Cette thèse de mathématiques appliquées traite de la modélisation des déplacements de nageurs microscopiques. Nous étudions principalement les problèmes de contrôlabilité et d'optimalité associés à la mobilité d'un micro-nageur. Dans une première partie, nous présentons un modèle de nageur simplifié, appelé le"N- link swimmer". Ensuite, nous ́etudions sa contrôlabilité ainsi que l'existence de stratégies lui permettant d'atteindre un point donné le plus vite possible. Dans une deuxième partie, nous analysons les effets de la présence d'un bord sur la mobilité d'un micro-nageur. Nous montrons qu'un nageur qui est contrôlable lorsqu'il évolue dans l'espace non borné, reste "presque partout" localement contrôlable lorsqu'il nage dans un domaine délimité par un mur plat ou rugueux. Au contraire, nous prouvons qu'un nageur qui n'est pas capable d'atteindre toutes les directions lorsqu'il se déplace dans un domaine sans bord peut élargir ses directions accessibles en présence d'un mur (plat ou rugueux). Enfin, la dernière partie de la thèse fournit un cadre à l'étude de problèmes de contrôle optimal associés aux déplacements de nageurs ayant une dynamique sans dérive. Tout d'abord, nous ́etudions les propriétés mathématiques de plusieurs problèmes de contrôle optimal ayant des coûts fonctionnels différents (existence puis comportement). Ensuite, nous considérons les nageurs ayant deux degrés de liberté. Pour ces modèles particuliers de nageurs, nous présentons un cadre permettant d'en déduire des propriétés géométriques locales pour les solutions de certains problèmes de contrôle optimal. Tout au long de ce dernier chapitre, des simulations numériques, réalisées sur un exemple de nageur ayant une dynamique explicite, illustrent les résultats théoriques.

Afin d'augmenter le rendement et la puissance spécifique des turbines à gaz, la température en entrée de la turbine haute pression a été continuellement augmentée, au point d'atteindre une valeur de l'ordre de la température de fusion des matériaux. La capacité à prédire l'écoulement (température en particulier) dans la turbine est donc un élément essentiel pour la conception des turbines à gaz, particulièrement pour celle qui ne sont pas refroidies. Toutefois, cette tâche est rendue difficile par l'extrême complexité de l'environnement dans lequel la turbine évolue (interaction avec la chambre de combustion, effets technologiques, couplage thermique fluide / solide, etc.).L'objectif de ce travail de thèse est de proposer, d'une part une stratégie de simulation numérique afin de prédire au mieux les champs aérothermiques dans une turbine haute-pression, d'autre part une méthode d'analyse permettant de quantifier l'impact des différents éléments de l'environnement sur les performances. Pour répondre à ces objectifs, des simulations instationnaires d'un étage de turbine ont été réalisées avec le code elsA, prenant en compte les effets technologiques (baignoire, refroidissement externe grâce aux évents du distributeur et aux cavités moyeu et carter du rotor qui sont alimentés par le système d'air secondaire, congés de raccordement) et les transferts thermiques conjugués. Une analyse de la production locale d'entropie a aussi été menée afin de comparer les performances aérodynamiques pour plusieurs niveaux d'approximations dans la définition de la turbine (prise en compte ou non de tel ou tel effet technologique) et de localiser l'origine de ces différences. L'analyse des résultats a montré que la hauteur de jeu et le système de refroidissement externe ont l'impact le plus significatif sur les performances aérodynamiques de la turbine. La température de paroi de la pale de rotor est de son côté fortement influencée par l'écoulement issu de la chambre de combustion, le refroidissement externe et le couplage thermique fluide / solide. Ce travail est un premier pas vers la réalisation de simulations totalement intégrées qui doivent permettre d'améliorer la précision des conceptions.

Le carbone est un élément essentiel à la surface de la Terre. Il entre aussi bien dans la composition de certains minéraux (carbonates) que dans les molécules du vivant. Les roches métamorphiques contiennent également des matériaux carbonés (MC) dont l'origine peut être variée. Les MC sous forme solide (matériaux carbonés partiellement ou parfaitement graphitisés) jouent un rôle majeur dans l'évolution pétrologique et géochimique d'une roche enfouie en zone de subduction. Si notre connaissance des MC métamorphiques a largement progressée ces dernières années sur la base d'études naturalistes, expérimentales ou théoriques, il reste de nombreuses questions par exemple autour de la détermination des sources des MC dans les roches métamorphiques. Le rôle des minéralisations en tant que facteur de préservation des MC d'origine biologique (biogénique) est encore mal compris. Nous avons étudié des échantillons naturels (formation Marybank, Nouvelle Zélande) métamorphisés dans le facies schiste bleu et contenant des fossiles végétaux graphitisés et montrant une remarquable préservation morphologique. Nous dressons ainsi un inventaire des processus minéralogiques et chimiques ayant contribué à préserver, ou oblitérer, certaines informations portées par le matériau biologique originel, et plus généralement par le fossile. Pour ce faire, nous avons employé des techniques de caractérisation minéralogiques et géochimiques à haute résolution spatiale des MC fossiles et des minéraux. Nous montrons ainsi que la remarquable préservation morphologique s'accompagne d'une recristallisation avancée de la minéralogie et des MC constituant le fossile. Nous mettons aussi en évidence la présence spectaculaire de nanoparticules de TiO2 dans les MC des fossiles et nous discutons des mécanismes possibles de formation de ces minéralisations exceptionnelles.Il existe des mécanismes complexes, abiotiques, fortement liés aux interactions fluide-roche et permettant la formation de MC graphitiques dans les roches métamorphiques. Ces processus rendent complexe l'étude et l'interprétation des MC dans les roches. Toutefois, ils révèlent le rôle majeur des fluides et des assemblages minéraux dans la dynamique métamorphique du carbone. Nous avons réalisé l'étude détaillée d'un contact entre des serpentinites et des métasédiments (Malaspina, Corse Alpine) au niveau duquel les métasédiments sont décarbonatés. A cause des conditions réductrices imposées par les serpentinites sous-jacentes, le carbone inorganique ainsi libéré précipite sous forme de graphite. Nous employons des méthodes géochimiques, minéralogiques et pétrologiques complémentaires qui permettent de distinguer différentes catégories de matériaux carbonés dans ces roches, mais aussi de proposer un scénario bien contraint de formation abiotique du graphite. Cette étude permet alors de discuter du rôle des gradients redox sur la dynamique du carbone dans une roche métamorphique. L'ensemble de ces travaux sont autant d'exemples qui soulignent certains aspects encore peu explorés du rôle pétrologique fondamental des MC dans les roches métamorphiques.

Le développement de structures portantes flexibles dans le domaine naval, telles que les hélices ou les safrans, pose de nouveaux problèmes de dimensionnement. Cette thèse a pour but de développer une méthode de dimensionnement validée par des essais pour des structures portantes déformables soumises à des écoulements, éventuellement diphasiques de type cavitant. Les essais sont réalisés sur un hydrofoil de type NACA66-312(mod.), fabriqué en polyacetate, au sein du tunnel hydrodynamique de l'Institut de Recherche de l'Ecole Navale. Lors des essais, des mesures de déformations du profil portant ainsi que de niveaux vibratoires sont réalisées. Une méthode numérique couplant un code structure éléments finis (ANSYS Mechanical) avec un code fluide volumes finis (ANSYS CFX) par une méthode partitionnée, itérative, synchrone et séquentielle, laquelle est validée en terme de prédiction du déplacement et des contraintes pour des écoulements subcavitants dans un premier temps, puis pour des écoulements cavitants stables et instables.

Le comportement (écoulement, adhésion,...) d'un fluide à seuil le long d'une surface solide est un problème récurrent dans de nombreux procédés industriels. Le caractère non newtonien de ce type de matériau rend difficile l'application des concepts établis dans le cas des écoulements similaires de liquides simples. Dans cette thèse, nous étudions expérimentalement ce problème en analysant l'écoulement généré le long d'une plaque solide en mouvement vertical (enfoncement et retrait) uniforme à travers un fluide à seuil simple. Nous déterminons d'abord le lien entre la force mesurée le long de l'objet et les propriétés rhéologiques du matériau. Nous en déduisons une nouvelle technique pour mesurer la contrainte seuil de ces matériaux. Nous décrivons, ensuite, les caractéristiques locales de l'écoulement généré lors de la pénétration de la plaque. Nous montrons que l'écoulement est localisé autour de l'objet, dans une couche d'épaisseur uniforme alors que le reste du fluide est déformé mais reste dans son état solide. Nous décrivons le processus par lequel cette couche limite se développe et nous déterminons la répartition des zones solides/ liquides autour de l'objet. Enfin, nous étudions les effets de mouillage et d'adhésion sur la plaque. En particulier, nous présentons une approche expérimentale permettant d'évaluer la tension de surface des fluides à seuil

La vélocimétrie Doppler par ultrasons pulsés permet d'obtenir, le profil de vitesses d'un écoulement de fluide. L'estimation de la vitesse est réalisée, pour chaque volume de mesure, à partir du signal Doppler, obtenu à partir du signal rétrodiffusé démodulé et échantillonné, dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse des particules. On démontre, dans le cas d'un transducteur plan et circulaire, pour un écoulement homogène et uniforme dans le volume de mesure, que la densité spectrale de puissance (DSP) de ce signal peut être modélisée par une gaussienne. Un algorithme de suppression du bruit blanc, basée sur l'identification paramétrique de la DSP est proposée et validée. Elle consiste à identifier, en temps réel, les différentes composantes de la DSP du signal Doppler en utilisant la méthode de Levenberg-Marquardt avec un modèle général gaussien. Le bruit blanc identifié est soustrait à la densité afin de permettre un calcul de moment non-biaisé par celui-ci. Le signal Doppler étant échantillonné par nature, il est soumis au théorème de Shannon qui impose une vitesse maximale mesurable nommée vitesse de Nyquist. Celle-ci est directement proportionnelle à la fréquence de répétition des trains d'ondes (PRF pour Pulse Repetition Frequency). La profondeur d'exploration est également liée au PRF. Ceci impose la principale limite de cette méthode, à savoir la relation inverse liant la profondeur d'exploration et la vitesse maximale mesurable. Une méthode permettant des mesures de vitesses au-delà de la limite de Nyquist est proposée. Elle se base sur l'utilisation de plusieurs fréquences de répétition des trains d'ondes. Le repliement différent pour chaque PRF permet l'apport d'information nécessaire à la résolution de l'ambiguïté sur les vitesses. Un algorithme original de reconstruction spectrale est proposé. Il permet de recombiner les DSP repliés obtenus pour chaque PRF afin de reproduire la DSP du signal Doppler.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude des écoulements biphasiques grains-gaz dans un régime de blocage (jamming). Ce régime -- caractérisé par un écoulement interrompu en temps fini et fréquemment rencontré dans la nature ou les applications industrielles -- présente un caractère stochastique. Sa compréhension nécessite la mesure de son débit, de ses fluctuations et de la probabilité d'arrêt liée à la géométrie de confinement, à la microstructure granulaire et au gaz interstitiel. Une approche numérique discrète couplant la méthode de la dynamique des contacts non-régulière (Non Smooth Contact Dynamics) pour la dynamique des particules et une méthode mésoscopique de type homogène équivalente pour le gaz est développée. La statistique d'écoulement obtenue est en bon accord avec des résultats expérimentaux de la littérature : le débit vérifie une loi de puissance croissante en fonction de l'ouverture avec un débit moyen affecté par la présence du gaz. Ces résultats statistiques quantitatifs sont appliqués à l'estimation du taux de relocalisation du combustible nucléaire fragmenté et confiné dans son tube-gaine présentant un ballonnement local suite à une situation accidentelle de type Perte de Réfrigérant Primaire.

L'interaction d'une structure élastique et d'un fluide incompressible intervient dans de nombreux phénomènes physiques. C'est le cas en biomécanique où une vésicule biologique se déforme dans un fluide. Nous considérons une formulation eulérienne de la méthode de frontière immergée. Une fonction level set est utilisée afin de capturer l'interface et de prendre en compte une partie de l'élasticité de la membrane. La première partie est consacrée à un théorème d'existence local en temps pour ce modèle. Nous ajoutons au modèle une énergie de flexion dépendant de la courbure qui permet en particulier d'obtenir les formes d'équilibre des vésicules. Dans la deuxième partie nous comparons différentes méthodes d'optimisation de formes pour calculer la force associée à cette énergie. Nous prouvons que ces approches conduisent à des résultats identiques. En application, nous présentons dans la dernière partie des simulations numériques de formes d'équilibre et de cisaillement de vésicules.

Les mécanismes de fracture dans les matériaux solides ont été activement étudiés. Dans les fluides complexes, les fractures ont déjà été observées et sont jusqu'à présent beaucoup moins bien documentées. Nous avons choisi d'analyser les phénomènes de fracturation dans une classe particulière de fluides complexes : les gels transitoires auto-assemblés. Ces gels, viscoélastiques, possèdent la propriété de s'écouler aux temps longs et de se comporter de manière élastique aux temps courts. Nous avons axé cette thèse autour de trois systèmes modèles : des microémulsions connectées, des solutions de micelles géantes, ainsi qu'un système " hybride " constitué de solutions de micelles de morphologie contrôlable et connectées. Tous ces systèmes, qui sont à l'équilibre thermodynamique, se comportent comme des fluides de Maxwell, néanmoins leurs microstructures sont très différentes. Les microémulsions connectées sont formées de gouttelettes d'huile, stabilisées par des tensioactifs, dispersées dans de l'eau et connectées par des polymères téléchéliques. Les solutions de micelles géantes sont des agrégats allongés et semi-flexibles, enchevêtrés, résultant de l'auto-assemblage de tensioactifs en solution dans l'eau. Enfin, le système de micelles pontées est constitué d'agrégats de tensioactifs dont on peut contrôler la morphologie (sphères -> cylindres -> vers) et qui sont pontés par un polymère téléchélique. Ces trois systèmes ont été étudiés dans une géométrie confinée : une cellule de Hele-Shaw radiale. Elle est constituée de deux plaques de verre séparées par des espaceurs de taille contrôlée (500 µm) et percée d'un trou en son centre permettant l'injection de fluides.Nos expériences consistent en l'injection, à débit contrôlé, d'une huile faiblement visqueuse dans le gel. Le contraste de viscosité entre l'huile injectée et le gel étant important, l'interface huile/gel n'est pas stable. En fonction du débit d'injection d'huile, nous avons observé différents phénomènes. A bas débits d'injection, une instabilité visco-capillaire se développe : l'interface huile/gel se déforme et forme des motifs appelés doigts visqueux. Cette instabilité de Saffman-Taylor est bien connue pour des fluides visqueux. A plus haut débit en revanche, un autre type d'instabilité se développe, d'origine élasto-capillaire : les fractures.Nous avons quantifié les différences entre les deux types d'instabilité. En utilisant des techniques complémentaires, visualisation directe à l'aide d'une caméra rapide et vélocimétrie par corrélation d'images, nous avons montré qu'il existe une discontinuité entre la vitesse de l'interface huile/gel et la vitesse du gel à la pointe de fracture. Cette discontinuité est inexistante dans le cas de la digitation. Nous avons montré que la structure du gel influe sur la transition entre ces deux types d'instabilité. En étudiant les champs de déplacement des microémulsions connectées, nous avons caractérisé les déplacements du gel autour de la pointe, notamment la manière dont l'amplitude des déplacements du gel décroit quand on s'éloigne de la pointe de fracture. Quand la structure du gel peut se réorganiser sous écoulement, nous avons mesuré un signal de biréfringence associé à ces réorganisations. En étudiant ce signal, qui apparait à la pointe d'une fracture, nous avons pu réaliser une première mesure macroscopique de la taille d'une " zone de process ". Nous avons montré que cette zone est d'autant plus grande que la vitesse de la fracture est petite.Lors d'expériences consistant à injecter des solutions de micelles géantes dans elles-mêmes, nous avons découvert l'existence d'une instabilité d'écoulement inconnue jusqu'à aujourd'hui. Elle se caractérise par la perte transitoire de la symétrie radiale de l'écoulement et l'apparition de "branches " biréfringentes se propageant à de très hautes vitesses dans le gel et qui, au final, déforment l'interface air/gel.

Les processus affectant le coin mantellique situé au-dessus d’une zone de subduction (déformation et interaction avec les fluides/liquides magmatiques libérés par la plaque inférieure) ont des implications importantes sur la dynamique de la subduction et le budget géochimique global de la Terre.Afin de mieux contraindre ces processus, ma thèse a porté sur l’étude de l’unité rubanée de l’ophiolite du Semail. Cette unité de 200-500m d’épaisseur s’est (dé)formée, juste au-dessus de l’interface interplaque, pendant l’initiation de la subduction ou du chevauchement intra-océanique (qui a mené, à terme, à l’obduction de l’ophiolite). Elle est en effet située au-dessus de la semelle métamorphique HT (amphibolites à granulites ; 750-850°C et 0.9-1.1GPa) interprétée comme des écailles de la plaque inférieure métamorphisées et sous-plaquées à la plaque supérieure (actuelle ophiolite) lors des premiers stades de la convergence.Après une caractérisation structurale de terrain de cette unité rubanée et la collecte de plus de200 échantillons tout le long de l’ophiolite, j’ai mené une analyse intégrée (Microscopie optique, MEB, microsonde, EBSD, (LA-)ICPMS) sur une sélection d’entre-eux, afin de caractériser l’évolution P-T, pétrologique, géochimique et structurale des péridotites de l’unité rubanée pendant cet épisode de déformation.Les résultats montrent que cette déformation a mené à la formation de zones de cisaillement (proto)mylonitiques (~850-750°C) puis ultramylonitiques (~750-650°C) et que cette déformation BT s’est faite en décompression (d’~3kbar, i.e. 10km). Les résultats pétrologiques indiquent que des fluides silicatés hydratés ont percolé à travers (et intéragi avec) ces péridotites pendant cette déformation. Ces processus d’interaction ont mené à (1) la précipitation de minéraux métasomatiques (Ol+Opx+Cpx+Spl+Amp±Sulf), et (2) l’enrichissement des phases en éléments mobiles dans les fluides (surtout B, Li et Cs :concentrations de 1 à 40 fois celles du manteau primitif).L’analyse des isotopes du bore (δ11B des péridotites métasomatisées jusqu’à +25‰) démontre que ces fluides ont une signature de subduction et qu’ils sont vraisemblablement issus de la déshydratation de la semelle HT lors de sa formation à 750-850°C.En combinant ces résultats avec une analyse microstructurale, j’ai ensuite étudié les mécanismes et les rétroactions entre la circulation de ces fluides, la déformation des péridotites et la localisation de cette déformation. A l’échelle macroscopique, on observe une focalisation des fluides dans les zones de cisaillement actives, associée à une localisation progressive de la déformation.Nous avons aussi exploré les conséquences rhéologiques de l’hydratation de ce manteau sur le régime, couplé ou découplé, de l’interface. Les lois rhéologiques indiquent que l’affaiblissement des (proto)mylonites de l’unité rubanée, par hydratation, peut expliquer le couplage de l’interface de subduction à 850-750°C et, ainsi, l’accrétion de la semelle HT. Nous interprétons les zones de cisaillement ultramylonitiques ultérieures (~750-650°C) comme étant liées au stade d’exhumation simultanée de l’unité rubanée et de la semelle HT d’environ 10km au-dessus de l’interface, jusqu’à leur position actuelle sous l’ophiolite.Les résultats de cette étude suggèrent donc que l’interface semelle HT/unité rubanée représente une interface de subduction fossilisée et le manteau (proto)mylonitique sus-jacent, un coin mantellique qui s’est (dé)formé et a intéragi avec des fluides de subduction pendant l’initiation de la subduction. L’unité rubanée de l’ophiolite du Semail représente donc un des rares objets géologiques permettant d’étudier les processus à l’oeuvre dans un coin mantellique, et d’en traquer, avant sa fossilisation, les transformations mécaniques et chimiques sur ~1 million d’années. / The processes affecting the mantle wedge atop a subduction zone (deformation and interaction with fluids/melts released by the downgoing plate) play a major role on subduction zones dynamics and the global geochemical budget of the Earth.To better constrain these processes, my Ph.D. research project has focused on studying the basal banded unit of the Semail ophiolite. This 200-500m thick peridotitic basal unit was (de)formed, directly above the interplate interface, during the intra-oceanic subduction (or underthrusting) initiation (that ultimately led to the ophiolite obduction). The banded unit indeed overlies the HT metamorphic sole (amphibolites to granulites ; 750-850°C and 0.9-1.1GPa) interpreted as slices of the downgoing plate underplated to the upper plate (the ophiolite) during early subduction (or subduction "infancy").After a field-based structural characterization of this banded unit and more than 200 samples collected all along the strike of the ophiolite, I carried out an integrated analysis (Optical microscopy, SEM, microprobe, EBSD, (LA-)ICPMS) on selected samples, in order to constrain the P-T, petrological, geochemical and structural evolution of the banded unit peridotites during this deformation event.Our results show that this deformation led to the formation of (proto)mylonitic (at ~850-750°C) then ultramylonitic (at ~750-650°C) shear zones and that this deformation was associated with peridotites decompression (of ~3kbar, i.e. 10km). Petrological results suggest that hydrated silicate fluids have percolated through (and interacted with) these peridotites during their deformation. These interaction processes triggered (1) the precipitation of metasomatic minerals (Ol+Opx+Cpx+Spl+Amp±Sulf), and (2) the enrichment of phases in fluid mobile elements (parti- cularly B, Li and Cs;concentrations from 1 to 40 times higher than those of the primitive mantle).The analysis of boron isotopes (δ11B of metasomatized peridotites up to +25‰) demonstrated that these fluids had a "subduction signature" and that they presumably derived from HT sole dehydration while forming at 850-750°C.By combining these results with microstructural analyses, I then studied the mechanisms and feedbacks between the circulation of these fluids, peridotites ductile deformation and strain localization. At the macroscopic scale, we observe a focusing of fluids in actively deforming peridotites associated to progressive strain localization during peridotites cooling.We also investigated the rheological consequences of banded unit peridotites hydration on the regime (coupled or decoupled) of the interface. Rheological laws indicate that the hydration-related weakening of banded unit (proto)mylonites is able to explain the coupling of the subduction inter- face at 850-750°C and, thereby, HT sole slicing and accretion. We interpret the later development of the ultramylonitic shear zones (at ~750-650°C) as being associated to the subsequent exhumation stage, i.e. the coeval exhumation of the banded unit and the HT metamorphic sole over around10km along the interface, up to their present-day position under the ophiolite.The results of this work suggest that the HT sole/banded unit contact represents a fossilized subduction interface and the overlying (proto)mylonitic mantle, a frozen-in mantle wedge that was (de)formed and interacted with subduction fluids during subduction infancy. The Semail ophiolite banded unit therefore provides a rare glimpse of processes affecting a mantle wedge, and enables tracking its mechanical and geochemical transformations over 1My (prior to its fossilization).The processes highlighted in this Ph.D. research project thus bring new constraints on the (petrological-geochemical-rheological) consequences of mantle wedge peridotites interaction with subduction fluids.