Processos estocásticos complexos são muitas vezes utilizados em modelagem, com o intuito de capturar uma maior proporção das principais características dos sistemas biológicos. A descrição do comportamento desses sistemas tem sido realizada por muitos amostradores baseados na distribuição a posteriori de Monte Carlo. Modelos probabilísticos que descrevem esses processos podem levar a funções de verossimilhança computacionalmente intratáveis, impossibilitando a utilização de métodos de inferência estatística clássicos e os baseados em amostragem por meio de MCMC. A Computação Bayesiana Aproximada (ABC) é considerada um novo método de inferência com base em estatísticas de resumo, ou seja, valores calculados a partir do conjunto de dados (média, moda, variância, etc.). Essa metodologia combina muitas das vantagens da eficiência computacional de processos baseados em estatísticas de resumo com inferência estatística bayesiana uma vez que, funciona bem para pequenas amostras e possibilita incorporar informações passadas em um parâmetro e formar uma priori para análise futura. Nesse trabalho foi realizada uma comparação entre os métodos de estimação, clássico, bayesiano e ABC, para estudos de simulação de modelos simples e para análise de dados de dinâmica populacional. Foram implementadas no software R as distâncias modular e do máximo como alternativas de função distância a serem utilizadas no ABC, além do algoritmo ABC de rejeição para equações diferenciais estocásticas. Foi proposto sua utilização para a resolução de problemas envolvendo modelos de interação populacional. Os estudos de simulação mostraram melhores resultados quando utilizadas as distâncias euclidianas e do máximo juntamente com distribuições a priori informativas. Para os sistemas dinâmicos, a estimação por meio do ABC apresentou resultados mais próximos dos verdadeiros bem como menores discrepâncias, podendo assim ser utilizado como um método alternativo de estimação. / Complex stochastic processes are often used in modeling in order to capture a greater proportion of the main features of natural systems. The description of the behavior of these systems has been made by many Monte Carlo based samplers of the posterior distribution. Probabilistic models describing these processes can lead to computationally intractable likelihood functions, precluding the use of classical statistical inference methods and those based on sampling by MCMC. The Approxi- mate Bayesian Computation (ABC) is considered a new method for inference based on summary statistics, that is, calculated values from the data set (mean, mode, variance, etc.). This methodology combines many of the advantages of computatio- nal efficiency of processes based on summary statistics with the Bayesian statistical inference since, it works well for small samples and it makes possible to incorporate past information in a parameter and form a prior distribution for future analysis. In this work a comparison between, classical, Bayesian and ABC, estimation methods was made for simulation studies considering simple models and for data analysis of population dynamics. It was implemented in the R software the modular and maxi- mum as alternative distances function to be used in the ABC, besides the rejection ABC algorithm for stochastic differential equations. It was proposed to use it to solve problems involving models of population interaction. The simulation studies showed better results when using the Euclidean and maximum distances together with informative prior distributions. For the dynamic systems, the ABC estimation presented results closer to the real ones as well as smaller discrepancies and could thus be used as an alternative estimation method.

Neste trabalho se apresenta o desenvolvimento de algoritmos hermitianos de integração das equações diferenciais do filtro digital de Butterworth mediante operadores de integração numérica de ordem elevada com passo único. A teoria do filtro de Butterworth é apresentada mediante o emprego da transformada de Fourier. Exemplos de aplicação apresentados através destes algoritmos mostram que os resultados são, como esperado, mais precisos que os resultantes dos métodos usuais presentes na literatura especializada / In this work is presented the development of hermitian algorithm for integration of the Butterworth digital filter’s differential equations by means of high order numerical one step operators. The Butterworth filter’s theory is presented based on the Fourier transform. Numerical examples show that the results of the developed hermitian algorithm are more accurate than the usual methods present in the specialized literature, as expected

Neste trabalho estudamos o problema de Dirichlet assintótico para a equação das superfícies mínimas em uma superfície de Cartan-Hadamard rotacionalmente simétrica e mostramos que o problema e unicamente solúvel para qualquer dado contínuo em seu bordo assintótico. / In this work we study the asymptotic Dirichlet problem for the minimal surface equation on rotationally symmetric Cartan-Hadamard surfaces. We prove that the problem is uniquely solvave for any continuous asymptotic boundary data.

Neste trabalho, são discutidas algumas propriedades básicas sobre a convergência de métodos de passo múltiplo lineares aplicados à solução numérica de problemas de condições iniciais para uma ampla classe de funções f de interesse nas aplicações. Além disso, também são discutidos vários aspectos básicos da teoria de equações algébrico-diferenciais lineares onde A(t),B(t) são matrizes nxn suficientemente diferenciáveis, com A(t) singular (i.e., não inversível) em todo o intervalo de interesse. / In this work, we discuss some of the basic results about the convergence of linear multistep methods as applied to the solution of the initial value problem for a large class of functions f including practically ali cases of interest in applications. Moreover, we also discuss some basic theoretical results regarding linear systems of differential algebraic equations where A(t), B(t) are sufficiently smooth n x n matrices, with A(t) singular (i.e., noninvertible) for every value of t concerned.

Nesta dissertação, estudamos principalmente problemas semipositonos elípticos com dois parâmetros, a saber, problemas de valor de fronteira da forma. É claro que são feitas algumas hipóteses sobre f e g, assim como sobre as constates ʎ e µ. Começamos apresentando os pré-requisitos necessários ao entendimento de tais problemas. Discutimos também alguns resultados recentes sobre problemas elípticos positonos e semipositonos. / In this master thesis, we mainly study 2-parameter semipositone problems of elliptic type, ie, boundary value problems of the form. Of course, we made some assumptions over f and g, and over the constants ʎ and µ as well. We begin presenting some prerequisites for the study of such problems. We also discuss some recently obtained theorems for positone and semipositone elliptic problems.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work aims to contribute to the teaching and learning process of disciplines such as Linear Algebra and Differential Equations, suggesting a study methodology based on mathematical modeling of mechanical systems and application of eigenvalues of problem, as well as encourage high school students to explore mathematics, a revealing and essential science, showing that content such as complex numbers, determinants, trigonometry, etc., some of these mistakenly questioned about its practical utility, can be used for the benefit of people, for example, providing more security and stability to buildings , essential in modern times. Initially, the contents will be displayed formally required for the understanding of vibrating systems with two degrees of freedom to apply them subsequently in the determination of natural frequencies of vibration of a two storey building. Also, a demo will be made of how to calculate the eigenvalues through of computational tools, the softwares MATLAB and R. Using the softwares, the determination of natural frequencies becomes even more practical and thus shows that the application of the problem is quite simple and has obvious practical use. / O presente trabalho visa contribuir para o processo de ensino e aprendizagem de disciplinas como Álgebra Linear e Equações Diferenciais, sugerindo uma metodologia de ensino baseada na modelagem matemática de sistemas mecânicos e na aplicação do problema de autovalores, assim como, estimular alunos do ensino médio a explorar a matemática, uma ciência reveladora e essencial, mostrando que conteúdos como números complexos, determinantes, trigonometria, etc, alguns destes equivocadamente questionados quanto a utilidade prática, podem ser usados em benefício das pessoas, por exemplo, proporcionando mais segurança e estabilidade às edi cações, fundamentais nos tempos atuais. Inicialmente, serão apresentados formalmente os conteúdos necessários ao entendimento de sistemas vibratórios com dois graus de liberdade, para posteriormente aplicá-los na determinação das frequências naturais de vibração de um edi- fício de dois andares. Além disso, será feita uma demonstração de como calcular os autovalores através de ferramentas computacionais, os softwares MATLAB e R. Com o uso do software, a determinação das frequências naturais torna-se ainda mais prática e, portanto, mostrar que a aplicação do referido problema é bastante simples e tem utilidade prática evidente.

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T08:01:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_AndersonLuisAlbuquerquede_D.pdf: 2998474 bytes, checksum: 42b9a1d5dce58179e95cafd3db8b57b8 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A proliferação de mosquitos em regiões habitadas é uma importante questão de saúde pública, uma vez que tais insetos são vetores de várias doenças infecciosas. Assim, o estudo de técnicas de controle de populações de mosquitos tem um papel relevante na busca da eficiência no seu combate; em particular, a compreensão adequada de modelos matemáticos que descrevem tais situações pode auxiliar na tomada de decisão sobre quais seriam os procedimentos mais adequados para atingir este fim. Com este objetivo, neste trabalho fizemos a análise matemática rigorosa de um certo problema de controle ótimo associado a uma equação diferencial parcial que modela o crescimento e a difusão de uma população de mosquitos em uma região dada. Analisamos o problema de controlar tal população através da aplicação de inseticida por uma unidade volante de pulverização, buscando trajetórias ótimas a serem seguidas por esta unidade a fim de minimizar um certo funcional que envolve tanto a população total quanto os custos da operação / Abstract: The proliferation of mosquitoes in inhabited regions is an important public health issue since these insects are vectors of several infectious diseases. Thus, the study of techniques for controlling of mosquito populations has an important role in the quest for efficient combat techniques; in particular, the adequate understanding of mathematical models that describe such situations may help in the decision process of finding appropriate procedures to attain that. With this goal, in this work we performed a rigorous mathematical analysis of a certain optimal control problem associated to a partial differential equation modeling the growth and spreading of the mosquito population in a given region. We analyze the problem of controlling such population through the application of insecticide by a spraying unit; our objective is to search for optimal paths to be followed by this unit in order to minimize a certain functional that involves both the whole mosquito population and the operational costs / Doutorado / Analise Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T12:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nakamura_MarciaMayumi_M.pdf: 683963 bytes, checksum: 0fbcfd687c511e4845ba13501415f91e (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Efetuamos um estudo sistemático envolvendo o caso geral de uma equação diferencial parcial, linear, de segunda ordem, com n variáveis independentes. Particularizamos para o caso bidimensional, n = 2, duas variáveis independentes. Utilizamos o método de separação de variáveis para conduzir esta equação diferencial parcial a um conjunto de duas equações diferenciais ordinárias. Introduzimos o método de Frobenius a partir de uma particular equação diferencial ordinária, a chamada equação de Bessel. Como aplicação, apresentamos e discutimos o chamado problema de forcas centrais, em particular, estudamos o problema de Kepler de onde emerge naturalmente o problema de classificação de uma cônica, onde a elipse merece tratamento destacado / Abstract: We develop a systematic study involving the general case of a second order linear partial differential equation with n independent variables. We particularize to the bidimensional case, n = 2, involving two independent variables. In this case, we present the method of separating variables to develop the partial differential equation into a set of two differential ordinary equations. We introduce the Frobenius method using a particular ordinary di1'l'erential equation, the so-called Bessel equation. As an application, we present and discuss the so-called central forces and as particular case, we study the Kepler problem from which naturally emerges the problem of the classification of a conic, where ellipse deserves special treatment / Mestrado / Equação Diferenciais / Mestre em Matemática

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T14:35:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosa_EsterCristinaFontesdeAquino_M.pdf: 847998 bytes, checksum: d177526572b19cc1fdd5eeccdf511380 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho tem por objetivo modelar e resolver, matematicamente, um problema físico conhecido como pêndulo simples. Discutimos, como caso particular, as chamadas oscilações de pequena amplitude, isto é, uma aproximação que nos leva a mostrar que o período de oscilação é proporcional à raiz quadrada do quociente entre o comprimento do pêndulo e a aceleração da gravidade. Como vários outros problemas oriundos da Física, o pêndulo simples é representado através de equações diferenciais parciais. Assim, na busca de sua solução, aplicamos a metodologia de separação de variáveis que nos leva a um conjunto de equações ordinárias passíveis de simples integração. Escolhendo um sistema de coordenadas adequado, é conveniente usar o método de Hamilton-Jacobi, discutindo, antes, o problema do oscilador harmónico, apresentando, em seguida, o problema do pêndulo simples e impondo condições a fim de mostrar que as equações diferenciais associadas a esses dois sistemas são iguais, ou seja, suas soluções são equivalentes. Para tanto, estudamos o método de separação de variáveis associado às equações diferenciais parciais, lineares e de segunda ordem, com coeficientes constantes e três variáveis independentes, bem como a respectiva classificação quanto ao tipo. Posteriormente, estudamos as equações hipergeométricas, cujas soluções, as funções hipergeométricas. podem ser encontradas pelo método de Frobenius. Apresentamos o método de Hamilton-Jacobi, já mencionado, para o enfren-tamento do problema apresentado. Fizemos no capítulo final um apêndice sobre a função gama por sua presente importância no trato de funções hipergeométricas, em especial a integral elíptica completa de primeiro tipo que compõe a solução exata do período do pêndulo simples / Abstract: This work aims to present and solve, mathematically, the physics problem that is called simple pendulum. We reasoned, as an specific case, the so called low amplitude oscillation, that is, a convenient approximation that make us show that the period of oscillation is proportional to the quotient square root between the pendulum length and the gravity acceleration. Like several other problems arising from the physics, we are going to broach it through partial differential equations. Thus, in the search of its solution, we made use of the variable separation methodology that leads us to a body of ordinary equations susceptible of simple integration. Choosing an appropriate coordinate system, it is convenient to use the method Hamilton-Jacobi, arguing, first, the problem of the harmonic oscillator, with, then the problem of sf simple pendulum and imposing conditions to show that the differential equations associated with these two systems are equal, that is, their solutions are equivalent. With the purpose of reaching the objectives, we studied the variable separation method associated with partial differential equations, linear and of second order, with constant coefficient and three independent variables, as well as the respective classification about the type. Afterwards, we studied the hypergeometrical equations whose solutions, the hypergeometrical functions, are found by the Frobenius method. Introducing the Hamilton-Jacobi method, already mentioned, for addressing the problem presented. We made an appendix in the final chapter on the gamma function by its present importance in dealing with hypergeometric functions, in particular the elliptic integral of first kind consists of the exact period of sf simple pendulum / Mestrado / Fisica-Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Luiz Felipe Mendes de Moura / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-18T04:18:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barros_TiagoRodriguesde_M.pdf: 8532346 bytes, checksum: 17a941d128ad1bcad0846f1722bc6270 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho tem como objetivo a simulação numérica de um sensor de tomografia capacitiva elétrica, em função da permissividade elétrica relativa das fases presentes dentro da tubulação, com a finalidade de determinar a melhor geometria do sensor para a geração de imagem de escoamentos numa mistura bifásica ar-água, levando em consideração fluidos com efeito da condutividade nula. A simulação numérica do sensor de tomografia capacitiva é de crucial importância para o desenvolvimento de um tomógrafo capacitivo usado em aplicações específicas, como é o caso do monitoramento de escoamentos bifásicos. A tomografia capacitiva elétrica é uma tecnologia recente que vem se desenvolvendo desde o início de 1980, quando começou a ser utilizada para análise de processos industriais, principalmente em escoamentos multifásicos. Ela é utilizada para gerar uma imagem do interior da tubulação de acordo com a permissividade relativa das fases ali presentes, sendo atualmente o tipo de tomografia de processos mais utilizada. Após a determinação de algumas premissas do projeto como, o diâmetro da tubulação que foi simulada na horizontal, o comprimento dos eletrodos que seriam montados do lado externo da tubulação, as simulações bidimensionais foram realizadas para se obter o melhor espaçamento entre os doze eletrodos do sensor e a distância ideal da blindagem externa. Com as simulações tridimensionais, foi investigada a necessidade de utilização dos eletrodos de guarda, assim como, foi realizada a simulação da geometria final do sensor numa mudança dos componentes de ar para água no interior da tubulação. Os resultados obtidos neste trabalho permitiram determinar a geometria mais adequada do sensor para a situação proposta, assim como, obter o valor das capacitâncias para diferentes condições de escoamento. Os resultados das simulações tridimensionais apontaram as principais limitações de uma análise bidimensional / Abstract: This study was aimed to realize numerical simulations of a capacitive electrical tomography sensor, depending on the relative permittivity of the phases inside the pipe, in order to determine the best geometry of the sensor to generate the image of the flow in the air-water two-phase flow, taking into account the effect of conductivity zero in the fluids. Numerical simulation of the ECT sensor is of crucial importance to develop a capacitive tomograph used in specific applications such as monitoring biphasic flow. Electrical capacitance tomography is a new technology that has been developed since early 1980, when it began to be used in industrial processes, mainly in multiphase flows. It is used to generate an image from inside the pipe according to the relative permittivity of the phases present there, and is currently the type of process tomography procedures most commonly used. After the determination of some assumptions of the project as the diameter of the pipe that was simulated in the horizontal, the length of the electrodes that must be assembled outside the pipe, the two-dimensional simulations were performed to obtain the best spacing between the twelve electrodes of the sensor and the ideal distance of the outer shield. With the three-dimensional simulations, we investigated the necessity of use guard electrodes, as well as, it was realized the simulation of the final geometry of the sensor components in a change of air to water inside the pipe. The results of this study allow us to determine the most suitable sensor geometry for the proposed situation, as well as obtaining the value of capacitance for different flow conditions. The results of three-dimensional simulations showed the main limitations of a two dimensional analysis / Mestrado / Termica e Fluidos / Mestre em Engenharia Mecânica