orientação que uma nova partícula tem ao se juntar ao agregado. Dessa maneira, a morfologia do depósito acaba sendo determinada pelo perfil dessas forças em sua vizinhança.

Espectroscopia Mössbauer foi usada para investigar as propriedades magnéticas dos compostos antiferromagnéticos CO1-xFexCO3 com x= 0,01, 0,05, 0,1 e 0,3 à temperatura de 4,2 °K, abaixo da temperatura de Néel. As interações quadripolares medidas à temperatira ambiente, acima da temperatira de Néel, e a 4,2 °K mostram pouca dependência com a concentração. / Mössbauer spectroscopy has been used to investigated the magnetic properties of the antiferromagnetics compounds CO1-xFexCO3 com x= 0,01, 0,05, 0,1 and 0,3 at the temperature of 4,2 °K, below the Néel temperature. The quadrupole interaction measured at room temperature, above the Néel temperature, and at 4,2 °K show little concentration dependence.

Nesta tese, estudamos feixes intensos não-contínuos de partículas carregadas. Na primeira parte, analisamos um feixe com simetria esférica e a sua relaxação para um estado quase-estacionário. Por ser um sistema com interação de longo alcance, a evolução do feixe e dominado pela dinâmica de Vlasov-Maxwell. Mostramos que o mecanismo de relaxação e a ressonância entre o movimento coletivo e o individual de algumas partículas. Fazemos uma analogia entre a dinâmica de Vlasov e um gás de férmions para modelar o estado quase estacionário. Os parâmetros do modelo são calculados usando princípios básicos, como os de conservação de energia e de partículas no transporte. Os resultados quando comparados com simulação mostram uma boa concordância. Na segunda parte, verificamos a estabilidade do modo de oscilação simétrico para um feixe esférico. Argumentamos que, quando esse modo for estável, o modelo para o estado quase-estacionário pode descrever feixes levemente anisotrópicos, o que e uma situação mais realista em experimentos. Constatamos que, num regime de interesse prático, esse modo e sempre estável. Por fim, estudamos um caso em que as forças focalizadoras externas são anisotrópicas, e o feixe tem simetria elipsoidal. Mostramos que, para certos valores dos parâmetros, há um forte acoplamento entre a dinâmica não-linear dos envelopes, o que causa uma troca de energia entre os graus de liberdade. Os resultados quando comparados com dinâmica molecular mostraram uma boa concordância. / In this thesis, we study intense bunched charged particle beams. In the rst part, we analyze a beam with spherical symmetry and its relaxation to a stationary state. The beam evolution follows the Vlasov-Maxwell dynamics since it is a system of long range interaction. We show that the main mechanism for the beam relaxation is a resonance between the collective beam motion and individual particle motion. We make an analogy between Vlasov dynamics and a Fermi gas to model the beam quasistationary state. The parameters of the model are calculated using basic principles, such as energy and particle conservation in the beam transport. The results compared with simulation showed a good agreement. In the second part, we verify the symmetric oscillation mode stability for a spherical beam. We argue that when this mode is stable, our model for the quasistationary state can also describe slightly anisotropic beams, a situation more realistic in experiments. We nd out that in situations of practical interest the mode is always stable. Finally, we study a situation in which the external focusing forces are anisotropic, and the beam has ellipsoidal symmetry. We show that, for certain values of the parameters, there is a strong coupling between the nonlinear envelopes dynamics, which causes exchange of energy between the degrees of freedom. The results compared with molecular dynamics showed a good agreement.