Atualmente diversos produtos são fabricados por meio de injeção de polímeros, num processo denominado moldagem por injeção: material fundido é injetado em um molde no qual resfria e endurece. Contudo, ao contrário de outros processos de produção, a qualidade da peça criada por meio de moldagem por injeção não depende apenas do material e da sua forma geométrica, mas também da maneira na qual o material é processado durante a moldagem. Por esse motivo, o uso de modelagem matemática e simulações numéricas tem aumentado consideravelmente como maneira de auxiliar o processo de produção e tem-se tornado uma ferramenta indispensável. Desta forma, este projeto tem o propósito de simular o escoamento de fluidos durante a fase de preenchimento do processo de moldagem por injeção, utilizando o modelo 21/2-dimensional, composto por uma equação bidimensional para a pressão, conhecida como equação de Hele-Shaw, e uma equação tridimensional para a temperatura do fluido. Um modelo bidimensional para a temperatura é também desenvolvido e apresentado. Este projeto de doutorado propõe duas estratégias numéricas para a solução da equação de Hele-Shaw. A primeira delas é baseada em uma formulação euleriana do método Smoothed Particle Hydrodynamics, onde os pontos utilizados na discretização não se movem, e não há utilização de malhas. A segunda estratégia é baseada na criação de malhas dinamicamente construídas na região do molde que já encontra-se parcialmente cheio de fluido e subseqüente aplicação do método Control Volume Finite Element Method. Uma estratégia dinâmica do método semi lagrangeano é apresentada e aplicada à solução da equação bidimensional da temperatura. O projeto também pretende investigar três novas abordagens para o tratamento da superfície livre. Duas delas são baseadas na técnica Volume of Fluid e uma delas é uma adaptação meshless do método Front-Tracking. O comportamento não newtoniano do fluido é caracterizado por uma família de modelos de viscosidade. Testes numéricos indicando a confiabilidade das metodologias propostas são conduzidos / Currently, several plastic products are manufactured by polymer injection, in a process named injection molding: molten material is injected into a thin mold where it cools and solidifies. However, unlike other manufacturing processes, the quality of injection-molded parts depends not only on the material and shape of the part, but also on how the material is processed throughout the molding. For this reason, the use of mathematical modelling and numerical simulations has been increasing in order to assist in the manufacturing process, and it has become an essential tool. Therefore, this Sc.D. project has the purpose of simulating the fluid flow during the filling stage of the injection molding process, using the 21/2-dimensional model, compounded by a two-dimensional equation for the pressure field (also known as Hele-Shaw equation) and a three-dimensional equation for the temperature of the fluid. A simpler two-dimensional model for the temperature field is also derived and presented. This project proposes two novel numerical strategies for the solution of Hele-Shaw equation. The first one is based on an Eulerian formulation of the Smoothed Particle Hydrodynamics method, where the particles used in the discretization do not move along as the simulation evolves, thereby avoing the use of meshes. In the second strategy, local active dual patches are constructed on-the-fly for each active point to form a dynamic virtual mesh of active elements that evolves with the moving interface, then the Control Volume Finite Element Method is applied for the pressure field approximation. A dynamic approach of the semi-Lagrangian scheme is applied to the solution of the two-dimensional temperature equation. The project also assesses three new approaches for the treatment of the free surface of the fluid flow. Two of them are based on the Volume of Fluid technique and one of them is a meshless adaptation of the Front-Tracking method. The non-Newtonian behavior is characterized by a family of generalized viscosity models. Supporting numerical tests and performance studies, which assess the accuracy and the reliability of the proposed methodologies, are conducted

Esta tesis está centrada en el modelado de la acústica de salas en espacios cerrados mediante el uso de una ecuación de transferencia radiativa y una ecuación de difusión En este trabajo se investiga cómo a través de estos modelos teóricos se pueden simular el campo sonoro en espacios complejos. Recientemente, el modelo de la ecuación de fusión ha sido prppuesto para ser utilizado en el modelado de la acústica de salas con superficies que reflejan el sonido de forma totalmente difusa. Este enfoque del uso de la ecuación de la disusión de sido intensamente investigado en los últimos años, ya que proporciona una alta eficiencia y flexibilidad para simular las distribuciones del campo sonoro en diferentes tipos de salas; sin embargo, sólo se han realizado unas pocas investigaciones con el objetivo de indagar sobre la precisión y las limitaciones de este método alternativo. Por lo tanto, en primer lugar se presenta un modelo basado en la ecuación de transferencia por radiación siendo meta principal el unificar una amplia gama de métodos geométricos de modelado de acústica de salas. Además, esta tesis está especialmente dedicada a establecer las bases y suposiciones que permitan obtener un modelo de difusión acústica como particularización del modelo de transferencia radiativa con el objetivo de conseguir una descripción clara y adecuada de sus ventajas y limitaciones desde el punto de vista teórico. Este trabajo permite enlazar directamente al modelo de la ecuación de difusión con el grupo de métodos de la acústica geométrica reforzando sus características y permitiendo una adecuada comparación con estos métodos ampliamente reconocidos. Una vez realizado este análisis teórico, esta tesis también se dedica a cuestiones relativas a la implementación numérica del modelo acústico de la ecuación de difusión . En este trabajo, se modela el campo sonoro a través de esquemas en diferencias finitas. Los resultados de este estudio proporcionan soluciones simples y practicas que muestran unos requerimientos computacionales bajos tanto de consumo de memoria como de tiempo. / Navarro Ruiz, JM. (2012). Discrete-time modelling of diffusion processes for room acoustics simulation and analysis [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/14861

Neste trabalho são apresentados os resultados do desenvolvimento e teste de esquemas upwind de alta resolução para o controle da difusão numérica em leis de conservação gerais e problemas em dinâmica dos fluidos. Em particular, são derivados dois novos esquemas: o ALUS (Adaptive Linear Upwind Scheme) e o TOPUS (Third-Order Polynomial Upwind Scheme). Esses esquemas são testados no transporte de escalares, em equações 1D tipo convecção-difusão, em sistemas hiperbólicos 1D, nas equações de Euler 2D da dinâmica dos gases e nas equações de Navier-Stokes incompressíveis 2D/3D. Os esquemas são então associados a uma modelagem algébrica não linear para a simulação de problemas de escoamentos incompressíveis turbulentos 2D com/sem superfícies livres / In this work, results of the development and testing of high-resolution upwind schemes for controlling of the numerical diffusion for general conservation laws and fluid dynamics problems are presented. In particular, two new high-resolution upwind schemes are derived, namely, the ALUS (Adaptive Linear Upwind Scheme) and the TOPUS (Third-Order Polynomial Upwind Scheme). These schemes are tested in scalar transport, 1D convection-diffusion equations, 1D hyperbolic systems, 2D Euler equations of the gas dynamics, and in 2D/3D incompressible Navier-Stokes equations. The schemes are then combined with a nonlinear Reynolds stress algebraic equation model for the simulation of 2D incompressible turbulent flows with/without free surfaces

Esquemas de Rejeição de Cargas (RC) por subfrequência, utilizados para manter a frequência de operação de um Sistema Elétrico de Potência (SEP) próxima ao seu valor nominal, precisam ser criteriosamente projetados a fim de diminuir os riscos de colapso generalizado do sistema. Entretanto, pelos métodos convencionais, a quantidade de carga a ser rejeitada não leva em consideração a dinamicidade intrínseca do sistema, sendo baseada em conjecturas estáticas sobre porções do SEP. Como resultado, a redução da carga geralmente não é eficiente, gerando rejeição insuficiente ou excessiva. Neste cenário, este trabalho propõe um novo esquema para o controle da frequência em comparação aos processos de RC usualmente empregados. Com o propósito de superar as limitações e melhorar as principais funções desses processos é proposto um Sistema Multi Agentes (SMA) centralizado que irá coordenar as diversas etapas de monitoramento, processamento e tomada de decisão nos barramentos disponíveis para corte em situações de subfrequência. Busca-se dessa forma, desconectar o menor montante de cargas do sistema, por um curto espaço de tempo e com menor perturbação da frequência. Neste sentido, uma malha de controle fechada foi desenvolvida a partir da simulação de um sistema elétrico de potência completo via o Real Time Digital Simulator (RTDS). O SMA foi embarcado em um sistema integrado de hardware e software em tempo real para teste e validação da metodologia proposta. No contexto delineado, uma métrica de avaliação foi proposta para comparar o método proposto com outras duas filosofias convencionais de RC. Os resultados obtidos permitem evidenciar o bom desempenho do SMA frente às duas filosofias convencionais, principalmente no que se refere ao montante de carga a ser rejeitado, com boa aproximação do valor esperado. / Automatic Under Frequency Load Shedding (AUFLS) schemes, used to maintain the frequency of an electric power system close to the nominal value, need to be carefully designed in order to reduce the risk of a widespread system collapse. However, the conventional methods do not take into account the inherent dynamics of an electric system and they are based on static assumptions. As a result, the shedding is generally not efficient, causing insufficient or excessive load discontinuity. In this scenario, this work proposes a new scheme for controlling the frequency compared to the AUFLS processes usually employed. In order to overcome the limitations of the methods usually employed and to improve the main functions of the AUFLS schemes, this work proposes a centralized MultiAgent System (MAS) that will coordinate the various stages of the monitoring and decision making process. The MAS seeks to disconnect a minimum amount of loads, in a short period of time and with less disturbance of the system frequency. A Hardware in Loop (HIL) configuration was developed from the simulation of a full electric system using the Real Time Digital Simulator (RTDS). The MAS was embedded in a real time system, consisting of hardware and software to test and validate the proposed methodology. In addition, a scoring metric evaluation is defined in order to compare other two conventional AUFLS philosophies. The results show good performance of the proposed MAS. The shedding was carried out in a single step and the amount of load shed was very close to the expected value.

Apesar de as EDPS que modelam leis de conservação e problemas em dinâmica dos fluídos serem bem estabelecidas, suas soluções numéricas continuam ainda desafiadoras. Em particular, há dois desafios associados à computação e ao entendimento desses problemas: um deles é a formação de descontinuidades (choques) e o outro é o fenômeno turbulência. Ambos os desafios podem ser atribuídos ao tratamento dos termos advectivos não lineares nessas equações de transporte. Dentro deste canário, esta tese apresenta o estudo do desenvolvimento de um novo esquema \"upwind\" de alta resolução e sua associação com modelagem da turbulência. O desempenho do esquema é investigado nas soluções da equação de advecção 1D com dados iniciais descontínuos e de problemas de Riemann 1D para as equações de Burgers, Euler e águas rasas. Além disso, são apresentados resultados numéricos de escoamentos incompressíveis 2D e 3D no regime laminar a altos números de Reynolds. O novo esquema é então associado à modelagem \'capa\' - \'epsilon\' da turbulência para a simulação numérica de escoamentos incompressíveis turbulentos 2D e 3D com superfícies livres móveis. Aplicação, verificação e validação dos métodos numéricos são também fornecidas / Althought the PDEs that model conservation laws and fluid dynamics problems are well established, their numerical solutions have presented a continuing challenge. In particular, there are two challenges associated with the computation and the understanding of these problems, namely, formation of shocks and turbulence. Both challenges can be attributed to the nonlinear advection terms of these transport equations. In this scenario, this thesis presents the study of the development of a new high-resolution upwind scheme and its association with turbulence modelling. The performance of the scheme is investigated by solving the 1D advection equation with discontinuous initial data 1D Riemann problems for Burgers, Euler and shallow water equations. Besides, numerical results for 2D and 3D incompressible laminar flows at high Reynolds number are presented. The new scheme is then associated with the \'capa - \' epsilon\' turbulence model for the simulation of 2D and 3D incompressible turbulent flows with moving free surfaces. Application, verification and validation of the numerical methods are also provided

Uma parte significativa dos escoamentos encontrados em aplicações tecnológicas é caracterizada por envolver altos números de Reynolds, principalmente aqueles em regime turbulento e com superfície livre. Obter soluções numéricas representativas para essa classe de problemas é extremamente difícil, devido à natureza não-linear das equações diferenciais parciais envolvidas nos modelos. Conseqüentemente, o tema tem sido uma das principais preocupações da comunidade científica moderna em dinâmica de fluidos computacional. Aproximações de primeira ordem para os termos convectivos são as mais adequadas para amortecer oscilações que estão associadas às aproximações de alta ordem não-limitadas. Todavia, elas introduzem dissipação artificial nas representações discretas comprometendo os resultados numéricos. Para minimizar esse efeito não-físico e, ao mesmo tempo, conseguir aproximações incondicionalmente estáveis, é indispensável adotar uma estratégia que combine aproximações de primeira ordem com as de ordem mais alta e que leve em conta a propagação de informações físicas. Os resultados dessa composição são os esquemas "upwind" limitados de alta ordem. Em geral, espera-se que esses esquemas sejam apropriados para a representação das derivadas convectivas nos modelos de turbulência kappa-varepsilon. No contexto de diferenças finitas, a presente tese dedica-se à solução numérica das equações de Navier-Stokes no regime de números de Reynolds elevados. Em particular, ela contém uma análise de algoritmos monotônicos e antidifusivos e modelos de turbulência kappa-varepsilon para a simulação de escoamentos incompressíveis envolvendo superfícies livres. Esquemas de convecção são implementados nos códigos GENSMAC para proporcionar um tratamento robusto dos termos convectivos nas equações de transporte. Duas versões do modelo kappa-varepsilon de turbulência são implementadas nos códigos GENSMAC, para problems bidimensionais e com simetria radial, para descrever os efeitos da turbulência sobre o escoamento médio. Resultados numéricos de escoamentos com simetria radial são comparados com resultados experimentais e analíticos. Simulações numéricas de problemas tridimensionais complexos são apresentadas para avaliar o desempenho de esquemas "upwind". Finalmente, os modelos de turbulência kappa-varepsilon são utilizados para a simulação de escoamentos confinados e com superfícies livres. / A considerable part of fluid flows encountered in technological applications is characterised by involving high-Reynolds numbers, especially those in turbulent regime and with free-surface. It is extremely difficult to obtain representative numerical solutions for this class of problems, due to the non-linear nature of the partial differential equations involved in the models. Consequently, this subject has been one of main concerns in the modern computational fluid dynamics community. First-order approximation to the convective terms is one of the most appropriate to smooth out oscilations/instabilities which are associated with high-order unlimited approximation. However, it introduces numerical dissipation in the discrete representation jeopardizing the numerical results. In order to minimize this non-physical effect and, at the same time, to obtain unconditionally stable approximation, it is essential to adopt a strategy that combines first and high-order approximations and takes into account the propagation of physical information. The results of this composition are the high-order bounded upwind techniques. In general, it is expected that these algorithms are satisfactory for the representation of the convective derivatives in the kappa-varepsilon turbulence model. In the context of finite-difference, the present thesis deals with the numerical solution of the Navier-Stokes equations at high-Reynolds number regimes. In particular, it contains an analysis of monotonic and anti-difusive convection schemes and kappa-varepsilon turbulence models for the simulation of free-surface fluid flows. Upwinding methods are implemented into the GENSMAC codes to provide a robust treatment of the convective terms in the transport equations. Two versions of the K-Epsilon turbulence model are implemented into the two-dimensional and axisymmetric GENSMAC codes, in order to describe the turbulent effects on the average flow. Numerical results of axisymmetric flows are compared with experimental and analytical results. Numerical simulations of complex three-dimensional problems are presented to assess the performance of high-order bounded upwind schemes. Finally, the K-Epsilon turbulence models are employed in the simulation of confined and free-surface flows.

O problema estudado relaciona-se ao planejamento de redes ópticas de acesso TWDM (Time and Wavelength Division Multiplexing), tendo como meta prover meios para atender ao consumo crescente de banda e, ao mesmo tempo, associar o mesmo ao menor consumo de energia possível e disponibilizar serviços de qualidade aos usuários da rede. Neste contexto, após a apresentação de uma revisão bibliográfica, alguns trabalhos foram selecionados como referências base para o estudo. Neste, foram analisadas técnicas de gerenciamento do comprimento de onda numa possível migração tecnológica dos equipamentos de acesso à rede pelo lado do usuário, as unidades de rede óptica (ONUs), considerando ser possível aproveitar de forma eficiente a distribuição de ONUs em cada par de comprimentos de onda, e como resultado, desligar interfaces de gerenciamento para economia de energia. Em paralelo a este objetivo, foram agregados métodos de \"registro adaptativo\" para melhorar o desempenho das ONUs que estão migrando e/ou entrando na rede, evitando colisões entre seus sinais e aumentando as chances de registro no terminal de linha óptico (OLT). Além do mais, o trabalho aborda o cumprimento do contrato de serviços (SLA) por parte das operadoras de telecomunicações, bem como oferece meios de estruturar uma rede óptica passiva (PON) para oferecer serviços com garantia de métricas de qualidade (QoS). Diferentes cenários foram tratados ao variar a porcentagem de usuários ativos na rede, e percebeu-se que, quando a PON opera com baixo índice de atividade (média 10% de ONUs ativas), foi possível economizar mais de 80% de energia em interfaces de gerenciamento. Por outro lado, ao envolver cenários mais realistas em redes ópticas (média de 50% de ONUs ativas), o TWDM-PON economizou quase 50% de energia nestas interfaces ao ser configurado com baixo período de migração (5 minutos). Além disso, alcançou um SLA de aproximadamente 100%, um valor considerado acima do usual quando se trata de cumprimento de serviços. Como uma tecnologia emergente, o TWDM-PON destaca-se num cenário que deve ser planejado para ser compatível com tecnologias implantadas, e além de disso, superar o legado de redes PON na economia de energia e qualidade de serviços oferecidos. / The problem studied is related to the planning of optical access networks TWDM (Time and Wavelength Division Multiplexing), aiming to provide means to meet the increasing bandwidth consumption and, at the same time, associating it to the lowest possible power consumption and providing quality services to the network users. In this context, following the presentation of a literature review, some studies were selected as a reference basis for the study. In this, some wavelength management techniques were analyzed aiming a possible technological migration of the network access equipment at the user side, the optical network units (ONU), whereas it is possible to use efficiently the ONUs distribution in each pair of wavelength. As a result, it becomes possible to switch off some management interfaces thus assuring a degree of power consumption save. In parallel, methods for providing an \"adaptive record\" of ONUs have been aggregated to improve the performance of those ONUs that are migrating and/or entering the network, avoiding collisions between their signals and increasing the chance of their registration in the optical line terminal (OLT). Furthermore, this work deals with the fulfillment of the service agreement (SLA) signed by telecommunications operators and proposes ways to design a passive optical network (PON) in order to offer services with quality metrics assurance (QoS). Different scenarios were treated to vary the percentage of active users on the network, and it was noticed that when the PON operates with low rate of activity (average 10% of active ONUs), it was possible to save over 80% energy in the management interfaces. Moreover, by involving more realistic scenarios in optical networks (50%, in average, of active ONUs), the TWDM-PON saved almost 50% of energy at the interfaces to be configured with low migration period (5 minutes). Additionally, it reached an SLA of approximately 100%, a value considered above the usual when it comes to compliance services. As an emerging technology, TWDM-PON stands out in a scenario that should be designed to be compatible with deployed technologies, and beyond that, to overcome the legacy of PON networks in energy saving and quality of services offered.

Apesar de as EDPS que modelam leis de conservação e problemas em dinâmica dos fluídos serem bem estabelecidas, suas soluções numéricas continuam ainda desafiadoras. Em particular, há dois desafios associados à computação e ao entendimento desses problemas: um deles é a formação de descontinuidades (choques) e o outro é o fenômeno turbulência. Ambos os desafios podem ser atribuídos ao tratamento dos termos advectivos não lineares nessas equações de transporte. Dentro deste canário, esta tese apresenta o estudo do desenvolvimento de um novo esquema \"upwind\" de alta resolução e sua associação com modelagem da turbulência. O desempenho do esquema é investigado nas soluções da equação de advecção 1D com dados iniciais descontínuos e de problemas de Riemann 1D para as equações de Burgers, Euler e águas rasas. Além disso, são apresentados resultados numéricos de escoamentos incompressíveis 2D e 3D no regime laminar a altos números de Reynolds. O novo esquema é então associado à modelagem \'capa\' - \'epsilon\' da turbulência para a simulação numérica de escoamentos incompressíveis turbulentos 2D e 3D com superfícies livres móveis. Aplicação, verificação e validação dos métodos numéricos são também fornecidas / Althought the PDEs that model conservation laws and fluid dynamics problems are well established, their numerical solutions have presented a continuing challenge. In particular, there are two challenges associated with the computation and the understanding of these problems, namely, formation of shocks and turbulence. Both challenges can be attributed to the nonlinear advection terms of these transport equations. In this scenario, this thesis presents the study of the development of a new high-resolution upwind scheme and its association with turbulence modelling. The performance of the scheme is investigated by solving the 1D advection equation with discontinuous initial data 1D Riemann problems for Burgers, Euler and shallow water equations. Besides, numerical results for 2D and 3D incompressible laminar flows at high Reynolds number are presented. The new scheme is then associated with the \'capa - \' epsilon\' turbulence model for the simulation of 2D and 3D incompressible turbulent flows with moving free surfaces. Application, verification and validation of the numerical methods are also provided

Esquemas de Rejeição de Cargas (RC) por subfrequência, utilizados para manter a frequência de operação de um Sistema Elétrico de Potência (SEP) próxima ao seu valor nominal, precisam ser criteriosamente projetados a fim de diminuir os riscos de colapso generalizado do sistema. Entretanto, pelos métodos convencionais, a quantidade de carga a ser rejeitada não leva em consideração a dinamicidade intrínseca do sistema, sendo baseada em conjecturas estáticas sobre porções do SEP. Como resultado, a redução da carga geralmente não é eficiente, gerando rejeição insuficiente ou excessiva. Neste cenário, este trabalho propõe um novo esquema para o controle da frequência em comparação aos processos de RC usualmente empregados. Com o propósito de superar as limitações e melhorar as principais funções desses processos é proposto um Sistema Multi Agentes (SMA) centralizado que irá coordenar as diversas etapas de monitoramento, processamento e tomada de decisão nos barramentos disponíveis para corte em situações de subfrequência. Busca-se dessa forma, desconectar o menor montante de cargas do sistema, por um curto espaço de tempo e com menor perturbação da frequência. Neste sentido, uma malha de controle fechada foi desenvolvida a partir da simulação de um sistema elétrico de potência completo via o Real Time Digital Simulator (RTDS). O SMA foi embarcado em um sistema integrado de hardware e software em tempo real para teste e validação da metodologia proposta. No contexto delineado, uma métrica de avaliação foi proposta para comparar o método proposto com outras duas filosofias convencionais de RC. Os resultados obtidos permitem evidenciar o bom desempenho do SMA frente às duas filosofias convencionais, principalmente no que se refere ao montante de carga a ser rejeitado, com boa aproximação do valor esperado. / Automatic Under Frequency Load Shedding (AUFLS) schemes, used to maintain the frequency of an electric power system close to the nominal value, need to be carefully designed in order to reduce the risk of a widespread system collapse. However, the conventional methods do not take into account the inherent dynamics of an electric system and they are based on static assumptions. As a result, the shedding is generally not efficient, causing insufficient or excessive load discontinuity. In this scenario, this work proposes a new scheme for controlling the frequency compared to the AUFLS processes usually employed. In order to overcome the limitations of the methods usually employed and to improve the main functions of the AUFLS schemes, this work proposes a centralized MultiAgent System (MAS) that will coordinate the various stages of the monitoring and decision making process. The MAS seeks to disconnect a minimum amount of loads, in a short period of time and with less disturbance of the system frequency. A Hardware in Loop (HIL) configuration was developed from the simulation of a full electric system using the Real Time Digital Simulator (RTDS). The MAS was embedded in a real time system, consisting of hardware and software to test and validate the proposed methodology. In addition, a scoring metric evaluation is defined in order to compare other two conventional AUFLS philosophies. The results show good performance of the proposed MAS. The shedding was carried out in a single step and the amount of load shed was very close to the expected value.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados. Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em escoamentos bifásicos em meios porosos. / The process of secondary oil recovery is commonly accomplished by injecting water or gas into the reservoir to maintain the necessary pressure for their extraction. So that the investment is viable spending extraction must be smaller than the financial return to oil production. Aiming to study possible scenarios for the exploration process, it is customary to use simulations of extraction processes. The equations that model this process of recovery are hyperbolic and nonlinear, which can be interpreted as Conservation Laws , whose solutions are complex by their discontinuous nature . These discontinuities or jumps are known as shock waves. Due to this importance, this work will be discussed a mathematical analysis of the phenomena arising from conservation laws, to then use it in the understanding of this problem. Weak solutions that physically can be interpreted as shock waves or rarefaction, so that they might be distinguished physically admissible were studied, was considered the principle of entropy, in its various forms. The simulations were performed in the fields of two-phase and three-phase flow, in which the fluids are immiscible and gravitational and diffusive effects due to capillary pressure, were discarded. Initially a comparative study of numerical resolutions in the capture of shock waves in water-oil two-phase flow was made. This study highlights LWLF k Composite method and Nonstandard. Was also presented a new renormalization function for nonstandard scheme with satisfactory results, especially in regions where the oil viscosity is much higher than the viscosity of the water. In twodimensional flow, a new method will be presented. The same is a generalization of onedimensional nonstandard schema. Finally, the adaptation of nonstandard and LWLF-4 methods for simulating in three-phase one-dimensional flows. In general, the nonstandard scheme was considered the most efficient method in problems addressed, since its twodimensional version was satisfactory in capturing shock waves in two-phase flow in porous media.