La plupart des écoulements en dynamique des fluides génèrent ou rencontrent des phénomènes instationnaires. Dans le domaine de l'aérospatial, au cours de la mise au point de certains moteurs de fusées d'altitude, des instationnarités basses fréquences ont été observées. Ces phénomènes, liés à l'interaction entre l'onde de choc et la couche limite turbulente qui se développe sur les parois, peuvent engendrer des déformations de la tuyère ou des mouvements inopportuns par rapport à son système d'attache. De nombreux travaux ont ´et´e entrepris afin d'en déterminer l'origine. L'´etude de la stabilité entre dans ce cadre. Dans ce contexte, le propos de cette thèse est de développer un code de stabilité globale adapté aux écoulements en régime compressible et en géométrie curviligne afin d'étudier la stabilité de l'interaction au sein de la tuyère. La résolution du problème est assuré par un schéma aux différences finies de type DRP. Le code est validé à travers plusieurs cas-tests incompressibles, compressibles et en maillage curviligne. Ces configurations permettent également de souligner les avantages du schéma de discrétisation retenu par rapport `a d'autres solutions plus classiques utilisées généralement dans ce type de problèmes.

Dans ce travail, on s'est intéressé à une équation d' ondes amorties intervenant dans un modèle de l'activité cérébrale . Nous nous sommes attachés à 1. justifier l'origine physiologique de cette équation et affiner le modèle pour des cas plus réalistes. 2. démontrer l'existence et l'unicité d'une solution et discuter le cas ou l'énergie de la solution décroît exponentiellement vers zéro à l'infini. 3. construire un schéma numérique stable, et le valider avec des simulations numériques. 4. étudier un problème d'identification de l'impulsion thalamique

Les méthodes particulaires sont des méthodes numériques adaptées à la résolution d'équations de conservation. Leur principe consiste à introduire des particules ''numériques'' conservant localement l'inconnue sur un petit volume, puis à les transporter le long de leur trajectoire. Lorsqu'un terme source est présent dans les équations, l'évolution de la solution le long des caractéristiques est prise en compte par une intéraction entre les particules. Ces méthodes possèdent de bonnes propriétés de conservation et ne sont pas soumises aux conditions habituelles de CFL qui peuvent être contraignantes pour les méthodes Eulériennes. Cependant, une contrainte de recouvrement entre les particules doit être satisfaite pour vérifier des propriétés de convergence de la méthode. Pour satisfaire cette condition de recouvrement, un remaillage périodique des particules est souvent utilisé. Elle consiste à recréer régulièrement de nouvelles particules uniformément réparties, à partir de celles ayant été advectées à l'itération précédente. Quand cette étape de remaillage est effectuée à chaque pas de temps, l'analyse numérique de ces méthodes particulaires remaillées nécessite d'être reconsidérée, ce qui représente l'objectif de ces travaux de thèse. Pour mener à bien cette analyse, nous nous basons sur une analogie entre méthodes particulaires avec remaillage et schémas de grille. Nous montrons que pour des grands pas de temps les schémas numériques obtenus souffrent d'une perte de précision. Nous proposons des méthodes de correction, assurant la consistance des schémas en tout point de grille, le pas de temps étant contraint par une condition sur le gradient du champ de vitesse. Cette méthode est construite en dimension un. Des techniques de limitation sont aussi introduites de manière à remailler les particules sans créer d'oscillations en présence de fortes variations de la solution. Enfin, ces méthodes sont généralisées aux dimensions plus grandes que un en s'inspirant du principe de splitting d'opérateurs. Les applications numériques présentées dans cette thèse concernent la résolution de l'équation de transport sous forme conservative en dimension un à trois, dans des régimes linéaires ou non-linéaires.

L'imagerie électrique est un outil de plus en plus important pour un large domaine d'applications relatives à la caractérisation de la subsurface proche. D'importants développements ont été réalisés au cours des vingt dernières années pour l'amélioration des systèmes d'acquisitions et des algorithmes d'inversions. L'acquisition et le traitement de gros jeux de données reste toutefois une tâche délicate, en particulier en présence de topographie. Afin d'améliorer la gestion de la topographie, nous avons développé un nouvel algorithme d'inversion électrique 2.5D et 3D. Nous avons proposé deux nouvelles formulations pour supprimer la singularité à la source. Le problème direct est résolu en utilisant la méthode des Différences Finies Généralisées et des maillages non structurés, permettant une représentation précise de la topographie. Le code d'inversion utilise la méthode de l'état adjoint pour calculer le gradient de la fonction objective de manière économique. Cette approche a donné de bons résultats avec des données synthétiques. Les premiers résultats sur des données réelles ont permis de retrouver les principales structures de la subsurface, ainsi que plusieurs zones de faibles résistivités pouvant correspondre à des zones fracturées.

Le géoradar est une technique couramment utilisée pour prospecter le proche sous-sol. Des ondes électromagnétiques à hautes fréquences (>10 MHz) sont émises dans le sol et les échos enregistrés traduisent les contrastes de permittivité diélectrique entre les différents milieux. Cela permet d'imager les changements de lithologie, des états de fracturation différents, des variations de teneur en eau... Dans ces milieux diélectriques, l'onde perturbe les distributions de charges électriques liées et induit une polarisation qui à son tour influe sur l'onde et déforme le signal. En accord avec les mesures sur échantillons, nous utilisons une loi puissance de la susceptibilité électrique en fonction de la fréquence pour caractériser cette dispersion.<br />Avec une telle sensibilité aux différents matériaux et une résolution allant de quelques centimètres à<br />plusieurs décimètres, le traitement des données requiert la prise en compte de la forte hétérogénéité des milieux étudiés. C'est pourquoi nous avons développé un algorithme de modélisation par différences finies en domaine temporel et généralisé l'emploi d'une convolution récursive pour les milieux dispersifs. Nous avons également implémenté d'une façon originale des conditions limites de type "perfect match layer".<br />L'analyse des coefficients de réflexion nous a permis de valider l'hypothèse qu'une faible variation de<br />la teneur en eau pouvait expliquer la présence des réflecteurs à l'intérieur d'une dune de sable. Nous avons aussi exploité le contenu fréquentiel des signaux en calculant les rapports spectraux entre des signaux réfléchis à différents offsets pour estimer la permittivité diélectrique. Ces valeurs des paramètres et la prise en compte des variations de la teneur en eau servent ensuite à modéliser des situations réalistes.<br />En dernier lieu, nous avons utilisé avec succès le même code de différences finies, en renversant le temps, pour rétro-propager le champ enregistré.

Cette thèse présente un modèle numérique 3D par différences finies capable de simuler la diffusion atomique dans les monocristaux. Ce nouvel outil permet : de prendre en compte l'anisotropie de diffusion, de générer un large choix de forme de cristal, de considérer n'importe quelle distribution initiale de concentration, de faire évoluer la concentration de surface en fonction du temps et de choisir, sans restriction, la variation de température en fonction du temps.<br />Le modèle 3D créé a été appliqué à quatre cas d'étude : trois portent sur des expériences de diffusion de l'hydrogène réalisées en laboratoire dans le diopside, la lawsonite et la tourmaline, le quatrième sur des profils de diffusion naturels (Al-Si et O) dans des diopsides des Adirondacks. Ces études illustrent le potentiel du modèle numérique 3D développé pour la description et l'interprétation des profils de diffusion dans les minéraux. Ce nouvel outil sera très utile pour interpréter les zonations de plus en plus fines obtenues à l'échelle du grain à l'aide des techniques analytiques modernes.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

L'étude des nanobulles de vapeur générées autour de nanoparticules métalliques chauffées par un laser dans de l'eau a connu un intérêt croissant au cours de la dernière décennie, motivé notamment par leur utilisation potentielle pour des applications biomédicales. Ces travaux sont majoritairement expérimentaux et il n'existe pas de description complète des phénomènes physiques régissant la génération et la dynamique des nanobulles. L'objet de cette thèse est de répondre à ces questions fondamentales par la résolution numérique d'un modèle fondé sur les équations de conservation locales dans le fluide (masse, quantité de mouvement et énergie) et prenant en compte la thermodynamique du fluide, les effets capillaires et la résistance thermique à l'interface or-fluide. Par la résolution de ce modèle, nous avons accès à la thermodynamique du fluide avant sa vaporisation et pendant la durée de l'existence des nanobulles, ce qui permet la description de leur dynamique. Dans un second temps, nous définissons le critère de vaporisation dans le fluide par le franchissement de la température spinodale du fluide. Enfin, nous effectuons le bilan énergétique de la production et de la croissance des nanobulles, pour optimiser le transfert énergétique entre le laser et la nanobulle. Nous nous intéressons enfin à la conductance thermique d'interface due au couplage électron-phonon entre un métal et un diélectrique. Après avoir souligné l'influence de ce type de couplage sur le transfert énergétique interfacial, nous présentons des résultats préliminaires concernant le chauffage d'un fluide par des nanoparticules de type cœur-coquille or-silicium / Nanobubbles produced around metal nanoparticles heated by a laser pulse have received an increasing interest over the last decade. This interest is motivated by the possible use of those nanobubbles as an agent for cancer therapy. Existing studies are mainly experimental and a complete description of the mechanisms controlling the nanobubbles generation and evolution is still lacking. The aim of this thesis is to answer those fundamental issues by numerically solving a model based on the conservation equations inside the fluid (mass, momentum and energy). This model accounts for the thermodynamics of the fluid, capillary effects and a thermal interface resistance across the particle-fluid interface. Solving this model gives information about the thermodynamics of the fluid before and after its vaporization, which allows for the description of the bubbles dynamics. Then, we can define a criterion for bubbles generation, which corresponds to the crossing of the spinodal temperature of the fluid. Finally, we investigate the role played by the interface thermal resistance arising from electron-phonon couplings between a metal and a dielectric. We present some preliminary results concerning the heating of a fluid with core-shell nanoparticles

L'imagerie électrique est un outil de plus en plus important pour un large domaine d'applications relatives à la caractérisation de la subsurface proche. D'importants développements ont été réalisés au cours des vingt dernières années pour l'amélioration des systèmes d'acquisitions et des algorithmes d'inversions. L'acquisition et le traitement de gros jeux de données reste toutefois une tâche délicate, en particulier en présence de topographie. Afin d'améliorer la gestion de la topographie, nous avons développé un nouvel algorithme d'inversion électrique 2.5D et 3D. Nous avons proposé deux nouvelles formulations pour supprimer la singularité à la source. Le problème direct est résolu en utilisant la méthode des Différences Finies Généralisées et des maillages non structurés, permettant une représentation précise de la topographie. Le code d'inversion utilise la méthode de l'état adjoint pour calculer le gradient de la fonction objective de manière économique. Cette approche a donné de bons résultats avec des données synthétiques. Les premiers résultats sur des données réelles ont permis de retrouver les principales structures de la subsurface, ainsi que plusieurs zones de faibles résistivités pouvant correspondre à des zones fracturées. / DC resistivity imaging plays an important role for a wide range of applications related to the characterization of the shallow subsurface. Major developments have been made over the last two decades to improve acquisition systems as well as resistivity inversion. Nevertheless, large-scale data sets still represent a challenging task, in particular with arbitrary topography. In order to better take into account topography, we have developed a new 2.5D/3D tomographic inversion code. Two new formulations for the singularity removal have been proposed. The direct problem is solved in the framework of the Generalized Finite Differences Method, that allows the use of unstructured meshes yielding a fine represention of topography. The inversion code uses the adjoint state method to compute the gradient of the misfit function in a numerically efficient way, giving goodresults on synthetic data. First results on real data have shown the main subsurface structures, as well as several low resistivity zones possibly corresponding to fractured areas.

Les nanoparticules métalliques ont des propriétés optiques uniques, dont le contrôle et l'optimisation ont un intérêt grandissant tant pour la recherche fondamentale qu'appliquée. Une propriété spectaculaire de ces nanoparticules est la résonance plasmon de surface localisé, qui est une conséquence des oscillations des électrons libres à l'interface métal/diélectrique.La position spectrale de la résonance plasmon est largement dépendante de la géométrie des nanoparticules, mais aussi de la constante diélectrique du milieu environnant. Un moyen pour contrôler cette résonance consiste donc à faire varier l'indice du milieu qui entoure les nanostructures. Les cristaux liquides nématiques sont un excellent moyen pour modifier et contrôler la résonance plasmon. En effet, par rotation des molécules du cristal liquide on peut induire un changement d'indice qui se traduit par un changement de la réponse optique des nanostructures. L'objectif de la thèse est de simuler des réseaux de nanoparticules d'or, dans un cristal liquide nématique afin de prédire l'influence de l'orientation du CL sur les propriétés optiques de ces nanostructures. Le formalisme numérique utilisé est basé sur la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD). Nous avons pris en compte les phénomènes d'ancrage des molécules aux interfaces avec la cellule contenant les cristaux liquides et les structures métalliques, et comparé les résultats avec le cas d'une orientation uniforme des molécules dans la cellule. La possibilité d'avoir une double résonance a été étudiée, ainsi que les gain SERS associés à ces structures spécifiques / Metal nanoparticles have unique optical properties, the control and optimization have a growing interest in fundamental research as same as applied research. A spectacular property of these nanoparticles is the localized surface plasmon resonance ( LSPR ), which is a consequence of the oscillations of free electrons at the interface between metal and dielectric.The spectral position of the plasmon resonance is largely dependent on the geometry of the nanoparticles, but also on the dielectric properties of the surrounding medium. It implies that the variation of the index of the medium surrounding the metallic nanostructures can control the LSPR resonance. Nematic liquid crystals are a great way to modify and control the plasmon resonance. Indeed, rotation of the liquid crystal molecules can induce a change in refractive index which results in a change in the optical response of the nanostructures. The aim of the thesis is to simulate arrays of gold nanoparticles in a nematic liquid crystal in order to predict the influence of the orientation of the LC molcules on the optical properties of these nanostructures. Numerical method we used is based on the finite difference time domain ( FDTD ) method. We have considered anchoring effects of molecules at the interfaces between the cell containing the liquid crystal and the substrates. And the results are compared with the case of uniform orientation of the LC molecules in the cell. The possibility of having double resonances was studied as well as the Surface Enhanced Raman Scattering (SERS ) gain associated with these specific structures