Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-05-04T15:50:15Z No. of bitstreams: 1 Andrey thesis.pdf: 2906483 bytes, checksum: ac671d92ac073e5725aa0f7a45b24dcf (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-05-04T15:50:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Andrey thesis.pdf: 2906483 bytes, checksum: ac671d92ac073e5725aa0f7a45b24dcf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-04T15:50:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrey thesis.pdf: 2906483 bytes, checksum: ac671d92ac073e5725aa0f7a45b24dcf (MD5) Previous issue date: 2016-11-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / The electrical impedance tomography (EIT) problem consists in determining the distribution of the electrical conductivity of a medium subject to a set of current fluxes, from measurements of the corresponding electrical potentials on its boundary. EIT is probably the most studied inverse problem since the fundamental works by Calderón from the eighties. It has many relevant applications in medicine (detection of tumors), geophysics (localization of mineral deposits) and engineering (detection of corrosion in structures). In this work, we are interested in reconstructing a number of anomalies with different electrical conductivity from the background from total as well as partial boundary measurements. Since the EIT problem is written as an over-determined boundary value problem, the idea is to rewrite it as an optimization problem. In particular, a functional measuring the misfit between the boundary measurements and the electrical potentials obtained from the model is minimized with respect to a set of ball-shaped anomalies by using the concept of topological derivatives. The resulting topology optimization algorithm is non-iterative and therefore very robust with respect to noisy data. Finally, in order to show the effectiveness of the devised reconstruction algorithm, some numerical experiments into two spatial dimensions are presented, taking into account total and partial noisy boundary measurements. / O problema de tomografia por impedância elétrica (EIT) consiste em determinar a distribuição da condutividade elétrica de um meio sujeito à um conjunto de fluxos, a partir de medidas dos correspondentes potenciais elétricos sobre sua fronteira. EIT é provavelmente o problema inverso mais estudado desde o trabalho fundamental de Calderón dos anos oitenta. EIT possui muitas aplicações relevantes em medicina (detecção de tumores), geofísica (localização de depósitos minerais) e engenharia (detecção de corrosões em estruturas). Neste trabalho, estamos interessados na reconstrução de um número de anomalias com condutividades elétricas diferentes do meio a partir de medidas totais ou parciais feitas sobre a fronteira do corpo. Uma vez que o problema de EIT é escrito como um problema de valor de contorno sobre-determinado, a ideia é reescrevê-lo como um problema de otimização. Em particular, um funcional de forma que mede a diferença entre as medidas na fronteira e potenciais elétricos obtidos a partir de um modelo é minimizado com respeito a um conjunto de anomalias circulares usando o conceito de derivada topológica. O algoritmo de otimização resultante é não iterativo e muito robusto com respeito à ruído. Finalmente, a fim de mostrar a eficácia do algoritmo de reconstrução proposto, alguns experimentos numéricos em duas dimensões espaciais são apresentados, levando em conta medidas de fronteira totais e parciais corrompidas com ruído.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-08-14T19:30:04Z No. of bitstreams: 1 MTS-thesis.pdf: 2646966 bytes, checksum: fc278af06348a899491121677d2bb5b5 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-08-14T19:30:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MTS-thesis.pdf: 2646966 bytes, checksum: fc278af06348a899491121677d2bb5b5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-14T19:30:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MTS-thesis.pdf: 2646966 bytes, checksum: fc278af06348a899491121677d2bb5b5 (MD5) Previous issue date: 2017-04-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / Neuroscience aims to understand the mechanisms that regulate the nervous system, to fight existing maladier associated with brain functions, to extend the knowledge in human cognitive development, among others. In the present work we study the communication between neurons of a region of the brain with the purpose to construct a mathematical and computationally feasible model that accurately describes how the information is transmitted between neuronal cells. We approached the behavior of neurons through the FiztHugh-Nagumo equations, constructing a discrete model consistent with the continuous model through the strategy of increasing the number of neurons within the considered neural network. Consequently we obtain numerical results characterized by models of differential equations that describe a distribution of an action potential through non-linear equations of the reaction-diffusion-convection type and a convergence study of the discrete model. / A neurociência tem como objetivo entender os mecanismos que regulam o sistema nervoso, para combater os males existentes associados a funções cerebrais, ampliar o conhecimento no desenvolvimento cognitivo humano, etc. No presente trabalho estudamos a comunicação entre neurônios de uma mesma região do cérebro com o propósito na construção de um modelo matemático que descreva de forma acurada e exequível computacionalmente como as informações são transmitidas entre as células neuronais. Abordamos o comportamento dos neurônios através das equações de FiztHugh-Nagumo, construindo um modelo discreto consistente com o modelo contínuo através da estratégia de aumentar cada vez mais a quantidade de neurônios dentro da rede neural considerada. Consequentemente obtemos resultados numéricos caracterizados por modelos de equações diferenciais parciais que descrevem a distribuição de um potencial de ação através de equações não lineares do tipo reação-difusão-convecção e um estudo de convergência do modelo discreto.

Dois programas de simulação do desempenho em missão de uma aeronave foram desenvolvidos para as análises deste trabalho. O primeiro adota uma abordagem quase-estática, tendo como base as equações da dinâmica que determinam o equilíbrio pontual da aeronave em uma dada condição de vôo. O segundo faz uso da integração numérica das equações diferenciais do movimento. Em ambos os casos, os modelos de desempenho utilizados tratam a aeronave como um ponto de massa, e acompanham seu movimento sobre um plano vertical imaginário (x-z). Rotinas de integração foram desenvolvidas para automatizar as constantes iterações associadas ao cálculo do desempenho em missão. Apesar de terem sido concebidos para uma utilização abrangente, e de serem válidos para qualquer modelo de aeronave, os programas foram aplicados a uma aeronave airliner, destinada ao transporte de passageiros em limites intra-continentais, cujo projeto foi elaborado durante o Programa de Especialização em Engenharia Aeronáutica e Mecânica (PEE), mantido pela Empresa Brasileira de Aeronáutica (Embraer) e pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). A missão estudada envolve as fases de subida, cruzeiro, descida e espera, com nove condições de contorno distintas - entre elas velocidade equivalente constante, número de Mach constante, velocidade calibrada constante, aceleração, desaceleração, taxa de descida constante e altitude constante (sendo algumas dessas condições consideradas em conjunto para um mesmo segmento de vôo). Análises comparativas foram realizadas, tanto nos segmentos de vôo em separado quanto na integração completa da missão, com os resultados de bloco e do diagrama carga paga - alcance. Procura-se, com o apoio dessas análises, indicar vantagens e desvantagens de cada um dos métodos, identificando o mais adequado para cada tipo de aplicação.

Nesta tese estudamos a geometria diferencial do cross-cap usando ferramentas da teoria de singularidades. Estudamos curvas definidas sobre uma superfície regular que captam o contato da superfície com planos e esferas e estendemos o estudo para o cross-cap. Consideramos os fenômenos locais que ocorrem genericamente na família de projeções ortogonais do cross-cap e obtemos informações detalhadas sobre as bifurcações da projeção do conjuntos dos pontos duplos juntamente com a do contorno aparente. Estudamos as simetrias reflexõais infinitesimais do cross-cap através das singularidades da família da aplicações dobra e damos uma caracterização geométrica das mesmas. Finalmente, consideramos dualidade nas equações diferenciais binárias que definem as curvas assintóticas e as linhas de curvatura sobre o cross-cap. Estudamos o conjunto dos pontos onde ocorrem as inflexões de tais curvas e a relação deste conjunto com o conjunto sub-parabólico e flecnodal. / In this thesis we study the differential geometry of the cross-cap using singularity theory. We study curves on a regular surface that capture the contact of the surface with planes and spheres and extend our study to the cross-cap. We deal with local phenomena that occur generically in the family of orthogonal projection of the cross-cap and obtain detailed information about the bifurcations of the projection of double point curve together with the profile. We study the infinitesimal reflectional symmetry of a cross-cap via the singularities of the fold maps and give a geometrical characterization of these maps. Finally, we consider the duality in the binary differential equations of the asymptotic curves and of the curvature lines on a cross-cap. We study the inflection set of this curves and their relation with the subparabolic set and the flecnodal curve.

Neste trabalho são apresentadas, complementadas e melhoradas duas técnicas de restauração de imagens: uma abordando o problema de retoque digital/remoção de objetos enquanto a segunda é direcionada ao problema deneliminação de ruído. Em ambas as técnicas, a ideia é trabalhar com imagens contendo texturas e outras características de interesse para um observador humano como a preservação de padrões, bordas, estruturas e regiões de natureza oscilatória. A técnica descrita sobre retoque digital de imagens combina difusão anisotrópica, síntese de texturas, busca dinâmica e um novo termo empregado no mecanismo de atribuição da ordem de prioridade durante o processo de reconstrução. Assim, dada uma imagem com regiões a serem recompostas, uma técnica de difusão anisotrópica é aplicada à imagem afim de se obter um mapa de saliência contendo bordas, estruturas e demais informações de baixa frequência da imagem. Na sequência, um mecanismo de prioridade baseado em um novo termo de confiabilidade regularizado é calculado a partir da combinação do mapa anteriormente gerado com a equação do transporte. Tal mecanismo é utilizado para determinar a ordem de preenchimento das partes faltantes da imagem. Para essa tarefa, a abordagem apresentada utiliza uma nova medida de similaridade entre blocos de pixels(amostrados dinamicamente para acelerar o processo), afim de encontrar os melhores candidatos a serem alocados nas regiões danificadas. A técnica destinada à remoção de ruídos alia a teoria da difusão anisotrópica, técnicas de análise harmônica e modelos numéricos de discretização de EDPs não-lineares em uma equação diferencial parcial regularizada, a qual atua de forma incisiva em regiões mais homogêneas da imagem e de forma mais suave em regiões caracterizadas como textura e bordas, preservando, assim, essas regiões. Além da natureza anisotrópica, a EDP procura recompor partes texturizadas perdidas no processo de eliminação de ruído através da aplicação de técnicas robustas de análise harmônica. Uma validação teórica e experimental para esta EDP e um estudo do ajuste paramétrico do método de eliminação de ruído baseado nesta EDP foram realizados neste trabalho. A eficiência e a performance das técnicas propostas são atestadas por meio das análises experimentais quantitativas e qualitativas com outras abordagens clássicas da literatura. / In this work two techniques of image restoration are presented, complemented and improved: one approaching the problem of image inpainting/object removal problem while the second one dealing with the image denoising problem. In both cases, the core idea is to process images containing textures and other features perceptible to a human observer such as patterns, contours, structures and oscillatory information. The image inpainting technique combines anisotropic diffusion, texture synthesis, dynamic search and a mechanism to set the order of priority during the image completion process. More precisely, given an image and target region to be inpainted, an anisotropic diffusion technique is applied in order to generate a saliency map containing edges, structures and other low frequency parts of the image. Next, apriority mechanism based on a new biased confidence term is computed from the map previously generated with the transport equation to define the level of priority of the pixels during the filling procedure. To accomplish this task, the presented approach employs a novel measure of similarity wich measures the distance between blocks of pixels (sampled dynamically to speed up the process) in order to find the best candidates to be allocated in the damaged regions. The technique devoted to denoising an image combines the theory of anisotropic diffusion, harmonic analysis techniques and numerical models into a regularized partial differential equation, which diffuses the pixels more incisively on homogeneous regions of the image while still seeking to attenuate regions formed by textures and patterns, thus preserving those information. Moreover, the proposed PDE aims at recovering texturized regions which have been degraded during the denoising process by employing harmonic analysis tools. A theoretical and experimental validation for this EDP and a study of the parametric adjustment of the image denoising method based on this EDP were performed in this work. The effectivenss and performance of the proposed approaches are attested through a comprehensive set of comparisons against other representative techniques in the literature.

Nesta tese, apresentamos uma metodologia concreta para calcular os controles -ótimos para sistemas estocásticos não-Markovianos. A análise trajetória a trajetória e o uso da estrutura de discretização proposta por Leão e Ohashi [36] conjuntamente com argumentos de seleção mensuráveis, nos forneceu uma estrutura para transformar um problema infinito dimensional para um finito dimensional. Desta forma, garantimos uma descrição concreta para uma classe bastante geral de problemas. / In this thesis, we present a concrete methodology to calculate the -optimal controls for non-Markovian stochastic systems. A pathwise analysis and the use of the discretization structure proposed by Leão and Ohashi [36] jointly with measurable selection arguments, allows us a structure to transform an infinite dimensional problem into a finite dimensional. In this way, we guarantee a concrete description for a rather general class of stochastic problems.

Neste trabalho, apresentamos condições suficientes para a existência e a unicidade de soluções periódicas para equações diferenciais funcionais com retardo e impulsos. Os resultados sobre existência estão ancorados num Teorema de Continuação de Jean Mawhin. Por outro lado, as condições que garantem a unicidade de soluções periódicas são condições do tipo Lipschitz / In this work, we present sufficient conditions for the existence and the uniqueness of periodic solutions for retarded functional differential equations with impulses. The results on the existence of periodic solutions are anchored by a Jean Mawhin continuation theorem. Moreover, the conditions that guarantee the uniqueness of the periodic solutions are Lipschitz type

Orientador: Elso Drigo Filho / Banca: José Márcio Machado / Banca: Nelson Augusto Alves / Resumo: Este trabalho versa sobre difusão anômala, especificamente a proposição e solução exata e aproximada de um conjunto de equações não lineares de difusão. Primeiramente é apresentada a solução de dois sistemas sujeitos a difusão normal para explicitar a restrição que há em métodos de solução para a equação de difusão não linear. Em seguida, focamos o trabalho em processos anômalos mostrando, inicialmente a solução estacionária que maximiza a entropia de Tsallis. Sua solução exata é uma gaussiana generalizada que unifica o comportamento tipo lei de potência e exponencial alongada. Para um dos casos solucionados é incluído na equação um termo de fonte dependente da parte temporal da probabilidade. As soluções analíticas encontradas são analisadas para diferentes valores de não linearidade, caracterizando processos sub ou super difusivos, embora ao se considerar uma equação não linear, uma escolha conveniente na dependência temporal dos coeficientes também conduz a esses processos. Neste caso, equações não lineares com solução não gaussiana podem conduzir à difusão usual, da mesma forma que surgem anomalias em processos descritos por equações lineares e solução gaussiana. Por fim, a equação do tipo Fokker- Planck não linear é solucionada através do emprego de método numérico visando uma forma alternativa para analisar sistemas que não permitem obter uma solução exata da equação / Abstract: This work describes anomalous diffusion, specifically the proposition and exact and approximate solution of a set of nonlinear equations of diffusion. First is shown the solution solve of two systems subject to normal diffusion to exhibit the restriction that exist in solution methods for nonlinear diffusion equation. After, we focus on the work showing anomalous processes, initially stationary solution which maximizes the entropy purpose of Tsallis. Its exact solution is a generalized Gaussian that unifies behavior power law and stretched exponential. For one of the solved cases is included in the equation a source term dependent on the temporal part of probability. The analytical solutions found are analyzed for different values of nonlinearity characterizing diffusion processes under or over, although when considering a nonlinear equation, a convenient choice in the time dependence of the coefficients also leads to these processes. In this case, nonlinear equations with non-Gaussian solution can lead to the usual diffusion, similar anomalies that arise in processes described by linear equations and Gaussian solution. Finally, the equation of nonlinear Fokker-Planck is solved by employing numerical method seeking an alternative way to analyze systems that do not achieve an exact solution of the equation / Mestre

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-04-12T17:55:06Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_MetodosNumericosProblemas.pdf: 1301772 bytes, checksum: dae1e98dca7e6af367de86f38a3bbedd (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-05-04T14:10:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_MetodosNumericosProblemas.pdf: 1301772 bytes, checksum: dae1e98dca7e6af367de86f38a3bbedd (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-04T14:10:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_MetodosNumericosProblemas.pdf: 1301772 bytes, checksum: dae1e98dca7e6af367de86f38a3bbedd (MD5) Previous issue date: 1988-04-26 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No Capítulo I, na primeira secção, apresentaremos alguns conceitos matemáticos necessários para atingirmos nossos objetivos. Na segunda secção, apresentaremos alguns esquemas simples de aproximação com relação ao tempo sem detalharmos a discretização no espaço. Para tais esquemas introduziremos os conceitos de Estabilidade e Convergência. Na terceira secção analisaremos os Método Splitting-Up, que foram iniciados por Douglas, Peaceman e Rachford e depois desenvolvidos pelos matemáticos soviéticos Yamenko, Samarskii, Marchuk e outros. Tais métodos são utilizados em problemas complicados que podem ser reduzidos a problemas consistindo duma cadeia de problemas simples. Esta redução é possível nos casos onde o operador original do problema pode ser decomposto na soma de operadores de estrutura mais simples. Centralizamos nossa atenção no caso em que o operador A pode ser representado apenas como a soma de dois outros operadores. Particularmente, discutiremos os esquemas Estabilização, Preditor-Corretor e Splitting-Up componente a componente analisando as questões sobre Estabilidade e Convergência. Na quarta secção, discutiremos alguns esquemas de aproximação para problemas do tipo hiperbólico enfatizando a dificuldade inerente na construção de esquemas Splitting-Up para este tipo de problema. No Capitulo II, descreveremos o problema do tipo hiperbólico de nosso interesse e tentaremos resolvê-lo do seguinte modo: i) Reduziremos o problema de 2ª ordem a um problema de 1ª ordem e aplicaremos os métodos Splitting-Up discutidos no Capitulo I para o tempo e diferenças finitas no espaço; ii) Usaremos o esquema Crank-Nicholson no tempo e Métodos Elementos Finitos no espaço. No Capítulo III discutiremos a implementação do procedimento discutido no Capitulo II. Finalmente, no Capitulo IV apresentaremos os resultados obtidos e nossas conclusões sobre os métodos estudados.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vagner Donizati Tavares Ferreira.pdf: 2412500 bytes, checksum: 9e4dfd6b7dd087bf8102a56c738af64c (MD5) Previous issue date: 2010-10-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The research was aimed at the investigation on how the Modeling is used in the introduction of differential equations study in an engineering graduation course and how it can contribute to stimulate the skill to correlate Mathematics with everyday phenomena that involve variation besides the decision making about that phenomena, based on the information contained in the equation solution. The experiment took place at a private educational institution in São Paulo with fifteen voluntary students from different engineering courses who worked in groups of three people. Six activities were performed, developed according to the principles of Mathematical Modeling and Model Study, and held in four meetings. Three situations were explored during the activities: the first related to the automotive suspension system "Spring and Dashpot", in which the participants worked in either groups or open discussions encouraged by the researcher intervention, coming up to a mathematical model, solving the separated variable differential equation and opined about the meaning of the solution. The other two situations were adapted from Bassanezi (1988): in "Lakes Remediation" the problem was shown as well as the Mathematical Modeling and debated if the proposed solution in the book was like the one found in the previous situation; in the "Drugs Absorption" situation, only the problem was presented to verify if the participants could develop and solve the Model. The data analysis showed that students did the interpretation of the results, expressing the decisions made, for instance, in the "Lake Remediation" case indicating the increase of the water flow to accelerate the remediation process. In the "Drug Absorption" case they interpreted the problem and found the model and, by that, showed that the Mathematical Modeling helped the process to identify a mathematical equation as a useful tool in the important work of understanding and decision making about problems related to natural phenomena. As a follow up to this work it's suggested the study of the "Mass, Spring and Dashpot System" which will result in a second degree differential equation / A pesquisa objetivou investigar como a utilização da modelagem na introdução ao estudo de equações diferenciais em um curso de engenharia pode contribuir para estimular a habilidade de relacionar a Matemática com fenômenos do mundo real, que envolvam variação; além de tomar decisões a respeito de tais fenômenos, com base na interpretação das informações contidas na solução da equação. O experimento foi desenvolvido em uma instituição particular de São Paulo, e contou com a participação voluntária de quinze alunos dos cursos de engenharias, que trabalharam em grupos constituídos por três estudantes. Foram realizadas seis atividades, elaboradas segundo os princípios da modelagem matemática e do estudo de modelos, que foram desenvolvidas em quatro encontros. Exploraram-se três situações que compuseram as atividades: a primeira referia-se ao sistema de suspensão automotiva mola e amortecedor , em que os participantes, ora trabalhando em grupo ora participando de discussões coletivas provocadas pela intervenção do pesquisador, construíram o modelo matemático, resolveram a equação diferencial de variáveis separáveis e opinaram sobre o significado da solução. As duas outras situações foram adaptadas de Bassanezi (1988): na despoluição de lagoas foi apresentado o enunciado do problema e o modelo matemático e se discutia se sua solução também era do tipo daquela encontrada para o sistema anteriormente trabalhado; na situação que tratava da absorção de drogas no organismo , foi dado apenas o enunciado para verificar se os participantes estabelecessem e resolvessem o modelo. A análise dos dados mostrou que os alunos fizeram a interpretação do resultado obtido, expressando a tomada de uma decisão, por exemplo, no caso da despoluição de lagoas, indicando o aumento da vazão de entrada e saída de água para acelerar o processo de sua despoluição. No problema de absorção de drogas, interpretaram o enunciado e encontraram o modelo, mostrando assim, que a modelagem matemática ajudou no processo de identificar uma equação matemática como uma ferramenta aliada no importante trabalho de entender e tomar decisões a respeito de problemas ligados a fenômenos naturais. Como continuidade deste trabalho fica a sugestão de se estudar o modelo do sistema de massa, mola e amortecedor, resultando em uma equação diferencial de segunda ordem