Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessandro Goncalves.pdf: 1870737 bytes, checksum: 0d6e5613eb5a260fd1e4d24c84324476 (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The aim of this qualitative research is to analyze students strategies, focusing on the errors and difficulties presented to solve a data collection instrument consisted of 13 Algebra questions chosen in the reports of the School Evaluation System of the State of São Paulo ( SARESP ) through the years 2008 to 2011. The research is theoretically based on Movshovitz-Hadar, Zaslavsky, and Inbar (1987) students mathematical errors categories, which are: misused data, misinterpreted language, logically invalid inference, distorted theorem or definition, unverified solution and technical errors. With the application of the data collection and analysis instrument we sought to answer the following research question: Which are the strategies used and the difficulties and errors made by 9th grade students during the process of solving Algebra questions presented in the reports of the School Evaluation System of the State of São Paulo ( SARESP ) during the years 2008, 2009, 2010 and 2011? The research was conducted in a public school in São Paulo and counted with 15 participants. After collecting data, I analyzed the strategies used by the students to solve Algebra questions. During the course of action I tried to identify different strategies comparing them to a pre performed analysis. As the protocols were analyzed, I was looking to identify the possible difficulties and errors made by the students. Those students tried to solve Algebra questions using a variety of strategies, often different from the ones contained in the pre performed analysis. The research allowed the identification of difficulties, specially the ones related to the proper use of language and identification of mathematical symbolism. Some mathematical symbols were not correctly used by some students, highlighting the need to develop this ability. There are also difficulties in specific subjects, such as applying the Pythagorean Theorem, mathematical language transformation and similarity in triangles. Regarding the analyzed errors, there are two main categories which appeared: misused data and technical errors. The diversity of strategies used and the creativity with which some students solved the questions always show how important it is for teachers to propose questions in which the students may use a wider variety of strategies to solve an Algebra question / Esta pesquisa qualitativa teve como objetivo analisar as estratégias dos alunos com foco nos erros cometidos e dificuldades apresentadas ao resolverem um instrumento de coleta de dados composto por 13 questões de Álgebra escolhidas nos relatórios pedagógicos do Sistema de Avaliação da Aprendizagem Escolar do Estado de São Paulo (Saresp) dos anos de 2008 a 2011. Empregou-se como referencial teórico as categorias de erros propostas por Movshovitz- Hadar, Zaslavsky e Inbar (1987) que são: dados mal utilizados, interpretação incorreta de linguagem, inferências logicamente inválidas, teoremas ou definições distorcidas, falta de verificação da solução e erros técnicos. Com a aplicação do instrumento de coleta de dados e a análise feita buscou-se responder à seguinte questão de pesquisa: Quais são as estratégias utilizadas, as dificuldades e os erros cometidos pelos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental II ao resolverem questões de Álgebra que estão presentes nos relatórios pedagógicos do Saresp dos anos de 2008, 2009, 2010 e 2011? A investigação foi realizada em uma escola pública da rede pública paulista e contou com a participação de 15 alunos. Após a etapa de coleta de dados, foram feitas as análises das estratégias utilizadas pelos alunos para resolverem as questões. Nesse percurso, procurou-se identificar diferentes estratégias utilizadas comparando-as com uma análise a priori realizada. À medida que os protocolos foram analisados, tinha-se o olhar voltado para identificar as possíveis dificuldades encontradas e erros cometidos pelos alunos. Os alunos procuraram sempre resolver os problemas utilizando estratégias variadas, muitas vezes diferentes das previstas na análise a priori. A análise realizada possibilitou a identificação de dificuldades, das quais destacam-se as relacionadas à utilização correta da linguagem e simbolismos matemáticos. Alguns símbolos matemáticos não foram corretamente utilizados por alguns alunos, o que aponta para a necessidade de um trabalho que desenvolva essa capacidade neles. Há também dificuldades em assuntos pontuais, como aplicação do Teorema de Pitágoras, transformação de linguagens e semelhança de triângulos. No que diz respeito aos erros revelados, destacamos que as duas principais categorias foram a de dados mal utilizados e erros técnicos. A diversidade de estratégias utilizadas e a criatividade com que alguns alunos resolveram as questões mostram sempre que for possível é importante o professor propor problemas nos quais os alunos possam usar diferentes estratégias de resolução

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-09-14T18:16:19Z No. of bitstreams: 1 Cristina Masetti.pdf: 12119473 bytes, checksum: 7e512041dce1eda874441a5fc70f4741 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-14T18:16:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristina Masetti.pdf: 12119473 bytes, checksum: 7e512041dce1eda874441a5fc70f4741 (MD5) Previous issue date: 2016-03-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Our study aims to investigate how the exponential functions are covered in textbooks of Mathematics, offered to Brazilian schools by the National Textbook Program - PNLD, in 2015's high schools and how it is proposed the construction, systematization and consolidation of knowledge in these manuals. Our purpose is to analyze mathematical situations, concepts, propositions, procedures, language and arguments the textbook presents, accounting for different types of tasks the authors propose to the students for learning that knowledge. To this end, we sought the review the literature on studies of Mathematics textbook analysis, we read the curriculum guidelines of Mathematics for Secondary Education, and analyzed the books of the three collection of the 1st year of high school approved by PNLD 2015. We opted for the qualitative methodology and the technique of documentary analysis; furthermore, the data collection instruments were tables. Our work allowed us to conclude that the three analyzed textbooks offer teachers contextualized real life situations, of pure mathematics and other sciences, allowing interdisciplinarity, as well as to introduce the concept of exponential function within a context outside of mathematics seeking to promote student interest in the subject. All three books analyzed formally propose the power of review, not demonstrating, but justifying with solved exercises and an extensive list of manipulation tasks to be done. Therefore, regarding the emerging knowledge of exponential function we can say that the authors use language appropriate for the age group, offering various forms of representation in natural language, algebraic graphical and tabular, and argue using exercise resolution step by step. Predominates in three collections we analyze exponential function, handling exercises, few solving tasks of modeling problem that needs to get to the solution, and no statement of task, they prefer to justify themselves solving exercises that show all algebraic passages. Thus, from the analysis we can say that the textbooks investigated bring different tasks, allowing the teacher to provide differentiated learning situations, but are still few in number, one of them brings in a greater quantity of tasks to conjecture/argue compared to other books; in addition the author suggests to do these activities in pairs, which explains the fact that it brings fewer solved exercises, providing a high amount of problems to be solved and few manipulative exercises, the As compared to other works. So when the choice of which textbooks to be adopted by the school, the teacher to analyze it, needs to be aware of the characteristics of these books, in case of teach exponential functions, possible the necessity of having to offer higher amounts of certain learning situations to students, making additions and inclusions in the case of teaching demonstrations, with other curriculum materials, with the intent to report the curriculum requirements with regard to the teaching of exponential functions / Nosso estudo tem como objetivo investigar como as funções exponenciais são abordadas em livros didáticos de Matemática, oferecidos às escolas brasileiras pelo Programa Nacional do Livro Didático – PNLD, no Ensino Médio de 2015 e como é proposta a construção, sistematização e consolidação de conhecimentos nesses manuais. Nosso propósito é analisar situações matemáticas, conceitos, proposições, procedimentos, linguagem e argumentações que o livro didático apresenta, contabilizando diferentes tipos de tarefas que os autores propõem ao estudante para a aprendizagem dos conhecimentos. Para tanto, buscamos a revisão da literatura a respeito de estudos sobre a análise de livro didático de Matemática, fizemos a leitura das orientações curriculares de Matemática para o Ensino Médio, e analisamos os livros do 1º ano do Ensino Médio de três coleções aprovadas pelo PNLD de 2015. Optou-se pela metodologia de natureza qualitativa e pela técnica da análise documental; o instrumento de recolhimento de dados foram tabelas. Nosso trabalho nos permitiu concluir que os três livros didáticos analisados oferecem aos professores situações contextualizadas da vida real, da matemática pura e de outras ciências, permitindo a interdisciplinaridade, assim como introduzem o conceito de função exponencial dentro de um contexto fora da Matemática procurando provocar o interesse dos alunos pelo tema. Todos os três livros analisados propõem a revisão de potência de maneira formal, não demonstrando, porém, justificando com exercícios resolvidos e com lista extensa de tarefas de manipulação para serem feitos. Assim sendo, a respeito do conhecimento emergente de função exponencial podemos dizer que, os autores utilizam linguagem adequada para a faixa etária, oferecendo várias formas de representação na linguagem natural, algébrica gráfica e tabular, e argumentam utilizando a resolução de exercício passo a passo. Predominam nas três coleções nas quais analisamos o tema função exponencial, encontramos exercícios de manipulação, poucas tarefas de resolução de problemas que precisam ser modeladas para se chegar à solução, e nenhuma tarefa de demonstração, pois preferem se justificar resolvendo exercícios que mostrem todas as passagens algébricas. A partir das análises podemos dizer que os livros didáticos investigados trazem, para o ensino de função exponencial, diferentes tarefas, oportunizando ao professor oferecer situações de aprendizagem diferenciadas, porém ainda são em número reduzido, mesmo tendo um dos livros analisados maior quantidade de tarefas para conjecturar/argumentar em comparação aos outros livros, além do que o autor sugere que se façam estas atividades em duplas, o que justifica trazer uma quantidade menor de exercícios resolvidos, oferecendo uma quantidade elevada de problemas para serem resolvidos e poucos exercícios manipulativos, a medida que a comparamos às outras obras. Portanto, quando na escolha do livro didático a ser adotado pela escola, o professor ao analisá-lo, precisará estar atento às características destes livros, no caso do ensino de função exponencial, este pode precisar oferecer maior quantidade de determinadas situações de aprendizagem aos alunos, cabendo fazer complementações, e inclusão no caso do ensino de demonstrações, com outros materiais curriculares, no intento de dar conta das prescrições curriculares no que diz respeito ao ensino de funções exponenciais

Submitted by Anderson Cangane Pinheiro (anderson_cp@professor.sp.gov.br) on 2018-08-18T12:52:02Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_pinheiro_autoeficacia e pensamento algebrico.pdf: 2075496 bytes, checksum: c39c84c83ab62f47e819ed6f5ff1a663 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucilene Cordeiro da Silva Messias null (lubiblio@bauru.unesp.br) on 2018-08-21T12:54:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pinheiro_ac_me_bauru.pdf: 2075496 bytes, checksum: c39c84c83ab62f47e819ed6f5ff1a663 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-21T12:54:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pinheiro_ac_me_bauru.pdf: 2075496 bytes, checksum: c39c84c83ab62f47e819ed6f5ff1a663 (MD5) Previous issue date: 2018-03-27 / Esta pesquisa de mestrado objetivou uma análise das crenças de autoeficácia docente para o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do ensino fundamental da rede pública do Estado de São Paulo. Para a análise das crenças de autoeficácia dos docentes que lecionam Matemática nos anos iniciais e anos fundamentais, foram utilizadas duas escalas elaboradas e validadas nas quais os participantes da pesquisa manifestaram seus julgamentos sobre suas capacidades em atividades que visam ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Cada escala foi composta por uma série de afirmações que representam situações didáticas em que os participantes puderam discordar totalmente, discordar, concordar ou concordar totalmente. As alternativas foram organizadas no formato likert e para cada afirmação o docente participante só pôde assinalar uma única alternativa. Participaram da pesquisa nove professores dos anos iniciais e 39 professores dos anos finais do ensino fundamental. Para a análise e interpretação dos resultados utilizamos a metodologia mista. Constatamos que os professores demonstram crenças de autoeficácia positivas, porém essas crenças não são fortes. Dentre as variáveis que podem influenciar nas crenças citamos a idade, concepções de álgebra, autoconceito, formação inicial, pós-graduação, persuasão social, materiais curriculares e o interesse dos alunos na percepção dos professores. Discutimos, neste trabalho, como as crenças de autoeficácia impactam as motivações, escolhas e comportamentos dos docentes em suas práticas. / This master's research aimed at an analysis of the beliefs of teacher self-efficacy for the development of algebraic thinking in elementary school students of the public network of the State of São Paulo. For the analysis of the beliefs of self-efficacy teachers who taught mathematics in the initial years and fundamental years were used two elaborate and validated scales in which the participants of the research manifested their judgments on their abilities in activities that aim at the development of algebraic thinking. Each scale was composed of a series of statements that represent didactic situations in which the participants could totally disagree, disagree, agree or agree totally. The alternatives were organized in the likert format and for each statement the participating teacher can only point to a single alternative. Nine teachers from the initial years and 39 teachers from the final years of elementary school participated in the research. For the analysis and interpretation of the results we used the mixed methodology. We found that teachers demonstrate positive self-efficacy beliefs, but these beliefs are not strong. Among the variables that may influence beliefs, we cite age, conceptions of algebra, self-concept, initial formation, post-graduation, social persuasion, curricular materials and the students 'interest in the teachers' perception. We discuss, in this work, how the beliefs of self-efficacy impact the motivations, choices and behaviors of teachers in their practices.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernando da Silva Conceicao Junior.pdf: 7807975 bytes, checksum: 715ffa8d45476bae6364da465e132d5a (MD5) Previous issue date: 2011-05-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This qualitative research was conducted with students undergoing the second year if Senior High School in a private school in the south area of São Paulo. We looked for answers to the following questions: Up to what extent does the teaching of inequalities through a functional graphic approach, which involves the treatment and conversion of registers of semiotic representation, can or cannot favor the students understanding of the subject in question? What are the difficulties faced? What are the advances realized concerning the coordination of these records? In order to do that, we elaborated, applied and analyzed a diagnosis instrument composed of five activities inspired by our teaching practice, by the analysis of textbooks used by the students and mainly by the research developed by Traldi (2002), Fontalva (2006), Bianchini e Puga (2006) and Giusti (2008). Besides that, we took as reference the theory of register of semiotic representation, developed by Durval (2003) to elaborate and analyze the issues raised by us.The diagnostic instrument covers the topics: polynomial inequalities in the first degree, systems of inequalities of the first degree, inequations rational, functions whose algebraic expressions are represented by radicals and inequalities quotient. The questions were reformulated in order to make possible the coordination of more than a record of semiotic representation in the solution process.The research subjects participated in two sessions for the resolution of the same activities, being the first with the help of the software GeoGebra and the second without the help of technology. The results show that this kind of approach may be satisfactory in solving inequalities, since we observed an improvement in the mathematical knowledge of students from the first to the second session, indicating that students may have related the graphics resolution to the algebraic resolution. Nevertheless, the students had difficulties in explaining, through natural language, the procedures used by them in solving problems. This research consists of a product composed of our diagnosis instrument and our analysis tools, which are available for use by educators interested in applying this approach in their classes / Essa pesquisa qualitativa foi realizada com alunos da 2ª série do ensino médio de uma instituição particular, localizada na zona sul da cidade de São Paulo. Procuramos responder as seguintes questões: Em que medida o ensino de inequações via uma abordagem funcional gráfica que envolva o tratamento e a conversão de registros de representação semiótica, pode, ou não, favorecer o entendimento por parte dos alunos do assunto em questão? Quais as dificuldades encontradas? Quais os avanços percebidos em relação à coordenação desses registros?. Para tanto elaboramos, aplicamos e analisamos um instrumento diagnóstico composto de cinco atividades inspiradas em nossa experiência docente, nas análises dos livros didáticos utilizados pelos dos alunos e principalmente nas pesquisas de Traldi (2002), Fontalva (2006), Bianchini e Puga (2006) e Giusti (2008). Além disso, referenciamo-nos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica desenvolvida por Duval (2003) para elaborar e analisar as questões que formulamos. O instrumento diagnóstico aborda os tópicos inequações polinomiais do 1º grau, sistemas de inequações do 1º grau, inequações racionais, funções cujas expressões algébricas são representadas por radicais e inequações quociente, e as questões foram formulados de forma que possibilitassem em sua resolução a coordenação de mais de um registro de representação semiótica. Os sujeitos da pesquisa participaram de duas sessões para a resolução das mesmas atividades, sendo a primeira com o auxilio do software GeoGebra e a segunda sem o auxilio da tecnologia. Os resultados apontam que esse tipo de abordagem pode ser satisfatória na resolução de inequações, visto que percebemos um avanço nos conhecimentos matemáticos dos alunos da primeira para a segunda sessão, indicando que os alunos podem ter relacionado a resolução gráfica com a resolução algébrica. Contudo os alunos apresentaram dificuldades em explicar no registro da língua natural os procedimentos por eles utilizados na resolução dos problemas. Essa pesquisa acompanha um produto composto de nosso instrumento diagnóstico e nossas análises que está disponível para uso dos educadores interessados em utilizar esse tipo de abordagem em suas aulas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Helena Tavares de Souza.pdf: 3383599 bytes, checksum: 5db003708b9ac748a1318d7e06cdc12c (MD5) Previous issue date: 2013-03-14 / The purpose of the present paper is to investigate possible contributions to the Basic Education in the teaching of Modular function. To attend such purpose, the investigations were designed in a way so they answer to the research question: In what way the use of a pedagogical strategy based on the problem solving approach of with the software GeoGebra concur to amplify the understanding of High Schools teachers about the Modular Function theme under the algebraic and geometric points of view? This research has a qualitative approach with a content analysis made with four public and private High School teachers, who are also students of a Mathematic Education postgraduate course from a São Paulo s University. The instruments applied to this paper correspond to a semi structured questionnaire divided in four parts and non-structured interviews. The analyses are described under the light of Mathematic Education perspective by solving problems. This research does not focus mainly in the use of technologies, howeveroffers the software GeoGebra as a pedagogical strategy to the teaching of the issue in question. The results point to no differences in the investigated people s ideas related to mathematic problems and exercises; mathematic exercises, for some teachers are exercises, and for others they are mathematic problems, so this also shows that the use of the GeoGebra software concurs to amplify the understanding of some High School teachers about the Modular Function theme / Este trabalho tem como objetivo investigar possíveis contribuições a Educação Básica para o ensino de função modular. Para atender tal objetivo, as investigações foram delineadas de forma a responder à questão de pesquisa: De que forma o uso de uma estratégia pedagógica baseada em Resolução de Problemas com o emprego do software GeoGebra concorre para ampliar a compreensão de professores do Ensino Médio sobre o tema função modular dos pontos de vista algébrico e geométrico? A pesquisa tem uma abordagem qualitativa com análise de conteúdo realizada com quatro professores do Ensino Médio de escolas da rede pública e privada de São Paulo e que também são estudantes do curso de Pós-Graduação em Educação Matemática de uma universidade do Estado de São Paulo. Os instrumentos aplicados correspondem a um questionário semiestruturado dividido em quatro partes e entrevistas não-estruturadas. As análises são descritas na perspectiva da Resolução de Problemas sob à luz da Educação Matemática. A pesquisa não tem como foco principal analisar o uso das tecnologias, mas propõe a utilização do software GeoGebra como estratégia pedagógica para o ensino do tema em questão. Os resultados apontam que há diferenças nas concepções dos sujeitos da pesquisa quanto a exercícios e problemas matemáticos (o que é exercício matemático para alguns professores para outros é problema matemático) e também mostram que o emprego do software GeoGebra concorre para ampliar a compreensão de alguns professores do Ensino Médio quanto ao tema função modular

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Regina Aparecida Xavier Gomes Dias.pdf: 3026191 bytes, checksum: e9346574b49bcad611a0d36af888c204 (MD5) Previous issue date: 2014-09-10 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / It is about study of mint qualitative aspect had as purpose to analyze how teachers of Public School develop the theme inequality and inequation with students of eighth grade from Fundamental Teaching and/or first High School .Our subjects of search were five teachers who teach in Carapicuíba City, situated in Metropolitan São Paulo Region. Our instrument of search was composed by seventeen questions of didatic character and also specific content which brought analyse how teachers develop inequations and what difficulties they show in the moment of resolution,which kind of representation is prioritized by them. We used as theoricreferencial Raymond Duval that treats semioptic representation of teachers'notes searching to facilitate the conceptual apprehension of the Mathematics object. We analyzed teachers'notes and we turned to an interview with two of the five teachers searched to bring subsidies those helped us to improve their notes. From this study were showed up some errors demonstrated by teachers at the moment of the resolution of the proposed exercises in the searching's instruments. We also observed that the most of teachers who were searched do not prioritize the graphic resolution representation, neither in table prioritizing only algebraic representation at the moment of resolution of inequations they make only one kind of register of semiotiptic representation. The teachers' book used by them supplied by Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, prioritizes only algebraic resolution do not encourage the changing to semioptic representation . As this way we have considered the necessity of more investimentsin teachers' training and different kinds of semioptic representation of Mathematics object inequation both in training courses of teachers (initial and continued) and also them didactic material to be adopted / Trata-se de um estudo de cunho qualitativo que teve como objetivo analisar de que modo os professores da Rede Pública Estadual desenvolvem o tema desigualdade e inequações com alunos do 8ºano do Ensino Fundamental e ou 1º Ano do Ensino Médio. Os sujeitos de pesquisa foram cinco professores que lecionam na cidade de Carapicuíba, situada na Região Metropolitana de São Paulo. O instrumento de pesquisa foi composto de 17 questões de caráter didático e também de conteúdo específico que buscou conhecer como os sujeitos do estudo desenvolvem o tema inequações, quais dificuldades apresentam e qual o tipo de representação semiótica priorizam no momento da resolução do objeto em estudo. Como referencial teórico, utilizou-se a teoria de Raymond Duval que trata dos registros de Representação Semiótica, que coordenam os diversos tipos de registros de representações, buscando facilitar a apreensão conceitual de um objeto matemático. O estudo de caso foi a metodologia empregada na realização das análises. Nesta análise ficaram evidentes alguns erros apresentados pelos professores no momento de resolução dos exercícios propostos no instrumento de pesquisa. Observou-se também que todos os professores pesquisados, ao resolverem os exercícios propostos, usaram apenas um tipo de representação semiótica. O Caderno do Professor, material utilizado pelos mesmos, fornecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, para o ensino de desigualdades e inequações, também emprega em sua problemática somente a resolução algébrica, não incentiva a mudança para outros tipos de representação semiótica. Desse modo, são considerados necessários mais investimentos em capacitações para professores e a diversificação de tipos de representação semiótica na apresentação da problemática do objeto matemático inequação tanto em cursos de formações de professores (inicial e continuada) e, também, nos materiais didáticos a serem adotados

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-09-14T18:16:09Z No. of bitstreams: 1 Francisco de Moura e Silva Júnior.pdf: 2207893 bytes, checksum: 9867dc6cb05594c336065195fcc199b9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-14T18:16:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Francisco de Moura e Silva Júnior.pdf: 2207893 bytes, checksum: 9867dc6cb05594c336065195fcc199b9 (MD5) Previous issue date: 2016-03-31 / Secretaria de Estado da Educação do Estado de São Paulo / In this work we present a qualitative research guided by the objective of investigating evidence of a enculturador curriculum evidenced by the prescribed curriculum, the curriculum presented and curriculum molded the state public network in the treatment of aspects related to algebraic thinking and investigate relations and not relations evidenced between enculturador curriculum and algebraic thinking in curriculum levels analyzed. Note that we do not consider that the drafters of these materials known or considered the enculturador curriculum in the writing of these materials, but we seek to identify the aspects of this type of curriculum that emerge in the treatment of aspects of algebraic thinking. For this purpose we conducted a content analysis, according to Bardin (2014), the prescribed curriculum and the curriculum presented to the state public network, and semi-structured interviews, second described by Ludke and Andre (2005), with thirteen teachers of the same school system, considering how theoretical framework for this analysis the aspects of algebraic thinking, described by Ponte, Branco e Matos (2009) and aspects of a curriculum aimed at a mathematical enculturation second Bishop (1999). Justify the importance of a curriculum targeting a mathematical enculturation, because working with the proposed aspects of this approach can help mitigate the problems detected in the way the math curriculum is being conducted, for example, linearity, accumulation, the practice of lettering, the curriculum directed to the development of techniques and impersonal learning. By analysis of the three indicators mentioned found that the item of hillside represent called read, understand and operate with symbols, using the usual algebraic conventions, and the item deduct of hillside reason, were predominant. Intercultural activities counting and measure were the most glimpsed. With regard to values we note that the objetismo, openness and progress, were the most highlighted. The principles of accessibility, conception wide and elementary and representativeness prevailed in the analyzed indicators. It is also worth mentioning that two principles of a enculturador curriculum were not treated with due attention, namely, the explanatory power and formalism. The item generalize, which is part of the reason shed, It was observed only in response to one of the teachers and in one of the volumes of the Teacher's Notebook prepared by the State Department of Education and considered in this thesis as the curriculum presented to teachers. We found in the analyzed indicators, the surface presence of intercultural activities to explain and play / Neste trabalho apresentamos uma pesquisa qualitativa orientada pelo objetivo de investigar indícios de um currículo enculturador evidenciados no currículo prescrito, no currículo apresentado e no currículo moldado da rede estadual paulista de ensino, no tratamento de aspectos relacionados ao pensamento algébrico, bem como investigar as relações e não relações evidenciadas entre o currículo enculturador e o pensamento algébrico nos níveis de currículo analisados. Vale ressaltar que não estamos considerando que os elaboradores desses materiais conhecem ou consideraram o currículo enculturador na redação desses materiais, mas buscamos identificar os aspectos desse tipo de currículo que emergem no tratamento das vertentes do pensamento algébrico. Para tal intento realizamos uma análise de conteúdo, segundo Bardin (2014), no currículo prescrito e no currículo apresentado para a rede estadual paulista, e entrevistas semiestruturadas, segundo descrito por Lüdke e André (2005), com treze professores dessa mesma rede de ensino, considerando como referencial teórico para essa análise as vertentes do pensamento algébrico, descritas por Ponte, Branco e Matos (2009) e os aspectos de um currículo visando uma enculturação matemática, segundo Bishop (1999). Justificamos a importância de um currículo visando a uma enculturação matemática, pois o trabalho com os aspectos propostos nessa abordagem pode contribuir para amenizar os problemas detectados na maneira como o currículo de Matemática vem sendo conduzido, como por exemplo, a linearidade, a acumulação, a prática da rotulação, o currículo dirigido ao desenvolvimento de técnicas e a aprendizagem impessoal. Pela análise dos três indicadores mencionados constatamos que o item da vertente representar denominado ler, compreender e operar com símbolos, usando as convenções algébricas usuais, e o item deduzir, da vertente raciocinar, foram predominantes. As atividades interculturais de contar e medir foram as mais vislumbradas. Com relação aos valores notamos que o objetismo, a abertura e o progresso, foram os mais realçados. Os princípios da acessibilidade, da concepção ampla e elementar e da representatividade predominaram nos indicadores analisados. Vale ressaltar também que dois princípios de um currículo enculturador não foram tratados com a devida atenção, sendo eles, o poder explicativo e o formalismo. O item generalizar, que faz parte da vertente raciocinar, foi observado apenas na resposta de um dos professores e em um dos volumes do Caderno do Professor elaborado pela Secretaria Estadual de Educação e considerado nesta tese como o currículo apresentado aos professores. Constatamos, nos indicadores analisados, a presença superficial das atividades interculturais de explicar e jogar

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-09-19T18:15:35Z No. of bitstreams: 1 Eneias de Almeida Prado.pdf: 2836283 bytes, checksum: 5e4837beb1b8460495d29484621fb1da (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-19T18:15:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eneias de Almeida Prado.pdf: 2836283 bytes, checksum: 5e4837beb1b8460495d29484621fb1da (MD5) Previous issue date: 2016-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study had intended to understand the Linear Algebra, used for teach the Mathematics graduation, with knowledge for the graduation of Mathematics teacher, that will work in Basic Education, and search for elements and possibilities for attribute a new meaning to Linear Algebra in this graduation area, developing a set of knowledge in Linear Algebra, very important for prove the Algebra will be teaching, in Basic Education. The relevancy of research is in the necessity of research the function of academic Mathematics at graduation and be, the Linear Algebra, important at initial graduation of professionals in Mathematics Science area. The theoretical ideas that had used for make the analyzes is related: The initial graduation of teacher, to teach and to learn Linear Algebra and to theoretical aid, advanced thought mathematics, proposed by Dreyfus. So, with a qualitative approach of research, I have analyzes institutional documents of 6 universities, and I have accomplished interviews with 8 teachers. The analysis accomplished show that the Linear Algebra is in the institutional documents researched show to be, independent, of the subject that refer to teaching and learn in Mathematics; but, was possible show elements that may contribute with the professional formation of graduate: to realize that concept has studied by him, is not isolated concepts; make use of the different representation; to explore the concept of definition and the job that practice in Mathematics; to set up with another subject; to explore the truth in Mathematics; to experience another way to valid opinion; to explore questions about the historic moment the have helped the constitution of subject, and deal with Basic Education the light of PMA / Este estudo teve o objetivo de compreender a Álgebra Linear ensinada para a Licenciatura em Matemática como um saber voltado para a formação do professor de Matemática que atuará na Educação Básica e buscar elementos e possibilidades para ressignificar a Álgebra Linear nessa formação, concebendo um conjunto de conhecimentos em Álgebra Linear, necessário para fundamentar a Álgebra a ser ensinada, na Educação Básica. A relevância da pesquisa reside na necessidade de investigar o papel da Matemática acadêmica na licenciatura e ser, a Álgebra Linear, importante na formação inicial de profissionais na área das Ciências Exatas e afins. As ideias teóricas que embasaram as análises estam relacionadas: à formação inicial do professor, ao ensino e à aprendizagem em Álgebra Linear e ao aporte teórico, Pensamento Matemático Avançado – PMA –, proposto por Dreyfus. Assim, com uma abordagem qualitativa de pesquisa, analisei documentos institucionais de seis universidades e realizei entrevistas com oito professores. Para a análise dos dados usei pressupostos de um estudo por saturação. A análise realizada indica que a Álgebra Linear presente nos documentos institucionais investigados mostra ser planejada, independentemente, das disciplinas que se referem ao ensino e à aprendizagem em Matemática; por outro lado, foi possível evidenciar elementos que podem contribuir com a formação profissional do licenciando: perceber que conceitos estudados por ele, não são conceitos isolados; fazer uso de diferentes representações; explorar o conceito de definição e o papel o qual exerce em Matemática; estabelecer relações com outras disciplinas; explorar o critério de verdade em Matemática; vivenciar diversas formas de validar conjecturas; explorar questões relacionadas ao momento histórico que possibilitou a constituição da disciplina, além de abordar noções de Matemática da Educação Básica à luz do PMA

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-10-20T17:22:52Z No. of bitstreams: 1 Patrícia de Souza Ferreira da Cruz.pdf: 2081308 bytes, checksum: f1fc829c7e70d17f8ded2ccc59e0f7b7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-20T17:22:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Patrícia de Souza Ferreira da Cruz.pdf: 2081308 bytes, checksum: f1fc829c7e70d17f8ded2ccc59e0f7b7 (MD5) Previous issue date: 2016-08-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to understand and analyze how the communication, the student explaining how thought to solve the activity in math class you will be able to contribute to the development of algebraic thinking. To this end, we look for evidence of the development of some elements of algebraic thinking that can be attributed to the understanding of the equal sign with the sense of equivalence. To guide this study have formulated the following research question: how communication in math class you will be able to contribute to the construction of algebraic thinking? To perform this qualitative interpretive research, developed a string of activities based on the assumptions of the theory of Didactic Situations and records of Semiotic Representation, with 7th grade students of a State school, located in a traditional neighbourhood in the city of São Paulo. The students were placed in a situation of communication so that they could act, formulate their conjectures and validate their hypotheses. At first, the students in pairs decided activities producing a collective sense the equal sign and communicated their ideas through writing and orality. After that first time, the teams were swapped so that they could validate their responses or produce a new sense to the equal sign. The data were collected by means of audio recordings, video and some written observations in field journal. For the analysis, the transcript of some of the students ' dialogues in order to identify: (i) the different meanings of equal sign presented by the students and how it can interfere in the development of algebraic thinking; (ii) contributions to the development of algebraic thought attributed to interaction, communication, with fellow; (iii) the record of the natural language, as a first record of semiotics of equal representation and liaison with the other records of semiotic representation. From these analyses, we have seen the development of relational thinking and algebraic thinking, which were facilitated by communication between the students and the negotiation of meanings. Most of the students, at first, the meaning of the equal sign as an operator, that is, immediately after the equal sign should be writing the result of the operation, before the equal sign. Students who showed the significance of the sign as an operator, presented difficulty to address activities and, at times, were not knowing how to complete the proposed activity. In some cases, we observe that students, at first, showed the operational meaning, but, with the interaction with the partner and with the activity, managed to mobilise the expertise to assign a new sense to the equal sign as equivalence. The latter has overcome the activities so as to leave the sentences true. Communication in math class can help students produce sense of equivalence of the equal sign by facilitating the development of algebraic thinking, emphasizing the important role of the teacher, as a mediator of this interaction / Este estudo tem como objetivo compreender e analisar de que forma a comunicação, o aluno explicando como pensou para resolver a atividade na aula de matemática poderá contribuir para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Para tanto, buscamos indícios do desenvolvimento de alguns elementos do pensamento algébrico que podem ser atribuídos à compreensão do sinal de igualdade com o sentido de equivalência. Para nortear este estudo formulamos a seguinte questão de pesquisa: De que forma a comunicação na aula de matemática poderá contribuir para a construção do pensamento algébrico? Para realizar esta investigação de natureza qualitativa interpretativa, foi desenvolvida uma sequência de atividades fundamentadas nos pressupostos da Teoria das Situações Didáticas e dos Registros de Representação Semiótica, com alunos do 7º ano de uma escola estadual, localizada em um bairro tradicional da cidade de São Paulo. Os alunos foram colocados em situação de comunicação para que pudessem agir, formular suas conjecturas e validar suas hipóteses. Em um primeiro momento, os alunos em duplas resolveram as atividades produzindo um sentido coletivo ao sinal de igualdade e comunicaram suas ideias, por meio da escrita e da oralidade. Após esse primeiro momento, as duplas foram trocadas para que pudessem validar suas respostas ou produzir um novo sentido ao sinal de igualdade. A coleta de dados foi realizada por meio de gravações de áudio, vídeo e algumas observações escritas em diário de campo. Para a análise, fez-se a transcrição de alguns dos diálogos dos alunos com o intuito de identificar: (i) os diferentes significados do sinal de igualdade apresentados pelos alunos e de que modo podem interferir no desenvolvimento do pensamento algébrico; (ii) as contribuições para o desenvolvimento do pensamento algébrico atribuídas à interação, comunicação, com o colega; (iii) o registro da língua natural, como um primeiro registro de representação semiótica da igualdade e a articulação com os outros registros de representação semiótica. A partir destas análises, pudemos constatar o desenvolvimento do pensamento relacional e do pensamento algébrico, que foram facilitados pela comunicação entre os alunos e a negociação de significados. A maior parte dos alunos, a princípio, evidenciou o significado do sinal de igualdade como operador, ou seja, logo após o sinal de igualdade deveria estar escrito o resultado da operação localizada, antes do sinal de igualdade. Os alunos que mostraram o significado do sinal como operador, apresentaram dificuldade para resolver as atividades e, em alguns momentos, ficaram sem saber como concluir a atividade proposta. Em alguns casos, observamos que os alunos, em um primeiro momento, evidenciaram o significado operacional, mas, com a interação com o colega e com a atividade, conseguiram mobilizar os conhecimentos necessários para atribuir um novo sentido ao sinal de igualdade como equivalência. Estes últimos, conseguiram resolver as atividades de modo a deixar as sentenças verdadeiras. A comunicação na aula de Matemática pode contribuir para que os alunos produzam sentido de equivalência do sinal de igualdade facilitando o desenvolvimento do pensamento algébrico, destacando-se o importante papel do professor, como mediador dessa interação

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-01-16T13:39:48Z No. of bitstreams: 1 Luciane Ramos Américo.pdf: 4444136 bytes, checksum: 32eab6d66c6c4a90e71e2161b1f58cfc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T13:39:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciane Ramos Américo.pdf: 4444136 bytes, checksum: 32eab6d66c6c4a90e71e2161b1f58cfc (MD5) Previous issue date: 2016-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / When researching the construction of the process of generalization of patterns and regularities, many authors were found that consider this study essential to the development of mathematical learning because they present situations of exploration, experimentation and investigation as a way to stimulate the development of thought and algebraic language. Such recognition denotes the important role of teachers through investigation, observation and experimentation during class. In this way, this research seeks to investigate the knowledge that mathematics teachers present about the study of generalizations of patterns and regularities. It is a qualitative research, based on recorded interviews in audio and protocols of resolution of Activities, that allowed us to analyze what pedagogical knowledge and on the teaching of mathematics, the professors of the São Paulo state public network, manifest when solving Activities on standards and regularities, contained in the curricular material used in these schools. For each interviewee we perform an investigation process describing sections of the resolutions, then, based on the theoretical references of this research, we categorize the knowledge presented in knowledge of the mathematical content and pedagogical knowledge. The results obtained after the analysis of the five interviewees allowed us to observe that teachers do not present difficulties in solving activities, but we perceive weaknesses in the knowledge about the importance and possibilities that these activities can offer in the construction of mathematical knowledge. This reflection corroborated with the analysis of the pedagogical knowledge that we consider about the knowledge of the content and the teaching of Algebra. These analyzes allowed us to reflect on how the teachers participating in this research understand the curricular materials available, the comprehension they have about the path chosen by the idealizers of this curriculum for the construction of mathematical knowledge and what possibilities of connections with mathematical concepts could be given in each Learning Situation. During the interviews we could see the interest shown by the teachers in seizing the moment and talking about their apprehensions about the Activities and about what they observe of the learning of their students, as well as the preoccupation with the use of manipulable materials and the mother language To better approximate the knowledge that the student brings as learning and the objective that one wishes to achieve with the proposed activities. The results confirm the fragility that the teachers present in these areas of knowledge and the desire for continuous training that allow the expansion of teaching knowledge / Ao pesquisar sobre a construção do processo de generalização de padrões e regularidades, foram encontrados muitos autores que consideram este estudo essencial ao desenvolvimento da aprendizagem matemática por apresentarem situações de exploração, experimentação e investigação como forma de estimular o desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébrica. Tal reconhecimento denota à ação docente importante papel por meio da investigação, da observação e experimentação oportunizada durante as aulas. Desta forma, esta pesquisa busca investigar o conhecimento que os professores de matemática apresentam sobre o estudo de generalizações de padrões e regularidades. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo, baseada em entrevistas gravadas em áudio e protocolos de resolução de Atividades, que nos permitiram analisar quais conhecimentos pedagógicos e sobre o ensino da matemática, os professores da rede pública estadual de São Paulo, manifestam ao resolverem atividades sobre padrões e regularidades, contidas no material curricular utilizado nestas escolas. Para cada entrevistado realizamos um processo de investigação descrevendo trechos das resoluções, em seguida, com base nos referenciais teóricos desta pesquisa, categorizamos os conhecimentos apresentados em conhecimentos do conteúdo matemático e conhecimentos pedagógicos. Os resultados obtidos após a análise dos cinco entrevistados nos permitiram observar que os professores não apresentam dificuldades na resolução das atividades, porém percebemos fragilidades no conhecimento sobre a importância e possibilidades que estas atividades podem oferecer na construção do conhecimento matemático. Esta reflexão corroborou com a análise dos conhecimentos pedagógicos que consideramos sobre o conhecimento do conteúdo e do ensino da Álgebra. Estas análises nos permitiram refletir sobre como os professores participantes desta investigação entendem os materiais curriculares disponibilizados, a compreensão que possuem sobre o percurso escolhido pelos idealizadores deste currículo para a construção do conhecimento matemático e quais as possibilidades de conexões com conceitos matemáticos poderiam ser oportunizados em cada Situação de Aprendizagem. Durante a realização das entrevistas pudemos perceber o interesse apresentado pelos professores em aproveitar o momento e conversar sobre suas apreensões a respeito das Atividades e sobre o que observam da aprendizagem de seus alunos, assim como a preocupação com a utilização de materiais manipuláveis e da linguagem materna para melhor aproximação entre o saber que o aluno traz como aprendizado e o objetivo que se deseja atingir com as atividades propostas. Os resultados encontrados confirmam a fragilidade que os docentes apresentam nestas áreas do conhecimento e o desejo de formações continuadas que permitam a ampliação do saber docente