Cette thèse de doctorat est consacrée à l’étude analytique et numérique de systèmes de polymères et de fibres à deux dimensions. Des systèmes de polymères confinés en films ultra-minces présentent un très grand intérêt technologique et expérimentale et posent de nombreux défis théoriques en raison de leur fort comportement non-champ moyen qui se manifeste par divers exposants critiques non triviaux. Nous nous concentrons sur la limite strictement 2D où le croisement des chaînes est interdit et nous étudions, en fonction de la densité et de la rigidité des chaînes, les propriétés élastiques et conformationnelles de trois classes de systèmes: polymères flexibles et semi flexibles à température finie et polymères macroscopiques athermiques (fibres) à courbure spontanée imposée. Pour les polymères flexibles, il est démontré que bien que les polymères auto-évitant denses adoptent des configurations compactes avec un exposant de Flory ν = 1/2, ils ne se comportent pas comme des chaines gaussiennes. En particulier un exposant de contact non-nul θ2 = 3/4 implique une dimension fractale de périmètre dp = 5/4. Par conséquence, en accord avec la loi généralisée de Porod, le facteur de structure intramoléculaire F(q) révèle un comportement non-gaussien et la température de démixion des mélanges de polymères 2D devrait être réduite. Nous étudions également les effets de la rigidité des chaînes sur les systèmes de polymères à 2D et constatons que le comportement universel n’est pas modifié lorsque la longueur de persistance est beaucoup plus petite que la longueur de confinement. La nature de la transition de phase nématique à haute rigidité, qui est dans le cas 2D l’objet d’un débat de longue date, est également explorée. Des résultats préliminaires semblent indiquer une transition du premier ordre. Enfin, motivés par un travail théorique récent sur les modules élastiques de faisceaux de fibres, nous étudions les effets de la courbure spontanée sur l’élasticité d’ensembles de fibres. Nous montrons que en jouant sur le désordre des amplitudes des modes de Fourier de l’état fondamental il est possible de régler le module de compression, en accord qualitatif avec la théorie. / This PhD thesis is devoted to a theoretical study of polymer and ’polymer like’ systems in strictly two dimensions. Polymer systems in reduced dimensions are of high experimental and technological interest and present theoretical challenges due to their strong non-mean-field-like behavior manifested by various non-trivial universal power law exponents. We focus on the strictly 2D limit where chain crossing is forbidden and study as function of density and of chain rigidity conformational and elastic properties of three system classes: flexible and semiflexible polymers at finite temperature and macroscopic athermal polymers (fibers) with imposed quenched curvature. For flexible polymers it is shown that although dense self-avoiding polymers are segregated with Flory exponent ν = 1/2 , they do not behave as Gaussian chains. In particular a non-zero contact exponent θ2 = 3/4 implies a fractal perimeter dimension of dp = 5/4. As a consequence and in agreement with the generalized Porod law, the intramolecular structure factor F(q) reveals a non-Gaussian behavior and the demixing temperature of 2D polymer blends is expected to be reduced. We also investigate the effects of chain rigidity on 2D polymer systems and found that universal behavior is not changed when the persistence length is not too large compared to the semidilute blob size. The nature of the nematic phase transition at higher rigidities, which is in the 2D case the subject of a long standing debate, is also briefly explored. Preliminary results seem to indicate a first order transition. Finally, motivated by recent theoretical work on elastic moduli of fiber bundles, we study the effects of spontaneous curvature at zero temperature. We show that by playing on the disorder of the Fourier mode amplitudes of the ground state, it is possible to tune the compression modulus, in qualitative agreement with theory.

Ce travail de thèse concerne l’analyse de surfaces faciales en 3D, ainsi que leur traitement, dans le récent cadre de la modalité de reconnaissance de visages en 3D,basé sur des techniques d’appariement. Le traitement de la surface faciale et son analyse constituent une étape importante dans les algorithmes de reconnaissance de visage en 3D. La localisation de points d’intérêt anthropométriques du visage joue par ailleurs un rôle important dans les techniques de localisation du visage, de reconnaissance d’expression, de recalage, etc. Ainsi, leur localisation automatique joue un rôle crucial dans les algorithmes de traitement du visage 3D. Dans ce travail, nous avons mis l’accent sur la localisation précise et invariante en rotation des points d’intérêt, qui seront utilisés plus tard pour la reconnaissance de visages. Ces points d’intérêt sont localisés en combinant les propriétés locales de la surface faciale, exprimées en termes de géométrie différentielle, et un modèle global et générique du visage. Etant donné que la sensibilité des courbures, qui sont des propriétés de géométrie différentielle, au bruit, une des contributions de cette thèse est la modification d’une méthode de calcul de courbures. Cette modification incorpore le bruit de la surface dans la méthode de calcul, et permet de contrôler la progressivité des courbures. Par conséquent, nous pouvons localiser les points d’intérêt de la surface faciale avec précision et fiabilité (100% de bonnes localisation du bout du nez avec une erreur maximale de 8mmpar exemple) y compris en présence de rotations et de bruit. La modification de la méthode de calcul de courbure a été également testée pour différentes résolutions de visage, présentant des valeurs de courbure stables. Enfin, étant donné que donné que l’analyse de courbures mène à de nombreux candidats de points d’intérêt du visage, dont la validation est coûteuse, nous proposons de localiser les points d’intérêt grâce à une méthode d’apprentissage. Cette méthode permet de rejeter précocement des faux candidats avec une grande confiance, accélérant d’autant la localisation des points d’intérêt. La reconnaissance de visages à l’aide de modèles 3D est un sujet relativement nouveau, qui a été propose pour palier aux insuffisantes de la modalité de reconnaissance de visages en 2D. Cependant, les algorithmes de reconnaissance de visage en 3D sont généralement plus complexes. De plus, étant donné que les modèles de visage 3D décrivent la géométrie du visage, ils sont plus sensibles que les images 2Dde texture aux expressions faciales. Notre contribution est de réduire la dimensionnalité des données de départ en appariant les modèles de visage 3D au domaine 2Dà l’aide de méthodes, non rigides, d’appariement conformal. L’existence de modèles2D représentant les visages permet alors d’utiliser les techniques précédemment développées dans le domaine de la reconnaissance de visages en 2D. Dans nos travaux, nous avons utilisé les cartes conformales de visages 3D en conjonction avec l’algorithme2D2 PCA, atteignant le score de 86% en reconnaissance de rang 1 sur la base de données FRGC. L’efficacité de toutes les méthodes a été évaluée sur les bases FRGC et Bosphorus. / This Ph.D thesis work is dedicated to 3D facial surface analysis, processing as well as to the newly proposed 3D face recognition modality, which is based on mapping techniques. Facial surface processing and analysis is one of the most important steps for 3Dface recognition algorithms. Automatic anthropometric facial features localization also plays an important role for face localization, face expression recognition, face registration ect., thus its automatic localization is a crucial step for 3D face processing algorithms. In this work we focused on precise and rotation invariant landmarks localization, which are later used directly for face recognition. The landmarks are localized combining local surface properties expressed in terms of differential geometry tools and global facial generic model, used for face validation. Since curvatures, which are differential geometry properties, are sensitive to surface noise, one of the main contributions of this thesis is a modification of curvatures calculation method. The modification incorporates the surface noise into the calculation method and helps to control smoothness of the curvatures. Therefore the main facial points can be reliably and precisely localized (100% nose tip localization using 8 mm precision)under the influence of rotations and surface noise. The modification of the curvatures calculation method was also tested under different face model resolutions, resulting in stable curvature values. Finally, since curvatures analysis leads to many facial landmark candidates, the validation of which is time consuming, facial landmarks localization based on learning technique was proposed. The learning technique helps to reject incorrect landmark candidates with a high probability, thus accelerating landmarks localization. Face recognition using 3D models is a relatively new subject, which has been proposed to overcome shortcomings of 2D face recognition modality. However, 3Dface recognition algorithms are likely more complicated. Additionally, since 3D face models describe facial surface geometry, they are more sensitive to facial expression changes. Our contribution is reducing dimensionality of the input data by mapping3D facial models on to 2D domain using non-rigid, conformal mapping techniques. Having 2D images which represent facial models, all previously developed 2D face recognition algorithms can be used. In our work, conformal shape images of 3Dfacial surfaces were fed in to 2D2 PCA, achieving more than 86% recognition rate rank-one using the FRGC data set. The effectiveness of all the methods has been evaluated using the FRGC and Bosphorus datasets.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, provamos novos resutados de rigidez para hipersuperfÃcies quase-Einsteins no espaÃo euclidiano, baseado-se nos resultados pinching do autovalor. EntÃo, nÃs deduzimos alguns resultados anÃlogos para hipersuperfÃcies quase-umbÃlicas e uma nova caracterizaÃÃo de esferas geodÃsicas / In this work, we prove new rigidity results for almost-Einstein hypersurfaces of the Euclidean space, based on previous eigenvalue pinching results. Then, we deduce some comparable result for almost-umbilic hypersurfaces and new characterizations of geodesic spheres.

L’un des défis de la science planétaire est la détermination de l’âge des surfaces des différents corps célestes du système solaire, pour comprendre leurs processus de formation et d’évolution. Une approche repose sur l’analyse de la densité et de la taille des cratères d’impact. En raison de l’énorme quantité de données à traiter, des approches automatiques ont été proposées pour détecter les cratères d’impact afin de faciliter ce processus de datation. Ils utilisent généralement les valeurs de couleur des images ou les valeurs d’altitude de "modèles numériques d’élévation" (DEM). Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle approche pour détecter les bords des cratères. L’idée principale est de combiner l’analyse de la courbure avec une classification basée sur un réseau de neurones. Cette approche comporte deux étapes principales : premièrement, chaque sommet du maillage est étiqueté avec la valeur de la courbure minimale; deuxièmement, cette carte de courbure est injectée dans un réseau de neurones pour détecter automatiquement les formes d’intérêt. Les résultats montrent que la détection des formes est plus efficace en utilisant une carte en deux dimensions s’appuyant sur le calcul d’estimateurs différentiels discrets, plutôt qu’en utilisant la valeur de l’élévation en chaque sommet. Cette approche réduit significativement le nombre de faux négatifs par rapport aux approches précédentes basées uniquement sur une information topographique. La validation de la méthode est effectuée sur des DEM de Mars, acquis par un altimètre laser à bord de la sonde spatiale "Mars Global Surveyor" de la NASA et combinés avec une base de données de cratères identifiés manuellement. / One of the challenges of planetary science is the age determination of the surfaces of the different celestial bodies in the solar system, to understand their formation and evolution processes. An approach relies on the analysis of the crater impact density and size. Due to the huge quantity of data to process, automatic approaches have been proposed for automatically detecting impact craters in order to facilitate this dating process. They generally use the color values from images or the elevation values from Digital Elevation Model (DEM). In this PhD thesis, we propose a new approach for detecting craters rims. The main idea is to combine curvature analysis with Neural Network based classification. This approach contains two main steps: first, each vertex of the mesh is labeled with the value of the minimal curvature; second, this curvature map is injected into a neural network to automatically detect the shapes of interest. The results show that detecting forms are more efficient using a two-dimensional map based on the computation of discrete differential estimators, than by the value of the elevation at each vertex. This approach significantly reduces the number of false negatives compared to previous approaches based on topographic information only. The validation of the method is performed on DEMs of Mars, acquired by a laser altimeter aboard NASA’s Mars Global Surveyor spacecraft and combined with a database of manually identified craters.

In this work is analyzed a co-frame bundle first differential extension . Received local co-ordinates transformation law of the space, constructed this space linear connection and linear co-connection. In this work is proved basis space linear connection‘s object inducts objects linear connection and linear co-connection in space. Founded inducted connection curvature tensors.

This PhD thesis is devoted to a theoretical study of polymer and 'polymer like' systems in strictly two dimensions. Polymer systems in reduced dimensions are of high experimental and technological interest and present theoretical challenges due to their strong non-mean-field-like behavior manifested by various non-trivial universal power law exponents. We focus on the strictly 2D limit where chain crossing is forbidden and study as function of density and of chain rigidity conformational and elastic properties of three system classes: flexible and semiflexible polymers at finite temperature and macroscopic athermal polymers (fibers) with imposed quenched curvature. For flexible polymers it is shown that although dense self-avoiding polymers are segregated with Flory exponent ν = 1/2 , they do not behave as Gaussian chains. In particular a non-zero contact exponent θ2 = 3/4 implies a fractal perimeter dimension of dp = 5/4. As a consequence and in agreement with the generalized Porod law, the intramolecular structure factor F(q) reveals a non-Gaussian behavior and the demixing temperature of 2D polymer blends is expected to be reduced. We also investigate the effects of chain rigidity on 2D polymer systems and found that universal behavior is not changed when the persistence length is not too large compared to the semidilute blob size. The nature of the nematic phase transition at higher rigidities, which is in the 2D case the subject of a long standing debate, is also briefly explored. Preliminary results seem to indicate a first order transition. Finally, motivated by recent theoretical work on elastic moduli of fiber bundles, we study the effects of spontaneous curvature at zero temperature. We show that by playing on the disorder of the Fourier mode amplitudes of the ground state, it is possible to tune the compression modulus, in qualitative agreement with theory.

This thesis presents a semi-automatic method to analyze morphometric features and landscape elements based on Self Organizing Map (SOM) as an unsupervised Artificial Neural Network algorithm in two completely different environments: 1) the Man and Biosphere Reserve “Eastern Carpathians” (Central Europe) as a complex mountainous humid area and 2) Lut Desert, Iran, a hyper arid region characterized by repetition of wind-eroded features. In 2003, the National Aeronautics and Space Administration (NASA) released the SRTM/ SIR-C band data with 3 arc seconds (approx. 90 m resolution) grid for approximately 80 % of Earth’s land surface. The X-band SRTM data were processed with a 1 arc second (approx. 30 m resolution) grid by the German space agency, DLR and the Italian space agency ASI, but due to the smaller X-SAR ground swath, large areas are not covered. The latest version 3.0 SRTM/C DEM and SRTM/X band DEM were re-projected to 90 and 30 m UTM grid and used to generate morphometric parameters of first order (slope) and second order (cross-sectional curvature, maximum curvatures and minimum curvature) by using a bivariate quadratic surface. The morphometric parameters are then used in a SOM to identify morphometric features (or landform elements) e.g. planar, channel, ridge in mountainous areas or yardangs (ridge) and corridors (valley) in hyper-arid areas. Geomorphic phenomena and features are scale-dependent and the characteristics of features vary when measured over different spatial extents or different spatial resolution. Morphometric parameters were derived for nine window sizes of the 90 m DEM ranging from 5 × 5 to 55 ×55. Analysis of the SOM output represents landform entities with ground areas from 450 m to 4950 m that is local to regional scale features. Effect of two SRTM resolutions, C and X bands is studied on morphometric feature identification. The difference change analysis revealed the quantity of resolution dependency of morphometric features. Increasing the DEM spatial resolution from 90 to 30 m (corresponding to X band) by interpolation resulted in a significant improvement of terrain derivatives and morphometric feature identification. Integration of morphometric parameters with climate data (e.g. Sum of active temperature above 10 ° C) in SOM resulted in delineation of morphologically homogenous discrete geo-ecological units. These units were reclassified to produce a Potential Natural Vegetation map. Finally, we combined morphometric parameters and remotely sensed spectral data from Landsat ETM+ to identify and characterize landscape elements. The single integrated data set of geo-ecosystems shows the spatial distribution of geomorphic, climatic and biotic/cultural properties in the Eastern Carpathians. The results demonstrate that a SOM is a very efficient tool to analyze geo-morphometric features under diverse environmental conditions and at different scales and resolution. Finer resolution and decreasing window size reveals information that is more detailed while increasing window size and coarser resolution emphasizes more regional patterns. It was also successfully applied to integrate climatic, morphometric parameters and Landsat ETM+ data for landscape analysis. Despite the stochastic nature of SOM, the results are not sensitive to randomization of initial weight vectors if many iterations are used. This procedure is reproducible with consistent results. / Avhandlingen presenterar en halvautomatisk metod för att analysera morfometriska kännetecken och landskapselement som bygger på Self Organizing Map (SOM), en oövervakad Artificiell Neural Nätverk algoritm, i två helt skilda miljöer: 1) Man and Biosphere Reserve "Eastern Carpathians" (Centraleuropa) som är ett komplext, bergigt och humid område och 2) Lut öken, Iran, en extrem torr region som kännetecknas av återkommande vinderoderade objekt. Basen för undersökningen är det C-band SRTM digital höjd modell (DEM) med 3 bågsekunder rutnät som National Aeronautics and Space Administration släppte 2003 för ungefär 80 % av jordens yta. Dessutom används i ett mindre område X-band SRTM DEM med 1 bågsekund rutnät av den tyska rymdagenturen DLR. DEM transformerades till 90 och 30 m UTM nätet och därav genererades morfometriska parametrar av första (lutning) och andra ordning (tvärsnittböjning, största och minsta böjning). De morfometriska parametrar används sedan i en SOM för att identifiera morfometriska objekt (eller landform element) t.ex. plan yta, kanal, kam i bergsområden eller yardangs (kam) och korridorer (dalgångar) i extrem torra områden. Geomorfiska fenomen och objekt är skalberoende och kännetecken varierar med geografiska områden och upplösning. Morfometriska parametrar har härletts från 90 m DEM för nio fönsterstorlekar från 5 × 5 till 55 × 55. Resultaten representerar landform enheter för områden från 450 m till 4950 m på marken dvs. lokal till regional skala. Inflytande av två SRTM upplösningar i C och X-banden har studerats för identifikation av morfometriska objekt. Förändringsanalys visade storleken av upplösningsberoende av morfometriska objekt. Ökning av DEM upplösningen från 90 till 30 m (motsvarande X-bandet) genom interpolation resulterade i en betydande förbättring av terräng parametrar och identifiering av morfometriska objekt. Integration av morfometriska parametrar med klimatdata (t.ex. summan av aktiv temperatur över 10° C) i SOM resulterade i avgränsningen av homogena geoekologiska enheter. Dessa enheter ha används för att producera en karta av potentiell naturlig vegetation. Slutligen har vi kombinerat morfometriska parametrar och multispektrala fjärranalysdata från Landsat ETM för att identifiera och karaktärisera landskapselement. Dessa integrerade ekosystem data visar den geografiska fördelningen av morfometriska, klimatologiska och biotiska/kulturella egenskaper i östra Karpaterna. Resultaten visar att SOM är ett mycket effektivt verktyg för att analysera geomorfometriska egenskaper under skilda miljöförhållanden, i olika skalor och upplösningar. Finare upplösning och minskad fönsterstorlek visar information som är mer detaljerad. Ökad fönsterstorlek och grövre upplösning betonar mer regionala mönster. Det var också mycket framgångsrikt att integrera klimatiska och morfometriska parametrar med Landsat ETM data för landskapsanalys. Trots den stokastiska natur av SOM, är resultaten inte känsliga för slumpvisa värden i de ursprungliga viktvektorerna när många iterationer används. Detta förfarande är reproducerbart med bestående resultat. / QC 20100924

Detecting human actions using a camera has many possible applications in the security industry. When a human performs an action, his/her body goes through a signature sequence of poses. To detect these pose changes and hence the activities performed, a pattern recogniser needs to be built into the video system. Due to the temporal nature of the patterns, Hidden Markov Models (HMM), used extensively in speech recognition, were investigated. Initially a gesture recognition system was built using novel features. These features were obtained by approximating the contour of the foreground object with a polygon and extracting the polygon's vertices. A Gaussian Mixture Model (GMM) was fit to the vertices obtained from a few frames and the parameters of the GMM itself were used as features for the HMM. A more practical activity detection system using a more sophisticated foreground segmentation algorithm immune to varying lighting conditions and permanent changes to the foreground was then built. The foreground segmentation algorithm models each of the pixel values using clusters and continually uses incoming pixels to update the cluster parameters. Cast shadows were identified and removed by assuming that shadow regions were less likely to produce strong edges in the image than real objects and that this likelihood further decreases after colour segmentation. Colour segmentation itself was performed by clustering together pixel values in the feature space using a gradient ascent algorithm called mean shift. More robust features in the form of mesh features were also obtained by dividing the bounding box of the binarised object into grid elements and calculating the ratio of foreground to background pixels in each of the grid elements. These features were vector quantized to reduce their dimensionality and the resulting symbols presented as features to the HMM to achieve a recognition rate of 62% for an event involving a person writing on a white board. The recognition rate increased to 80% for the &quotseen" person sequences, i.e. the sequences of the person used to train the models. With a fixed lighting position, the lack of a shadow removal subsystem improved the detection rate. This is because of the consistent profile of the shadows in both the training and testing sequences due to the fixed lighting positions. Even with a lower recognition rate, the shadow removal subsystem was considered an indispensable part of a practical, generic surveillance system.

Dans les secteurs industriels, la maîtrise de l’aspect des surfaces est une problématique majeure de la conception jusqu’à la réalisation des produits. En entreprise, l’évaluation de la qualité des surfaces est généralement réalisée par des contrôleurs humains, sauf pour certaines applications spécifiques pour lesquels des systèmes ont pu être mis en œuvre. L’objectif est donc d’aider les fabricants à mieux évaluer l’aspect et d’avancer vers l’automatisation du processus d’inspection qualité des surfaces.D’un point de vue métrologique, la quantification de l’aspect passe par l’acquisition de la fonction de répartition du coefficient de luminance (BRDF) qui fournit une cartographie de la lumière réfléchie à la surface d’un échantillon. Le système visuel humain extrait de cette mesure des facteurs à partir desquels il élabore des attributs de l’aspect : régularité d’une texture, uniformité de la couleur, qualité du brillant, saillance d’une anomalie, etc.En conséquence, notre approche consiste à utiliser les techniques appelées Reflectance Transformation Imaging (RTI) originellement issues du domaine archéologique, pour l’industrie. Elles permettent d’obtenir simultanément une estimation réduite et simplifiée de la BRDF et une estimation des normales à la surface.Un dispositif d’acquisition RTI appelé la Sphère MeSurA permet d’obtenir des données stéréophotométriques (luminances). L’approximation de forme des mesures discrètes de luminances acquises est fournie selon le principe de la Décomposition Modale Discrète (DMD). Une analyse comparative avec les autres modèles montre que la DMD décrit plus fidèlement les réflexions spéculaires, et plus généralement les zones locales de surfaces brillantes.Nous développons une méthode permettant de mesurer la similarité d’aspect en définissant des descripteurs invariants à la rotation obtenus par un changement de paramétrage de la DMD. Nous calculons ainsi des cartes de distance permettant d’extraire les anomalies les plus saillantes. Nous proposons également leur évaluation par des attributs pertinents sur lesquels les contrôleurs pourront se baser pour décider de la conformité d’un produit.De plus, nous mettons l’accent sur des indicateurs directionnels de normales et de courbures à la surface. Ils permettent de séparer efficacement les composantes périodiques et non-périodiques de la surface, et ainsi de caractériser géométriquement les anomalies d’aspect d’une part et d’autre part la signature d’un procédé de fabrication.Les résultats de ces travaux permettent ainsi d’aider les fabricants à maîtriser la qualité d’aspect en accédant à différentes modalités de la surface inspectée, dans un logiciel d’application appelé MsaTool®. / In industry, controlling the surface appearance is an important issue in the product creation, from the conception phases through the manufacturing phase all the way to delivery to the final consumer. The surface quality control is mostly carried out by human controllers, except for specific applications where inspection devices have been designed. Our prime purpose is to help manufacturers for the assessment of the surface finish appearance and move towards automation of the inspection process.From a metrological point of view, the relevant quantity is the Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) that describes the angular distribution of the reflected light from a surface. The human visual system is able to extract information about these surface reflectance properties, that allow us to construct a mental representation of the stimulus and give meaning to the observations : structural regularity, color uniformity, gloss quality, characteristics of salience, etc.Our approach is based on the use of techniques known as Reflectance Transformation Imaging (RTI), initialy developed to study the surface of cultural heritage artefacts, as industrial measurement instrument. The RTI techniques allow us to obtain both a reduced and simplified BRDF estimation and the normal field to the surface.A RTI acquisition system called MeSurA Sphere provides photometric stereo datasets (radiance values captured under varying illumination). The continuous model of the local reflection of radiances is based on the Discrete Modal Decomposition (DMD). A comparative analysis with other RTI models shows that the DMD is well suited for approximating the complex physical behavior of light reflections and enhance the overall accuracy of appearance reconstruction of shiny reflective surfaces.We developed a method to measure the similarity of surface appearance using rotation invariant descriptors obtained by chan- ging the DMD parameterization. We then calculate distance maps to extract the most salient features leading to an effective separa- tion of surface defects. We identify relevant parameters from which controllers are able to decide on product conformity.We propose orientation-preserving maps of slopes and curvatures for identifying and separating the periodic and aperiodic components of the surface. We are then able to make a geometric characterization of the detected surface defects or of the manu- facturing process signature.The results of this work make possible to help manufacturers in the control of surface appearance using a software called MsaTool® bringing together several modalities of our treatments.

In this dissertation, we deal with compact hypersurfaces without boundary immersed in space forms such that Sr+1/S1 is constant. They are critical points for an area-preserving variational problem. We show that they are r-stable if and only if they are totally umbilical hypersurfaces. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O objetivo desta dissertação é estudar as hipersuperfícies compactas sem bordo e imersas em formas espaciais com Sr+1 / S1 constante, onde Sr+1 é a (r + 1)-ésima função simétrica das curvaturas principais. Tais hipersuperfícies são os pontos críticos de um problema variacional que preserva área. Demonstraremos que tais imersões são r-estáveis se, e somente se, elas forem hipersuperfícies totalmente umbílicas.