Le travail présenté dans ce mémoire traite de l’étude comportementale, de la conception et de la validation d’une nouvelle architecture, basée sur le couplage d’O.C.T différentiels, appliquée à la commande électronique de l’orientation du diagramme de rayonnement d’un réseau d’antennes linéaire. Après avoir optimisé la structure de l’O.C.T différentiel, qui constitue le corps du circuit de commande, selon une méthode graphique qui visualise les différentes contraintes imposées par le système afin de minimiser son bruit de phase et sa consommation, l’O.C.T à sorties différentielles a été réalisé en technologie NXP BiCMOS SiGe 0,25 μm puis mesuré en boîtier. Etant donné que la direction de rayonnement d’une antenne réseau dépend de la valeur du déphasage imposé entre les signaux envoyés sur deux antennes adjacentes, les équations théoriques modélisant deux O.C.T couplés et permettant d’extraire les amplitudes et le déphasage entre les différents signaux ont été décrites. La dernière étape a alors consisté en la réalisation de deux réseaux constitués respectivement de deux et de quatre O.C.T couplés au moyen d’une résistance puis d’un transistor MOS fonctionnant en zone ohmique. L’approche de couplage proposée a été validée en se basant sur les résultats de mesures effectués. De plus, l’impact de l’utilisation de structures différentielles sur la plage de déphasage obtenue et donc sur le dépointage réalisé a également été présenté ce qui nous a permis de conclure sur l’efficacité du circuit de commande proposé. / The work presented in this thesis deals with the study, design, and validation of a new architecture based on the coupling of differential voltage controlled oscillators (VCO) applied to the beamsteering of a linear antenna array. After optimizing the differential VCO structure, with a graphical optimization approach while satisfying design constraints imposed, in order to minimize the phase noise and power consumption, the differential VCO was realized in NXP BiCMOS SiGe 0.25 µm process and then measured. Since the radiation direction of an antenna array depends on the phase difference imposed between the two signals on adjacent antennas, the theoretical equations modeling two coupled VCOs, and allowing the extraction of the amplitude and phase difference between the outputs signals have been presented. The last step was the realization of two arrays consisting respectively of two and four VCOs coupled through a resistor and a MOS transistor operating in the triode region. The proposed coupling approach is validated based on the obtained measurement results. Furthermore, the impact of the use of differential structures on the phase shift range obtained and thus on the beam-scanning range achieved was also presented allowing to conclude on the efficiency of the proposed architecture.

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Le travail présenté dans ce mémoire traite de l'étude d'oscillateurs et d'Oscillateurs Contrôlés en Tension (OCT) différentiels couplés appliqués à la commande d'un réseau d’antennes linéaire. Après avoir rappelé les concepts d'antennes réseaux et d'oscillateurs, une synthèse de la théorie élaborée par R. York et donnant les équations dynamiques modélisant deux oscillateurs de Van der Pol couplés par un circuit résonnant a été présentée. Après avoir montré la limitation de cette approche concernant la prédiction de l'amplitude des oscillateurs, une nouvelle formulation des équations non linéaires décrivant les états de synchronisation a été proposée. Néanmoins, compte tenu du caractère trigonométrique et fortement non linéaire de ces équations, une nouvelle écriture facilitant la résolution numérique a été proposée. Ceci a permis l'élaboration d'un outil de Conception Assistée par Ordinateur (CAO) fournissant une cartographie de la zone de synchronisation de deux oscillateurs de Van der Pol couplés. Celle-ci permet de déterminer rapidement les fréquences d'oscillation libres nécessaires à l'obtention du déphasage souhaité. Pour ce faire, une procédure de modélisation de deux oscillateurs et OCTs différentiels couplés, par deux oscillateurs de Van der Pol couplés par une résistance a été élaborée. Les résultats fournis par l'outil de CAO proposé ont ensuite été comparés avec les résultats de simulations de deux oscillateurs et OCTs différentiels couplés obtenus avec le logiciel ADS d'Agilent. Une très bonne concordance des résultats a alors été obtenue montrant ainsi l'utilité et la précision de l'outil présenté. / The work presented in this thesis deals with the study of coupled differential oscillators and Voltage Controlled Oscillators (VCO) used to control antenna arrays. After reminding the concept of antenna arrays and oscillators, an overview of R. York's theory giving the dynamics for two Van der Pol oscillators coupled through a resonant network was presented. Then, showing the limitation of this approach regarding the prediction of the oscillators' amplitudes, a new formulation of the nonlinear equations describing the oscillators' locked states was proposed. Nevertheless, due to the trigonometric and strongly non-linear aspect of these equations, mathematical manipulations were applied in order to obtain a new system easier to solve numerically. This has allowed to the elaboration of a Computer Aided Design (CAD) tool, which provides a cartography giving the frequency locking region of two coupled differential Van der Pol oscillators. This cartography can help the designer to rapidly find the free-running frequencies of the two outermost differential oscillators or VCOs of the array required to achieve the desired phase shift. To do so, a modeling procedure of two coupled differential oscillators and VCOs as two coupled differential Van der Pol oscillators, with a resistive coupling network was performed. Then, in order to validate the results provided by our CAD tool, we compared them to the simulation results of two coupled differential oscillators and VCOs obtained with Agilent’s ADS software. Good agreements between the simulations of the circuits, the models and the theoretical results from our CAD tool were found.

On s’intéresse dans cette thèse à des systèmes couplés de type champ moyen en étudiant l’existence de l’état de synchronisation qui se caractérise par une distance uniformément bornée dans le temps entre chaque paire de composantes d’une solution. L’étude se base sur une méthode perturbative. Néanmoins les résultats obtenus ne sont pas évidents dans le cas non-perturbé. En outre dans le cas où le système couplé est périodique et grâce au Théorème du point fixe on montre l’existence d’une solution périodique sur le tore. L’étude de stabilité et de stabilité exponentielle est établie dans le cas linéaire et appliquée à ce type de systèmes couplés / We study in this thesis a class of a perturbed interconnected mean-field system, also known as a coupled systems. Under some assumptions we prove the existence of an invariant open set by the flow of the perturbed system ; in other word, we prove that the distance between the components of an orbit is uniformly bounded, this property is also called synchronization. We use the perturbation method to obtain the result. However the result is not trivial for the not perturbed system. We use the fixed point theorem to prove the existence of a periodic orbit in the torus. We study in addition the stability and the exponential stability of such systems by studying the stability of a linear systems.

Le cycle de division cellulaire et l'horloge circadienne sont deux processus fondamentaux de la régulation cellulaire qui génèrent une expression rythmique des gènes et des protéines. Dans les cellules mammifères, les mécanismes qui sous-tendent les interactions entre le cycle cellulaire et l'horloge restent très mal connus. Dans cette thèse, nous étudions ces deux oscillateurs biologiques, à la fois individuellement et en tant que système couplé, pour comprendre et reproduire leurs principales propriétés dynamiques, détecter les composants essentiels du cycle cellulaire et de l'horloge, et identifier les mécanismes de couplage. Chaque oscillateur biologique est modélisé par un système d'équations différentielles ordinaires non linéaires et ses paramètres sont calibrés par rapport à des données expérimentales: le modèle du cycle cellulaire se base sur les modifications post-traductionnelles du complexe Cdk1-CycB et mène à un oscillateur de relaxation dont la dynamique et la période sont contrôlés par les facteurs de croissance; le modèle de l'horloge circadienne reproduit l'oscillation antiphasique BMAL1/PER:CRY et l'adaptation de la durée des états d'activation et répression par rapport à deux signaux d’entrée hormonaux déphasés. Pour analyser les interactions entre les deux oscillateurs nous étudions la synchronisation des deux rythmes pour des régimes de couplage uni- ou bi-directionnels. Les simulations numériques reproduisent les ratios entre les périodes de l'horloge et du cycle cellulaire, tels que 1:1, 3:2 et 5:4. Notre étude suggère des mécanismes pour le ralentissement du cycle cellulaire avec des implications pour la conception de nouvelles chronothérapies. / The cell division cycle and the circadian clock are two fundamental processes of cellular control that generate cyclic patterns of gene activation and protein expression, which tend to be synchronous in healthy cells. In mammalian cells, the mechanisms that govern the interactions between cell cycle and clock are still not well identified. In this thesis we analyze these two biological oscillators, both separately and as a coupled system, to understand and reproduce their main dynamical properties, uncover essential cell cycle and clock components, and identify coupling mechanisms. Each biological oscillator is first modeled by a system of non-linear ordinary differential equations and its parameters calibrated against experimental data: the cell cycle model is based on post-translational modifications of the mitosis promoting factor and results in a relaxation oscillator whose dynamics and period are controlled by growth factor; the circadian clock model is transcription-based, recovers antiphasic BMAL1/PER:CRY oscillation and relates clock phases to metabolic states. This model shows how the relative duration of activating and repressing molecular clock states is adjusted in response to two out-of-phase hormonal inputs. Finally, we explore the interactions between the two oscillators by investigating the control of synchronization under uni- or bi-directional coupling schemes. Simulations of experimental protocols replicate the oscillators’ period-lock response and recover observed clock to cell cycle period ratios such as 1:1, 3:2 and 5:4. Our analysis suggests mechanisms for slowing down the cell cycle with implications for the design of new chronotherapies.

A K-band integrated super-regenerative amplifier (SRA) in a 130nm SiGe BiCMOS technology is designed and characterized. The circuit is based on a novel stacked transistor differential cross-coupled oscillator topology, with a controllable tail current for quenching the oscillations. The fabricated integrated circuit (IC) occupies an area of 0.63mm2, and operates at the free-running center frequency of 25.3 GHz. Characterization results show circuit operation from a minimum input power level required for a phase coherent output as −110 dBm, and the input power level corresponding to the linear to logarithmic mode transition of −85 dBm, the lowest reported for K-band integrated logarithmic mode SRAs to date to the knowledge of the authors. The measured output power is 7.8dBm into a 100 differential load. The power consumption of the circuit is 110mW with no quench signal applied, and 38mW with 30 % duty cycle quenching. The quench waveform designed for the reported measurement result is also discussed.

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Les systèmes « excitables » sont omniprésents dans la nature, le plus paradigmatique d'entre eux étant le neurone, qui répond de façon « tout ou rien » aux perturbations externes. Cette particularité étant clairement établie comme l'un des points clé pour le fonctionnement des systèmes nerveux, son analyse dans des systèmes modèles (mathématiques ou physiques) peut d'une part aider à la compréhension de la dynamique d'ensembles de neurones couplés et d'autre part ouvrir des voies pour un traitement neuromimétique de l'information. C'est dans cette logique que s'inscrit la préparation de cette thèse de doctorat. Dans ce mémoire, nous utilisons des systèmes basés sur des lasers à semiconducteur pour d'une part modéliser des systèmes excitables ou des ensembles de systèmes neuromimétiques couplés et d'autre part pour contrôler (grâce à l'optogénétique) des canaux ioniques impliqués dans l'émission de potentiels d'action par des neurones de mammifères. Le long du premier chapitre, nous présentons de manière synthétique les concepts dynamiques sur lesquels nous nous appuierons dans la suite du manuscrit. Par la suite, nous décrivons brièvement le contexte de ce travail du point de vue de la synchronisation, notamment de cellules excitables. Enfin, nous discutons le contexte applicatif potentiel de ces travaux, c’est-à-dire l'utilisation de systèmes photoniques dits « neuromimétiques » dans le but de traiter de l'information. Dans le chapitre 2, nous analysons tout d'abord du point de vue théorique et bibliographique le caractère excitable d'un laser à semiconducteur sous l'influence d'un forçage optique cohérent. Par la suite, nous détaillons nos travaux expérimentaux d'abord, puis numériques et théoriques, sur la réponse de ce système « neuromimétique » à des perturbations répétées dans le temps. Tandis que le modèle mathématique simplifié prévoit un comportement de type intégrateur en réponse a des perturbations répétées, nous montrons que le comportement est en fait souvent résonateur, ce qui confère à ce système la propriété étonnante d'émettre une impulsion seulement s'il reçoit deux perturbations séparées d'un intervalle de temps bien précis. Nous montrons également que ce système peut convertir des perturbations de différente intensité en une série d'impulsions toutes identiques mais dont le nombre dépend de l'intensité de la perturbation incidente. Dans le chapitre 3, nous analysons (de nouveau expérimentalement, puis numériquement et théoriquement) le comportement dynamique d'un réseau de lasers à semiconducteur couplés dans un régime de chaos lent-rapide. Nous nous basons sur une étude antérieure montrant qu'un seul de ces éléments peut présenter une dynamique neuromimétique (en particulier l'émission chaotique d'impulsions originant du phénomène de canard). De façon surprenante pour un système ayant un si grand nombre de degrés de liberté, nous observons une dynamique qui semble chaotique de basse dimension. Nous examinons l'impact des propriétés statistiques de la population considérée sur la dynamique et relions nos observations expérimentales et numériques à l'existence d'une variété critique calculable analytiquement pour le champ moyen et près duquel converge la dynamique grâce au caractère lent-rapide du système. Dans le chapitre 4 enfin, nous présentons une brève étude expérimentale de la réponse de cellules biologiques à des perturbations lumineuses. En effet, les techniques optogénétiques permettent de rendre des cellules (en particulier des neurones) sensibles à la lumière grâce au contrôle optique de l'ouverture et de la fermeture de canaux ioniques. Ainsi, après avoir étudié dans les chapitres précédents des systèmes optiques sur la base de considérations provenant de systèmes biologiques, nous amenons matériellement un système laser vers un système biologique. / Excitable systems are everywhere in Nature, and among them the neuron, which responds to an external stimulus with an all-or-none type of response, is often regarded as the most typical example. This excitability behaviour is clearly established as to be one of the underlying operating mechanisms of the nervous system and its analysis in model systems (being them mathematical of physical) can, from one hand, shed some light on the dynamics of neural networks, and from the other, open novel ways for a neuro-mimetic treatment of information. The work presented in this PhD thesis was realized in this perspective. In this dissertation we will consider systems based on semiconductor lasers both for modelling excitable systems or coupled neuromorphic networks and for controlling (in an optogenetic outlook) ionic channels that are involved in the emission of action potentials of neurons in mammals. During the first chapter, we will briefly present the dynamical concepts on which we will build our understanding for the rest of the manuscript. Thereafter, we will describe the context of this work from the point of view of synchronized systems, in particular excitable cells. Finally, we will discuss in this context the applications potential of this work, namely the possibility of using “neuromimetic” photonic systems as a was to treat information. In chapter 2 we will firstly analyse from a theoretical and bibliographical standpoint the excitable character of a laser with coherent injection. Later, we will firstly detail our results, firstly experimental and subsequently numerical and theoretical, on the response of this “neuromimetic” system to perturbations repeated in time. Whereas the simplified mathematical model envisions an integrator behaviour in response to repeated perturbations, we will show that the system often acts as a resonator, thus imparting the remarkable property of being able to emit a single pulse only if it receives two perturbations that are separated by a specific time interval. We will also illustrate how this system can convert perturbations of different intensity in a series of all identical pulses whose number depends on the intensity of the incoming perturbation. In the third chapter we will analyse, first experimentally and later numerically and theoretically, the dynamical behaviour of a network of coupled semiconductor lasers in a slow-fast chaotic regime. We will rely on a previous study documenting that a single such element can present a neuromimetic dynamics (in particular, the emission of chaotic pulses originating from a canard phenomenon). Surprisingly for a system having such a large number of degrees of freedom, we observe a dynamics which seems low dimensional chaotic. We will examine the impact of statistical properties of the selected population on the dynamics, and we will link our experimental and numerical observations to the existence of a slow manifold for the mean field, computable analytically, and towards whom the dynamics converges thanks to the slow-fact nature of the system. Finally, in chapter 4 we will present a short experimental study on the response of biological cells to light perturbations. Indeed, optogenetic techniques enables to render the cells (in particular neurons) sensitive to light due to the optical control of the opening and closing of ionic channels. Hence, after having studied in the previous chapters optical systems on the basis of observations derived from biological systems, we will physically transfer an optical system towards a biological one. Here we lay the groundwork of a photonic system which allows, with a moderate complexity, to realize cell measurements in response to spatially localized optical perturbations.

Les systèmes en interaction à longue portée sont connus pour avoir des propriétés statistiques et dynamiques particulières. Pour décrire leur évolution dynamique, on utilise des équations cinétiques décrivant leur densité dans l'espace des phases. Ce manuscrit est divisé en deux parties indépendantes. La première traite de notre collaboration avec une équipe expérimentale sur un Piège Magnéto-Optique. Ce dispositif à grand nombre d'atomes présente des interactions coulombiennes effectives provenant de la rediffusion des photons. Nous avons proposé des tests expérimentaux pour mettre en évidence l'analogue d'une longueur de Debye, et son influence sur la réponse du système. Les expériences réalisées ne permettent pour l'instant pas de conclure de façon définitive. Dans la deuxième partie, nous avons analysé les modèles cinétiques de Vlasov et de Kuramoto. Pour étudier leur dynamique de dimension infinie, nous avons examiné les bifurcations autour des états stationnaires instables, l'objectif étant d'obtenir des équations réduites décrivant la dynamique de ces états. Nous avons réalisé des développements en variété instable sur cinq systèmes différents. Ces réductions sont parsemées de singularités, mais prédisent correctement la nature de la bifurcation, que nous avons testée numériquement. Nous avons conjecturé une réduction exacte (obtenue via la forme normale Triple Zero) autour des états inhomogènes de l'équation de Vlasov. Ces résultats génériques pourraient être pertinents dans un contexte astrophysique. Les autres résultats s'appliquent aux phénomènes de synchronisation du modèle de Kuramoto pour les oscillateurs avec inertie et/ou interactions retardées. / Long-range interacting systems are known to display particular statistical and dynamical properties.To describe their dynamical evolution, we can use kinetic equations describing their density in the phase space. This PhD thesis is divided into two distinct parts. The first part concerns our collaboration with an experimental team on a Magneto-Optical Trap. The physics of this widely-used device, operating with a large number of atoms, is supposed to display effective Coulomb interactions coming from photon rescattering. We have proposed experimental tests to highlight the analog of a Debye length, and its influence on the system response. The experimental realizations do not allow yet a definitive conclusion. In the second part, we analyzed the Vlasov and Kuramoto kinetic models. To study their infinite dimensional dynamics, we looked at bifurcations around unstable steady states. The goal was to obtain reduced equations describing the dynamical evolution. We performed unstable manifold expansions on five different kinetic systems. These reductions are in general not exact and plagued by singularities, yet they predict correctly the nature and scaling of the bifurcation, which we tested numerically. We conjectured an exact dimensional reduction (obtained using the Triple Zero normal form) around the inhomogeneous states of the Vlasov equation. These results are expected to be very generic and could be relevant in an astrophysical context. Other results apply to synchronization phenomena through the Kuramoto model for oscillators with inertia and/or delayed interactions.