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Analyse des ruptures de cohérence événementielle liées à la déception des attentes du lecteur dans des textes argumentatifs d'étudiants universitaires québécoisGirard, Mylène 10 February 2024 (has links)
Plusieurs ruptures de cohérence événementielle (ruptures dans la progression de l’information) survenant à l’échelle microstructurelle ne peuvent pas être expliquées, du moins, pas exclusivement, par ce dont traitent les travaux portant sur cette dimension de la cohérence. Dans le cadre de ce mémoire, nous avons cherché à montrer que certaines de ces ruptures peuvent en fait être expliquées par la déception des attentes du lecteur. Nous avons également cherché à identifier les principaux types d’énoncés « décevants » qui peuvent causer ces ruptures et à proposer des pistes didactiques visant à aider les apprentis scripteurs à ne plus produire de tels énoncés. Notre travail a donc reposé essentiellement sur l’analyse de certaines ruptures de cohérence événementielle décelées dans les 68 textes argumentatifs de notre corpus, lesquels ont été rédigés par des étudiants universitaires québécois. Il est ressorti de cette analyse que dans ces 68 textes, 89 ruptures de ce genre étaient attribuables au non-respect des attentes du lecteur et, plus particulièrement, à l’un de ces sept types d’énoncés « décevants » : un énoncé qui est non directement lié au contexte; un énoncé dans lequel un connecteur ou l’absence d’un connecteur ne génère pas la bonne attente chez le lecteur; un énoncé qui ne récupère pas une information qu’on s’attendait à voir récupérée; un énoncé qui est en opposition avec l’attente programmée par le contexte; un énoncé dans lequel un mot déçoit l’attente de contiguïté sémantique programmée par le contexte; un énoncé retardant l’accès à une information attendue; un énoncé dans lequel c’est la répartition des informations qui déçoit les attentes du lecteur. En nous basant sur ces types d’énoncés et sur les observations notées lors de notre analyse, nous avons notamment suggéré six modèles d’activités permettant d’entraîner les scripteurs à éviter de décevoir ces attentes.
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L’hyperbate nominale en latin : construction, typologie, raison de texte / Nominal hyperbaton in Latin : its building, typology, text building strategyPopan, Marin 20 September 2012 (has links)
Dans sa première partie, cette thèse se propose d’éclairer la portée du terme d’hyperbate chez rhéteurs et grammairiens romains. L’examen montre que ce concept est utilisé dans deux sens distincts : d’abord, l’hyperbate au sens restreint qui n’inclut que l’anastrophe, et la transiectio – disjonction d’un syntagme, en particulier d’un syntagme nominal. Ensuite, l’hyperbate au sens large est utilisée par les grammairiens romains pour désigner cinq espèces qui concernent l’inversion de l’ordre des mots. Chez Julien de Tolède, on rencontre l’emploi du terme d’« hyperbate » aussi pour désigner de longues parenthèses interposées. La première partie du chapitre II de la thèse propose une brève présentation des réflexions sur l’hyperbate dans la tradition philologique et linguistique. Traditionnellement, l’hyperbate est présentée comme une figure de style ; les études modernes se concentre sur l’hyperbate représentant un moyen pragmatique de « mise en relief ». La deuxième partie du chapitre II a pour l’objectif de présenter l’encadrement et le champ médian (séquence de mots insérés) décrits par la linguistique allemande. Le chapitre III propose une étude typologie des mots insérés dans le champ médian et de l’ordre dans lequel ils sont linéarisés. L’étude est fondée sur un corpus de syntagmes nominaux disjoints comportant un génitif et un nom, relevés en particulier chez César, chez Cicéron et dans l’Histoire Auguste. Le champ médian peut être représenté par des mots et des groupes de mots variés, dont le nombre va d’un mot jusqu’à trois ou plus. Les résultats sont résumés dans des tableaux synoptiques. / This dissertation, devoted to hyperbaton in Latin, is divided into three chapters. The aim of chapter I is to examine the concept of hyperbaton used by Roman rhetoricians grammarians. It shows that this term is used in two distinct ways. Firstly, hyperbaton in the narrow sense covers anastrophe and transiectio, i.e. a discontinuous phrase, especially a discontinuous noun phrase. Secondly, Roman grammarians conceive hyperbaton in a broad sense for designating five types of inversion of word order. Furthermore, Julian of Toledo adds a type of “long hyperbaton”, i.e. long inserted parentheses. The first part of chapter II provides an overview of reflections about hyperbaton in philological and linguistic literature. Hyperbaton is traditionally regarded as a stylistic figure; however, Modern studies on this topic focus on pragmatic implication of the use of discontinuous phrases. The second part of chapter II presents the concept of framing and median field (sequence of inserted words), developed by German linguistics. Chapter III provides a typology of words inserted into a discontinuous noun phrase formed by a genitive and its head noun. Attention is paid to the order in which inserted elements are linearised. The research is based on a corpus of discontinuous noun phrases collected mainly in Caesar, Cicero, and Historia Augusta. The median field can be formed by various words or groups of words. Examples of median fields with two, three, and more words and their ordering are presented in synoptic tables.
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Migration de gouttes en microfluidique : caractérisation et applications / Microfluidics droplet migration : characterization and applicationsHuerre, Axel 23 September 2015 (has links)
La microfluidique utilisant les gouttes a connu un essor remarquable ces dix dernières années. Pourtant, la dynamique de ces objets reste largement inexplorée et incomprise. Une question aussi simple que déterminer la vitesse d’une goutte poussée par une phase porteuse à vitesse imposée, ne possède à ce jour toujours pas de réponse. Comprendre et modéliser la vitesse d’une goutte nécessite dans un premier temps de caractériser les mécanismes de dissipation intervenant dans la goutte, dans le ménisque dynamique et dans le film de lubrification.Ce manuscrit présente une étude de la dynamique de films de lubrification en utilisant une technique interférométrique (RICM) qui a dû être adaptée à notre système. Nous montrons dans un premier temps que, dans un cas statique, cette outil permet de mesurer l’épaisseur de ce film nanométrique avec une très grande précision, et que celle-ci est fixée par la pression de disjonction dont la composante principale est électrostatique. Puis, le film de lubrification est étudié dans un cas dynamique. Aux faibles vitesses, l’épaisseur du film est fixée par la pression de disjonction, tandis qu’aux nombres capillaires plus élevés nous montrons qu’un modèle visqueux permet de reproduire nos résultats expérimentaux. Pour une solution micellaire,nous observons une décomposition spinodale permettant d’extraire des propriétés interfaciales (vitesse, contrainte de Marangoni). Enfin, nous avons pu dans un projet fédératif développer une laboratoire sur puce permettant des opérations de manipulation sur des gouttes en utilisant l’intégration de systèmes de chauffage au niveau micrométrique. / Digital microfluidics is a growing field of research. However, droplet dynamics remains largely unknown. As an example, a question as simple as predicting the droplet velocity while pushed by an external fluid at fixed velocity is still not answered. Understanding and thus modelizing it requires the identification of dissipation mechanisms in the droplet, in the dynamical meniscus and in the flat film. This thesis presents a study on the dynamical properties of lubrication films using an interferometric method (RICM) that has been adapted to microfluidics. We first show that, in a static case, we are able to measure nanometric film thicknesses with very accurate precision and that it is set by the disjoining pressure, especially the electrostatic part. Then the film is studied when the droplets flow. At low speeds, the film thickness is set by the disjoining pressure, while at higher capilarry numbers we identify a viscous model in agreement with our experimental results. For a micellar solution, we observe spinodal decomposition allowing us to recover interfacial properties (velocity, Marangoni stress). Finally, in a collaborative project, we were able to develop a lab on a chip allowing droplets manipulations taking advantage of micro-heaters integration.
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The distributivity of coordinated constituents under negative scopeSmith, Caitlin Vanessa 13 April 2018 (has links)
Dans cette étude, nous postulons que si certains phénomènes présents dans la langue naturelle reflètent fidèlement les principes sémantiques de la langue artificielle, telle que la logique formelle, alors ces principes doivent être universellement reconnus par toute langue humaine. Nous nous concentrons sur un phénomène bien étudié dans la langue anglaise, le fait que l'opérateur disjonctif or puisse donner des interprétations collectives et distributives sous la portée de la négation. Ce phénomène reflète les lois de De Morgan, un théorème de la logique formelle qui décrit l'interaction entre la conjonction, la disjonction, et la négation. Nous proposons que ce même phénomène est également présent dans la langue française. mais qu'il ne se trouve pas dans le contexte de la négation propositionnelle forte. Nous concluons que cette divergence n'est pas duc à une différence fondamentale entre les propriétés sémantiques du or anglais et du ou français, mais plutôt qu'elle est à cause du fait que l'opérateur disjonctif ou est un terme de polarité positive, puisque cet opérateur a effectivement la capacité d'exprimer un sens collectif dans certains autres contextes qui sont favorables aux TPPs. Nous comparons cette notion à quelques études antérieures sur le sujet. telles que celle de Szabolcsi (2002) sur la langue hongroise et celle de Goro (2003) sur la langue japonaise, qui ont également conclu que les opérateurs disjonctifs dans leurs langues d'étude respectives peuvent être considérés comme des tenues de polarité positive. / In this study, we posit that in order for phenomena occurring in natural language to mirror structures of meaning present in artificial language, such as first-order logic, these structures must be universally recognized by all human languages. We focus on a specific phenomenon occurring in the English language in which the disjunctive operator or is able to bear both distributive and collective meanings under negative scope. This semantic principle mirrors De Morgan's Laws. a theorem in formal logic that describes the interaction between conjunction, disjunction, and negation. We propose that this same phenomenon is present in the French language, though it does not occur in cases of strong clause-mate negation. We conclude that this discrepancy is not due to a fundamental difference in the logical properties of the English or and the French ou, but rather due to the fact that the French disjunctive operator ou is a positive polarity item, as it is able to bear a collective reading in PPI-friendly environments. We compare this finding to some previous studies on the matter such as those of Szabolcsi (2002) on Hungarian and Goro (2003) on Japanese, who both also conclude that the disjunctive operators in their respective languages of study may be considered as positive polarity items.
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L'hyperbate nominale en latin : construction, typologie, raison de textePopan, Marin 20 September 2012 (has links) (PDF)
Dans sa première partie, cette thèse se propose d'éclairer la portée du terme d'hyperbate chez rhéteurs et grammairiens romains. L'examen montre que ce concept est utilisé dans deux sens distincts : d'abord, l'hyperbate au sens restreint qui n'inclut que l'anastrophe, et la transiectio - disjonction d'un syntagme, en particulier d'un syntagme nominal. Ensuite, l'hyperbate au sens large est utilisée par les grammairiens romains pour désigner cinq espèces qui concernent l'inversion de l'ordre des mots. Chez Julien de Tolède, on rencontre l'emploi du terme d'" hyperbate " aussi pour désigner de longues parenthèses interposées. La première partie du chapitre II de la thèse propose une brève présentation des réflexions sur l'hyperbate dans la tradition philologique et linguistique. Traditionnellement, l'hyperbate est présentée comme une figure de style ; les études modernes se concentre sur l'hyperbate représentant un moyen pragmatique de " mise en relief ". La deuxième partie du chapitre II a pour l'objectif de présenter l'encadrement et le champ médian (séquence de mots insérés) décrits par la linguistique allemande. Le chapitre III propose une étude typologie des mots insérés dans le champ médian et de l'ordre dans lequel ils sont linéarisés. L'étude est fondée sur un corpus de syntagmes nominaux disjoints comportant un génitif et un nom, relevés en particulier chez César, chez Cicéron et dans l'Histoire Auguste. Le champ médian peut être représenté par des mots et des groupes de mots variés, dont le nombre va d'un mot jusqu'à trois ou plus. Les résultats sont résumés dans des tableaux synoptiques.
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Dynamique de films d’eau pressés entre huile et solide : effet du sel et de tensioactifs / Dynamics of water films squeezed between oil and solid : effect of salt and surfactantsBluteau, Laure 21 September 2017 (has links)
Les interactions entre les interfaces liquide/liquide et liquide/solide interviennent dans de nombreux domaines et procédés industriels. Cependant, ces interactions ont été très peu étudiées par le passé. Nous nous concentrons ici sur le drainage spontané de solutions aqueuses de sel ou de tensio-actifs pressées entre une goutte d'huile et une surface en verre. Expérimentalement, une goutte d'huile est immergée dans de l'eau et approchée d'une surface solide ; le film d'eau pressé résultant draine et adopte une forme “dimple” due au gradient de pression. Par la suite, le film d'eau relaxe vers son épaisseur uniforme d'équilibre.Les profils d'épaisseur spatio-temporels du film sont mesurés par microscopie d'interférences en réflexion. Nous avons étudié la dynamique de drainage ainsi que l'état d'équilibre du système en présence de sel et/ou de tensio-actifs. Tout d'abord, nous réalisons une description quantitative de l'ensemble de la dynamique de drainage. Trois régimes sont identifiés pour une solution aqueuse d'électrolyte : un régime dominé par la pression capillaire, un second mixte décrit par les pressions capillaire et de disjonction, et un troisième dominé par la pression de disjonction. Ces régimes sont modélisés dans le cadre de l'approximation de lubrification. En particulier, le rôle de la pression de disjonction est étudié avec précision dans la limite de la portée des interactions électrostatiques. Nous déduisons des lois analytiques simples permettant de décrire la dynamique de drainage, découplant ainsi les effets des pressions des effets géométriques. Par ailleurs, nous montrons que l'ajout de tensio-actifs ne modifie pas qualitativement les régimes de drainage, à l'exception de concentrations supérieures à la concentration micellaire critique. En effet, à de très faibles épaisseurs, l'huile mouille alors partiellement le solide, ralentissant ainsi le drainage de l'eau piégée au centre du dimple.Nous mesurons la condition aux limites à l'interface eau/huile. Nous confirmons ainsi l'effet Marangoni, mentionné dans la littérature, résultant du gradient de concentration d'espèces (impuretés ou tensio-actifs) adsorbés à l'interface. Nous montrons que l'interface eau/huile est en général de type solide et donc que la vitesse tangentielle est nulle à l'interface. Cependant, pour des concentrations faibles en espèces adsorbées, nous mettons en évidence pour la première fois un contre-courant à l'interface eau/huile résultant de l'approche de la goutte et d'une cinétique lente d'adsorption des tensio-actifs.Par la suite, nous nous concentrons sur l'état d'équilibre du système, soit par mouillage de l'huile sur le solide, soit par formation d'un film d'eau homogène stable. Dans le cas d'un film d'eau stable, l'équilibre résulte d'une égalité entre la surpression dans la goutte et la pression de disjonction du film. En variant le rayon de la goutte, nous montrons qu'il est possible de mesurer l'évolution de la pression de disjonction avec l'épaisseur du film. Cette évolution peut être entièrement décrite par les interactions entre les interfacées chargées. Pour de grandes surpressions de goutte, ou de petites longueurs de Debye, l'huile mouille le solide. Nous montrons que la dynamique de mouillage dépend fortement de la concentration en tensio-actif lorsqu'elle est inférieure à la concentration micellaire critique. La vitesse de la triple ligne de contact peut varier de quatre décades. Nous attribuons ces comportements à l'adsorption du tensio-actif aux interfaces eau/huile et eau/verre, et en particulier à la possible formation de monocouches ou bicouches sur le solide. / The interactions between liquid/liquid and solid/liquid interfaces are involved in many industrial processes and fields. However, they have been poorly studied in the past. We focus here on the spontaneous drainage of aqueous solutions of salt or surfactants squeezed between an oil drop and a glass surface. Experimentally, an oil drop immersed in water is driven towards a solid surface; the resulting squeezed water film drains and adopts a dimple shape due to the pressure gradient, and further relaxes to its equilibrium uniform thickness. The thickness profile of the film is measured in space and time by reflection interference microscopy. We have studied both the drainage dynamics and the final equilibrium state reached by the system in presence of salt and/or surfactants. First, we quantify and provide a full description of the drainage dynamics. Three regimes are identified in an aqueous electrolyte: a capillary dominated regime, a mixed capillary and disjoining pressure regime, and a disjoining pressure dominated regime. These regimes are modeled within the lubrication approximation, and the role of the disjoining pressure is precisely investigated in the limit of thicknesses smaller than the range of electrostatic interactions. We derive simple analytical laws describing the drainage dynamics, thus providing tools to uncouple the effect of the film geometry from the effects of the disjoining or capillary pressures. We show that the addition of surfactants does not qualitatively modify the drainage regimes, except at concentrations larger than the critical micellar concentration and very small film thicknesses in which the oil can partially wet the solid, thus slowing down the drainage of the remaining trapped water. In addition, we provide measurements of the boundary condition at the oil/water interface. We confirm the role of Marangoni flows, suggested in the literature and resulting from concentration gradients of species (impurities or surfactants) adsorbed at the interface. We thus show that a solid-like, no-slip boundary condition is generally met at the oil/water interface. However, for low concentrations in adsorbed species, we evidence for the first time a reverse flow at the interface resulting from the approach of the drop and the slow adsorption kinetics of surfactants. In a second part, we focus on the equilibrium state reached by the water film, i.e. either wetting of the solid surface by the oil drop or formation of a stable water film between the drop and the solid. In the latter case, equilibrium results from the balance of the capillary pressure in the drop and the disjoining pressure. By varying the droplet radius, we show it is possible to measure the variations of the disjoining pressure with the film thickness, and that they can be fully described by taking into account the interactions between the charged interfaces. For large capillary pressures or short Debye lengths, the oil wets the solid surface and we show the wetting dynamics is strongly modified depending on surfactant concentration below the cmc: the velocity of the oil/water/solid triple line varied over four decades. We ascribe the observed behaviors to surfactant adsorption at the oil/water and solid/water interfaces, and in particular to the possible formation of surfactant mono or bi-layers on the solid.
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Prise en compte du caractère discontinu du solvant dans la modélisation mécanique des argiles gonflantes / Taking into account of the discontinuous nature of the solvent in the mechanical modeling of swelling claysTran, Van Duy 25 April 2017 (has links)
Ce travail vise à améliorer la description à l'échelle du nanomètre des sols argileux expansifs en utilisant la théorie de la fonctionnelle de densité (DFT). L’eau n’est plus considérée comme un solvant continu mais comme un fluide de molécules polaires individuelles. L'objectif est de reproduire les résultats issus de l'expérience ou de la modélisation numérique tels que la présence de couches d'eau discrètes dans l'espace interfolaire ou la variation de la pression de disjonction avec la distance interfolaire dans le régime de gonflement cristallin. Différents phénomènes physiques de complexité croissante sont successivement étudiés. La taille finie des molécules d'eau est tout d'abord prise en compte en modélisant l'eau comme un fluide de sphères dures traité par la théorie fondamentale de la mesure. La nature polaire du solvant est ensuite implicitement considérée en utilisant un potentiel intermoléculaire de Lennard-Jones pour reproduire les différents types d'interactions de Van der Waals. La nature dipolaire de l'eau est ensuite explicitement modélisée par un fluide dipolaire de sphères dures. Ces deux derniers modèles utilisent une approche perturbative de la théorie de la fonctionnelle de densité dans laquelle les effets de corrélation entre les molécules du fluide sont incorporés. Les ions sont finalement ajoutés afin de compléter la description de la double couche électrique. En vue d'une application au génie civil, l'expression améliorée de la pression de disjonction à l'échelle nanométrique est incluse dans une forme modifiée du principe de Terzaghi appliqué aux argiles expansives non-saturées récemment développée dans notre groupe afin de simuler numériquement le comportement hydro-mécanique des argiles gonflantes lors d’essais d'infiltration d’eau / This work aims at improving the nanoscale description of expansive clayey soils using the Density Functional Theory (DFT). Water is no longer considered as a continuous solvent but as a fluid of individual polar molecules in order to recover existing experimental and modeling results such as the presence of discrete water layers in the interplatelet space or the variation of the disjoining pressure with the interplatelet distance at low hydration level. Different physical phenomena of increasing complexity are successively considered. The finite size of the water molecules is firstly taken into account by modeling water as a Hard Sphere fluid using the Fundamental Measure Theory. The polar nature of the water solvent is then implicitly taken into account through a Lennard-Jones potential averaging the different types of Van der Waals interactions. Next the polar nature of the solvent is explicitly modelized by considering water as a Dipolar Hard Sphere fluid. These two fluid models are studied in the framework of the Density Functional Perturbation Theory in which correlation effects between the fluid molecules are incorporated. Ions are finally added in order to complete the Electrical Double Layer description at the nanoscale. With the objective of an application to civil engineering, the improved expression of the disjoining pressure at the nanoscale is included in a modified form of Terzaghi's effective stress principle for unsaturated expansive clays recently developed by our group in order to numerically simulate the hydro-mechanical behavior of expansive clays during water uptake
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Mécanique et transport dans les milieux poreux déformables : prise en compte des corrélations ion-ion et application aux argiles smectiques / Mechanics and transport in deformable porous media : incorporating ion-ion correlations and applying to smectic claysLe, Tien Dung 02 October 2013 (has links)
Dans le cadre de cette thèse, il s'agit d'étudier les effets électro-chimio-mécaniques à la nanoéchelle d'un système des argiles smectites saturés d'eau et des ions compensateurs à l'aide de la théorie de mécanique statistique. Des modèles plus complexes que celui de Poisson-Boltzmann comme DFT/MSA, HNC sont étudiés en prenant en compte des effets de corrélation entre des ions de taille finie ayant pour objectif de calculer la distribution des ions aux nanopores. D'autre part, en cherchant à comprendre la physique du système, nous avons résolu également le problème mécanique à cette échelle en introduisant les tenseurs des contraintes du fluide satisfaisant obligatoirement l'équilibre mécanique. Une fois les problèmes à la plus petite échelle sont dévoilés, une méthode d'homogénéisation périodique de type multi-échelles est utilisée pour passer aux échelles supérieures dans le but d'obtenir les lois constitutives macroscopiques des propriétés physiques comme la pression de gonflement, le transport, à partir des équations aux petites échelles. Dans ce contexte, les modèles à deux échelles et à trois échelles sont proposés pour atteindre les échelles microscopique ou macroscopique à partir des nanopores. En fin, le modèle de trois échelles (modèle de double porosité) est appliqué à la simulation d'une barrière argileuse avec un échange d'ions / In this work, we study electro-chemo-mechanical effects at the nanoscale of smectite clay particles saturated by saline solutions containing water and ions, with the aid of Statistical Mechanical theory. Some more complex models than Poisson-Boltzmann's one as DFT/MSA, HNC are studied taking into account the ion-ion correlations between ions with finite size in order to compute local ionic distributions in the nanopores. On the other hand, we resolved also the mechanical problem in this scale by introducing the stress tensors of fluid satisfying compulsorily mechanical equilibrium. Our aim next is to up-scale the model to higher scale based on homogenization of periodic structures aiming at obtaining the macroscopic constitutive laws for the disjoining pressure and transport problem. In this context, the two et three-scale models are proposed. Finally, the three-scale model (dual-porosity model) is applied for a clay barrier simulation with ion exchange problem
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Films minces de cristaux liquidesVandenbrouck, François 13 July 2001 (has links) (PDF)
Cette thèse est consacrée à l'étude de films minces de cristaux liquides, et en particulier à leurs propriétés de mouillage d'une plaquette de silicium. Nous présentons tout d'abord l'étude d'une transition de mouillage prenant place au voisinage de la transition nématique-isotrope. Nous montrons que l'évolution du paramètre d'étalement de gouttes isotropes en fonction de la température suit une loi d'échelle au voisinage de la transition de mouillage, caractéristique des transitions de phase du second ordre. Au plus près de la transition, il s'avère que la structuration des premières couches moléculaires des gouttes isotropes au contact de la surface solide affecte les propriétés de mouillage à l'échelle macroscopique. De l'autre côté de la transition, des relevés ellipsométriques du profil d'épaisseur des gouttes nématiques en fonction de la température ont permis de mettre en évidence le rôle des propriétés élastiques du cristal liquide dans la transition de mouillage, en relation avec le modèle de "crêpe élastique". Nous discutons ensuite de la stabilité de films nématiques étendus, d'épaisseurs variables, en fonction de la température. Nous avons mis en évidence une épaisseur de stabilité marginale, en dessous de laquelle les films se révèlent instables, dont les variations reflètent celles du paramètre d'ordre nématique. L'étude de la dynamique des structures qui se forment à la surface libre de films instables nous permet de mettre en évidence les parentés entre cette instabilité de surface et le processus de décomposition spinodale dans les mélanges binaires. Enfin, nous présentons une étude expérimentale de la dynamique d'étalement de gouttes smectiques en relation avec le modèle d'écoulement de gouttes stratifiées de de Gennes-Cazabat.
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Aspects géométriques et topologiques du crochet de Poisson des variétés symplectiquesPayette, Jordan 07 1900 (has links)
Cette thèse étudie deux problèmes de nature géométrique et topologique associés au crochet de Poisson sur les variétés symplectiques.
Le premier problème porte sur la notion de submersion symplectique que nous introduisons dans le présent texte et qui généralise la notion de symplectomorphisme. Il s'avère qu'une submersion symplectique est un morphisme de Poisson : il s'agit d'une application entre variétés symplectiques qui préserve le crochet de Poisson. Notre intérêt pour ces fonctions réside dans le fait que le théorème de non-tassement de Gromov porte sur l'aire minimale possible pour les images des submersions symplectiques (allant d'une boule symplectique vers le plan symplectique) obtenues comme compositions d'un plongement symplectique dans l'espace symplectique euclidien de dimension 2n et de la projection standard vers le plan de coordonnées conjuguées (p_1, q_1). Nous investiguons le problème inverse dit « de représentabilité » : nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une submersion symplectique comme ci-dessus se factorise comme précédemment à travers un plongement ou une immersion symplectique dans l'espace euclidien. Nous montrons par ailleurs qu'il existe une submersion symplectique qui ne se factorise pas de la sorte à travers une immersion et qu'il existe aussi une submersion symplectique qui se factorise de la sorte à travers une immersion, mais pas à travers un plongement.
Le deuxième problème porte sur la conjecture du crochet de Poisson de Polterovich. Étant donné une variété symplectique (M, omega) et un recouvrement U de M, nous pouvons définir l'invariant pb(F) associé à une partition de l'unité F subordonnée à U, qui est une sorte de norme sur les crochets de Poisson entre les paires de fonctions de la partition. En dénotant e(U) l'énergie de disjonction de Hofer maximale d'un ouvert du recouvrement U, la conjecture demande s'il existe une constante positive C indépendante de U et de F telle que le produit de pb(F) et de e(U) soit supérieur à C. Cette conjecture a été établie récemment par Buhovski-Logunov-Tanny dans le cas des surfaces ; en nous inspirant de travaux antérieurs de Buhovski-Tanny, nous avons aussi démontré la conjecture pour les surfaces de genre plus grand que 1. Nous exposons notre approche dans le second chapitre de cette thèse. À l'aide des submersions symplectiques, nous généralisons nos méthodes afin d'attaquer la conjecture en dimensions supérieures ; nous obtenons ainsi une nouvelle preuve d'un théorème de Polterovich et de Buhovski-Tanny concernant l'invariant pb pour des recouvrements formés de petits ouverts.
Afin de rendre cette thèse aussi accessible et auto-suffisante que possible, nous débutons par une introduction à la topologie symplectique. Des annexes recueillent les faits plus particuliers que nous utilisons tout au long de ce travail. / This thesis studies two problems of geometric and topological nature associated to the Poisson bracket on symplectic manifolds.
The first problem concerns the notion of "symplectic submersion" that we introduce here and which generalizes the concept of symplectomorphism. A symplectic submersion turns out to be a Poisson morphism, namely a map between symplectic manifolds which preserves the Poisson bracket. Our interest in those maps stems from the fact that Gromov's nonsqueezing theorem is a statement about the minimal area possible for the images of the symplectic submersions (going from a symplectic ball to a symplectic plane) which are compositions of a symplectic embedding into the Euclidean symplectic space and of the standard projection onto the plane of conjugated variables (p_1, q_1). We investigate the inverse "representability" problem: we give necessary and sufficient conditions for a symplectic submersionas above to factorize in the previous way either through a symplectic embedding or through a symplectic immersion into Euclidean space. We show moreover that there exists a symplectic submersion which does not factorize in this way through an immersion, and also that there exists a symplectic submersion which does factorize in this way through an immersion, but not through an embedding.
The second problem concerns Polterovich's Poisson bracket conjecture. Given a symplectic manifold (M, omega) and an open cover U of M, we can define the invariantpb(F) of a partition of unity F subordinated to U, which is a sort of norm on the pairwise Poisson brackets of the functions in F. Denoting e(U) the maximal Hofer displacement energy of a set in U, the conjecture asks whether there exists a positive constant C independent of U and F such that the product of pb(F) and e(U) is greater than C. This conjecture was proved recently by Buhovsky-Logunov-Tanny in the case of surfaces; based on earlier work of Buhovsky-Tanny , we also proved the conjecture for surfaces of genus one and above. We present our approach in the second chapter of this thesis. Using symplectic submersions, we generalize our methods in order to tackle the conjecture in higher dimensions; in particular, we obtain a new proof of a theorem of Polterovich and Buhovsky-Tanny about the pb invariant of covers made up of small open sets.
In order to make this thesis as accessible and self-contained as possible, we first give an introduction to symplectic topology. The appendices also collect the more specialized facts we use throughout this work.
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