La caractérisation géochimique et isotopique des eaux souterraines de la " zone minéralisée de l'Entre-Deux-Mers " indique une origine commune de la minéralisation, directement liée à la minéralogie des formations captées par les forages.La géochimie montre que les interactions eau-roche sont majoritairement influencées par la présence d'évaporites, mais que d'autres interactions mettant en jeu des carbonates, des silicates et des argiles existent. Un modèle géochimique d'acquisition de la minéralisation reconstitue parfaitement la chimie des eaux souterraines à l'échelle de la zone d'étude. Ce modèle, construit en se basant sur la géochimie des eaux et sur la minéralogie des formations tertiaires du nord du Bassin aquitain, met à l'équilibre des eaux avec des formations carbonatées et évaporitiques. Afin de mieux comprendre la distribution latérale et verticale des formations tertiaires et leur minéralogie, une approche paléogéographique et sédimentologique a permis de localiser les différents horizons riches en sulfates et/ou en fluorures, mais aussi de comprendre leur origine de dépôt. En se basant sur l'hydrogéologie, la paléogéographie, la minéralogie et la géochimie, des hypothèses de répartition de la minéralisation à l'échelle du forage ont pu être testées. Les résultats de la modélisation couplée hydrodynamique-transport reconstituent la chimie des eaux prélevées par les forages de la " zone minéralisée de l'Entre-Deux-Mers ". Au vu de ces résultats, un modèle avec obturation des horizons riches en sulfates et en fluorures a été testé et les résultats obtenus ouvrent des perspectives pour des futures recherches. Ce travail a donc permis de comprendre l'origine de la minéralisation des eaux de " la zone minéralisée de l'Entre-Deux-Mers ", mais aussi de proposer des améliorations et des perspectives pour une meilleure gestion d'une des principales ressources en eau potable de la Gironde.

L'objectif de cette thèse est l'analyse d'erreur a posteriori et la proposition de stratégies d'adaptivité basées sur des critères d'arrêt et de raffinement local de maillage. Nous traitons une classe d'équations paraboliques dégénér ées multidimensionnelles modélisant des problèmes importants pour l'industrie. Au chapitre 1 nous considérons le problème de Stefan instationaire a deux phases qui modélise un processus de changement de phase régi par la loi de Fourier. Nous régularisons la relation entre l'enthalpie et la température et nous discrétisons le problème par la méthode d'Euler implicite en temps et un schéma numérique conforme en espace tel que les élément finis conformes, ou les volumes finis centrés aux sommets du maillage. Nous démontrons une borne supérieure de la norme duale du résidu, de l'erreur sur l'enthalpie dans L2(0; T;H-1) et de l'erreur sur la température dans L2(0; T;L2), par des estimateurs d'erreur entièrement calculables. Ces estimateurs comprennent : un estimateur associé à l'erreur de régularisation, un estimateur associé à l'erreur d'une méthode de linéarisation (par exemple, la méthode de Newton), un estimateur associé à l'erreur en temps et un estimateur associé à l'erreur du schéma en espace. Par conséquent, ces estimateurs permettent de formuler un algorithme adaptatif de résolution où les erreurs associées peuvent être équilibrées. Nous proposons également une stratégie de raffinement local de maillages. En fin, nous prouvons l'efficacité de nos estimations d'erreur a posteriori. Un test numérique illustre l'efficacité de nos estimateurs et la performance de l'algorithme adaptatif. En particulier, des indices d'efficacité proches de la valeur optimale de 1 sont obtenus. Au chapitre 2 nous développons des estimations d'erreur a posteriori pour l'écoulement de Darcy polyphasique et isothermique, décrit par un système couplé d'équations aux dérivées partielles non linéaires et d'équations algébriques non linéaires. Ce système est discrétisé en espace par une méthode de volume finis centrés par maille et la méthode d'Euler implicite en temps. Nous etablissons une borne supérieure d'une norme duale du résidu augmentée d'un terme qui tiens compte de la non-conformité des volumes finis par des estimateurs d'erreur a posteriori entièrement calculables. Dans ce chapitre, nous nous concentrons sur la formulation d'un critère d'arrêt de l'algorithme de linéarisation du problème discrète (tel que la méthode de Newton) avec un critère d'arrêt du solveur algébrique de résolution du système linéarité (par exemple la méthode GMRes), de sort que les contributions des estimateurs d'erreur correspondant n'affectent plus la somme globale des estimateurs d'erreur de manière significative. Nous appliquons notre analyse sur des exemples réalistes d'ingénierie de réservoir pour confirmer qu'en général notre ajustement des critères d'arrêt apporte une économie significative (jusqu'au un ordre de magnitude en termes du nombre total des itérations du solveur algébrique), déjà sur des maillages fixes, et ceci sans perte notable de précision. Au chapitre 3 nous complétons le modèle décrit au chapitre 2 en considérant une condition non-isothermique pour l'écoulement a fin de traiter le modèle général d'écoulement polyphasique thermique dans les milieux poreux. Pour ce problème, nous développons des estimateurs d'erreur analogues a ceux du chapitre 2 pour lesquels nous établissons une borne supérieure d'erreur entièrement calculable, pour une norme duale du résidu complétée par un terme d'évaluation de la non-conformité. Nous montrons ensuite comment estimer séparément chaque composante d'erreur, ce qui nous permet d'ajuster les critères d'arrêt et d'équilibrer les contributions des différents estimateurs d'erreur : erreur d'approximation en temps, erreur d'approximation en espace, erreur de linéarisation et erreur du solveur algébrique. Ce chapitre se termine par une application des estimateurs au modèle d'huile morte. La preuve de l'efficacité de notre estimation a postiriori est egalement fournie. Finalement, au chapitre 4 nous considérons les procédés de récupération assistée d'huile. Plus précisément, nous étudions une technique de récupération thermique d'huile de type huile morte par injection de vapeur destinée a augmenter la mobilité des hydrocarbures. Dans ce chapitre, nous appliquons l'analyse a posteriori des chapitres 2 et 3, nous proposons une formule de quadrature pour simplifier l'évaluation des estimateurs, nous proposons un algorithme adaptatif de raffinement de maillages en espace et en temps basé sur les estimateurs et nous illustrons pas des essais numériques sur des exemples réalistes la performance de cette stratégie de raffinement. Notamment, des gains significatifs sont réalisés en terme du nombre de mailles nécessaires pour la simulation sur des exemples en dimension trois.

Revision of thesis (Ph. D.)--University of Sussex. / Includes bibliographical references (p. [263]-273) and index.

L'objectif de cette thèse consiste à étudier la méthode de pénalité-projection vectorielle notée VPP (Vector Penalty-Projection method), qui est une méthode à pas fractionnaire pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressible avec conditions aux limites ouvertes. Nous présentons une revue bibliographique des méthodes de projection traitant le couplage de vitesse et de pression. Nous nous intéressons dans un premier temps aux conditions de Dirichlet sur toute la frontière. Les tests numériques montrent une convergence d'ordre deux en temps pour la vitesse et la pression et prouvent que la méthode est rapide et peu coûteuse en terme de nombre d'itérations par pas de temps. En outre, nous établissons des estimations d'erreurs de la vitesse et de la pression et les essais numériques révèlent une parfaite concordance avec les résultats théoriques. En revanche, la contrainte d'incompressibilité n'est pas exactement nulle et converge avec un ordre de O(varepsilondelta t) où varepsilon est un paramètre de pénalité choisi assez petit et delta t le pas temps. Dans un second temps, la thèse traite les conditions aux limites ouvertes naturelles. Trois types de conditions de sortie sont étudiés et testés numériquement pour l'étape de projection. Nous effectuons des comparaisons quantitatives des résultats avec d'autres méthodes de projection. Les essais numériques sont en concordance avec les estimations théoriques également établies. Le dernier chapitre est consacré à l'étude numérique du schéma VPP en présence d'une condition aux limites ouvertes non-linéaire sur une frontière artificielle modélisant une charge singulière pour le problème de Navier-Stokes. / Motivated by solving the incompressible Navier-Stokes equations with open boundary conditions, this thesis studies the Vector Penalty-Projection method denoted VPP, which is a splitting method in time. We first present a literature review of the projection methods addressing the issue of the velocity-pressure coupling in the incompressible Navier-Stokes system. First, we focus on the case of Dirichlet conditions on the entire boundary. The numerical tests show a second-order convergence in time for both the velocity and the pressure. They also show that the VPP method is fast and cheap in terms of number of iterations at each time step. In addition, we established for the Stokes problem optimal error estimates for the velocity and pressure and the numerical experiments are in perfect agreement with the theoretical results. However, the incompressibility constraint is not exactly equal to zero and it scales as O(varepsilondelta t) where $varepsilon$ is a penalty parameter chosen small enough and delta t is the time step. Moreover, we deal with the natural outflow boundary condition. Three types of outflow boundary conditions are presented and numerically tested for the projection step. We perform quantitative comparisons of the results with those obtained by other methods in the literature. Besides, a theoretical study of the VPP method with outflow boundary conditions is stated and the numerical tests prove to be in good agreement with the theoretical results. In the last chapter, we focus on the numerical study of the VPP scheme with a nonlinear open artificial boundary condition modelling a singular load for the unsteady incompressible Navier-Stokes problem.

Le concept d’automate, central en théorie des langages, est l’outil d’appréhension naturel et efficace de nombreux problèmes concrets. L’usage intensif des automates finis dans un cadre algorithmique s ’illustre par de nombreux travaux de recherche. La correction et l’ évaluation sont les deux questions fondamentales de l’algorithmique. Une méthode classique d’ évaluation s’appuie sur la génération aléatoire contrôlée d’instances d’entrée. Les travaux d´écrits dans cette thèse s’inscrivent dans ce cadre et plus particulièrement dans le domaine de la génération aléatoire uniforme d’automates finis.L’exposé qui suit propose d’abord la construction d’un générateur aléatoire d’automates à pile déterministes, real time. Cette construction s’appuie sur la méthode symbolique. Des résultats théoriques et une étude expérimentale sont exposés.Un générateur aléatoire d’automates non-déterministes illustre ensuite la souplesse d’utilisation de la méthode de Monte-Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) ainsi que la mise en œuvre de l’algorithme de Metropolis - Hastings pour l’ échantillonnage à isomorphisme près. Un résultat sur le temps de mélange est donné dans le cadre général .L’ échantillonnage par méthode MCMC pose le problème de l’évaluation du temps de mélange dans la chaîne. En s’inspirant de travaux antérieurs pour construire un générateur d’automates partiellement ordonnés, on montre comment différents outils statistiques permettent de s’attaquer à ce problème. / The concept of automata, central to language theory, is the natural and efficient tool to apprehendvarious practical problems.The intensive use of finite automata in an algorithmic framework is illustrated by numerous researchworks.The correctness and the evaluation of performance are the two fundamental issues of algorithmics.A classic method to evaluate an algorithm is based on the controlled random generation of inputs.The work described in this thesis lies within this context and more specifically in the field of theuniform random generation of finite automata.The following presentation first proposes to design a deterministic, real time, pushdown automatagenerator. This design builds on the symbolic method. Theoretical results and an experimental studyare given.This design builds on the symbolic method. Theoretical results and an experimental study are given.A random generator of non deterministic automata then illustrates the flexibility of the Markov ChainMonte Carlo methods (MCMC) as well as the implementation of the Metropolis-Hastings algorithm tosample up to isomorphism. A result about the mixing time in the general framework is given.The MCMC sampling methods raise the problem of the mixing time in the chain. By drawing on worksalready completed to design a random generator of partially ordered automata, this work shows howvarious statistical tools can form a basis to address this issue.

Pendant l’entre-deux-guerres, pédagogues et pouvoirs publics attendent des élèves musiciens étrangers formés à Paris qu’ils deviennent, selon une expression d’Henri Rabaud, directeur du Conservatoire, « les plus utiles propagateurs de la culture française » : par leurs déplacements, ces musiciens voyageurs assureraient la diffusion internationale de techniques musicales et de partis pris esthétiques français. Nous confrontons ce transfert culturel désiré à sa réalisation. La correspondance des institutions avec les pouvoirs publics souligne d’abord les enjeux que recouvre la venue de ces élèves en France. Les archives des écoles de musique, partiellement inédites, alimentent ensuite une base de données prosopographique identifiant les apprentis étrangers. La presse musicale et les récits de vie témoignent enfin de l’insertion de ces jeunes artistes dans la vie musicale parisienne et internationale, et permettent d’évaluer l’efficacité des mesures prises en faveur des élèves étrangers. / During the interwar years, foreign music students trained in Paris are expected from teachers and public authorities to become « the most useful propagators of French culture », according to director of Conservatoire, Henri Rabaud’s words : through moving abroad, those traveler musicians shall spread musical techniques and French aesthetical bias all over the world. We are confronting this cultural transfer to its fulfilment. First, the correspondence between institutions and public authorities emphasizes issues caused by these students coming to France. Then, the partly unpublished archives of music schools form a prosopographic data base identifying foreign young musicians. Musical press and life stories finally attest that these young artists are integrated in parisian as well as international musical life, and allow also to estimate the effect of measures in favour of foreign students.

En Allemagne, l’expérience de la Première Guerre mondiale a radicalisé les mouvements antisémites. La rancœur engendrée par la défaite a servi à cimenter la haine du juif .Mais qu’en est-il en Belgique ?Dans ce pays, pendant la période étudiée (1880-1930), aucun mouvement ne se déclare antisémite. De plus, le pays sortant victorieux de la Première Guerre mondiale, l’expérience de guerre n’apporte pas de l’eau au moulin des quelques défenseurs de l’antisémitisme comme idéologie. Pourtant des recherches révèlent la présence d’un antisémitisme latent en Belgique avant les années trente, pendant que d’autres indiquent que les attitudes des autorités belges pendant la Deuxième Guerre mondiale sont largement imprégnées d’un habitus xénophobe et de « réflexes parfois inconscients d’exclusion ou de marquage social ».Afin d’interroger ces résultats, cette thèse de doctorat a pour objectif d’approcher les mécanismes de criminalisation des étrangers juifs de Cureghem par la Sûreté publique. Pour ce faire, nous questionnons le concept d’antisémitisme latent à un niveau chronologique (avant, pendant et après la Première Guerre mondiale), social (les représentations présentes au sein de la police à l’égard des juifs étrangers) et politique (les pratiques et l’habitus de la police). Il s’agit donc d’analyser les représentations des agents sur ce groupe d’étrangers, de déceler les conséquences de ces dernières sur les pratiques policières pour finalement appréhender l’évolution de cet antisémitisme tout au long de la période 1880-1930.Cette thèse de doctorat met en évidence quatre constatations majeures :D’abord, la guerre a permis de complexifier et perfectionner l’appareil étatique de surveillance. Ensuite, l’hostilité de la police des étrangers à l’égard des étrangers d’origine juive ne s’exprime pas de façon systématique. En effet, les fonctionnaires de la police des étrangers mobilisent leurs préjugés dans des contextes particuliers. Malgré la présence d’une représentation négative du juif chez les fonctionnaires, ceux-ci peuvent également pratiquer une forme d’« abstention volontaire » dans l’expression de préjugés anti-juifs. Aussi, s’il atteste de la réalité d’une hostilité à l’égard des juifs, ce travail prouve également que les étrangers d’origine juive ne sont pas les seuls à connaître des discriminations. En fonction de l’époque et du lieu, il arrive à la police des étrangers de criminaliser différents groupes. Cette attitude est mise en évidence grâce à l’étude de groupe comme les Italiens colporteurs avant la guerre ou les Italiens antifascistes dans les années vingt.Enfin, ce travail révèle que les étrangers d’origine juive ne sont pas identifiés seulement comme étant juifs, mais aussi comme Polonais, Russes ou Hollandais. Les catégories nationales jouent un rôle prédominant dans la construction des représentations sur le juif. De même, le genre devient une catégorie pertinente quand il s’agit du contrôle, mais également de la punition d’un étranger. Un dernier élément important se dégage de cette recherche :cette thèse démontre que le terme « racisme institutionnel » (V. Sala Pala, 2010 ) peut être utilisé pour qualifier l’attitude de la police des étrangers. Ce qui, grâce à l’analyse de cette institution étatique dont la tâche est d’apprécier l’intérêt de la présence d’un étranger sur le territoire national, sert également à porter un certain éclairage sur l’actualité. / Doctorat en Histoire, histoire de l'art et archéologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le cerveau est un organe complexe composé de neurones et des cellules non-neuronales. La communication entre les neurones a lieu via les synapses, dont le remodelage morphologique est considéré essentiel pour le traitement et le stockage des informations dans le cerveau des mammifères. Récemment, ce point de vue neuro-centré de la fonction synaptique a évolué, en prenant également en compte les processus gliaux à proximité immédiate de la synapse. Cependant, comme leur structure est bien en deçà de la résolution spatiale de la microscopie optique conventionnelle, les progrès dans les enquêtes dans leur environnement physiologique, le cerveau intact, ont été entravés. En effet, on sait peu sur les variations nanométriques de la morphologie des épines dendritiques et l'interaction avec les processus gliaux, et, finalement, comment elles affectent la transmission synaptique in vivo. Dans cette thèse, nous cherchons à visualiser la dynamique de la nano-morphologie des épines dendritiques et les processus gliaux dans le cortex à tonneaux de souris in vivo. Nous avons donc mis en place l’imagerie super-résolution 2P-STED en temps réel, ce qui permet une haute résolution spatiale et la pénétration profonde des tissus, chez la souris anesthésiée in vivo. Nous montrons que la nano-morphologie des épines est diversifiée, variable, mais globalement stable, et que les différences dans la morphologie des épines peut avoir un effet sur leur compartimentation in vivo. En outre, la mise en œuvre de l’imagerie super-résolution en double couleur in vivo et le développement d'une approche de marquage astrocytaire, nous ont permis de fournir la caractérisation à l'échelle nanométrique des interactions neurone-glie. Ces résultats apportent un aperçu sans précédent dans la dynamique de la synapse à l'échelle nanométrique in vivo, et ouvrent la voie à une meilleure compréhension de la façon dont les réarrangements morphologiques des synapses contribuent à la physiologie du cerveau. / The brain is a complex organ consisting of neurons and non-neuronal cells. Communication between neurons takes place via synapses, whose morphological remodeling is thought to be crucial for information processing and storage in the mammalian brain. Recently, this neuro-centric view of synaptic function has evolved, also taking into account the glial processes in close vicinity of the synapse. However, as their structure is well below the spatial resolution of conventional light microscopy, progress in investigating them in a physiological environment, the intact brain, has been impeded. Indeed, little is known on the nanoscale morphological variations of dendritic spines, the interaction with glial processes, and how these affect synaptic transmission in vivo. Here, we aim to visualize the dynamic nano-morphology of dendritic spines in mouse somatosensory cortex in vivo. We implemented super-resolution 2P-STED time-lapse imaging, which allows for high spatial resolution and deep tissue penetration, in anesthetized mice, and show that the nano-morphology of spines is diverse, variable, but on average stable, and that differences in spine morphology can have an effect on spine biochemical compartmentalization in vivo. Moreover, implementation of dual color in vivo super-resolution imaging and a novel astrocytic labeling approach provided the first steps towards nanoscale characterization of neuron-glia interactions in vivo. These findings bring new insights in synapse dynamics at the nanoscale in vivo, and our methodological endeavors help pave the way for a better understanding of how nanoscale aspects of spine morphology and their dynamics might contribute to brain physiology and animal behavior.

Cette thèse porte sur une méthode cartésienne parallèle pour résoudre des problèmes elliptiques avec interfaces complexes et sur son application aux problèmes elliptiques en domaine irrégulier dans le cadre d'un modèle de croissance tumorale.La méthode est basée sur un schéma aux différences finies et sa précision est d’ordre deux sur tout le domaine. L'originalité de la méthode consiste en l'utilisation d'inconnues additionnelles situées sur l'interface et qui permettent d’exprimer les conditions de transmission à l'interface. La méthode est décrite et les détails sur la parallélisation, réalisé avec la bibliothèque PETSc, sont donnés. La méthode est validée et les résultats sont comparés avec ceux d'autres méthodes du même type disponibles dans la littérature. Une étude numérique de la méthode parallélisée est fournie.La méthode est appliquée aux problèmes elliptiques dans un domaine irrégulier apparaissant dans un modèle continue et tridimensionnel de croissance tumorale, le modèle à deux espèces du type Darcy . L'approche utilisée dans cette application est basée sur la pénalisation des conditions de transmission à l'interface, afin de imposer des conditions de Neumann homogènes sur le border d'un domaine irrégulier. Les simulations du modèle sont fournies et montrent la capacité de la méthode à imposer une bonne approximation de conditions au bord considérées. / This theses deals with a parallel Cartesian method to solve elliptic problems with complex interfaces and its application to elliptic irregular domain problems in the framework of a tumor growth model.This method is based on a finite differences scheme and is second order accurate in the whole domain. The originality of the method lies in the use of additional unknowns located on the interface, allowing to express the interface transmission conditions. The method is described and the details of its parallelization, performed with the PETSc library, are provided. Numerical validations of the method follow with comparisons to other related methods in literature. A numerical study of the parallelized method is also given.Then, the method is applied to solve elliptic irregular domain problems appearing in a three-dimensional continuous tumor growth model, the two-species Darcy model. The approach used in this application is based on the penalization of the interface transmission conditions, in order to impose homogeneous Neumann boundary conditions on the border of an irregular domain. The simulations of model are provided and they show the ability of the method to impose a good approximation of the considered boundary conditions. / Questa tesi introduce un metodo parallelo su griglia cartesiana per risolvere problemi ellittici con interfacce complesse e la sua applicazione ai problemi ellittici in dominio irregolare presenti in un modello di crescita tumorale.Il metodo è basato su uno schema alle differenze finite ed è accurato al secondo ordine su tutto il dominio di calcolo. L'originalità del metodo consiste nell'introduzione di nuove incognite sull'interfaccia, le quali permettono di esprimere le condizioni di trasmissione sull'interfaccia stessa. Il metodo viene descritto e i dettagli della sua parallelizzazione, realizzata con la libreria PETSc, sono forniti. Il metodo è validato e i risultati sono confrontati con quelli di metodi dello stesso tipo trovati in letteratura. Uno studio numerico del metodo parallelizzato è inoltre prodotto.Il metodo è applicato ai problemi ellittici in dominio irregolare che compaiono in un modello continuo e tridimensionale di crescita tumorale, il modello a due specie di tipo Darcy. L'approccio utilizzato è basato sulla penalizzazione delle condizioni di trasmissione sull'interfaccia, al fine di imporre condizioni di Neumann omogenee sul bordo di un dominio irregolare. Le simulazioni del modello sono presentate e mostrano la capacità del metodo di imporre una buona approssimazione delle condizioni al bordo considerate.

Dans cette thèse, nous avons abordé deux problèmes de modélisation mathématique pour la propagation des signaux électriques cardiaques : la propagation à l’échelle tissulaire en présence d’hétérogénéités et la propagation à l’échelle cellulaire avec des jonctions communicantes non linéaires. Inclusions diffusives. Le modèle standard utilisé en électrocardiologie est le modèle bidomaine. Il est déduit par homogénéisation des propriétés microscopiques du tissu. Pour cela, on suppose que les myocytes électriquement actifs sont uniformément répartis dans le coeur. Bien que ce soit une hypothèse raisonnable pour des coeurs sains, ce n’est plus vrai dans certains cas pathologiques où des changements importants dans la structure tissulaire se produisent. C’est le cas, par exemple des maladies cardiaques ischémiques, rhumatismales et inflammatoires, de l’hypertrophie ou de l’infarctus. Ces hétérogénéités tissulaires sont souvent prises en compte à l’aide d’un ajustement ad hoc des paramètres du modèle. Le premier objectif de cette thèse consistait à généraliser les équations du modèle bidomaine au cas des pathologies cardiaques structurelles.Nous avons supposé une alternance périodique d’éléments de tissus sains (modèle bidomaine) et modifiées (inclusions diffusives). La simulation numérique directe d’un tel modèle nécessite une discrétisation très fine, et entraîne un coût de calcul élevé. Pour éviter cela, nous avons construit un modèle homogénéisé à l’échelle macroscopique en utilisant une analyse à deux échelles. Nous avons retrouvé un modèle de type bidomaine avec des coefficients de conductivité modifiés, dits effectifs. En complément, nous avons effectué une vérification numérique de la convergence du modèle microscopique vers celui homogénéisé, dans une situation bidimensionnelle.Dans la deuxième partie, nous avons quantifié les effets de différentes formes d’inclusions diffusives sur les coefficients de conductivité effectifs et leur anisotropie en 2D et 3D. De plus, nous avons effectué des simulations sur des domaines représentant des morceaux de tissu 2D avec ces coefficients de conductivité modifiés. Nous avons observé des changements de la vitesse de propagation et de la forme du front de l’onde de dépolarisation. Dans la troisième partie, nous avons simulé le modèle homogénéisé en 3D, à partir d’images par résonance magnétique (IRM) à haute résolution d’un coeur de rat. Nous avons évalué les propriétés structurelles du tissu en utilisant des outils d’analyse d’image.Nous avons ensuite utilisés ces évaluations pour construire les paramètres dans le modèle homogénéisé. Jonctions communicantes non linéaires. Dans la dernière partie de cette thèse, nous avons étudié les effets du comportement non linéaires des jonctions communicantes sur la propagation du signal à l’échelle cellulaire. Dans les modèles existants, les jonctions communicantes sont supposées avoir un comportement linéaire, lorsqu’elles sont modélisées.Cependant les données provenant des expériences montrent que ceux-ci ont un comportement non linéaire dépendant du temps et de la différence de potentiel entre cellules voisines. D’abord, nous avons présenté un modèle non linéaire 0D du courant dans les jonctions communicantes. Ensuite, nous avons recalé le modèle sur les données expérimentales.Enfin, nous avons proposé un modèle mathématique 2D qui décrit l’interaction électrique des myocytes cardiaques à l’échelle cellulaire. Ce modèle utilise le courant dans les jonctions communicantes comme une liaison directe entre des cellules adjacentes. / In this thesis we addressed two problems in mathematical modelling of propagation of electrical signals in the heart: tissue scale propagation with presence of tissue heterogeneities and cell scale propagation with non-linear gap junctions. Diffusive inclusions. The standard model used in cardiac electrophysiology is the bidomain model. It is an averaged model derived from the microscopic properties of the tissue.The bidomain model assumes that the electrically active myocytes are present uniformly everywhere in the heart. While this is a reasonable assumption for healthy hearts, it fails insome pathological cases where significant changes in the tissue structure occur, for examplein ischaemic and rheumatic heart disease, inflammation, hypertrophy, or infarction. These tissue heterogeneities are often taken into account through an ad-hoc tuning of model parameters. The first aim of this thesis consisted in generalizing the bidomain equations to the case of structural heart diseases.We assumed a periodic alternation of healthy (bidomain model) and altered (diffusive inclusion) tissue patches. Such a model may be simulated directly, at the high computational cost of a very fine discretisation. Instead we derived a homogenized model at the macroscopic scale, using a rigorous two-scale analysis. We recovered a bidomain-type model with modified conductivity coefficients, and performed a 2D numerical verificationof the convergence of the microscopic model towards the homogenized one.In the second part we quantified the effects of different shapes and sizes of diffusive inclusions on the effective conductivity coefficients and their anisotropy ratios in 2D and3D. Additionally, we ran simulations on 2D patches of tissue with modified conductivity coefficients. We observed changes in the propagation velocity as well as in the shape of the depolarization wave-front.In the third part, based on high-resolution MR images of a rat heart we simulated 3D propagations with the homogenized model. Using image analysis software tools we assessed the structural properties of the tissue, that we used afterwards as parameters inthe homogenized model. Non-linear gap junctions. In the last part of this thesis, we studied the effects of nonlineargap junction channels on the signal propagation at the cell scale. In existing models, the gap junction channels, if modelled, are assumed to have a linear behaviour, while from experimental data we know that they have a time- and voltage-dependent non-linear behaviour. Firstly, we stated a non-linear 0D model for the gap junctional current, and secondly fitted the model to available experimental data. Finally, we proposed a 2D mathematical model that describes the electrical interaction of cardiac myocytes on the cell scale. It accounts for the gap junctional current as "the direct link" between the adjacent cells.