Soit \M un espace de modules de groupes p-divisibles introduit par Rapoport et Zink. Supposons que cet espace \M soit non-ramifié de type EL ou PEL unitaire ou symplectique. Soit \Mrig la fibre générique de Berthelot de \M. C'est un espace rigide analytique au-dessus duquel il existe une tour de revêtements étales finis (\M_K)_K qui classifient les structures de niveau. On définit un morphisme déterminant \det_K de la tour (\M_K)_K vers une tour d'espaces rigides analytiques étales de dimension 0 associée au cocentre du groupe réductif relié à cet espace. C'est un analogue local en des places non-archimédiennes du morphisme déterminant pour les variétés de Shimura défini par Deligne. Comme pour les variétés de Shimura, on montre que les fibres géométriques du morphisme déterminant \det_K sont les composantes connexes géométriques de \M_K. On définit aussi les morphismes puissances extérieures qui généralisent le morphisme déterminant sur la tour d'espaces rigides analytiques associée à un espace de Lubin-Tate.

Le Volume important de la représentation numérique des images pose (entre autres) le problème de leur codage sous forme condensée. Nous avons développé une méthode permettant de construire un code fortement comprimé à partir d'une image bicolore. Elle permet d'extraire tous les objets de l'image en un seul balayage tout en attachant à chaque objet des caractéristiques de sa forme. Des traitements de compression différents sont alors adaptés à chaque type d'objet. Grâce à une technique d'affichage reposant sur des principes simples, des opérations algébriques sont possibles sur les contours extraits. L'adéquation à tout format d'image et à toute précision de la saisie est inhérente au principe même de la méthode. Nous proposons un découpage en modules indépendants, en ayant pour objectif une parallélisation ultérieure. Le logiciel, en version monoprocesseur, a été réalisé sur une SM90 (CNET), sous le système Unix, et donne de résultats souvent meilleurs ou comparables à ceux obtenus par les méthodes connues actuellement.

L'étude de l'endommagement des matériaux à comportement pseudo-fragile fait l'objet denombreuses études et la caractérisation du réseau de fissures constitue une étape nécessairepour une meilleure compréhension de leur comportement. L'objectif principal est ici d'identifierde manière la plus fine possible cet espace fissuré en trois dimensions grâce à la techniqued'imagerie nommée microtomographie X. Pour ce faire, une machine d'essai in-situ a étédéveloppée et une procédure d'analyse des images 3D a été validée. L'objectif du dispositif insituest de maintenir l'échantillon dans différents états fissurés pour rendre possible lesacquisitions microtomographiques. Une fois les images 3D reconstruites, la procédure detraitement est appliquée et l'espace fissuré est identifié. Des mesures sont alors réalisées surl'évolution du réseau de fissures au cours de l'endommagement. Ce travail constitue la premièreétape d'un traitement plus général qui a pour objectif de simuler numériquement lecomportement mécanique de ces matériaux en se basant sur leur géométrie réelle. / Materials displaying a pseudo-brittle behavior have been well studied over the past decade andthe characterization of the cracks network has become nowadays an important step for theunderstanding of their damaging behavior. The aim of this work is to characterize, in the finestavailable way, this crack space in 3D using X-ray computed microtomography. This wasachieved: 1) by designing an in-situ compressive device which maintains a sample in a crackedstate during microtomographic data acquisition and, 2) by processing the images with relevantimage filtering techniques for a better cracks network characterization. Two parameters ofchoice are then measured: the cracks network surface and volume. This work is the first step ofa global procedure which aims to numerically model the mechanical behavior of pseudo-brittlematerials by using real 3D crack geometry.

Soit \M un espace de modules de groupes p-divisibles introduit par Rapoport et Zink. Supposons que cet espace \M soit non-ramifié de type EL ou PEL unitaire ou symplectique. Soit \Mrig la fibre générique de Berthelot de \M. C'est un espace rigide analytique au-dessus duquel il existe une tour de revêtements étales finis (\M_K)_K qui classifient les structures de niveau. On définit un morphisme déterminant \det_K de la tour (\M_K)_K vers une tour d'espaces rigides analytiques étales de dimension 0 associée au cocentre du groupe réductif relié à cet espace. C'est un analogue local en des places non-archimédiennes du morphisme déterminant pour les variétés de Shimura défini par Deligne. Comme pour les variétés de Shimura, on montre que les fibres géométriques du morphisme déterminant \det_K sont les composantes connexes géométriques de \M_K. On définit aussi les morphismes puissances extérieures qui généralisent le morphisme déterminant sur la tour d'espaces rigides analytiques associée à un espace de Lubin-Tate. / Let \M be a moduli space of p-divisible groups introduced by Rapoport and Zink. Assume that \M is unramified of EL or PEL type which is unitary or symplectic. Let \Mrig be the generic fiber of Berthelot of \M. This is a rigid analytic space over which there exist a tower of finite etale coverings (\M_K)_K classifing the level structures. We define a determinant morphism \det_K from the tower (\M_K)_K to a tower of rigid analytic spaces of dimension 0 associated to the cocenter of the reductive group related to the space \M. This is a local analogue on the nonarchimedean places of the determinant morphism for Shimura varieties defined by Deligne. As for Shimura varieties, we prove that the geometric fibers of the determinant morphism \det_K are the geometrically connected components of \M_K. We define also the exterior power morphisms which generalize the determinant morphism on the tower of rigid analytic spaces associated to a Lubin-Tate space.

L'étude de l'endommagement des matériaux à comportement pseudo-fragile fait l'objet denombreuses études et la caractérisation du réseau de fissures constitue une étape nécessairepour une meilleure compréhension de leur comportement. L'objectif principal est ici d'identifierde manière la plus fine possible cet espace fissuré en trois dimensions grâce à la techniqued'imagerie nommée microtomographie X. Pour ce faire, une machine d'essai in-situ a étédéveloppée et une procédure d'analyse des images 3D a été validée. L'objectif du dispositif insituest de maintenir l'échantillon dans différents états fissurés pour rendre possible lesacquisitions microtomographiques. Une fois les images 3D reconstruites, la procédure detraitement est appliquée et l'espace fissuré est identifié. Des mesures sont alors réalisées surl'évolution du réseau de fissures au cours de l'endommagement. Ce travail constitue la premièreétape d'un traitement plus général qui a pour objectif de simuler numériquement lecomportement mécanique de ces matériaux en se basant sur leur géométrie réelle.

Dans un article sur les sommes de carrés, SCHEIDERER a prouvé que pour toute courbe algébrique, réelle, projective, irréductible, lisse, ayant des points réels, il existait un entier N tel que tout diviseur de degré plus grand que N soit linéairement équivalent à un diviseur dont le support est totalement réel. Ensuite HUISMAN et MONNIER ont montré que dans le cas des courbes avec beaucoup de composantes connexes, ie. celle en ayant au moins autant que le genre g, ici supposé strictement positif, de la courbe, on pouvait prendre N égal à 2g − 1. MONNIER a également abordé la question pour les cas des courbes singulières : il en a exhibé pour lesquelles un tel entier n'existait pas et d'autres pour lesquelles il existait. Dans cette thèse on étend la classe des courbes singulières pour lesquelles un tel entier existe, essentiellement des courbes avec des noeuds ou des cusps, et on arrive dans certains cas a contrôlé explicitement cet entier en fonction du genre de la courbe et du nombre de ces singularités. Pour y parvenir on utilise d'une part une " singularisation successive " et d'autre part une variante de l'invariant où l'on demande qu'en plus les points du support soient deux-à-deux distincts. Pour ce nouvel invariant, on étend tel quel les résultats sur les courbes ayant beaucoup de composantes et on traite celui des courbes de genre 2 ayant une seule composante, le " premier " cas jusqu'alors inconnu : dans ce cas la borne 3 est impossible en général, mais par contre 5 convient.

Les chenaux sont des structures sédimentaires clefs dans le transport et le dépôt de sédiments depuis les continents jusqu'aux planchers océaniques. Leurs dépôts perméables permettent la circulation et le stockage de fluides. Comme illustré avec les systèmes turbiditiques, le remplissage de ces chenaux est très hétérogène. Son impact sur la connectivité des dépôts perméables est amplifié par les variations d'organisation spatiale des chenaux. Mais du fait de l'aspect lacunaire des données, l'architecture de ces structures souterraines n'est que partiellement connue. Dans ce cas, les simulations stochastiques permettent d'estimer les ressources et les incertitudes associées. De nombreuses méthodes ont été développées pour reproduire ces environnements. Elles soulèvent deux questions capitales : comment analyser et comparer la connectivité de simulations stochastiques ? Comment améliorer la représentation de la connectivité dans les simulations stochastiques de chenaux et réduire les incertitudes ? La première question nous a conduits à développer une méthode pour comparer objectivement des réalisations en se concentrant sur la connectivité. L'approche proposée s'appuie sur les composantes connexes des simulations, sur lesquelles sont calculés plusieurs indicateurs. Une représentation par positionnement multidimensionnel (MDS) facilite la comparaison des réalisations. Les observations faites grâce au MDS sont ensuite validées par une carte de chaleur et les indicateurs. L'application à un cas synthétique de complexes chenaux/levées montre les différences de connectivité entre des méthodes et des valeurs de paramètres différentes. En particulier, certaines méthodes sont loin de reproduire des objets avec une forme de chenaux. La seconde question amène deux principaux problèmes. Premièrement, il apparaît difficile de conditionner des objets très allongés, comme des chenaux, à des données de puits ou dérivées de données sismiques. Nous nous appuyons sur une grammaire formelle, le système de Lindenmayer, pour simuler stochastiquement des objets chenaux conditionnés. Des règles de croissance prédéfinies contrôlent la morphologie du chenal, de rectiligne à sinueuse. Cette morphologie conditionne les données au fur et à mesure de son développement grâce à des contraintes attractives ou répulsives. Ces contraintes assurent le conditionnement tout en préservant au mieux la morphologie. Deuxièmement, l'organisation spatiale des chenaux apparaît peu contrôlable. Nous proposons de traiter ce problème en intégrant les processus qui déterminent l'organisation des chenaux. Un premier chenal est simulé avec un système de Lindenmayer. Puis ce chenal migre à l'aide d'une simulation gaussienne séquentielle ou d'une simulation multipoints. Cette approche reproduit les relations complexes entre des chenaux successifs sans s'appuyer sur des modèles physiques partiellement validés et au paramétrage souvent contraignant. L'application de ces travaux à des cas synthétiques démontre le potentiel de ces approches. Elles ouvrent des perspectives intéressantes pour mieux prendre en compte la connectivité dans les simulations stochastiques de chenaux / Channels are the main sedimentary structures for sediment transportation and deposition from the continents to the ocean floor. The significant permeability of their deposits enables fluid circulation and storage. As illustrated with turbiditic systems, those channel fill is highly heterogeneous. Combined with the spatial organization of the channels, this impacts significantly the connectivity between the permeable deposits. The scarcity of the field data involves an incomplete knowledge of these subsurface reservoir architectures. In such environments, stochastic simulations are used to estimate the resources and give an insight on the associated uncertainties. Several methods have been developed to reproduce these complex environments. They raise two main concerns: how to analyze and compare the connectivity of a set of stochastic simulations? How to improve the representation of the connectivity within stochastic simulations of channels and reduce the uncertainties? The first concern leads to the development of a method to objectively compare realiza-tions in terms of connectivity. The proposed approach relies on the connected compo-nents of the simulations, on which several indicators are computed. A muldimensional scaling (MDS) representation facilitates the realization comparison. The observations on the MDS are then validated by the analysis of the heatmap and the indicators. The appli-cation to a synthetic case study highlights the difference of connectivity between several methods and parameter values to model channel/levee complexes. In particular, some methods are far from representing channel-shaped bodies. Two main issues derive from the second concern. The first issue is the difficulty to simulate a highly elongated object, here a channel, conditioned to well or seismic-derived data. We rely on a formal grammar, the Lindenmayer system, to stochastically simulate conditional channel objects. Predefined growth rules control the channel morphology to simulate straight to sinuous channels. That morphology conditions the data during its development thanks to attractive and repulsive constraints. Such constraints ensure the conditioning while preserving at best the channel morphology. The second issue arises from the limited control on the channel organization. This aspect is addressed by taking into account the evolution processes underlying channel organization. An initial channel is simulated with a Lindenmayer system. Then that channel migrates using sequential Gaussian simulation or multiple-point simulation. This process reproduces the complex relationships between successive channels without relying on partially validated physical models with an often constraining parameterization. The applications of those various works to synthetic cases highlight the potentiality of the approaches. They open up interesting prospects to better take into account the connectivity when stochastically simulating channels