Neste trabalho se apresenta o desenvolvimento de algoritmos hermitianos de integração das equações diferenciais do filtro digital de Butterworth mediante operadores de integração numérica de ordem elevada com passo único. A teoria do filtro de Butterworth é apresentada mediante o emprego da transformada de Fourier. Exemplos de aplicação apresentados através destes algoritmos mostram que os resultados são, como esperado, mais precisos que os resultantes dos métodos usuais presentes na literatura especializada / In this work is presented the development of hermitian algorithm for integration of the Butterworth digital filter’s differential equations by means of high order numerical one step operators. The Butterworth filter’s theory is presented based on the Fourier transform. Numerical examples show that the results of the developed hermitian algorithm are more accurate than the usual methods present in the specialized literature, as expected

Neste trabalho estudamos questões relativas a existência, unicidade, dependência contínua, continuidade, taxas de decaimento e comportamento assintótico de soluções para uma classe de equações de placas lineares e não lineares. No primeiro capítulo revisamos alguns conteúdos e colecionamos uma série de resultados provenientes da teoria geral de análise funcional, semigrupos lineares e atratores, os quais serão aplicados ao longo desta tese. Nos dois próximos capítulos abordamos uma equação da placa de quarta ordem dissipativa com perturbações não lineares do tipo p- Laplaciano e localmente Lipschitz e com memória. No segundo capítulo provamos a estabilidade exponencial de energia correspondente ao problema homogêneo com memória de segunda ordem. Em seguida, no terceiro capítulo estabelecemos resultados que comprovam a existência de um atrator global com dimensão fractal finita para o sistema dinâmico associado ao problema com história de deslocamento relativo que equivale ao problema original. Finalmente, no quarto capítulo tratamos um modelo viscoelástico de placas de Mindlin-Timoshenko de segunda ordem. Nesta ocasião, consideramos essecialmente dois casos, o primeiro quando o sistema é totalmente dissipativo e, em seguida, quando o sistema é parcialmente dissipativo. No primeiro caso, determinamos que o semigrupo linear associado ao problema é analítico e, como consequência, é exponencialmente estável. No segundo caso, mostramos que o semigrupo perde decaimento exponencial e analiticidade, no entanto, provamos que as soluções possuem decaimento do tipo polinomial / In this work we study some questions concerning with existence, uniqueness, continuous dependence, continuity, rates of decay and asymptotic behavior of solutions for a class of linear and nonlinear plate equations. In the first chapter we review some concepts and collect a series of results provided from general theory of functional analysis, linear semigroups and attractors which will be applied throughout this thesis. In the next two chapters we discuss a damped plate equation of fourth order with nonlinear perturbations of the lower order of p-Laplacian type and locally Lipschitz, and a memory term. In the second chapter we prove the exponential stability of energy corresponding to the homogeneous problem with memory of second order. Then in the third chapter we establish some results that allow us to prove the existence of a global attractor with finite fractal dimension for dynamical system associated to the problem with relative displacement history which is equivalent to the original problem. Finally, in the fourth chapter we deal with a viscoelastic Mindlin-Timoshenko plate model of second order. At this moment we consider essentially two cases. The first one when the system is fully damped, then when the system is partially damped. In the first case we show that the semigroup associated to the Mindlin-Timoskenko system is analytic, which in particular implies exponential decay. In the second case we show that such semigroup loses exponential decay, also loses analyticity. However, we prove in this last case that the solutions have decay of polynomial type

Orientador: José Francisco Gomes / Coorientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: A. Lima Santos / Banca: A. Foekster / Banca: Paulo Afonso Faria da Veiga / Banca: P. Teotônio Sobrinho / Resumo: Nesta tese abordamos dois problemas. O primeiro trata-se do problema de condição de contorno para hierarquias integráveis. Através do método de dressing, que foi utilizado com êxito para construir soluções do tipo sóliton com condição de contorno nula, propomos uma abordagem geral para resolver o problema com condição de contorno não nula, onde o vácuo possui uma configuração de campos não trivial. Aplicamos então este método, para as hierarquias mKdV e AKNS com condição de contorno constante. Introduzimos operadores de vértice que incorporam a condição de contorno do problema, generalizando os operadores de vértice utilizados anteriormente. Quando o vácuo tende a zero, recuperamos os resultados conhecidos com condição de contorno nula. Soluções interessantes como dark sólitons, table-top sólitons, kinks, breathers e wobbles são obtidas para todas as equações da hierarquia mKdV. Introduzimos também, uma deformação integrável da hierarquia mKdV que contém a equaçãoo de Gardner. Soluções com condição de contorno nula desta hierarquia estão relacionadas com soluções de vácuo não trivial da hierarquia mKdV. O segundo problema consiste numa generalização da construção Lie algébrica da equação curvatura nula. A construção usual foi motivada pela estrutura dos modelos de Toda afim e é capaz de gerar as hierarquias mKdV/sinh-Gordon e AKNS/Lund-Regge. Propomos uma generalização que contém, além destas, outras hierarquias integráveis como as hierarquias de Wadati-Konno-Ichikawa (WKI) e Kaup-Newell (KN). Estas hierarquias contém modelos interessantes e alguns deles não foram suficientemente estudados, especialmente os de fluxo negativo. Mostramos que equações... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this thesis we approach two distinct problems. The first one deals with boundary value problems for integrable hierarchies. Through the dressing method, which was successfully employed in the construction of vanishing boundary soliton solutions, we propose an algebraic approach to solve the nonvanishing boundary value problem where the vacuum has a nontrivial field configuration. We apply the proposed method to the mKdV and AKNS hierarchies with a constant boundary value. We introduce vertex operators that takes into account the boundary condition, generalizing previous known vertex operators. When the vacuum tends to zero, we recover previous known results with vanishing boundary condition. Interesting solutions arises like dark solitons, table-top solitons, kinks, breathers and wobbles for the whole mKdV hierarchy. We also introduce an integrable deformation of the mKdV hierarchy containing the Gardner equation. Solutions of this deformed hierarchy are related with nontrivial vacuum solutions of the mKdV hierarchy. The second problem consists in a generalization of the Lie algebraic structure of the zero curvature equation. The usual construction was motivated by affine Toda field theories and can generate the mKdV/sinh-Gordon and AKNS/Lund-Regge hierarchies. We propose a new construction that contains, besides them, other integrable hierarchies like the Wadati-Konno-Ichikawa (WKI) and Kaup-Newell (KN). We show that interesting models like the short-pulse equation recently proposed by Schafer-Wayne and the bosonic Thirring model, arise naturally from this construction. Moreover, this construction embraces a larger class of models into a systematic algebraic... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SantosMSc2012.pdf: 586000 bytes, checksum: 66672450ad446038f75498b0d43aaab5 (MD5) Previous issue date: 2012-11-14 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation, such as the insertion of holes, inclusions or source-terms. The topological derivative has been successfully applied in obtaining the optimal topology for a large class of physics and engineering problems. In this work a methodology for the topology optimization of structures under plane strain assumption is presented. The idea is to minimize the structural compliance under volume constraint. Since we are dealing with multiple load-cases, a multi-objective optimization problem is proposed, where the topological sensitivity is obtained as a sum of the topological derivatives associated with each load-case. The volume constraint is imposed through the Augmented Lagrangian Method. The obtained result is used to devise a topology optimization algorithm based on the topological derivative together with a level-set domain representation method. Finally, the proposed methodology is illustrated in a set of finite element-based numerical examples of structural optimization. / A derivada topológica mede a sensibilidade de um dado funcional com respeito a uma perturbação singular infinitesimal no domínio, como a inserção de furos, inclusões ou até mesmo termos fonte. A derivada topológica vem sendo utilizada com sucesso na obtenção da topologia ótima para uma grande classe de problemas da física e da engenharia. Neste trabalho é apresentada uma metodologia de otimização topológica para o problema de elasticidade linear em estado plano de deformação, minimizando a flexibilidade da estrutura submetida a múltiplos casos de carregamentos e atendendo a uma restrição de volume. Para tratamento dos múltiplos casos de carregamento é proposto um problema de otimização multiobjetivo em que a sensibilidade é obtida como a soma das derivadas topológicas para cada caso de carregamento. O método do Lagrangeano Aumentado é utilizado no controle de volume. O resultado obtido é então empregado na construção de um algoritmo de otimização topológica baseado na derivada topológica conjuntamente com uma representação do domínio por função level-set. Finalmente, a metodologia proposta é validada através de diversos experimentos numéricos.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CinthiaMsc2012.pdf: 994277 bytes, checksum: 013909f014a68637b4dd646de35291cc (MD5) Previous issue date: 2012-11-08 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation, such as the insertion of holes, inclusions or source-terms. The topological derivative has been successfully applied in the treatment of a wide range of problems such as topology optimization, inverse analysis and image processing. In this work the topological derivative is applied in the context of topology optimization of structures under plane stress assumptions and subject to multiple load cases. In particular, the structural compliance is minimized under volume constraint imposed through the Augmented Lagrangian Method. Since we are dealing with multiple load cases, a multi-objective optimization problem is proposed and the topological sensitivity is obtained as a sum of the topological derivatives associated with each load case. The obtained result is used to devise a topology optimization algorithm based on the topological derivative together with a level-set domain representation method. Finally, several finite element-based examples of structural optimization are presented. / A derivada topológica é um campo escalar que mede a sensibilidade de um dado funcional de forma quando o domínio de definição do problema sofre uma perturbação singular infinitesimal, como a inserção de furos, inclusões ou termos fontes. Este conceito tem sido reconhecido como uma poderosa ferramenta na obtenção da topologia ótima em diversos problemas da física e da engenharia; e vem sendo objeto de estudo em áreas de pesquisa como otimização topológica, processamento de imagens e problemas inversos. No presente trabalho, a derivada topológica é aplicada no contexto de otimização topológica de estruturas em estado plano de tensões, sujeitas a múltiplos casos de carregamento. Em particular,a complacência da estrutura é minimizada com restrição de volume imposta através do método do lagrangeano aumentado. Desde que lida-se com múltiplos casos de carregamento, é proposto um problema de otimização multiobjetivo e a sensibilidade é dada pela soma das derivadas topológicas para cada caso de carregamento. O resultado obtido é então utilizado como direção de descida da função custo em um algoritmo de otimização estrutural baseado na derivada topológica e na representação do domínio por função level-set. Finalmente, são apresentados alguns exemplos numéricos que permitem validar a metodologia proposta.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseNatalia.pdf: 2041250 bytes, checksum: 574e8fdc58499aa0fe74fc2587a2a8d6 (MD5) Previous issue date: 2010-07-16 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / Neste trabalho três novas formulações de Galekin descontínuo são desenvolvidas utilizando a estrutura submalha de duas escalas para resolver as equações de convecção-difusão-reação. A primeira, inspirada no método NSGS (Nonlinear Subgrid Stabilization) introduz um termo não-linear de viscosidade submalha agindo apenas nas escalas menores da malha de elementos finitos. A segunda, baseada nas arestas, introduz dois termos de estabilização submalha considerando o resíduo da solução aproximada na escala resolvida em cada elemento, e o salto da solução submalha nas arestas entre os elementos. A terceira, acrescenta viscosidade artificial que atua em todas as escalas, que também é controlada pela solução na escala resolvida a nível de elemento. Todas as formulações podem ser consideradas adaptativas, no sentido de que a estabilização atua somente onde é necessária. Para as duas primeiras formulações as estimativas de erro revelam taxas de convergência semelhantes `as de métodos estabilizados, embora se obtenha taxas ótimas para os três métodos em problemas regulares. Experimentos numéricos são realizados a fim de demonstrar o comportamento dos novos métodos em comparação com outros métodos encontrados na literatura

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MScCampeao.pdf: 730731 bytes, checksum: 93bde1355e901654a01dbd2a0138fe35 (MD5) Previous issue date: 2012-01-09 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / In this work a methodology for the compliance topology design of Kirchhoff plates with volume constraint using topological derivative is presented. The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation, such as the insertion of holes, inclusions, source-terms or even cracks. Firstly, the hypothesis associated to the Kirchhoff elastic plates bending model are presented as well as the functional that represents the total potential energy of the plate. Then, the mathematical development to obtain the topological derivative considering as singular perturbation the introduction of a small circular inclusion is presented. The total potential energy is considered as shape functional together with a volume constraint. The use of two methods for volume control is discussed. The first one is done by means of linear penalization and does not provide direct control over the required volume fraction. In this case, the penalty parameter is the coefficient of a linear term used to control the amount of material to be removed. The second approach is based on the Augmented Langrangian method which has both, linear and quadratic terms. The coefficient of the quadratic part controls the Lagrange multiplier update of the linear part. Through this last method it is possible to specify the final amount of material in the optimized structure. Next, a topology design algorithm of Kirchhoff plates is presented, which uses the information provided by the topological derivative together with a level-set domain representation method. Finally, some numerical examples are presented in the context of compliance topology optimization with volume constraint. / Neste trabalho é apresentada uma metodologia para otimização topológica de placas de Kirchhoff minimizando a flexibilidade com restrição em volume utilizando derivada topológica. A derivada topológica mede a sensibilidade de um dado funcional de forma em relação a uma perturbação singular infinitesimal no domínio, tal como a inserção de furos, inclusões, termos fonte ou trincas. Primeiramente, são apresentadas as hipóteses associadas ao modelo de flexão elástica de placas de Kirchhoff bem como o funcional que representa a energia potencial total da placa e, em seguida, o desenvolvimento matemático para a obtenção da derivada topológica considerando como perturbação singular a introdução de uma pequena inclusão circular. A energia potencial total é considerada como funcional de forma juntamente com uma restrição de volume. Discute-se ainda a utilização de dois métodos para realizar o controle da restrição de volume. O primeiro é feito por meio de penalização linear e não fornece controle direto sobre a fração de volume requerida. Nesse caso, o parâmetro de penalidade é o coeficiente de um termo linear que é usado para controlar a quantidade de material a ser removido. A segunda abordagem é baseada no método do Lagrangeano Aumentado que possui um termo linear e um quadrático. O coeficiente da parte quadrática controla a atualização do multiplicador de Lagrange da parte linear. Através desse último método é possível especificar a quantidade final de material na estrutura otimizada. Dessa forma, é apresentado um algoritmo que utiliza a informação fornecida pela derivada topológica conjuntamente com um método de representação de domínio por função level-set na otimização topológica de placas de Kirchhoff. Por fim, alguns exemplos numéricos são apresentados no contexto de otimização topológica com restrição em volume.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T15:17:16Z No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T15:17:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-08T15:17:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) Previous issue date: 2015-03-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this dissertation is to evaluate the value of certain parameters of a partial differential equation, using a Iterative method of Regularization (Landweber Nonlinear). This problem is motivated by the behavior of ion channels of the cell neural, which is of difficult experimental determination. We use a simplified model, in the case the passive cable equation, which is a linear parabolic differential equation, with terms of diffusion and reaction, not necessarily homogeneous. We consider that the terms of reaction are given by a function that depends on the variable space, and are unknown. To determine this function we use the nonlinear Landweber method, that, in a Hilbert space, search iterative approximations for the unknown function. Each step of this algorithm requires the solution of two parabolic partial differential equations and an integral and use the finite difference method to obtain the approximate solution of the partial differential equations, and the trapezoid method to obtain the solution of the integral, resulting a method computationally intensive. In this dissertation we describe the biological motivation of the problem and the mathematical basis of the algorithm, and teste various computer cases. / O objetivo desta dissertação é obter de forma indireta o valor de certos parâmetros de uma equação diferencial parcial, utilizando um método de Regularização Iterativo (Landweber não Linear). Este problema é motivado pelo comportamento de canais iônicos da célula neuronal, que é de difícil determinação experimental. Utilizamos um modelo simplificado, no caso a equação do cabo passivo, que é uma equação diferencial parabólica linear, com termos de difusão e reação, não necessariamente homogênea. Consideramos que o termo de reação é dado por uma função que depende da variável espacial, e é desconhecido. Para determinar essa função utilizamos o método de Landweber não linear, que, a partir de um ponto inicial qualquer (num espaço de Hilbert), busca de forma iterativa aproximações para a função desconhecida. Cada passo deste algoritmo requer a resolução de duas equações diferenciais parciais parabólicas e uma integral, utilizamos o método de Diferenças Finitas para obter a solução aproximada das equações diferenciais parciais e o método de trapézio para obter a solução da integral, resultando um método computacionalmente bastante intensivo. Nesta dissertação descrevemos a motivação biológica do problema, bem como a base matemática do algoritmo, e testamos vários casos computacionais.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-04-12T18:15:16Z No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 855206 bytes, checksum: d10e31928389222e4952d705ce5da5ac (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-04-12T18:15:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 855206 bytes, checksum: d10e31928389222e4952d705ce5da5ac (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T18:15:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 855206 bytes, checksum: d10e31928389222e4952d705ce5da5ac (MD5) Previous issue date: 2016-07-21 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / We studied the uniform stabilization of a class of Timoshenko systems with tip load at the free end of the beam. Our main result is to prove that the semigroup associated to this model is not exponentially stable. Moreover, we prove that the semigroup decays polynomially to zero. When the damping mechanism is e ective only on the boundary of the rotational angle, the solution also decays polynomially with rate depending on the coe cients of the problem. / Estudamos a estabilização uniforme para uma classe de sistemas de Timoshenko com carga pontual na extremidade livre da viga. Nosso principal resultado é provar que o semigrupo associado com este modelo não é exponencialmente estável. Além disso, provamos que o semigrupo decai polinomialmente. Quando a dissipação é eficaz apenas sobre o limite do ângulo de rotação, a solução também decai polinomialmente com taxa de decaimento dependendo dos coeficientes do problema.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-04-12T19:28:24Z No. of bitstreams: 1 TESE-EDGAR CHIPANA HUAMANI.pdf: 1180753 bytes, checksum: b0382f031c59e9759d6f1e0a1f31ef80 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-04-12T19:28:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TESE-EDGAR CHIPANA HUAMANI.pdf: 1180753 bytes, checksum: b0382f031c59e9759d6f1e0a1f31ef80 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T19:28:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TESE-EDGAR CHIPANA HUAMANI.pdf: 1180753 bytes, checksum: b0382f031c59e9759d6f1e0a1f31ef80 (MD5) Previous issue date: 2016-09-12 / In this work, we study the asymptotic behavior of the solutions of initial boundary value problems of one-dimensional models of mixture of thermoelastic materials, defined by coupled systems: parabolic-hyperbolic and hyperbolic-hyperbolic; we use the classical hypothesis by Fourier and Maxwell-Cattaneo theory of heat conduction, respectively. We show that both models are well posed and we establish necessary and sufficient conditions to guarantee the exponential stability of their solutions. The analytical study of the properties is performed using the Theory of Semigroups. Finally, through numerical methods, we confirm these properties to the corresponding discrete model. We develop numerical modeling and we obtain graphs showing the behavior of the solution of hyperbolic-parabolic system. / Neste trabalho estudamos o comportamento assintótico das soluções de problemas de valor inicial e de contorno de modelos unidimensionais de mistura de materiais termoelásticos, definidos por sistemas acoplados: hiperbólico-parabólico e hiperbólico-hiperbólico; os quais utilizam a hipótese Clássica de Fourier e a Teoria de Maxwell-Cattaneo na condução do calor, respectivamente. Mostraremos que ambos modelos são bem colocados e estabelecemos condições necessárias e suficientes que garantem a estabilidade exponencial das suas soluções. O estudo analítico das propriedades é realizado utilizando a Teoria de Semigrupos. Finalmente, através dos métodos numéricos confirmamos estas propriedades para o correspondente modelo discreto. Fazemos a modelagem numérica e obtemos gráficos que mostram o comportamento da solução do sistema hiperbólico-parabólico.