Consideramos um modelo de regressão linear simples, em que tanto a variável resposta como a independente estão sujeitas a censura intervalar. Como motivação utilizamos um estudo em que o objetivo é avaliar a possibilidade de previsão dos resultados de um exame audiológico comportamental a partir dos resultados de um exame audiológico eletrofisiológico. Calculamos intervalos de previsão para a variável resposta, analisamos o comportamento dos estimadores de máxima verossimilhança obtidos sob o modelo proposto e comparamos seu desempenho com aquele de estimadores obtidos de um modelo de regressão linear simples usual, no qual a censura dos dados é desconsiderada. / We consider a simple linear regression model in which both variables are interval censored. To motivate the problem we use data from an audiometric study designed to evaluate the possibility of prediction of behavioral thresholds from physiological thresholds. We develop prediction intervals for the response variable, obtain the maximum likelihood estimators of the proposed model and compare their performance with that of estimators obtained under ordinary linear regression models.

Consideramos um modelo de regressão linear simples, em que tanto a variável resposta como a independente estão sujeitas a censura intervalar. Como motivação utilizamos um estudo em que o objetivo é avaliar a possibilidade de previsão dos resultados de um exame audiológico comportamental a partir dos resultados de um exame audiológico eletrofisiológico. Calculamos intervalos de previsão para a variável resposta, analisamos o comportamento dos estimadores de máxima verossimilhança obtidos sob o modelo proposto e comparamos seu desempenho com aquele de estimadores obtidos de um modelo de regressão linear simples usual, no qual a censura dos dados é desconsiderada. / We consider a simple linear regression model in which both variables are interval censored. To motivate the problem we use data from an audiometric study designed to evaluate the possibility of prediction of behavioral thresholds from physiological thresholds. We develop prediction intervals for the response variable, obtain the maximum likelihood estimators of the proposed model and compare their performance with that of estimators obtained under ordinary linear regression models.

Modelos de fração de cura compõem uma vasta subárea da análise de sobrevivência, apresentando grande aplicabilidade em estudos médicos. O uso deste tipo de modelo é adequado em situações tais que o pesquisador reconhece a existência de uma parcela da população não suscetível ao evento de interesse, consequentemente considerando a probabilidade de que o evento não ocorra. Embora a teoria encontre-se consolidada tratando-se de censuras à direita, a literatura de modelos de fração de cura carece de estudos que contemplem a estrutura de censura intervalar, incentivando os estudos apresentados neste trabalho. Três modelos semiparamétricos de fração de cura para este tipo de censura são aqui considerados para aplicações em conjuntos de dados reais e estudados por meio de simulações. O primeiro modelo, apresentado por Liu e Shen (2009), trata-se de um modelo de tempo de promoção com estimação baseada em uma variação do algoritmo EM e faz uso de técnicas de otimização convexa em seu processo de maximização. O modelo proposto por Lam et al. (2013) considera um modelo semiparamétrico de Cox, modelando a fração de cura da população através de um efeito aleatório com distribuição Poisson composta, utilizando métodos de aumento de dados em conjunto com estimadores de máxima verossimilhança. Em Xiang et al. (2011), um modelo de mistura padrão é proposto adotando um modelo logístico para explicar a incidência e fazendo uso da estrutura de riscos proporcionais para os efeitos sobre o tempo. Os dois últimos modelos mencionados possuem extensões para dados agrupados, utilizadas nas aplicações deste trabalho. Uma das principais motivações desta dissertação consiste em um estudo conduzido por pesquisadores da Fundação Pró-Sangue, em São Paulo - SP, cujo interesse reside em avaliar o tempo até a ocorrência de anemia em doadores de repetição por meio de avaliações periódicas do hematócrito, medido em cada visita ao hemocentro. A existência de uma parcela de doadores não suscetíveis à doença torna conveniente o uso dos modelos estudados. O segundo conjunto de dados analisado trata-se de um conjunto de observações periódicas de cervos de cauda branca equipados com rádiocolares. Tem-se como objetivo a avaliação do comportamento migratório dos animais no inverno para determinadas condições climáticas e geográficas, contemplando a possibilidade de os cervos não migrarem. Um estudo comparativo entre os modelos propostos é realizado por meio de simulações, a fim de avaliar a robustez ao assumir-se determinadas especificações de cenário e fração de cura. Até onde sabemos, nenhum trabalho comparando os diferentes mecanismos de cura na presença de censura intervalar foi realizado até o presente momento. / Cure rate models define an vast sub-area of the survival analysis, presenting great applicability in medical studies. The use of this type of model is suitable in situations such that the researcher recognizes the existence of an non-susceptible part of the population to the event of interest, considering then the probability that such a event does not occur. Although the theory finds itself consolidated when considering right censoring, the literature of cure rate models lacks of interval censoring studies, encouraging then the studies presented in this work. Three semiparametric cure rate models for this type of censoring are considered here for real data analysis and then studied by means of simulations. The first model, presented by Liu e Shen (2009), refers to a promotion time model with its estimation based on an EM algorithm variation and using convex optimization techniques for the maximization process. The model proposed by Lam et al. (2013) considers a Cox semiparametric model, modelling then the population cure fraction by an frailty distributed as an compound Poisson, used jointly with data augmentation methods and maximum likelihood estimators. In Xiang et al. (2011), an standard mixture cure rate model is proposed adopting an logistic model for explaining incidence and using proportional hazards structure for the effects over the time to event. The two last mentioned models have extensions for clustered data analysis and are used on the examples of applications of this work. One of the main motivations of this dissertation consists on a study conducted by researches of Fundação Pró-Sangue, in São Paulo - SP, whose interest resides on evaluating the time until anaemia, occurring to recurrent donors, detected through periodic evaluations of the hematocrit, measured on each visit to the blood center. The existence of a non-susceptible portion of donors turns the use of the cure rate models convenient. The second analysed dataset consists on an set of periodic observations of radio collar equipped white tail deers. The goal here is the evaluation of when these animals migrate in the winter for specic weather and geographic conditions, contemplating the possibility that deer could not migrate. A comparative study among the proposed models is realized using simulations, in order to assess the robustness when assuming determined specifications about scenario and cure fraction. As far as we know, no work has been done comparing different cure mechanisms in the presence of interval censoring data until the present moment.

Modelos de fração de cura compõem uma vasta subárea da análise de sobrevivência, apresentando grande aplicabilidade em estudos médicos. O uso deste tipo de modelo é adequado em situações tais que o pesquisador reconhece a existência de uma parcela da população não suscetível ao evento de interesse, consequentemente considerando a probabilidade de que o evento não ocorra. Embora a teoria encontre-se consolidada tratando-se de censuras à direita, a literatura de modelos de fração de cura carece de estudos que contemplem a estrutura de censura intervalar, incentivando os estudos apresentados neste trabalho. Três modelos semiparamétricos de fração de cura para este tipo de censura são aqui considerados para aplicações em conjuntos de dados reais e estudados por meio de simulações. O primeiro modelo, apresentado por Liu e Shen (2009), trata-se de um modelo de tempo de promoção com estimação baseada em uma variação do algoritmo EM e faz uso de técnicas de otimização convexa em seu processo de maximização. O modelo proposto por Lam et al. (2013) considera um modelo semiparamétrico de Cox, modelando a fração de cura da população através de um efeito aleatório com distribuição Poisson composta, utilizando métodos de aumento de dados em conjunto com estimadores de máxima verossimilhança. Em Xiang et al. (2011), um modelo de mistura padrão é proposto adotando um modelo logístico para explicar a incidência e fazendo uso da estrutura de riscos proporcionais para os efeitos sobre o tempo. Os dois últimos modelos mencionados possuem extensões para dados agrupados, utilizadas nas aplicações deste trabalho. Uma das principais motivações desta dissertação consiste em um estudo conduzido por pesquisadores da Fundação Pró-Sangue, em São Paulo - SP, cujo interesse reside em avaliar o tempo até a ocorrência de anemia em doadores de repetição por meio de avaliações periódicas do hematócrito, medido em cada visita ao hemocentro. A existência de uma parcela de doadores não suscetíveis à doença torna conveniente o uso dos modelos estudados. O segundo conjunto de dados analisado trata-se de um conjunto de observações periódicas de cervos de cauda branca equipados com rádiocolares. Tem-se como objetivo a avaliação do comportamento migratório dos animais no inverno para determinadas condições climáticas e geográficas, contemplando a possibilidade de os cervos não migrarem. Um estudo comparativo entre os modelos propostos é realizado por meio de simulações, a fim de avaliar a robustez ao assumir-se determinadas especificações de cenário e fração de cura. Até onde sabemos, nenhum trabalho comparando os diferentes mecanismos de cura na presença de censura intervalar foi realizado até o presente momento. / Cure rate models define an vast sub-area of the survival analysis, presenting great applicability in medical studies. The use of this type of model is suitable in situations such that the researcher recognizes the existence of an non-susceptible part of the population to the event of interest, considering then the probability that such a event does not occur. Although the theory finds itself consolidated when considering right censoring, the literature of cure rate models lacks of interval censoring studies, encouraging then the studies presented in this work. Three semiparametric cure rate models for this type of censoring are considered here for real data analysis and then studied by means of simulations. The first model, presented by Liu e Shen (2009), refers to a promotion time model with its estimation based on an EM algorithm variation and using convex optimization techniques for the maximization process. The model proposed by Lam et al. (2013) considers a Cox semiparametric model, modelling then the population cure fraction by an frailty distributed as an compound Poisson, used jointly with data augmentation methods and maximum likelihood estimators. In Xiang et al. (2011), an standard mixture cure rate model is proposed adopting an logistic model for explaining incidence and using proportional hazards structure for the effects over the time to event. The two last mentioned models have extensions for clustered data analysis and are used on the examples of applications of this work. One of the main motivations of this dissertation consists on a study conducted by researches of Fundação Pró-Sangue, in São Paulo - SP, whose interest resides on evaluating the time until anaemia, occurring to recurrent donors, detected through periodic evaluations of the hematocrit, measured on each visit to the blood center. The existence of a non-susceptible portion of donors turns the use of the cure rate models convenient. The second analysed dataset consists on an set of periodic observations of radio collar equipped white tail deers. The goal here is the evaluation of when these animals migrate in the winter for specic weather and geographic conditions, contemplating the possibility that deer could not migrate. A comparative study among the proposed models is realized using simulations, in order to assess the robustness when assuming determined specifications about scenario and cure fraction. As far as we know, no work has been done comparing different cure mechanisms in the presence of interval censoring data until the present moment.

O crescimento de investimentos em biotecnologia na agricultura tem sido um elemento primordial para a segurança alimentar global. Isso tem levado a uma reorganização da indústria mundial de sementes na busca por técnicas mais adequadas de cultivo, mecanização, uso de fertilizantes, defensivos agrícolas e a utilização de sementes. O Brasil por ser um dos ambientes mais sólidos nesse contexto tem contribuído com o crescimento e a diversificação da produção de sementes levando as lavouras brasileiras a atingirem um novo patamar de produtividade. Diferentes metodologias estatísticas têm sido utilizadas para analisar o comportamento da germinação de uma população de sementes. Entretanto, usar abordagens estatísticas que analisam os dados de germinação da melhor maneira possível permitirá uma maior confiabilidade dos resultados, bem como, ganho de informações pertinentes. Como em testes de germinação de sementes estuda-se o tempo até a ocorrência do evento, que envolve medidas repetidas feitas no mesmo lote e não se conhece o tempo exato da germinação da semente, propõe-se o uso de modelos de dose-resposta com censura intervalar, que permitem a interpretação biológica dos parâmetros usados para medir o processo germinativo e refletem o desenho experimental dos dados. Neste trabalho foram utilizadas duas metodologias estatísticas usuais na análise de dados de germinação de sementes e seus resultados foram comparados com os da abordagem de modelos dose-resposta com censura intervalar. Foram utilizados os modelos de dose-resposta Weibull 2 e log-logístico para explicar o processo germinativo de sementes de Brachiaria e Citrumelo Swingle respectivamente, com diferentes tempos de observação. Os experimentos foram realizados em delineamento inteiramente aleatorizado e os procedimentos dos testes de germinação de acordo com as Regras para Análise de Sementes (RAS). As conclusões obtidas a partir da análise dos dados por meio da metodologia proposta, em geral, divergiram das conclusões obtidas por abordagens tradicionais (modelos de regressão não-linear considerando a distribuição normal e índices de germinação com o uso da análise de variância) utilizadas para analisar dados de germinação. Os modelos de dose-resposta com censura intervalar apresentaram ajustes satisfatórios e sendo portanto uma análise mais adequada que as abordagens usuais. / The growth of investment in biotechnology in agriculture has been a vital element for global food security. This has led to a reorganization of the world seed industry in the seeking of the most appropriate techniques of cultivation, mechanization, use of fertilizers, pesticides and seeds. The Brazil for being one of the most solid in the world context of the seed industry has contributed to the growth and diversification of seed production, leading Brazilian crops to a new level of productivity. Different statistical methodologies have been used to analyze the germination behavior. However, using statistical approaches that analyze germination data as efficiently as possible will allow a greater reliability of the results, as well as relevant information gain. As in seed germination test studies the time until the occurrence of the event, involves repeated measurements on the same experimental unit and do not know the exact time of germination, we propose the use of dose-response models with interval censured that allow biological interpretation of parameters used to measure the germination process and reflect the experimental design of the germination data. In this work we used two methodologies of usual statistical analysis and their results were compared with those of the approach that uses the dose-response models with interval censured. We used the dose response models Weibull 2 and log-logistic to explain the process of seed germination of Brachiaria and Citrumelo Swingle with different observation times. The experiments were carried out in completely randomized design and testing procedures according to the rules for seed analysis (RAS). The conclusions obtained from the analysis of the data by the proposed methodology in general diverged from the conclusions obtained by traditional approaches (regression models nonlinear considering normal distribution and germination indices using analysis of variance) used to analyze data germination. The dose-response models with interval-censored showed satisfactory adjustments and therefore a more accurate analysis than the usual approaches.

O crescimento de investimentos em biotecnologia na agricultura tem sido um elemento primordial para a segurança alimentar global. Isso tem levado a uma reorganização da indústria mundial de sementes na busca por técnicas mais adequadas de cultivo, mecanização, uso de fertilizantes, defensivos agrícolas e a utilização de sementes. O Brasil por ser um dos ambientes mais sólidos nesse contexto tem contribuído com o crescimento e a diversificação da produção de sementes levando as lavouras brasileiras a atingirem um novo patamar de produtividade. Diferentes metodologias estatísticas têm sido utilizadas para analisar o comportamento da germinação de uma população de sementes. Entretanto, usar abordagens estatísticas que analisam os dados de germinação da melhor maneira possível permitirá uma maior confiabilidade dos resultados, bem como, ganho de informações pertinentes. Como em testes de germinação de sementes estuda-se o tempo até a ocorrência do evento, que envolve medidas repetidas feitas no mesmo lote e não se conhece o tempo exato da germinação da semente, propõe-se o uso de modelos de dose-resposta com censura intervalar, que permitem a interpretação biológica dos parâmetros usados para medir o processo germinativo e refletem o desenho experimental dos dados. Neste trabalho foram utilizadas duas metodologias estatísticas usuais na análise de dados de germinação de sementes e seus resultados foram comparados com os da abordagem de modelos dose-resposta com censura intervalar. Foram utilizados os modelos de dose-resposta Weibull 2 e log-logístico para explicar o processo germinativo de sementes de Brachiaria e Citrumelo Swingle respectivamente, com diferentes tempos de observação. Os experimentos foram realizados em delineamento inteiramente aleatorizado e os procedimentos dos testes de germinação de acordo com as Regras para Análise de Sementes (RAS). As conclusões obtidas a partir da análise dos dados por meio da metodologia proposta, em geral, divergiram das conclusões obtidas por abordagens tradicionais (modelos de regressão não-linear considerando a distribuição normal e índices de germinação com o uso da análise de variância) utilizadas para analisar dados de germinação. Os modelos de dose-resposta com censura intervalar apresentaram ajustes satisfatórios e sendo portanto uma análise mais adequada que as abordagens usuais. / The growth of investment in biotechnology in agriculture has been a vital element for global food security. This has led to a reorganization of the world seed industry in the seeking of the most appropriate techniques of cultivation, mechanization, use of fertilizers, pesticides and seeds. The Brazil for being one of the most solid in the world context of the seed industry has contributed to the growth and diversification of seed production, leading Brazilian crops to a new level of productivity. Different statistical methodologies have been used to analyze the germination behavior. However, using statistical approaches that analyze germination data as efficiently as possible will allow a greater reliability of the results, as well as relevant information gain. As in seed germination test studies the time until the occurrence of the event, involves repeated measurements on the same experimental unit and do not know the exact time of germination, we propose the use of dose-response models with interval censured that allow biological interpretation of parameters used to measure the germination process and reflect the experimental design of the germination data. In this work we used two methodologies of usual statistical analysis and their results were compared with those of the approach that uses the dose-response models with interval censured. We used the dose response models Weibull 2 and log-logistic to explain the process of seed germination of Brachiaria and Citrumelo Swingle with different observation times. The experiments were carried out in completely randomized design and testing procedures according to the rules for seed analysis (RAS). The conclusions obtained from the analysis of the data by the proposed methodology in general diverged from the conclusions obtained by traditional approaches (regression models nonlinear considering normal distribution and germination indices using analysis of variance) used to analyze data germination. The dose-response models with interval-censored showed satisfactory adjustments and therefore a more accurate analysis than the usual approaches.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-02T21:04:42Z No. of bitstreams: 1 JOELSON DA CRUZ CAMPOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 1767673 bytes, checksum: bf8d4ae8ead7124a54cdc7b566c2a9ff (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-02T21:04:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JOELSON DA CRUZ CAMPOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 1767673 bytes, checksum: bf8d4ae8ead7124a54cdc7b566c2a9ff (MD5) Previous issue date: 2011-12 / Capes / Neste trabalho, propomos o modelo de regressão log-Birnbaum-Saunders generalizado para analisar dados com censura intervalar. As funções escore e a matriz de informação de Fisher observada foram obtidas, bem como foi discutido o processo de estimação dos parâmetros do modelo. Como medida de influência, consideramos o afastamento pela verossimilhança (likelihood displacement) sob vários esquemas de perturbação. Derivamos as matrizes apropriadas para obter a influência local nos parâmetros estimados do modelo e realizamos uma análise residual baseada nos resíduos de Cox-Snell ajustado, Martingale e componente do desvio modificado. Apresentamos também um estudo de simulação de Monte Carlo a fim de investigar o comportamento da distribuição empírica dos resíduos propostos. Finalmente, uma aplicação com dados reais é apresentada. / In this work, we propose the model of regression log-Birnbaum-Saunders generalized to analyze data with interval censored. The score functions and the observed Fisher information matrix were obtained, as well as the process for estimating of the parameters was discussed. As measure of influence, we considered the likelihood displacement under several schemes of perturbation. The normal curvatures of local influence were derived and we conducted a residual analysis based on residuals Cox-Snell adjusted, Martingale and modified deviance. A Monte Carlo simulation was carried in order to investigate the behavior of empiric distribution of the proposed residuals. Finally, an application with real data is presented.

O principal objetivo desse trabalho é introduzir um modelo geral bayesiano Weibull hierárquico para dados censurados que estima a função de confiabilidade de cada componente para sistemas de confiabilidade coerentes. São introduzidos formas de estimação mais sólidas, sem a inserção de estimativas médias nas funções de confiabilidade (estimador plug-in). Através desse modelo, são expostos e solucionados exemplos na área de confiabilidade como sistemas em série, sistemas em paralelo, sistemas k-de-n, sistemas bridge e um estudo clínico com dados censurados intervalares. As soluções consideram que as componentes tem diferentes distribuições, e nesse caso, o sistema bridge ainda não havia solução na literatura. O modelo construído é geral e pode ser utilizado para qualquer sistema coerente e não apenas para dados da área de confiabilidade, como também na área de sobrevivência, dentre outros. Diversas simulações com componentes com diferentes proporções de censura, distintas médias, três tipos de distribuições e tamanhos de amostra foram feitas em todos os sistemas para avaliar a eficácia do modelo. / The main purpose of this work is to introduce a general bayesian Weibull hierarchical model for censored data which estimates each reliability components function from coherent systems. Its introduced estimation procedures which do not consider plug-in estimators. Also, its exposed and solved with this model examples in reliability area such as series systems, parallel systems, k-out-of-n systems, bridge systems and a clinical study with interval censoring data. The problem of bridge system hadnt a solution before for the case of each component with different distribution. Actually, this model is general and can be used to analyse any kind of coherent system and censored data, not only reliability ones, but also survival data and others. Several components simulations with different censored proportions, distinct means, three kinds of distributions and sample size were made in all systems to evaluate model efficiency.

O principal objetivo desse trabalho é introduzir um modelo geral bayesiano Weibull hierárquico para dados censurados que estima a função de confiabilidade de cada componente para sistemas de confiabilidade coerentes. São introduzidos formas de estimação mais sólidas, sem a inserção de estimativas médias nas funções de confiabilidade (estimador plug-in). Através desse modelo, são expostos e solucionados exemplos na área de confiabilidade como sistemas em série, sistemas em paralelo, sistemas k-de-n, sistemas bridge e um estudo clínico com dados censurados intervalares. As soluções consideram que as componentes tem diferentes distribuições, e nesse caso, o sistema bridge ainda não havia solução na literatura. O modelo construído é geral e pode ser utilizado para qualquer sistema coerente e não apenas para dados da área de confiabilidade, como também na área de sobrevivência, dentre outros. Diversas simulações com componentes com diferentes proporções de censura, distintas médias, três tipos de distribuições e tamanhos de amostra foram feitas em todos os sistemas para avaliar a eficácia do modelo. / The main purpose of this work is to introduce a general bayesian Weibull hierarchical model for censored data which estimates each reliability components function from coherent systems. Its introduced estimation procedures which do not consider plug-in estimators. Also, its exposed and solved with this model examples in reliability area such as series systems, parallel systems, k-out-of-n systems, bridge systems and a clinical study with interval censoring data. The problem of bridge system hadnt a solution before for the case of each component with different distribution. Actually, this model is general and can be used to analyse any kind of coherent system and censored data, not only reliability ones, but also survival data and others. Several components simulations with different censored proportions, distinct means, three kinds of distributions and sample size were made in all systems to evaluate model efficiency.