L'objectif de cette thèse est d'étudier des propriétés des points d'équilibre dans des réseaux de transport multi-critères et de développer des méthodes numériques permettant de trouver l'ensemble des points d'équilibre ou une partie représentative de cet ensemble. Le travail est structure comme suit. Dans le premier chapitre nous donnons une introduction de la thèse. Le chapitre 2 est un rappel de certaines notions que nous utilisons dans les autres. Nous y rappelons le concept de point optimal de Pareto, les fonctions multivoques et les problèmes d'inégalité variationnelle. Nous introduisons certaines fonctions de scalarisation et puis établissons quelques propriétés importantes. Dans le chapitre 3, nous décrivons les réseaux de transport qui sont étudiés dans cette thèse. Dans chaque modèle, nous rappelons les définitions des points d'équilibre et donnons une relation entre ces définitions. Dans le chapitre 4 nous traitons les réseaux de transport multi-critères mono-produit sans contraintes de capacité. Tout d'abord, nous construisons deux problèmes d'optimisation dont les solutions sont exactement l'ensemble des points d'équilibre du modèle initiale et établissons certaines propriétés importantes de continuité et de dérivabilité génériques des fonctions objectifs. Puis nous donnons une formule permettant de calculer le gradient des fonctions objectifs. Nous proposons également un algorithme et prouvons sa convergence pour générer une représentation de l'ensemble des points d'équilibre. Puisque les fonctions objectifs de nos problèmes d'optimisation ne sont pas continues, une méthode de lissage est également considérée afin d'utiliser quelques techniques d'optimisation globale. En fin, nous introduisons le concept de point d'équilibre robuste, puis nous établissons des critères de robustesse et une formule permettant de calculer le rayon de robustesse. Dans le chapitre 5 nous étudions des points d'équilibre vectoriel dans le réseau de transport multi-critères mono-produit sous contraintes de capacité.Tout d'abord, nous proposons un problème d'optimisation équivalent. En utilisant des techniques analogues à celles du chapitre 4 nous obtenons également un sous-ensemble des points d'équilibre du modèle proposé. Dans le dernier chapitre nous considérons des points d'équilibre fort dans le réseau de transport multi-critères multi-produit sous contraintes de capacité. Nous établissons des conditions d'existence des points d'équilibre fort, des relations entre des points d'équilibre fort et des points d'équilibre par rapport à une famille de fonctions ainsi qu'une relation entre des points d'équilibre fort et les points efficaces de l'ensemble des valeurs de la fonction de coût. En plus nous construisons des problèmes d'inéqualité variationnellle, dont les solutions sont les points d'équilibre fort. La dernière partie de ce chapitre est consacrée à un algorithme permettant de trouver des points d'équilibre d'un réseau multi-critères sous contraintes de capacité. Certains exemples numériques sont donnés pour illustrer notre méthode. Nous fermons la thèse avec une liste de références et appendice contenant le code matlab de nos algorithmes. / The purpose of this thesis is to study equilibria in multi-criteria trafficnetworks and develop numerical methods to find the set of all equilibria oronly one representative part of this set. The thesis is structured as follows.In the first chapter we present an introduction of the thesis. Chapter 2is of preliminary character. We recall the concept of Pareto minimal pointsand some notions related to set-valued maps and variational inequality pro-blem. We introduce some scalarizing functions, in particular the so-calledaugmented biggest/smallest monotone functions and augmented signed distance functions, and establish some properties we shall use later.Chapter 3 describes the traffic network models to be studied in this thesis.We define equilibrium for each model and determine a relationship betweenthem. We also give some counter examples for some existing results in therecent literature on this topic.In Chapter 4 we develop a new solution method for multi-criteria net-work equilibrium problems without capacity constraints. To this end we shallconstruct two optimization problems the solutions of which are exactly theset of equilibria of the model, and establish some important generic conti-nuity and differentiability properties of the objective functions. Then we givethe formula to calculate the gradient of the objective functions which enablesus to modify Frank-Wolfe's reduced gradient method to get descent directiontoward an optimal solution. We prove the convergence of the method whichgenerates a nice representative set of equilibria. Since the objective functionsof our optimization problems are not continuous, a method of smoothingthem is also considered in order to see how global optimization algorithmsmay help.We shall also introduce the concept of robust equilibrium, establishcriteria for robustness and a formula to compute the radius of robustness.In Chapter 5 we consider vector equilibrium in the multi-criteria single-product traffic network with capacity constraints.We propose an equivalent optimization problem and establish some im-portant generic continuity and differentiability properties of the objectivefunction. Then we give a formula which allows us to calculate the gradientof the objective function. After that we apply the approach of Chapter 4 toobtain an algorithm for generating equilibria of this network. We also givesome numerical examples to illustrate our approach.In the last chapter we consider strong vector equilibrium in the multi-criteria multi-product traffic network with capacity constraints.We establish conditions for existence of strong vector equilibrium.We alsoestablish relations between equilibrium and efficient points of the value set ofthe cost function and with equilibrium with respect to a family of functions.Moreover we exploit particular increasing functions discussed in Chapter 2 toconstruct variational inequality problems, solutions of which are equilibriumflows. The final part of this chapter is devoted to an algorithm for findingequilibrium flows of a multi-criteria network with capacity constraints. Somenumerical examples are given to illustrate our method and its applicability.A list of references and appendices containing the code Matlab of ouralgorithms follow.

L'arbitrage est une étape essentielle du processus de gestion de l'évolution d'une organisation et de son système d'information, en particulier lors des études d'Urbanisme du SI. Le but de la méthode NENO est de fournir une assistance aux décideurs lors de la réalisation d'arbitrages dans ce contexte. L'arbitrage induit un processus de priorisation qui s'applique à de très grands ensembles d'exigences. Les approches de priorisation classiques en « requirement engineering » sont toutes confrontées à un problème de scalabilité lié au fait qu'elles considèrent les exigences individuellement. La multiplicité des alternatives et des critères de décisions présentés aux décideurs ne permet pas l'application des techniques classiques.<br />La méthode NENO consiste au contraire à regrouper les exigences (représentées sous la forme de buts fonctionnels) de manière à offrir qu'un nombre restreint d'alternatives aux décideurs. Ces regroupements effectués sont conformes aux dépendances entre buts, et s'exercent à différents niveaux d'abstraction. Conformément à la pratique au sein des organisations, les critères de décisions sont représentés sous la forme d'objectifs métiers que celles-ci doivent atteindre à moyen et long terme. Les buts sont individuellement évalués par des experts métier quant à leur faculté à satisfaire tout ou partie des objectifs métiers. Le recueil des évaluations est participatif, progressif et qualitatif. Un ensemble d'algorithmes permet de transposer et agréger les évaluations qualitatives en résultats quantitatifs dans le but de présenter les résultats sous la forme de priorités.

Dans cette thèse on définit et étudie un certain nombre de notions dans le cadre de la géométrie d'Arakelov qui, d'une part, possèdent un intérêt intrinsèque et, d'autre part, sont susceptibles d'applications à la théorie de l'approximation diophantienne.<br /><br />La plus grande partie du texte est consacrée à l'élaboration d'une théorie des hauteurs pour les sous-schémas et à la preuve de «formules de Hilbert-Samuel» pour ces hauteurs. Pour deux classes importantes de sous-schémas (les sous-schémas intègres et les sous-schémas «lisses avec multiplicités») on montre que la hauteur du sous-schéma relativement à une grande puissance d'un fibré en droites positif est asymptotiquement déterminée par la hauteur du cycle associé. La démonstration repose essentiellement sur le «théorème de Hilbert-Samuel arithmétique» de Gillet et Soulé, auquel elle se ramène par l'utilisation de techniques de géométrie analytique hermitienne. On fait ensuite une analyse plus fine du développement asymptotique des hauteurs de certains sous-schémas particuliers. Notamment, dans le cas de la dimension relative zéro, on exprime le terme constant du développement asymptotique en fonction de la ramification du sous-schéma, ce qui résout une question de Michel Laurent sur les hauteurs des matrices d'interpolation.<br /><br />Enfin, dans une partie indépendante, on expose diverses applications de méthodes arakeloviennes à des problèmes d'approximation diophantienne. En particulier on donne une nouvelle démonstration d'un critère classique d'indépendance algébrique dont l'originalité est qu'elle n'utilise plus de théorie de l'élimination mais uniquement des techniques de théorie de l'intersection arithmétique.

Les sémantiques de jeux s'attachent à caractériser le comportement interactif des preuves et des programmes, en les modélisant par des stratégies qui décrivent la façon dont ils réagissent à leur environnement. Afin de prendre en compte les aspects concurrents des preuves en logique linéaire, nous avons été amenés à retravailler les notions et techniques classiques de sémantique des jeux pour les étendre à un cadre asynchrone et non-alterné. Dans une première partie, nous définissons une famille de stratégies asynchrones donnant lieu à un modèle de logique linéaire, pleinement complet pour le fragment multiplicatif. Ces stratégies sont définies de façon locale par une série d'axiomes diagrammatiques ; elles sont ensuite raffinées par un critère dynamique d'ordonnancement, dont nous montrons qu'il impose une version orientée du critère de correction des réseaux de preuve. Cette formulation asynchrone permet d'unifier des modèles variés de la logique linéaire - aussi bien séquentiels que concurrents, dynamiques que statiques - où les preuves sont vues comme des stratégies séquentielles, des stratégies concurrentes, des relations ou des structures d'événements. Dans une seconde partie, nous abordons une autre approche pour décrire la causalité induite par les preuves et introduisons une sémantique de jeux capturant les dépendances engendrées par les connecteurs du premier ordre en logique propositionnelle. Nous montrons que la catégorie résultante peut être finiment présentée par un 2-polygraphe et étudions la possibilité d'orienter cette présentation en un système de réécriture confluent, notamment en introduisant un algorithme d'unification dans ce cadre 2-dimensionnel.

Dans le domaine de la simulation numérique en électromagnétisme, l'évaluation d'erreur en régime magnétodynamique n'a pas trouvée de réponse pleinement satisfaisante jusqu'à maintenant. Après avoir introduit la méthode des éléments finis à partir d'une approche thermodynamique de l'électromagnétisme, nous proposons un nouveau critère d'erreur énergétique, qui permet d'évaluer l'erreur dans les parties conductrices sièges de courants de Foucault. Les caractéristiques de ce critère en fonction de la formulation et de l'ordre des éléments sont détaillées. Nous présentons ensuite une procédure de maillage adaptatif reposant sur ce critère appliquée à un cas en régime magnéto-harmonique 2D. Une extension aux régimes transitoires est introduite. La convergence des grandeurs énergétiques globales valide la pertinence du critère d'erreur proposé.

L'étude de stabilité des ouvrages géotechniques sur sol renforcé (capacité portante des fondations,<br />stabilité des remblais et des soutènements) par les méthodes directes du calcul à la<br />rupture soure parfois d'insusances dès que le nombre d'inclusions devient important, ce<br />qui peut conduire à une surestimation des capacités de résistance. Une approche alternative,<br />fondée sur la méthode d'homgénéisation en calcul à la rupture permet de s'aranchir des dif-<br />cultés mentionnées en substituant au problème initial, un problème homogène équivalent<br />dont il est plus facile d'estimer les capacités de résistance et d'aboutir ainsi à des méthodes<br />de dimensionnement accessibles à l'ingénieur. Dans le présent travail, une extension a été faite<br />quant à l'application de la méthode d'homogénéisation aux problèmes des sols renforcés par<br />des inclusions tridimensionnelles (colonnes).<br />La première partie du mémoire est consacrée à l'estimation de la capacité portante d'une<br />fondation sur sol renforcé par une tranchée à l'aide de l'approche cinématique du calcul à<br />la rupture, en se placant dans un cas général d'un sol et d'une tranchée pesants cohérents<br />et frottants. Le mécanisme de rupture utilisé à cet eet est du type de “Prandtl”, des résultats<br />analytiques intéressants (estimant la borne supérieure de la capacité portante) sont établis : ceuxci<br />englobent en eet un bon ensemble de résultats antérieurs disponibles dans la littérature.<br />Une analyse critique actualisée des méthodes de calcul de la capacité portante d'un sol renforcé<br />par colonnes est ensuite fournie dans cette première partie du mémoire. On insiste alors sur le<br />caractère limité des approches directes du calcul à la rupture, à appréhender le caractère souvent<br />typiquement anisotrope des ouvrages étudiés, et en particulier ceux renforcés par colonnes.<br />Après avoir rappelé brièvement les concepts fondamentaux de la méthode d'homogénéisation,<br />on aborde dans la deuxième partie, la détermination du critère de résistance macroscopique<br />d'un sol purement cohérent renforcé par colonnes constituées d'un matériau purement cohérent.<br />Un encadrement précis du critère de résistance macroscopique a été établi. Les résultats ainsi<br />obtenus sont exploités, en déformation plane, pour le calcul de la capacité portante d'une<br />fondation rigide sur sol renforcé homogénéisé. Le résultat qui en découle est une amélioration<br />sensible de la borne supérieure de la capacité portante, par rapport à celle obtenue à l'aide<br />de l'approche cinématique directe du calcul à la rupture. Une autre application portant sur la<br />stabilité d'un remblai construit sur sol renforcé par colonnes est ensuite entammée. Pour ce type<br />d'ouvrage, un majorant du facteur de stabilité du remblai a été déterminé.<br />La troisième partie du mémoire a été consacrée au renforcement d'un sol purement cohérent<br />(une argile molle par exemple) par des colonnes constituées par un matériau cohérent et frottant<br />(le ballast par exemple). On met en œuvre une approche par l'intérieur (par les contraintes) de la<br />méthode d'homogénéisation à la détermination d'une borne inférieure du critère de résistance<br />macroscopique. En vue de fournir une formulation, plus facile pour un usage pratique, une<br />linéarisation de la frontière de ce domaine, permettant de se placer du côté de la sécurité, a été<br />faite. C'est alors que la borne inférieure de la capacité portante d'une fondation a été recherchée<br />via un champ de contrainte à trois zones, puis avec un champ à six zones (avec un paramètre<br />variable). Le champ à six zones a permis une amélioration sensible du résultat obtenu avec le<br />champ à trois zones.<br />En conclusion du mémoire de thèse, on récapitule les principaux résultats tout en insistant sur<br />l'apport, qu'apporte la méthode d'homogénéisation en calcul à la rupture pour appréhender<br />l'étude de stabilité des ouvrages en sol renforcé par colonnes.<br />Mots clés : sols renforcés par colonnes, critère de résistance, homogénéisation, périodique,<br />problème homogène associé, cellule de base, domaine de résistance macroscopique, anisotrope,<br />facteur de stabilité, capacité portante, linéarisation.

Cette étude porte sur des non linéarités physiques des géomatériaux à travers une approche micromécanique. Le caractère frottant de ces matériaux nécessite une adaptation des techniques d'homogénéisation non linéaire. Différentes méthodes de détermination de critères de résistance macroscopiques sont élaborées. On détermine notamment les états limites d'un milieu à matrice frottante suivant la nature de la règle d'écoulement dilatante ou non). On élabore ensuite une théorie micromécanique de la poroplasticité. Elle permet d'apporter un éclairage sur l'existence d'une contrainte effective poroplastique. Dans le cas d'une matrice frottante, on montre qu'une telle contrainte effective fait défaut. Les non linéarités dues à la présence de fissures frottantes sont enfin examinées. On met en évidence l'impact de la règle d'écoulement régissant le mouvement relatif des faces des fissures (éventuellement dilatant) et de la propagation de celles-ci sur le comportement macroscopique.

Grâce à l'optimisation de l'effet TWIP (Twinning Induced Plasticity) et à la maîtrise de la microstructure (basse énergie de défaut d'empilement, austénite stable à grains fins), les aciers austénitiques Fe-Mn-C combinent une excellente ductilité à une résistance mécanique élevée. L'étude s'intéresse aux paramètres mécaniques critiques menant à la rupture ductile en mode slant (biseau dans l'épaisseur) et aux aspects physiques de l'endommagement dans le but de déterminer un critère de rupture quantitatif. Le comportement plastique de l'acier TWIP présente un caractère anisotrope et cinématique avec une déformation hétérogène en traction uniaxiale due à un mécanisme de pseudo-vieillissement dynamique. Après avoir déterminé la loi de comportement, la courbe limite de formage a pu être établie par comparaison entre résultats expérimentaux et prédictions du modèle mécanique, dans une large gamme de triaxialité des contraintes. Quel que soit le mode de déformation considéré, la rupture s'effectue brutalement en mode slant sans striction localisée. Peu d'endommagement, y compris en trois dimensions, a été observé autour des zones de rupture. Un critère de rupture phénoménologique basé sur la contrainte équivalente et sur l'angle de Lode, redéfinis tous deux dans l'équivalent de Barlat, permet de prédire de façon correcte la formabilité de l'acier TWIP. L'influence de la pression hydrostatique et du mécanisme de pseudo vieillissement dynamique sur la courbe limite de formage est discutée.

L'objectif principal de cette étude est de prédire l'initiation du délaminage en fatigue dans un matériau composite en carbone/polysulfure de phénylène (PPS). Dans le domaine des transports comme l'aéronautique ou l'aérospatiale, de nombreuses applications sont réalisées en matériaux composites en raison de leur rapport résistance/masse volumique élevé. Les matrices thermoplastiques telles que le PPS témoignent d'un certain nombre d'avantages, tels que le recyclage, quand on les compare aux classiques résines thermodurcissables comme l'époxy. En effet, ce matériau peut présenter un taux de cristallinité et une température de transition vitreuse élevés et ainsi avoir de très bonnes propriétés thermomécaniques. Néanmoins avant de réaliser des pièces structurelles en composites thermoplastiques, une connaissance précise et globale du comportement mécanique est nécessaire aussi bien en statique, qu'en fatigue couplé au vieillissement. Plus particulièrement, au cours des essais de fatigue, lorsque le délaminage, défini comme le décollement entre couches adjacentes se produit, très souvent cela signifie une ruine rapide et totale de la structure. Ainsi, afin d'établir un critère capable de prévoir l'amorçage du délaminage, des essais de fatigue à différents niveaux de contraintes et des essais Arcan-Mines ont été réalisés. Cette étude présente une procédure d'évaluation de la résistance d'interfaces des matériaux composites soumis à des chargements cycliques. Enfin, nous proposons un critère fiable d'initiation au délaminage et sa validation pour le matériau étudié.

Tout d'abord, nous traitons des jeux d'oligopole de Cournot sous forme caractéristique gamma. Nous montrons que ces jeux sont balancés lorsque les fonctions de profit individuel sont concave. Ensuite, lorsque les fonctions de coût individuel sont linéaires, la "valeur au prorata de Nash" appartient au cœur. Par la suite, nous étudions les jeux d'oligopole de Cournot sous forme d'intervalle gamma. Nous prouvons que le cœur intervalle (standard) est non-vide si et seulement si le jeu d'oligopole de Cournot sous forme caractéristique gamma associé à la meilleure (plus faible) capacité qu'obtient chaque coalition admet un cœur non vide. Ensuite, nous analysons les jeux d'oligopole de Stackelberg sous forme caractéristique gamma. Nous montrons que le cœur est égal à l'ensemble des imputations. Ensuite, nous donnons une condition nécessaire et suffisante, qui dépend de l'hétérogénéité des coûts marginaux, assurant la non-vacuité du cœur. Enfin, nous considérons les jeux d'oligopole de Bertrand. Nous prouvons que les jeux sous les formes caractéristiques alpha ou bêta satisfont à la propriété de convexité. Ensuite, nous prouvons que la valeur de partage égalitaire appartient au cœur des jeux sous forme caractéristique gamma et nous donnons une condition suffisante qui assure que ces jeux satisfont à la propriété de convexité. Nous prolongeons cette analyse en supposant que les coûts marginaux sont distincts. Si la constante de la demande est suffisamment petite, alors les jeux sous forme caractéristique bêta satisfont à la propriété de balancement total. Autrement, ces jeux satisfont à la propriété de convexité.