Les convertisseurs de puissance sont de plus en plus utilisés, notamment avec l’explosion des objets nomades/connectés, certes de faibles puissance (<100 W), mais où les contraintes de volume, d’épaisseur ou de rendement sont forte. Dans ce contexte, l’utilisation des matériaux piézoélectriques constitue une excellente alternative aux convertisseurs à base d’inductances. Ces matériaux possèdent en effet de nombreux avantages comme des densités de puissances élevées, une géométrie fine et plane et sont notamment plus faciles à intégrer comparé aux inductances magnétiques classiquement utilisées. Un nouveau type de convertisseurs piézoélectrique, sans inductance, est présenté dans lequel le résonateur piézoélectrique assure une fonction de stockage d’énergie. À chaque période de résonance, le résonateur piézoélectrique prélève de l’énergie à la source d’entrée, la stocke provisoirement sous forme mécanique et la redistribue à la charge permettant ainsi la conversion de puissance. Des commutations à zéros de tension sont également garanties pour assurer des rendements élevées à fréquences élevées. Une première topologie (chapitre 2 et 3) intégrant ces principes est présentée. Un modèle analytique incluant les pertes mécaniques décrivant le comportement du convertisseur ainsi qu’un modèle de simulation sont élaborés. Le concept est validé expérimentalement et l’on obtient des rendements très élevés (jusqu’à 98%) sur une grande plage de puissance (de quelques mW à 1,8 W) pour plusieurs gains en tension (1,5 à 3). L’étude de cinq résonateurs de dimensions différentes renseigne sur l’influence de la géométrie sur les performances des convertisseurs et permet de concevoir une méthodologie de dimensionnement de ce résonateur. D’autres topologies plus complexes (chapitre 4) sont explorées et des perspectives d’améliorations et de mises sur le marché sont présentées. / The increasing demand for power convertors in various application fields implies specific constraints and specific technological solutions. In this context, working with piezoelectric material constitutes an excellent alternative of classical inductor-based converter. Indeed, these materials enable a high-power density, thin and planar geometry and can be integrated on silicon more easily than popular wire-wound magnetic components. A new kind of piezoelectric inductorless converter, in which the piezoelectric material acts as an energy storage element, is presented. At each resonant period, the piezoelectric resonator takes energy from the input source, stores it temporarily and releases it to the load (and therefore enabling the power conversion). Soft switching is assured to maintain very high efficiencies for high frequencies. A first topology (chapter 2 and 3) in which those principles are applied is introduced. An analytical model which integrates the mechanical losses and a simulation model are developed enabling a good understanding of the converter behavior. The concept is experimentally validated and very high efficiency conversions (up to 98 %) are achieved for a large range of output power (from mW to 1.8 W) and for different output gains. The study of five different-size piezoelectric resonators enables to understand the impact of geometric parameters of the resonator on the converter performances and therefore to propose a resonator design methodology. More complex topologies are also described (chapter 4) and a discussion on improvement possibilities and perspectives to have a complete and industrialized converter concludes the thesis.

Dans le contexte de l'amélioration de la compacité des alimentations d'électronique de puissance, l'intégration des composants passifs constitue l'un des principaux leviers pour atteindre des niveaux de miniaturisation conséquents. Dans ce cadre, différents travaux ont déjà été engagés de part le monde. Les travaux présentés dans ce mémoire concernent la réduction des volumes des composants passifs, inductance - transformateur – condensateur, indispensables à toute structure d'électronique de puissance, en mariant ces trois éléments en un seul et unique appelé composant « LCT ». L'adaptabilité de cette association dépend en grande partie des performances des diélectriques utilisables dans cette réalisation permettant l'intégration de capacités élevées pour ainsi insérer ce dispositif LCT dans tout type de structure. Actuellement, le développement des matériaux ne permettant pas d'envisager toutes les applications classiquement rencontrées en électronique de puissance, nous avons étudié une nouvelle structure de convertisseur à transfert d'énergie mixte (MET) adaptée au LCT pouvant offrir un intérêt industriel dans un futur proche compte tenu de sa similitude avec une alimentation à découpage classique Forward. Outre les matériaux diélectriques en cours d'évolution, l'expansion de ce concept passe par un travail de modélisation conséquent, ainsi que par des technologies de mise en œuvre performantes comme les circuits multicouches. A l'issu de ce travail, un prototype a été réalisé dont les performances sont présentées, comprenant un composant LCT au sein de cette structure MET.

L’intégration des dispositifs électroniques de puissance dans les véhicules automobiles nécessite une connaissance approfondie de leur fiabilité. Ces éléments sont soumis à des contraintes de fatigue électrothermique de plus en plus importantes. Cette étude vise à caractériser l’évolution de composants à base de MOSFET lors de tests de fatigue accélérés et contrôlés afin de déterminer les mécanismes physiques qui conduisent à sa dégradation.Nous décrivons d'abord l’évolution technologique des composants électroniques de puissance jusqu’à la technologie de type SmartMos utilisée par Freescale Semiconductor aujourd'hui. Les outils de caractérisation microstructurale (SAM, SAT, SEM, SIM, TEM, …) sont ensuite détaillés ainsi que l'échelle spécifique pour laquelle ils sont utilisés.Le vieillissement accéléré des composants est effectué sur un banc de fatigue pour déterminer la durée de vie d'un composant selon des paramètres donnés. L'analyse complète des composants détruits a permis de conclure que la zone affectée en priorité par le cyclage électro-thermique est le métal source qui comprend la métallisation en aluminium et les fils d'amenée de courants. Ces mêmes zones sont ensuite examinées après un vieillissement contrôlé correspondant à une fraction de la durée de vie. La fatigue du composant est essentiellement caractérisée par une forte augmentation de la résistance du métal source qui engendre l’augmentation de sa résistance drain-source (RdsON). Nous avons expliqué ce phénomène par une dégradation de la métallisation qui consiste en une division des grains d'aluminium et à l’apparition de fissures le long des joints de grains.Ces caractérisations sont corrélées à une étude par éléments finis (FEM) qui permet de simuler l’augmentation et le gradient de température dans un composant pendant un cycle de vieillissement, ainsi que l’impact de l’élévation de la résistance de la métallisation source sur le comportement thermoélectrique du composant / Integration of power electronic devices in automotive applications requires a perfect knowledge of their reliability as these components are subjected to more drastic electrothermal stresses. This study aims at determining the physical mechanisms responsible for degradation and failure of modern MOSFET-based power microprocessors during accelerated and controlled fatigue tests.After a description of the recent developments in power electronics that led to today's SmartMos technology from Freescale Semiconductor, the different microstructural characterizing techniques (SAM, SAT, SEM, SIM, TEM, …) and the specific scale for which they are used are detailed.The accelerated ageing of the components were carried out on a fatigue bench to evaluate the component lifetime according to parameters such as the temperature, current and pulse durations. A complete analysis of failed components showed that the area which is primarily affected by the electro-thermal cycling is the metal source that includes aluminum metallization and connection wires. In controlled ageing tests, we showed that the drain-source resistance (Rdson) increase was due to the metal source resistance augmentation. This phenomenon is linked to the degradation of the Aluminum layer that happens through grains division and crack propagation along the grain boundaries

L’objectif de cette thèse est l’évaluation du vieillissement calendaire des supercondensateurs. Le début est consacré à l’examen des principes et des technologies des générations récentes de supercondensateurs. Ensuite, une modélisation comportementale de ces composants est proposée sur la base des principes physico-chimiques mais surtout à partir de méthodes de caractérisation électriques originales menées sur une plate-forme dédiée. La majeure partie des résultats concerne la quantification du vieillissement calendaire de différents types d’échantillons en focalisant sur l’impact de la tension et de la température. Enfin, ces résultats, pris en compte dans les modèles, sont mis en regard de ceux obtenus lors du vieillissement en cyclage actif et les contributions individuelles identifiées. / Abstract

L’objectif de cette étude est d’améliorer les performances des transformateurs piézoélectriques en terme de courant de sortie et de puissance pour des applications d’alimentation DC/DC, grâce à la gestion de l’échauffement. Le courant de sortie des transformateurs piézoélectriques, et donc la puissance transmise, sont directement liés à la vitesse de vibration qui pour des valeurs élevées engendre des pertes et une forte élévation de température. Cette élévation excessive de la température a comme conséquence le changement des caractéristiques du transformateur et plus particulièrement la diminution du facteur de qualité Q. Ainsi cela entraine une limite structurelle de la puissance transmise du transformateur. Une solution pour augmenter le courant de sortie est l’utilisation d’un redresseur doubleur de courant, qui grâce à 2 inductances permet, à courant de charge donné, de diminuer la vitesse de vibration du transformateur, mais ne permet pas de régler le problème d’échauffement du transformateur. Dans cette thèse nous proposons des moyens d’évacuation de la chaleur ainsi que le choix de l’environnement dans lequel le transformateur devra fonctionner. L’influence de différents systèmes de refroidissement d’un convertisseur DC/DC à base transformateur piézoélectrique est étudiée. L’étude thermique du transformateur piézoélectrique multicouche polarisé en épaisseur et ayant des électrodes circulaires met en évidence un comportement non linéaire. Une plaque vibrante piézoélectrique est d’abord envisagée pour créer un flux d’air qui augmente l’évacuation de chaleur par convection, puis un module de refroidissement utilisant l’effet thermoélectrique. Les mesures montrent que la première solution est plus avantageuse car elle améliore sensiblement les performances du transformateur pour un coût énergétique très faible. Une étude thermique par éléments finis complète cette étude, montrant que l’approche par schéma électrique est pertinente. La puissance que peut délivrer le transformateur sur une charge optimale est encore augmentée. Enfin, ce travail montre qu’en combinant les dispositifs de refroidissement tout en respectant la condition de température inférieure à 55°C, le rendement du convertisseur reste raisonnable (70%) et la puissance disponible peut doubler dans le meilleur des cas. / The objective of this study was to increase the output current and power in a piezoelectric transformer (PT) based DC/DC converter by adding a cooling system. It is known that the output current of PT is limited by temperature build-up because of losses especially when driving at high vibration velocity. Excessive temperature rise will decrease the quality factor Q of piezoelectric component during the operational process. Simultaneously the vibration energy cannot be increased even if under higher excitation voltage. Although connecting different inductive circuits at the PT secondary terminal can increase the output current, the root cause of temperature build-up problem is not solved.This dissertation presents the heat transfer technology to deal with the temperature build-up problem. With the heat transfer technology, the threshold vibration velocity of PT can be increased and thus the output current and output power (almost three times).Furthermore, a comparison between heat transfer technology and current-doubler rectifier applied to the piezoelectric transformer based DC/DC converter was also studied. The advantages and disadvantages of the proposed technique were investigated. A theoretical-phenomenological model was developed to explain the relationship between the losses and the temperature rise. It will be shown that the vibration velocity as well as the heat generation increases the losses. In our design, the maximum output current capacity can increase 100% when the operating condition of PT temperature is kept below 55°C. The study comprises of a theoretical part and experimental proof-of-concept demonstration of the proposed design method.

Dans ce projet de thèse, qui s'appuie sur l'optimisation d'un réacteur de croissance du diamant et la construction d'un prototype, nous avons démontré l'épitaxie par étapes de couches de diamant, orientées (100), lourdement dopées au bore sur des couches de dopage plus faible dans le même processus, sans arrêter le plasma. Plus original, nous avons démontré la situation inverse. Nous présentons aussi des croissances assez lentes pour l'épitaxie de films d'épaisseur nanométriques avec de grands sauts de dopage, appelé delta-dopage. L'accent a été porté sur le gain en raideur des interfaces. Nous démontrons la présence d'interfaces fortement abruptes, issues de gravures in-situ optimisées, par une analyse conjointe en spectrométrie de masse à ionisation secondaire et en microscopie électronique en transmission à balayage en champ sombre annulaire aux grands angles. Des super-réseaux de dopages abrupts montrent des pics satellites de diffraction X typiques de la super-période. / The aim of this PhD thesis was to better understand the boron delta-doping of diamond over building a new Microwave Plasma Chemical Vapour Deposition reactor prototype. We succeed to grow step by step heavy on low, and more original, low on heavy boron-doped layers of (100)-oriented diamond in the same process and without stopping the plasma. We also settled growth parameters for a growth rate slow enough to get nanometre-thick homoepitaxial films with boron doping jumps over several orders of magnitude, called delta-doping. We demonstrated the presence of super-sharp interfaces, after optimized in situ etching, by joint Secondary Ion Mass Spectrometry and Scanning Tunneling Electron Microscopy at High-Angle Annular Dark Field analysis. Finally superlattices with abrupt boron doping levels have been grown; they show satellite peaks of X-ray diffraction representative of a super-period.

L'Institut franco-allemand de recherche de Saint-Louis (ISL) développe des alimentations de forte puissance pour des applications d'électronique impulsionnelle. En vue de réduire les pertes, l'encombrement et le poids de ces systèmes, des thyristors en carbure de silicium pourraient à l'avenir remplacer les interrupteurs en silicium actuels. C'est dans le cadre de la collaboration entre le laboratoire Ampère et l'ISL que s'inscrit cette thèse sur ce thème de recherche. Les propriétés physiques du carbure de silicium et les composants réalisés par différents laboratoires universitaires et industriels ont démontré les aptitudes de ce matériau pour les fortes puissances. Le travail réalisé au cours de cette thèse a permis de concevoir de réaliser et de caractériser des thyristors optiques en carbure de silicium. Dans un premier temps, le travail de conception, basé sur des simulations éléments finis, a permis d'optimiser deux protections périphériques, la JTE multiple gravée et la JTE assistée par anneaux gravée, toutes deux robustes vis à vis des incertitudes technologiques sur la gravure, et ayant la particularité de ne pas recourir à l'implantation ionique. Deux séries de thyristors optiques ont ainsi été fabriquées. Le premier lot avait pour but de valider la faisabilité du déclenchement optique de thyristor avec des diodes électroluminescentes UV. Le deuxième lot a permis de mettre en œuvre la JTE assistée par anneaux. Une tenue en tension maximale de 6,3 kV a été mesurée sur ces thyristors. Ces composants sont aussi destinés à évaluer les possibilités en termes d'impulsion de courant des thyristors SiC. A ce titre, deux premières caractérisations ont été effectuées et les dispositifs ont été capables de passer un courant crête de 156 A (soit une densité de courant de 15,6 kA.cm-2) sur une impulsion de 10 μs de large et 40 A (4 kA.cm-2) sur une impulsion de 650 microsecondes de large. Ces résultats montrent une progression significative par rapport aux précédents travaux réalisés sur le thyristor SiC au laboratoire. Ils valident également la bonne stabilité de la technologie de fabrication de l'ISL (gravure, contact ohmique). Cependant, le rendement de fabrication devra être amélioré par le travail mené actuellement par l'ISL, sur la passivation des composants. / In order to reduce the losses, the weight and the volume of the power supply of its pulse power systems, the French German research institute of Saint-Louis (ISL) intends to replace the currently used silicon switches by silicon carbide thyristors. This work, in the frame of the collaboration between Ampere laboratory and ISL, deals with the design the fabrication and the characterization of light triggered thyristors in silicon carbide. In the first place, two device terminations, the graded etched JTE and the guard ring assisted etched JTE, have been optimized using finite element simulation. These two structures are tolerant to technological uncertainties and don’t need ion implantation. Two series of light triggered thyristors were also fabricated. Concerning the first run, the light triggering of SiC thyristor with UV light-emitting diodes was demonstrated. The guard ring assisted etched JTE was tested on the second run. The best blocking voltage measured on devices with this termination was 6.3 kV. These devices also aim at assessing the pulse current capabilities of silicon carbide thyristors. To this end, two characterizations were performed and a peak current of 156 A (15.6 kA/cm2) was reached with a pulse width of 10 IJS and 40 A (4 kA/cm2) with a pulse width of 650 IJS. These results show a significant progress compared to previous achievements of the laboratory on silicon carbide thyristor. They also validate the good stability of the fabrication technology of the ISL cleanroom (Etching process, ohm le contact). However, the fabrication yield needs to be improved by the optimization of the device passivation, which is currently under progress at ISL.

Cette thèse se place dans le cadre du projet Diamonix, qui vise à établir une filière diamant en France. La thèse porte sur des travaux de dimensionnement de protection périphérique, structure nécessaire au bon fonctionnement des composants d’électronique de puissance. Le développement de protections périphériques applicables aux diodes Schottky sur diamant monocristallin nécessite plusieurs étapes. Après un premier chapitre détaillant l’état de l’art de l’utilisation de diamant en électronique de puissance, nous nous attardons sur la conception de protection périphérique basée sur une plaque de champ à l’aide de divers diélectriques et ensuite à l’aide d’un matériau semi-résistif dans le chapitre 2. Ces simulations sont réalisées à l’aide du logiciel SENTAURUS TCAD. Le troisième chapitre essaie de répondre aux problèmes technologiques posés par le chapitre 2. Nous avons ainsi développé une nouvelle technique de gravure basée sur une succession d’étapes utilisant Ar/O2 puis CF4/O2. Puis, dans un deuxième temps, nous avons réalisé des capacités Métal/Diélectrique/Diamant afin de qualifier le comportement des diélectriques sur le matériau diamant. Leur comportement est problématique mais il s’agit à notre connaissance de la première étude poussée de capacités sur diamant. Le chapitre 4 revient sur la fabrication et la caractérisation de diodes Schottky protégées à l’aide de plaques de champ sur divers diélectriques, les résultats obtenus étant mitigés. Enfin, la conclusion revient sur les résultats importants de simulation, de gravure, de caractérisation des capacités et des diodes Schottky pour ensuite s’élargir et donner des perspectives de travail. / This thesis work is part of the Diamonix project, which is about forming a France-based supply and fabrication of diamond electronics devices. Work in this thesis is centered upon designing a peripheral junction protection suitable for diamond Schottky diodes, a vital structure for the right behavior of power electronics components. Such design on monocristalline diamond substrates needs several steps. After a first chapter dealing with diamond state of the art in power electronics, emphasis is brought upon the design of a field plate protection using several dielectric materials and a semi-resistive component in the second chapter. Those simulations are carried out using SENTAURUS TCAD software suite. The third chapter tries to answer any technological difficulties met in the second chapter. For instance, a new etching technique based upon a succession of steps has beeen developped. Then, Metal/Dielectric/Diamond capacitors were made to determine the electrical behavior of those dielectrics on diamond. Their behavior is problematic but it is to our knowledge the first time such devices are characterized in such extent. The fourth chapter deals with the processing and characterizing of diamond Schottky diodes protected using field plates on several dielectrics, which measurements results are a bit disappointing. Finally, the conclusion insists on the main results of the thesis and then opens up to a discussion over the perspectives of future works around diamond.

Cette thèse s’intéresse à la commande et l’observation d’une classe de systèmes linéaires à commutations (SLC). La classe considérée regroupe les systèmes pouvant être représentés par un modèle Hamiltonien à ports. Récemment, plusieurs travaux ont utilisé la théorie des systèmes dynamiques hybrides pour traiter les problèmes de stabilité, de commandabilité et d’observabilité des systèmes linéaires à commutations. Cependant, certains verrous scientifiques demeurent et nécessitent d’être levés tels que la synthèse d’observateurs pour des SLC présentant des modes de fonctionnement inobservables ou la commande hybride de systèmes possédant un nombre réduit d’entrées de commutations et un nombre élevé de variables d’état à contrôler. Dans ce travail, nous nous intéressons à la synthèse d’observateurs s’appuyant sur la modélisation moyenne et la modélisation hybride de SLC ayant une topologie Hamiltonienne à ports particulière. Ce formalisme possède les outils nécessaires pour établir des preuves de stabilité des erreurs d’observation. Dans un premier temps, nous proposons un observateur non linéaire reposant sur le modèle moyen de la classe des SLC considérée. Ensuite, nous traitons le problème de synthèse d’un observateur hybride où nous proposons un observateur commuté prenant en compte les modes de fonctionnement inobservables. Le problème de la commande des SLC est abordé par la suite. Au départ, la théorie de Lyapunov est utilisée pour proposer deux lois de commandes : La première est synthétisée à partir du modèle moyen et la deuxième exploite le modèle hybride. Une commande optimale hybride est élaborée en utilisant le principe du maximum de Pontryagin et une approche utilisant la recherche d’arcs singuliers. Finalement, une commande prédictive hybride est établie à partir d’un modèle discrétisé du système. Des résultats de simulation et une mise en œuvre expérimentale sur un convertisseur DC-DC SEPIC sont donnés pour montrer l’efficacité des méthodes proposées. L’étude d’un tel circuit est motivée par sa topologie particulière qui contient à la fois un mode de fonctionnement observable et un mode de fonctionnement inobservable. En outre, il possède une seule entrée de commutations et quatre variables d’état ce qui lui vaut la réputation être difficile à commander. / This thesis is dedicated to the control and the observation of a class of switched linear systems (SLS). This class contains the systems that can be represented by a port-Hamiltonian model. A lot of works have been studied SLS for several years using an average modeling approach. Recently, various works have shown that hybrid system theory allows to cope with stabilization, controllability, and observability problems of switched linear systems. However, several problems are still open and need more development such as the design of hybrid observers for SLS that have unobservable modes or the control of systems with reduced number of switching inputs and numerous variable states to control. In this work, we are interested in the design of state observers for a particular class of SLS using both the average and the hybrid port-Hamiltonian models. This formalism has the necessary tools to study and establish the stability of the observation errors. At the beginning, a nonlinear observer based on the average modeling is proposed. Next, a hybrid observer is designed for switched linear systems. This observer takes into account the unobservable operating modes of the system. The second point of our work concerns the design of control laws for the considered class of SLS. At first, two Lyapunov-based control laws have been established using either an average model or a hybrid model of the system. A hybrid optimal control based on the maximum principle of Pontryagin and the computation of singular arcs has been also proposed. Finally, a hybrid predictive control based on a discrete model of the system is synthesized. Simulation results and an experimental implementation on a SEPIC converter are given to show the efficiency of the proposed methods. Our motivation to study such a converter is mainly due to its particular topology that includes observable and unobservable subsystems. It is also known to be difficult to be controlled because only one switching input is used to control four state variables.

Nous avons pour objectif de jeter les bases d’une technologie en totale rupture avec celles existantes pour la fabrication d’une nouvelle génération de composants électroniques à base du Carbure de Silicium pour les applications à très hautes températures (jusqu’à 600°C). Cette nouvelle technologie est basée sur l'emploi d'une nouvelle génération de matériaux pour les contacts ohmiques haute température. Nous avons ciblé la phase Ti3SiC2, qui est une phase céramique/métallique, pour former un bon contact ohmique stable et fiable à haute et très haute température. A savoir que l’aspect céramique est nécessaire pour assurer une bonne stabilité thermique à haute température, et l’aspect métallique est nécessaire pour obtenir des bonnes propriétés électriques (bonne conductivité électrique, faible résistance électrique…). Dans le but d’élaborer le Ti3SiC2 sur SiC, un film mince de 200 nm d’un alliage TixAl1-x a été déposé sur SiC-4H suivit d’un recuit sous Ar. Dans cette étude, on a fait varier la concentration du Ti et d’Al dans le dépôt métallique (Ti20Al80, Ti30Al70, Ti50Al50 et Ti), et on a aussi varié la température de recuit de 900°C à 1200°C. Des analyses structurales comme le DRX, MET, MEB et XPS ont été effectuées après recuit. Pour caractériser électriquement la couche Ti3SiC2 synthétisée sur SiC, des motifs TLM ont été réalisés. Des caractérisations électriques à température ambiante et à très haute température (jusqu’à 600°C) ont été mis en œuvre pour chaque type de dépôt et par conséquence la hauteur de barrière de potentielle a été également déterminée. Enfin, pour étudier la stabilité thermique du Ti3SiC2 sur SiC, des tests de vieillissement ont été réalisé à 600°C sous Ar. / The growth of Ti3SiC2thin films was studied onto 4H-SiC (0 0 0 1) 8◦and 4◦-off substrates by thermalannealing of TixAl1−x(0.5 ≤ x ≤ 1) layers. The annealing time was fixed at 10 min under Argon atmosphere.The synthesis conditions were also investigated according to the annealing temperature (900–1200◦C)after deposition. X-Ray Diffraction (XRD) and Transmission Electron Microscope (TEM) show that thelayer of Ti3SiC2is epitaxially grown on the 4H-SiC substrate. In addition the interface looks sharp andsmooth with evidence of interfacial ordering. Moreover, during the annealing procedure, the formationof unwanted aluminum oxide was detected by using X-Ray Photoelectron Spectroscopy (XPS); this layercan be removed by using a specific annealing procedure. Using TLM structures, the Specific Contact Resistance (SCR) at room temperature of all contacts was measured. The temperature dependence up to 600°C of the SCR of the best contacts was studied to understand the current mechanisms at the Ti3SiC2/SiC interface. Experimental results are in agreement with the thermionic field emission (TFE) theory. With this model, the barrier height of the contact varies between 0.71 to 0.85 eV.