Au sein d'un réseau oxygène de type K2NiF4, de formule générale (A, A')2M'0.50M0.50O4, la distorsion locale de l'octaèdre (MO6) dépend des liaisons concurrentielles (A, A')-O le long de l'axe c et M'-O dans le plan xOy. Une étude systémaique a été entreprise selon la nature des ions A, A' et M', la distorsion locale de (MO6) étant en particulier caractérisée RPE, spectroscopie IR et résonance Mössbauer. L'influence de l'environnement chimique de (MO6) a été corrélé à la transition spin faible -> spin fort dans le cas du cobalt(III) et à la stabilisation du nickel(III) à spin faible.

Soit D un digraphe simple (sans cycle orienté de longueur 2 ). En 1990, P. Seymour a conjecturé que D a un sommet v avec un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son (premier) voisinage extérieur [1]. Cette conjecture est connue sous le nom de la conjecture du second voisinage du Seymour (SNC). Cette conjecture, si elle est vraie, impliquerait, un cas spécial plus faible (mais important) de la conjecture de Caccetta et Häggkvist [2] proposé en 1978 : tout digraphe D avec un degré extérieur minimum au moins égale à jV (D)j=k a un cycle orienté de longueur au plus k. Le cas particulier est k = 3, et le cas faible exige les deux : le degré extérieur minimum et le degré intérieur minimum de D sont au moins égaux à jV (D)j=k. La conjecture de Seymour restreinte au tournoi est connue sous le nom de conjecture de Dean [1]. En 1996, Fisher [3] a prouvé la conjecture de Dean en utilisant un argument de probabilité. En 2003, Chen, Shen et Yuster [4] ont démontré que tout digraphe a un sommet v tel que d+(v) _ d++(v) où =0.657298..... est l'unique racine de l'équation 2x3 + x2 - 1 = 0. En 2000, Havet et Thomassé [5] ont donné une preuve combinatoire de la conjecture de Dean, en utilisant un outil appelé l'ordre médian. Ils ont démontré que le dernier sommet d'un tel ordre a toujours un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur. En 2007, Fidler et Yuster [6] ont utilisé l'ordre médian et un autre outil qui s'appelle le digraphe de dépendance afin de prouver la conjecture de Seymour pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Ils l'ont montré pour tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. El Sahili a conjecturé que pour tout D, il existe un completion T de D et un ordre médian de T tel que le denier sommet a un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur (EC). Il est clair que, EC implique SNC. Cependant, EC propose une méthode afin de résoudre la SNC. En général, on oriente les non arcs de D de manière appropriée, afin d'obtenir un tournoi T et on essaie de trouver un sommet particulier (le denier sommet d'un ordre médian) avec la propriété désirée. Clairement, grâce aux résultats de [5] et [6], la EC est valable pour tournoi, et tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. Nous allons vérifier EC pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Alors, EC est vraie pour tout digraphe où la SNC est déjà connue d'être vraie non trivialement. Nous sommes aussi intéressés à la version pondérée de SNC et EC. En réalité, Fidler et Yuster [6] ont utilisé les digraphes de dépendance comme un outil supplémentaire et le fait que la SNC pondérée est vraie pour les tournois afin de prouver la SNC pour tout digraphe D ayant un degré minimum1 jV (D)j 2. Nous allons définir le digraphe de dépendance de façon plus générale et qui convient à n'importe quel digraphe. Nous allons utiliser le digraphe de dépendance et l'ordre médian comme des outils dans nos contributions à cette conjecture. Suivant la méthode proposée par la EC, nous démontrons la version pondérée de EC, et par conséquent la SNC, pour les classes des digraphes suivants : Digraphes où manque une étoile généralisée, soleil, étoile, ou un graphe complété. En outre, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour digraphes où manque un peigne et digraphe où manque un graphe complet moins 2 arêtes indépendantes ou moins les arêtes d'une cycle de longueur 5. Par ailleurs, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour les digraphes où manque n étoiles disjointes, sous certaines conditions sur les deux degrés minimum du digraphe de dépendance. Des conditions plus faible sont exigées dans le cas n = 1; 2; 3. Dans certains cas, on trouve au moins deux sommets avec la propriété désirée.

Dès le premier arrêt rendu en matière de délimitation du plateau continental et de la zone économique exclusive, la jurisprudence internationale se fonde sur le concept de l’équité en vue de tracer les frontières maritimes. Elle a progressivement développé des règles gouvernant la délimitation maritime équitable et qui peuvent être classées en quatre catégories de normes, qui sont la norme fondamentale requérant la recherche d’un résultat équitable, les principes équitables, les méthodes de délimitation maritime et les circonstances pertinentes qui permettent d’adapter une ligne de délimitation provisoirement arrêtée aux circonstances de l’espèce. Ces règles devraient toutes contribuer à l’obtention d’un résultat équitable.Les règles visées ont peu à peu accédé à la normativité, ce qui permet de distinguer entre quatre degrés de normativité dans l’évolution du droit relatif à la délimitation maritime équitable. Au degré zéro de normativité, le droit était réduit à la norme fondamentale et, par la suite, les principes équitables et les méthodes de délimitation ont accédé à la normativité. Leur normativisation permet de distinguer entre les degrés premier et deuxième de normativité. Le degré supérieur de normativité serait qualifié par la normativité de tous les facteurs de délimitation, y compris les circonstances pertinentes.La détermination de ces règles se fonde sur l’idée d’équité. Comme cette équité est requise par la norme fondamentale, il faut parler d’une équité juridique. Elle est un moyen autonome qui permet de compléter le droit de la délimitation maritime. Avec le développement progressif de ce droit, l’équité juridique (aequitas iuridicia) perd en influence et est remplacée par l’équité qui est une composante des normes (aequitas elementum iuris). Cette dernière dirige l’interprétation des normes de délimitation en vue de parvenir à un résultat équitable. Une pratique jurisprudentielle abondante a contribué à cette évolution qui se caractérise par la mise à l’écart de l’équité juridique. / Since the first decision related to the delimitation of the continental shelf and the exclusive economic zone, the international jurisprudence is founded on the concept of equity. The international jurisprudence has progressively developed rules governing the equitable maritime delimitation, which can be classified in four categories of norms: the fundamental norm requiring the adoption of an equitable result, equitable principles, delimitation methods and relevant circumstances that contribute to adapt the provisional delimitation line on the concrete circumstances of the case. All those rules should contribute to the adoption of an equitable result.The rules mentioned above acceded progressively on normativity, which permits to distinguish four degrees of normativity in the evolution of the law applicable on equitable maritime delimitation. On degree zero of normativity, law was reduced on the fundamental norm and, thereafter, equitable principles and delimitation acceded on normativity. Their normativisation permits to distinguish between the first and the second degree of normativity. The superior degree of normativity is qualified by the normativity of all delimitation factors, even the relevant circumstances.The determination of these rules is based on the idea of equity. As the fundamental norm requires this equity, it should be called juridical equity. It is an autonomous tool, which completes the law applicable on maritime delimitation. Through the progressive development of the law, juridical equity (aequitas iuridicia) looses its influence and is replaced by equity that is a part of the norms (aequitas elementum iuris). This one guides the interpretation of the delimitation norms in order to obtain an equitable result. An abundant juridical practice has contributed to this evolution characterised by the rejection of juridical equity.

Cette thèse porte sur l’évaluation du leadership par une approche multi-évaluateurs (dite à 360 degrés). Tout d'abord les différents modèles du leadership, allant d'une conception unitaire, à une conception interractionniste puis à une définition en termes d'effet, sont détaillés. Puis en étudiant la question de la mesure, on met en évidence qu'avec la popularité croissante de leurs modèles, certains outils d'évaluation sont devenus des questionnaires psychométriques à part entière. Pourtant, du fait des limites de l’auto-évaluation, une nouvelle approche du leadership à vu le jour: l'évaluation à 360°. Elle évalue les qualités d'un manager en interrogeant les personnes travaillant avec lui (subordonnés, collègues, supérieurs...) et en comparant leurs évaluations avec la propre évaluation du manager. Un des points central de notre recherche a été d’étudier les apports et les limites de cette méthode. Tout d'abord on a vérifié dans quelle mesure les caractéristiques souvent utilisées pour expliquer la variabilité entre les catégories d'observateurs permettaient réellement de comprendre les écarts observés. Ces analyses ont montré que malgré des résultats significatifs, ces variables n’expliquent que très partiellement la variance existante. De par ces conclusions l’accent a été mis, non plus sur les différences inter-groupes, mais sur l'accord et le désaccord au sein des groupes d'observateurs. Enfin, la dernière partie revient aux bases méthodologiques et théoriques de la mesure en cherchant à proposer un modèle psychométriques qui conviendrait aux résultats de questionnaires à 360°, permettant de donner un cadre conceptuel au recours à des évaluateurs multiples. / This thesis is centered on leadership assessment through multi-rater evaluation, commonly known as 360 degrees assessment. First, leadership models were presented, and then, we discussed the measurement aspects of leadership, wherein we observed that some tools became full fledged psychometric assessments owning to the growing popularity of their underlying theory. Nevertheless, the concerns over the inherent limitations of self-report measures continued to be a major challenge in leadership assessment. This led to a new assessment approach called 360 degrees in which the characteristics of leaders are assessed by people working with them (subordinates, colleagues, superiors...) and compared with the leaders' self-appraisals. The focal point of this thesis was to study the advantages as well as the limitations of this approach. The study started with examining how well the variables which are supposed to explain the inter-rater variability were actually helpful in understanding the observed variance among observers. Those analysis yielded significant results despite the fact that those variables could explain only a very limited amount of variance. Following these observations, the study switched its focus from inter-group differences to intra-group / inter-rater agreement and disagreement. Finally, the last part of this thesis gets back to methodological and theoretical basics of measurement theory and proposes a psychometric model that would suit the 360 degrees assessments followed by a conceptual framework for the studies using multi-rater techniques.

Les convertisseurs d'électronique de puissance sont de plus en plus exploités notamment dans les applications nécessitant la variation de vitesse de machines. L'utilisation de composants plus performants et plus puissants couplés à de nouvelles structures multiniveaux autorise l'accès à de nouveaux champs applicatifs, ou des fonctionnements à plus haut rendement. Ces convertisseurs statiques sont capables de gérer, par un pilotage adapté, les transferts d'énergie entre différentes sources et différents récepteurs selon la famille de convertisseur utilisée. Au sein de l'interface de pilotage, un schéma particulier permet de générer des signaux de commande pour les interrupteurs, il s'agit de la modulation et peut être vue par deux approches différentes : L'approche intersective issue d'une comparaison modulante-horteuse (appelée en anglais carrier based PWM) et l'approche vectorielle où les signaux de pilotage des trois bras de ponts sont considérés comme un vecteur global unique (appelée Modulation Vectorielle SVM). Le but de la MLI est de générer une valeur moyenne de la tension la plus proche possible du signal modulé. La commande usuelle par comparaison modulante-porteuse dans le cas des architectures multiniveaux nécessite autant de porteuses triangulaires qu'il y a de cellules à commander au sein d'un bras. Plus généralement, la stratégie de modulation de chacune des topologies multiniveaux est choisie en se basant sur des critères à optimiser liés à la qualité les formes d'ondes produites ou obtenues, suite à la conversion. Le choix de la variable de commande à implémenter dans le schéma MLI fait appel à l'expertise de l'expérimentateur et se réfère peu au modèle mathématique initial qui peut-être établit pour caractériser le fonctionnement de l'architecture d'électronique de puissance. En ce qui concerne les stratégies vectorielles SVM, une absence de modèle compatible avec les modèles, basés sur une comparaison modulante porteuse, d'onduleurs est constatée. Les types d'onduleurs triphasés à deux ou à N niveaux de tension admettent un modèle sous forme d'équations d'un système linéaire compatible qui s'écrit sous la forme V = f(a) dans le cas d'une MLI sinusoïdale et V = f(1) dans le cas d'une SVM, avec V les tensions de phase, a les rapports cycliques et f les instants de commutation. Dans cette configuration basique il est constaté que la matrice liant ces tensions aux rapports cycliques (ou aux instants de commutation) n'admet pas d'inverse, ce qui revient à dire qu'il n'est pas possible, avec les théories usuelles des fonctions linéaires, de résoudre ce système afin d'exprimer les rapports cycliques (ou les instants de commutation) en fonction des tensions de références. C'est ce qui explique qu'aujourd'hui un bon nombre d'implémentations pratiques de modulation se fait, suite à une analyse expérimentale des conséquences d'un choix de stratégie sur les variables d'intérêt. / The power electronic converters are increasingly exploited in particular in applications requiring variable speed machines. The use of more effcient and more powerful components coupled with new multilevel structures widens the fields of application and allows high efficiency functioning. These converters are able to manage, with a suitable control, the energy transfer between different sources and different receivers depending on the used converter family. In the control interface, a particular pattern is used to generate control signais for the switches, it is the modulation. Generally, the modulation strategy takes two forms : a Modulation based on comparaison modulating - caiTier (Carrier based Pulse Width Modulation, (CPWM)) or a Vector Modulation (SVM). The purpose of the PWM is to generate a signal which has a mean value as nearest as possible to the desired sinusoidal signal. The usual control by PWM, in the case of multi-level architectures, requires as many triangular carriers as there are cells to be controlled within an arm. The modulation strategy selection for each multilevel topology is based on optimizing criterias related to the quality of the produced waveforms after the conversion. The choice of the variable to implement in the PWM scheme requires expertise of the experimenter and refers little to the initial mathematical model that can be established to characterize the operation of the power electronics architecture. Concerning the vector strategies SVM, the lack of a compatible model with PWM inverters is observed. The three-phase inverters with two or N voltage levels can be modeled in the form of equations of a compatible linear system that is written as V= f(a) in the case of a sinusoïdal PWM and V= f(1) in the case of SVM, with V represents phase voltages, ais a duty cycle and fthe switching instants. In this basic configuration, it is found that the matrix linking these voltages duty cycles (or switching times) adrnits no inverse, which means that it is not possible with the usuallinear functions theories to solve this system in order to express the duty ratios (or the instants of switching) as a function of the reference voltages. This is the reason that today a number of practical implementations of modulation is done after experimental analysis of the consequences of strategy choices on the variables of interest. This study proposes the development of a generic formulation for the modeling of voltage inverters and especially multilevel inverters. The development of generic models for the implementation of modulation strategies is illustrated. The extension of the average model to the three-phase systems is performed to the usual structures of N levels such as the floating capacity and H bridge inverters. The idea is to generalize the model to the multi-level architectures, whether by the sinusoidal PWM modulation expressing the alpha as an output variable, or by the SVM expressing tau. This thesis aims to define a modeling approach and mathematically express the set of solutions in order to generate modulation strategies for various architectures of inverters studied. This will be done using a tool for solving linear systems. This resolution is based on finding degrees of freedom, to be identified at first, then express them in a second step by establishing the link with the criteria to optimize for given architectures. Two examples of application have been implemented on conventional two levels of voltage inverters and the thtree levels flying capacitor voltage inverter.

Soit D un digraphe simple (sans cycle orienté de longueur 2 ). En 1990, P. Seymour a conjecturé que D a un sommet v avec un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son (premier) voisinage extérieur [1]. Cette conjecture est connue sous le nom de la conjecture du second voisinage du Seymour (SNC). Cette conjecture, si elle est vraie, impliquerait, un cas spécial plus faible (mais important) de la conjecture de Caccetta et Häggkvist [2] proposé en 1978 : tout digraphe D avec un degré extérieur minimum au moins égale à jV (D)j=k a un cycle orienté de longueur au plus k. Le cas particulier est k = 3, et le cas faible exige les deux : le degré extérieur minimum et le degré intérieur minimum de D sont au moins égaux à jV (D)j=k. La conjecture de Seymour restreinte au tournoi est connue sous le nom de conjecture de Dean [1]. En 1996, Fisher [3] a prouvé la conjecture de Dean en utilisant un argument de probabilité. En 2003, Chen, Shen et Yuster [4] ont démontré que tout digraphe a un sommet v tel que d+(v) _ d++(v) où =0.657298..... est l'unique racine de l'équation 2x3 + x2 - 1 = 0. En 2000, Havet et Thomassé [5] ont donné une preuve combinatoire de la conjecture de Dean, en utilisant un outil appelé l'ordre médian. Ils ont démontré que le dernier sommet d'un tel ordre a toujours un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur. En 2007, Fidler et Yuster [6] ont utilisé l'ordre médian et un autre outil qui s'appelle le digraphe de dépendance afin de prouver la conjecture de Seymour pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Ils l'ont montré pour tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. El Sahili a conjecturé que pour tout D, il existe un completion T de D et un ordre médian de T tel que le denier sommet a un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur (EC). Il est clair que, EC implique SNC. Cependant, EC propose une méthode afin de résoudre la SNC. En général, on oriente les non arcs de D de manière appropriée, afin d'obtenir un tournoi T et on essaie de trouver un sommet particulier (le denier sommet d'un ordre médian) avec la propriété désirée. Clairement, grâce aux résultats de [5] et [6], la EC est valable pour tournoi, et tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. Nous allons vérifier EC pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Alors, EC est vraie pour tout digraphe où la SNC est déjà connue d'être vraie non trivialement. Nous sommes aussi intéressés à la version pondérée de SNC et EC. En réalité, Fidler et Yuster [6] ont utilisé les digraphes de dépendance comme un outil supplémentaire et le fait que la SNC pondérée est vraie pour les tournois afin de prouver la SNC pour tout digraphe D ayant un degré minimum1 jV (D)j 2. Nous allons définir le digraphe de dépendance de façon plus générale et qui convient à n'importe quel digraphe. Nous allons utiliser le digraphe de dépendance et l'ordre médian comme des outils dans nos contributions à cette conjecture. Suivant la méthode proposée par la EC, nous démontrons la version pondérée de EC, et par conséquent la SNC, pour les classes des digraphes suivants : Digraphes où manque une étoile généralisée, soleil, étoile, ou un graphe complété. En outre, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour digraphes où manque un peigne et digraphe où manque un graphe complet moins 2 arêtes indépendantes ou moins les arêtes d'une cycle de longueur 5. Par ailleurs, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour les digraphes où manque n étoiles disjointes, sous certaines conditions sur les deux degrés minimum du digraphe de dépendance. Des conditions plus faible sont exigées dans le cas n = 1; 2; 3. Dans certains cas, on trouve au moins deux sommets avec la propriété désirée. / Let D be a digraph without digons (directed cycles of length 2). In 1990, Seymour [1] conjectured that D has a vertex whose first out-neighborhood is at most as large as its second out-neighborhood. Such a vertex is said to have the second neighborhood property (SNP). This conjecture is known as the second neighborhood conjecture (SNC). This conjecture, if true, would imply a weakening of a particular case (but important) of a long standing conjecture proposed by Caccetta and H aggkvist in 1978, which states that every digraph D with minimum out-degree at least jV (D)j=k has a directed cycle of length at most k. The special case is when k = 3 and the weakening requires both minimum out-degree and minimum in-degree at least jV (D)j=k [2]. Seymour's conjecture restricted to tournaments is known as Dean's conjecture [1]. In 1996, Fisher [3] gave a probabilistic proof to Dean's conjecture. In 2003 Chen, Shen and Yuster [4] proved that every digraph contains a vertex v such that d+(v) _ d++(v), where = 0:657298::: is the unique real root of the equation 2x3 + x2 1 = 0. In 2000, another proof of Dean's conjecture was given by Havet and Thomassé using a tool called median order [5]. They proved that the last vertex of this order, called a feed vertex, has second out-neighborhood at least as large as its first out-neighborhood. Median order is found to be a useful tool not only for the class of tournaments but for other classes of digraphs. In 2007, Fidler and Yuster [6] used also median orders to prove Seymour's conjecture for the class of digraphs with minimum degree jV (D)j 2 (i.e. D is a digraph missing a matching) and tournaments minus another subtournament. El Sahili conjectured that for every digraph D there is a completion T of D and a median order of T whose feed vertex has the SNP in D. Clearly, El Sahili's conjecture (EC) implies SNC. However, as one can observe, EC suggests a method (an approach) for solving the SNC, which we will call the completion approach. In general, following this approach, we orient the missing edges of D in some 'proper' way, to obtain a tournament T. Then we consider a particular feed vertex (clearly, it has the SNP in T) and try to prove that it has the SNP in D as well. Clearly, the result of Havet and Thomassé shows that EC is true for tournaments and the result of Fidler and Yuster [6] shows that EC holds for tournaments minus another subtournament. We will verify EC for the class 1 of tournaments missing a matching. So EC is verified for all the classes of digraphs where the SNC is known to hold non trivially. We will be interested also in the weighted version of EC and SNC. In reality, Fidler and Yuster [6] used dependency digraphs as a supplementary tool for proving the SNC for digraphs missing a matching and the fact that the weighted SNC holds for tournaments. We define dependency digraphs in a more general way, which is suitable to any digraph, and use them in our contribution to Seymour's conjecture. We also use the median order as a tool in our contribution. Using these two tools, and following the completion approach, we prove the weighted version of EC, and consequently the SNC, for several classes of digraphs: Digraphs missing a generalized star, sun, star or a complete graph. In addition, we prove EC, and consequently the SNC for digraphs missing a comb, and digraphs whose missing graph is a complete graph minus two independent edges or the edges of a cycle of length five. Moreover, we prove it for digraphs missing n disjoint stars under some conditions. Weaker conditions are required for n = 1; 2; 3. In some cases, we exhibit at least two vertices with the SNP.

Dans cette thèse, nous introduisons et étudions une nouvelle représentation implicite des hypersurfaces rationelles et des courbes rationnelles plongées dans un espace projectif de dimension arbitraire. Nous illustrons les avantages de cette représentation matricielle en abordant plusieurs problèmes importants intervenant en conception géométriqueassistée par ordinateur: les problèmes d'intersection entre deux courbes, entre une courbe et une surface ou bien encore entre deux surfaces, le problème d'appartenance d'un point à une courbe ou une surface, le problème du calcul de la pré-image d'un point donné par une paramétrisation et enfin le problème du calcul des singularités d'une courbe rationnelle. L'approche développée dans ce travail de thèse est basée sur la combinaison de méthodes symboliques et numériques. En effet, un première étape symbolique consiste à transformer le problème considérer en un pinceau de matrices. La deuxième étape consiste alors à calculer les valeurs propres généralisées de ce pinceau à l'aide de méthodes numériques. Pour cela, un algorithme d'extraction de la partie régulière d'un pinceau univarié, respectivement bivarié, de matrices non carrées est présenté. Une implémentation de ces travaux dans les systèmes de calcul formel Mathemagix et Maple est présentée en appendice. Le dernier chapitre est conscré à un algorithme qui, étant donné un ensemble de polynômes univariés f1 , ..., fs construit un ensemble de polynômes u1 , ..., us dont les degrés sont prescrits, tels que le degré du pgcd(f1 + u1 , ..., fs + us ) est supérieur ou égal à un entier donné sous des hypothèses de généricité.

Nous nous intéressons d'abord à l'équation aux dérivées partielles stochastique de Cahn-Hilliard en dimension 1 avec une seule singularité. C'est une équation d'ordre 4 dont la non linéarité est de type logarithmique ou en puissance négative $x^{-\alpha}$, à laquelle on ajoute la dérivée d'un bruit blanc en espace et en temps. On montre l'existence et l'unicité des solutions en utilisant les solutions d'équations approchées aux non linéarités Lipschitz. La présence d'une mesure de réflexion permet d'assurer l'existence de solutions. On étudie ces mesures à l'aide des mesures de Revuz associées et, grâce à une formule d'intégration par parties, on montre qu'elles sont identiquement nulles lorsque alpha est plus grand ou égal à 3. Dans un deuxième temps, on considère la même équation mais avec deux singularités logarithmiques en +1 et -1. Il s'agit du modèle complet de l'équation de Cahn-Hilliard. Cette fois-ci on utilise des équations approchées aux non linéarités polynomiales pour montrer l'existence et l'unicité de solutions. Deux mesures de réflexion doivent ici être ajoutées pour assurer l'existence. De plus, on montrera que la mesure invariante est ergodique. Enfin, on étudie l'équation déterministe : des simulations numériques basées sur une méthode d'élements finis de hauts degrés permettent d'illustrer plusieurs résultats théoriques. La capture des interfaces et des états stationnaires requiert une attention particulière. On s'intéressera également aux bifurcations autour de la première valeur propre du Laplacien sur des domaines généraux. Par ailleurs, quelques simulations stochastiques permettent de mettre en évidence les instants de contact avec les singularités, les évolutions stochastiques en temps long et les changements d'états stationnaires.

Cette thèse se consacre aux garanties de reconstruction et de l’analyse de sensibilité de régularisation variationnelle pour des problèmes inverses linéaires bruités. Il s’agit d’un problème d’optimisation convexe combinant un terme d’attache aux données et un terme de régularisation promouvant des solutions vivant dans un espace dit de faible complexité. Notre approche, basée sur la notion de fonctions partiellement lisses, permet l’étude d’une grande variété de régularisations comme par exemple la parcimonie de type analyse ou structurée, l’anti-Parcimonie et la structure de faible rang. Nous analysons tout d’abord la robustesse au bruit, à la fois en termes de distance entre les solutions et l’objet original, ainsi que la stabilité de l’espace modèle promu.Ensuite, nous étudions la stabilité de ces problèmes d’optimisation à des perturbations des observations. A partir d’observations aléatoires, nous construisons un estimateur non biaisé du risque afin d’obtenir un schéma de sélection de paramètre. / This thesis is concerned with recovery guarantees and sensitivity analysis of variational regularization for noisy linear inverse problems. This is cast as aconvex optimization problem by combining a data fidelity and a regularizing functional promoting solutions conforming to some notion of low complexity related to their non-Smoothness points. Our approach, based on partial smoothness, handles a variety of regularizers including analysis/structured sparsity, antisparsity and low-Rank structure. We first give an analysis of thenoise robustness guarantees, both in terms of the distance of the recovered solutions to the original object, as well as the stability of the promoted modelspace. We then turn to sensivity analysis of these optimization problems to observation perturbations. With random observations, we build un biased estimator of the risk which provides a parameter selection scheme.

L’objectif de ce travail porte sur le développement d’un modèle d’interaction fluide-structure adapté à la dynamique des éoliennes de grandes tailles avec des pales flexibles qui se déforment de manière significative sous l’effet de la pression exercée par le vent. Le modèle développé est basé sur une approche efficace d’IFS partitionnée pour un fluide incompressible et non visqueux en interaction avec une structure flexible soumise a des grandes transformations. Il permet de fournir une meilleure estimation de la charge aérodynamique et de la réponse dynamique associée du système (pales, mat, attachements, câbles) avec un temps de calcul raisonnable et pour des simulations sur des longues périodes. Pour la modélisation structurale, un élément fini de type solide 3D est développé pour l’étude dynamique des pales d’éolienne soumises à des grands déplacements et des grandes rotations. Une amélioration du comportement en flexion est proposée par l’introduction des degrés de liberté en rotation et l’enrichissement du champ de déplacements afin de décrire plus précisément la flexibilité des pales. Cet élément solide est apte de capter des modes de hautes fréquences qui peuvent s’avérer néfastes pour la stabilité du calcul. Deux techniques sont donc proposées pour les contrôler : la régularisation de la matrice masse et le développement des schémas d’intégration robustes de conservation et de dissipation d’énergie. Les chargements aérodynamiques sont modélisés en utilisant la Panel Method. Il s’agit d’une méthode aux frontières, relativement rapide par rapport à la CFD mais suffisamment précise pour calculer la distribution de la pression exercée sur la pale. Les modèles fluide et structure interagissent via un algorithme de couplage partitionné itératif dans lequel des considérations particulières sont prises en compte dans le contexte des grandes transformations. Dans un effort visant à instaurer un indicateur de fatigue dans la méthodologie proposée, des câbles précontraints sont introduits reliant le mat de l’éolienne au support. Une nouvelle formulation complémentaire en termes de contraintes est ainsi développée pour l’analyse dynamique des câbles 3D en comportement élasto-visco-plastique. Chaque méthode proposée a été d’abord validée sur des cas tests pertinents. Par la suite, des simulations numériques d’éoliennes avec des pales flexibles sont effectuées en vue d’affiner la compréhension de leur comportement dynamique et l’intérêt que la flexibilité des pales peut apporter à leur fonctionnement. / In this work, a numerical model of fluid-structure interaction is developed for dynamic analysis of giant wind turbines with flexible blades that can deflect significantly under wind loading. The model is based on an efficient partitioned FSI approach for incompressible and inviscid flow interacting with a flexible structure undergoing large transformations. It seeks to provide the best estimate of true design aerodynamic load and the associated dynamic response of such system (blades, tower, attachments, cables). To model the structure, we developed a 3D solid element to analyze geometrically nonlinear statics and dynamics of wind turbine blades undergoing large displacements and rotations. The 3D solid bending behavior is improved by introducing rotational degrees of freedom and enriching the approximation of displacement field in order to describe the flexibility of the blades more accurately. This solid iscapable of representing high frequencies modes which should be taken under control. Thus, we proposed a regularized form of the mass matrix and robust time-stepping schemes based on energy conservation and dissipation. Aerodynamic loads are modeled by using the 3D Vortex Panel Method. Such boundary method is relatively fast to calculate pressure distribution compared to CFD and provides enough precision. The aerodynamic and structural parts interact with each other via a partitioned coupling scheme with iterative procedure where special considerations are taken into account for large overall motion. In an effort to introduce a fatigue indicator within the proposed framework, pre-stressed cables are added to the wind turbine, connecting the tower to the support and providing more stability. Therefore, a novel complementary force-based finite element formulation is constructed for dynamic analysis of elasto-viscoplastic cables. Each of theproposed methods is first validated with differents estexamples.Then,several numerical simulations of full-scale wind turbines are performed in order to better understand its dynamic behavior and to eventually optimize its operation.