Dans le contexte de l'étude pan-génomique de données d'expression des gènes (transcriptome), différents outils existent déjà. Parmi eux, les techniques de réduction de dimensionnalité cherchent les formes remarquables et les composants importants du système qui peuvent aider à résumer les données. Au cours de ma thèse, j'ai étudié en profondeur les différentes techniques existantes dans ce domaine. Nous avons ensuite développé notre propre approche basée sur la combinaison de la décomposition en valeurs singulières (Singular Value Decomposition) et le Multidimensional Scaling. Nous avons prouvé son utilité et sa précision. En plus des outils d'analyse de données spécifiques à l'étude de l'expression des gènes, nous avons développé un logiciel qui permet de correler l'expression des gènes à des réseaux d'interactions protéine-protéine. Et ceci afin de lier l'information sur l'expression des gènes à celle des interactions entre protéines (protéome) qui ont lieu au sein de la cellule. Tous les outils venant d'être décrits et de nombreux autres ont été utilisés afin d'analyser différent types de données biologiques. La première application a été de corréler l'expression d'auto-anticorps et de cytokines dans le corps humain lors d'une infection au paludisme. Nous avons déterminé des marqueurs spécifiques du paludisme cérébral, permetant à termes de prévenir et détecter plus tôt la maladie. La plus grande analyse que nous avons réalisé visait à définir le profil du transcriptome des cellules T régulatrices (Treg). Ces cellules sont détruites au cours d'une infection par le VIH, une bonne caractérisation moléculaire de celles-ci permettrait par exemple de mieux suivre l'évolution des Treg au cours des traitements pour le SIDA. Parmi les nouveaux marqueurs moléculaires de Treg que nous avons étudié, un nouveau facteur de transcription FOXLF a été découvert, qui pourrait jouer un rôle important dans l'apparition du caractère de "regulation" chez les Treg.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse porte sur l'étude de problèmes de contrôle optimal sur des réseaux (c'est-à-dire des ensembles constitués de sous-régions reliées entre elles par des jonctions), pour lesquels on autorise différentes dynamiques et différents coûts instantanés dans chaque sous-région du réseau. Comme dans les cas plus classiques, on aimerait pouvoir caractériser la fonction valeur d'un tel problème de contrôle par le biais d'une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. Cependant, les singularités géométriques du domaine, ainsi que les discontinuités des données ne nous permettent pas d'appliquer la théorie classique des solutions de viscosité. Dans la première partie de cette thèse nous prouvons que les fonctions valeurs de problèmes de contrôle optimal définis sur des réseaux 1-dimensionnel sont caractérisées par de telles équations. Dans la seconde partie les résultats précédents sont étendus au cas de problèmes de contrôle définis sur une jonction 2-dimensionnelle. Enfin, dans une dernière partie, nous utilisons les résultats obtenus précédemment pour traiter un problème de perturbation singulière impliquant des problèmes de contrôle optimal dans le plan pour lesquels les dynamiques et les coûts instantanés peuvent être discontinus à travers une frontière oscillante. / This thesis focuses on the study of optimal control problems defined on networks (i.e. sets consisting of sub-regions connected together through junctions), where different dynamics and different running costs are allowed in each sub-region of the network. As in classical cases, we would like to characterize the value function of such an optimal control problem through an Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, the geometrical singularities of the domain and the data discontinuities do not allow us to apply the classical theory of viscosity solutions. In the first part of this thesis, we prove this kind of characterization for the value functions of optimal control problems defined on 1-dimensional networks. In the second part, the previous results are extended to the case of control problems defined on a 2-dimensional junction. Finally, in the last part, we use the results obtained previously to treat a singular perturbation problem involving optimal control problems in the plane for which the dynamics and running costs can be discontinuous through an oscillating border.

La simulation du geste humain est une thématique de recherche importante et trouve notamment une application dans l'analyse ergonomique pour l'aide à la conception de postes de travail. Le sujet de cette thèse concerne la génération automatique de tâches d'atteinte dans le plan horizontal pour un humanoïde. Ces dernières, à partir d'un objectif exprimé dans l'espace de la tâche, requièrent une coordination de l'ensemble des liaisons. L'une des principales difficultés rencontrées lors de la simulation de gestes réalistes est liée à la redondance naturelle de l'humain. Notre démarche est focalisée principalement sur deux aspects : - le mouvement de la main dans l'espace opérationnel (trajectoire spatiale et profil temporel), - la coordination des différentes sous-chaînes cinématiques. Afin de caractériser le mouvement humain, nous avons mené une campagne de capture de mouvements pour des gestes d'atteinte contraignant la position et l'orientation de la main dans le plan horizontal. Ces acquisitions nous ont permis de connaître l'évolution spatiale et temporelle de la main dans l'espace de la tâche, en translation et en rotation. Ces données acquises couplées à une méthode de rejeu ont également permis d'analyser les relations intrinsèques qui lient l'espace de la tâche à l'espace articulaire du mannequin. Le schéma de génération automatique de mouvements réalistes est basé sur une pile de tâche avec une approche cinématique. L'hypothèse retenue pour simuler le geste est de suivre le chemin le plus court dans l'espace de la tâche tout en bornant le coût dans l'espace articulaire. Un ensemble de paramètres permet de régler le schéma. Il en résulte une cartographie de réglages qui permet de simuler une classe de mouvements réalistes. Enfin, ce schéma de génération automatique de mouvements réalistes est validé par une comparaison quantitative et qualitative entre la simulation et le geste humain. / The simulation of human movement is an active theme of research, particularly in ergonomic analysis to aid in the design of workstations. The aim of this thesis concerns the automatic generation of reaching tasks in the horizontal plane for a virtual humanoid. An objective expressed in the task space, requires coordination of all joints of the mannequin. The main difficulties encountered in the simulation of realistic movements is related to the natural redundancy of the human. Our approach is focused mainly on two aspects: - Motion of the hand's operator in the task space (spatial and temporal aspect), - Coordination of all kinematic chains. To characterize human movement, we conducted a set of motion capture with position and orientation constraints of the hand in the horizontal plane. These acquisitions allowed to know the spatial and temporal evolution of the hand in the task space, for translation and rotation aspects. These acquired data were coupled with a playback method to analyze the intrinsic relations that link the task space to joint space of the model. The automatic generation scheme of realistic motion is based on a stack of task with a kinematic approach. The assumption used to simulate the action is to follow the shortest path in the task space while limiting the cost in the joint space. The scheme is characterized by a set of parameters. A global map of parameter adjustment enables the simulation of a class of realistic movements. Finally, this scheme is validated quantitatively and qualitatively with comparison between the simulation and the human gesture.

Les problèmes étudiés dans cette thèse ont trait à la dynamique des points vortex dans deux équations pour les fluides ou superfluides bidimensionnels. La première partie est dévolue à l'équation d'Euler incompressible. Nous y analysons le système mixte Euler-points vortex, introduit par Marchioro et Pulvirenti, qui décrit l'évolution d'un tourbillon obtenu par superposition de points vortex et d'une composante plus régulière. Nous examinons diverses problématiques telles que le lien entre les points de vue lagrangien et eulérien, l'unicité, l'existence et l'expansion du support du tourbillon. La seconde partie de la thèse est consacrée à une équation de Ginzburg-Landau complexe obtenue en ajoutant un terme de dissipation à l'équation de Gross-Pitaevskii. Après avoir examiné le problème de Cauchy dans l'espace d'énergie correspondant, nous étudions la dynamique des points vortex dans le cadre de données très bien préparées. Dans un dernier temps, nous considérons un autre régime asymptotique, sans vortex, dans lequel les solutions sont des perturbations de champs constants de module égal à un. Une dynamique de type ondes amorties pour la perturbation est mise en évidence.

Cette thèse s'intéresse au pilotage des cycles limites pour une classe particulière de systèmes hybrides (SDH) : les systèmes commutés cycliques. La thématique des SDH est née du constat d'insuffisance des modèles dynamiques classiques pour décrire les comportements lorsque des aspects évènementiels interviennent. Une classe particulièrement importante de SDH est formée par celle qui présente un régime permanent cyclique. Ces systèmes ont des points de fonctionnement non auto-maintenables : il n'existe pas de commande qui maintienne le système sur ce point. Le maintien n'est assuré qu'en valeur moyenne, en effectuant un cycle dans un voisinage du point par commutation des sous systèmes. L'établissement d'une loi de commutation pour cette classe de systèmes doit répondre aux objectifs de stabilité et de performance dynamique, mais doit également garantir la satisfaction de critères liés à la forme d'onde. A l'heure actuelle, peu de méthodes de commande prennent en compte le caractère cyclique du système. Les travaux de cette thèse ont pour objectif de développer des méthodes génériques et robustes pour piloter cette classe de systèmes. Les algorithmes proposés doivent également pouvoir être implémenté en temps réels. On modélise le système comme un système non - linéaire affine en la commande dont la loi de commande apparait dans le modèle. Ce type de modélisation permet d'envisager deux types de synthèse : l'une à base de commande prédictive et l'autre à base de commande optimale. Ce travail est validé par une partie applicative sur des manipulations dans le CRAN et dans des laboratoires du réseau d'excellence européenne HYCON dans le cadre duquel s'est déroulé cette étude.

Le travail de recherche présenté dans ce mémoire porte sur l'analyse théorique de l'approche fréquentielle d'(in-)validation de modèle de systèmes incertains qui consiste à caractériser les écarts objet/modèle par l'introduction non seulement de bruits perturbateurs, mais aussi d'opérateurs d'incertitude dans la relation fonctionnelle associée au modèle choisi. En supposant que les incertitudes et le bruit sont de norme bornée nous avons défini la notion de l'ensemble de modèles. Ceux que nous avons considérés sont formés à partir d'une représentation linéaire fractionnaire. La question générique du problème de validation de modèle de systèmes incertains ainsi étudiée dans cette thèse est la suivante : Etant données des mesures expérimentales et un ensemble de modèles, existe t il un modèle dans l'ensemble de modèles qui pourrait produire les données entrées/sorties observées? Ceci a demandé simplement de trouver un élément de l'ensemble de modèles et un élément de l'ensemble signal d'entrée inconnu tels que les informations observées sont produites exactement. <br />Le problème de trouver un tel membre de l'ensemble de modèles a été formulé selon deux stratégies. La première est de déterminer un signal de bruit de norme minimale tel que les données observées soient générées par le modèle entaché d'une incertitude de norme inférieure à 1. L'inconvénient de cette méthode est que le problème d'optimisation posé ne peut être résolu par le formalisme LMI que pour des cas spéciaux de l'ensemble de modèles. La deuxième stratégie étudiée est de déterminer simultanément la plus petite norme d'incertitude et la plus petite norme du signal de bruit telles que le modèle obtenu génère les données observées. Nous avons mené une étude comparative de ces deux problématiques et nous avons montré que la solution apportée par la valeur singulière structurée généralisée permet non seulement de répondre à la question générique pour une classe plus générale des ensembles de modèles mais aussi de prendre en compte la nature structurée du bloc d'incertitude.<br />Le procédé expérimental de trois cuves ainsi qu'un exemple académique de simulation ont fourni une excellente validation des méthodologies étudiées.

Ma thèse a été consacrée à la modélisation mathématique des plaques minces en élasticité non linéaire. Plus précisément, il s'agit d'obtenir des modèles non linéaires bidimensionnels de plaques à partir de l'élasticité non linéaire tridimensionnelle en employant essentiellement deux méthodes: le développement asymptotique formel et la Gamma-convergence. Deux classes de matériaux hyperélastiques réalistes à densités d'énergie singulières sont étudiées. Pour la première classe, l'énergie tend vers l'infini lorsque le déterminant du gradient de la déformation tend vers zéro i.e. l'on ne peut comprimer un volume en un point. Pour ce type de plaques, on obtient, en employant la première méthode, un nouveau modèle membranaire non linéaire qui empêche la formation de plis et qui approche le modèle classique pour les petites déformations. On retrouve aussi le modèle inextensionnel non linéaire classique. Ensuite, on considère les matériaux incompressibles i.e. la densité d'énergie est infinie pour les déformations dont le déterminant du gradient est différent de un. On produit grâce à la deuxième méthode un modèle membranaire non linéaire. Enfin, on montre un résultat de non existence de minimiseurs pour le modèle membranaire non linéaire classique comprimé et quelques remarques générales sont faites à ce sujet.

Dans un article sur les sommes de carrés, SCHEIDERER a prouvé que pour toute courbe algébrique, réelle, projective, irréductible, lisse, ayant des points réels, il existait un entier N tel que tout diviseur de degré plus grand que N soit linéairement équivalent à un diviseur dont le support est totalement réel. Ensuite HUISMAN et MONNIER ont montré que dans le cas des courbes avec beaucoup de composantes connexes, ie. celle en ayant au moins autant que le genre g, ici supposé strictement positif, de la courbe, on pouvait prendre N égal à 2g − 1. MONNIER a également abordé la question pour les cas des courbes singulières : il en a exhibé pour lesquelles un tel entier n'existait pas et d'autres pour lesquelles il existait. Dans cette thèse on étend la classe des courbes singulières pour lesquelles un tel entier existe, essentiellement des courbes avec des noeuds ou des cusps, et on arrive dans certains cas a contrôlé explicitement cet entier en fonction du genre de la courbe et du nombre de ces singularités. Pour y parvenir on utilise d'une part une " singularisation successive " et d'autre part une variante de l'invariant où l'on demande qu'en plus les points du support soient deux-à-deux distincts. Pour ce nouvel invariant, on étend tel quel les résultats sur les courbes ayant beaucoup de composantes et on traite celui des courbes de genre 2 ayant une seule composante, le " premier " cas jusqu'alors inconnu : dans ce cas la borne 3 est impossible en général, mais par contre 5 convient.

La méthode IIM (Immersed Interface Method) permet d'étendre certaines méthodes numériques à des problèmes présentant des discontinuités. Elle est utilisée ici pour étudier un fluide incompressible régi par les équations de Navier-Stokes, dans lequel est immergée une membrane exerçant une force singulière. Nous utilisons une méthode de projection dans une grille de différences finies de type MAC. Une dérivation très complète des conditions de saut dans le cas où la viscosité est continue est présentée en annexe. Deux exemples numériques sont présentés : l'un sans membrane, et l'un où la membrane est immobile. Le cas général d'une membrane mobile est aussi étudié en profondeur. / The Immersed Interface Method allows us to extend the scope of some numerical methods to discontinuous problems. Here we use it in the case of an incompressible fluid governed by the Navier-Stokes equations, in which a membrane is immersed, inducing a singular force. We use a projection method and staggered (MAC-type) finite difference approximations. A very complete derivation for the jump conditions is presented in the Appendix, for the case where the viscosity is continuous. Two numerical examples are shown : one without a membrane, and the other where the membrane is motionless. The general case of a moving membrane is also thoroughly studied.