Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Regiane Miranda.pdf: 8663809 bytes, checksum: db65a0e8bef94d2cc5fa9a3b0bfd9e23 (MD5) Previous issue date: 2009-10-14 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The goal of this work is to make a synthesis of investigations focused on the mathematical expressions generated (or reflected) from manifestation and development of the proportional thinking. Our study object are activities set out in thesis produced in the State of São Paulo aimed at improving the teaching and learning proportional thinking aspects. Our research methodology is characterized as a documentary denominated qualitative metanalysis study which seeks to make a systematic review of a set of surveys that produce new results or synthesis. In order to transcend the results obtained by investigations, we used in analysis, elements which we believe are essentials of theoretical, historical and curricular references. We conduct our studies based on procedures of content analysis of Bardin (2008), in a qualitative approach, leading our research according to the following phases: 1) The preparation of the documentary corpus and register selection models. 2) The first analysis of documents. 3) Second analysis. 4) The final synthesis. As a result, we verified that the activities proposed in two dissertations of the State of São Paulo have fostered expression and the development of our students proportional thinking, and privileged aspects were those that had intended to represent proportional situations through charts, tables, symbols, drawings or diagrams; using central ideas associated with directions from rational numbers, or relations and operations between them, besides their representations, to solve problems involving functions or ideas associated with the functions and their representations and using multiplication and division to solve problems involving ratio or proportional ideas / O objetivo deste trabalho é fazer uma síntese de investigações, que focalizam as expressões matemáticas, geradas na (ou reflexos da) manifestação e desenvolvimento do pensamento proporcional. Nosso objeto de estudo são as atividades realizadas e explicitadas em dissertações de mestrado produzidas no Estado de São Paulo que visam melhorar o ensino e aprendizagem de aspectos do pensamento proporcional. Metodologicamente nossa pesquisa se caracteriza como um estudo documental denominado metanálise qualitativa na qual se procura fazer uma revisão sistemática de um conjunto de pesquisas, visando à produção de novos resultados, ou sínteses. Na intenção de transcender os resultados obtidos pelas investigações estudadas, utilizamos nas análises elementos que julgamos essenciais dos referenciais teórico, histórico e curricular. Baseamo-nos em procedimentos de análise de conteúdo de Bardin (2008), em uma abordagem qualitativa, conduzindo a nossa pesquisa conforme as seguintes fases: 1) Elaboração do corpus documental e seleção dos modelos de fichamento. 2) Primeira análise dos documentos. 3) Segunda análise. 4) Síntese final. Como resultado de nossa pesquisa, verificamos que a realização de atividades propostas em duas dissertações do Estado de São Paulo favoreceu a expressão e o desenvolvimento do pensamento proporcional em estudantes, e os aspectos privilegiados foram os que tiveram como objetivo representar situações proporcionais por meio de gráficos, tabelas, símbolos, desenhos ou diagramas; utilizar idéias centrais associadas aos sentidos do número racional, ou de relações e operações entre eles, além de suas representações, para resolver problemas envolvendo funções ou idéias associadas às funções e suas representações e utilizar multiplicação ou divisão para resolver problemas envolvendo idéias de razão ou proporção

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliana Thais Beltrame.pdf: 4509973 bytes, checksum: 8916ff01cb6f0c4e4d6fd91472fa0f12 (MD5) Previous issue date: 2009-11-09 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / Based on my students difficulties and by the fact of Algebra be a Mathematic area that occupies an important place in the scholar curriculum, the aim of this work is to investigate if the introduction to Algebra study proposed on text books is characterized by the use of variable in agreement to the 3UV model of Ursini et al. (2005) to the Algebra teaching. This is important as long as the text books are an instrument of work of teachers of the basic teaching network. The 3UV model considers essentially three distinct uses of the variable: the unknown terms (unknowns), the general number and the functional relation. The Mathematic text books analysis is the subject present in studies and researches connected to Mathematical Education. In this way their analysis can contribute to the comprehension of one part of the complex school system. To analyze if the algebraic contents mentioned in the book such as its exercises and problem situations show the use of variable regarding the 3UV model, we have chosen issues of the 7th grade of the Fundamental Teaching, from the three most distributed collections by PNLD 2008 in São Paulo State. We have chosen these issues because it is in this grade that the Algebra studies have been frequently started in the current school units. For analysis, some rules were established in order to observe if 3UV model can be identified in the analyzed text books and if the algebraic contents, such as their exercises and problem situations proposed, show these uses. The conclusion is that the 3UV model can be identified in the analyzed text books, but their exercises and problem situations do not show all the variable uses specially the use of unknown variable. From the three analyzed books, the first shows the uses of the variable as a generic number. The second book shows the variable only as an unknown term and only the third text book shows the three variable uses / Por vivenciar as dificuldades dos meus alunos e também pela Álgebra ser uma área da Matemática que ocupa um lugar importante no currículo escolar, propusemo-nos neste trabalho investigar se a introdução ao estudo da Álgebra abordada no livro didático, instrumento de trabalho em sala de aula dos professores da rede básica de ensino, contemplam os usos das variáveis de acordo com o Modelo 3UV de Ursini et al (2005) para o ensino da Álgebra. Esse modelo aborda essencialmente três usos distintos da variável: termo desconhecido (as incógnitas), os números gerais e as relações funcionais. A análise de livros didáticos de Matemática é tema presente em estudos e pesquisas ligadas à Educação Matemática. Desse modo, sua análise pode contribuir para a compreensão de uma parte do complexo sistema escolar. Para analisar se os conteúdos algébricos abordados no livro, bem como seus exercícios e situações problema apresentam os usos da variável de acordo com o Modelo 3UV, escolhemos os exemplares do 7° ano (6ª série) do Ensino Fundament al, das três coleções mais distribuídas pelo PNLD 2008 no Estado de São Paulo. Estes exemplares foram escolhidos, pois é neste ano (série) que frequentemente o estudo da Álgebra tem se iniciado no currículo atual das unidades escolares. Para análise, estabelecemos alguns critérios a fim de averiguar se o Modelo 3UV pode ser identificado nos livros didáticos analisados e, se os conteúdos algébricos abordados, bem como seus exercícios e situações problema propostos contemplam estes usos. Concluímos que, o Modelo 3UV pode ser identificado nos livros analisados, mas seus exercícios e situações problemas não contemplam todos os usos da variável, enfatizando-se o uso da variável como termo desconhecido (incógnita). Dos três livros analisados, o primeiro contempla os usos da variável como termo desconhecido e como número genérico. O segundo livro contempla a variável apenas como termo desconhecido e somente o terceiro livro contempla os três usos da variável

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mariucha Baptista de Paula.pdf: 3481609 bytes, checksum: 723be40dd607bc081eb54c08aaaafa47 (MD5) Previous issue date: 2010-02-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The objective of this research is to conduct an analysis of the teacher's book 3 of the third bimester of the 7th year (former 6th grade) of the Elementary School Cycle II provided by the Education Department of the State of Sao Paulo in 2008, focusing on the theme of proportionality, search held in the Learning Situations 1 and 2 of that material aimed at what types of problems multiplicative and what teaching approaches they have. Methodologically our work is of a documentary and literature, in which a survey was conducted in the National Curriculum Parameters Cycle II and Curriculum Proposals in the State of São Paulo in 1986 and 2008. Was also made a survey of other research on proportionality, however we almost did not notice the existence of analysis of material. To base our analysis, we used as a theoretical framework Conceptual Fields Theory of Multiplicative Structures proposed by Gérard Vergnaud (1991). As a result of our research, we found that in Learning Situation 1 there is a multiplicative range of problems, and also verified the existence of an activity disconnected from its purpose, but this fact did not hamper the development of activities. In the Learning Situation 2, we did not observe the same diversity of multiplicative problems, we emphasize that the teaching of proportion was preferred over the ratio. We noticed the existence of two different types of approach to the teaching of proportionality, the first of which focuses on the study of the subject throughout the situations involving the quantities directly and inversely proportional and, second, in order to study the mathematical object and ratio proportion / O objetivo dessa pesquisa é realizar uma análise do caderno do professor do 3º bimestre do 7º ano (antiga 6ª série) do Ensino Fundamental do Ciclo II fornecido pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo no ano de 2008, enfocando o tema proporcionalidade, pesquisa essa realizada nas Situações de Aprendizagem 1 e 2 do referido material visando quais tipos de problemas multiplicativos e quais abordagens de ensino as mesmas possuem. Metodologicamente nosso trabalho é de cunho documental e bibliográfico, no qual foi realizado um levantamento nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ciclo II e nas Propostas Curriculares do Estado de São Paulo dos anos de 1986 e 2008. Também foi realizado um levantamento de outras pesquisas sobre proporcionalidade; porém, quase não verificamos a existência de análise de material didático. Para embasar nossa análise, utilizamos como referencial teórico a Teoria dos Campos Conceituais das Estruturas Multiplicativas, propostas por Gérard Vergnaud (1991). Como resultado de nossa pesquisa, observamos que na Situação de Aprendizagem 1 existe uma diversidade de problemas multiplicativos, sendo também verificada a existência de uma atividade desconectada de seu objetivo, porém esse fato não prejudicou no desenvolvimento das atividades. Na Situação de Aprendizagem 2 não observamos a mesma diversidade de problemas multiplicativos, ressaltamos que o ensino de razão foi privilegiado em relação ao de proporção. Notamos a existência de dois tipos diferentes de abordagem quanto ao ensino de proporcionalidade, a primeira no qual se enfoca o estudo do tema por meio de situações que envolvam as grandezas diretamente e inversamente proporcionais e, a segunda, visando o estudo do objeto matemático razão e proporção

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-19T17:36:24Z No. of bitstreams: 1 magerirosaramos.pdf: 2232157 bytes, checksum: c95423420f6986685cfe29c72085f789 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T12:37:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 magerirosaramos.pdf: 2232157 bytes, checksum: c95423420f6986685cfe29c72085f789 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T14:06:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 magerirosaramos.pdf: 2232157 bytes, checksum: c95423420f6986685cfe29c72085f789 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T14:06:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 magerirosaramos.pdf: 2232157 bytes, checksum: c95423420f6986685cfe29c72085f789 (MD5) Previous issue date: 2011-08-04 / Esta produção científica tem como ponto de partida a análise de diferentes concepções de álgebra, pensamento algébrico e atividade algébrica. Essas informações influenciaram nossa tomada de decisão sobre a concepção adotada como referência neste trabalho, ajudando a verificar de que maneira diferentes concepções afetam o processo de ensino e de aprendizagem de elementos da álgebra escolar. A investigação se caracteriza por uma abordagem qualitativa e adota como base teórica o Modelo dos Campos Semânticos (MCS). Um dos objetivos desta pesquisa foi a produção de tarefas, com características específicas e referenciadas teoricamente, que auxiliassem no desenvolvimento do pensamento algébrico discente. As tarefas que elaboramos foram aplicadas a um grupo de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, e os significados que eles produziram para estas tarefas foram analisados sob os aportes do MCS. A pesquisa também teve como finalidade a confecção de um produto educacional que consiste no conjunto de tarefas aplicadas no trabalho de campo e em orientações que auxiliem o professor a utilizá-las em sala de aula. / This scientific work begins with the analysis of different concepts for algebra, algebraic thinking and algebraic activity. Those informations guide the decision making about the concept adopted as reference in this work, helping to verify how different concepts affect the teaching and learning processes of algebraic elements. This investigation is based on a qualitative approach and uses the Model of Semantic Fields (MSF) as the theoretical base. One objective of this research was the production of tasks with specific characteristics based on theoretical references aiming at aiding the development of the students’ algebraic thinking. The tasks we have developed have been applied to a group of students from the 6th grade of the elementary school, and the meanings they produced for these tasks were analyzed from the contributions of the MSF. The present research also targets at producing an educational product that consists of a set of tasks applied in the field work and in advisories that aids the teachers to use them in the classes.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Roberta Ravazi Bailo.pdf: 2139759 bytes, checksum: d402c8d12ed816297d689a3443dfa190 (MD5) Previous issue date: 2011-05-20 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This present qualitative research of documentary stamp have as aims to investigate what the different uses of variable emerge from the teaching sequence, that comprise the four Situations of Learning of Caderno do Aluno the 6th grade (7 grade) volume 4-2009, suggested in Curriculum Proposal of the State of Sao Paulo of Elementary School II in the year 2008. The choice for the analysis of this material is in the reason of this contains Situations of Learning involving the introduction to the study of Algebra, it the same should be used by all teachers and students at Network Schools the State of Sao Paulo. For its development we use a tool used theoretical-methodological called the 3UV Model, this model presents an interpretation of the concept of variable in three main uses in teaching algebra school - unknown specific; number generic; and a functional relationship. Moreover, we investigated if the concepts of algebra second Usiskin (1995) and the dimensions of algebra the second Parâmetros Curriculares Nacionais (BRAZIL, 1998) are also present in Learning Situations. During the development of this work we noticed that both the PCN (BRAZIL, 1998) as the Caderno do Professor (SAO PAULO, 2009) they make explicit that this first contact with Algebra must occur a meaningful learning and they emphasize that these contents will be resumed in series following. As result of research we conclude that the Model 3UV, the concepts of algebra of Usiskin (1995) and the dimensions of algebra according to the PCN (BRAZIL, 1998) can be identified in the Situations of Learning analyzed, however, according to the model 3UV these situations are emphasized the use the variable as unknown specific and generic number. In the concepts of algebra of Usiskin (1995) is not present the conception of Algebra as the study the structures and in the dimensions of algebra according to the PCN (BRAZIL, 1998) is not contained in the dimension of Algebra Structural. This work have with product provide the differentiation between the different uses of variables for better exploitation of the teacher and will be available for consultation by teachers in print and digital in the separately this dissertation / A presente pesquisa qualitativa de cunho documental tem como objetivo investigar quais os diferentes usos da variável emergem da sequência de ensino, que compõe as quatro Situações de Aprendizagem do Caderno do Aluno da 6ª série (7º ano) volume 4-2009, sugerida na Proposta Curricular do Estado de São Paulo do Ensino Fundamental II do ano de 2008. A escolha pela análise desse material é em razão deste conter Situações de Aprendizagem envolvendo a introdução formal ao estudo da Álgebra, que o mesmo deve ser utilizado por todos os professores e estudantes da Rede Estadual de Ensino do Estado de São Paulo. Para o seu desenvolvimento utilizamos uma ferramenta teórico-metodológica denominada Modelo 3UV, tal modelo apresenta uma interpretação do conceito de variável em três principais usos no ensino em álgebra escolar incógnita específica, número genérico e uma relação funcional. Além disso, investigamos se as concepções de álgebra segundo Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) também estão presentes nas Situações de Aprendizagem. Durante o desenvolvimento deste trabalho notamos que tanto o PCN (BRASIL, 1998) quanto o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009) deixam explícito que neste primeiro contato com a Álgebra deve ocorrer uma aprendizagem significativa e ressaltam que estes conteúdos serão retomados nas séries seguintes. Como resultado da pesquisa concluímos que o Modelo 3UV, as concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões de álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) podem ser identificadas nas Situações de Aprendizagem analisadas, porém, de acordo com o Modelo 3UV nestas situações são enfatizados os usos da variável como incógnita específica e número genérico. Nas concepções de álgebra de Usiskin (1995) não está presente a concepção de Álgebra como estudo de estruturas e nas dimensões da álgebra segundo o PCN (BRASIL, 1998) não está contida a dimensão da Álgebra estrutural. Este trabalho tem como produto propiciar a diferenciação entre os distintos usos das variáveis como instrumento para o ensino da Álgebra e estará disponível para consulta dos docentes em versão digital em separado desta dissertação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_eduardo_sad_costa.pdf: 3568903 bytes, checksum: 4e09f1b15f7714b64ad56708b0bd9974 (MD5) Previous issue date: 2007-05-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work involves a qualitative study about whether and how mathematics High-School teachers work with their students the trouble-situations regarding linear Diophantine equations. The study was performed by means of analyzing semi-structured interviews applied on six mathematics teachers from the states of São Paulo and Minas Gerais, teaching at high-school level. The Numbers Elementary Theory has been treated by several researchers on Mathematical Education, as Campbell e Zazkis (2002), Resende (2007), as an adequate subject for the introduction and development of fundamental Mathematical ideas in High- School. However, the results of such investigation show that, although the interviewed teachers affirmed that they did work with problems of discreet mathematics that can be modeled through linear Diophantine equations, none of them seemed to work with their students using the knowledge of these equations properties in order to decide whether they have solution, and what these solutions would be / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo sobre se, e como, professores de Matemática do Ensino Médio trabalham com seus alunos situações-problema que recaem em equações diofantinas lineares. O estudo foi feito por meio da análise de entrevistas semi-estruturadas realizadas com seis professores de Matemática dos estados de São Paulo e Minas Gerais que lecionam no Ensino Médio. A Teoria Elementar dos Números vem sendo tratada por diversos pesquisadores de Educação Matemática, como Campbell & Zazkis (2002), Resende (2007), como assunto propício para a introdução e desenvolvimento de idéias Matemáticas fundamentais no Ensino Básico. No entanto os resultados desta investigação indicam que embora os professores entrevistados afirmassem trabalhar com problemas de matemática discreta modeláveis via equação diofantina linear, nenhum deles deu indícios de trabalhar com seus alunos utilizando conhecimentos das propriedades dessas equações para decidir se as mesmas tem solução e quais seriam essas soluções

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marilene Ribeiro Resende.pdf: 1189537 bytes, checksum: 529d88398c057f42e5d684c3d0bfdf09 (MD5) Previous issue date: 2007-03-23 / This study is part of the issue that questions which algebra should be taught in the different levels of schooling, especially in the development of mathematics teachers for basic education. In this context, this study was guided by the question: Which Number Theory is or should be understood as a piece of knowledge to be taught in mathematics teacher development courses, aiming at teacher s practice in basic education? The purpose is to understand the Theory of Numbers from the point of view of knowledge to be taught, and find elements to give it a new meaning in the mathematics teacher development courses. The theoretical references were based on Chevallard, Chervel, Tardif, Macedo and Lopes in the discussion of the scientific knowledge and the knowledge to be taught; on Shulman when discussing teachers knowledge and on Campbell & Zazkis to discuss the Theory of Numbers in teaching. The research takes on a qualitative approach, thus analyzing the curricular proposals of the subjects which deal with the Theory of Numbers in twelve Brazilian universities; ten school books, chosen from among those which are most mentioned in the programmes of the subjects under scrutiny, were analyzed, and seven semi-structured questionnaires were carried out with teachers and researchers of the Theory of Numbers or Mathematics Education. For the data treatment, the content analysis as described by Lüdke & André, Laville & Dionne and Bardin were used. It was possible to conclude that the Theory of Numbers, as worked in the majority of the universities under study, does not have any preoccupation with the development of teachers for basic education, as the content approach is axiomatic, using a predominantly symbolic-formal language, with emphasis on demonstrations, which allows for fitting this teaching into the classical formalistic tendency. On the other hand, it was possible to perceive elements and possibilities for giving a new meaning to it, considering that: topics of the Theory of Numbers are present in basic education, as the natural and integer numbers occupy a great part of the mathematics curriculums at this level, involving special issues in their teaching, which can not be left out in teacher development; the Theory of Numbers is a favourable space for the development of relevant mathematical ideas related to natural numbers and some also extended to the integers, present in school mathematics, such as recurrence, mathematical induction and divisibility; the Theory of Numbers is a favourable field for a wider approach on the issue of proof, because it offers rich opportunities for the exploration of the different types of proofs, allowing the teacher-student to understand that the proof has different functions, and that, in teaching, it can not be understood in the same manner as in mathematical research; the Theory of Numbers is a favourable field for mathematical investigation, because it allows for exploration of patterns and numerical relations, the use of recursion and mathematical induction, offering the opportunity for development of the abilities of conjecturing, generalizing, testing and validating the conjectures. These potentialities sustain the conception of a subject which is being called Elementary Theory of Numbers, which has as its source the scientific knowledge, but also the school knowledge and the demands which such teaching puts on the teacher. These constitute essential topics for discussion: the integer numbers and historical, epistemological and procedural aspects; divisibility, prime numbers and lineal diophantine equations. Their aims and approaches should take into consideration that the content and the pedagogic knowledge on the content, theory and practice, should be present in its constitution / Este trabalho se insere dentro da problemática que questiona qual a álgebra deve ser ensinada nos diferentes níveis da escolaridade, em especial na formação de professores de matemática da escola básica. Neste contexto, este estudo foi orientado pela questão: Qual Teoria dos Números é ou poderia ser concebida como um saber a ensinar na licenciatura em matemática, visando à prática docente na escola básica? O objetivo é compreender a Teoria dos Números, enquanto saber a ensinar, e buscar elementos para re-significá-la na licenciatura em matemática. Os referenciais teóricos foram buscados em Chevallard, Chervel, Tardif, Macedo e Lopes, para discutir o saber científico e o saber a ensinar; em Shulman, para discutir os saberes dos professores; e em Campbell & Zazkis, para tratar a Teoria dos Números no ensino. Numa abordagem qualitativa de pesquisa, foram analisadas as propostas curriculares das disciplinas que tratam de Teoria dos Números nos cursos de licenciatura em matemática de doze universidades brasileiras; foram analisados dez livros didáticos, escolhidos dentre os mais citados nos programas das disciplinas pesquisadas; e foram realizadas sete entrevistas semi-estruturadas com professores e pesquisadores em Teoria dos Números ou em Educação Matemática. Para o tratamento dos dados, utilizou-se a análise de conteúdo, conforme descrita por Lüdke & André, Laville & Dionne e Bardin. Foi possível concluir que a Teoria dos Números tratada na maioria das universidades pesquisadas não tem a preocupação com a formação do professor da escola básica, pois a abordagem dos conteúdos é axiomática, numa linguagem predominantemente simbólico-formal, com ênfase nas demonstrações, o que permite enquadrar o seu ensino na tendência formalista clássica. Por outro lado, puderam ser identificados elementos e possibilidades para re-significá-la, considerando que: tópicos de Teoria dos Números estão presentes na educação básica, sendo que os números naturais e os inteiros ocupam grande parte dos currículos de matemática nesse nível e o seu ensino tem questões próprias que não podem ser desconsideradas na formação do professor; a Teoria dos Números é um espaço propício para o desenvolvimento de idéias matemáticas relevantes relativas aos números naturais e algumas também estendidas aos inteiros, presentes na matemática escolar, como a recorrência, a indução matemática, a divisibilidade; a Teoria dos Números é um campo propício para uma abordagem mais ampla da prova, porque oferece ricas oportunidades para a exploração dos diferentes tipos de provas, permitindo ao licenciando perceber que a prova tem diferentes funções e que, no ensino, não deve ser compreendida da mesma forma que na pesquisa em matemática; a Teoria dos Números é um campo propício para a investigação matemática, porque permite a exploração de padrões e relações numéricas, o uso da recursão e da indução matemática, oportunizando o desenvolvimento das habilidades de conjecturar, generalizar, testar e validar as conjecturas. Essas potencialidades sustentam a concepção de uma disciplina, que está sendo denominada Teoria Elementar dos Números, que tem como fonte o saber científico, mas também os saberes escolares e as demandas que o seu ensino apresenta ao professor. Constituem tópicos essenciais a serem abordados: os números inteiros em seus aspectos históricos, epistemológicos e procedimentais; a divisibilidade, números primos e equações diofantinas lineares. Seus objetivos e abordagens devem considerar que o conhecimento do conteúdo e o conhecimento pedagógico do conteúdo, a teoria e a prática devem estar presentes na sua constituição, como elementos indissociáveis e imprescindíveis

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wagner Marcelo Pommer.pdf: 487457 bytes, checksum: 51f60af10d10bb565fcf24ce24ac1426 (MD5) Previous issue date: 2008-02-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents a qualitative study guided by the question Is it possible High School students to make explicit knowledge on linear diofantine equations?', whose relevance is justified from researches as met in Lopes Junior (2005), revealing that High School students do not distinguish and they do not understand when the variable assumes discrete or continuous value, as well as for the fact that Discrete Mathematics are a relatively forgotten area on Pre-Universitary School, according to Brolezzi (1996) and Jurkiewicz (2004). This study particularizes Elementar Number Theory on High School, where researchers as Campbell and Zazkis (2002), Ferrari (2002) and Resende (2007) emphasizes that problem resolution activities, in an approach of concepts re-use as divisors and multiples, are propitious for heuristical development, in a complementary and interrelated approach to Algebra, in compliance with Maranhão, Machado e Coelho (2005). As methodological reference it was used Didactical Engineering, described in Artigue (1996), to elaborate, to apply and to analyze a didactical sequence. The written and oral manifestations indicated that High School students had developed strategies, operacionalizing the concepts of multiples and divisors, as well as had used the algebraic equation to search the whole solutions on the proposed problem situations, thus making explicit knowledge involving linear diofantine equations / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo orientado pela questão É possível a alunos do Ensino Médio explicitar conhecimentos sobre equações diofantinas lineares? , cuja relevância se justifica a partir de pesquisas como a de Lopes Junior (2005), revelando que alunos de Ensino Médio não distinguem e não compreendem quando a variável assume valor discreto ou contínuo, assim como pelo fato da Matemática Discreta ser uma área relativamente esquecida no Ensino Básico, conforme relatam Brolezzi (1996) e Jurkiewicz (2004). Este estudo particulariza como recorte a Teoria Elementar dos Números no Ensino Médio, onde pesquisadores como Campbell e Zazkis (2002), Ferrari (2002) e Resende (2007) ressaltam que atividades de resolução de problemas, num enfoque de re-utilização de conceitos como divisores e múltiplos, são propícias para o desenvolvimento de heurísticas, numa abordagem complementar e inter-relacionada com a Álgebra, em conformidade com Maranhão, Machado e Coelho (2005). Como referencial metodológico foi utilizada a Engenharia Didática, descrita em Artigue (1996), para elaborar, aplicar e analisar uma seqüência didática. As manifestações escritas e orais indicaram que os alunos do Ensino Médio desenvolveram estratégias, operacionalizando os conceitos de múltiplos e divisores, assim como utilizaram a escrita algébrica para a busca de soluções inteiras nas situações-problema propostas, explicitando assim conhecimentos envolvendo equações diofantinas lineares

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_silvio_barbosa_oliveira.pdf: 371682 bytes, checksum: 4f27d9c132d5173732426c8e48699248 (MD5) Previous issue date: 2006-05-24 / This work involves a qualitative study of how the theme of linear Diophantine equations is approached in mathematics textbooks for high school students. Using the methods associated with content analysis (Bardin, 1977), I search for references, in both explicit and implicit forms, to these equations in two different sets of high school mathematics textbooks, both of which had been approved in the last PNLEM (a national project for the assessment of high school textbooks). Although elementary number theory has been highlighted by researchers in mathematics education, such as Campbell and Zazkis (2002), as a subject apt for the introduction and development of fundamental mathematical ideas in compulsory education, the results of this investigation indicate that it receives little attention in the textbooks analysed / Neste trabalho apresento um estudo qualitativo sobre a abordagem dada pelo livro didático do Ensino Médio ao tema equações diofantinas lineares . Por meio de uma análise de conteúdo, segundo Bardin (1977), busquei o assunto em sua forma explícita e implícita em duas coleções de Matemática para o Ensino Médio, aprovadas no último PNLEM. Embora a Teoria Elementar dos Números venha sendo tratada por pesquisadores de Educação Matemática, como Campbell e Zazkis (2002), como assunto propício para a introdução e desenvolvimento de idéias matemáticas fundamentais, no Ensino Básico, os resultados desta investigação indicam a pouca exploração do assunto por parte das coleções analisadas