Les signaux analytiques multidimensionnels nous permettent d'avoir des possibilités de calculer les phases et modules. Cependant, peu de travaux se trouvent sur les signaux analytiques multidimensionnels qui effectuent une extensibilité appropriée pour les applications à la fois sur du traitement des données médicales 2D et 3D. Cette thèse a pour objectif de proposer des nouvelles méthodes pour le traitement des images médicales 2D/3D pour les applications de détection d'enveloppe et d'estimation du mouvement. Premièrement, une représentation générale du signal quaternionique 2D est proposée dans le cadre de l'algèbre de Clifford et cette idée est étendue pour modéliser un signal analytique hypercomplexe 3D. La méthode proposée décrit que le signal analytique complexe 2D, est égal aux combinaisons du signal original et de ses transformées de Hilbert partielles et totale. Cette écriture est étendue au cas du signal analytique hypercomplexe 3D. Le résultat obtenu est que le signal analytique hypercomplexe de Clifford peut être calculé par la transformée de Fourier complexe classique. Basé sur ce signal analytique de Clifford 3D, une application de détection d'enveloppe en imagerie ultrasonore 3D est présentée. Les résultats montrent une amélioration du contraste de 7% par rapport aux méthodes de détection d'enveloppe 1D et 2D. Deuxièmement, cette thèse propose une approche basée sur deux phases spatiales du signal analytique 2D appliqué aux séquences cardiaques. En combinant l'information de ces phases des signaux analytiques de deux images successives, nous proposons un estimateur analytique pour les déplacements locaux 2D. Pour améliorer la précision de l'estimation du mouvement, un modèle bilinéaire local de déformation est utilisé dans un algorithme itératif. Cette méthode basée sur la phase permet au déplacement d'être estimé avec une précision inférieure au pixel et est robuste à la variation d'intensité des images dans le temps. Les résultats de sept séquences simulées d'imagerie par résonance magnétique (IRM) marquées montrent que notre méthode est plus précise comparée à des méthodes récentes utilisant la phase du signal monogène ou des méthodes classiques basées sur l'équation du flot optique. Les erreurs d'estimation de mouvement de la méthode proposée sont réduites d'environ 33% par rapport aux méthodes testées. En outre, les déplacements entre deux images sont cumulés en temps, pour obtenir la trajectoire d'un point du myocarde. En effet, des trajectoires ont été calculées sur deux patients présentant des infarctus. Les amplitudes des trajectoires des points du myocarde appartenant aux régions pathologiques sont clairement réduites par rapport à celles des régions normales. Les trajectoires des points du myocarde, estimées par notre approche basée sur la phase de signal analytique, sont donc un bon indicateur de la dynamique cardiaque locale. D'ailleurs, elles s'avèrent cohérentes à la déformation estimée du myocarde. / Different mathematical tools, such as multidimensional analytic signals, provide possibilities to calculate multidimensional phases and modules. However, little work can be found on multidimensional analytic signals that perform appropriate extensibility for the applications on both of the 2D and 3D medical data processing. In this thesis, based on the Hahn 1D complex analytic, we aim to proposed a multidimensional extension approach from the 2D to a new 3D hypercomplex analytic signal in the framework of Clifford algebra. With the complex/hypercomplex analytic signals, we propose new 2D/3D medical image processing methods for the application of ultrasound envelope detection and cardiac motion estimation. Firstly, a general representation of 2D quaternion signal is proposed in the framework of Clifford algebra and this idea is extended to generate 3D hypercomplex analytic signal. The proposed method describes that the complex/hypercomplex 2D analytic signals, together with 3D hypercomplex analytic signal, are equal to different combinations of the original signal and its partial and total Hilbert transforms, which means that the hypercomplex Clifford analytic signal can be calculated by the classical Fourier transform. Based on the proposed 3D Clifford analytic signal, an application of 3D ultrasound envelope detection is presented. The results show a contrast optimization of about 7% comparing with 1D and 2D envelope detection methods. Secondly, this thesis proposes an approach based on two spatial phases of the 2D analytic signal applied to cardiac sequences. By combining the information of these phases issued from analytic signals of two successive frames, we propose an analytical estimator for 2D local displacements. To improve the accuracy of the motion estimation, a local bilinear deformation model is used within an iterative estimation scheme. This phase-based method allows the displacement to be estimated with subpixel accuracy and is robust to image intensity variation in time. Results from seven realistic simulated tagged magnetic resonance imaging (MRI) sequences show that our method is more accurate compared with the state-of-the-art method. The motion estimation errors (end point error) of the proposed method are reduced by about 33% compared with that of the tested methods. In addition, the frame-to-frame displacements are further accumulated in time, to allow for the calculation of myocardial point trajectories. Indeed, from the estimated trajectories in time on two patients with infarcts, the shape of the trajectories of myocardial points belonging to pathological regions are clearly reduced in magnitude compared with the ones from normal regions. Myocardial point trajectories, estimated from our phase-based analytic signal approach, are therefore a good indicator of the local cardiac dynamics. Moreover, they are shown to be coherent with the estimated deformation of the myocardium.

La première partie de ce mémoire présente une nouvelle vision de l'estimation de mouvement, et donc de la compression, dans les séquences<br />vidéo. D'une part, nous avons choisi d'aborder l'estimation de mouvement à partir de familles d'ondelettes redondantes adaptées à différentes<br />transformations, dont, plus particulièrement, la vitesse. Ces familles, très peu connues, ont déjà été étudiées dans le cadre de la poursuite de<br />cibles. D'autre part, les standards de compression actuels comme MPEG4 prennent en compte une compression objet mais ne calculent toujours que de<br />simples vecteurs de mouvements de ``blocs''. Il nous a paru intéressant de chercher à mettre en oeuvre ces familles d'ondelettes car 1)<br />elle sont construites pour le calcul de paramètres sur plusieurs types de mouvement (rotation, vitesse, accélération) et 2) nous<br />pensons qu'une approche de l'estimation basée sur l'identification de trajectoires d'objets dans une scène est une solution intéressante pour les<br />méthodes futures de compression. En effet nous pensons que l'analyse et la compréhension des mouvements dans une scène est une voie pour des méthodes<br />de compression ``contextuelles'' performantes.<br /><br /><br /><br />La seconde partie présente deux développements concernant la segmentation non-supervisée dans une approche bayésienne. Le premier, destiné à réduire<br />les temps de calcul dans la segmentation de séquences vidéo, est basé sur une mise en oeuvre itérative, simple, de la segmentation. Il nous a aussi<br />permis de mettre une estimation de mouvement basée sur une segmentation ``région'' (voire objet). Le second est destiné à diminuer les temps de<br />segmentation d'images fixes en réalisant la segmentation dans le domaine des ondelettes. Ces deux développements sont basés sur une approche par<br />estimation bayésienne utilisant un modèle de champ aléatoire de Potts-Markov (PMRF) pour les étiquettes des pixels, dans le domaine direct, et pour<br />les coefficients d'ondelettes. Il utilise aussi un algorithme itératif de type MCMC (Markov Chain Monte Carlo) avec échantillonneur de Gibbs.<br />L'approche initiale, directe, utilise un modèle de Potts avec voisinage d'ordre un. Nous avons développé le modèle de Potts pour l'adapter à des<br />voisinages convenant aux orientations privilégiées des sous-bandes d'ondelettes. Ces réalisations apportent, à notre connaissance, des approches<br />nouvelles dans les méthodes de segmentation<br />non-supervisées.

En milieu sous-marin, les mosaïques d'images collectées par un véhicule en déplacement permettent d'obtenir des cartes visuelles d'une zone d'intérêt. La trajectoire estimée du véhicule par simple intégration des vecteurs vitesse présente une dérive qui se répercute dans la mosaïque (en particulier lorsque le véhicule recoupe sa propre trajectoire). Le travail de cette thèse a consisté à estimer de la façon la plus précise la trajectoire du véhicule à partir de mesures de cap et de vitesse et d'une séquence d'images, en tenant compte des lieux de recoupement (ou points de rendez-vous). Nous estimons dans un premier temps ces couples d'instants par appariement d'images, puis les introduisons dans l'algorithme de localisation du véhicule. Dans un deuxième temps, la mosaïque est reconstruite. La méthodologie proposée ici devrait permettre de peaufiner encore la cartographie dans la mesure où les variances des paramètres de mouvement estimés par les images seules sont disponibles. Dans ce cas, une fusion des deux trajectoires est réalisable. Si ce n'est pas le cas, la cartographie visuelle est finalement améliorée au moyen de techniques de déformation d'images.

Cette étude a pour cadre l'analyse de mouvements fluides dans des séquences d'images et s'articule autour de deux axes. Nous traitons en premier lieu le problème de l'estimation du mouvement. Dans un contexte d'imagerie fluide, la luminance des images fait parfois apparaître de fortes distorsions spatiales et temporelles, rendant délicate l'utilisation de techniques standard issues de la Vision par Ordinateur, originalement conçues pour des mouvements rigides et reposant sur une hypothèse d'invariance de la fonction de luminance. Nous proposons un estimateur de mouvement modélisé au moyen d'une formulation énergétique et spécialement dédié à l'estimation du mouvement fluide. La fonctionnelle considérée est composée d'un terme d'attache aux données original issu de l'équation de continuité de la mécanique des fluides. Ce nouveau modèle de données, spécifié pour être aisément intégré dans un schéma multirésolution, est associé à une régularisation de type ``div-curl''. Les performances de cet estimateur sont expérimentalement démontrées sur des images synthétiques et réelles météorologiques. Une validation de la méthode sur un écoulement expérimental représentant une ``couche de mélange'' est par ailleurs présentée. L'intérêt de l'étude est en second lieu porté sur l'analyse d'un champ de déplacement préalablement estimé, relatif à un mouvement fluide. Nous proposons une méthode visant à extraire les vortex et puits/sources de l'écoulement en s'appuyant sur le modèle de Rankine. Ce problème est essentiel dans de nombreuses applications comme par exemple la détection d'importants événements météorologiques (dépressions, cellules convectives, ...) ou la caractérisation d'écoulements expérimentaux. La connaissance de telles structures autorise par ailleurs une représentation paramétrique de l'écoulement. La méthode que nous proposons s'appuie sur une représentation analytique du champ des vitesses e permet d'extraire d'autres informations pertinentes relatives à l'écoulement (fonctions de potentiels, décomposition selon Helmholtz de l'écoulement, points singuliers, ...). L'approche présentée sera expérimentalement étudiée sur des écoulement représentant divers phénomènes physiques.

L'alignement d'images paramétrique a de nombreuses applications pour la réalité augmentée, la compression vidéo ou encore le suivi d'objets. Dans cette thèse, nous nous intéressons notamment aux techniques de recalage d'images (template matching) reposant sur l'optimisation locale d'une fonctionnelle d'erreur. Ces approches ont conduit ces dernières années à de nombreux algorithmes efficaces pour le suivi d'objets. Cependant, les performances de ces algorithmes ont été peu étudiées lorsque les images sont dégradées par un bruit important comme c'est le cas, par exemple, pour des captures réalisées dans des conditions de faible luminosité. Dans cette thèse, nous proposons un nouveau formalisme, appelé formalisme bidirectionnel, qui unifie plusieurs approches de l'état de l'art. Ce formalisme est utilisé dans un premier temps pour porter un éclairage nouveau sur un grand nombre d'approches de la littérature et en particulier sur l'algorithme ESM (Efficient Second-order Minimization). Nous proposons ensuite une étude théorique approfondie de l'influence du bruit sur le processus d'alignement. Cette étude conduit à la définition de deux nouvelles familles d'algorithmes, les approches ACL (Asymmetric Composition on Lie Groups) et BCL (Bidirectional Composition on Lie Groups) qui permettent d'améliorer les performances en présence de niveaux de bruit asymétriques (Rapport Signal sur Bruit différent dans les images). L'ensemble des approches introduites sont validées sur des données synthétiques et sur des données réelles capturées dans des conditions de faible luminosité.

Cette thèse traite de l'utilisation de méthodes séquentielles et variationnelles de suivi pour des problèmes de suivi dans des séquences d'images. Ces méthodes cherchent à estimer l'état d'un système à partir d'un modèle d'évolution dynamique et d'un ensemble d'observations bruitées et généralement incomplètes de l'état. Ces techniques sont appliquées à divers problèmes de vision par ordinateur: le suivi de courbe, l'estimation de champs de mouvement fluide et le suivi couplé de courbe et de champs de vecteurs. Nous montrons comment l'assimilation de données permet de gérer des occultations totales pendant le suivi d'objets sur une séquence d'images. Nous nous intéressons enfin à l'estimation de mouvement de couches atmosphériques à partir d'images satellitaires, puis étudions l'estimation de coefficients associés à des systèmes dynamiques réduits associés à la visualisation d'écoulements expérimentaux.

Ce travail de thèse est axé sur le domaine du traitement d'images biomédicales. L'objectif de notre étude est l'estimation des paramètres traduisant les propriétés mécaniques de l'artère carotide in vivo en imagerie échographique, dans une optique de détection précoce de la pathologie cardiovasculaire. L'analyse du mouvement longitudinal des tissus de la paroi artérielle, i.e. dans la même direction que le flux sanguin, représente la motivation majeure de ce travail. Les trois contributions principales proposées dans ce travail sont i) le développement d'un cadre méthodologique original et semi-automatique, dédié à la segmentation et à l'estimation du mouvement de la paroi artérielle dans des séquences in vivo d'images ultrasonores mode-B, ii) la description d'un protocole de génération d'une référence, faisant intervenir les opérations manuelles de plusieurs experts, dans le but de quantifier la précision des résultats de notre méthode malgré l'absence de vérité terrain inhérente à la modalité échographique, et iii) l'évaluation clinique de l'association entre les paramètres mécaniques et dynamiques de la paroi carotidienne et les facteurs de risque cardiovasculaire dans le cadre de la détection précoce de l'athérosclérose. Nous proposons une méthode semi-automatique, basée sur une approche conjointe de segmentation des contours de la paroi et d'estimation du mouvement des tissus. L'extraction de la position des interfaces est réalisée via une approche spécifique à la structure morphologique de la carotide, basée sur une stratégie de programmation dynamique exploitant un filtrage adapté. L'estimation du mouvement est réalisée via une méthode robuste de mise en correspondance de blocs (block matching), basée sur la connaissance du déplacement a priori ainsi que sur la mise à jour temporelle du bloc de référence par un filtre de Kalman spécifique. La précision de notre méthode, évaluée in vivo, correspond au même ordre de grandeur que celle résultant des opérations manuelles réalisées par des experts, et reste sensiblement meilleure que celle obtenue avec deux autres méthodes traditionnelles (i.e. une implémentation classique de la technique de block matching et le logiciel commercial Velocity Vector Imaging). Nous présentons également quatre études cliniques réalisées en milieu hospitalier, où nous évaluons l'association entre le mouvement longitudinal et les facteurs de risque cardiovasculaire. Nous suggérons que le mouvement longitudinal, qui représente un marqueur de risque émergent et encore peu étudié, constitue un indice pertinent et complémentaire aux marqueurs traditionnels dans la caractérisation de la physiopathologie artérielle, reflète le niveau de risque cardiovasculaire global, et pourrait être bien adapté à la détection précoce de l'athérosclérose.

Le codage vidéo distribué (DVC) est une technique récemment proposée dans le cadre du codage vidéo, et qui convient surtout à une nouvelle classe d'applications telles que la surveillance vidéo sans fil, les réseaux de capteurs multimédia, et les téléphones mobiles. En DVC, une information adjacente (SI) est estimée au décodeur en se basant sur les trames décodées disponibles, et utilisée pour le décodage et la reconstruction des autres trames. Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles techniques qui permettent d'améliorer la qualité de la SI. Tout d'abord, le raffinement itératif de la SI est réalisé après le décodage de chaque sous-bande DCT. Ensuite, une nouvelle méthode de génération de la SI est proposée, qui utilise l'estimation des vecteurs de mouvement dans les deux sens et le raffinement Quad-tree. Ensuite, de nouvelles approches sont proposées afin de combiner les estimations globale et locale en utilisant les différences entre les blocs correspondants et la technique SVM. En plus, des algorithmes sont proposés pour améliorer la fusion au cours du décodage. En outre, les objets segmentés des trames de référence sont utilisés dans la fusion, en utilisant les courbes élastiques et la compensation de mouvement basée-objets. De nombreuses simulations ont été effectuées pour tester les performances des techniques proposés et qui montrent des gains importants par rapport au codeur classique DISCOVER. Par ailleurs, les performances de DVC obtenues en appliquant les algorithmes proposés surpassent celles de H.264/AVC Intra et H.264/AVC No motion pour les séquences testées. En plus, l'écart vis-à-vis de H.264/AVC Inter (IB...IB) est considérablement réduit.

L’alignement d’images paramétrique a de nombreuses applications pour la réalité augmentée, la compression vidéo ou encore le suivi d’objets. Dans cette thèse, nous nous intéressons notamment aux techniques de recalage d’images (template matching) reposant sur l’optimisation locale d’une fonctionnelle d’erreur. Ces approches ont conduit ces dernières années à de nombreux algorithmes efficaces pour le suivi d’objets. Cependant, les performances de ces algorithmes ont été peu étudiées lorsque les images sont dégradées par un bruit important comme c’est le cas, par exemple, pour des captures réalisées dans des conditions de faible luminosité. Dans cette thèse, nous proposons un nouveau formalisme, appelé formalisme bidirectionnel, qui unifie plusieurs approches de l’état de l’art. Ce formalisme est utilisé dans un premier temps pour porter un éclairage nouveau sur un grand nombre d’approches de la littérature et en particulier sur l’algorithme ESM (Efficient Second-order Minimization). Nous proposons ensuite une étude théorique approfondie de l’influence du bruit sur le processus d’alignement. Cette étude conduit à la définition de deux nouvelles familles d’algorithmes, les approches ACL (Asymmetric Composition on Lie Groups) et BCL (Bidirectional Composition on Lie Groups) qui permettent d’améliorer les performances en présence de niveaux de bruit asymétriques (Rapport Signal sur Bruit différent dans les images). L’ensemble des approches introduites sont validées sur des données synthétiques et sur des données réelles capturées dans des conditions de faible luminosité. / Parametric image alignment is a fundamental task of many vision applications such as object tracking, image mosaicking, video compression and augmented reality. To recover the motion parameters, direct image alignment works by optimizing a pixel-based difference measure between a moving image and a fixed-image called template. In the last decade, many efficient algorithms have been proposed for parametric object tracking. However, those approaches have not been evaluated for aligning images of low SNR (Signal to Noise ratio) such as images captured in low-light conditions. In this thesis, we propose a new formulation of image alignment called Bidirectional Framework for unifying existing state of the art algorithms. First, this framework allows us to produce new insights on existing approaches and in particular on the ESM (Efficient Second-order Minimization) algorithm. Subsequently, we provide a theoretical analysis of image noise on the alignment process. This yields the definition of two new approaches : the ACL (Asymmetric Composition on Lie Groups) algorithm and the BCL (Bidirectional Composition on Lie Groups) algorithm, which outperform existing approaches in presence of images of different SNR. Finally, experiments on synthetic and real images captured under low-light conditions allow to evaluate the new and existing approaches under various noise conditions.

Dans le cadre de cette thèse, nous nous somme focalisés sur deux objectifs complémentaires. Le premier concerne l’évolution de la méthode du Gabarit Déformable Elastique (GDE) pour l’extraction semi-automatique de l’anatomie et du mouvement cardiaque, développée au laboratoire Creatis. Un travail a d’abord été réalisé sur une base de données de 45 patients afin de mettre en évidence les points forts et les points faibles de l’algorithme, notamment la difficulté à suivre des déformations trop importantes ou des formes inhabituelles. Puis, différents types de contraintes ont été intégrées au modèle GDE afin d’en améliorer les performances : prescription locale ou dense de déplacements, directionnalité de la déformation contrainte par celle des fibres. Les contraintes proposées sont évaluées sur des données de synthèse et des données réelles en IRM ciné et de marquage tissulaire acquises chez l’homme. Parallèlement, une étude a été réalisée pour mettre en place la méthodologie nécessaire à l’extraction et l’analyse statistique de la déformation des fibres myocardiques. Ce travail a été effectué en collaboration avec une équipe du Auckland Bioengineering Institute en Nouvelle-Zélande. Un modèle biomécanique par éléments finis intègre la direction principale des fibres en tout point du ventricule gauche issue d’acquisitions en IRM du tenseur de diffusion (IRM-TD) sur coeurs humains ex vivo et le mouvement issu de séquences IRM marquées. Cette combinaison permet l’estimation de la déformation des fibres et sa variation durant le cycle cardiaque. La variabilité dans la déformation des fibres est étudiée statistiquement à travers le croisement d’une base de données IRM-TD et d’une base de données IRM marquées. / In this thesis, we are interested in two complementary goals. First, we have improved the Dynamic Deformable Elastic Template (DET) model, developed at Creatis, for the semi-automatic extraction of the anatomy and cardiac motion. The performance of the method was assessed on a database consisting in 45 patients and yielded fairly accurate results. However, it experienced difficulties when dealing with very large thickening throughout the cardiac cycle. Thus, different type of constraints were integrated to the DET model in order to improve robustness and accuracy : local or dense prescribed displacements, deformations directionally constrained by the fibres. These constraints are evaluated on simulated and real human data, in both cine and tagged MR images. A methodology has also been developed in order to extract and statistically analyse myocardial fibre strain. This work was done in collaboration with a team at the Auckland Bioengineering Institute in New Zealand. A finite elements biomechanical model integrates the principle direction of fibres in the left ventricle from Diffusion Tensor MRI acquisitions on ex vivo human hearts and motion from tagged MRI sequences. Fibre strain and its variation throughout the cardiac cycle were estimated. Variability in fibre strain is statistically studied by joining DT-MRI and tagged MRI databases.