This thesis deals with modern statistical approaches and their application aimed at robust methods and neural network modelling. Selected methods are analyzed and applied on frequent practical problems in czech industry and technology. Topics and methods are to be benificial in real applications compared to currently used classical methods. Applicability and effectivity of the algorithms is verified and demonstrated on real studies and problems in czech industrial and research bodies. The great and unexploited potential of modern theoretical and computational capacity and the potential of new approaces to statistical modelling and methods. A significant result of this thesis is also an environment for software application development for data analysis with own programming language DARWin (Data Analysis Robot for Windows) for implemenation of effective numerical algorithms for extaction information from data. The thesis should be an incentive for boarder use of robust and computationally intensive methods as neural networks for modelling processes, quality control and generally better understanding of nature.

In this work we address to the problems of the loan origination decision-making systems. In accordance with the basic principles of the loan origination process we considered the main rules of a clients parameters estimation, a change-point problem for the given data and a disorder moment detection problem for the real-time observations. In the first part of the work the main principles of the parameters estimation are given. Also the change-point problem is considered for the given sample in the discrete and continuous time with using the Maximum likelihood method. In the second part of the work the disorder moment detection problem for the real-time observations is considered as a disorder problem for a non-homogeneous Poisson process. The corresponding optimal stopping problem is reduced to the free-boundary problem with a complete analytical solution for the case when the intensity of defaults increases. Thereafter a scheme of the real time detection of a disorder moment is given.

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This paper deals with CUSUM tests based on grouped or classified observations. The computation of average run length is reduced to that of solving of a system of simultaneous linear equations. Moreover a corresponding approximation based on the Wald approximations for characteristics of sequential likelihood ratio tests is presented. The effect of grouping is investigated with a CUSUM test for the mean of a normal distribution based on F-optimal grouping schemes. The considered example demonstrates that hight efficient CUSUM tests can be obtained for F-optimal grouping schemes already with a small number of groups.

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The anthropogenic impact on earth’s systems has rapidly increased since the middle of the last century and today it is hard to find a stream that is not influenced by human activities. The understanding of causes to changes is an important knowledge for future water management and planning and of that reason climatic and anthropogenic impact on streamflow changes in Sweden were explored and quantified. In the first step trends and abrupt changes in annual streamflow were detected and verified with the non- parametric Mann-Kendall’s and Pettitt’s test, all performed as moving window tests. In the second step HBV, a climatic driven rainfall-runoff model, was used to attribute the causes of the detected changes. Detection and attribution of changes were performed on several catchments in order to investigate regional patterns. On one hand using smaller window sizes, period higher number of detected positive and negative trends were found. On the other hand bigger window sizes resulted in positive trends in more than half of the catchments and almost no negative trends. The detected changes were highly dependent on the investigated time frame, due to periodicity, e.g. natural variability in streamflow. In general the anthropogenic impact on streamflow changes was smaller than changes due to temperature and streamflow. In median anthropogenic impact could explain 7% of the total change. No regional differences were found which indicated that anthropogenic impact varies more between individual catchments than following a regional pattern. / Sedan mitten av förra århundradet har den antropogena påverkan på jordens system ökat kraftigt. Idag är det svårt att hitta ett vattendrag som inte är påverkat av mänsklig aktivitet. Att förstå orsakerna bakom förändringarna är en viktig kunskap för framtida vattenplanering och av denna anledning undersöktes och kvantiferades den antropogen och klimatpåverkan på flödesförändringar i svenska vattendrag. I arbetets första steg användes de Mann-Kendalls och Pettitts test för att lokalisera och verifiera förändringar i årligt vattenflöde. Alla test var icke parametriska och utfördes som ett glidande fönster. I nästa steg undersöktes orsakerna till förändringar med hjälp av HBV, en klimatdriven avrinningsmodell. Ett större antal avrinningsområden undersöktes för att upptäcka regionala mönster och skillnader. Perioder med omväxlande positiva och negativa trender upptäcktes med mindre fönsterstorlekar, medan större fönster hittade positiva trender i mer än hälften av områdena och knappt några negativa trender hittades. De detekterade förändringarna var på grund av periodicitet i årligt vattenflöde till stor grad beroende på det undersöka tidsintervallet. Generellt var den antropogena påverkan större påverkan från nederbörd och temperatur, med ett medianvärde där 7 % av den totala förändringen kunde förklaras med antropogen påverkan. Inga regionala skillnader i antropogen påverkan kunde identifieras vilket indikerar att den varierar mer mellan individuella områden än följer ett regionalt mönster.

Cette thèse présente une méthode pour la détection hors-ligne de multiples ruptures dans des séries temporelles multivariées, et propose d'en exploiter les résultats pour estimer les relations de dépendance entre les variables du système. L'originalité du modèle, dit du Bernoulli Detector, réside dans la combinaison de statistiques locales issues d'un test robuste, comparant les rangs des observations, avec une approche bayésienne. Ce modèle non paramétrique ne requiert pas d'hypothèse forte sur les distributions des données. Il est applicable sans ajustement à la loi gaussienne comme sur des données corrompues par des valeurs aberrantes. Le contrôle de la détection d'une rupture est prouvé y compris pour de petits échantillons. Pour traiter des séries temporelles multivariées, un terme est introduit afin de modéliser les dépendances entre les ruptures, en supposant que si deux entités du système étudié sont connectées, les événements affectant l'une s'observent instantanément sur l'autre avec une forte probabilité. Ainsi, le modèle s'adapte aux données et la segmentation tient compte des événements communs à plusieurs signaux comme des événements isolés. La méthode est comparée avec d'autres solutions de l'état de l'art, notamment sur des données réelles de consommation électrique et génomiques. Ces expériences mettent en valeur l'intérêt du modèle pour la détection de ruptures entre des signaux indépendants, conditionnellement indépendants ou complètement connectés. Enfin, l'idée d'exploiter les synchronisations entre les ruptures pour l'estimation des relations régissant les entités du système est développée, grâce au formalisme des réseaux bayésiens. En adaptant la fonction de score d'une méthode d'apprentissage de la structure, il est vérifié que le modèle d'indépendance du système peut être en partie retrouvé grâce à l'information apportée par les ruptures, estimées par le modèle du Bernoulli Detector. / This thesis presents a method for the multiple change-points detection in multivariate time series, and exploits the results to estimate the relationships between the components of the system. The originality of the model, called the Bernoulli Detector, relies on the combination of a local statistics from a robust test, based on the computation of ranks, with a global Bayesian framework. This non parametric model does not require strong hypothesis on the distribution of the observations. It is applicable without modification on gaussian data as well as data corrupted by outliers. The detection of a single change-point is controlled even for small samples. In a multivariate context, a term is introduced to model the dependencies between the changes, assuming that if two components are connected, the events occurring in the first one tend to affect the second one instantaneously. Thanks to this flexible model, the segmentation is sensitive to common changes shared by several signals but also to isolated changes occurring in a single signal. The method is compared with other solutions of the literature, especially on real datasets of electrical household consumption and genomic measurements. These experiments enhance the interest of the model for the detection of change-points in independent, conditionally independent or fully connected signals. The synchronization of the change-points within the time series is finally exploited in order to estimate the relationships between the variables, with the Bayesian network formalism. By adapting the score function of a structure learning method, it is checked that the independency model that describes the system can be partly retrieved through the information given by the change-points, estimated by the Bernoulli Detector.

Nous décrivons une procédure numérique pour le recalage d'IRM cérébrales 3D. Le problème d'appariement est abordé à travers la distinction usuelle entre le modèle de déformation et le critère d'appariement. Le modèle de déformation est celui de l'anatomie computationnelle, fondé sur un groupe de difféomorphismes engendrés en intégrant des champs de vecteurs. Le décalage entre les images est évalué en comparant les lignes de niveau de ces images, représentées par un courant différentiel dans le dual d'un espace de champs de vecteurs. Le critère d'appariement obtenu est non local et rapide à calculer. On se place dans l'ensemble des difféomorphismes pour rechercher une déformation reliant les deux images. Pour cela, on minimise le critère en suivant le principe de l'algorithme sous-optimal. L'efficacité de l'algorithme est renforcée par une description eulérienne et périodique du mouvement. L'algorithme est appliqué pour le recalage d'images IRM cérébrale 3d, la procédure numérique menant à ces résultats est intégralement décrite. Nos travaux concernent aussi l'analyse des propriétés de l'algorithme. Pour cela, nous avons simplifié l'équation représentant l'évolution de l'image et étudié l'équation simplifiée en utilisant la théorie des solutions de viscosité. Nous étudions aussi le problème de détection de rupture dans la variance d'un signal aléatoire gaussien. La spécificité de notre modèle vient du cadre infill, ce qui signifie que la distribution des données dépend de la taille de l'échantillon. L'estimateur de l'instant de rupture est défini comme le point maximisant une fonction de contraste. Nous étudions la convergence de cette fonction et ensuite la convergence de l'estimateur associé. L'application la plus directe concerne l'estimation de changement dans le paramètre de Hurst d'un mouvement brownien fractionnaire. L'estimateur dépend d'un paramètre p > 0 et nos résultats montrent qu'il peut être intéressant de choisir p < 2. / We present a numerical procedure for the matching of 3D MRI. The problem of image matching is addressed through the usual distinction between the deformation model and the matching criterion. The deformation model is based on the theory of computational anatomy and the set of deformations is a group of diffeomorphisms generated by integrating vector fields. The discrepancy between the two images is evaluated through comparisons of level lines represented by a differential current in the dual of a space of vector fields. This representation leads to a quickly computable non-local criterion. Then, the optimisation method is based on the minimization of the criterion following the idea of the so-called sub-optimal algorithm. We take advantage of the eulerian and periodical description of the algorithm to get an efficient numerical procedure. This algorithm can be used to deal with 3d MR images and numerical experiences are presented. In an other part, we focus on theoretical properties of the algorithm. We begin by simplifying the equation representing the evolution of the deformed image and we use the theory of viscosity solutions to study the simplified equation. The second issue we are interested in is the change-point estimation for a gaussian sequence with change in the variance parameter. The main feature of our model is that we work with infill data and the nature of the data can evolve jointly with the size of the sample. The usual approach suggests to introduce a contrast function and using the point of its maximum as a change-point estimator. We first get an information about the asymptotic fluctuations of the contrast function around its mean function. Then, we focus on the change-point estimator and more precisely on the convergence of this estimator. The most direct application concerns the detection of change in the Hurst parameter of a fractional brownian motion. The estimator depends on a parameter p > 0, generalizing the usual choice p = 2. We present some results illustrating the advantage of a parameter p < 2.

Nous nous intéressons à des modèles statistiques pour les données indexées par des arborescences. Dans le contexte de l'équipe Virtual Plants, équipe hôte de cette thèse, les applications d'intérêt portent sur le développement de la plante et sa modulation par des facteurs environnementaux et génétiques. Nous nous restreignons donc à des applications issues du développement de la plante, à la fois au niveau microscopique avec l'étude de la lignée cellulaire du tissu biologique servant à la croissance des plantes, et au niveau macroscopique avec le mécanisme de production de branches. Le catalogue de modèles disponibles pour les données indexées par des arborescences est beaucoup moins important que celui disponible pour les données indexées par des chemins. Cette thèse vise donc à proposer un cadre de modélisation statistique pour l'étude de patterns pour données indexées par des arborescences. À cette fin, deux classes différentes de modèles statistiques, les modèles de Markov et de détection de ruptures, sont étudiées. / We address statistical models for tree-indexed data.Tree-indexed data can be seen as a generalization of path-indexed data since directed path graphs are directed tree graphs where there is at most one child per vertex.In the context of the Virtual Plants team, host team of this thesis, applications of interest focus on plant development and its modulation by environmental and genetic factors.We thus focus on plant developmental applications, both at the microscopic level with the study of the cell lineage in the biological tissue responsible for the plant growth, and at the macroscopic level with the mechanism of production of branches. The catalog of models available for tree-indexed data is far less important than the one available for path-indexed data.This thesis therefore aims at proposing a statistical modeling framework for studying patterns in tree-indexed data.To this end, two different classes of statistical models, Markov and change-point models, are investigated.

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