Les simulations du lien radio des systèmes à étalement de spectre de troisième génération sont très lentes à exécuter à cause de la complexité des traitements réalisés. Cette complexité provient principalement de la simulation de la corrélation temporelle du canal multi-trajets et du récepteur en râteau qui fonctionne avec plusieurs échantillons par chip. Dans ce travail de thèse nous proposons principalement trois approches pour accélérer le temps de simulations: - La première consiste à exploiter la propriété de bande limitée du spectre Doppler du canal et à générer le canal par une chaîne de Markov de premier ordre suivie d'une interpolation. - La deuxième consiste à remarquer le fait que le spectre de l'énergie utile à la sortie du récepteur en râteau est aussi à bande limitée et à générer directement la sortie du récepteur par une chaîne de Markov d'ordre variable suivie d'une interpolation. - Lorsque les retards du canal ne sont pas des multiples de la durée d'un chip, le récepteur fonctionne avec plusieurs échantillons par chip permettant ainsi d'évaluer correctement les performances du système. La troisième approche consiste à trouver un canal multi-trajets équivalent au canal réel mais ayant des retards mutuellement indépendants et multiples de la durée d'un chip. Ceci permet d'éviter la simulation des filtres d'émission et de réception. Ces approches peuvent être combinées afin d'avoir des outils rapides de simulation du lien radio. Un autre aspect traité dans cette thèse est l'étude de l'effet de l'estimation usuelle du canal à partir des symboles pilotes sur les performances du système. Cette estimation a un impact important sur la boucle de contrôle de puissance pour les canaux ayant des retards inférieurs à la durée d'un chip.

Le but de cette thèse est de relier deux phénomènes relatifs au comportement asymptotique des processus stochastiques, qui jusqu'à présent étaient restés dissociés. La convergence abrupte ou phénomène de cutoff d'une part, et la métastabilité d'autre part. Dans le cas du cutoff, une convergence abrupte vers la mesure d'équilibre du processus a lieu à un instant que l'on peut déterminer, alors que la métastabilité est liée à une grande incertitude sur l'instant où l'on va sortir d'un certain équilibre. On propose un cadre commun pour étudier et comparer les deux phénomènes : celui des chaînes de naissance et de mort à temps discret sur $\mathbb{N}$, avec une dérive vers zéro.<br />On montre que sous l'hypothèse de dérive il y a convergence abrupte vers zéro et métastabilité dans l'autre sens. De plus la dernière excursion dans la métastabilité est la renversée temporelle d'une trajectoire typique de cutoff.<br />On étend notre approche au modèle d'Ehrenfest, ce qui nous permet de montrer la convergence abrupte et la métastabilité sous une hypothèse de dérive plus faible.

Dans les industries agro-alimentaires ainsi que dans d'autres secteurs d'activités, l'analyse sensorielle est la clé pour répondre aux attentes des consommateurs. Cette discipline est le plus souvent basée sur l'établissement de profils sensoriels à partir de notes attribuées par des juges entraînés selon une liste de descripteurs (variables sensorielles). Dans ce type d'étude, il importe d'étudier la performance des juges et d'en tenir compte dans l'établissement des profils sensoriels. Dans cette perspective, nous proposons une démarche qui permet de procurer des indicateurs de performance du jury et de chacun des juges et de tenir compte de cette performance pour une détermination d'un tableau moyen. Des tests d'hypothèses pour évaluer la significativité de la contribution des juges à la détermination du compromis sont également proposés.<br />Depuis une vingtaine d'années, les courbes temps-intensité (TI) qui permettent de décrire l'évolution d'une sensation au cours de l'expérience sont de plus en plus populaires parmi les praticiens de l'analyse sensorielle. La difficulté majeure pour l'analyse des courbes TI provient d'un effet juge important qui se traduit par la présence d'une signature propre à chaque juge. Nous proposons une approche fonctionnelle basée sur les fonctions B-splines qui permet de réduire l'effet juge en utilisant une procédure d'alignement de courbes.<br />D'autres données sensorielles au cours du temps existent telles que le suivi de la dégradation organoleptique de produits alimentaires. Pour les étudier, nous proposons la modélisation par des chaînes de Markov cachées, de manière à pouvoir ensuite visualiser graphiquement la suivi de la dégradation.

La croissance des plantes en interaction avec l'environnement peut être décrite par des modèles mathématiques. Ceux-ci présentent des perspectives prometteuses pour un nombre considérable d'applications telles que la prévision des rendements ou l'expérimentation virtuelle dans le contexte de la sélection variétale. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux différentes solutions capables d'améliorer les capacités prédictives des modèles de croissance de plantes, en particulier grâce à des méthodes statistiques avancées. Notre contribution se résume en quatre parties.Tout d'abord, nous proposons un nouveau modèle de culture (Log-Normal Allocation and Senescence ; LNAS). Entièrement construit dans un cadre probabiliste, il décrit seulement les processus écophysiologiques essentiels au bilan de la biomasse végétale afin de contourner les problèmes d'identification et d'accentuer l'évaluation des incertitudes. Ensuite, nous étudions en détail le paramétrage du modèle. Dans le cadre Bayésien, nous mettons en œuvre des méthodes Monte-Carlo Séquentielles (SMC) et des méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) afin de répondre aux difficultés soulevées lors du paramétrage des modèles de croissance de plantes, caractérisés par des équations dynamiques non-linéaires, des données rares et un nombre important de paramètres. Dans les cas où la distribution a priori est peu informative, voire non-informative, nous proposons une version itérative des méthodes SMC et MCMC, approche équivalente à une variante stochastique d'un algorithme de type Espérance-Maximisation, dans le but de valoriser les données d'observation tout en préservant la robustesse des méthodes Bayésiennes. En troisième lieu, nous soumettons une méthode d'assimilation des données en trois étapes pour résoudre le problème de prévision du modèle. Une première étape d'analyse de sensibilité permet d'identifier les paramètres les plus influents afin d'élaborer une version plus robuste de modèle par la méthode de sélection de modèles à l'aide de critères appropriés. Ces paramètres sélectionnés sont par la suite estimés en portant une attention particulière à l'évaluation des incertitudes. La distribution a posteriori ainsi obtenue est considérée comme information a priori pour l'étape de prévision, dans laquelle une méthode du type SMC telle que le filtrage par noyau de convolution (CPF) est employée afin d'effectuer l'assimilation de données. Dans cette étape, les estimations des états cachés et des paramètres sont mis à jour dans l'objectif d'améliorer la précision de la prévision et de réduire l'incertitude associée. Finalement, d'un point de vue applicatif, la méthodologie proposée est mise en œuvre et évaluée avec deux modèles de croissance de plantes, le modèle LNAS pour la betterave sucrière et le modèle STICS pour le blé d'hiver. Quelques pistes d'utilisation de la méthode pour l'amélioration du design expérimental sont également étudiées, dans le but d'améliorer la qualité de la prévision. Les applications aux données expérimentales réelles montrent des performances prédictives encourageantes, ce qui ouvre la voie à des outils d'aide à la décision en agriculture. / Plant growth models aim to describe plant development and functional processes in interaction with the environment. They offer promising perspectives for many applications, such as yield prediction for decision support or virtual experimentation inthe context of breeding. This PhD focuses on the solutions to enhance plant growth model predictive capacity with an emphasis on advanced statistical methods. Our contributions can be summarized in four parts. Firstly, from a model design perspective, the Log-Normal Allocation and Senescence (LNAS) crop model is proposed. It describes only the essential ecophysiological processes for biomass budget in a probabilistic framework, so as to avoid identification problems and to accentuate uncertainty assessment in model prediction. Secondly, a thorough research is conducted regarding model parameterization. In a Bayesian framework, both Sequential Monte Carlo (SMC) methods and Markov chain Monte Carlo (MCMC) based methods are investigated to address the parameterization issues in the context of plant growth models, which are frequently characterized by nonlinear dynamics, scarce data and a large number of parameters. Particularly, whenthe prior distribution is non-informative, with the objective to put more emphasis on the observation data while preserving the robustness of Bayesian methods, an iterative version of the SMC and MCMC methods is introduced. It can be regarded as a stochastic variant of an EM type algorithm. Thirdly, a three-step data assimilation approach is proposed to address model prediction issues. The most influential parameters are first identified by global sensitivity analysis and chosen by model selection. Subsequently, the model calibration is performed with special attention paid to the uncertainty assessment. The posterior distribution obtained from this estimation step is consequently considered as prior information for the prediction step, in which a SMC-based on-line estimation method such as Convolution Particle Filtering (CPF) is employed to perform data assimilation. Both state and parameter estimates are updated with the purpose of improving theprediction accuracy and reducing the associated uncertainty. Finally, from an application point of view, the proposed methodology is implemented and evaluated with two crop models, the LNAS model for sugar beet and the STICS model for winter wheat. Some indications are also given on the experimental design to optimize the quality of predictions. The applications to real case scenarios show encouraging predictive performances and open the way to potential tools for yield prediction in agriculture.

La question de sécurité a toujours constitué un défi pour les chercheurs dans le domaine des réseaux de communication. L’apparition de nouveaux paradigmes, applications et des technologies d’un côté ; l’ubiquité et l’hétérogénéité des entités communicantes d’un autre côté, ont induit des problèmes de sécurité très complexes. Les préjudices engendrés sur la vie privée des utilisateurs peuvent être irréparables. D’abord, nous avons proposé une approche systémique et cognitive permettant d’inclure les aspects de sécurité d’Internet des Objets (IdO) dans un cadre cohérent. Comparé à l’approche analytique, elle peut manquer de rigueur théorique, mais reste flexible et utilisable dans la prise de décision dans l’environnement ubiquitaire d’IdO. Ensuite, nous avons défini des questions liées aux menaces accidentelles ou intentionnelles, pouvant arriver en cas de compromission de données privées échangées. La caractérisation du problème a eu lieu en étudiant les concepts fondamentaux dans IdO et les travaux de recherche effectués dans le contexte de la sécurité. En examinant les différents travaux de recherche, nous avons constaté que plusieurs solutions classiques restent applicables de point de vue sécurité mais sont limitées par des contraintes d’énergie, de mémoire et de capacité de calcul. Pour y remédier, nous avons visé à construire une réponse pragmatique en utilisant la théorie des jeux. L’avantage de cette approche réside dans ses bases mathématiques et formelles solides permettant d’atteindre les meilleurs équilibres. Après, nous avons justifié analytiquement nos choix portant sur des éléments essentiels de notre système, leurs interactions et leurs objectifs. Nous avons utilisé un calcul probabiliste basé sur un processus Markovien. Dans notre approche, nous avons défini trois scénarios différents (e-santé, commerce et transport intelligent), deux acteurs principaux (DH : Data Holder, et DR : Data Requester), ayant des comportements de types différents (trusted-regular, trusted-curious, untrusted-curious et untrusted-malicious), et un ensemble de stratégies dépendant de quatre paramètres (moyens de communication, détection d’attaque, motivation financière, et concession sur les données privées). Enfin, nous avons montré l’existence d’un équilibre du jeu avec une valeur de motivation financière et un niveau de protection des données privées satisfaisants, et en calculant les probabilités correspondantes. Nous avons validé notre modèle en obtenant des résultats numériques conformes à ceux tirés du modèle théorique. / Security questions have always constituted a research challenge in the field of communication networks. The appearance of new paradigms, concepts, applications and technologies from one hand, and the ubiquity and the heterogeneity of the communicating entities from another hand, led to new complex problems of security. In some cases, the damages caused to the private life of every user can be irreparable. First, we propose a systemic and cognitive approach to include all Internet of Things (henceforth IoT) security aspects in a coherent framework. Compared to the analytic approach, our vision may lack theoretical rigor, but remains a flexible approach that may be required during decision making in ubiquitous environment. Next, we identify precise questions related to accidental or intentional threats, which may lead to private data breach during their exchange over networks. Then, we characterize the privacy problem by studying the fundamental concepts of IoT and the research activities related to security. By examining the related research work, it has been noticed that several classical solutions remain applicable but are limited by energy constraints, memory space, and calculation capacities. To overcome this problem, we propose a logical and controllable solution based on game theory approach. The advantage of this choice resides in its solid mathematical and formal basis. Then, we analytically explain the choice of the main system components, their interactions and their objectives. We used a probabilistic approach using a Markovian process, where we define three different application scenarios (e-health, trade and intelligent transport), two main actors (private data owner and requester) with different player’s types (trusted-regular, trusted-curious, untrusted-curious and untrusted-malicious), and a set of strategies depending on communication facilities, attack detection, incentive motivation and privacy concession. Finally, we evaluate the model by demonstrating the existence of an equilibrium solution with a satisfactory value of incentive motivation and data privacy concession, and by calculating the final state probabilities. We validate the proposed model through numerical results obtained from the theoretical model.

On s'intéresse à deux classes de chaînes de Markov combinatoires. On commence avec les chaînes de Markov de Jonglage, inspirées du modèle de jonglage introduit par Warrington, pour lesquelles on définit des généralisations multivariées des modèles existants. On en calcule les mesures stationnaires et les facteurs de normalisation que l'on exprime par des formules explicites. On s'intéresse également au cas limite où la hauteur maximale à laquelle le jongleur peut lancer ses balles tend vers l'infini. On propose alors une reformulation de la chaîne de Markov en termes de partitions d'entiers, ce qui permet aussi de définir un modèle où le jongleur manipule une infinité de balles. Les preuves sont obtenues en utilisant une chaîne enrichie sur les partitions d'ensembles. On exhibe également, pour l'un des modèles, une propriété de convergence ultrarapide : la mesure stationnaire y est atteinte en un nombre fini d'étapes. Dans le Chapitre suivant, on s'intéresse à des généralisations multivariées de ces modèles : on considère cette fois un jongleur manipulant des balles de différents poids, et lorsqu'une balle entre en collision avec une balle plus légère, cette dernière est éjectée vers le haut, pouvant à son tour en heurter une autre plus légère, jusqu'à ce qu'une balle atteigne l'emplacement le plus élevé. On donnera ici encore une formule explicite pour les mesures stationnaires et les facteurs de normalisation. Dans le dernier Chapitre, on s'intéresse cette fois au modèle du tas de sable stochastique, pour lequel on démontre une conjecture posée par Selig, selon laquelle la mesure stationnaire ne dépend pas de la loi d'ajout des grains de sable. / We consider two types of combinatoric Markov chains. We start with Juggling Markov chains, inspired from Warrington's model. We define multivariate generalizations of the existing models, for which we give stationary mesures and normalization factors with closed-form expressions. We also investigate the case where the maximum height at which the juggler may send balls tends to infinity. We then reformulate the Markov chain in terms of integer partitions, which allows us to consider the case where the juggler interacts with infinitely many balls. Our proofs are obtained through an enriched Markov chain on set partitions. We also show that one of the models has the ultrafast convergence property : the stationary mesure is reached after a finite number of steps. In the following Chapter, we consider multivariate generalizations of those models : the juggler now juggles with balls of different weights, and when a heavy ball collides with a lighter one, this light ball is bumped to a higher position, where it might collide with a lighter one, until a ball reaches the highest position. We give closed-form expressions for the stationary mesures and the normalization factors. The last Chapter is dedicated to the stochastic sandpile model, for which we give a proof for a conjecture set by Selig : the stationary mesure does not depend on the law governing sand grains additions.

Cette thèse porte sur la rapidité du temps de mélange de chaînes de Markov sur des graphes. La contribution principale concerne les graphes avec des dynamiques locales sur les arêtes, la topologie du graphe évoluant au fur et à mesure que les arêtes glissent les unes le long des autres. Nous proposons une classification des différents modèles existants de graphes dynamiques, tout en illustrant l’importance des transitions le long d’une structure mouvante pour améliorer la vitesse de convergence. Cette étude est complétée par la preuve, pour l’une de ces dynamiques, d’un temps de mélange rapide. Nous définissons notamment l’expansion partielle d’un graphe. Celle-ci permet de suivre l’avancement de la dynamique, partant d’un état de faible expansion, jusqu’à obtention d’une bonne expansion à l’équilibre. La fin de cette thèse porte sur une amélioration de l’algorithme de simulation parfaite de Propp et Wilson. Nous introduisant un oracle pour les transitions, inspiré de l’échantillonnage préférentiel, qui permet de réduire la complexité de l’algorithme. Nous fournissons une preuve de correction, ainsi qu’une étude de l’impact de cette méthode sur la vitesse d’échantillonnage d’ensembles indépendants pour certains graphes. / This thesis focuses on the rapid mixing of graph-related Markov chains. The main contribution concerns graphs with local edge dynamics, in which the topology of a graph evolves as edges slide along one another. We propose a classification of existing models of dynamic graphs, and illustrate how evolving along a changing structure improves the convergence rate. This is complemented by a proof of the rapid mixing time for one such dynamic. As part of this proof, we introduce the partial expansion of a graph. This notion allows us to track the progression of the dynamic, from a state with poor expansion to good expansion at equilibrium. The end of the thesis proposes an improvement of the Propp and Wilson perfect sampling technique. We introduce oracle sampling, a method inspired by importance sampling that reduces the overall complexity of the Propp and Wilson algorithm. We provide a proof of correctness, and study the performance of this method when sampling independent sets from certain graphs.

Cette thèse porte sur l'étude mathématique de modèles stochastiques de dynamique de populations structurées.Dans le premier chapitre, nous introduisons un modèle stochastique à temps discret prenant en compte les diverses interactions possibles entre les individus, que ce soit de la compétition, de la migration, des mutations, ou bien de la prédation. Nous montrons d'abord un résultat de type ``loi des grands nombres'', où on montre que si la population initiale tend vers l'infini, alors sur un intervalle de temps fini, le processus stochastique converge en probabilité vers un processus déterministe sous-jacent. Nous quantifions aussi les écarts entre ces deux processus par un résultat de type ``théorème central limite''. Enfin, nous donnons un critère de persistance/extinction afin de déterminer le comportement en temps long de notre processus stochastique. Ce critère met en exergue un cas critique qui sera étudié plus en détail dans les chapitres suivants.Dans le deuxième chapitre, nous donnons un critère de croissance illimitée pour des processus vérifiant le cas critique évoqué plus haut. Nous illustrons en particulier ce critère avec l'exemple d'une métapopulation constituée de parcelles de type puits (c'est à dire dont la population s'éteint sans tenir compte de la migration), où l'on montre que la survie de la population est possible.Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons au comportement du processus critique lorsqu'il croît vers l'infini. Nous montrons en particulier une convergence en loi vers une loi gamma de notre processus renormalisé et dans un cadre plus général, en renormalisant aussi en temps, nous obtenons une convergence en loi d'une fonction de notre processus vers la solution d'une équation différentielle stochastique appelée un processus de Bessel carré.Dans le quatrième et dernier chapitre, nous nous plac{c}ons dans le cas où le processus critique ne tend pas vers l'infini et étudions le temps d'atteinte de certains ensembles compacts. Nous donnons un encadrement asymptotique de la queue de ce temps d'atteinte. Lorsque le processus s'éteint, ces résultats nous permettent en particulier d'encadrer la queue du temps d'extinction. Dans le cas où notre processus est une chaîne de Markov, nous en déduisons un critère de récurrence nulle ou récurrence positive et dans ce cas, nous obtenons un taux de convergence sous-géométrique du noyau de transition de notre chaîne vers sa mesure de probabilité invariante. / This thesis is devoted to the mathematical study of stochastic modelds of structured populations dynamics.In the first chapter, we introduce a discrete time stochastic process taking into account various ecological interactions between individuals, such as competition, migration, mutation, or predation. We first prove a ``law of large numbers'': where we show that if the initial population tends to infinity, then, on any finite interval of time, the stochastic process converges in probability to an underlying deterministic process. We also quantify the discrepancy between these two processes by a kind of ``central limit theorem''. Finally, we give a criterion of persistence/extinction in order to determine the long time behavior of the process. This criterion highlights a critical case which will be studied in more detail in the following chapters.In the second chapter, we give a criterion for the possible unlimited growth in the critical case mentioned above. We apply this criterion to the example of a source-sink metapopulation with two patches of type source, textit{i.e.} the population of each patch goes to extinction if we do not take into account the migration. We prove that there is a possible survival of the metapopulation.In the third chapter, we focus on the behavior of our critical process when it tends to infinity. We prove a convergence in distribution of the scaled process to a gamma distribution, and in a more general framework, by also rescaling time, we obtain a distribution limit of a function of our process to the solution of a stochastic differential equation called a squared Bessel process.In the fourth and last chapter, we study hitting times of some compact sets when our process does not tend to infinity. We give nearly optimal bounds for the tail of these hitting times. If the process goes to extinction almost surely, we deduce from these bounds precise estimates of the tail of the extinction time. Moreover, if the process is a Markov chain, we give a criterion of null recurrence or positive recurrence and in the latter case, we obtain a subgeometric convergence of its transition kernel to its invariant probability measure.

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L'objectif de cette thèse est de proposer différents modèles généralisant le modèle classique des chaînes de Markov cachées à bruit indépendant couramment utilisé en inférence bayésienne de signaux. Les diverses extensions de ce modèle visent à l'enrichir et à prendre en compte différentes propriétés du signal, comme le caractère non gaussien du bruit, ou la nature semi-markovienne du signal caché. Dans un problème d'inférence bayésienne, nous disposons de deux processus aléatoires X et Y , on observe la réalisation y de Y et nous estimons la réalisation cachée x de X. Le lien existant entre les deux processus est modélisé par la distribution de probabilité p(x, y). Dans le modèle classique des chaînes de Markov cachées à bruit indépendant, la distribution p(x) est celle d'une chaîne de Markov et la distribution p(y|x) est celle de marginales indépendantes conditionnellement à x. Bien que ce modèle puisse être utilisé dans de nombreuses applications, il ne parvient pas à modéliser toutes les situations de dépendance. Le premier modèle que nous proposons est de type “chaînes de Markov triplet”, on considère ainsi un troisième processus U tel que le triplet (X, U, Y ) soit une chaîne de Markov. Dans le modèle proposé, ce processus auxiliaire modélise la semi-markovianité de X ; on parvient ainsi à prendre en compte la non markovianité éventuelle du processus caché. Dans un deuxième modèle, nous considérons des observations à dépendance longue et nous proposons un algorithme d'estimation original des paramètres de ce modèle. Nous étudions par ailleurs différents modèles prenant en compte simultanément la semi-markovianité des données cachées, la dépendance longue dans les observations ou la non stationnarité des données cachées. Enfin, la nature non nécessairement gaussienne du bruit est prise en compte via l'introduction des copules. L'intérêt des différents modèles proposés est également validé au travers d'expérimentations. Dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions également comment la segmentation obtenue par une méthode bayésienne peut être utilisée dans la détection de cibles dans le signal radar. Le détecteur original que nous implémentons utilise la différence de statistiques entre un signal recu et les signaux recus de son voisinage. Le détecteur ainsi implémenté s'avère donner de meilleurs résultats en présence de fort bruit que le détecteur habituellement utilisé en traitement radar.