L'acoustique a un intérêt certain pour des applications de sécurité et de défense puisqu'elle permet une surveillance passive, omnidirectionnelle et sans ligne de vue directe. Dans le contexte militaire, des antennes de microphones sont par exemple utilisées pour détecter, localiser et classifier des explosions, des tirs d'artillerie ou des tirs d'armes de poing. Les signatures temporelles enregistrées à quelques centaines de mètres de la source peuvent cependant présenter une grande sensibilité aux conditions environnementales, et notamment, en milieu ouvert, au sol et à la micrométéorologie. Des effets de propagation importants liés à la stratification moyenne de l'atmosphère, la turbulence, la topographie ou l'impédance du sol sont en effet attendus. L'influence combinée de ces effets reste peu documentée, et peut se traduire par une dégradation des performances des systèmes militaires. La simulation numérique est une alternative intéressante et complémentaire à l'approche expérimentale pour mieux comprendre ces interactions, puisqu'elle permet le contrôle des paramètres d'entrée. L'acoustique du champ de bataille fait cependant intervenir des sons à caractère impulsionnel et de grande amplitude, qui se propagent sur de relativement longues distances et présentent de petites échelles spatiales ; la prise en compte des effets de turbulence ou de topologie imposent de plus une modélisation volumique tridimensionnelle. Ces aspects sont très contraignants en terme de coûts de calcul, même avec les capacités de calcul modernes. Un premier objectif de cette thèse consiste à développer une nouvelle version du modèle de différences finies dans le domaine temporel (FDTD) initialement disponible pour permettre de répondre à ces spécifications. Les simulations temporelles en trois dimensions étant relativement peu répandues, un certain nombre d'avancées scientifiques ont été requises par rapport aux travaux antérieurs, concernant la prise en compte des sources, la modélisation des sols ou l'efficacité des conditions denon-réflexion (PML).La confrontation avec l'expérience s'avère toutefois indispensable pour s'assurer de la qualité des prédictions numériques en conditions réalistes. Des mesures acoustiques originales ont ainsi été réalisées en Allemagne pendant plusieurs jours et pour différentes conditions atmosphériques afin de documenter la variabilité des sons impulsionnels, pour des distances de propagation de plusieurs centaines de mètres. Un excellent accord est obtenu avec des simulations numériques déterministes pour toutes les configurations considérées. Ces résultats ouvrent la voie vers l'étude des pertes de cohérences spatiales et temporelles et leur influence sur les performances des antennes microphoniques. / Acoustics is of interest for applications pertaining to defence and security since it can provide a passive, omnidirectional and non-line-of-sight survey. In a military context, microphone arrays are for instance used to detect, localize and classify explosions, artillery fire or gunshots. However, time signatures recorded a few hundred meters from the source may be very sensitive to the environmental conditions since significant propagation effects related to the mean stratification of the atmosphere, turbulence, topography or ground impedance are expected. The combined impact of these effects is as yet little documented, and this lack of knowledge can degrade the performance of military systems.Numerical simulations are an interesting and complementary alternative to experiments to better understand these interactions since the input parameters can be controlled. Battlefield acoustics, however, typically involves very loud, impulse sounds, which propagate with short wavelengths over relatively long distances. Combined with the three-dimensional volume modeling required for turbulence or topology effects, such numerical predictions are very challenging in terms of computational cost even with currently available computing capabilities. One of the purposes of this work is to develop a new version of the in-house finite-difference time-domain solver (FDTD) in order to match these specifications. Time-domain 3D simulations being relatively new, a number of scientific advances were achieved regarding ground and source modeling in the time domain or the effectiveness of non-reflecting boundary conditions (PML).Still, comparison with measurements is necessary to ensure the accuracy of numerical predictions in realistic conditions. Acoustic measurements were thus carried out in Germany for several days in various meteorological conditions. The formed database provides original insights into the propagation effects on impulse sounds over up to several hundreds of meters. An excellent agreement is obtained with deterministic simulations for all considered configurations. These results pave the way for further assessment of spatial and temporal coherence losses, and their influence on the performance of microphone arrays.

La modélisation des écoulements en milieux naturels tels que les rivières, les lacs et les océans, fait souvent intervenir un système d'équations aux dérivées partielles dit de Saint-Venant. La plupart des méthodes numériques utilisées pour résoudre les équations de Saint-Venant générent des modes purement numériques en approximant les ondes de type inertie-gravité. Les modes parasites les plus dangereux sont les modes stationnaires. Ils conduisent généralement à des solutions erronées. Ce travail propose une étude des modes stationnaires résultants de la discrétisation des équations de Saint-Venant par des méthodes aux différences finies et d'éléments finis. Nous privilégions une approche de type algèbre linéaire au lieu de celle de type Fourier largement utilisée. Nous introduisons une nouvelle nomenclature des modes parasites qui dépasse largement celle utilisée jusqu'à présent et généralement restreinte aux seuls modes parasites pression. Enfin l'approche de type algèbre linéaire utilisée ici nous permet de tirer quelques conclusions préliminaires quant à la manifestation des modes parasites sur des maillages non structurés.

L'imagerie par tomographie optique diffuse requiert de modéliser la propagation de la lumière dans un tissu biologique pour une configuration optique et géométrique donnée. On appelle cela le problème direct. Une nouvelle approche basée sur la méthode des différences finies pour modéliser numériquement via l'équation de la diffusion (ED) la propagation de la lumière dans le domaine temporel dans un milieu inhomogène 3D avec frontières irrégulières est développée pour le cas de l'imagerie intrinsèque, c'est-à-dire l'imagerie des paramètres optiques d'absorption et de diffusion d'un tissu. Les éléments finis, lourds en calculs, car utilisant des maillages non structurés, sont généralement préférés, car les différences finies ne permettent pas de prendre en compte simplement des frontières irrégulières. L'utilisation de la méthode de blocking-off ainsi que d'un filtre de Sobel en 3D peuvent en principe permettre de surmonter ces difficultés et d'obtenir des équations rapides à résoudre numériquement avec les différences finies. Un algorithme est développé dans le présent ouvrage pour implanter cette approche et l'appliquer dans divers cas puis de la valider en comparant les résultats obtenus à ceux de simulations Monte-Carlo qui servent de référence. L'objectif ultime du projet est de pouvoir imager en trois dimensions un petit animal, c'est pourquoi le modèle de propagation est au coeur de l'algorithme de reconstruction d'images. L'obtention d'images requière la résolution d'un problème inverse de grandes dimensions et l'algorithme est basé sur une fonction objective que l'on minimise de façon itérative à l'aide d'une méthode basée sur le gradient. La fonction objective mesure l'écart entre les mesures expérimentales faites sur le sujet et les prédictions de celles-ci obtenues du modèle de propagation. Une des difficultés dans ce type d'algorithme est l'obtention du gradient. Ceci est fait à l'aide de variables auxiliaire (ou adjointes). Le but est de développer et de combiner des méthodes qui permettent à l'algorithme de converger le plus rapidement possible pour obtenir les propriétés optiques les plus fidèles possible à la réalité capable d'exploiter la dépendance temporelle des mesures résolues en temps, qui fournissent plus d'informations tout autre type de mesure en TOD. Des résultats illustrant la reconstruction d'un milieu complexe comme une souris sont présentés pour démontrer le potentiel de notre approche.

Dans notre travail de thèse nous nous intéressons à la caractérisation de l'environnement électromagnétique des convertisseurs de l'électronique de puissance. Pour ce faire, nous proposons d'utiliser des formalismes analytiques de calcul du champ électromagnétique émis par les dispositifs de l'électronique de puissance en domaine fréquentiel et aussi directement en domaine temporel. Après une analyse par résolution directe des équations de Maxwell par FDTD, nous avons étendu notre travail à une approche simplifiée et plus accessible à l'ingénieur de recherche. Cette approche consiste à réaliser le travail en deux étapes. Dans une première étape, nous commençons par le calcul de la répartition des courants et tensions et en deuxième étape, nous abordons le calcul analytique du champ électromagnétique émis. Afin de compléter notre travail, nous avons aussi abordé la question de la réduction de l'émission électromagnétique des convertisseurs de l'électronique de puissance. Pour cette problématique, nous proposons de réduire le champ magnétique rayonné en introduisant des boucles conductrices passives au sein même du dispositif.

Nous étudions quelques applications du contrôle stochastique à la couverture d'options en présence d'illiquidité. Dans la première partie, nous nous intéressons à un problème de surcouverture d'option dans un modèle à volatilité stochastique. L'originalité provient du fait que l'actif servant à couvrir la volatilité n'est pas liquide et que l'agent devra donc opérer un montant total fini de transactions. La deuxième partie concerne la couverture d'option en présence de volatilité incertaine dont la dynamique n'est pas spécifiée. Nous introduisons un critère permettant d'obtenir des prix d'options non triviaux, en autorisant l'agent à perdre de l'argent pour des réalisations de la volatilité qu'il juge peu probables. Enfin dans une troisième partie nous étudions un problème de contrôle impulsionnel pour lequel les contrôles prennent effet avec retard. Cette étude s'applique notamment à la couverture d'options sur hedge funds, pour lesquels les ordres d'achat et de vente sont exécutés avec retard. Dans chaque partie, nous caractérisons la fonction valeur du problème comme étant l'unique solution de viscosité d'une équation aux dérivées partielles. Dans la première et la troisième partie, nous introduisons dans un second chapitre des algorithmes de résolution numériques de ces EDP par différences finies. La convergence de ces algorithmes est prouvée de manière théorique.

L'objectif de cette thèse dans le domaine de la nanoélectronique est de contribuer à l'analyse des phénomènes de transport électronique quantique dans les nanostructures. Nous développons ainsi spécifiquement la théorie de raccordement des champs de phase (PFMT). Cette approche algébrique décrit les propriétés électroniques du système par les liaisons fortes, mais repose fondamentalement sur la technique de raccordement de phase des états électroniques des électrodes avec ceux sur les nanojonctions moléculaires. En comparant certains de nos résultats avec ceux des méthodes de principes premiers, nous avons montré la justesse et fonctionnalité de notre approche. Une alternative pratique et générale aux nombreuses techniques basées sur la fonction de Green, elle est appliquée dans ce travail de thèse pour modéliser le transport électronique à travers de nanojonctions sous forme de fils mono et diatomiques, constitués d'éléments de Na, Cu, Co, C, Si, Ga et As, mono et multivalents. / The aim of this thesis in the nanoelectronics domain is to present a contribution to the analysis of the quantum electronic transport phenomena in nanostructures. For this purpose, we specifically develop the phase field matching theory (PFMT). Within this algebraic approach the electronic properties of the system are described by the tight-binding formalism, whereas the analysis of the transport properties based on the phase matching of the electronic states of the leads to the states of the molecular nanojunctions. By comparing some of our results with those of the first principles methods, we have shown the correctness and fonctionality of our approach. Moreover, our method can be considered as a practical and general alternative to the Green’s function-based techniques, and is applied in this work to model the electronic transport across mono and diatomic nanojunctions, consisting of mono and multivalent Na, Cu, Co, C, Si, Ga and As elements.

Les travaux effectués durant cette thèse s’inscrivent dans le cadre d’une collaboration entre l’équipe CEM de l’Institut Pascal et l’équipe EDPAN du Laboratoire de Mathématiques de l’Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand. Nous présentons ici une étude qui, partant de l’analyse du processus de Retournement Temporel en électromagnétisme, a débouché sur le développement d’une méthode originale baptisée Linear Combination of Configuration Fields (LCCF) ou, en français, Combinaison Linéaire de Configurations de Champs. Après avoir introduit l’ensemble des outils et méthodes utilisés dans ces travaux, ce mémoire détaille le processus de Retournement Temporel de base ainsi qu’un ajout apporté à celui-ci. Par la suite, la méthode LCCF s’étant révélée applicable à plusieurs problèmes d’identification de sources en électromagnétisme, nous nous consacrons à la présentation détaillée des différentes variantes de celle-ci et nous illustrons son utilisation sur de nombreux exemples numériques. / This Ph.D thesis is the result of a collaboration between the CEM team of Pascal Institute and the EDPAN team of the Laboratory of Mathematics of the Blaise Pascal University in Clermont-Ferrand. We present here a study based on Time Reversal process in Electromagnetics. This work led to the development of a novel method called Linear Combination of Configuration Field (LCCF). This thesis first introduces the tools and the numerical methods used during this work. Then, we describe the Time Reversal process and a possible improvement to the basic technic. Afterwards, several possible applications of the LCCF method to electromagnetic source identification problems are detailed and we illustrate each of it on various numerical examples.

Ce mémoire porte sur la simulation numérique de la réponse des capteurs de pression capacitifs micro-électroniques. Les courbes de réponse du capteur capacitif classique, en fonction d'une pression constante, sont établies. L'auteur examine ensuite les modifications apportées à ces courbes lorsqu'une pression électrostatique est superposée à la pression constante. La suite de ce travail est consacrée à l'étude de capteurs capacitifs de structures plus complexes. Les capteurs à armature déformable d'épaisseur variable sont traités. L'auteur montre l'influence de la variation de l'épaisseur sur la réponse du capteur. Il présente ensuite une étude des capteurs de géométrie polygonale et propose deux applications permettant d'élargir la gamme de pressions. Une analyse du comportement des capteurs en régime de contact est effectuée : la sensibilité des courbes de réponse est nettement améliorée par ce mode de fonctionnement. L'auteur propose finalement une modélisation des capteurs capacitifs en utilisant la théorie non linéaire des fortes déflexions de von Karman. Il est indispensable de tenir compte de cette théorie dès que la déflexion de la plaque sensible est de l'ordre de grandeur de son épaisseur. La simulation des problèmes développés dans ce mémoire fait intervenir des équations et des sytèmes d'équations aux dérivées partielles, linéaires et non linéaires, à deux variables d'espace. La discrétisation de ces équations est effectuée par la méthode générale des différences finies. La résolution des équations résultantes est obtenue par les méthodes itératives du type gradient conjugué et Newton-Raphson. Un logiciel convivial de discrétisation des équations aux dérivées partielles stationnaires linéaires ou non linéaires a été développé. L'auteur présente finalement une étude de la méthode des différences finies curvilignes et de son application à la deflexion des plaques.

Les schémas de subdivisions ont été initialement introduits pour construire par itération, des courbes ou des surfaces à partir de points de contrôle. Ils sont apparus comme étant un ingrédient de base dans la définition d'analyses multirésolutions, avec comme application<br />l'approximation et la compression des images. Dans la construction de courbes ou dans la compression d'images, la convergence du schéma de subdivision vers une fonction continue, la régularité de cette fonction, la stabilité et l'ordre du schéma sont des propriétés cruciales. Les schémas linéaires présentant une importante limitation (ils créent des oscillations au voisinage de forts gradients ou de discontinuité qui se traduit par des zones de flous près des contours dans la compression d'images), on s'est alors intéressé à des schémas non-linéaires.<br />S'inscrivant dans la lignée des théories concernant les schémas non- linéaires, on a développé dans ce travail des théorèmes de convergence, de régularité, de stabilité et d'ordre pour une classe de<br />schémas non-linéaires s'écrivant sous la forme d'une somme d'un schéma linéaire et d'une perturbation non-linéaire. <br />Nous avons ensuite appliqué ces résultats à l'étude de propriétés de schémas non-linéaires existants, ou que nous avons contruits pour répondre au problème d'oscillations ou aux problèmes de régularité.<br />Une première application concerne la compression d'images. On s'est proposé d'étudier la stabilité de l'analyse multirésolution bidimensionnelle associée à cette classe de schémas non-linéaires,<br />puis d'appliquer les théorèmes établis et d'observer numériquement, les bénifices obtenus par rapport à des analyses multirésolutions linéaires.<br />Enfin, une deuxième application concerne la construction d'opérateurs aux différences finies ayant une erreur homogène sur des grilles non-uniformes, à partir un opérateur donné et d'un schéma de subdivision.

Cette thèse regroupe un ensemble d'analysesmathématiques et de simulations numériques relatives aux équations primitives de l'océan (EP) sans viscosité, en domaine borné. Les EP sont des équations bien connues de la mécanique des fluides, qui s'appuient sur les approximations hydrostatique et de Boussinesq. On rappelle en introduction pourquoi ces équations, considérées avec des conditions aux limites de type local, sont mal posées. Dans une première partie (chapitres 1 à 4), on s'intéresse à une modification de l'équation hydrostatique au moyen d'un terme de friction proportionnel à un petit paramètre delta. On démontre des résultats d'existence, d'unicité et de régularité des solutions avant d'étudier le comportement de ces solutions lorsque delta tend vers $0$. Des résultats numériques montrent que des couches limites et des réflexions se produisent aux frontières du domaine. Les phénomènes observés numériquement sont alors confirmés par une preuve rigoureuse effectuée grâce à la théorie des correcteurs. Dans une seconde partie (chapitres 5 et 6), on revient à la formulation hydrostatique d'origine des EP, et l'on propose un jeu de conditions aux limites transparentes pour le système linéarisé. Une preuve du caractère bien posé du problème aux limites ainsi obtenu justifie l'introduction de telles conditions aux limites, qui sont ensuite implémentées dans une simulation numérique confirmant que les phénomènes de couches limites et de réflexions aux frontières sont ainsi évités, aussi bien sur les équations non linéaires que sur le linéarisé.