Orientador: Roberto André Kraenkel / Resumo: Esta tese aborda a dinâmica de populações biológicas estruturadas. Essas estruturas podem ser quaisquer características que distinguam indivíduos da mesma população: sexo, idade, estágio, tamanho, localização espacial. Exploramos uma variedade de sistemas ecológicos e estratégias de modelagem, trabalhando com biólogos e ecólogos em problemas específicos. Estudamos alguns modelos espaciais explícitos para dispersão em conexão com estrutura de estágio. Isto inclui um modelo de equaçõesintegrais a diferenças para a invasão de moscas varejeiras no Brasil durante os anos 70, parametrizado com dados tanto de laboratório quanto de campo para prever \emph{a posteriori} a velocidade de invasão, obtendo boa concordância. Também estudamos o fenômeno conhecido como desconexão de \emph{habitat}, em que indivíduos imaturos de espécies com história de vida complexa, tais como anfíbios dependentes de cursos d'água para reproduzir, são fisicamente separados do seu \emph{habitat} adulto, o que aumenta sua mortalidade drasticamente e pode levar a um limiar de extinção. Investigamos ainda um modelo para migração a partir de uma mancha em uma paisagem com forte sazonalidade, onde a dispersão é possível somente durante uma parte do ano, levando a regimes distintos dependendo da duração dessa estação em relação ao tempo característico de difusão na matriz. Atacamos também problemas envolvendo a coexistência de espécies em comunidades, começando com a dinâmica de coexistência de duas espécies relaci... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This thesis broaches the dynamics of structured biological populations. These structures consist of anything that distinguishes individuals of the same population: sex, age, stage, size, spatial location, individual characteristics, etc. We explored a wide range of ecological systems and modeling approaches, working closely with biologists and ecologists in problems arising in specific contexts. We studied some spatially explicit models for dispersal in connection with stage structure. Those include an integrodifference model for a blowfly invasion in Brazil during the 1970s, parametrized with laboratory and reanalyzed field data to predict a posteriori the invasion speed, obtaining a reasonable agreement. We also study the phenomenon known as habitat split, where immature individuals of species with complex life history, such as amphibians dependent on water streams to reproduce, are physically separated from their adult habitat, what can increase their mortality dramatically and lead to sharp extinction thresholds. We also investigate a model for population migration from a patch in a scenario of strong seasonality, where dispersal is possible only during part of the year, leading to distinct scenarios depending on that duration relative to the characteristic time for diffusion into the matrix. Then we look at problems involving coexisting species in communities, beginning with the dynamics and coexistence of two species engaging in intraguild mutualism, in which they are b... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Maurilio Márcio Melo / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar o Teorema clássico de Unicidade de Holmgren e mostrar uma aplicação na teoria de controle em equações diferenciais parciais por meio de um exemplo relativamente simples / Abstract: The aim of this work is to present the classical Holmgren's uniqueness theorem and give an application in control theory in partial di erential equations through a relatively simple example / Mestre

Orientador: Luci Any Francisco Roberto / Coorientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Ana Cristina Mereu / Banca: Claudio Gomes Pessoa / Resumo: Neste trabalho temos como objetivo estudar o número e a distribuição de ciclos limites em sistemas diferenciais lineares por partes. Em particular estudamos o número de ciclos limites do sistema diferencial linear por partes planar ˙x = −y − ε φ ( x) , ˙y = x, onde ε 6= 0 é um parâmetro pequeno e φ é uma função periódica linear por partes ímpar de período 4 . Provamos que dado um inteiro arbitário positivo n, o sistema acima possui exatamente n ciclos limites na faixa |x| ≤ 2 (n + 1 ). Consequentemente, existem sistemas diferenciais lineares por partes contendo uma infinidade de ciclos limites no plano real. Inicialmente obtemos uma quota inferior par a o número destes ciclos limites na faixa | x| ≤ 2 (n + 1 ) via Teoria do Averaging . Em seguida , utilizando a Teoria de Campos de Vetores Rodados, verificamos que o sistema acima tem exatamente n ciclos limites na faixa | x| ≤ 2 (n + 1 ) / Abstract: The main goal of this work aim to study the number and distribution of limit cycles in piecewise linear differential systems. In particular we consider the planar piecewise linear differential system ˙x = −y − ε φ ( x) , ˙y = x, where ε 6= 0 is a small parameter and φ is an odd piecewise linear periodic function of period 4 . We prove that given an arbitrary positive integer n, the system above has exactly n limit cycles in the strip | x| ≤ 2 (n + 1 ) . Consequently, there are piecewise differential systems containing an infinite number of limit cycles in the real plane. First we get a lower bound on the number of limit cycles in the strip |x| ≤ 2 (n + 1 ) via Averaging Theory. In the following , using the Theory of Rotated Vector Fields, we see that above system has exactly n limit cycles in the strip | x| ≤ 2 (n + 1 ) / Mestre

Orientador: Heloisa Helena Marino Silva / Banca: Antonio Castelo Filho / Banca: Maurílio Boaventura / Resumo: O objetivo deste trabalho þe apresentar um estudo sobre a aplicação de métodos numéricos para a resolução do modelo proposto por Barcelos, Boaventura e Silva Jr. [7], para a eliminação de ruídos em imagens digitais por meio de uma equação diferencial parcial, e propor uma anþalise da estabilidade do mþetodo iterativo comumente aplicado a este modelo. Uma anþalise comparativa entre os vários mþetodos abordados þe realizada atravþes de resultados experimentais em imagens sintéticas e imagens da vida real. / Abstract: The purpose of this work is to present a study on the application of numerical methods for the resolution of model considered by Barcelos, Boaventura and Silva Jr [7], for image denoising through a partial di erential equation, and to consider a stability analysis of an iterative method usually applied to this model. A comparative analysis among various considered methods is carried out through experimental results for synthetic and real images. / Mestre

Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Iberê Luiz Caldas / Banca: Roberto André Kraenkel / Resumo: Esta dissertação trata da construção de hierarquias compatíveis com a equação PIV a partir dos modelos: AKNS, dois bósons e dois bósons quadráticos. Também são construidos os problema linear de Jimbo-Miwa dos três modelos e discutimos a hamiltoniana correspondente a equação PIV a partir do formalismo lagrangiano / Abstract: This dissertation contains the construction of compatible hierarchies with the PIV equation from the models: AKNS, two-boson and quadratic two-boson. Also it is build the Jimbo-Miwa linear problem for the three models and we discuss the hamiltonian corresponding to fouth Painlevé equation from the Lagrangian formalism / Mestre

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The main objective of this dissertation is to establish the basic results of the Averaging Theory for Ordinary Differential Equations and used them in some problems of Classical Mechanics. Two mechanical problems are given here. The first one is about the existence and stability of periodic solutions in the mathematical pendulum with dissipation. The second one is about the existence of periodic solutions of regularized Hill lunar problem with comes from Celestial Mechanics / O principal objetivo desta dissertação é estabelecer resultados básicos da Teoria da Média para Equações Diferenciais Ordinárias e aplicá-los em alguns problemas de Mecânica Clássica. Estudaremos dois problemas de mecânica. O primeiro versa sobre existência e estabilidade de soluções periódicas no pêndulo com dissipação. O segundo consiste em estudar a existência de soluções periódicas do problema lunar de Hill regularizado proveniente da Mecânica Celeste. / Mestre em Matemática

Este trabalho de pesquisa tem por objetivo apresentar e investigar a viabilidade de um método numérico que contempla o paralelismo no tempo. Este método numérico está associado a problemas de condição inicial e de contorno para equações diferenciais parciais (evolutivas). Diferentemente do método proposto neste trabalho, a maioria dos métodos numéricos associados a equações diferencias parciais evolutivas e tradicionalmente encontrados, contemplam apenas o paralelismo no espaço. Daí, a motivação em realizar o presente trabalho de pesquisa, buscando não somente um método com paralelismo no tempo mas, sobretudo, um método viável do ponto de vista computacional. Para isso, a implementação do esquema numérico proposto está por conta de um algoritmo paralelo escrito na linguagem C e que utiliza a biblioteca MPI. A análise dos resultados obtidos com os testes de desempenho revelam um método numérico escalável e que exige pouco nível de comunicação entre processadores. / This research aims to present and investigate the feasibility of a numerical method that considers the parallelism in time. This numerical method is associated with problems of initial and boundary conditions for (evolutionary) partial differential equations. Unlike the method proposed in this work, most of the numerical methods associated with evolutionary partial diferential equations and traditionally found include only parallelism in space. Hence, the motivation for carrying out the present research work,seeking not only a method with parallelism in time but,above all, a viable method. The implementation of this proposed computational parallel algorithm was written with the language C and uses the MPI library. The results obtained from performance tests reveal a scalable and numerical method that requires little level of communication amount processors

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1426381 bytes, checksum: 62061d1c025d5f4b37408e8b27ed96c0 (MD5) Previous issue date: 2014-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We study the deformation theorem using the condition introduced by Cerami [8]. Furthermore, we study the following Dirichlet problem: ( u = f(x; u); x 2 u = 0; x 2 @ where is a smooth and bounded domain in RN and f : R ! R is a Caratheodory function with subcritical growth. In the above problem, we use the condition of Cerami [8] again, to ensure the existence of non-trivial solution. For this purpose, we use General Minimax Theorem proved by Bartolo in [12]. / Neste trabalho, estudamos o Teorema de Deformação usando a condição introduzida por Cerami [8]. Além disso, estudamos o seguinte problema de Dirichlet: ( u = f(x; u); x 2 u = 0; x 2 @ onde e um domínio suave e limitado em RN e f : R ! R é uma função de Caratheodory com crescimento subcrítico. No problema acima, utilizamos novamente a condição de Cerami [8], para garantir a existência de solução não-trivial, para este propósito, usaremos Teorema Geral de Minimax provado pelo Bartolo em [12].

Neste trabalho estudamos o problema de Dirichlet assintótico para a equação das superfícies mínimas em uma superfície de Cartan-Hadamard rotacionalmente simétrica e mostramos que o problema e unicamente solúvel para qualquer dado contínuo em seu bordo assintótico. / In this work we study the asymptotic Dirichlet problem for the minimal surface equation on rotationally symmetric Cartan-Hadamard surfaces. We prove that the problem is uniquely solvave for any continuous asymptotic boundary data.

Neste trabalho, são discutidas algumas propriedades básicas sobre a convergência de métodos de passo múltiplo lineares aplicados à solução numérica de problemas de condições iniciais para uma ampla classe de funções f de interesse nas aplicações. Além disso, também são discutidos vários aspectos básicos da teoria de equações algébrico-diferenciais lineares onde A(t),B(t) são matrizes nxn suficientemente diferenciáveis, com A(t) singular (i.e., não inversível) em todo o intervalo de interesse. / In this work, we discuss some of the basic results about the convergence of linear multistep methods as applied to the solution of the initial value problem for a large class of functions f including practically ali cases of interest in applications. Moreover, we also discuss some basic theoretical results regarding linear systems of differential algebraic equations where A(t), B(t) are sufficiently smooth n x n matrices, with A(t) singular (i.e., noninvertible) for every value of t concerned.