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Projeto, análise e otimização de um absorvedor dinâmico de vibrações não linear / Design, analysis and optmization of a nonlinear dynamic vibration absorberGodoy, Willians Roberto Alves de 22 February 2017 (has links)
Absorvedores de vibração são comumente usados em aplicações com intuito de reduzir indesejadas amplitudes de vibração de estruturas e maquinas vibrantes. O conceito de um absorvedor de vibração linear consiste na ideia de projetar um subsistema com frequência de ressonância coincidente com uma dada frequência de interesse, tal que a amplitude de vibração do sistema primário e significativamente reduzida quando comparada a situação original, sem o absorvedor de vibração. Porem, uma deficiência dos absorvedores de vibração lineares típicos e sua estreita faixa de frequência de operação. Para superar essa deficiência, muitas tentativas de solução usando subsistemas não lineares tem sido propostas na literatura, ja que se apropriadamente projetados, eles podem aumentar a faixa de frequência de absorção de vibração e/ou melhorar a redução das amplitudes de vibração do sistema primário. Contudo, a síntese e o projeto de tais absorvedores não lineares não e tão simples e direta como no caso linear. Baseado na geometria de uma topologia proposta e encontrada na literatura, que compreende a inclusão de uma montagem do tipo snap through truss no lugar da mola linear do absorvedor de vibração, este trabalho tem intenção de apresentar um estudo sobre o projeto e otimização de um absorvedor dinâmico de vibrações não linear. Portanto, o efeito dos parâmetros do absorvedor e analisado quanto as perspectivas de redução das amplitudes de vibração do sistema principal como também de aumento da faixa de frequência de operação. A analise paramétrica do absorvedor foi promovida para responder questões sobre as variáveis de projeto, tanto físicas como geométricas. Realizou-se otimização do absorvedor com objetivo de sintoniza-lo a frequência de trabalho desejada, através de busca extensiva e algoritmos genéticos. Os resultados mostram que o absorvedor não linear proposto pode ser mais efetivo que seu correspondente linear em ambos os aspectos, na redução da máxima amplitude de vibração e no aumento da faixa de frequência de absorção. Portanto, apesar da dificuldade inicial de projeto, esse tipo de absorvedor representa uma alternativa interessante na atenuação das amplitudes de vibração ao longo de uma extensa faixa de frequência. / Dynamic vibration absorbers are commonly used in several applications in order to reduce undesired vibration amplitudes of vibrating machinery and structures. The concept of a linear vibration absorber is based on the idea of designing a subsystem with a resonance frequency coincident with a given frequency of interest such that the vibration amplitude of the primary system is significantly reduced when compared to the original situation (without the vibration absorber). But one of the known handicaps of typical linear vibration absorbers is their narrow frequency range of operation. To overcome this handicap, a number of tentative solutions have been proposed in the literature using nonlinear subsystems. If properly designed, they could enlarge the frequency range of vibration absorption and/or improve vibration reduction of the primary system. However, the synthesis and design of such nonlinear absorbers are not as straightforward as for their linear counterpart. A proposed design found in the open literature consists of replacing the linear spring of the vibration absorber by a nonlinear snap-through truss. This work aims to present a study on the design and optimization of a nonlinear dynamic vibration absorber based on snap-through absorber geometry. The effect of the absorber parameters was analyzed on both, the primary system vibration amplitude reduction and the frequency range of operation. Parametric analyses of the absorber were carried out to answer questions about the physical and geometric design variables. The absorber optimization was performed in two different ways, by extensive search and genetic algorithms, in order to tune it in the desired working frequency. The results show that the proposed nonlinear vibration absorber may be more effective than its linear counterpart both in terms of maximum vibration amplitude reduction and absorption frequency-range. Therefore, despite the increased design complexities such an absorber is an interesting alterna- tive in attenuating vibration amplitudes over a wide frequency range.
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Análise do jogo de futebol por sistemas dinâmicos categóricos / Soccer match analysis by categorical dynamic systemsDrezner, Rene 08 May 2014 (has links)
O presente trabalho teve o objetivo de elaborar um modelo de análise do jogo de futebol baseado em uma referência dinâmica de descrição do jogo. A elaboração deste modelo foi feita com base no modelo semântico de Lamas (2012) e na linguagem de descrição dos eventos de Seabra (2010). A partir da proposta de Lamas (2012) foi elaborado um modelo com maior resolução conceitual inspirado na categorização de tarefas de Bayer (1986), específico ao jogo de futebol. Depois disso, este modelo com maior resolução conceitual foi adaptado à linguagem de descrição dos eventos de Seabra (2010). Com o modelo adaptado foram elaboradas categorias de segmentos (classes de dinâmicas) a partir da decomposição do jogo em segmentos elementares e posterior reagrupamento destes em classes maiores que representam as transições entre as fases do modelo. A frequência de ocorrência destes segmentos foi o objeto de análise. Foram criadas três tipos de comparações entre classes a partir das frequências: classes principais, subclasses de penetração e subclasses de penetração que resultam em finalização. A aplicação do modelo na mesma unidade amostral de Seabra (2010) demonstrou que as classes de comparação são eficientes na discriminação da forma de jogar das equipes. Entretanto, o modelo final apresenta ainda muitas simplificações que diminuem seu potencial descritivo. Em virtude disto, ainda é necessário aprimora-lo para potencializar a descrição dos eventos jogo / The aim of this study was to create model soccer analysis based dynamic model. The preparation this model was based on semantic model of Lamas (2012) and events description language of Seabra (2010). A model with greater resolution inspired by the conceptual categorization tasks of Bayer (1986), specific to soccer game was elaborated from semantic model of Lamas (2012). After that, this conceptual model with higher resolution was adapted to events description language of Seabra (2010). From the adapted model, categories of segments (dynamic classes) were created from the decomposition of the game in elementary segments and subsequent reunification of these segments into larger segments classes that represent the transitions between the stages of the model. The frequency of these class was the central point of analyze. It was create three types of comparisons from class\' frequencies: main classes, penetration subclasses and finalization subclasses penetration. The application gave strong indications that the classes should be efficient in predicting the form of the teams playing. However, the final model has many simplifications that reduce its descriptive potential. For this reason, it is still necessary to improve the model to enhance the description of the game events
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Avaliação dos investimentos dos fundos de previdência complementar no BrasilBicalho, Filipe Carneiro 26 February 2018 (has links)
Submitted by Sara Ribeiro (sara.ribeiro@ucb.br) on 2018-06-18T18:13:20Z
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Previous issue date: 2018-02-26 / Nowadays, in the midst of increased life expectancy, which means a higher
proportion of elderly to young, the situation of Brazil’s Public Pension system has
turned out to be the focus of many questionings, mostly about its sustainability.
Being aware of the fragilities of the social security system and a clear necessity
of a reform, investors are looking more and more to alternative ways to guarantee
some income after they retire. One of the most obvious investments are the
pension funds, which have been on the spot ever since Brazil has been in this
scenario of uncertainties. Considering this greater visibility that this scenario has
brought to pension funds, this work intends to make an evaluation of the
performance of them, during the years of 2010 to 2015. Having this in mind, this
paper will look into the return of the investments of pensions funds during those
years mentioned, searching for explanations to have a better understanding of
the causes of the performance of these funds. This analysis will be done by a
dynamic panel model, which will test how economic indexes can affect the
investments of these funds. / Atualmente, em meio ao aumento da expectativa de vida e,
consequentemente, da proporção de idosos em relação ao número de jovens, a
situação da previdência pública no Brasil vem sendo foco de crescentes
questionamentos relacionados à sua sustentabilidade. Cientes das fragilidades
latentes do sistema previdenciário brasileiro e, além disso, da necessidade de
reforma no mesmo, os investidores estão buscando, cada vez mais, fontes
alternativas para garantirem uma renda na aposentadoria. Um dos investimentos
mais procurados é o da previdência complementar, que vem ganhando uma
maior adesão nesse cenário de incertezas. Levando em consideração essa
maior visibilidade que os fundos de previdência complementar tem ganhado no
cenário atual brasileiro, o presente trabalho busca fazer uma avaliação do
desempenho dos mesmos no período que se estende de 2010 a 2015. Tendo
isso em vista, o trabalho irá analisar o retorno dos investimentos dos fundos de
pensão brasileiros no decorrer do período previamente mencionado, buscando
explicações para entender os determinantes do desempenho desses fundos. A
análise em questão será realizada através de um modelo de painel dinâmico, em
que se verificará a forma como os diversos indicadores econômicos podem
afetar a rentabilidade dos mesmos.
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Mudança de regime markoviana em modelos DSGE : uma estimação do pass-through de câmbio para inflação brasileira durante o período 2000 a 2015Marodin, Fabrizio Almeida January 2016 (has links)
Esta pesquisa investiga o comportamento não-linear do pass-through de taxa de câmbio na economia brasileira, durante o período de câmbio flutuante (2000-2015), a partir de um modelo de equilíbrio geral dinâmico estocástico com mudança de regime Markoviana (MS-DSGE). Para isso, utilizamos a metodologia proposta por Baele et al. (2015) e um modelo Novo-Keynesiano básico, sobre o qual incluímos novos elementos na curva de oferta agregada e uma nova equação para a dinâmica cambial. Encontramos evidências de existência de dois regimes distintos para o repasse cambial e para a variância dos choques sobre a inflação. No regime denominado de “Normal”, o pass-through de longo prazo é estimado em 0.0092 pontos percentuais para inflação, dado um choque cambial de 1%, contra 0.1302 pontos percentuais no regime de “Crise”. A superioridade do modelo MS-DSGE sobre o modelo com parâmetros fixos é constatada de acordo com diversos critérios comparativos. / This research investigates the non-linearity of exchange rate pass-through on the Brazilian economy during the floating exchange rate period (2000-2015) in a Markov-switching dynamic stochastic general equilibrium framework (MS-DSGE). We apply methods proposed by Baele et al. (2015) in a basic New Keynesian model, with the addition of new elements to the aggregate supply curve and a new equation for the exchange rate dynamics. We find evidence of two distinct regimes for the exchange rate pass-through and for the volatility of shocks to inflation. During the regime named “Normal”, the long run pass-through is estimated as 0.0092 percent points to inflation, given a 1% exchange rate shock, in contrast to 0.1302 percent points during the “Crisis” regime. The MS-DSGE model appears superior to the fixed parameters model according to various comparison criteria.
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Rigidez assimétrica de preços e salários no Brasil : uma abordagem DSGE com o uso do filtro de partículasSchumanski, Ederson Luiz January 2016 (has links)
Este artigo tem como objetivo verificar se há assimetria na rigidez de preços e de salários na economia brasileira; ou seja, se os agentes da economia são mais rígidos para baixo ou para cima para ajustarem seus preços e salários. Além disso, realiza-se a análise dos efeitos da política monetária e fiscal na dinâmica da economia. Para isso, utiliza-se um modelo Dinâmico Estocástico de Equilíbrio Geral (DSGE) não linear com custos de ajustamento assimétricos de preços e de salários com base no trabalho de Aruoba, Bocola e Schorfheide (2013). Esse modelo pode gerar rigidez de preços e de salários para baixo (ou para cima) que podem gerar não linearidades fortes. Diante da não linearidade gerada por esses aspectos, o modelo é solucionado através de um método de solução não linear e os seus parâmetros são estimados com a ajuda do Filtro de Partículas. O resultado encontrado é que tanto os preços quanto os salários nominais são mais rígidos para baixo e essas assimetrias na rigidez influenciam a dinâmica da economia quando esta sofre choques de política monetária e fiscal. / The objective of this article is to verify if there is asymmetry in the rigidity of prices and wages for the Brazilian economy; i.e. if the economic agents are more rigid downward or upward when adjusting their prices and wages. In addition, it performs the analysis of the effects of monetary and fiscal policy in the dynamics of the economy. For this, it uses a nonlinear model of Dynamic Stochastic General Equilibrium (DSGE) with asymmetric adjustment costs in prices and wages based on the work of Aruoba, Bocola and Schorfheide (2013). This model can generate prices and wages rigidity downward (or upward) that can produce strong nonlinearities. Considering the non-linearity generated by these aspects, the model is solved through a non-linear solution method and its parameters are estimated with the help of Particle Filter. The obtained result is that both prices and nominal wages are more rigid downwards and these asymmetries in rigidity influence the dynamics of the economy when it suffers shocks from monetary and fiscal policies.
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Computing optimal and realised monetary policy rules for Brazil : a markov-switching dsge approachParanhos, Lívia Silva January 2017 (has links)
A evolução da economia brasileira durante os primeiros anos do século XXI é examinada através de um modelo microfundamentado de uma pequena economia aberta, permitindo mudanças no comportamento do Banco Central do Brasil, no parâmetro de rigidez nominal e na volatilidade dos choques estruturais. Mesmo os resultados não sendo conclusivos a respeito da presença de mudanças de regime durante o período analisado, encontramos evidências de troca de regime no âmbito da política monetária, passando em 2003 de um regime Dove para um regime Hawk, assim como evidências de choques externos mais voláteis durante períodos de incerteza. Na sequência, deixamos de lado a estimação empírica e derivamos regras de política monetária ótima para o caso brasileiro. É possível encontrar uma regra ótima capaz de estabilizar a inflação, o produto e a taxa de câmbio, mantendo uma taxa de juros estável. Por fim, o modelo trás uma discussão interessante sobre a dinâmica de determinadas variáveis macroeconômicas: uma moeda mais estável implica em uma taxa de juros mais volátil, e vice versa; um maior controle sobre a taxa de juros e/ou sobre a taxa de câmbio parece gerar uma maior instabilidade do produto e da inflação. / The evolution of the Brazilian economy during the first years of this century is examined through the lens of a micro-founded small open economy model that allows for changes in the behaviour of the Central Bank of Brazil, in the nominal price rigidity and in the volatility of structural shocks. Although the results are not conclusive about the presence of regime changes during the analysed sample, we find evidences in favour of shifts in the monetary policy stance, moving from a Dove to a Hawk regime in 2003, as well as evidences of more volatile external shocks during uncertainty periods. We further move away from the empirical estimation and derive optimal monetary policy rules for Brazil. It is possible to find an optimal rule that is successful in stabilizing inflation, output and exchange rates, whilst keeping interest rates stable. Finally, the model offers interesting insights about the standard deviation dynamics of macroeconomic variables: a more stable currency implies a more volatile interest rate and vice versa, and a higher control over interest rates and/or exchange rates seem to produce output and inflation instability.
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Sistema de posicionamento dinâmico baseado em visão computacional e laser. / Dynamic positioning system based on computer vision and laser.Buscariollo, Paulo Henrique 10 July 2008 (has links)
Nos últimos anos, tem se intensificado o desenvolvimento de novas tecnologias para serem aplicadas à veículos submersíveis não tripulados. Uma delas é a visão computacional, que tem o objetivo de extrair informações úteis das imagens captadas do ambiente, podendo ser utilizada como um sensor para o posicionamento do veículo, além de contribuir para o reconhecimento automático de objetos a serem inspecionados. A finalidade de um veículo submersível não tripulado é efetuar missões de inspeções ou pequenos reparos em estruturas submersas em meios oceânicos ou fluviais. Nessas operações, é importante que o veículo possua um controle autônomo, por meio de um sistema de posicionamento dinâmico, para facilitar a sua operação e garantir o sucesso da missão. Em função destas necessidades, este trabalho concentra-se no desenvolvimento de um sistema de visão computacional auxiliado por ponteiros de raio laser, que geram marcos visuais artificiais em ambientes não estruturados, possibilitando medir distâncias e ângulo de aproamento baseado no método da triangulação. Foram testados lasers com diferentes comprimentos de onda, em ambiente aéreo e subaquático, com diferentes índices de turbidez, nível de luminosidade e distância. Baseado nos resultados e utilizando o sistema de visão e laser como método de sensoriamento, foi projetado e implantado um sistema de posicionamento dinâmico para o plano horizontal, utilizando Filtro de Kalman. A avaliação do sistema de posicionamento dinâmico e do método de sensoriamento foi realizada por meio de simulação numérica e averiguação experimental, utilizando-se um modelo reduzido de um veículo de superfície no laboratório do Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Os resultados experimentais indicaram a viabilidade da aplicação do método de sensoriamento baseado em visão computacional e laser para sistemas de posicionamento dinâmico, mostrando-se um método simples, confiável, ativo e independente. / The development of new technologies to improve unmanned underwater vehicles has recently intensified. Computer vision, one such example, has the objective of extracting useful information from images captured in the environment; this information can facilitate vehicle positioning and the reconnaissance of objects to be inspected. Purposes of unmanned underwater vehicles include inspection missions and small repairs in underwater structures located in oceans or rivers. For these operations it is important for the vehicle to have an autonomous control system using dynamic positioning system to facilitate its operation and to guarantee the missions success. Given these necessities, this study concentrates on the development of a computer vision system supported by laser pointing devices that generate artificial landmarks in non-structured environments, facilitating distance and angle measurement based on the triangulation method. Lasers of different wavelengths were tested in air and underwater environments, where the latter had different indices of turbidity, levels of luminosity, and distance. Based on the results and utilizing the system of vision and laser as a sensor method, a dynamic positioning system for the horizontal plane has been created through the use of Extended Kalman Filter. The evaluation of this dynamic positioning system and of the sensor method was accomplished through numeric simulation and experimental checks using a reduced model of a surface vehicle, located in the University of São Paulos Department of Naval and Oceanic Engineering. The experimental results show that the application of the sensor method based on laser and computer vision for the dynamic positioning system is viable and proved to be an independent, active, reliable, and simple method.
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Desenvolvimento de metodologia de projeto de sistema de posicionamento dinâmico aplicado a operações em alto-mar. / Development of a new methodology for offshore dynamic positioning system design.Tannuri, Eduardo Aoun 20 September 2002 (has links)
O presente trabalho aborda três tópicos de pesquisa e desenvolvimento em Sistemas de Posicionamento Dinâmico (SPD). Desenvolveu-se uma nova metodologia para o projeto de controlador de posição e aproamento baseada na teoria de controle robusto não-linear por modos deslizantes. O controlador integra uma malha de compensação direta dos esforços ambientais (ondas, vento e correnteza) a uma malha de realimentação que realiza correções de erros residuais. A estrutura não-linear do controlador assegura o desempenho e estabilidade para qualquer aproamento da embarcação. A malha de compensação direta, por sua vez, garante maior faixa de aplicabilidade em termos de condições ambientais, não apresentando degradação de desempenho em condições extremas. A malha de realimentação possui apenas nove parâmetros, existindo equações e regras que tornam suas calibrações simples. Já a malha de compensação direta possui, internamente, modelos para a estimativa das forças ambientais que agem sobre o navio. Graças às características de robustez, o controlador não requer um ajuste refinado dos diversos parâmetros destes modelos e das condições ambientais, podendo-se utilizar estimativas pouco acuradas dos mesmos. O controlador desenvolvido foi testado em simuladores computacionais do VLCC Vidal de Negreiros amarrado pelo sistema turret e de uma barcaça de lançamento de dutos, ambos contendo modelos validados dos esforços ambientais. As simulações emularam erros de modelagem e de estimação das condições ambientais, e confirmaram as boas características de robustez e desempenho do controlador em diversas condições e a facilidade no ajuste de parâmetros. Desenvolveu-se também um modo de controle apropriado para operações com liberdade de aproamento realizadas na Bacia de Campos, onde é comum a incidência de agentes ambientais em direções não alinhadas. Neste modo calcula-se, baseado nas estimativas das condições ambientais, o aproamento que minimiza um funcional relacionando parâmetros operacionais relevantes, como movimento de roll, tração dinâmica em risers, solicitação do sistema de amarração e consumo de combustível. Uma análise numérica de sensibilidade, aplicada ao VLCC Vidal de Negreiros, indicou que o cálculo do aproamento ótimo não apresenta elevada sensibilidade a erros nas estimativas das condições ambientais em condições extremas. Testes numéricos comprovaram também a superioridade do presente modo de controle comparado ao tradicional modo Weather vane nas condições da Bacia de Campos. Como a estimação do espectro de ondas incidentes ainda apresenta problemas técnicos e operacionais, desenvolveu-se também um método de estimação do espectro baseado na medição dos movimentos da embarcação. Utilizou-se uma abordagem paramétrica, cuja sensibilidade a erros no conhecimento da resposta dinâmica da embarcação mostrou-se aceitável. O método foi testado numericamente e validado com resultados de ensaios em tanque de provas. Os erros de estimação foram plenamente compatíveis aos erros admissíveis pelo controlador desenvolvido, alcançando, no caso da altura significativa, o valor máximo de 25%. O método foi comparado à abordagem não paramétrica Bayesiana, muito utilizada em trabalhos correlatos, e apresentou resultados mais acurados. / The present work deals with three research and development topics related to Dynamic Positioning Systems. A new design methodology of ship position and heading controller was developed, based on the robust and nonlinear Sliding Mode Control theory. The controller contains a feedforward action, which compensates environmental forces (wind, waves and current) and a feedback loop, responsible for the elimination of residual errors. The nonlinear formulation of the controller assures performance and stability requirements for all heading angles. The feedforward action guarantees its applicability in a large range of environmental conditions, without performance degradation in severe conditions. The feedback loop contains only nine parameters, which can be calibrated easily by simple equations. The feedforward loop internally contains models for the estimation of the environmental forces acting on the ship. However, due to robustness properties, the controller does not require a fine adjustment of its several parameters and the environmental conditions, allowing the use of non-accurate estimates. The controller was tested in computational simulators of the turret moored VLCC Vidal de Negreiros and of a pipe-laying barge, both comprising validated models of environmental forces. The simulations emulated modeling and environmental conditions estimation errors, confirming the good robustness and performance properties of the controller in several environmental conditions and the simple parameter adjusting process. A control mode adapted for heading-free operations in Campos Basin was also developed, where non-aligned environmental agents frequently happen. In this mode, it is calculated the optimal heading that minimizes a functional relating important operational parameters, such as roll motion, risers dynamic tension, mooring system forces and energy consumption. Estimations of environmental conditions are used in the calculation. However, a numerical sensibility analysis of this control mode applied to the VLCC Vidal de Negreiros indicated that the optimal heading calculation presents low sensibility to errors in these estimations under severe environmental conditions. Numerical trials showed that this control mode is more adequate to Campos Basin conditions compared to the traditional Weather vane mode. Since wave spectrum estimation still presents technical and operational problems, a spectrum estimation method was also developed, based on measurements of ship motions. A parametric method was used, which presented low sensitivity to errors in ship dynamic response functions. The method was numerically tested and validated through towing tank tests. Estimation errors were compatible to the controller admissible errors. For example, the maximum error in significant wave height estimation was 25%, smaller than the errors usually obtained using the non-parametric Bayesian method, widely applied for this class of problems.
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O impacto de choques fiscais na economia brasileira : uma abordagem DSGESilva, Filipe Soares da January 2010 (has links)
O objetivo deste trabalho é estimar a importância relativa de consumidores ricardianos e não-ricardianos na economia brasileira e analisar o impacto de choques nos gastos do governo no consumo privado utilizando um modelo dinâmico estocástico de equilíbrio geral (DSGE). Os parâmetros do modelo são estimados utilizando-se métodos de inferência Bayesiana. Conclui-se que a importância dos consumidores não-ricardianos no Brasil é baixa, próxima de 10% e que sua presença afeta os demais parâmetros do modelo. Em resposta aos choques nos gastos do governo, verifica-se que o modelo falha em conter a queda no consumo privado devido a alta persistência dos choques e que há um apertamento da política monetária visando conter o aumento da inflação. / The purpose of this dissertation is to estimate the share of ricardian and nonricardian consumers in the brazilian economy and analyze the impact of government spending shocks on private consumption using a dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) model. The parameters of the model are estimated using bayesian methods. We conclude that the share of non-ricardian consumers in Brazil is low, around 10% and that its presence a ect the other parameters in the model. In response to the government spending shocks, we verify that the model fails to contain the reduction on private consumption due to the high persistence of the shocks. We also verify a monetary policy tightening to contain the rise in in ation caused by the shock.
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Dinâmica de aplicações simples : proposta de abordagem para o ensino básicoSARMENTO, Carlos Felipe da Silva 27 August 2015 (has links)
Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2017-02-09T14:36:25Z
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Previous issue date: 2015-08-27 / This research aim to design a teaching sequence to relate the study of discrete dynamical systems and the composition functions from the logistic analysis model of Verhulst, considering a population with a constant birth rate and a mortality rate directly proportional to that population. Preliminary concepts of discrete dynamical study are presented, such as the concepts of iterate and equilibrium points, repelling, attracting, periodic, among others, followed by the classical results. Some motivator problems that can help understanding the importance of discrete dynamical study are shown. It appears the dynamic in a de ned interval and the graphic behavior of the quadratic family, culminating in the implementation of previous results in the logistic model evolution. Finally, we present a proposed teaching sequence, whose aims is to verify, from a given situation-problem with de ned values named initial conditions, the nal evolution, where possible, of a population P known the initial population Po. / Este trabalho tem por finalidade elaborar uma proposta de sequência didática relacionando o estudo dos sistemas dinâmicos discretos e a composição de funções a partir da análise do modelo logístico de Vershult, considerando uma população com uma taxa de natalidade constante e uma taxa de mortalidade diretamente proporcional à população. Os conceitos preliminares do estudo da dinâmica discreta, tais como os conceitos de interação e pontos fixos, repulsores, atratores, periódicos, dentre outros, são apresentados
seguidos dos resultados clássicos. Alguns problemas motivadores que auxiliam na compreensão da importância do estudo dos sistemas dinâmicos discretos são exibidos. Mostram-se também a dinâmica em em intervalos definidos e o comportamento gráfico da família quadrática, culminando com a aplicação dos resultados anteriores à evolução do modelo logístico. Por fim, apresentamos uma proposta de sequencia didática, cujo objetivo é, a partir de uma situação-problema dada usando valores definidos que são as condições iniciais, verificar o comportamento final, quando possível, de uma população P conhecida a população inicial Po.
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