De l’avion plus électrique, en passant par l’hybridation de véhicules automobiles et jusqu’aux implants cardiaques d’assistance circulatoire, la compacité est devenue le graal de l’électrotechnique embarquée moderne. En effet, la densité de puissance des systèmes électromécaniques ne cesse de s’accroitre. Ainsi, pour répondre aux besoins de forte intégration, les convertisseurs en électronique de puissance trouvent un vecteur de développement dans l’augmentation de leur température et des fréquences de fonctionnement mais aussi dans la réduction des temps de commutation des interrupteurs, leur permettant de réduire leurs pertes thermiques et ainsi, de réduire leurs besoins en refroidissement. Les moteurs et générateurs électriques évoluent avec des topologies aussi diverses qu’innovantes pour répondre aux besoins d’intégration, robustesse et sureté de fonctionnement. Particulièrement, les bobinages des moteurs sont les premiers éléments sur le front de bataille. Au sein du bobinage s’effectuent les échanges entre moteur et convertisseur. L’augmentation des contraintes fréquentielles et transitoires sous forme de fronts de courant et tension issus des ensembles d’électronique de puissance constituent des défis en termes de compatibilité électromagnétique (CEM) pour les systèmes embarqués. Le travail présenté ici est le fruit d’une étroite collaboration entre la société NOVATEM et le laboratoire Génie de Production de l’ENIT de Tarbes au travers d’un financement CIFRE, en association avec la plateforme Labceem de l’IUT de Tarbes. Il propose d’apporter des modèles prédictifs permettant de déterminer les conséquences de ces contraintes d’intégration dans les systèmes mécatroniques de puissance dès les premières étapes de leur conception. Les perturbations conduites dont la source HF est au sein des interrupteurs de puissance du convertisseur, sont façonnées par les impédances caractérisant le chemin de couplage dont le moteur fait partie intégrante. Ce travail vise à élaborer des méthodes et outils pour contribuer à l’étude prédictive de la compatibilité électromagnétique (CEM) des ensembles mécatroniques en essayant de couvrir une plage de fréquence allant de 0 à 300 MHz. Dans une première partie, un état de l’art est détaillé afin de délimiter le contexte et les frontières de l’étude. Puis, un deuxième chapitre porte sur la modélisation analytique de bobinages concentrés de moteurs électriques. Les modèles analytiques établis permettent de déterminer les paramètres de réseaux de circuits pour effectuer des simulations dans le domaine temporel et harmonique. Contrairement aux modèles comportementaux de moteurs répandus dans la littérature, les modèles ici synthétisés prennent en compte les paramètres physiques des bobinages. Ils donnent la possibilité à l’utilisateur de paramétrer les architectures de bobinages concentrés en changeant des paramètres tels que la géométrie des bobines, les matériaux d’isolation ou encore la perméabilité des culasses. Un troisième chapitre, détaille l’établissement d’une méthode rationnelle d’extraction numérique de paramètres fonctionnels et parasites des PCB multicouches de puissance. Cette méthode, de par la prise en compte de paramètres physiques, s’inscrit dans une logique générique et prédictive. Finalement, dans le dernier chapitre, les outils et méthodes précédemment établis sont appliqués à l’étude d’un système réel de motorisation de véhicule électrique développé par la société partenaire Novatem. Le caractère physique et prédictif de ces outils vise à permettre l’expérimentation virtuelle sur l’ensemble moteur-convertisseur sans la nécessité de prototypes. Ce dernier chapitre illustre l’intérêt d’une approche physique en modélisation pour la compatibilité électromagnétique de systèmes mécatroniques. / From the more electrically operated aircraft, to the hybridization of motor vehicles, all the way to electromechanic cardiac implants, compactness has become the holy grail of modern embedded electrical engineering. Indeed, the power-to-weight ratio demands for electromechanical systems has greatly increased. To meet these high integration needs, power electronic converters find a vector of development by increasing their temperature and operating frequencies but also by reducing the switching time of power switches, thus enabling them to reduce their power losses and thereby reducing their cooling requirements. Electric motors and generators operate with various innovative topologies that meet integration, robustness and reliability needs. Motor windings, particularly, are the first motor components on the battle front. It is at the heart of the winding that occur the exchanges between motor and converter. In terms of electromagnetic compatibility (EMC) for embedded systems, the increased frequency and transient stresses in the form of current and voltage edges from the power electronic assemblies are considered steep challenges. The work presented herein is the result of a close cooperation between the company Novatem and the laboratory Génie de Production of ENIT de Tarbes, through CIFRE funding, in combination with the Labceem platform of IUT of Tarbes. Its aim is to develop predictive models that will serve to determine the consequences of such integration constraints in power mechatronic systems that are in the early stages of design. Conducted disturbances whose HF source is located at the inverter power switches are shaped by the impedances characterizing the coupling path of which the electrical machine is an integral part. This work proposes to develop methods and tools to support the predictive study of electromagnetic compatibility (EMC) of mechatronic assemblies, by attempting to cover a modeling frequency range that goes from 0 to 300 MHz’s. In the first chapter of this work, a literature review is detailed for the definition of the context and boundaries of the study. A second chapter focuses on the analytical modeling of concentrated windings in electric motors. The analytical models that are established allow determination of circuit networks settings to perform time- and frequency- domain simulations. Unlike the widespread behavioral models of electrical machine in the literature, the models that are synthesized here take into account the physical parameters of the coils. The user of such models is offered the opportunity to account for the different winding architectures, by changing core parameters such as geometry, insulation materials or permeability. A third chapter describes the establishment of a rational method for extraction of functional and parasitic parameters in multilayer Power PCBs. This method being of a generic and predictive logic aims to account for physical parameters. Finally, in the last chapter, the previously established tools and methods are applied to the study of a real electric vehicle drive system developed by the company Novatem. The physical and predictive value of these tools allows for execution of virtual experimentations on the motorconverter assembly without the need for prototypes. This chapter illustrates the value of a physical approach to modeling the electromagnetic compatibility of mechatronic systems.

Cette thèse de théorie de la démonstration étudie les interactions entre le λ-calcul différentiel d'Ehrhard et Regnier d'un côté, et certaines émanations calculatoires de la logique classique (le λμ-calcul de Parigot et le λ-barre-μ-calcul de Herbelin) de l'autre. L'étude est initiée et guidée par la décomposition de ces calculs dans des extensions de la logique linéaire de Girard.<br /><br />Dans une première partie, on définit un cadre commun pour ces extensions, dans le formalisme des réseaux d'interaction de Lafont, et on y rappelle des résultats de la littérature ou du folklore. On donne en particulier la traduction du λμ-calcul et du λ-barre-μ-calcul dans les réseaux polarisés de Laurent et celle du fragment finitaire du λ-calcul différentiel dans les réseaux différentiels d'Ehrhard et Regnier.<br /><br />Dans la deuxième partie, on introduit les réseaux différentiels polarisés (RDP), comme l'extension par une polarisation à la Laurent des réseaux différentiels. La pertinence des règles de réduction nouvelles est soulignée par l'étude d'un modèle dénotationnel commun aux réseaux différentiels et aux réseaux polarisés.<br /><br />Enfin, on présente trois calculs de termes, chacun pouvant être considéré comme une lecture en arrière de tout ou partie des interactions définies par les RDP : un λμ-calcul différentiel, qui correspond à la réunion des réseaux différentiels et des réseaux polarisés ; un λ-barre-μ-calcul avec produit de convolution sur les piles, qui fait intervenir la structure de bigèbre des types polarisés introduite dans les RDP, mais pas la dérivée ; enfin, un λ-barre-μ-calcul différentiel qui développe toute l'expressivité des RDP.

Les commutations au sein des convertisseurs statiques, base même du transfert d'énergie sont à l'origine des perturbations électromagnétiques. En effet des fronts raides engendrent des signaux en mode commun qui excitent les câblages, les structures métalliques ou encore les composants passifs. Ces éléments, de par leurs dimensions importantes jouent alors le rôle d'antennes émettrices rayonnant l'énergie perturbatrice dans l'environnement immédiat du produit et susceptible de produire des dysfonctionnements au sein d'autres équipements. L'objet de cette travail de thèse est de quantifier et de modéliser les différentes sources d'énergie en fonction de leur intensité vis-à-vis d'une gamme de fréquences donnée dans un premier temps, puis dans un second temps de montrer que des actions astucieuses et peu onéreuses notamment sur les câblages ou les routage astucieux peuvent permettre de diminuer grandement les perturbations engendrées par l'écoulement des courants de mode commun en mode conduit mais surtout en mode rayonné. L'impact des blindages est aussi étudié en tout dernier ressort quand l'effort de réduction à la base n'est pas suffisant compte tenu des contraintes technologiques.

Le travail présente dans cette thèse est un travail algorithmique portant sur deux sujets: solutions formelles des systèmes d'équations différentielles linéaires ordinaires dépendant (ou pas) d'un paramètre et opérations fondamentales pour les opérateurs différentiels. Dans la première partie: nous avons démontre la convergence d'un algorithme et développe un programme en macsyma pour le calcul de la forme de Frobenius et Jordan de matrices holomorphes. Nous avons aussi développé un algorithme et un programme en macsyma pour le calcul de formes de Arnold-Wasow de matrices et systèmes différentiels dépendant d'un paramètre. Grâce a ces algorithmes, l'algorithme de Turrittin-Wasow est adapte au calcul formel pour trouver les solutions formelles de systemes differentiels dépendant d'un paramétré. Nous avons developpe un programme en macsyma pour le calcul de solutions formelles de systèmes différentiels dans un voisinage du point singulier régulier. Dans la deuxième partie: nous avons développe des algorithmes pour des opérations fondamentales sur deux opérateurs différentiels: le plus grand commun diviseur, le plus petit commun multiples, l'algorithme de Bezout, le pseudo-résultant. Nous avons aussi étudie une généralisation directe de la notion de base de Grobner dans l'anneau des opérateurs différentiels a coefficients polynomiaux, i.e. L'algèbre de Weyl

On propose des algorithmes de réduction des systèmes différentiels linéaires dont les coefficients sont des séries formelles. Ces méthodes donnent une caractérisation de la singularité et construisent par le même moyen des transformations permettant la résolution du système

Soit $\mathcal{W}(d)$ un $d$-tissu non singulier du plan implicitement présenté par une équation différentielle $F(x,y,y')=0$, et de connexion associée $(E,\nabla)$. De nouveaux invariants de $\mathcal{W}(d)$ sont mis à jour ; en particulier, on montre que $(E,\nabla)$ est entièrement déterminé par la connaissance d'une $1$-forme fondamentale et du polynôme de linéarisation du tissu.\esp Nous indiquons également comment la courbure de la connexion rend compte de la linéarisation du tissu. En étudiant la trace de la courbure de la connexion, on montre que le fibré déterminant de $(E,\nabla)$ est isomorphe au produit tensoriel des fibrés en droites associés aux $3$-tissus extraits. Nous donnons ensuite une caractérisation géométrique des tissus de trace nulle, en généralisant la construction de l'hexagone de Thomsen. En outre, on présente un procédé explicite de détermination du rang de $\mathcal{W}(d)$ pour $d$ quelconque, à partir des seuls coefficients de $F$. En application, nous retrouvons des résultats connus en géométrie des tissus, et indiquons des perspectives nouvelles, notamment pour l'étude des tissus exceptionnels.

Cette thèse concerne l'homogénéisation, ou limite semi-classique, des transformées de Wigner associées à des suites bornées L^2 solutions d'une équation de Schrödinger ou d'un système hyperbolique linéaire du premier ordre. On établit diverses équations de transport satisfaites par les mesures de Wigner limites lorsque qu'un petit paramètre tend vers zéro. <br /><br />Une première partie résume les propriétés générales de la transformation en rappelant son lien avec le calcul pseudo-différentiel. <br /><br />Une seconde partie étudie la perturbation des hamiltoniens périodiques par des potentiels réguliers apériodiques au moyen d'estimations de commutation concernant les décompositions de Bloch. <br /><br />Une troisième partie étudie sous une hypothèse de couplage faible l'homogénéisation de certains milieux aléatoires évoluant chaotiquement selon une dynamique réversible mais gouvernés en moyenne par une dynamique irréversible de type Bolztmann. <br /><br />Une quatrième partie clarifie au moyen du formalisme des transformées de Wigner un résultat connu d'existence-unicité pour la hiérarchie infinie BBGKY du problème de Schrödinger à N particules, lorsque N tend vers l'infini, dans l'approximation de champ moyen.

Ce document de synthèse s'articule autour de l'analyse convexe, de l'analyse quasi-convexe et des applications en optimisation. Dans le premier domaine on aborde les thèmes de la continuité, de la différentiabilité et des critères de coïncidence pour les fonctions convexes, puis la convexification des fonctions semi-continues inférieurement. Pour l'étude des fonctions quasi-convexes deux approches sont adoptées : une approche analytique, via un sous-différentiel généralisé, et une approche géométrique, basée sur les normales aux tranches. La dernière partie est consacrée à des applications à l'intégration d'opérateurs multivoques, aux inéquations variationnelles et à des problèmes d'optimisation multicritères en dimension finie et infinie. Parmi les nouveautés de ce travail, on trouve la notion de monotonie fortement cyclique, qui caractérise le sous-différentiel d'une fonction convexe dont la restriction à son domaine est continue, la quasi-monotonie cyclique, qui est une propriété intrinsèque du sous-différentiel d'une fonction quasi-convexe avec des applications importantes en économie mathématique, et la notion de quasi-monotonie propre, qui caractérise les opérateurs pour lesquels l'inéquation variationnelle associée a toujours des solutions sur toute sous-partie convexe et faiblement compacte de leur domaine. Notons encore une nouvelle caractérisation de la propriété de Radon-Nikodym, et une extension à la dimension infinie d'un résultat de Janin concernant l'intégration d'un opérateur maximal cycliquement sous-monotone, résultat qui généralise le théorème classique de Rockafellar pour les opérateurs maximaux cycliquement monotones.

De nos jours, la géométrie non-commutative est un domaine grandissant des mathématiques, qui peut apparaître comme un cadre prometteur pour la physique moderne. Les théories quantiques des champs sur des "espaces non-commutatifs" ont en effet été très étudiées, et sont sujettes à un nouveau type de divergence, le mélange ultraviolet-infrarouge. Cependant, une solution a récemment été apportée à ce problème par H. Grosse et R. Wulkenhaar en ajoutant à l'action d'un modèle scalaire sur l'espace non-commutatif de Moyal, un terme harmonique qui la rend renormalisable. Un des buts de cette thèse est l'extension de cette procédure aux théories de jauge sur l'espace de Moyal. En effet, nous avons introduit une nouvelle théorie de jauge non-commutative, fortement reliée au modèle de Grosse-Wulkenhaar, et candidate à la renormalisabilité. Nous avons ensuite étudié ses propriétés les plus importantes, notamment ses configurations du vide. Finalement, nous donnons une interprétation mathématique de cette nouvelle action en terme de calcul différentiel basé sur les dérivations, associé à une superalgèbre. Ce travail contient, outre les résultats mentionnés ci-dessus, une introduction à la géométrie non-commutative, une introduction aux algèbres epsilon-graduées, définies dans cette thèse, et une introduction à la renormalisation des théories quantiques de champs scalaires (point de vue wilsonien et BPHZ) et de jauge.

Nous décrivons le niveau de dégradation caractéristique d'une structure à l'aide d'un processus stochastique appelé processus de dégradation. La dynamique de ce processus est modélisée par un système différentiel à environnement markovien.<br /><br />Nous étudions la fiabilité du système en considérant la défaillance de la structure lorsque le processus de dégradation dépasse un seuil fixe. Nous obtenons la fiabilité théorique à l'aide de la théorie du renouvellement markovien.<br /><br />Puis, nous proposons une procédure d'estimation des paramètres des processus aléatoires du système différentiel. Les méthodes d'estimation et les résultats théoriques de la fiabilité, ainsi que les algorithmes de calcul associés, sont validés sur des données simulés.<br /><br />Notre méthode est appliquée à la modélisation d'un mécanisme réel de dégradation, la propagation des fissures, pour lequel nous disposons d'un jeu de données expérimental.