Je présente dans une première partie mes travaux de recherche sur les microcavités semi-conductrices en régime de couplage fort exciton-photon. Les modes propres dans ces systèmes sont des états mixtes exciton-photon appelés polaritons de cavité, qui présentent de fortes non-linéarités optiques provenant de l'interaction exciton-exciton. Je présente plusieurs applications de ces dispositifs dans les domaines de l'optique quantique (compression du bruit quantique, génération de faisceaux corrélés) des communications optiques et de l'opto-électronique de spin.<br /><br />J'aborde dans la deuxième partie mes activités théorique et expérimentale autour de la spectroscopie de l'ion H2+. Le but de l'expérience, qui a débuté en 2003 à l'université d'Evry, est de mesurer la fréquence d'une transition vibrationnelle à deux photons sans effet Doppler, et de la comparer à des prédictions théoriques précises pour en déduire une nouvelle détermination du rapport mp/me. Je décris les progrès des calculs de haute précision sur l'ion H2+ (niveaux d'énergie non relativistes, structure hyperfine), ainsi que le dispositif expérimental mis en place et les perspectives de l'expérience.

La résolution de très grands systèmes linéaires creux est une composante de base algorithmique fondamentale dans de nombreuses applications scientifiques en calcul intensif. La résolution per- formante de ces systèmes passe par la conception, le développement et l'utilisation d'algorithmes parallèles performants. Dans nos travaux, nous nous intéressons au développement et l'évaluation d'une méthode hybride (directe/itérative) basée sur des techniques de décomposition de domaine sans recouvrement. La stratégie de développement est axée sur l'utilisation des machines mas- sivement parallèles à plusieurs milliers de processeurs. L'étude systématique de l'extensibilité et l'efficacité parallèle de différents préconditionneurs algébriques est réalisée aussi bien d'un point de vue informatique que numérique. Nous avons comparé leurs performances sur des systèmes de plusieurs millions ou dizaines de millions d'inconnues pour des problèmes réels 3D .

Ce travail de thèse comporte trois parties. La partie principale s'intéresse au transport des courants polarisés en spin dans des matériaux à base de semi-conducteurs. Nous dérivons et analysons une hiérarchie des modèles allant du niveau microscopique au niveau macroscopique et tenant compte des différents mécanismes de rotation et de relaxation du vecteur spin dans les semi-conducteurs. Les mécanismes essentiels pris en compte sont les couplages spin-orbite et les interactions avec renversement de spin (spin-flip interactions). Une analyse semi-classique (via la transformation de Wigner) de l'équation de Schrödinger avec hamiltonien spin-orbite est présentée. Au niveau cinétique, l'équation de Vlasov (ou Boltzmann) spinorielle est une équation à valeur dans l'ensemble des matrices carrées d'ordre deux hermitiennes et positives. Partant ensuite de la spinor forme de l'équation de Boltzmann (avec différents opérateurs de collisions avec et sans renversement du vecteur spin) et par des techniques d'asymptotiques de diffusion, nous dérivons et analysons plusieurs modèles macroscopiques. Ils sont de type dérive-diffusion, SHE, Energie-Transport, à deux composantes ou spinoriels conservant des effets de rotation et de relaxation du vecteur spin. Nous validons ensuite ces modèles par des cas tests numériques. Deux applications numériques sont présentées : la simulation d'un transistor à effet de rotation de spin et l'étude de l'effet d'accumulation de spin à l'interface entre deux couches semi-conductrices différemment dopées. Dans la seconde partie, nous considérons une équation cinétique de type Boltzmann linéaire dans des domaines où un champ magnétique fort est appliqué. Nous étudions la limite de diffusion en supposant que le champ magnétique est unidirectionnel et tend vers l'infini. Le modèle obtenu est un modèle macroscopique constitué d'une équation diffusive dans la direction parallèle au champ magnétique et d'une dérive représentant l'effet centre-guide en présence d'un champ électrique dans la direction perpendiculaire. Le terme de diffusion contient des moyennes de giration de l'opérateur de collisions utilisé. Nous prouvons la convergence en utilisant des techniques d'entropie pour traiter le comportement diffusif, et en conjuguant par les rotations locales induites par le champ magnétique pour tenir compte des oscillations. Dans la troisième partie de cette thèse, Nous nous intéressons à la description du potentiel de confinement dans des gas d'électrons bidimensionnels. Nous étudions la limite faible longueur de Debye (ou faible température) du système de Schrödinger-Poisson unidimensionnel stationnaire sur un intervalle borné. Les électrons sont supposés dans un mélange d'états avec une statistique de Boltzmann (ou de Fermi-Dirac). En utilisant différentes reformulations du système comme des problèmes de minimisation convexe, nous montrons qu'asymptotiquement seul le premier niveau d'énergie est occupé. Le potentiel électrostatique converge vers une couche limite avec un profil calculé à l'aide d'un système de Schrödinger-Poisson sur le demi axe réel.

Nous présentons des évaluations théoriques et<br />numériques de contributions de l'électrodynamique quantique (QED) aux<br />niveaux d'énergie des ions à un et deux électrons. <br /><br />Nous donnons tout d'abord un aperçu des mesures de niveaux d'énergie<br />dans les systèmes simples formés d'un noyau et de quelques électrons<br />(en nous concentrant sur l'hydrogène, les ions hydrogénoïdes, l'hélium<br />et les ions héliumoïdes, y compris très chargés). De tels niveaux<br />permettent entre autres des mesures très précises de constantes<br />fondamentales (comme par exemple la constante de structure<br />fine alpha ou le Rydberg).<br /><br />Nous faisons le point sur une méthode d'évaluation formelle des<br />niveaux d'énergie prédits par QED : la méthode "de la fonction de<br />Green à deux temps", et nous en donnons une présentation très<br />détaillée. Cette méthode permet d'obtenir de QED les énergies de<br />niveaux atomiques, y compris lorsque ceux-ci sont dégénérés ou<br />quasi-dégénérés (dans l'approximation d'électrons ne subissant que<br />l'attraction du noyau) --- ce qu'il n'est possible de faire qu'avec<br />une seule autre méthode, très récente. Nous montrons qu'il est<br />possible de résoudre les difficultés de principe que pose la méthode<br />de la fonction de Green à deux temps, grâce à une étude (restreinte au<br />problème considéré) du lien entre les propriétés analytiques d'une<br />fonction méromorphe et de son développement perturbatif. Afin de<br />pouvoir utiliser de façon pratique la méthode de la fonction de Green<br />à deux temps pour l'obtention des niveaux d'énergie prédits par QED,<br />nous introduisons de plus la méthode graphique "de la particule<br />fantôme", qui permet de calculer systématiquement un hamiltonien<br />effectif pour les niveaux considérés. Enfin, nous présentons un calcul<br />détaillé d'une contribution (la "self énergie écrantée") au<br />hamiltonien effectif, qui montre que la méthode de la particule<br />fantôme peut être appliquée de façon générale à l'évaluation des<br />déplacements en énergie dûs à n'importe quel diagramme de Feynman.<br /><br />Enfin, nous étendons par des formules analytiques la méthode<br />actuellement la plus précise de calcul du déplacement le plus<br />important de QED (la self énergie), dans l'hydrogène et les ions<br />hydrogénoïdes. Cette méthode numérique permet d'obtenir le déplacement<br />de self énergie de niveaux de moment cinétique quelconque (elle était<br />auparavant restreinte à j <= 3/2). Nous montrons qu'il est ainsi<br />possible de calculer numériquement le déplacement de self énergie de<br />nombreux niveaux excités, avec une très bonne précision.

Cette thèse porte sur une méthode cartésienne parallèle pour résoudre des problèmes elliptiques avec interfaces complexes et sur son application aux problèmes elliptiques en domaine irrégulier dans le cadre d'un modèle de croissance tumorale. La méthode est basée sur un schéma aux différences fi nies et sa précision est d'ordre deux sur tout le domaine. L'originalité de la méthode consiste en l'utilisation d'inconnues additionnelles situées sur l'interface et qui permettent d'exprimer les conditions de transmission à l'interface. La méthode est décrite et les détails sur la parallélisation, réalisée avec la bibliothèque PETSc, sont donnés. La méthode est validée et les résultats sont comparés avec ceux d'autres méthodes du même type disponibles dans la littérature. Une étude numérique de la méthode parallélisée est fournie. La méthode est appliquée aux problèmes elliptiques dans un domaine irrégulier apparaissant dans un modèle continue et tridimensionnel de croissance tumorale, le modèle à deux espèces du type Darcy . L'approche utilisée dans cette application est basée sur la pénalisation des conditions de transmission a l'interface, afin de imposer des conditions de Neumann homogènes sur le bord d'un domaine irrégulier. Les simulations du modèle sont fournies et montrent la capacité de la méthode à imposer une bonne approximation de conditions au bord considérées.

Lors de la formation du point chaud dans une expérience de Fusion par Confinement Inertiel, le plasma au centre de la sphère de deutérium-tritium peut être loin de l'équilibre thermodynamique local. Dans la première partie, on décrit donc un modèle cinétique ionique de type Vlasov-Fokker-Planck susceptible de prendre en compte ces déséquilibres. Après avoir rappelé les grandes étapes pour résoudre numériquement le système obtenu, on introduit la notion de moyenne entropique pour définir un nouveau schéma numérique traitant les collisions ion-électron homogènes en espace. Ce schéma est conservatif, stable et entropique sous un critère de type CFL dans sa version explicite. Dans sa version semi-implicite, on établit que ce schéma conserve l'équilibre thermodynamique. Le temps de calcul pour résoudre les équations cinétiques étant très important, il est nécessaire d'étudier la possibilité de ne résoudre ces équations que là où c'est nécessaire c'est à dire principalement au centre de la sphère de deutérium-tritium. Dans la seconde partie, on propose donc une technique de couplage cinétique-fluide, la formation du point chaud étant traitée avec le modèle cinétique, le reste avec les équations d'Euler à deux températures (températures ionique et électronique). Les ions deutérium et tritium pouvant ne pas être à l'équilibre thermodynamique, on s'est ensuite posé la question de la validité des formules analytiques donnant le taux de réaction nucléaire, formules établies en supposant que le plasma est à l'équilibre thermodynamique. Dans la troisième partie, on propose donc une méthode de type Monte-Carlo pour résoudre numériquement les équations cinétiques de type Boltzmann qui décrivent les réactions de fusion thermonucléaire et on montre qu'effectivement, les déséquilibres thermodynamiques rencontrés lors de la formation du point chaud peuvent invalider les formules usuelles.

Cette 'Habilitation à Diriger des Recherches' a pour objectif de retracer le parcours et les activités du candidat sur les dix dernières années. Elle donne un aperçu de l'expérience acquise dans les domaines de l'enseignement, de la recherche et de l'implication dans la vie de l'établissement. La première partie récapitule le parcours académique et les activités du candidat ainsi que sa production scientifique. La deuxième partie présente une description synthétique des activités de recherche portant sur le thème principal qui traite de la modélisation analytique des couches limites turbulentes et la dispersion de particules solides en suspension. L'idée principale de cette approche consiste à proposer à l'ingénieur des outils à la fois pratiques et précis. Afin d'améliorer la description des écoulements turbulents proche parois, nous avons commencé par travailler à la résolution analytique de l'équation de l'énergie cinétique turbulente k. Nous avons proposé une solution générale qui a permis d'obtenir une fonction au voisinage immédiat de la paroi. Cette fonction a été d'abord validée par des données de simulation numérique directe (DNS) puis évaluée au niveau du code Fluent. Ces résultats ont permis de développer des modèles analytiques de viscosité turbulente qui ont permis de reconstituer avec précision le champ des vitesses en canal turbulent. A partir d'une analyse des équations de Navier-Stokes moyennées au sens de Reynolds (RANS) appliquées aux écoulements à surface libre, nous avons obtenu une équation différentielle ordinaire (EDO) pour les vitesses ainsi que sa solution semi-analytique. L'application aux canaux étroits (rapport d'aspect < 5) montre des profils de vitesses avec un maximum au-dessous de la surface libre. Nous avons développé des formulations analytiques du nombre de Schmidt turbulent nécessaire à l'évaluation du transfert de masse et des concentrations au sein des milieux fluides en mouvement avec particules. Nous avons considéré le cas de particules de sable en suspension sous l'effet d'un écoulement oscillant sur un fond de rides. Le modèle analytique de viscosité turbulente a été généralisé à ce type d'écoulements et validé par le modèle à deux équations k-ω. Cet exemple a permis en particulier de distinguer l'effet de sédimentation du phénomène de détachement tourbillonnaire. En conclusion, cette présentation sera complétée par des perspectives à court et à moyen terme.

La période à 2.1 Ga du Craton d'Afrique de l'Ouest est une période de production massive de leucogranites. Le batholite de Ferkessédougou (Côte d'Ivoire) est, tant du point de vue de sa localisation, de son extension, que de son histoire dans la littérature géologique, un élément majeur de l'interprétation de la géodynamique du Paléoprotérozoïque. Tour à tour considéré comme un granite de ride augéosynclinale puis un granite typique de collision de type moderne, il n'en demeure pas moins le jalon d'un accident crustal NNE-SSW important du Paléoprotérozoïque : le linéament GFB (Greenville-Ferkessédougou-Bobodioulasso). Son étude et son interprétation s'inscrivent dans le débat sur la validité de la tectonique des plaques à cette période. Par analyse satellitale, nous montrons que ce batholite de 400 km de long sur une cinquantaine de large est en fait constitué d'une grande quantité de plutons adjacents relativement proches pétrographiquement. Le contexte général de son encaissant métavolcanique et/ou métasédimentaire birimien (2.2 Ga à 2.1 Ga) faiblement déformé et épizonal ainsi que l'absence de déformations tangentielles additionnelles traduisent la faiblesse de l'épaississement crustal synchrone de sa genèse. Sa fabrique déterminée par analyse structurale classique et par analyse de susceptibilité magnétique est double. La première "magmatique" est le plus souvent coaxiale, d'orientation et de pendages variables. Elle dessine des trajectoires courbes et traduit la mise en place des plutons. Elle est l'équivalent de ce qui a été rapporté à la déformation D1 autour de granites anciens. La seconde, magmatique à post-solidus, beaucoup mieux réglée, souvent constrictive ou non-coaxiale, est l'image d'un champ de contrainte régional transcurrent qui se rapporte à la déformation D2 classique dans la chronologie du craton birimien. Les plutons du batholite granitique de Ferké sont syntectoniques de cette grande phase de raccourcissement (2.1 Ga à 2.07 Ga) du birimien. Le passage en revue des différents modèles de plutons, l'analyse du secteur SW de la Côte d'Ivoire présentant des dykes granites à deux micas et des faciès métamorphiques de plus haut grade, un survol des formations de l'Imataca au Surinam, ainsi que le bilan de l'analyse structurale, nous amènent à proposer un modèle 3D pour le batholite de Ferké. Il correspondrait à un ensemble de petits plutons de forme laccolithique engagés dans la croûte superficielle entre les métasédiments épizonaux birimiens dits "de bassin", des gneiss et micaschistes probablement d'âge compris entre 2.2 et 2.1 Ga. Ces plutons seraient alimentés par un faisceau de dykes issus de la fracturation par ouverture en pull-apart du bassin sédimentaire SASCA-Bandama-Bobodioulasso. La fusion de la croûte essentiellement de type ceinture verte/TTG (absence de traces de matériel archéen), à la verticale du bassin subsident, aura incorporé du matériel sédimentaire de bassin. L'apport de chaleur nécessaire à la compensation de la faiblesse de l'épaississement aurait été fourni par le jeu décrochant des fractures majeures des pull-aparts. La place nécessaire à la mise en place des plutons exige une montée de ces derniers à la fin de la période extensive à la faveur de multiples cauldron-subsidences. Les conditions et régimes des deux déformations principales impliquent un lapse de temps très court entre la stabilisation de l'ouverture des bassins et leur fermeture. Par ailleurs, la variation du niveau structural du Nord-Est vers le Sud-Ouest, en particulier vers la zone probable de l'équivalent-racine au Vénézuéla-Surinam, montre un approfondissement et le rapprochement d'une croûte archéenne vers le SW alors qu'elle n'était jusqu'à présent reconnue que vers l'Ouest (Guinée, Dorsale de Man) ou soupçonnée vers l'Est au Ghana.

Dans le cadre des systèmes de communications radio mobiles de la 4ème génération, on s'est intéressé aux systèmes combinant les techniques d'étalement par les codes et de transmission à porteuses multiples.<br />La thèse consiste à étudier en premier lieu les performances des différents types de combinaisons de l'OFDM et du CDMA, appelées sous le nom générique « OFDM-CDMA », dans un environnement parfaitement synchronisé dans une liaison descendante avec les mêmes conditions de transmission : charge du système, constellation, rendement du codage.<br />Une fois la comparaison des différents systèmes établie dans un contexte parfaitement synchronisé, on traitera le problème des imperfections de transmission : erreurs des synchronisation, imperfections Radio Fréquences (RF), estimation du canal, effet Doppler.<br />Les différents types d'erreurs de synchronisation étudiés dans le manuscrit sont la synchronisation de la fenêtre temporelle, la synchronisation des fréquences porteuse, et d'échantillonnage.<br />Les imperfections RF étudiées consistent en le bruit de phase et la gigue d'horloge.<br />Les sensibilités de l'OFDM-CDMA à ces erreurs sont évaluées en fonction du Rapport Signal à Interférence plus Bruit (RSIB) en sortie du détecteur en tenant compte de l'orthogonalité entre les codes d'étalement.<br />Finalement, on s'intéresse à évaluer les performances de ces systèmes en terme du Taux d'Erreur Binaire (TEB) en sortie du décodeur et à faire le lien entre le RSIB en sortie du détecteur et le TEB en sortie du décodeur.<br />En conclusion de ce travail, on peut tirer des limites tolérées sur les imperfections de transmission de ces systèmes ainsi qu'une comparaison entre leurs performances.

Ce manuscrit présente une expérience totalement nouvelle visant à mesurer la constante de Boltzmann par une méthode de spectroscopie laser. Cette constante est déduite de la largeur à mi-hauteur d'un profil d'absorption linéaire d'un gaz d'ammoniac à température contrôlée. Sur le plan théorique, cette expérience nécessite une analyse très poussée de la forme de raie en absorption linéaire.<br />Dans ce mémoire, je décris les solutions apportées pour obtenir un faisceau laser de fréquence parfaitement contrôlée, largement accordable autour de 10 µm et d'intensité constante. Je décris également les options retenues pour le contrôle en température du gaz d'ammoniac.<br />Les résultats obtenus sont très encourageants, nous avons après seulement 2 ans déjà obtenu une première mesure de la constante de Boltzmann avec une incertitude relative de 1,9X10-4: k=1,38065(26)X10-23 J.K-1.<br />Dans ce manuscrit, je présente également plusieurs voies d'amélioration à court et moyen termes.<br />Je présente enfin une expérience de franges de Ramsey-Bordé référencée sur l'étalon primaire de fréquence localisé à Paris (au SYRTE). La chaîne de mesure absolue de fréquence atteint une résolution de 10-14 et l'incertitude pour la mesure de la frange centrale est également de l'ordre de 10-14. A moyen terme, ce système de mesure par rapport à l'étalon primaire pourra être utilisé pour contrôler la fréquence du laser à CO2 dans les futures expériences de mesure de la constante de Boltzmann.