La prédation peut avoir des effets très importants à la fois sur l'écologie ainsi que sur l'évolution des communautés biologiques. Elle peut notamment être une force sélective favorisant des prédateurs plus efficaces et des proies moins vulnérables. De plus, des études montrent que les prédateurs agissent sur les proies, non seulement directement en les tuant, mais qu'ils peuvent également influencer le comportement des proies et induire des réponses physiologiques ou morphologiques. Pourtant, aujourd'hui, encore peu de choses sont connues sur comment les prédateurs peuvent influencer les populations de proies, notamment chez les grands herbivores. Les études les plus détaillées sur les grands herbivores sont en effet situées dans l'hémisphère Nord, souvent dans des endroits où ces herbivores n'ont plus de prédateurs. Lors de cette thèse j'ai étudié une population de grands herbivores et l'impact de la prédation sur celle-ci : la population de zèbres des plaines (Equus quagga) dans le parc national de Hwange au Zimbabwe et son interaction avec les lions. J'ai étudié la dynamique de populations des zèbres dans la zone d'étude, mais j'ai également travaillé sur le zèbre au niveau individuel, en tentant de mieux comprendre quels étaient les comportements anti-prédateurs utilisés par les zèbres, ainsi que leurs coûts potentiels, tout en m'intéressant aux différences entre individus. Cette population de zèbres est fortement impactée par la prédation, de manière à la fois directe et indirecte, et les comportements anti-prédateurs mis en place par les zèbres sont coûteux.

La thèse porte sur des problèmes de contrôle optimal où la dynamique est donnée par des équations différentielles avec mémoire. Pour ces problèmes d'optimisation, des conditions d'optimalité sont établies ; celles du second ordre constituent une part importante des résultats de la thèse. Dans le cas - sans mémoire - des équations différentielles ordinaires, les conditions d'optimalité standards sont renforcées en ne faisant intervenir que les multiplicateurs de Lagrange pour lesquels le principe de Pontryaguine est satisfait. Cette restriction à un sous-ensemble des multiplicateurs représente un défi dans l'établissement des conditions nécessaires et permet aux conditions suffisantes d'assurer l'optimalité locale dans un sens plus fort. Les conditions standards sont d'autre part étendues au cas - avec mémoire - des équations intégrales. Les contraintes pures sur l'état du problème précédent ont été conservées et nécessitent une étude spécifique à la dynamique intégrale. Une autre forme de mémoire dans l'équation d'état d'un problème de contrôle optimal provient d'un travail de modélisation avec l'optimisation thérapeutique comme application médicale en vue. La dynamique de populations de cellules cancéreuses sous l'action d'un traitement est ramenée à des équations différentielles à retards ; le comportement asymptotique en temps long du modèle structuré en âge est également étudié.

Les écosystèmes marins sont soumis à des changements environnementaux rapides sous l’impact des pressions anthropiques croissantes qui menacent la persistance des espèces et des populations locales. Comprendre les effets de la variabilité génétique et des capacités de dispersion sur la persistance des espèces marines, est donc un enjeu majeur pour la conservation de la biodiversité. Mes travaux de doctorat répondent ainsi à deux objectifs principaux : (i) évaluer la distribution spatiale et les déterminants de la variation génétique de populations de poissons marins côtiers (ii) estimer les réponses des populations aux changements climatiques afin de mieux comprendre leur capacité de persistance.J’ai d’abord montré, à partir d’une synthèse bibliographique réalisée sur 31 espèces de poissons méditerranéens, que les traits écologiques liés à la mobilité et à la taille des populations influencent fortement le niveau de diversité génétique intra-populationnelle des espèces. Ensuite, j’ai étudié les déterminants de la variation génétique spatiale à partir des données récoltées sur 727 individus de rouget de roche (Mullus surmuletus) issus de 72 sites autour la Mer Méditerranée et regroupés en 47 groupes génotypés pour 1153 marqueurs SNP. Des analyses de génétique du paysage ont montré que la dispersion larvaire structure la variation génétique de l’espèce à moyenne et petite échelle spatiale (<1 000km), alors que l’isolement géographique, possiblement dû à l’histoire démographique des populations ou à l’adaptation, est le principal facteur structurant à plus large échelle. Finalement, l’étude de la variation génétique adaptative de M. surmuletus réalisée à l’aide d’un criblage génomique a mis en évidence une potentielle réponse adaptative de l’espèce au gradient Est-Ouest de salinité en Méditerranée.Dans un second temps, un modèle démo-génétique simulant la dynamique et la résilience des populations de coraux dans l’Indopacifique a montré qu’un mécanisme de « sauvetage évolutif » permet aux génotypes adaptés aux eaux les plus chaudes de diffuser entre les populations grâce à la connectivité larvaire. Ce mécanisme favorise la persistance des populations en permettant leur adaptation à des changements environnementaux qui conduiraient sans cela à des déclins, voir des extinctions locales.Finalement, l’ensemble de ces travaux ont mis en évidence la nécessité de considérer la connectivité et le potentiel évolutif des espèces dans les stratégies de conservation, afin de maximiser leur capacité de résilience et de persistance à long terme en dépit des crises environnementales de plus en plus prononcées. / World marine ecosystems are experiencing unprecedented anthropic pressures inducing rapid environmental changes that threaten the persistence of wild species and their local populations. Hence, understanding the effects of genetic variability and dispersal capacities on marine population persistence is a key issue for the conservation of biodiversity. My PhD work had two main objectives: (i) evaluate the spatial distribution and drivers of genetic variation across coastal marine fish populations, and (ii) estimate the response of populations to climate changes in order to better understand their ability to persist.First, by performing a synthesis of published literature on 31 Mediterranean fish species, I showed that ecological traits related to mobility and population size strongly influence the level of within-population genetic diversity across species. Then, I studied the drivers of spatial genetic variation using genetic data from 727 individuals of the stripped red-mullet (Mullus surmuletus) collected in 72 sites around the Mediterranean Sea, and grouped into 47 pools genotyped for 1153 single nucleotide polymorphism (SNP) markers. Seascape genetic analyses showed that larval dispersal predominantly structures M. surmuletus genetic variation at intermediate and local spatial scales (<1000 km), whereas geographic isolation, due to population demographic history or adaptation, is the main driver at larger spatial scale. Lastly, studying the adaptive genetic variation of M. surmuletus using genome scan revealed a potential adaptive response of this species to the East-West gradient in salinity across the Mediterranean Sea.Subsequently, using a demo-genetic model to simulate coral population dynamics and resilience across the Indo-pacific corals, I showed that the process of ‘evolutionary rescue’ can help genotypes adapted to warm ocean waters to move and migrate between populations thanks to larval connectivity. Evolutionary rescue can thus promote the persistence of populations by allowing them to adapt to environmental changes that would otherwise lead to population declines or even local extinctions.Finally, all of these results highlighted the need to better consider connectivity and the evolutionary potential of species in conservation strategies, in order to maximize their resilience capacity and long-term persistence in the face of more severe environmental crises.

La dynamique des populations peut être définie comme l'étude des forces responsables de la taille et de la structure d'une population. Plusieurs facteurs influençant la dynamique des populations ont déjà été identifiés. Ces facteurs peuvent être classés de par leur niveau d'influence, d'une influence à l'échelle de la population toute entière, comme par exemple les changements climatiques ou la densité de population, jusqu'à des facteurs individuels comme l'âge ou le sexe. Récemment, de nombreuses études ont insisté sur l'importance de la structure en âge pour cette dynamique.Chez les espèces sociales, un niveau supplémentaire de structuration de la population est le groupe. Cependant,les conséquences de cette structuration en groupes sociaux est encore mal connue.Au cours de ma thèse, j'ai tenté de répondre a cette question de différentes manières. J'ai tout d'abord étudié comment les paramètres démographiques individuels étaient influencés par la taille et la composition du groupe. J'ai pu notamment mettre en évidence un effet négatif du nombre de juvéniles femelles présent lors du développement sur la probabilité de devenir dominant une fois à l'age adulte. Dans une deuxième temps, j'ai étudié l'importance des interactions entre groupes en quantifiant l'impact d'un changement de dominant sur la dispersion des subordonnés. Enfin, j'ai également quantifié l'influence des différents groupes au sein de la population démontrant que les grands groupes contribuent relativement moins au taux de croissance de la population. Ces différents résultats sont ensuite discuté dans un cadre de démographie évolutive et de nouvelles pistes de recherche sont proposées / Population dynamics can be defined as the study of the forces responsible for the size and structure of a population. Several factors influencing population dynamics have already been identified. These factors can be categorized according to their level of influence. Some factors have a population-wide influence, such as climate change or population density, while others affect the individual level such as age or sex. Recently, many studies have emphasized the importance of this age structure for population dynamics.In social species, an additional level of structuring of the population is the group. However, the consequences of this social group structuring are still poorly understood.In this thesis, I try to answer this question in different ways. I first studied how the individual demographic parameters were influenced by the size and composition of the group. I was able to highlight in particular a negative effect of the number of juvenile females present during development on the probability of becoming dominant once in adulthood. In a second step, I studied the importance of interactions between groups by quantifying the impact of a change of dominant on the dispersion of subordinates. Finally, I also quantified the influence of different groups within the population showing that large groups contribute relatively less to the population growth rate. These various results are then discussed in a context of evolutionary demography and new avenues of research are proposed

Cette thèse porte sur la modélisation de la dynamique des populations et de ses applications, à la démographie et l’actuariat d’une part, et à l’étude des processus de Hawkes d’autre part. Ces travaux de thèse proposent d’explorer à travers différents points de vue comment se déforme la structure d’une population, tant concernant la répartition des âges que sa composition en terme de caractéristiques. À travers cinq chapitres, nous déclinons une même philosophie qui, pour comprendre comment évoluent des quantités agrégées, propose d’étudier la dynamique de la population à une échelle plus fine, celle de l’individu. Après un premier chapitre introductif en langue française, détaillant les motivations et les principales contributions, nous proposons d’abord dans le Chapitre 2 la description du cadre général de la modélisation dynamique aléatoire de populations structurées en caractéristiques et en âges, sur la base de Bensusan et al. (2010–2015), ainsi que plusieurs exemples motivés par les applications démographiques et actuarielles. Nous détaillons la construction mathématique de tels processus ainsi que le lien avec les équations déterministes classiques en démographie. Nous discutons également l’impact de l’hétérogénéité sur l’exemple d’un effet cohorte, ainsi que le rôle de l’environnement aléatoire. Les deux chapitres suivants mettent en avant l’importance de la pyramide des âges. Le modèle de population général issu du Chapitre 2 est décliné dans le Chapitre 3 pour étudier des processus de Hawkes avec immigrants généraux, pour lesquels nous exploitons le concept de pyramide des âges. Dans cette étude théorique, basée sur Boumezoued (2015b), nous établissons de nouveaux résultats sur leur distribution pour une classe de fonctions qui généralisent le cas exponentiel étudié jusqu’ici. Dans le Chapitre 4, qui reprend Arnold et al. (2015), nous analysons l’impact de changements dans la mortalité par causes de décès sur la dynamique de la pyramide des âges, et en particulier sur le ratio de dépendance qui est un indicateur crucial du vieillissement de la population. En incluant le jeu des naissances dans la dynamique, ce travail de simulations, basé sur les données de l’OMS, permet de compléter la littérature existante sur les causes de décès qui se focalise traditionnellement sur des indicateurs de mortalité. Les deux derniers chapitres étudient plus particulièrement l’hétérogénéité des populations. Le Chapitre 5, basé sur Boumezoued et al. (2015), propose de mesurer l’hétérogénéité de la mortalité dans les données de l’Échantillon Démographique Permanent de l’INSEE. Dans le cadre de cette contribution d’adaptation de méthodes statistiques et de sa mise en oeuvre sur données réelles, nous proposons une méthode d’estimation paramétrique par maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle, caractéristique des données longitudinales issues du recensement, et également le retour dans les états intermédiaires. Enfin, le Chapitre 6, tiré de Boumezoued (2015a), reprend le modèle général du Chapitre 2 dans lequel les individus peuvent donner naissance, changer de caractéristiques et décéder. La contribution de cette partie théorique est d’étudier le comportement de la population lorsque les caractéristiques individuelles changent fréquemment. Nous établissons un thèorème limite en grande population pour le processus de pyramide des âges, dont le comportement est alors décrit par des taux de naissance et mort agrégés sur la structure stable en terme de caractéristiques. / This thesis focuses on population dynamics models and their applications, on one hand to demography and actuarial science, and on the other hand to Hawkes processes. This work explores through several viewpoints how population structures evolve over time, both in terms of ages and characteristics. In five chapters, we develop a common philosophy which studies the population at the scale of the individual in order to better understand the behavior of aggregate quantities. The first chapter introduces the motivations and details the main contributions in French. In Chapter 2, based on Bensusan et al. (2010–2015), we survey the modeling of characteristic and age-structured populations and their dynamics, as well as several examples motivated by demographic issues. We detail the mathematical construction of such population processes, as well as their link with well known deterministic equations in demography. We illustrate the simulation algorithm on an example of cohort effect, and we also discuss the role of the random environment. The two following chapters emphasize on the importance of the age pyramid. Chapter 3 uses a particular form of the general model introduced in Chapter 2 in order to study Hawkes processes with general immigrants. In this theoretical part based on Boumezoued (2015b) we use the concept of age pyramid to derive new distribution properties for a class of fertility functions which generalize the popular exponential case. Chapter 4 is based on Arnold et al. (2015) and analyses the impact of cause-of- death mortality changes on the population age pyramid, and in particular on the dependency ratio which is crucial to measure population ageing. By including birth patterns, this numerical work based on WHO data gives additional insights compared to the existing literature on causes of death focusing only on mortality indicators. The last two chapters focus on population heterogeneity. The aim of Chapter 5, based on Boumezoued et al. (2015), is to measure mortality heterogeneity on French longitudinal data called Échantillon Démographique Permanent. In this work, inspired by recent advances in the statistical literature, we develop a parametric maximum likelihood method for multi-state models which takes into account both interval censoring and reversible transitions. Finally, Chapter 6, based on Boumezoued (2015a), considers the general model introduced in Chapter 2 in which individuals can give birth, change their characteristics and die. The contribution of this theoretical work is the analysis of the population behavior when individual characteristics change very often. We establish a large population limit theorem for the age pyramid process, whose dynamics is described at the limit by birth and death rates which are averaged over the stable population composition.

L'isolement géographique est une menace élevée pour le maintien des populations sur le long terme. Il est donc primordial de comprendre selon quel degré la viabilité des populations est affectée par leur isolement, notamment en vue de définir des priorités en terme de conservation. Eryngium viviparum J.Gay (Apiaceae) est une des espèces végétales les plus menacées d'Europe avec une distribution ibéro-armoricaine très fragmentée. En France, son statut de conservation est devenu particulièrement critique avec la disparition de la presque totalité de ses populations au cours des années 1980, à l'exception d'une seule, suite à la destruction de son habitat par les activités humaines. Cette unique population fait depuis plusieurs années l'objet d'une conservation et d'une gestion attentives au sein d'une réserve protégée. Malgré ces actions, l'isolement de cette population soulève des interrogations quant à sa viabilité sur le long terme. Dans ce cadre, et à travers une approche multidisciplinaire, la thèse propose un renforcement des connaissances sur les caractéristiques écologiques et biologiques d'E. viviparum, et plus particulièrement concernant sa dernière population française. Elle s'articule selon trois axes principaux : (1) L'étude de l'amplitude écologique de l'espèce, puis la caractérisation de ses préférences écologiques à fine échelle au sein de la dernière population française (2) L'évaluation de la viabilité de la population isolée d'après ses paramètres démographiques, son niveau de diversité génétique et son degré de différenciation avec d'autres populations. (3) L'expérimentation des modalités de réintroduction en France. Les résultats apportés par ce travail contribueront à définir les prochaines priorités en matière de gestion et de conservation pour assurer le maintien d'E. viviparum sur le long terme en France. Le cas d' E. viviparum fournit un bon modèle d'étude pour évaluer l'effet de l'isolement sur la dynamique d'une population isolée et pour appliquer une conservation adaptée à cette problématique. / The geographical isolation is an important threat for the long term preservation of populations. It is crucial to understand how the viability of populations is affected in such context, in particular to define conservation priorities. Eryngium viviparum J.Gay (Apiaceae) is one of the most endangered plant in Europe, with a fragmented distribution between the NW of the Iberian peninsula and Brittany. ln France, the species is maintained only on a single locality, after the destruction of its habitat by human activities during 1980s. Despite a conservation program and an attentive management within a protected area, the strong isolation experimented by this population bring up questions about its long-term viability. In this context, through a multidisciplinary approach, this thesis aims to improve the biological and ecological knowledge of E. viviparum, and more particularly within its last French population. This thesis is organized according three main axes : (1) The study of large-scale E. viviparum ecological amplitude, and the characterization of its fine scale ecological preferences within the last french population. (2) The viability evaluation of the isolated population according to its demographic modalities, and to its genetic structure in comparison with Iberian populations. (3) The experiment of its reintroduction modalities in France.The results of this study will contribute to define the long-term conservation priorities of E. viviparum in France. Finally, the case of E. viviparum is a good model to study the effect of the isolation on an isolated population dynamic, and to apply adapted conservation for species in a similar context.

Cette thèse se divise en trois parties. La première partie est constituée des chapitres 2 et 3 dans laquelle nous considérons des modèles qui décrivent l'évolution d'un sous-jacent dans le monde des actions ainsi que l'évolution des taux d'intérêt. Ces modèles, qui utilisent les processus de Wishart, appartiennent à la classe affine et généralisent les modèles de Heston multi-dimensionnels. Nous étudions les propriétés intrinsèques de ces modèles et nous nous intéressons à l'évaluation des options vanilles. Après avoir rappelé certaines méthodes d'évaluation, nous introduisons des méthodes d'approximation fournissant des formules fermées du smile asymptotique. Ces méthodes facilitent la procédure de calibration et permettent une analyse intéressante des paramètres. La deuxième partie, du chapitre 4 au chapitre 6, étudie les risques de mortalité et de longévité. Nous rappelons tout d'abord les concepts généraux du risque de longévité et un ensemble de problématiques sous-jacentes à ce risque. Nous présentons ensuite un modèle de mortalité individuelle qui tient compte de l'âge et d'autres caractéristiques de l'individu qui sont explicatives de mortalité. Nous calibrons le modèle de mortalité et nous analysons l'influence des certaines caractéristiques individuelles. Enfin, nous introduisons un modèle microscopique de dynamique de population qui permet de modéliser l'évolution dans le temps d'une population structurée par âge et par traits. Chaque individu évolue dans le temps et est susceptible de donner naissance à un enfant, de changer de caractéristiques et de décéder. Ce modèle tient compte de l'évolution, éventuellement stochastique, des taux démographiques individuels dans le temps. Nous décrivons aussi un lien micro/macro qui fournit à ce modèle microscopique de bonnes propriétés macroscopiques. La troisième partie, concernant les chapitres 7 et 8, s'intéresse aux applications des modélisations précédentes. La première application est une application démographique puisque le modèle microscopique de dynamique de population permet d'effectuer des projections démographiques de la population française. Nous mettons aussi en place une étude démographique du problème des retraites en analysant les solutions d'une politique d'immigration et d'une réforme sur l'âge de départ à la retraite. La deuxième application concerne l'étude des produits d'assurance-vie associant les risques de longévité et de taux d'intérêt qui ont été étudiés en détails dans les deux premières parties de la thèse. Nous nous intéressons tout d'abord à l'étude du risque de base qui est généré par l'hétérogénéité des portefeuilles de rentes. De plus, nous introduisons la Life Nominal Chooser Swaption (LNCS) qui est un produit de transfert de risque des produits d'assurance-vie : ce produit a une structure très intéressante et permet à une assurance détenant un portefeuille de rente de transférer intégralement son risque de taux d'intérêt à une banque.

Cette thèse traite de la survie et des généalogies de populations en présence de sélection dans quelques modèles simples de physique statistique inspirés de la biologie.<br /><br />La première partie étudie l'évolution de marches aléatoires avec branchements unidimensionnelles en présence d'un seuil de survie qui croît linéairement au cours du temps. En reliant les propriétés de ces marches aléatoires à une équation de propagation de fronts, nous étudions la transition vers l'extinction de ces marches lorsque la vitesse du seuil croît et obtenons les comportements critiques de la probabilité de survie. Nous construisons également un processus biaisé décrivant une population de telles marches conditionnée sur sa taille à un instant final. Cette construction permet d'étudier le régime quasi-stationnaire près de la vitesse critique. Enfin, nous présentons un modèle exactement soluble sur lequel plusieurs conjectures peuvent être vérifiées.<br /><br />Dans une seconde partie, nous étudions des populations de taille constante du point de vue des généalogies et des temps de coalescence. Nous expliquons dans quelle mesure certains modèles d'évolution avec sélection se rapprochent des modèles de polymères dirigés et montrons plusieurs résultats numériques qui mettent en évidence l'existence de classes d'universalité dans les généalogies. En absence de sélection, nous étudions la dynamique des temps de coalescence et de l'âge de l'ancêtre commun d'une population, ainsi que les corrélations de ce dernier avec la diversité génétique dans un cas simple.

L'objet de cette thèse est la construction, l'étude mathématique et numérique de modèles déterministes pour des systèmes Proie-Prédateur en milieu insulaire hétérogène. Il s'agit d'évaluer les effets de l'introduction d'espèces invasives, prédateurs et compétiteurs, sur une population de proies natives. La première partie présente l'étude de modèles faiblement structurés, bas´es sur des systèmes d'E.D.O. singuliers, le dénominateur d'un des termes de réaction pouvant s'annuler. L'analyse mathématique permet d'isoler des conditions d'extinction en temps fini ou de persistance. Dans ce second cas, le comportement en temps long dépend d'hypothèses supplémentaires. Une étude similaire est menée dans le cadre d'une population de proies natives structurée en 2 classes d'âge : juvéniles et adultes. Dans la seconde partie, on étend les modèles précédents au cadre avec structuration en espace, pour prendre en compte les hétérogénéités spatiales du milieu. On obtient des systèmes d'E.D.P. du type Réaction-Diffusion singuliers. Une analyse approfondie donne des critères d'existence globale en temps et d'existence sur un intervalle de temps fini des solutions. Parallèlement, nous mettons en place une méthode numérique du type splitting d'opérateurs dans un but double : valider les modèles spatiaux et étudier des processus d'invasion. Les simulations numériques permettent d'établir le rôle fondamental des proies introduites dans le succès de l'invasion par les prédateurs de colonies isolées de proies natives. Enfin, la structuration discrète en âge pour les proies natives permet d'exhiber des dynamiques oscillatoires.

L'objectif de cette thèse est de développer la théorie du contrôle stochastique et ses applications en dynamique des populations. D'un point de vue théorique, nous présentons l'étude de problèmes de contrôle stochastique à horizon fini sur des processus de diffusion, de branchement non linéaire et de branchement-diffusion. Dans chacun des cas, nous raisonnons par la méthode de la programmation dynamique en veillant à démontrer soigneusement un argument de conditionnement analogue à la propriété de Markov forte pour les processus contrôlés. Le principe de la programmation dynamique nous permet alors de prouver que la fonction valeur est solution (régulière ou de viscosité) de l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman correspondante. Dans le cas régulier, nous identifions également un contrôle optimal markovien par un théorème de vérification. Du point de vue des applications, nous nous intéressons à la modélisation mathématique du cancer et de ses stratégies thérapeutiques. Plus précisément, nous construisons un modèle hybride de croissance de tumeur qui rend compte du rôle fondamental de l'acidité dans l'évolution de la maladie. Les cibles de la thérapie apparaissent explicitement comme paramètres du modèle afin de pouvoir l'utiliser comme support d'évaluation de stratégies thérapeutiques.