Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2017-03-29T14:30:56Z No. of bitstreams: 1 Sidmar Bezerra dos Prazeres.pdf: 511759 bytes, checksum: cf327985c0961f16751448a107717241 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-29T14:30:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sidmar Bezerra dos Prazeres.pdf: 511759 bytes, checksum: cf327985c0961f16751448a107717241 (MD5) Previous issue date: 2014-06-16 / This paper aims to show the reader the importance of some topics of Number Theory. Work here, and prerequisites (Euclid Algorithms, Divisibility, Maxim Common Divisor), content with Linear Diophantine equations, congruences, and the main theme, which is the mighty Chinese Remainder Theorem of presenting their theories, importance, applicability on the day and its usefulness in the Theory of Numbers. The main applicability of Chinese Remainder Theorem of this work is Sharing Passwords. Sharing of passwords is a security mechanism, where a certain amount of people take possession of a key to access the secret without the possibility of obtaining the secret with his own key. / Este trabalho tem como objetivo mostrar ao leitor a importância de alguns t ópicos da Teoria dos N úmeros. Trabalharemos aqui, al ém de pré-requisitos (Algoritmo de Euclides, Divisibilidade, M áximo Divisor Comum), conte údos como Equa ções Diofantinas Lineares, Congruências e o principal tema, que e o poderoso Teorema Chinês dos Restos, apresentando suas teorias, importâncias, aplicabilidade no dia a dia e sua a utilidade na Teoria dos N úmeros. A principal aplicabilidade do Teorema Chinês apresentada neste trabalho e a Partilha de Senhas. Esta partilha de senhas é um mecanismo de seguran ça, onde uma certa quantidade de pessoas tomam posse de uma chave de acesso sem a possibilidade de obter a senha principal com a sua pr ópria chave.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_eduardo_sad_costa.pdf: 3568903 bytes, checksum: 4e09f1b15f7714b64ad56708b0bd9974 (MD5) Previous issue date: 2007-05-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work involves a qualitative study about whether and how mathematics High-School teachers work with their students the trouble-situations regarding linear Diophantine equations. The study was performed by means of analyzing semi-structured interviews applied on six mathematics teachers from the states of São Paulo and Minas Gerais, teaching at high-school level. The Numbers Elementary Theory has been treated by several researchers on Mathematical Education, as Campbell e Zazkis (2002), Resende (2007), as an adequate subject for the introduction and development of fundamental Mathematical ideas in High- School. However, the results of such investigation show that, although the interviewed teachers affirmed that they did work with problems of discreet mathematics that can be modeled through linear Diophantine equations, none of them seemed to work with their students using the knowledge of these equations properties in order to decide whether they have solution, and what these solutions would be / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo sobre se, e como, professores de Matemática do Ensino Médio trabalham com seus alunos situações-problema que recaem em equações diofantinas lineares. O estudo foi feito por meio da análise de entrevistas semi-estruturadas realizadas com seis professores de Matemática dos estados de São Paulo e Minas Gerais que lecionam no Ensino Médio. A Teoria Elementar dos Números vem sendo tratada por diversos pesquisadores de Educação Matemática, como Campbell & Zazkis (2002), Resende (2007), como assunto propício para a introdução e desenvolvimento de idéias Matemáticas fundamentais no Ensino Básico. No entanto os resultados desta investigação indicam que embora os professores entrevistados afirmassem trabalhar com problemas de matemática discreta modeláveis via equação diofantina linear, nenhum deles deu indícios de trabalhar com seus alunos utilizando conhecimentos das propriedades dessas equações para decidir se as mesmas tem solução e quais seriam essas soluções

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wagner Marcelo Pommer.pdf: 487457 bytes, checksum: 51f60af10d10bb565fcf24ce24ac1426 (MD5) Previous issue date: 2008-02-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents a qualitative study guided by the question Is it possible High School students to make explicit knowledge on linear diofantine equations?', whose relevance is justified from researches as met in Lopes Junior (2005), revealing that High School students do not distinguish and they do not understand when the variable assumes discrete or continuous value, as well as for the fact that Discrete Mathematics are a relatively forgotten area on Pre-Universitary School, according to Brolezzi (1996) and Jurkiewicz (2004). This study particularizes Elementar Number Theory on High School, where researchers as Campbell and Zazkis (2002), Ferrari (2002) and Resende (2007) emphasizes that problem resolution activities, in an approach of concepts re-use as divisors and multiples, are propitious for heuristical development, in a complementary and interrelated approach to Algebra, in compliance with Maranhão, Machado e Coelho (2005). As methodological reference it was used Didactical Engineering, described in Artigue (1996), to elaborate, to apply and to analyze a didactical sequence. The written and oral manifestations indicated that High School students had developed strategies, operacionalizing the concepts of multiples and divisors, as well as had used the algebraic equation to search the whole solutions on the proposed problem situations, thus making explicit knowledge involving linear diofantine equations / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo orientado pela questão É possível a alunos do Ensino Médio explicitar conhecimentos sobre equações diofantinas lineares? , cuja relevância se justifica a partir de pesquisas como a de Lopes Junior (2005), revelando que alunos de Ensino Médio não distinguem e não compreendem quando a variável assume valor discreto ou contínuo, assim como pelo fato da Matemática Discreta ser uma área relativamente esquecida no Ensino Básico, conforme relatam Brolezzi (1996) e Jurkiewicz (2004). Este estudo particulariza como recorte a Teoria Elementar dos Números no Ensino Médio, onde pesquisadores como Campbell e Zazkis (2002), Ferrari (2002) e Resende (2007) ressaltam que atividades de resolução de problemas, num enfoque de re-utilização de conceitos como divisores e múltiplos, são propícias para o desenvolvimento de heurísticas, numa abordagem complementar e inter-relacionada com a Álgebra, em conformidade com Maranhão, Machado e Coelho (2005). Como referencial metodológico foi utilizada a Engenharia Didática, descrita em Artigue (1996), para elaborar, aplicar e analisar uma seqüência didática. As manifestações escritas e orais indicaram que os alunos do Ensino Médio desenvolveram estratégias, operacionalizando os conceitos de múltiplos e divisores, assim como utilizaram a escrita algébrica para a busca de soluções inteiras nas situações-problema propostas, explicitando assim conhecimentos envolvendo equações diofantinas lineares

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_silvio_barbosa_oliveira.pdf: 371682 bytes, checksum: 4f27d9c132d5173732426c8e48699248 (MD5) Previous issue date: 2006-05-24 / This work involves a qualitative study of how the theme of linear Diophantine equations is approached in mathematics textbooks for high school students. Using the methods associated with content analysis (Bardin, 1977), I search for references, in both explicit and implicit forms, to these equations in two different sets of high school mathematics textbooks, both of which had been approved in the last PNLEM (a national project for the assessment of high school textbooks). Although elementary number theory has been highlighted by researchers in mathematics education, such as Campbell and Zazkis (2002), as a subject apt for the introduction and development of fundamental mathematical ideas in compulsory education, the results of this investigation indicate that it receives little attention in the textbooks analysed / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo sobre a abordagem dada pelo livro didático do Ensino Médio ao tema equações diofantinas lineares . Por meio de uma análise de conteúdo, segundo Bardin (1977), busquei o assunto em sua forma explícita e implícita em duas coleções de Matemática para o Ensino Médio, aprovadas no último PNLEM. Embora a Teoria Elementar dos Números venha sendo tratada por pesquisadores de Educação Matemática, como Campbell e Zazkis (2002), como assunto propício para a introdução e desenvolvimento de idéias matemáticas fundamentais, no Ensino Básico, os resultados desta investigação indicam a pouca exploração do assunto por parte das coleções analisadas