[pt] O Método Híbrido dos Elementos de Contorno foi introduzido em 1987. Desde então, o método foi aplicado com sucesso a diferentes tipos de problemas de elasticidade e potencial, inclusive problemas dependentes do tempo. Esta Tese apresenta uma tentativa para consolidar a formulação simplificada do Método Híbrido dos Elementos de Contorno para a análise geral da resposta dinâmica de sistemas elásticos. Baseado em um método de superposição modal, um conjunto acoplado de equações diferenciais de movimento de alta ordem é transformado em um conjunto desacoplado de equações diferenciais de segunda ordem que podem ser integradas normalmente por meio de procedimentos conhecidos. Este método também é uma extensão de uma formulação introduzida por J. S. Przemieniecki, para a análise de vibração livre de barras e elementos de viga baseada em uma série de freqüências. O método trata estruturas restringidas, com condições iniciais não homogêneas dadas como valores nodais e também através de campos prescritos no domínio, assim como forças genéricas de massa (além de forças inerciais). Esta tese também tem por objetivo estabelecer a consolidação conceitual da aplicação da versão simplificada do Método Híbrido dos Elementos de Contorno a materiais com gradação funcional. São obtidas várias classes de soluções fundamentais para problemas de potencial dependentes e independentes do tempo, para a análise no domínio da freqüência combinada com uma técnica avançada (mencionada acima) de superposição modal baseada em séries de freqüências. Com isso, consegue- se a utilização de integrais somente no contorno mesmo para materiais heterogêneos. Apresenta-se um grande número de resultados numéricos de problemas bidimensionais, para validação dos desenvolvimentos teóricos realizados. / [en] The hybrid boundary element method was introduced in 1987. Since then, the method has been successfully applied to different problems of elasticity and potential, including time-dependent problems. This thesis presents an attempt to consolidate a formulation for the general analysis of the dynamic response of elastic systems. Based on a mode- superposition technique, a set of coupled, higher-order differential equations of motion is transformed into a set of uncoupled second order differential equations, which may be integrated by means of standard procedures. The first motivation for these theoretical developments is the hybrid boundary element method, a generalization of T. H. H. Pian`s previous achievements for finite elements, which, requiring only boundary integrals, yields a stiffness matrix for arbitrary domain shapes and any number of degrees of freedom. The method is also an extension of a formulation introduced by J. S. Przemieniecki, for the free vibration analysis of bar and beam elements based on a power series of frequencies. It handles constrained and unconstrained structures, non-homogeneous initial conditions given as nodal values as well as prescribed domain fields and general domain forces (other than inertial forces). This thesis also focuses on establishing the conceptual framework for applying the simplified version of the hybrid boundary element method to functionally graded materials. Several classes of fundamental solutions for steady-state and time-dependent problems of potential are derived for a frequency-domain analysis combined with an advanced mode superposition technique based on a power series of frequencies. Thus, the boundary-only feature of the method is preserved even with such spatially varying material property.Several numerical examples are given in terms of an efficient patch test for irregular bounded, unbounded and multiply connected regions submitted to high gradients.

Orientador: Euclides de Mesquita Neto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-04T01:41:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Menoni_JoseAntonio_D.pdf: 11918799 bytes, checksum: c09bbd80eae74f22092698eb851e1578 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Este trabalho trata da formulação e da implementação da versão direta do Método dos Elementos de Contorno (MEC) para tratamento de problemas acústicos bidimensionais estacionários regidos pelo operador diferencial de Helrnholtz. São abordados tanto problemas internos, associados a domínios limitados, quanto problemas externos, associados a domínios ilimitados. A tese ainda aborda a solução de problemas diretos e inversos. A transformação da equação de Helrnholtz em Equação Integral de Contorno, bem como a síntese de sua Solução Fundamental é recuperada de forma detalhada no texto. Para o caso de problemas internos duas técnicas são estudadas para recuperação de grandezas modais de cavidades acústicas. A primeira é baseada na pesquisa direta das raÍzes do polinômio característico e a segunda é baseada na informação obtida a partir de Funções de Resposta em Freqüência sintetizadas pelo MEC. Os problemas da radiação e espalhamento acústico são formulados, implementados e validados. O trabalho apresenta ainda a solução de problemas inversos, no qual as variáveis acústicas em um contorno geométrico conhecido são determinadas a partir de medições em uma superficie fechada e que envolve o corpo radiante. Duas técnicas são utilizadas no processo inverso, a Decomposição em Valores Singulares e a técnica de regularização de Tikhonov. Discute-se a precisão e eficiência destas técnicas em função dos parâmetros que são variáveis presentes nestas técnicas / Abstract: The present Thesis reports a formulation and an implementation of the direct version of the Boundary Element Method (BEM) to model direct and indirect bidimensional stationary acoustic problems governed by the Helrnholz differential operator. Both internal and external problems, associated, respectively to bounded and unbounded domains, are treated in the analysis. The transformation of the Helmholtz differential equation into an equivalent Boundary Integral Equation (BIE) and the synthesis of its Fundamental Solution is recovered in detail. For internal problem two techniques are employed to obtain modal quantities of acoustic cavities. The fIrs is the direct search method of the characteristic polynomial roots. The second strategy is based on numerical Frequency Response Functions, synthesized by the BEM. Radiation and scatter problems are formulated, implemented and validated within the realm of the Boundary Element Method. The present work still addresses the solution of an inverse problem. The inverse problem consists of determining the acoustic variables on the boundary of a radiating or scattering body of known geometry, based on the acoustic fIelds measured over a c10sed surface which embodies the analized body. Two technique to solve the inversion problem are discussed. The fIrst is the Single Value Decomposition strategy and the other is the Tikhonov regularization strategy. The accuracy of this techniques are discussed as functions of the internal parameters which are intrinsic to those strategies / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

[pt] Esse trabalho propõe uma implementação numérica para otimização de forma em problemas bi-dimensionais de elasticidade. O objetivo principal é propor uma metodologia eficiente e robusta para solução de problemas de otimização de forma considerando a minimização de concentração de tensões. Na implementação proposta, a análise estrutural é realizada pelo Método dos Elementos de Contorno Simétrico de Galerkin (MECSG), evitando-se assim a dispendiosa etapa de geração da malha. A avaliação das tensões no contorno é obtida por meio de um método preciso, ideal para problemas com concentrações de tensões. Outro aspecto relevante na implementação é a adequada partição das equações do MECSG de forma a reduzir, consideravelmente, o esforço computacional associado à etapa da análise estrutural. O problema de otimização é resolvido utilizando-se um método de otimização moderno, conhecido como Programação Cônica de Segunda Orderm (PCSO). Especificamente, busca-se a reposta do problema de otimização não linear por meio da solução de uma sequência de subproblemas de PCSO. / [en] In this work a numerical implementation of shape optimization in two-dimensional linear elasticity problems is proposed. The main goal is to propose a robust and efficient methodology for the solution of shape optimization problems regarding the minimization of stress concentration effects. In the proposed implementation, the structural analysis is performed by the Symmetric Galerkin Boundary Element Method (SGBEM), thus disposing of the mesh generation burden. The boundary stress evaluation is carried out by an accurate approach which is ideally suited for problems with stress concentrations. Another relevant feature of the proposed implementation is a suitable partition of the SGBEM equations which aims at reducing the computational effort associated with the structural analysis stage. The solution for the optimization problem is obtained by means of a modern numerical optimization method, the so-called Second Order Conic Programming (SOCP). Specifically, the solution for the non-linear optimization is sought by solving a sequence of SOCP subproblems.

[pt] Este trabalho apresenta um estudo do cálculo de sensibilidades necessário para a análise de problemas inversos e de otimização, usando o método híbrido dos elementos de contorno. Com esta finalidade, é desenvolvida uma formulação que permite obter as sensibilidades à mudança de forma, por diferenciação implícita das integrais de contorno, de uma estrutura já discretizada. Demonstra-se que as sensibilidades das matrizes obtidas desta formulação apresentam propriedades espectrais definidas, que são derivadas da formulação básica do método híbrido dos elementos de contorno. Todo o desenvolvimento é feito para um problema da elastostática tridimensional, embora sejam apresentadas apenas aplicações de problemas bidimensionais e de potencial, como casos particulares. As singularidades que surgem na integração no cálculo das sensibilidades são facilmente solucionáveis a partir das integrais da formulação básica do método híbrido dos elementos de contorno. As implementações numéricas são feitas utilizando a linguagem de programação Maple V release 3. Para ambos os casos, de potencial e elasticidade bidimensional, são usados elementos lineares para a representação do contorno. São apresentadas comparações entre os resultados analíticos obtidos através desta formulação com os resultados obtidos usando a técnica de diferenças finitas (centradas), com o objetivo de demonstrar a eficiência e precisão da metodologia aqui desenvolvida. / [en] The present work describes a formulation for computing design sensitivities required in inverse problems and shape optimization of solid objects, in the frame of the hybrid boundary element method. The so-called direct differentiation method is applied in order to calculate the gradients, i.e. the implicit diferentiation of the discretized boundary is performed, resulting in a general and efficient analysis technique for shape design sensitivity analysis of all structural quantities. It is demonstrated that the resulting sensitivities matrices present some useful spectral properties, which are related to the matrix spectral properties of the basic hybrid formulation. This formulation is valid for tridimensional solids, although only potential and bidimensional applications are considered as particular cases. The singularities that appear in the resulting boundary integrals are exactly the same which have already been dealt with in the basic formulation. The analytical and numerical procedures were performed by using the mathematical package Maple V release 3. Linear boundary elements were used for both potential and elasticity problems. Numerical results obtained by the present procedure are compared to finite differences results to demonstrate the effectiveness of the present formulation. / [es] Este trabajo presenta un estudio del cálculo de sensibilidades, que tiene gran importancia en el análisis de problemas inversos y de optimización, usando el método híbrido de los elementos de contorno. Con esta finalidad, se desarrolla una formulación que permite obtener las sensibilidades al cambio de forma de una extructura ya discretizada, por diferenciación implícita de las integrales de contorno. Se demuestra que las sensibilidades de las matrices obtenidas por esta formulación presentan propriedades espectrales definidas, que son derivadas de la formulación básica del método híbrido de los elementos de contorno. El desarrollo de la formulación se realiza para un problema de elastostática tridimensional, aunque se presentan apenas las aplicaciones de problemas bidimensionales y de potencial, como casos particulares. Las singularidades que surgen en la integración en el cálculo de las sensibilidades pueden ser fácilmente resueltas a partir de las integrales de la formulación básica del método híbrido de los elementos de contorno. La implementación numérica utiliza el lenguaje de programación Maple V release 3. Para los casos de potencial y elasticidad bidimensional, se utilizan elementos lineales para la representación del contorno. Se comparan los resultados analíticos obtenidos a través de esta formulación con los resultados obtenidos usando la técnica de diferencias finitas (centradas), con el objetivo de demostrar la eficiencia y precisión de la metodología aqui desarrollada.

[pt] Atualmente está bem difundido o uso de novas modelagens matemáticas para o estudo do comportamento de micro e nano sistemas mecânicos e eléctricos. O problema de escala é notável quando o tamanho das moléculas, partículas, grãos ou cristais de um sólido é relativamente considerável em relação ao comprimento do microdispositivo. Nesses casos a teoria clássica dos meios contínuos não descreve apropriadamente a solicitação estrutural e é necessária uma abordagem mais geral através de teorias generalizadas não-clássicas que contém a elasticidade clássica como um caso particular delas, onde os parâmetros constitutivos que representam às partículas são desprezíveis. Quando os efeitos microestruturais são importantes, o comportamento não responde como um material homogêneo se não como um material homogêneo. Cem anos atrás os irmãos Cosserat desenvolveram uma teoria de grãos rígidos imersos dentro de um macromeio elástico; posteriormente Toupin, Mindlin e outros pesquisadores na década de 60 formularam a chamada teoria gradiente de deformações, que recentemente é um objeto de muitas investigações analíticas e experimentais. Na década de oitenta, Aifantis e colaboradores conseguiram desenvolver uma teoria de gradiente de deformações simplificada, baseada em só uma constante elástica adicional não-clássica representativa da energia de deformação volumétrica para caracterizar satisfatoriamente os padrões dos fenômenos não-clássicos. Beskos e colaboradores estenderam o campo de aplicações da proposta inicial de Aifantis e fizeram as primeira implementações de elementos de contorno 2D e 3D para análises de elasticidade gradiente estática, no domínio da frequência e a mecânica da fratura. Desde o tempo de Toupin e Mindlin, procura-se estabelecer uma base variacional da teoria e uma formulação consistente das condições de contorno cinemáticas e de equilíbrio, o que parece ter tido êxito com os recentes trabalhos de Amanatidou e Aravas. Esta tese apresenta a formulação do método híbrido de elementos de contorno e finitos na elasticidade gradiente desenvolvida por Dumont e Huamán decompondo o potencial de Hellinger-Reissner em dois princípios de trabalhos virtuais: o primeiro em deslocamentos virtuais e o segundo em forças virtuais. Com esta finalidade é considerado além dos parâmetros clássicos, o trabalho realizado pelas tensões, deformações, forças e deslocamentos não-clássicos. É apresentado o desenvoltimento das soluções fundamentais singulares e polinomiais atráves das equações diferenciais de sexta ordem obtidas da equação de equilíbrio em termos de deslocamento na elasticidade gradiente. É apresentada também a aplicaçõ do método híbrido de contorno para problemas de tensão axial unidimensional e flexão bidimensional de vigas. Finalmente mostra-se a aplicação numérica do método em elementos finitos, é verificado o patch test de elementos finitos de diferentes ordem e mostra-se também análises de convergência. / [en] The use of new mathematical modeling in the study of micro and Nano electro mechanical systems is currently becoming widespread. The scaling problem is apparent when the length of molecules, particles or grains immersed in the material is relatively important compared with the whole micro device dimension. Under this approach the classical theories of mechanics cannot describe suitably the structural requirement and it is necessary a more general outlook through non classical generalized theories which enclose the classical elasticity as a particular case where the non-classical constitutive parameters are negligible. When the microstructural effects are important, the material does not respond as a homogeneous but as a non-homogeneous one. A hundred years ago Cosserat brothers formulated a new theory of rigid grains which were embedded in an elastic macro medium; later Toupin, Mindlin along others researchers in 1960s developed a gradient strain theory which has been recently the source of many analystics and experimental investigations. In 1980s Ainfantis et al could develop a simplified strain gradient theory with just one additional non classical elastic constant which represents the volumetric elastic strain energy and characterized successfully the whole non classical pattern phenomenon. Beskos et al extended the treatment proposed initially by Aifantis and developed the first numerical applications for 2D and 3D boundary element methods and solved static as dynamic and crack problems. Since the times of Toupin and Mindlin it is looking for to establish a variational theory with a consistent cinematic and equilibrium boundary conditions, which seemed to have had success in the recent works of Amanatiodou and Aravas. This work presents the formulation of the hybrid boundary and finite element methods under the strain gradient scope which were developed by Dumont and Huamán through the versatile decomposition of the Hellinger-Reissner potential in two work principles: the displacements virtual work and the forces virtual work; both principles contain the virtual work performed by the non-classical magnitudes. Following, it is presented the complete development of singular and polynominal fundamental solutions abtained through the sixth order strain gradient differential equilibrium equations in terms of displacements. Next it is shown an application of the method to unidimensional truss element and bidimensional beam. Finally, it is presented a numerical application to strain gradient finite element, it is checked the patch tests to different elements orders and it is also shown a series of convergence analysis.

[pt] Como proposto até agora na literatura técnica, a modelagem de trincas pelo método dos elementos de contorno é melhor executada recorrendo a uma solução fundamental hiper-singular – na chamada formulação dual –, uma vez que somente com a solução fundamental singular, as questões topológicas resultantes não são abordadas adequadamente. Uma abordagem mais natural pode contar com a representação direta da singularidade da ponta da trinca, como já proposto no âmbito do método híbrido dos elementos de contorno – com a implementação de funções de tensão generalizadas de Westergaard. Por outro lado, avaliações matemáticas recentes indicam que a formulação convencional dos elementos de contorno – com base na solução fundamental de Kelvin – é capaz de representar precisamente altos gradientes de tensão e lidar com topologias extremamente complicadas, desde que as integrações numéricas sejam resolvidas adequadamente. Propomos neste trabalho que, independentemente da configuração, uma estrutura trincada seja representada geometricamente como apareceria em experimentos de laboratório, com abertura de trinca na faixa de micrômetros (O alcance dos nanômetros é matematicamente viável na presente formulação, mas não é realista em termos de mecânica do contínuo). Devido ao esquema de integração numérica recém-desenvolvido, é possível obter uma avaliação da precisão de máquina de todas as grandezas e resultados de tensões consistentemente avaliados em pontos internos tão próximos da ponta da trinca quanto se queira. É importante ressaltar que não são introduzidas questões topológicas artificiais, o condicionamento da álgebra linear é mantido sob controle e é sempre possível obter uma convergência dos resultados tão alta quanto se queira. Os desenvolvimentos atuais se aplicam a problemas bidimensionais. Algumas ilustrações numéricas mostram que resultados altamente precisos são obtidos para trincas representadas com apenas alguns elementos de contorno quadráticos, geralmente curvos – e alguns pontos de integração de Gauss-Legendre por elemento – e que a avaliação numérica da integral J acaba sendo simples (embora não computacionalmente barato) e, na verdade, o meio mais confiável de obter fatores de intensidade de tensões. / [en] As hitherto proposed in the technical literature, the boundary element modelling of cracks is best carried out resorting to a hypersingular fundamental solution – in the frame of the so-called dual formulation –, since with the singular fundamental solution alone the ensuing topological issues would not be adequately tackled. A more natural approach might rely on the direct representation of the crack tip singularity, as already proposed in the frame of the hybrid boundary element method – with implementation of generalized Westergaard stress functions. On the other hand, recent mathematical assessments indicate that the conventional boundary element formulation – based on Kelvin’s fundamental solution – is in fact able to precisely represent high stress gradients and deal with extremely convoluted topologies provided only that the numerical integrations be properly resolved. We propose in this work that independently of configuration a cracked structure be geometrically represented as it would appear in laboratory experiments, with crack openings in the range of micrometers. (The nanometer range is actually mathematically feasible in the present formulation but not realistic in terms of continuum mechanics.) Owing to the newly developed numerical integration scheme, machine precision evaluation of all quantities may be achieved and stress results consistently evaluated at interior points arbitrarily close to crack tips. Importantly, no artificial topological issues are introduced, linear algebra conditioning is well kept under control and arbitrarily high convergence of results is always attainable. The present developments apply to two-dimensional problems. Some numerical illustrations show that highly accurate results are obtained for cracks represented with just a few quadratic, generally curved, boundary elements – and a few Gauss-Legendre integration points per element – and that the numerical evaluation of the J-integral turns out to be straightforward (although not computationally cheap) and actually the most reliable means of obtaining stress intensity factors.

O objetivo do presente trabalho é o desenvolvimento de formulações e de códigos computacionais que possibilitem a análise bidimensional estática de meios contínuos anisotrópicos viscoplásticos reforçados ou não por fibras. Especificamente, as análises numéricas envolvem aplicações dos métodos dos elementos de contorno (MEC) e dos elementos finitos (MEF), comparando-se os resultados obtidos com respostas analíticas e experimentais, disponíveis na literatura, buscando-se assim, subsídios teóricos que permitam o entendimento de problemas mais gerais envolvendo meios anisotrópicos. Para tanto são empregados elementos finitos triangulares com aproximações cúbica e quadrática para os deslocamentos na modelagem dos domínios. Na consideração do reforço com fibras, elementos finitos de barras simples são empregados. A formulação desenvolvida proporciona também a consideração de distribuição randômica das fibras imersas no meio sem qualquer aumento dos graus de liberdade do problema analisado, diferindo-se assim, das formulações conhecidas até o momento. Com o MEC, a análise de plasticidade e viscoplasticidade em meios com anisotropia geral é feita de maneira original no trabalho, destacando-se a consideração de lei de fluxo plástico não-associativa e o tratamento de viscosidade apenas com integrais de contorno, sem a utilização de aproximações de domínio. Uma quantidade significativa de exemplos é apresentada, possibilitando a verificação da eficiência das formulações e dos códigos desenvolvidos / The objective of the present work is the development of formulations and computational codes that enable the static bidimensional analysis of the viscoplastic anisotropic medias reinforced, or not, by fibers. Specifically, the numerical analysis involve applications of the boundary elements method (BEM) and finite elements (FEM), comparing the results obtained with analytical and experimental solutions available in the literature, allowing the understanding of general problems in anisotropic media. Two-dimensional finite elements with cubic and quadrate approximations for the displacements are used to model domains. Reinforcements are modeled by truss finite elements. The developed formulation provides the consideration of random distribution of the fibers, without any additional degree of freedom of the problem. With the BEM, the plasticity and viscoplasticity analysis in general anisotropic medias is originally developed in the present work, emphasizing the consideration of non-associative plastic flow and the treatment of viscosity just with boundary integrals, without domain approximation. Various examples are shown in order to verify the efficiency of the proposed formulation and developed computational codes

Este trabalho trata da análise da propagação de fissuras, independente do tempo, em domínios bidimensionais utilizando uma formulação alternativa do método dos elementos de contorno (MEC). O MEC vem sendo utilizado com sucesso na análise de diversos problemas de engenharia. Considerando problemas de mecânica da fratura, o MEC é especialmente eficiente devido à redução da dimensionalidade de sua malha, o que permite a simulação do crescimento das fissuras sem as dificuldades do processo de remalhamento. Nesta pesquisa, desenvolvem-se formulações não lineares do MEC para a análise da propagação de fissuras em materiais quase frágeis. Nesses materiais, a zona de processo à frente da ponta da fissura introduz efeitos fisicamente não lineares no comportamento estrutural. Assim, para a simulação da presença da zona de processo, modelos não lineares são necessários. Classicamente a formulação dual do MEC é utilizada para modelar propagação de fissuras na quais equações singulares e hipersingulares são escritas para elementos definidos ao longo das faces das fissuras. O presente trabalho propõe uma segunda formulação utilizando um campo de tensões iniciais para a representação da zona coesiva. Nesta formulação, o termo de domínio da equação integral clássica do MEC é degenerado, de forma a atuar somente ao longo do caminho de crescimento das fissuras, sendo que esse procedimento dá origem a uma nova variável denominada dipolo, responsável por garantir o atendimento das condições de contorno. Em conjunto com essa nova formulação, se propõe o uso do operador tangente (OT), que é deduzido no trabalho, a fim de acelerar o processo de convergência da solução. Os resultados obtidos, por meio da formulação alternativa, são comparados tanto com dados experimentais quanto com o MEC dual, ambos disponíveis na literatura. As respostas encontradas foram satisfatórias no sentido de conseguir reproduzir o comportamento real da estrutura explorando as vantagens computacionais proporcionadas pelo OT. / This work presents a time-independent crack propagation analysis, in two-dimensional domains, using an alternative boundary element method (BEM) formulation. BEM has been used successfully to analyze several engineering problems. Considering fracture mechanics problems, BEM is especially efficient due to its mesh reduction aspects, which allows the simulation of crack growth without remeshing difficulties. In this research, nonlinear BEM formulations are develop in order to analyze crack propagation in quasi-brittle materials. Considering these materials, the process zone ahead of the crack tip leads to nonlinear effects related to structural behavior. Thus, nonlinear models are required for simulating the presence of the process zone. Classically, the dual BEM is used for modeling the crack propagation, in which singular and hyper-singular equations are written for elements defined along the crack faces. This work proposes an alternative formulation using the initial stress field to represent the cohesive zone. In this formulation, the classic domain integral term is degenerated in order to be non-null only at the crack growth path. This procedure leads the creation of new variable called dipole, which is responsible for ensuring the compliance of the boundary conditions. In addition to this new formulation, it is proposed the use of the tangent operator (TO), which is derived in this work, in order to accelerate the convergence. The results obtained using the new formulation, are compared with experimental data and dual BEM results available in the literature. The responses were found satisfactory in reproducing the behavior of real structures exploiting the computational advantages provided by the TO.

O estudo do comportamento mecânico do complexo sistema advindo da interação entre solo/subestrutura/superestrutura é o tema do trabalho. Neste contexto, a representação do maciço é feita usando-se o método dos elementos de contorno (MEC) em abordagem 3D, de maneira que se possa simular o maciço com características mecânicas não-homogêneas, além de se considerar uma camada de apoio indeslocável a distâncias prescritas a priori e condição de aderência perfeita. A subestrutura também é representada via MEC tridimensional, a qual está imersa dentro deste meio heterogêneo. A infra e a superestrutura são modeladas empregando o método dos elementos finitos (MEF), com o uso de elementos estruturais reticulares e elementos laminares. São apresentados alguns exemplos em que se valida a formulação e outros que demonstram a potencialidade e a necessidade de se empregar a formulação para a melhor análise do complexo fenômeno em estudo. Por fim, demonstra-se a obrigatoriedade de se otimizar a formulação, empregando-se duas grandes ferramentas numéricas: o paralelismo e o emprego de um adequado método de resolução de sistemas esparsos. / The analysis of the soil-structure system interaction is a vast field of interest in the area of civil engineering. A realistic representation of its behaviour. Thus, in the present research, the soil is considered a non-homogeneous continuum supported by a rigid and adhesive interface and modelled by boundary element method via Kelvin solution in 3D space. The foundation is also modelled by this above-mentioned modelling technique. The raft foundation and the superstructure are represented by finite shell and 3D frame elements. In order to estimate the accuracy and the potentiality of the proposed numerical formulation, some examples are validated when compared to similar approaches, and others simulations are presented to stress the necessity of coupling the non-homogeneous soil-foundation-radier-superstructure system as a whole. Finally, to acquire numerical time efficiency, it is shown that it is imperative to apply parallel processing and sparse techniques for the solution of the final system.

Neste trabalho, propõe-se uma formulação não linear baseada no método dos elementos de contorno, para representação de domínios poro-elasto-plásticos reforçados. Esta formulação é apresentada para os casos saturado e não saturado. Para o problema poroso enrijecido um acoplamento com o método dos elementos finitos é empregado, e a técnica de mínimos quadrados permite a regularização dos deslocamentos e do vetor de forças de superfície ao longo das interfaces de acoplamento. São empregadas expressões analíticas para o tratamento das integrais de contorno e de domínio presentes na formulação do método dos elementos de contorno. A formulação de Biot é empregada para a descrição de meios porosos saturados e uma formulação energética baseada nos trabalhos de Coussy é adaptada para a extensão ao caso não saturado. Neste caso, a pressão capilar e energia das interfaces são levadas em consideração. O nível de saturação é descrito pelo modelo de Van Genuchten e o comportamento do esqueleto é descrito ou pelo modelo de Drucker-Prager ou pelo modelo de Cam-Clay modificado. O problema não linear obtido por uma descrição temporal associada a discretização espacial é resolvido pelo método de Newton-Raphson. No caso saturado, o operador tangente consistente é definido e utilizado para obtenção da solução do sistema. Exemplos numéricos são apresentados para validar a formulação proposta. / In this work a nonlinear formulation of the boundary element method (BEM) is proposed to deal with saturated and unsaturated poro-elasto-plastic 2D reinforced domains. To model reinforced porous domains a BEM/FEM (Finite Element Method) modified coupling technique is employed. The coupling is made by using the least square method to regularize the displacement and traction distributions along the interfaces. Analytical expressions have been derived for all boundary and domain integrals required for the formulation. The Biot formulation is used for the description of the saturated porous environments and an energetic consistent formulation based on work of Coussy is adopted for its extension to the framework of unsaturated porous media. In this case, the capillar pressure and the interface energy are taken into account. The Van Genuchten model is used for the determination of saturation level in non-saturated poro-elasto-plastic problems. The Drucker-Prager modified model if used for the saturated poro-elasto-plastic problems and the modified Cam-Clay model for the representation of non-saturated poro-elasto-plastic problems. For the saturated case, the consistent tangent operator is derived and employed inside a Newton procedure to solve non-linear problems. Numerical solutions are presented to validate the proposed models.