L’objet de cette thèse est l’étude des catégories singulières des k-algèbres associatives surun anneau commutatif k. On développe la théorie de Morita pour les catégories singulières. Plus précisément, on propose une définition d’équivalence singulière à la Morita avec niveau, qui généralise la notion d’équivalence stable à la Morita introduite par Michel Broué. On montre qu’une équivalence dérivée de type standard induit une équivalence singulière à la Morita avec niveau. La deuxième partie de cette thèse est l’étude de la cohomologie de Hochschild singulière HH_sg(A,A) c’est-à-dire, l’espace des morphismes de A vers A[i] dans la catégorie singulière Dsg(A Aop) pour tous les nombres entiers i. Similaire à la cohomologie de Hochschild HH_(A,A), on montre que la cohomologie de Hochschild singulière HH_sg(A,A) est une algèbre de Gerstenhaber et donne une interprétation pour le crochet de Lie sur HH_sg(A,A) du point de vue de la théorie de PROP. On peut associer un complexe de cochaînes, qu’on appelle complexe de cochaînes de Hochschild singulières, C_sg(A,A) qui calcule la cohomologie de Hochschild singulière HH_sg(A,A). Alors on étudie une structure algébrique supérieure (e.g. l’algèbre de B1) sur C_sg(A,A) et propose une version singulière d’une conjecture de Deligne. L’objet de la troisième partie de cette thèse est de montrer que la structure d’algèbre de Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild singulière est invariante par équivalences dérivées et équivalences singulières à la Morita avec niveau. L’idée de cette démonstration est analogue à l’approche développée par Keller lorsqu’il démontre que la structure d’algèbre de Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild est invariante par équivalences dérivées. Similaire à la démonstration par Keller, on réalise HH_sg(A,A) avec le crochet de Lie comme une algèbre de Lie graduée du groupe algébrique gradué associé au groupe de Picard singulière sgDPic(A). / In this thesis, we are concerned with some aspects of singular categories of unitalassociative k-algebras over a commutative ring k. First, we develop a Morita theory for singular categories. Analogous to the classical Morita theory, we propose a definition of singular equivalence of Morita type with level. This follows and generalizes a definition of stable equivalence of Morita type introduced by Michel Broué. A derived equivalence of standard type induces a singular equivalence of Morita type with level. Second, we study the Hom-space from A to A[i] in the singular category Dsg(AkAop) of the enveloping algebra AkAop, where A is an associative k-projective k-algebra and i is any integer. Recall that the i-th Hochschild cohomology group HHi(A,A) can be realized as the Hom-space from A to A[i] in the bounded derived category Db(A k Aop). From this motivation, we call HomDsg(AkAop)(A,A[i]) the i-th singular Hochschild cohomology group and denote this group by HHi sg(A,A). Analogous to the Hochschild cohomology ring HH_(A,A), we prove that there is a Gerstenhaber algebra structure on the singular Hochschild ring HH_sg(A,A) and provide an interpretation of the Lie bracket from the point of view of PROP theory. We also associate a cochain complex, which we call singular Hochschild cochain complex, C_sg(A,A) to the singular Hochschild cohomology. Thenwe study the higher algebraic structures (e.g. B1-algebra) on C_sg(A,A) and propose asingular version of the Deligne conjecture. Following Keller’s approach which was developed for derived equivalences, we establish the invariance of the Gerstenhaber algebra structure which we defined on the singular Hochschild cohomology under singular equivalence of Morita type with level. In this proof, we define the singular derived Picard group sgDPic(A) of an associative algebra A and develop what we call a singular infinitesimal deformation theory. Then we realize HH_sg(A,A) as the graded Lie algebra of the ‘graded algebraic group’ associated to sgDPic(A).

L'objet de ce travail est l'étude des points tournants dégénérés. Nous considèrerons des équations différentielles réelles, du premier ordre, singulièrement perturbées à un paramètre réel et admettant une telle singularité. En nous plaçant dans les hypothèses d'apparition de solutions (de type) "vrai canard", nous donnerons alors à cette équation une forme, dite préparée, plus adaptée au travail que nous effectuerons.<br />Nous montrerons ensuite, pour une classe générale d'équations de ce type, l'existence de solutions "canard". À la suite de quoi, nous étudierons asymptotiquement ces solutions à travers la mise en place d'un cadre formel général. La correspondance ainsi mise en place nous permettra d'implémenter le développement asymptotique en puissances du petit paramètre de perturbation de ces solutions.

Un grand nombre de phénomènes nous entourant peuvent être décrit par des modèles hybrides, c'est-à-dire, mettant en jeu simultanément une dynamique continu et une dynamique discrète. Également, il n'est pas rare que ces dynamiques puissent évoluer dans des échelles de temps différentes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse de stabilité des systèmes à commutations singulièrement perturbés à temps continu. En présence de commutations, l'analyse de stabilité des systèmes singulièrement perturbés dite "classique" (séparation des échelles de temps) n'est plus valable. En nous plaçant en dimension deux et en considérant deux modes, nous donnons une caractérisation complète du comportement asymptotique de tels systèmes lorsque le paramètre de perturbation tend vers zéro. Ensuite, nous étudions la discrétisation des systèmes à commutations singulièrement perturbés, en portant un intérêt particulier aux méthodes de discrétisation permettant de préserver la stabilité et les fonctions de Lyapunov quadratiques communes / Many phenomena we encounter can be described by hybrid models, namely, consisting of one continuous dynamic and one discret dynamic at the same time. Moreover, these dynamics often evolves in different time scales. In this thesis, we deal with the stability analysis of singularly perturbed switched systems in continuous time. When we consider switchings, the "classical" approach (decoupling fast and slow dynamics) allowing to analyse stability of singularly perturbed systems doesn't hold anymore. Considering second order singularly perturbed switched systems woth two modes, we completely characterize de stability behavior of such systems when the perturbation parameter goes to zero. Then, we study the discretization of singularly perturbed switched systems. In particular, we focus on methods allowing to preserve stability and common quadratic Lyapunov functions

Le chapitre 1 rappelle la théorie de Tikhonov pour les systèmes lents-rapides quand la dynamique rapide est stationnaire. Le chapitre 2 examine le théorème de Pontryagin-Rodygin dans lequel la dynamique rapide est périodique. Ce résultat est redémontré en marquant son caractère topologique. Ces résultats concernent les temps finis. Nous indiquons dans le chapitre 3 comment la théorie géométrique des perturbations étudie le cas de la dynamique rapide oscillante. Dans le chapitre 4, des résultats d'approximations pour des temps infinis sont établis quand la dynamique lente converge vers un compact positivement invariant et sont interprétés en termes de stabilité pratique. Le chapitre 5 est consacré au cas où l'équation rapide admet des cycles avec relaxation. Un résultat rigoureux décrit le mouvement lent, la preuve étant basée sur la méthode de stroboscopie. Les résultats sont énoncés dans le cadre des mathématiques classiques mais démontrés à l'aide des outils de l'analyse non standard. Le chapitre 6 est une étude d'un modèle de compétition de dimension 4. Le point de départ se trouve dans des exposés du Pr. C. Lobry qui a construit un modèle où trois espèces x1, x2 et x3 sont en compétition sur une seule proie s, la coexistence de x2 et x3 semblant possible au travers de simulations numériques, pendant que s et x1 oscillent. Nous déterminons le système moyennisé qui décrit l'évolution lente du couple (x2,x3). Nous établissons des conditions suffisantes de persistance et illustrons les résultats par des exemples et des simulations numériques.

On adapte des méthodes numériques efficaces pour équations de Fredholm à la résolution d'équations singulières. On développe en particulier les variantes itératives de Brakhage et d' Atkinson de la méthode de Nyström. Les exemples numériques traités confirment la nette supériorité de la méthode itérative de Brakhage

O trabalho que aqui nos propusemos realizar tem como objetivo a análise de erros de escrita que apresentam um caráter singular, estatisticamente irrelevante, colocando em suspenso uma noção de língua enquanto uma ordem homogênea, estabilizada e constituída de fenômenos regulares. Chamamos esses erros de erros ortográficos singulares e analisamos aqueles presentes em 10 textos produzidos por alunos da 4º série do Ensino Fundamental de uma rede pública de Alagoas, em um teste de Português elaborado pelo Núcleo de Avaliação e Pesquisa Educacional da Universidade Federal de Pernambuco (NAPE-UFPE), no ano de 1997. O corpus é formado por 229 textos e, atualmente, pertence ao banco de dados do Projeto Integrado Práticas de Textualização na Escola , coordenado pelo professor Eduardo Calil, do Centro de Educação da Universidade Federal de Alagoas (CEDU-UFAL). De um ponto de vista diferenciado da noção psicológica de desenvolvimento tentamos mostrar como a singularidade desses erros aponta para um funcionamento que difere daquele suposto pelas habilidades cognitivas, na medida em que indicia uma ordem própria que escapa ao domínio do sujeito e que não mantém total relação entre o sistema de formas escritas e o sistema oral. Um funcionamento pautado na noção saussureana de valor lingüístico marcado pelas relações de diferença que mantém os significantes com outros significantes da língua, enquanto uma ordem simbólica habitada por uma subjetividade, operada pelos processos metafóricos e metonímicos (Jakobson 1966; Milner 1987; Lemos 1992). Assim, quando tomamos para análise os erros ortográficos singulares quisemos, na verdade, mostrar que o funcionamento lingüístico que rege o sistema ortográfico possui uma autonomia que nos obriga a relativizar as categorizações. Pela estrutura desse sistema, as ocorrências singulares não podem simplesmente ser descartadas ou consideradas irrelevantes para o processo de aquisição porque não são estatisticamente significativas. Elas estão inscritas num funcionamento próprio do sistema ortográfico e não podem ser apagadas pela busca do regular, do estabilizado, do categorizável. Elas nos revelam um sujeito sob os efeitos de um funcionamento de ordem lingüística.

Dans les turbomachines, le bruit du volume tournant est considéré comme une source majeure d’inconfort. La connaissance et l’identification des sources de bruit du rotor sont primordiales pour la conception d’une machine silencieuse et énergétiquement plus efficace. Ce document examine la capacité à la fois de la décomposition orthogonale aux valeurs (POD) et la décomposition aux valeurs singulières (SVD) à identifier les zones sur la surface d’une source (pale de ventilateur) fixe ou en mouvement subsonique qui contribuent le plus à la puissance acoustique rayonnée. La méthode de calcul de la dynamique des fluides (CFD) du code source OpenFoam est utilisée comme une première étape pour évaluer le champ de pression à la surface de la pale en mouvement subsonique. Les fluctuations de ce champ de pression permettent d’estimer à la fois le bruit de charge et la puissance sonore qui est rayonnée par la pale basée sur l’analogie acoustique de Ffowcs Williams et Hawkings (FW&H). Dans une deuxième étape, le bruit de charge estimé est également utilisé tant pour les approches POD et SVD. On remarque que la puissance sonore reconstruite par les deux dernières approches en se fondant uniquement sur les modes acoustiques les plus importants est similaire à celle prédite par l’analogie de FW&H. De plus, les modes les plus rayonnants estimés par la méthode SVD sont projetés sur la surface de la pale, mettant ainsi en évidence leurs emplacements. Il est alors prévu que cette identification soit utilisée comme guide pour l’ingénieur dans la conception d’une roue moins bruyante.

Les travaux présentés dans ce mémoire s'inscrivent dans le cadre d'un projet de dimension européenne réalisé en partenariat avec l'Agence Spatiale Européenne et EADS Astrium sur le développement d'algorithmes innovants et robustes de diagnostic de pannes pour les véhicules spatiaux. Un cadre méthodologique générique et structuré offrant des paramètres de réglage de haut niveau et couvrant le cycle complet synthèse-analyse est proposé pour formuler et résoudre le problème de diagnostic. En outre, une étude préalable de trimmabilité statique permettant d'identifier et de caractériser des situations défaillantes non déstabilisantes, potentiellement compensables, et pour lesquelles la mise en place d'actions de reconfiguration permettrait de maintenir l'appareil sur sa trajectoire de vol est présentée. Formulé et géré dans un contexte multi-objectifs de type min/max, le problème de synthèse est résolu par utilisation des techniques d'optimisation LMI et fournit d'une part, les filtres de diagnostic et d'autre part, deux matrices d'allocation en charge de faire fusionner de façon optimale les signaux de mesure et de commande disponibles pour former le vecteur de résidus. L'étape d'analyse est effectuée par évaluation de la valeur singulière structurée généralisée mu_g dont les résultats permettent de conclure à la fois sur l'atteinte des objectifs, ou le cas échéant, de fournir des indications sur la manière dont les contraintes et/ou objectifs peuvent être relaxés ou modifiés. La méthodologie proposée est appliquée au diagnostic des pannes d'actionneurs du véhicule de rentrée atmosphérique HL20 lors des phases de dissipation d'énergie en zone terminale et d'atterrissage automatique.

Ce travail comporte deux parties. La première partie est une étude bibliographique sur la modélisation du frottement sec et sur les différentes lois de frottement qui ont été introduites pour rendre compte des instabilités du mouvement des solides soumis à la friction sèche. La deuxième partie est une étude théorique et numérique d'un problème modèle dynamique où une lois de type Coulomb avec coefficient de frottement dépendant de la vitesse de glissement est appliquée à un solide élastique. Le cadre des inclusions différentielles est introduit pour traiter rigoureusement les modèles à nombre fini de degré de liberté et à pression de contact imposée. Ce cadre sert ensuite à l'analyse en détail d'un problème unidimensionnel d'une couche élastique glissant avec frottement sur une fondation rigide plane. On montre l'existence et l'unicité de la solution lorsque le coefficient de frottement est croissant, mais lorsque celui-ci comporte au moins une portion décroissante, ce qui est le cas dans la plupart des modélisation, on montre que le problème admet en général une infinité de solutions. Cela amène à considerer un critère de choix de solution appelé critère de retard maximal. Par ailleurs, on introduit une condition de frottement perturbée qui consiste en l'ajout d'une masse de surface et qui redonne aussi l'unicité de la solution. On montre le lien entre le critère de retard maximal et cette condition perturbée. On présente aussi des schémas numériques, des résultats de stabilité et de convergence, ainsi que des expériences numériques. On donne enfin des perspectives pour les problèmes en dimension deux ou trois. On présente des simulations numériques significatives, obtenues à l'aide d'un schéma numérique basé sur une méthode de type directions alternées, et sur la perturbation par une masse de surface.

Ce travail s’intéresse à la phase de montée d’un aéronef civil. Les trajectoires minimisant le temps de montée ainsi que que celles minimisant la consommation de carburant sont étudiées au travers du contrôle optimal géométrique. La dynamique associée à la phase de montée possède un phénomène dit de perturbation singulière. Ce phénomène, présent dans les systèmes multi-échelle, rend difficile la résolution numérique du problème de contrôle associé. La réduction desystème hamiltonien, permettant de s’affranchir de la difficulté numérique introduite par la perturbation singulière, est étudiée d’un point de vue théorique puis numérique. Dans un second temps, le système réduit est étudié géométriquement. L’utilisation des outils du contrôle géométrique combinée à celui des synthèses à temps court permet de déterminer des familles de trajectoires localement temps-optimales pour des temps courts. Cette étude est complétée par une étude des trajectoires temps-optimales en présence de contraintes d’état. D’un point de vue plus numérique, les méthodes directes et indirectes sont utilisées pour résoudre les différents problèmes. Une synthèse locale est alors réalisée en partant des familles de trajectoires déterminées pour des temps courts. Une étude des trajectoires minimisant la consommation de carburant est également réalisée. / This work concerns the climbing phase of a civil aircraft. The trajectories which minimize the climbing time and the one which minimize the fuel consumption are studied throughout geometric optimal control. The climbing phase dynamics presents a characteristics called singular perturbation. This phenomena exists in multi-scale dynamics which makes the numerical study of the associated control problem difficult. Theoretically and numerically we study the reduction of hamiltonian system. This concept allows to remove the numerical complexity induced by the singular perturbation. Secondly, the reduced system is studied geometrically. Families of timeoptimal trajectories in small time are determined thanks to geometric control tools and small time synthesis. A study of time-optimal trajectories with active state constraints completes this work. From a more numerical point of view, direct and indirect methods are used to solve the climbing problems. A local synthesis for time-optimal trajectory is established starting from the families of trajectory determined in small time. A study of minimum fuel consumption trajectories is also realized.