自從一九七三年普遍實施浮動匯率以來，已有許多理論強調資產市場在匯率決定上所 扮演的角色，其中包括有強調資產完全替代之貨幣方法柔不完全替代之資產選擇方法 等。然而這些理論皆謂匯率係由外生變數所決定，本文之重點所在，即擬一改以往匯 率外生決定之觀念，而將之內生化。其內容大致如下： （一）對於匯率決定之各種理論稍作回顧整理，並探討其間之主要差異。 （二）鑑於匯率變異性之擴大，本文將匯率之決定內生化，利用非線性差分方程為工 具，分析匯率之變動是否有chaotic 現象。 （三）為了理論之證實，本文亦擬利用模擬試驗方式來作實證分析。

Le travail de recherche présenté dans ce manuscrit est une contribution à l'étude des transitoires d'attaque dans les instruments auto-oscillants de type clarinette. L'objectif principal est d'analyser le comportement de l'instrument en réponse à une variation lente et linéaire de la pression dans la bouche du musicien. Dans des simulations numériques ou des expériences in vitro, lorsque la pression dans la bouche du musicien varie lentement et linéairement dans le temps, on observe en général l'apparition du son lorsque la pression dans la bouche atteint une valeur, appelée seuil d'oscillation dynamique, supérieure au seuil d'oscillation statique théorique. L'apport principal de ce travail est d'interpréter ce phénomène par la présence d'un retard à la bifurcation. L'approche analytique est privilégiée. La contribution majeure de ce doctorat est de comprendre les fondements de la théorie de la bifurcation dynamique et de s'inspirer de la méthodologie pour étudier le retard à la bifurcation dans un modèle de clarinette simple et bien connu de (le modèle dit "de Raman"). Les propriétés du seuil dynamique d'oscillation sont ainsi reliées aux caractéristiques de la variation temporelle de la pression dans la bouche que sont sa valeur initiale et sa pente. L'une des caractéristiques notoires du retard à la bifurcation se révèle être sa grande dépendance au bruit, même si ce dernier provient des erreurs d'arrondi de l'ordinateur. Les propriétés du seuil dynamique changent selon que le bruit peut être ignoré ou non. Nous montrons ensuite expérimentalement à l'aide d'une bouche artificielle et d'une clarinette de laboratoire que le retard à la bifurcation n'est pas qu'un phénomène numérique. Il est ainsi non seulement mis en évidence expérimentalement, mais ses propriétés sont également étudiés et comparées avec celles obtenues dans le cas numérique.

Dans ce travail de thèse, nous développons des méthodes de synchronisation des systèmes chaotiques pour les applications de transmission d'informations. La première méthode de synchronisation que nous proposons est basée sur les observateurs adaptatifs à entrées inconnues pour une classe des systèmes chaotiques présentant des incertitudes paramétriques et des perturbations dans leurs dynamiques et du bruit dans les signaux de sortie (bruit dans le canal de communication). La méthode développée repose sur les techniques adaptatives pour la compensation des non-linéarités et des incertitudes paramétriques et pour la restauration des messages transmis. Elle se base également sur les méthodes de synthèse d'observateurs à entrées inconnues pour supprimer l'influence des perturbations et du bruit. Ensuite, nous développons une deuxième méthode de synchronisation utilisant un observateur adaptatif à ``modes glissants" pour une classe des systèmes chaotiques présentant des entrées inconnues et dont les signaux de sortie sont bruités. La synthèse de l'observateur s'appuie sur la théorie des modes glissants, les techniques de synthèse d'observateurs singuliers et les techniques adaptatives dans le but d'estimer conjointement l'état et les entrées inconnues malgré la présence du bruit dans les équations de sortie. Cette approche de synchronisation est ensuite employée dans un nouveau schéma de communication chaotique sécurisée dont l'objectif est d'augmenter le nombre et l'amplitude des messages transmis, améliorer le niveau de sécurité ainsi que la robustesse aux bruits présents dans le canal de communication. En outre, le scénario de présence des retards de transmission est étudié en élaborant une troisième approche de synchronisation à base d'observateurs adaptatifs pour une classe des systèmes chaotiques de Lur'e avec des non-linéarités à pente restreinte et des signaux de sortie retardés. En se basant sur la théorie de Lyapunov-Krasovskii et en utilisant une hypothèse d'excitation persistante, l'observateur adaptatif proposé garantit la synchronisation maitre-esclave et la restauration des informations transmises malgré l'existence des retards de transmission. Les résultats théoriques obtenus dans ce travail de thèse sont vérifiés à travers des applications de transmission d'informations utilisant différents modèles des systèmes chaotiques tout en étudiant les différents scénarios et cas de figure pouvant se présenter en pratique et en analysant les aspects de sécurité de ces systèmes. / In this thesis, we develop synchronization methods of chaotic systems for information transmission applications. The first proposed method is based on adaptive unknown input observers for a class of chaotic systems subject to parametric uncertainties and perturbations in their dynamics and noise in outputs signals (Channel communication noise). The developed method is based on adaptive techniques to compensate nonlinearities to compensate nonlinearities and parametric uncertainties and to reconstruct the transmitted messages. Furthermore, this approach is based on unknown input observers design to reject the influence of perturbations and noise. Then, we develop a second synchronization method using an adaptive ``sliding mode” observer for a class of chaotic systems subject to unknown inputs and such that the output equations are subject to noise. The observer design is based on sliding modes theory, descriptor observers design and adaptive control in order to join state and unknown input estimation despite the presence of noise in output equations. The latter synchronization approach is then exploited in a new secured communication scheme where the objective is to increase the number and amplitude of the transmitted messages, improve the level of security and the robustness to noise present in the communication channel. Moreover, the case of presence of transmission time-delays was investigated and a synchronization approach based on adaptive observers for a class of Lur’e systems with slope restricted nonlinearities and delayed outputs. Based on the Lyapunov-Krasovskii theory and using a persistency of excitation property, the proposed adaptive observer ensures master-slave synchronization and the reconstruction of the transmitted messages despite the existence of transmission time-delays. The obtained theoretical results in this thesis are verified through transmission information applications using different models of chaotic systems in different scenarios and case-studies which may occur in practice. Cryptanalysis and security aspects of the proposed communication systems are also investigated.

[pt] Esta tese apresenta o estudo dinâmico de três sistemas pendulares e de um sistema de corpo livre no espaço com 3 graus de liberdade. O primeiro sistema pendular consiste de um pêndulo acoplado ao centro de uma roda, que rola sem escorregar na direção horizontal, enquanto o segundo, se baseia num pêndulo simples, porém com comprimento variável, que ao mudar seu tamanho consegue ganhar/perder energia para aumentar/diminuir a amplitude de seu movimento e finalmente o terceiro está baseado num pêndulo duplo que, a despeito de restrições impostas ao movimento consegue inserir/retirar energia do sistema de forma similar ao segundo. O modelo de corpo livre no espaço está baseado na suspensão cardânica de um giroscópio e se utiliza de um modelo didático real de um giroscópio para observação das características dinâmicas. A partir destes exemplos estudou-se formas de controle não-linear para movimentar os sistemas de maneira a utilizar-se da mudança de posição interna do centro de massa para injetar e retirar energia dos sistemas. Foram gerados modelos matemáticos simulados no Simulink valendo-se do Matlab para análise, e geradas animações também com o Matlab para melhor observação dos efeitos. Em paralelo, para dois destes sistemas foram construídos em bancada experimentos para comprovação dos resultados numéricos, e os resultados são comparados em cada caso, analisando as diferenças. Ao final, todas as observações sobre os estudos foram analisadas, e comentários feitos baseados nos resultados, além de sugerir trabalhos futuros. / [en] This thesis presents the study of the dynamics of three pendulum systems and a 3DoF free body in space. The first pendular system is based on a simple pendulum coupled to the center of a wheel that translates horizontally without slip; while the second system is based on a simple pendulum, with variable length, which is able to acquire/lose energy to grow/diminish the amplitude of its movement; and finally the third one is based on a double pendulum that, in spite of movement restrictions, can as well inject/drop energy like the second system. The free body in space is based on a real gyroscope for didactical use, which is helpful for the observation of the dynamic characteristics of the motion. Using these examples a non-linear control was designed to drive the system by using the property that changing the internal position of the center of mass it is possible to inject or to subtract energy from the systems. Mathematical models were simulated with Simulik software, Matlab was used for the analysis, and animations were created also with Matlab for a better sight of the effects. In parallel, there were developed 2 test rig systems for verification of the numerical results. In the conclusions all the considerations about the study were analyzed, and comments made on the results, as well also future developments are suggested.

A teoria das redes complexas tem se tornado cada vez mais em uma poderosa teoria computacional capaz de representar, caracterizar e examinar sistemas com estrutura não trivial, revelando características intrínsecas locais e globais que facilitam a compreensão do comportamento e da dinâmica de tais sistemas. Nesta tese são exploradas as vantagens das redes complexas na resolução de problemas relacionados com tarefas do âmbito musical, especificamente, são estudadas três abordagens: reconhecimento de padrões, mineração e síntese de músicas. A primeira abordagem é desempenhada através do desenvolvimento de um método para a extração do padrão rítmico de uma peça musical de caráter popular. Nesse tipo de peças coexistem diferentes espécies de padrões rítmicos, os quais configuram uma hierarquia que é determinada por aspectos funcionais dentro da base rítmica. Os padrões rítmicos principais são caracterizados por sua maior incidência dentro do discurso musical, propriedade que é refletida na formação de comunidades dentro da rede. Técnicas de detecção de comunidades são aplicadas na extração dos padrões rítmicos, e uma medida para diferenciar os padrões principais dos secundários é proposta. Os resultados mostram que a qualidade da extração é sensível ao algoritmo de detecção, ao modo de representação do ritmo e ao tratamento dado às linhas de percussão na hora de gerar a rede. Uma fase de mineração foi desempenhada usando medidas topológicas sobre a rede obtida após a remoção dos padrões secundários. Técnicas de aprendizado supervisionado e não-supervisionado foram aplicadas para discriminar o gênero musical segundo os atributos calculados na fase de mineração. Os resultados revelam a eficiência da metodologia proposta, a qual foi constatada através de um teste de significância estatística. A última abordagem foi tratada mediante o desenvolvimento de modelos para a composição de melodias através de duas perspectivas, na primeira perspectiva é usada uma caminhada controlada por critérios sobre redes complexas predefinidas e na segunda redes neurais recorrentes e sistemas dinâmicos caóticos. Nesta última perspectiva, o modelo é treinado para compor uma melodia com um valor preestabelecido de alguma característica tonal subjetiva através de uma estratégia de controle proporcional que modifica a complexidade de uma melodia caótica, melodia que atua como entrada de inspiração da rede. / The theory of complex networks has become increasingly a powerful computational tool capable of representing, characterizing and examining systems with non-trivial structure, revealing both local and global intrinsic structures that facilitate the understanding of the behavior and dynamics of such systems. In this thesis, the virtues of complex networks in solving problems related to tasks within the musical scope are explored. Specifically, three approaches are studied: pattern recognition, data mining, and synthesis. The first perspective is addressed by developing a method for extracting the rhythmic pattern of a piece of popular music. In that type of musical pieces, there coexist different types of rhythm patterns which constitute a hierarchy determined by functional aspects within the basic rhythm. The main rhythmic patterns are characterized by a higher incidence within the musical discourse and this factor is reflected in the formation of communities within the network constructed from the music piece. Community detection techniques are applied in the extraction of rhythmic patterns, and a measure to distinguish the main patterns of the secondary is proposed. The results showed that the quality of extraction is sensitive to the detection algorithm, the method of representing rhythm, and treatment of percussion lines when generating the network. Data mining is performed using topological measures over the network obtained after the removal of secondary patterns. Techniques of supervised and unsupervised learning are applied to discriminate the musical genre according to the attributes calculated in the data mining phase. The quantitative results show the efficiency of the proposed methodology, which is confirmed by a test of statistical significance. Regarding the melody generation, an algorithm using a walk controlled by criteria on predefined complex networks has been developed, as well as the development of melody composition models using recurrent neural networks and chaotic dynamical systems. In the last approach, the model is trained to compose a melody with a subjective characteristic melodic value pre-established by a proportional control strategy that acts on the parameters of a chaotic melody as input inspiration.

La sécurité et la cryptographie sont des éléments clés pour les dispositifs soumis à des contraintes comme l’IOT, Carte à Puce, Systèm Embarqué, etc. Leur implémentation matérielle constitue un défi en termes de limitation en ressources physiques, vitesse de fonctionnement, capacité de mémoire, etc. Dans ce contexte, comme la plupart des protocoles s’appuient sur la sécurité d’un bon générateur de nombres aléatoires, considéré comme un élément indispensable dans le noyau de sécurité. Par conséquent, le présent travail propose des nouveaux générateurs pseudo-aléatoires basés sur des itérations chaotiques, et conçus pour être déployés sur des supports matériels, à savoir sur du FPGA ou du ASIC. Ces implémentations matérielles peuvent être décrites comme des post-traitements sur des générateurs existants. Elles transforment donc une suite de nombres non-uniformes en une autre suite de nombres uniformes. La dépendance entre l’entrée et la sortie a été prouvée chaotique selon les définitions mathématiques du chaos fournies notamment par Devaney et Li-Yorke. Suite à cela, nous effectuant tout d’abord un état de l’art complet sur les mises en œuvre matérielles et physiques des générateurs de nombres pseudo-aléatoires (PRNG, pour pseudorandom number generators). Nous proposons ensuite de nouveaux générateurs à base d’itérations chaotiques (IC) qui seront testés sur notre plate-forme matérielle. L’idée de départ était de partir du n-cube (ou, de manière équivalente, de la négation vectorielle dans les IC), puis d’enlever un cycle Hamiltonien suffisamment équilibré pour produire de nouvelles fonctions à itérer, à laquelle s’ajoute une permutation en sortie. Les méthodes préconisées pour trouver de bonnes fonctions serons détaillées, et le tout sera implanté sur notre plate-forme FPGA. Les générateurs obtenus disposent généralement d’un meilleur profil statistique que leur entrée, tout en fonctionnant à une grande vitesse. Finalement, nous les implémenterons sur de nombreux supports matériels (65-nm ASIC circuit and Zynq FPGA platform). / Security and cryptography are key elements in constrained devices such as IoT, smart card, embedded system, etc. Their hardware implementations represent a challenge in terms of limitations in physical resources, operating speed, memory capacity, etc. In this context, as most protocols rely on the security of a good random number generator, considered an indispensable element in lightweight security core. Therefore, this work proposes new pseudo-random generators based on chaotic iterations, and designed to be deployed on hardware support, namely FPGA or ASIC. These hardware implementations can be described as post-processing on existing generators. They transform a sequence of numbers not uniform into another sequence of numbers uniform. The dependency between input and output has been proven chaotic, according notably to the mathematical definitions of chaos provided by Devaney and Li-Yorke. Following that, we firstly elaborate or develop out a complete state of the art of the material and physical implementations of pseudo-random number generators (PRNG, for pseudorandom number generators). We then propose new generators based on chaotic iterations (IC) which will be tested on our hardware platform. The initial idea was to start from the n-cube (or, in an equivalent way, the vectorial negation in CIs), then remove a Hamiltonian cycle balanced enough to produce new functions to be iterated, for which is added permutation on output . The methods recommended to find good functions, will be detailed, and the whole will be implemented on our FPGA platform. The resulting generators generally have a better statistical profiles than its inputs, while operating at a high speed. Finally, we will implement them on many hardware support (65-nm ASIC circuit and Zynq FPGA platform).

Neste trabalho, redes neurais dinÃmicas sÃo avaliadas como modelos nÃo-lineares eficientes para prediÃÃo de sÃries temporais complexas. Entre as arquiteturas avaliadas estÃo as redes FTDNN, Elman e NARX. A capacidade preditiva destas redes sÃo testadas em tarefas de prediÃÃo de um-passo-adiante e mÃltiplos-passos-adiante. Para este fim, sÃo usadas as seguintes sÃries temporais: sÃrie laser caÃtico, sÃrie caÃtica Mackey-Glass, alÃm de sÃries de trÃfego de rede de computadores com caracterÃsticas auto-similares. O uso da rede NARX em prediÃÃo de sÃries temporais à uma contribuiÃÃo desta dissertaÃÃo. Esta rede possui uma arquitetura neural recorrente usada originalmente para identificaÃÃo entrada-saÃda de sistemas nÃo-lineares. A entrada da rede NARX à formada por duas janelas deslizantes (sliding time window), uma que desliza sobre o sinal de entrada e outra que desliza sobre sinal de saÃda. Quando aplicada para prediÃÃo caÃtica de sÃries temporais, a rede NARX à projetada geralmente como um modelo autoregressivo nÃolinear (NAR), eliminando a janela de atraso da saÃda. Neste trabalho, à proposta uma estratÃgia simples, porÃm eficiente, para permitir que a rede NARX explore inteiramente as janelas de tempo da entrada e da saÃda, a fim de melhorar sua capacidade preditiva. Os resultados obtidos mostram que a abordagem proposta tem desempenho superior ao desempenho apresentado por preditores baseados nas redes FTDNN e Elman.

Dans cette thèse nous proposons de développer un système d’imagerie ultrasonore innovante de micro- défauts basé sur l’utilisation conjointe de techniques d’acoustique non linéaire et du concept de "transducteur à cavité chaotique". Ce transducteur correspond à la combinaison d’une céramique piézoélectrique collée sur une cavité de forme chaotique et du principe de retournement temporel. La faisabilité et les performances de ce nouveau système sont explorées par des simulations numériques. Des paramètres optimaux d’utilisation pour une implémentation expérimentale sont proposés. Une grande partie des travaux menés dans le cadre de cette thèse se concentre sur le développement d’outils numériques permettant l’amélioration de telles techniques d’imagerie. Un schéma d’éléments finis de type Galerkin Discontinu (GD) est étendu à l’élastodynamique non linéaire. Un type de zone absorbante parfaitement adaptée, appelée "Nearly Perfectly Matched Layer" (NPML) a aussi été développé. Dans le cas de matériaux orthotropes, comme des problèmes de stabilité apparaissent, un mélange de NPML et de zone atténuante, dont on contrôle la proportion respective, est introduit afin de stabiliser les NPML. Une validation expérimentale du concept de "transducteur à cavité chaotique" pour la focalisation dans un milieu solide, réverbérant ou non, en utilisant une seule source est réalisée. Les méthodes de retournement temporel et de filtre inverse sont présentées et comparées. La démonstration expérimentale qu’un "transducteur à cavité chaotique" peut être utilisé conjointement avec les méthodes d’inversion d’impulsion afin de réaliser une image de non linéarités localisées est présentée / In this thesis we propose the development of an innovative micro-damage imaging system based on a combination of Nonlinear Elastic Wave Spectroscopy techniques and “chaotic cavity transducer” concept. It consists of a combination of a PZT ceramic glued to a cavity of chaotic shape with the time reversal principle. The feasibility and capabilities of these new ideas is explored by numerical simulations, and optimal operational parameters for experimental implementation are suggested based on the modelling support. A large part of the research work conducted in this thesis is concentrated on the development of numerical simulation tools to help the improvement of such nonlinear imaging methods. A nodal Discontinuous Galerkin Finite Element Method (DG-FEM) scheme is extended to nonlinear elasto-dynamic including source terms. A Perfectly Matched Layer absorbing boundary condition well adapted to the DG-FEM scheme, called Nearly Perfectly Matched Layer (NPML), is also developed. In the case of orthotropic material as stability problems appear, a mixture of NPML and sponge layer, with a controllable ratio of these two kinds of absorbing layers, is introduced. The experimental validation of “chaotic cavity transducer” to focalize in reverberant and non-reverberant solid media with only one source is made. Classical time reversal, inverse filter and 1 Bit time reversal process are discussed and compared. The experimental demonstration of the use of a “chaotic cavity transducer”, in combination with the pulse inversion and 1-bit methods, to obtain an image of localized nonlinearity is made. This opens the possibility for high resolution imaging of nonlinear defects

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l’imagerie computationnelle active et passive en micro-ondes. L’utilisation d’une cavité chaotique comme composants compressif est étudiée tant théoriquement (modèle mathématique, résolution algorithmique du problème inverse) et expérimentalement. L’idée sous-jacente est de remplacer un réseau d’antennes par une unique cavité réverbérante dont un réseau d’ouvertures sur la face avant permet de coder l’information spatiale d’une scène dans la réponse temporelle de la cavité. La réverbération des ondes électromagnétique à l’intérieur de la cavité fournit les degrés de liberté nécessaires à la reconstruction d’une image de la scène. Ainsi il est possible de réaliser en temps réel une image haute-résolution d’une scène à partir d’une unique réponse impulsionnelle. Les applications concernent la sécurité ou l’imagerie à travers les murs. Dans ce travail, la conception et la caractérisation d’une cavité chaotique ouverte sont effectuées. L’utilisation de ce dispositif pour réaliser en actif des images de cibles de diverses formes est démontrée. Le nombre de degrés de liberté est ensuite amélioré en modifiant les conditions aux limites grâce à l’ajout lampes fluorescentes. L’interaction des ondes avec ces éléments plasma permet de créer de nouvelles configurations de la cavité, améliorant ainsi la résolution des images. L’imagerie compressive est ensuite appliquée à la détection et localisation passive du rayonnement thermique naturel de sources de bruit, à partir de la corrélation des signaux reçus sur deux voies. Enfin, une méthode novatrice d’imagerie interférométrique de cibles est présentée. Elle est basée sur la reconstruction de la réponse impulsionnelle entre deux antennes à partir du bruit thermique micro-ondes émis par un réseau de néons. Ces travaux constituent une avancée vers les systèmes d’imagerie futurs. / The broad topic of the presented Ph.D focuses on active and passive microwave computational imaging. The use of a chaotic cavity as a compressive component is studied both theoretically (mathematical model, algorithmic resolution of the inverse problem) and experimentally. The underlying idea is to replace an array of antennas with a single reverberant cavity with an array of openings on the front panel that encodes the spatial information of a scene in the temporal response of the cavity. The reverberation of electromagnetic waves inside the cavity provides the degrees of freedom necessary to reconstruct an image of the scene. Thus it is possible to create a high-resolution image of a scene in real time from a single impulse response. Applications include security or imaging through walls. In this work, the design and characterization of an open chaotic cavity is performed. Using this device, active computational imaging is demonstrated to produce images of targets of various shapes. The number of degrees of freedom is further improved by changing the boundary conditions with the addition of commercial fluorescent lamps. The interaction of the waves with these plasma elements allows new cavity configurations to be created, thus improving image resolution. Compressive imaging is next applied to the passive detection and localization of natural thermal radiation from noise sources, based on the correlation of signals received over two channels. Finally, an innovative method of interferometric target imaging is presented. It is based on the reconstruction of the impulse response between two antennas from the microwave thermal noise emitted by a network of neon lamps. This work constitutes a step towards for future imaging systems.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung generischer Synchronisierungsphänomene in interagierenden komplexen Systemen. Diese Phänomene werden u.a. in gekoppelten deterministischen chaotischen Systemen beobachtet. Bei sehr schwachen Interaktionen zwischen individuellen Systemen kann ein Übergang zum schwach kohärenten Verhalten der Systeme stattfinden. In gekoppelten zeitkontinuierlichen chaotischen Systemen manifestiert sich dieser Übergang durch den Effekt der Phasensynchronisierung, in gekoppelten chaotischen zeitdiskreten Systemen durch den Effekt eines nichtverschwindenden makroskopischen Feldes.<br /> Der Übergang zur Kohärenz in einer Kette lokal gekoppelter Oszillatoren, beschrieben durch Phasengleichungen, wird im Bezug auf die Symmetrien des Systems untersucht. Es wird gezeigt, daß die durch die Symmetrien verursachte Reversibilität des Systems nichttriviale topologische Eigenschaften der Trajektorien bedingt, so daß das als dissipativ konstruierte System in einem ganzen Parameterbereich quasi-Hamiltonische Züge aufweist, d.h. das Phasenvolumen ist im Schnitt erhalten, und die Lyapunov-Exponenten sind paarweise symmetrisch.<br /> Der Übergang zur Kohärenz in einem Ensemble global gekoppelter chaotischer Abbildungen wird durch den Verlust der Stabilität des entkoppelten Zustandes beschrieben. Die entwickelte Methode besteht darin, die Selbstkonsistenz des makroskopischen Feldes aufzuheben, und das Ensemble in Analogie mit einem Verstärkerschaltkreis mit Rückkopplung durch eine komplexe lineare Übertragungssfunktion zu charakterisieren.<br /> Diese Theorie wird anschließend für einige theoretisch interessanten Fälle verallgemeinert. / Subject of this work is the investigation of generic synchronization phenomena in interacting complex systems. These phenomena are observed, among all, in coupled deterministic chaotic systems. At very weak interactions between individual systems a transition to a weakly coherent behavior of the systems can take place. In coupled continuous time chaotic systems this transition manifests itself with the effect of phase synchronization, in coupled chaotic discrete time systems with the effect of non-vanishing macroscopic mean field.<br /> Transition to coherence in a chain of locally coupled oscillators described with phase equations is investigated with respect to the symmetries in the system. It is shown that the reversibility of the system caused by these symmetries results to non-trivial topological properties of trajectories so that the system constructed to be dissipative reveals in a whole parameter range quasi-Hamiltonian features, i.e. the phase volume is conserved on average and Lyapunov exponents come in symmetric pairs.<br /> Transition to coherence in an ensemble of globally coupled chaotic maps is described with the loss of stability of the disordered state. The method is to break the self-consistensy of the macroscopic field and to characterize the ensemble in analogy to an amplifier circuit with feedback with a complex linear transfer function.<br /> This theory is then generalized for several cases of theoretic interest.