O princípio de invariância de LaSalle estuda o comportamento assintótico das soluções sem conhecer as soluções das equações diferenciais.Para isto,utiliza uma função auxiliar V usualmente chamada de função de Lyapunov. Este trabalho apresenta um princípio de invariância fuzzy e sua versão global para a classe de sistemas dinâmicos fuzzy descrito, via extensão de Zadeh,por equações diferenciais autônomas com incertezas na condição inicial.Ainda, apresentamos um princípio de invariância uniforme, no qual não se exige que a derivada da função de Lyapunov seja sempre definida negativa, para a classe de sistemas dinâmicos não lineares não autônomos que são descritos por um conjunto de equações diferenciais ordinárias periódicas. Aplicações para as duas classes de sistemas foram desenvolvidas. / The LaSalle\'s invariance principle studies the asymptotic behavior of the solutions without requiring the knowledge of the solutions of differential equations. For this, it uses an auxiliary function V usually called Lyapunov function. This work proposes a fuzzy invariance principle and its global version for the class of fuzzy dynamic systems described, via Zadeh\'s extension, by autonomous ordinary differential equation with uncertainties in the initial condition. Moreover, we develop an uniform invariance principle, in which the derivative of the Lyapunov function is not required to be always negative definite, for the class of non autonomous non linear dynamical system described by a set of periodic ordinary differential equations. Applications for the two classes of systems are also developed.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-02-18Bitstream added on 2014-06-13T18:07:52Z : No. of bitstreams: 1 verao_gb_me_sjrp.pdf: 363983 bytes, checksum: c59e477b48d1d71a3199f377018eead3 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é estudar problemas de valor de contorno do tipo {ÿ + f(t) =0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η), (1) onde η ∈ (0, 1), k ∈ R e f ∈C([0, 1],R). Para antingirmos nosso objetivo usamosas funções de Green G(t,s)que nos permitem escrever a solução do problema(1)na seguinte forma: w(t)= ∫ 1 0 G(t,s)f(s)ds. Usando esta solução, investigamos através do ponto fixo de Schauder a solvabilidade do problema não linear { y + f(t,y)=0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η). / The main goal of this work is study the following boundary value problems {ÿ + f(t) = 0 =0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η), (1), where η ∈ (0, 1), k ∈ R e f ∈C([0, 1],R). To achieve our goal we use the Green's function G(t,s) which allow us to write the solution of the problem (2) in the form: w(t)= ∫ 1 0 G(t,s)f(s)ds. Using this solution and the Schauder point theory, also we study the solvability of a nonlinear problem { y + f(t,y)=0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η).

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-25Bitstream added on 2014-06-13T20:48:30Z : No. of bitstreams: 1 rosa_ra_me_sjrp.pdf: 528158 bytes, checksum: 87eb91b0d9f48ee60092159a596eccf5 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho vamos estudar a existência e unicidade de solução para equações da forma { u + Au = f(t,u) u(t0)= u0 ∈ X, (I) onde X é um espaço de Banach, A : D(A) ⊂ X → X é um operador linear, f é uma função não linear conhecida, u0 ∈ X é um dado inical conhecido e u : I ⊂ R → X é uma função desconhecida e t0 ∈ I. Faremos este estudo usando a Teoria dos Semigrupos de Operadores Lineares. Para melhor entendimento do estudo das equações (I), faremos duas aplicações. A primeira tratando de um modelo (linear) de divisão celular e a segunda, do modelo (não linear) de condução do calor. / In this work we will study the existence and uniqueness of the solutions for the following equation { u + Au = f(t,u) u(t0)= u0 ∈ X, (I) where X is a Banach space, A : D(A) ⊂ X → X is a linear operator, f is a nonlinear function, u : I ⊂ R → X is unknown function. In this study we will use the theory of semigroup of linear operators. For a best understanding of the study of equations (I), we will do two applications. The first one, is a (linear) model of cellular division and the second one, is about the (nonlinear) model od conduction of the heat.

Orientador: Adolfo Maia Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-09-24T19:34:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gama_MarceloCristino_D.pdf: 779899 bytes, checksum: 7636e903a3f18cb64db479eab807a404 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho buscamos soluções exatas não-triviais da Equação de LaneEmden-Fowler. Esta equação tem aplicações importantes em Teoria de Campos não-linear, bem como em Astrofísica Estelar. Inicialmente, a partir do formalismo da Integral Primeira, obtemos soluções para um modelo >.~n+1 com n = 2,3,5, utilizando Integrais Elípticas de Jacobi. Segue-se então o cálculo de flutuações no modelo >.~n+1 para um campo clássico ~ sujeito a um potencial da forma V(f) = -1/2 m2f2 + ?/n+1 fn+1, em torno de uma solução estática. Uma outra aplicação é no estudo das configurações de Equilíbrio Hidrostático de estrelas esféricas politrópicas. Mostramos que o método da Integral Primeira fornece uma série de soluções singulares na origem. Também é obtida a bem conhecida solução de Chandrasekhar, que é regular na origem / Abstract: In this work we search for non-trivial exact solutions to the Lane-Emden-Fowler¿s Equation. That equation has important applications in Non-linear Field Theory, as well in Stellar Astrophysics. Initially, from the First Integral formalism, we obtain solutions for a ?fn+1 model with n = 2, 3, 5, using Jacobian Elliptic Integrals. Follows the calculation of the fluctuations in the ?fn+1 model for a classical field f in a potential of the form..Another application is the study of the Hydrostatic Equilibrium configuration of politropic spherical stars. We show the First Integral Method gives solutions that are singular at the origin. In addition we obtain the well known Chandrasekhar¿s solution, which is regular at the origin / Doutorado / Fisica-Matematica / Doutor em Matemática Aplicada

O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas das equações diferenciais funcionais neutras (EDFNs) e introduzir uma classe geral de equações chamadas EDFNs em medida. Obtemos resultados sobre o comportamento assintótico para uma classe de EDFNs com coeficientes periódicos, onde o período e o retardamento estão racionalmente relacionados. Também, conseguimos mostrar que a dicotomia exponencial do operador solução das equações diferenciais funcionais com retardamento (EDFRs) não autônomas implica na existência de soluções limitadas para EDFRs não homogêneas associadas. Finalmente, através da teoria das equações diferenciais ordinárias generalizas (EDOs generalizadas), obtemos resultados de existência e unicidade, dependência contnua em relação aos dados inicias, das soluções das EDFNs em medida. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos nos artigos [31, 43] / The aim of this work is to investigate qualitative properties of neutral functional differential equations (NFDEs) and introduce a general class of equations called measure NFDE . We obtain results on the asymptotic behavior for a class of NFDEs with periodic coefficients, where the period and delay are rationally related. Moreover, we show that the exponential dichotomy of the solution operator of non autonomous retarded functional differential equations (RFDEs) implies the existence of bounded solutions to the associated non homogeneous RFDEs. Finally, using the theory of generalized ordinary differential equations (generalized ODEs), we obtain results of existence and uniqueness, continuous dependence on parameters of the solutions of measure NFDEs. The new results presented in this work are contained in the articles [31,43]

Orientador: Erivaldo Antonio da Silva / Resumo: Este trabalho apresenta um modelo matemático alternativo aos filtros passa-baixas convencionais no Processamento Digital de Imagens. O modelo de Equação Diferencial Parcial (EDP) foi aplicado em imagens orbitais para extração das feições de interesse e os resultados obtidos foram comparados com os resultados do operador de Sobel e o Gradiente Morfológico. O modelo matemático utilizado no trabalho foi baseado na teoria de EDPs e surge como uma proposta metodológica alternativa para a área de Cartografia. O modelo de EDP consiste em aplicar seletivamente a equação, suavizando adequadamente uma imagem sem perder as bordas e outros detalhes contidos na imagem, principalmente pistas de aeroportos e estradas pavimentadas. / Abstract: This work presents an alternative mathematical model for conventional low-pass filters in Digital Image Processing. The model of Partial Differential Equation (PDE) was applied to orbital image to extract features of interest and the obtained results were compared to over obtained for Sobel operator and Morphological Gradient. The mathematical model used in this work was based on PDE theory and was intented to be on alternative methodology for Cartography area. This model consists in selectivels applying the model of PDE, in order adequatels smooth an image without losing edges and other details on the image, mainls airports tracks and paved roads. / Mestre

A resposta impulso é utilizada como ferramenta padrão no estudo direto de sistemas concentrados, discretos e distribuídos de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma plataforma unificada para a obtenção de respostas dinâmicas. Em particular, as respostas forçadas dos sistemas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. A teoria desenvolve-se de maneira geral e direta para sistemas de nésima ordem, introduzindo-se a base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada, sem utilizar-se a formulação de estado, através da qual reduz-se um sistema de ordem superior para um sistema de primeira ordem. Considerou-se sistemas de primeira ordem a fim de acompanhar-se os muitos resultados apresentados na literatura através da formulação de espaço de estado. Os métodos para o cálculo da resposta impulso foram classificados em espectrais, não espectrais e numéricos. A ênfase é dada aos métodos não espectrais, pois a resposta impulso admite uma fórmula fechada que requer o uso de três equações características do tipo algébrica, diferencial e em diferenças. Realizou-se simulações numéricas onde foram apresentados modelos vibratórios clássicos e não clássicos. Os sistemas considerados foram sistemas do tipo concentrado, discreto e distribuído. Os resultados da decomposição da resposta dinâmica de sistemas concentrados diante de cargas harmônicas e não harmônicas foram apresentados em detalhe. A decomposição para o caso discreto foi desenvolvida utilizando-se os esquemas de integração numérica de Adams-Basforth, Strömer e Numerov. Para sistemas distribuídos, foi considerado o modelo de Euler-Bernoulli com força axial, sujeito a entradas oscilatórias com amplitude triangular, pulso e harmônica. As soluções permanentes foram calculadas com o uso da função de Green espacial. A resposta impulso foi aproximada com o uso do método espectral. / The impulse response is employed as a standard tool for a direct study of concentrated, discrete and distributed systems of arbitrary order. This approach leads to the development o f a unified platform for obtaining dynamical responses. In particular, forced responses are decomposed into the sum of a permanent response and a free response induced by the initial values of the permanent solution. The theory is developed in a general manner for n-th order systems; being introduced the standard dynamical basis generated by the impulse response and the normalized one, without employing the state formulation, through which a higher-order system is reduced to a first-order system. In order to follow the many results found in the literature through the state space formulation, first-order systems were considered. The methods for computing the impulse response were classified into spectral, non spectral and numeric. Emphasis was given to non spectral methods, because the impulse response has a closed-form formula that requires the use of three characteristic equations of algebraic, differential and difference type. Numerical simulations were performed with classical and non classical vibrating models. The systems considered were concentrated, discrete and distributed. The decomposition results of the forced response of concentrated systems subject to harmonic and non harmonic loads were worked out in detail. The decomposition for the discrete case was developed by using the numerical integration schemes of Adams-Basforth, Strõmer and Numerov. For distributed systems was considered the Euler-Bernoulli model with an axial force subject to oscillating inputs with triangular, pulse and harmonic amplitude. The permanent solutions were computed with the spatial Green function. The impulse response was approximated with the spectral method.

O princípio de invariância de LaSalle estuda o comportamento assintótico das soluções sem conhecer as soluções das equações diferenciais.Para isto,utiliza uma função auxiliar V usualmente chamada de função de Lyapunov. Este trabalho apresenta um princípio de invariância fuzzy e sua versão global para a classe de sistemas dinâmicos fuzzy descrito, via extensão de Zadeh,por equações diferenciais autônomas com incertezas na condição inicial.Ainda, apresentamos um princípio de invariância uniforme, no qual não se exige que a derivada da função de Lyapunov seja sempre definida negativa, para a classe de sistemas dinâmicos não lineares não autônomos que são descritos por um conjunto de equações diferenciais ordinárias periódicas. Aplicações para as duas classes de sistemas foram desenvolvidas. / The LaSalle\'s invariance principle studies the asymptotic behavior of the solutions without requiring the knowledge of the solutions of differential equations. For this, it uses an auxiliary function V usually called Lyapunov function. This work proposes a fuzzy invariance principle and its global version for the class of fuzzy dynamic systems described, via Zadeh\'s extension, by autonomous ordinary differential equation with uncertainties in the initial condition. Moreover, we develop an uniform invariance principle, in which the derivative of the Lyapunov function is not required to be always negative definite, for the class of non autonomous non linear dynamical system described by a set of periodic ordinary differential equations. Applications for the two classes of systems are also developed.

Submitted by camilla martins (camillasmmartins@gmail.com) on 2017-01-09T17:30:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_DesenvolvimentoAplicacaoTecnica.pdf: 1937168 bytes, checksum: 9241261d6348c0b338e71c711e69a368 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-01-11T12:20:35Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_DesenvolvimentoAplicacaoTecnica.pdf: 1937168 bytes, checksum: 9241261d6348c0b338e71c711e69a368 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-11T12:20:35Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_DesenvolvimentoAplicacaoTecnica.pdf: 1937168 bytes, checksum: 9241261d6348c0b338e71c711e69a368 (MD5) Previous issue date: 2016-08-19 / Neste trabalho, uma metodologia aperfeiçoada de discretizacão meshless, baseada no método Coulomb's Law Discretization Method (CLDM), é introduzida. Com o aperfeiçoamento apresentado, é possível aumentar a densidade de nós de forma controlada em regiões de bordas e cantos de espalhadores metálicos imersos no espaço em análise de uma forma natural, modificando gradualmente as cargas dos nós usando funcões Gaussianas. Além disso, a implementação computacional da ADE-PML (Auxiliary Differential Equation - Perfectly Matched Layer) para truncar o método meshless RPIM _e apresentada de forma inédita. As equações usadas na região absorvente são obtidas no domínio do tempo através de equações diferenciais auxiliares, onde a formulação desenvolvida é validada através de experimentos numéricos relativos ao cálculo do erro relativo de reflexão do material absorvente, bem como através do cálculo da seção reta radar (RCS) de um espalhador cilíndrico metálico, que possui solução analítica exata conhecida. Observa-se que, com uma maior concentração de nós na vizinhança das interfaces de meios distintos, aumenta-se substancialmente a precisão das soluções numéricas das equações de Maxwell obtidas com o método Radial Point Interpolation Method (RPIM), devido ao cálculo apropriado dos campos próximos ás regiões de fronteira. Vários outros benefícios relevantes resultantes da nova técnica são observados e destacados. A formulação ADEPML proposta produz equações de atualização de campo livres dos chamados split fields característicos da PML original. As convoluções recursivas usadas pela CPML (Convolutional Perfectly Matched Layer) não são usadas, evitando-se assim problemas de absorção quando pequenos passos de tempo são empregados. / In this work, an improved meshless discretization methodology, based on the Coulomb's Law Discretization Method (CLDM), is introduced. With the presented improvement, it is possible to controllably increase the density of nodes around edges and corners of metallic scatterers immersed in analysis space in a natural way by gradually modifying node's charges using Gaussian functions. Also, a new computational implementation of ADE-PML (Auxiliary Differential Equation - Perfectly Matched Layer) to truncate the method meshless RPIM is presented. The equations used in the absorbent region are obtained in the time domain using auxiliary differential equations, then the developed formulation is validated through numerical experiments related to the reflection error of absorbent material and also by calculating the radar cross section (RCS) of a metal cylindrical scatterer, which has a known analytical solution. It is observed that higher concentration of nodes on the neighborhood of media interfaces substantially improves the precision of numerical solutions of Maxwell's equations obtained with the Radial Point Interpolaton Method (RPIM) because of the proper calculation of fields near the boundaries. Several other relevant benefits resulting from the new technique are observed and highlighted. The proposed ADE-PML formulation produces free field update equations of so-called split fields characteristic of the original PML. Recursive convolution used by CPML (Convolutional Perfectly Matched Layer) are not used, avoiding problems of absorption when small time steps are employed.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho, será considerado um problema de controle ótimo quadrático para a equação do calor em domínios retangulares com condição de fronteira do tipo Dirichlet é nos quais, a função de controle (dependente apenas no tempo) constitui um termo de fonte. Uma caracterização da solução ótima é obtida na forma de uma equação linear em um espaço de funções reais definidas no intervalo de tempo considerado. Em seguida, utiliza-se uma sequência de projeções em subespaços de dimensão finita para obter aproximações para o controle ótimo, o cada uma das quais pode ser gerada por um sistema linear de dimensão finita. A sequência de soluções aproximadas assim obtidas converge para a solução ótima do problema original. Finalmente, são apresentados resultados numéricos para domínios espaciais de dimensão 1. / In this work, a quadratic optimal control problem will be considered for the heat equation in rectangular domains with Dirichlet type boundary conditions in which the control function (depending only on time) constitutes a source term. A characterization of the solution is obtained in the form of a linear equation in a real function space defined in a considered time interval. Then, a sequence of projections in finite dimensional subspaces is used to obtain approximations for the optimal control, each of them can be generated by a finite dimension linear system. The sequence of approximate solutions obtained in this way converges to an optimal solution of the original problem. Finally, numerical results are presented for spatial domains of 1 dimension.