La simulation numérique est largement utilisée pour évaluer les performances aérodynamiques des aéronefs ainsi qu'en optimisation de forme. Ainsi l'objectif de ces simulations est souvent le calcul de fonctions aérodynamiques. L'objet de cette thèse est d'étudier des méthodes d'adaptation de maillages basées sur la dérivée totale de ces fonctions par rapport aux coordonnées du maillage (notée dJ/dX). Celle-ci pouvant être calculée par la méthode adjointe discrète. La première partie de cette étude concerne l'application de méthodes d'adaptation de maillages appliquées à des écoulements de fluides parfaits. Le senseur qui détecte les zones de maillage à raffiner s'appuie sur la norme de cette dérivée pour adapter des maillages pour le calcul d'une fonction J. La seconde partie du travail est la construction et l'étude de critères plus fiables basés sur dJ/dX pour d'une part adapter des maillages et d'autre part estimer si un maillage est bien adapté ou non pour le calcul de la fonction J. De plus une méthode de remaillage plus efficace basée sur une EDP elliptique est aussi présentée. Cette nouvelle méthode est appliquée pour des écoulements bidimensionnels de fluides parfaits ainsi que pour un écoulement décrit par les équations RANS. La dernière partie de l'étude est consacrée à l'application de la méthode proposée à des cas tridimensionnels d'écoulement RANS sur des géométries d'intérêt industriel. / Numerical simulation is widely used for the assessment of aircraft aerodynamic performances and shape optimizations. Hence the objective of these simulations is often to compute aerodynamic outputs. The purpose of this thesis is to study mesh adaptation methods based on the total derivative of the outputs with respect to mesh coordinates (denoted dJ/dX). This derivative can be computed using the discrete adjoint method. The first part of this study is about the application of mesh adaptation methods applied for Eulerian flows. The mesh locations to refine are detected using a sensor based on the norm of the derivative dJ/dX. This study confirmed that this derivative is relevant in order to adapt a mesh for the computation of the output J. The second part of this work is the construction and the study of reliable criteria based on dJ/dX for both mesh adaptation and the quality assessment of a given mesh for the computation of the output J. Moreover a more efficient remeshing method based on an elliptic PDE is presented too. This new method is applied for both two-dimensional Eulerian flows and a flow described by the RANS equations. The last part of the study is devoted to the application of the proposed method to three-dimensional RANS flows on geometries of industrial interest.

Ce travail de thèse porte sur le simulation d’écoulements diphasiques compressibles, visqueux et conductifs, à l’aide de schémas numériques aux différences finies centrées d’ordre élevé. Pour cela, les équation utilisées sont les équations de Navier-Stokes complétées de deux équations d’advection décrivant l’interface et d’une équation permettant d’estimer la température au sein d’un liquide et d’un gaz. Elles sont résolues à l’aide de méthodes numériques conservatives précédemment développées pour l’aéroacoustique, adaptées dans la présente étude à la simulation d’écoulements diphasiques. Les choix des équations et des méthodes numériques sont validés à l’aide de divers cas test monodimensionnels proposés dans la littérature. Les résultats obtenus sont en accord avec les solutions analytiques ou de référence. Deux écoulements 2D composés de deux gaz sont ensuite considérés. Le premier cas concerne l’instabilité de Richtmyer-Meshkov qui se développe à l’interface entre de l’air et du SF6. Le second cas porte sur une bulle cylindrique remplie d’hélium ou de R22 impactée par une onde de choc plane se propageant dans l’air. Pour ces deux écoulements, une étude de convergence de maillage est effectuée et les solutions numériques sont comparables aux données expérimentales de la littérature. L’influence du nombre de Reynolds sur la déformation de l’interface de la bulle d’hélium est également montrée. Enfin, l’implosion d’une bulle d’air dans l’eau est étudiée. Dans un premier temps, l’implosion sphérique de la bulle suite à son interaction avec une onde de pression convergente est simulée. Les résultats sont en bon accord avec les solutions prédites par le modèle de Rayleigh-Plesset. L’influence de l’épaisseur initiale de l’interface et de la conductivité thermique est montrée. Dans un second temps, l’implosion non sphérique d’une bulle proche d’un mur et impactée par une onde de choc plane est considérée. La pression imposée sur le mur et la température au sein de l’écoulement sont quantifiées. Enfin, une étude de l’effet de la distance initiale entre le mur et la bulle sur l’implosion est menée. / This PhD work concerns the simulation of compressible, viscous and conductive two-phase flows, using high-order centered finite-difference schemes. The equations governing two-phase flows are the Navier-Stokes equations in conjunction with two advection equations governing the interface and one equation allowing to estimate the temperature within a liquid and a gas. These are solved using conservative numerical methods which are validated from the resolution of various 1D test cases taken from the literature. The results obtained are in good agreement with the analytical or reference solutions. Then, two 2-D flows composed of two gases are considered. The first case concerns the Richtmyer-Meshkov instability developping at the interface between air and SF6. The second case deals with a cylindrical bubble filled with helium or R22 which is hit by a plane shock wave travelling through air. For these two flows, a grid convergence study is conducted and the numerical solutions compare well with the experimental data of the literature. The effect of the Reynolds number on the deformation of the bubble interface is also shown. Finally, the collpase of an air bubble in water is studied. Firstly, the spherical collapse of the bubble due to its interaction with a spherical converging shock wave is simulated. The results are in good agreement with the solutions predicted by the Rayleigh-Plesset model. The effect of the initial interface thickness and the thermal conductivity on the collapse is investigated. Secondly, the non-spherical collapse of a bubble near a wall impacted by a plane shock wave is considered. The pressure imposed on the wall and the temperature within the flow are quantified. Finally, the influence of the initial stand-off distance between the wall and the bubble is examined.

Cette thèse est centrée autour du développement et de l'analyse des schémas volumes finis robustes afin d'approcher les solutions du modèle diphasique compressible en milieux poreux hétérogènes et anisotropes. Le modèle à deux phases compressibles comprend deux équations paraboliques dégénérées et couplées dont les variables principales sont la saturation du gaz et la pression globale. Ce système est discrétisé à l'aide de deux méthodes différentes (CVFE et DDFV) qui font partie de la famille des volumes finis. La première classe à laquelle on s'intéresse consiste à combiner la méthode des volumes finis et celle des éléments finis. Dans un premier temps, on considère un schéma volume finis upwind pour la partie convective et un schéma de type éléments finis conformes pour la diffusion capillaire. Sous l'hypothèse que les coefficients de transmissibilités sont positifs, on montre que la saturation vérifie le principe du maximum et on établit des estimations d'énergies permettant de démontrer la convergence du schéma. Dans un second temps, on a mis en place un schéma positif qui corrige le précédent. Ce schéma est basé sur une approximation des flux diffusifs par le schéma de Godunov. L'avantage est d'établir la bornitude des solutions approchées ainsi que les estimations uniformes sur les gradients discrets sans aucune contrainte ni sur le maillage ni sur la perméabilité. En utilisant des arguments classiques de compacité, on prouve rigoureusement la converge du schéma. Chaque schéma est validé par des simulations numériques qui montrent bien le comportement attendu d'une telle solution. Concernant la deuxième classe, on s'intéressera tout d'abord à la construction et à l'étude d'un nouveau schéma de type DDFV (Discrete Duality Finite Volume) pour une équation de diffusion non linéaire dégénérée. Cette méthode permet d' avantage de prendre en compte des maillages très généraux et des perméabilités quelconques. L'idée clé de cette discrétisation est d'approcher les flux dans la direction normale par un schéma centré et d'utiliser un schéma décentré dans la direction tangentielle. Par conséquent, on démontre que la solution approchée respecte les bornes physiques et on établit aussi des estimations d'énergie. La convergence du schéma est également établie. Des résultats numériques confirment bien ceux de la théorie. Ils exhibent en outre que la méthode est presque d'ordre deux. / The objective of this thesis is the development and the analysis of robust and consistent numerical schemes for the approximation of compressible two-phase flow models in anisotropic and heterogeneous porous media. A particular emphasis is set on the anisotropy together with the geometric complexity of the medium. The mathematical problem is given in a system of two degenerate and coupled parabolic equations whose main variables are the nonwetting saturation and the global pressure. In view of the difficulties manifested in the considered system, its cornerstone equations are approximated with two different classes of the finite volume family. The first class consists of combining finite elements and finite volumes. Based on standard assumptions on the space discretization and on the permeability tensor, a rigorous convergence analysis of the scheme is carried out thanks to classical arguments. To dispense with the underlined assumptions on the anisotropy ratio and on the mesh, the model has to be first formulated in the factional flux formulation. Moreover, the diffusive term is discretized by a Godunov-like scheme while the convective fluxes are approximated using an upwind technique. The resulting scheme preserves the physical ranges of the computed solution and satisfies the coercivity property. Hence, the convergence investigation holds. Numerical results show a satisfactory qualitative behavior of the scheme even if the medium of interest is anisotropic. The second class allows to consider more general meshes and tensors. It is about a new positive nonlinear discrete duality finite volume method. The main point is to approximate a part of the fluxes using a non standard technique. The application of this ideato a nonlinear diffusion equation yields surprising results. Indeed,not only is the discrete maximum property fulfilled but also the convergence of the scheme is established. Practically, the proposed method shows great promises since it provides a positivity-preserving and convergent scheme with optimal convergence rates.

Cette étude a été l'occasion d'étudier les effets liés à la présence d'un cisaillement particulier de l'écoulement moyen sur le phénomène d'interaction choc/turbulence. Dans un premier temps, un outil de calcul performant et modulaire fondé sur une approche orientée objet a été développé afin de réaliser des simulations numériques directes de ce type d'écoulement. L'utilisation de schémas numériques à capture de choc et d'ordre élevé de type WENO ont permis une résolution fidèle des équations de Navier-Stokes compressibles. Dans un deuxième temps, une analyse poussée des effets de ce type de cisaillement sur la turbulence en l'absence de choc a été réalisée. Cette première étude a été l'occasion de dégager l'influence de plusieurs paramètres influents pour cette configuration d'écoulement. Enfin, dans un dernier temps, l'étude du phénomène d'interaction choc/turbulence cisaillée en présence de gradients moyens de température et de masse volumique a permis de souligner l'activation de phénomènes physiques caractéristiques à cette configuration. Ce travail permet également d'apporter une base de données de résultats susceptible d'être confrontée avec les modèles de turbulence et constitue un point de vue intéressant pour l'étude du phénomène d'interaction choc/couche limite. / This study sheds some light on the effects of a specific sheared flow over the shock / turbulence interaction phenomenon. An efficient and modular computational tool using an oriented object approach has first been developed in order to carry out direct numerical simulations of this configuration. The use of high order shock capturing schemes allows to solve accurately the turbulent flow, even in presence of physical discontinuities. A detailed study concerning the effects of this specific mean shear on the turbulent flow has then been conducted in a shock-free configuration. This preliminary study emphases some significant parameters of this flow configuration. In a second step, DNS of the interaction between the turbulent shear flow and a normal shock ware are performed. These simulations are compared to the isotropic turbulence / shock interaction situation, which allows to underline the activationof specific mechanisms due to the presence of the mean shear in the upstream flow. An interesting database is now available and can be used to assess and improve turbulence models. This is also an interesting point of view for studying the shock/boundary layer interaction phenomenon.

La convection thermique dans les objets naturels de grande taille est associée à de fortes variations de la pression, hydrostatique au premier ordre. C’est le cas pour l’atmosphère de la Terre (et d’autres planètes), les planètes gazeuses géantes, les étoiles, mais aussi l’intérieur des planètes telluriques. De part l’importance des effets de compressibilité, l’approximation de Boussinesq n’y est pas vérifiée et d’autres modèles, comportant également des approximations, sont utilisés : les modèles anélastiques. Toutefois, peu d’expériences ont été réalisées pour les vérifier. Cette thèse présente une expérience dont les paramètres ont été optimisés afin d’obtenir des effets de compressibilité importants en laboratoire. Pour ce faire, une gravité apparente forte est obtenue à l’aide d’une centrifugeuse et du xénon gazeux est utilisé, nous permettant d’atteindre un nombre de dissipation significatif. Ces expériences ont permis l’observation en laboratoire d’un gradient adiabatique de 3 K/cm et d’un exposant de 0,3 pour la loi de puissance caractérisant le transfert thermique turbulent entre le nombre de Nusselt et le nombre de Rayleigh superadiabatique.L’étude des fluctuations de pression et de température montrant que l’écoulement est quasi-geostrophique dû à la forte rotation imposée par la centrifugeuse, un modèle anélastique quasi-géostrophique est développé afin de réaliser des simulations numériques bidimensionnelles relatives à l’expérience. / In large natural objects, thermal convection is associated with large pressure differences, mainly due to hydrostatic balance. This is true in the atmosphere of the Earth (and other planets), in gas giant planets, in stars, but also in the interior of telluric planets. Boussinesq approximation is not valid owing to large compressibility effects, and other approximate models can be used to model these objects, like the anelastic approximation. However, very few experiments have been performed to assess these models. In the present PhD thesis, an experiment is shown, with parameters designed to maximize compressibility effects in a laboratory. In this perspective, an enhanced apparent gravity is obtained using a centrifuge, and Xenon gas is used, allowing us to reach a significant dissipation parameter. In our experiments, we have observed an adiabatic gradient of 3~K/cm and the power law between the superadiabatic Rayleigh number and the Nusselt number measuring the turbulent heat transfer is characterized by an exponent 0.3.Measurements of temperature and pressure fluctuations show that the flow is quasi-geostrophic as a result of the strong rotation rate of the centrifuge. An anelastic, quasi-geostrophic model has then been developed and solved numerically in the same configuration as the experiments.

Lors de sa rentrée dans l’atmosphère d’une planète, un engin spatial subit un échauffement important dû aux frottements des gaz atmosphériques sur la paroi. Cette élévation de température conduit à une dégradation physico-chimique du bouclier thermique de l’objet constitué de matériaux composites. Un composite est constitué de divers matériaux qui s’ablatent différemment. Dans cette thèse, nous nous intéressons essentiellement à la fusion d’un matériau durant sa phase de rentrée atmosphérique. Nous sommes donc en présence de trois phases : solide, liquide et gaz. Pour simuler ce phénomène, des méthodes numériques robustes ont été mises au point pour calculer l’écoulement diphasique compressible autour de l’objet. Le couplage entre le solide et l’écoulement fluide a aussi été étudié. Les méthodes numériques développées durant cette thèse sont basées sur une approche volumes finis. Une stratégie de décomposition d’opérateurs est utilisée pour résoudre le modèle diphasique à cinq équations avec les termes de dissipation modélisant l’écoulement fluide. L’idée principale de cette décomposition d’opérateurs est de séparer les phénomènes acoustiques et dissipatifs des phénomènes de transport. Un traitement implicite de l’étape acoustique est réalisé tandis que l’étape de transport est résolue explicitement. Le schéma semi-implicite global est alors très robuste, conservatif et préserve les discontinuités de contact. Les conditions d’interface entre les domaines fluide et solide sont déduites des bilans de masse et d’énergie à la paroi. Le front de fusion est suivi explicitement grâce à une formulation ALE des équations. La robustesse de l’approche et l’apport de la formulation semi-implicite sont finalement démontrés grâce à des expériences numériques mono et bidimensionnelles sur maillages curvilignes mobiles. / During atmospheric re-entry phase, a spacecraft undergoes a sudden increase of the temperature due to the friction of atmospheric gases. This rise drives to a physical-chemical degradation of the thermal protective system of the object made of composite material. A composite is made of several materials with ablates differently. In this thesis, we mainly focus on the melting of an object during its re-entry phase. Therefore there are three phases: solid, liquid and gas phases. In order to simulate this phenomenon, robust numerical methods have been developed to compute a compressible multiphase flow. The coupling strategy between the solid and the fluid have also been studied. Solvers developed in the present work are based on Finite Volume Method. A splitting strategy is used to compute compressible two-phase flows using the five-equation model with viscous and heat conduction effects. The main idea of the splitting is to separate the acoustic and dissipative phenomena from the transport one. An implicit treatment of the acoustic step is performed while the transport step is solved explicitly. The overall scheme resulting from this splitting operator strategy is very robust, conservative, and preserves contact discontinuities. The boundary interface condition between the solid and the multiphase flow is enforced by mass and energy balances at the wall. The melting front is tracked explicitly using an ALE formulation of the equations. The robustness of the approach and the interest of the semi-implicit formulation are demonstrated through numerical simulations in one and two dimensions on moving curvilinear grids.

Depuis le début du millénaire, la simulation numérique directe est apparue comme un outil précieux capable d'étudier l’atomisation d’une goutte isolée par un écoulement à grande vitesse. L’atomisation peut être divisée en deux phases distinctes : l'éclatement se produit d'abord sous la forme d'aplatissement de la goutte, formant également des filaments, puis il se poursuit via l'obtention d'une multitude de gouttes de tailles réduites ce qui complète le processus d’atomisation. Les principaux objectifs pour le présent travail étaient donc d’établir un modèle et une méthode numérique capables d’étudier au mieux ces phénomènes. L'atomisation d’une goutte isolée est présentée et est accompagnée d’une comparaison avec l’expérience qui confirme les capacités du modèle et de la méthode à simuler numériquement les différents processus physiques mis en jeu. Des informations essentielles quant aux mécanismes d’atomisation, non exploitables avec l’expérience, sont décrites et l’objectif d’obtenir des gouttes de tailles réduites est atteint. / Only at the beginning of the millennium, direct numerical simulation has emerged as a valuable tool capable of studying the atomization of an isolated droplet by a high-speed flow. The atomization can be divided into two distinct phases: the aerobreakup occurs first in the form of flattening of the droplet, also forming filaments, and then it continues via the obtaining of a multitude of reduced sizes droplets what completes the process of atomization. The main objectives of this work were therefore to establish a model and a numerical method able to study these phenomena as well as possible. The atomization of an isolated droplet is presented and is accompanied by a comparison with the experiment which confirms the capacities of the model and the method to numerically simulate the different physical processes involved. Essential information on atomization mechanisms, which cannot be exploited with experiments, is described and the objective of obtaining droplets of reduced sizes is achieved.

Dans le cadre du développement récent des schémas numériques compacts d’ordre élevé, tels que la méthode de Galerkin discontinu (discontinuous Galerkin) ou la méthode des différences spectrales (spectral differences), nous nous intéressons aux difficultés liées à l’utilisation de ces méthodes lors de la simulation de solutions discontinues.L’utilisation par ces schémas numériques d’une représentation polynomiale des champs les prédisposent à fournir des solutions fortement oscillantes aux abords des discontinuités. Ces oscillations pouvant aller jusqu’à l’arrêt du processus de simulation, l’utilisation d’un dispositif numérique de détection et de contrôle de ces oscillations est alors un prérequis nécessaire au bon déroulement du calcul. Les processus de limitation les plus courants tels que les algorithmes WENO ou l’utilisation d’une viscosité artificielle ont d’ores et déjà été adaptés aux différentes méthodes compactes d’ordres élevés et ont permis d’appliquer ces méthodes à la classe des écoulements compressibles. Les différences entre les stencils utilisés par ces processus de limitation et les schémas numériques compacts peuvent néanmoins être une source importante de perte de performances. Dans cette thèse nous détaillons les concepts et le cheminement permettant d’aboutir à la définition d’un processus de limitation compact adapté à la description polynomiale des champs. Suite à une étude de configurations monodimensionnels, différentes projections polynomiales sont introduites et permettent la construction d’un processus de limitation préservant l’ordre élevé. Nous présentons ensuite l’extension de cette méthodologie à la simulation d’écoulements compressibles bidimensionnels et tridimensionnels. Nous avons en effet développé les schémas de discrétisation des différences spectrales dans un code CFD non structuré, massivement parallèle et basé historiquement sur une méthodologie volumes finis. Nous présentons en particulier différents résultats obtenus lors de la simulation de l’interaction entre une onde de choc et une couche limite turbulente. / Following the recent development of high order compact schemes such as the discontinuous Galerkin or the spectraldifferences, this thesis investigates the issues encountered with the simulation of discontinuous flows. High order compactschemes use polynomial representations which tends to introduce spurious oscillations around discontinuities that can lead to computational failure. To prevent the emergence of these numerical issues, it is necessary to improve the schemewith an additional procedure that can detect and control its behaviour in the neighbourhood of the discontinuities,usually referred to as a limiting procedure or a limiter. Most usual limiters include either the WENO procedure, TVB schemes or the use of an artificial viscosity. All of these solutions have already been adapted to high order compact schemes but none of these techniques takes a real advantage of the richness offered by the polynomial structure. What’s more, the original compactness of the scheme is generally deteriorated and losses of scalability can occur. This thesis investigates the concept of a compact limiter based on the polynomial structure of the solution. A monodimensional study allows us to define some algebraic projections that can be used as a high-order tool for the limiting procedure. The extension of this methodology is then evaluated thanks to the simulation of different 2D and 3D test cases. Those results have been obtained thanks to the development of a parallel solver which have been based on a existing unstructured finite volume CFD code. The different exposed studies detailed end up to the numerical simulation of the shock turbulent boundary layer.

Un fluide porté à une température et pression supérieures à celles du point critique est communément appelé fluide supercritique. Ce fluide possède des propriétés particulièrement intéressantes à cheval entre celles des gaz et celle des liquides. En effet, la masse volumique d’un fluide supercritique est proche de celle d’un liquide tandis que sa viscosité est proche de celle d’un gaz. Une des caractéristiques particulières de ces fluides quand ils s’approchent du point critique est que plusieurs des propriétés thermo-physiques montrent un comportement singulier (compressibilité divergente, diffusivité thermique évanescente etc). Dans ce travail, un modèle mathématique basé sur les équations de Navier-Stokes couplées à celle de l’énergie est proposé afin d’étudier les écoulements de ces fluides très proches de leur point critique. La validation du modèle a été effectuée sur un problème de propagation d’onde acoustique dans l'eau. Nous avons ainsi observé que des solutions précises avec des schémas implicites pour des systèmes non linéaires sont possibles avec des nombres de Courant élevés. L’étude des écoulements dans des fluides supercritiques, lorsqu'ils sont assujettis à une trempe thermique et à une vibration simultanées ont montré que de telles conditions pouvaient conduire à la formation d’instabilités thermo-vibrationnelles, en particulier les instabilités de Rayleigh-vibrationnelles et paramétriques. Les simulations numériques nous ont permis de relever deux phénomènes particulièrement surprenants : (i) la température du fluide à l’intérieur du domaine devient inférieure à la trempe de température imposée à la frontière et (ii) une oscillation des doigts d’instabilité apparaît dans la couche limite thermique dans la direction de la vibration. Dans le cas des fluides sous le point critique (cas diphasique), le modèle compressible développé est couplé à un de champ de phase (“phase field”) dans les conditions isothermes. Des cas tests élémentaires ont été considérés avec succès. Une discussion est proposée afin d’étendre le modèle dans le cas d’une transition continue du régime supercritique au régime sous-critique et vice-versa. / A fluid, in addition to its liquid and gas phase, is known to exist in another phase, wherein the fluid inherits some properties of both the phases. Such a fluid is called a supercritical fluid and the conditions (pressure and temperature) beyond which the fluid exists in this state is called the critical point. One of the peculiar feature of the fluids near the critical point is that the various thermo-physical properties show a singular behavior, such as diverging compressibility, vanishing thermal diffusivity etc. The flow behavior near the critical point leads to intriguing flow features ascribed to the strong thermo-mechanical coupling whose in-depth investigation can be limited by experimental constraints especially during a continuous transition from supercritical to subcritical regime. The current work focuses on analyzing the flow behavior in near-critical fluids with prime focus on supercritical fluids. This is achieved by developing a mathematical and numerical model which is followed by the validation study and error analysis of the numerical scheme wherein unusual behavior of the Courant number is observed. Subsequently, the flow behavior of supercritical fluid is studied when simultaneously subjected to thermal quench and vibration, mainly Rayleigh-vibrational and parametric instabilities, their physical mechanism and various parameters affecting them. In addition, two captivating phenomena, firstly where the temperature of the fluid region drops below the imposed boundary condition and secondly, the see-saw motion of the thermal boundary layer are observed and physical explanations are provided. In order to investigate the flow dynamics in subcritical regime, phase-field modelling approach is explored for isothermal conditions. The model is examined for elementary test cases illustrating the feasibility to extend the model for a continuous transition from supercritical to subcritical regime.

This thesis is concerned with studies on spatially developing high speed mixing layers with twin objectives: (a) to provide enhanced and detailed understanding of spatial development of two-dimensional mixing layer emanating from splitter plate through large eddy simulation (LES, from now on) technique and (b) to evolve a consistent strategy for Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes (URANS) approach to mixing layer calculations. The inspiration for this work arose out of the explanations that were being developed for the reduction in the mixing layer thickness with compressibility (measured by a parameter called convective Mach number, Mc). The reasons centered around increased stability, increase in compressible dissipation that was later discounted in favor of reduction in production and pressure-strain terms (with Mc, of course). These were obtained with direct numerical simulations (DNS) or LES techniques with homogeneous shear flow or temporal mixing layer. As apart, there was also a wide held view that using RANS (steady) techniques did not capture the compressibility effects when used in a way described above and so classical industrial codes for computing mixing- layer-embedded flows are unsuitable for such applications. Other important aspects that come out of the examination of literature are: the mixing layer growth is controlled in the initial stages by the double- boundary layer profile over the splitter plate and results in the mixing layer growth that is somewhat irregular due to doubling and merging of vertical structures. The view point of a smooth growth of the mixing layer is a theo- retical approximation arising out of the use of a smooth tan-hyperbolic profile that results at larger distances from the splitter plate. For all practical applications, it is inferred that the initial development is what is important because the processes of ignition and stable combustion occur close to the splitter plate. For these reasons, it was thought that understanding the development of the mixing layer is best dealt with using accurate spatial simulation with the appropriate initial profile. The LES technique used here is drawn from an OpenFOAM approach for dissimilar gases and uses one-equation Eddy Model for SGS stresses. The temporal discretization is second order accurate backward Euler and spatial discretization is fourth order least squares; the algorithm used for solving the equations is PISO and the parallelized code uses domain decomposition approach to cover large spatial domain. The calculations are performed with boundary layer profiles over the splitter plate and an initial velocity field with white noise-like fluctuations to simulate the turbulence as in the experiments. Grid independence studies are performed and several experimental cases are considered for comparison with measured data on the velocity and temperature fields as well as turbulent statistics. These comparisons are excellent for the mean field behavior and moderately acceptable for turbulent kinetic energy and shear stress. To further benefit from the LES approach, the details of the mixing layer are calculated as a function of four independent parameters on which the growth depends: convective Mach number (Mc = (U1 -U2)/ (a1 +a2)), stream speed ratio (r = U2=U1), stream density ratio (s = p2/p1) and the average velocity of the two streams ((U1+U2)=2) and examine the various terms in the equations to enable answering the questions discussed earlier. It is uncovered that r has significant influence on the attainment of self similarity (which also implies on the rate of removal of velocity defect in the double-boundary layer profile) and other parameters have a very weak influence. The minimum velocity variation with distance from the splitter plate has the 1/paxial distance behavior like in wakes; however, after a distance, departure to linear rise occurs and the distance it takes for this to appear is delayed with Mc. Other features such as the coherent structures, their merger or break up, the area of the structures, convective velocity information extraction from the coherent structures, the behavior of the pressure field in the mixing layer through the field are elucidated in detail; the behavior of the correlations between parameters (like pressure, velocity etc) at different points is used to elucidate the coherence of their fluctuating field. The effects of the parameters on the energy spectra have expected trends. An examination of the kinetic energy budget terms reveals that • the production term is the main source of the xx turbulence stress, whereas it is not significant in the yy component. • A substantial portion of this is carried by the pressure-velocity coupling from the xx direction to the yy direction, which becomes the main source term in the yy component. • Both, the production term as well as the pressure-velocity term show a clear decrease with increase in Mc. The high point of the thesis is related to using the understanding derived from an analysis of various source terms in the kinetic energy balance to evolve an unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes (URANS) model for calculating high speed mixing layers, a subject that has eluded international research till now. It recognizes that the key feature affected by ompressibility is related to the anisotropy of the stress tensor. The relationship between stress component (_Txy) and the velocity gradient (Sxy) as obtained from LES is set out in the form of a simple relationship accounting for the effects of other parameters obtained earlier in this thesis. A minor influence due to _Tyy is extracted by describing its dependence on Sxy again as gleaned from LES studies. The needed variation of Prandtl and Schmidt numbers through the field is extracted. While the detailed variations can in fact be taken into account in URANS simulations, a simple assumption of these values being around 0.3 is chosen for the present simulations of URANS. Introduction of these features into the momentum equation gives the much expected variation of the reduction in the growth rate of the mixing layer with convective Mach number as in experiments. The relationships that can be used in high speed mixing layers are Introduction of these features into the momentum equation gives the much expected variation of the reduction in the growth rate of the mixing layer with convective Mach number as in experiments. This is then a suggested new approach to solve high speed mixing layers. While it can be thought that the principal contributions of the thesis are complete here, an additional segment is presented related to entropy view of the mixing layer. This study that considers the mixing layer with two different species expresses various terms involved in the entropy conservation equation and obtains the contribution of various terms on the entropy change for various Mc. It is first verified that the entropy derived from the conservation equation matches with those calculated from fluid properties, entropy being a state variable. It is shown that irreversible diffusion comes down the most with convective Mach number. Left: This image shows pictorially the flow of source of turbulent stress from the axial to the cross wise turbulent stress. Production (Σ) of turbulence happens mainly in the xx direction, a part of it is carried by the pressure-velocity correlation to the yy direction, which itself has a low production. With increasing Mc, both the production as well as the pressure-velocity correlation decrease. Right: This image shows the growth rate obtained from simulations scaled with the incompressible growth rate, of LES and RANS in the background of experiments (others). As is clear, the growth rate obtained is well within the band of experimental results.